時(shí)間：2022-06-25 12:59:40
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1.利用錯(cuò)題資源精選例題，夯實(shí)學(xué)生的雙基教師的備課除了備教材，更要備學(xué)生。一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的老師，會(huì)不斷的總結(jié)分析學(xué)生的薄弱之處，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平精選例題，在適當(dāng)?shù)那闆r下引入“易錯(cuò)題”，幫助學(xué)生更好、更全面地掌握所學(xué)知識(shí)。在概念教學(xué)中，學(xué)生不重視概念理解，老師就可以在講完概念后，通過(guò)例題進(jìn)行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方念后，通過(guò)例題進(jìn)行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方程的是在提高學(xué)生的運(yùn)算能力方面，“易錯(cuò)題”的演示、比較能達(dá)到更好效果。學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中經(jīng)常出錯(cuò)，還檢查不出錯(cuò)在什么地方。老師就可以讓一個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生糾錯(cuò)，找出典型錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。
2.利用錯(cuò)題資源發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
（1）點(diǎn)評(píng)錯(cuò)誤，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。教師通過(guò)批改學(xué)生的作業(yè)來(lái)了解學(xué)生知識(shí)掌握的程度，大多數(shù)老師都會(huì)評(píng)講作業(yè)中的錯(cuò)誤之處。但我們發(fā)現(xiàn)老師一再?gòu)?qiáng)調(diào)的地方，學(xué)生還是反復(fù)錯(cuò)，遺忘得也快。我們可以嘗試讓學(xué)生來(lái)點(diǎn)評(píng)錯(cuò)題，通過(guò)分析其他同學(xué)錯(cuò)誤的原因，理解并掌握考察的知識(shí)點(diǎn)，糾正自己的錯(cuò)誤，從而總結(jié)出此類問(wèn)題的解題方法、規(guī)律和技巧。
（2）利用錯(cuò)誤，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。要提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，首先要訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣，圈出題目中的關(guān)鍵詞，切忌讓學(xué)生去套用模式，禁錮學(xué)生的思維。通過(guò)“易錯(cuò)題”的講解，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，讓學(xué)生去猜測(cè)、討論、交流，來(lái)拓展學(xué)生的思維，提高解決問(wèn)題的能力。
二、指導(dǎo)學(xué)生自主收集整理“易錯(cuò)題”
收集整理“易錯(cuò)題”，可以讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)、反思自己學(xué)習(xí)狀況的好習(xí)慣，并從中獲得啟發(fā)，避免因盲目解題陷入題海，有效提高自主學(xué)習(xí)的能力。
1．指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題本，養(yǎng)成經(jīng)常反思的好習(xí)慣每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該準(zhǔn)備一本錯(cuò)題本，按照章節(jié)的內(nèi)容，把平時(shí)上課、考試、作業(yè)中的典型錯(cuò)題摘錄下來(lái)。在題目下面要注明錯(cuò)誤的原因，如審題不清、概念模糊、考慮不全面等，可以用紅筆圈出做好記號(hào)，讓錯(cuò)誤一目了然，并給出正確的解答過(guò)程。如果有些題目能一題多解或產(chǎn)生變式，那效果就更好了。一章內(nèi)容整理完畢后，在班級(jí)開展評(píng)比，秀一秀大家的錯(cuò)題本，把多數(shù)學(xué)生容易犯錯(cuò)的題目或有借鑒作用的題目放在習(xí)題課上講解，提高學(xué)生的解題能力。
2．督促學(xué)生用好錯(cuò)題本，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力錯(cuò)題本的建立是考前復(fù)習(xí)的好資料，督促學(xué)生在空余時(shí)間養(yǎng)成經(jīng)常翻閱、思考的好習(xí)慣，來(lái)提高自主學(xué)習(xí)的效率。對(duì)于做得好的同學(xué)或進(jìn)步大的同學(xué)，教師要及時(shí)表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，創(chuàng)設(shè)展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。對(duì)于能力比較弱的同學(xué)，要進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，鼓勵(lì)小組間的交流合作、互幫互助，引導(dǎo)學(xué)生克服困難，完成應(yīng)該完成的任務(wù)。
三、總結(jié)
課堂提問(wèn)是課堂教學(xué)中不可缺少的一種重要手段,在教學(xué)過(guò)程中具有舉足輕重的地位。恰到好處的提問(wèn)，可以提高教師的教學(xué)質(zhì)量，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維，檢查學(xué)生獲得知識(shí)的情況，還可以調(diào)節(jié)課堂氣氛，溝通師生感情。而學(xué)生恰到好處的提問(wèn)，則能使自己不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)自己學(xué)習(xí)上的優(yōu)點(diǎn)和缺憾，達(dá)到發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、修正缺憾的效果，從而使他們的學(xué)習(xí)成績(jī)和基本素質(zhì)再上一個(gè)新的臺(tái)價(jià)。然而，在當(dāng)前的課堂教學(xué)中課堂提問(wèn)存在著一些或大或小的問(wèn)題，對(duì)此，筆者談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識(shí)。
1 科學(xué)課堂中提問(wèn)的目的
1.1 營(yíng)造良好的課堂氣氛。
課堂氣氛是指在課堂教學(xué)情境中，各種成員的共同情緒狀態(tài)，它是由班級(jí)社會(huì)體系中各個(gè)成員之間的互動(dòng)而產(chǎn)生的，它反映了課堂教學(xué)情境與學(xué)生集體間的關(guān)系，也是學(xué)生答問(wèn)的關(guān)鍵。從課堂教學(xué)提問(wèn)的實(shí)際情況來(lái)看，課堂教學(xué)氛圍可分為三類，即積極型、消極型和一般型。積極的課堂提問(wèn)氛圍，它的基本特征是課堂情境符合學(xué)生答問(wèn)特點(diǎn)，師生之間、學(xué)生之間關(guān)系正常和諧，學(xué)生產(chǎn)生滿意、愉快、互助等積極的態(tài)度和體驗(yàn)。而消極的課堂答問(wèn)氛圍的基本特征是主課堂情境不能滿足學(xué)生的答問(wèn)需要，脫離了學(xué)生的心理特點(diǎn)，師生關(guān)系不融洽，學(xué)生之間不友好，學(xué)生產(chǎn)生了不滿意、煩悶、緊張、焦慮等消極的態(tài)度和體驗(yàn)。而教學(xué)中大量的課堂氣氛屬于一般型，它介于積極和消極型之間，即課堂教學(xué)能正常進(jìn)行，教學(xué)答問(wèn)效果一般。然而，課堂答問(wèn)氛圍、情境將直接影響到師生的關(guān)系、雙方信息的交流，以致影響整個(gè)教學(xué)效果。
1.2 突破難點(diǎn)，降低難度。
為降低難度，使學(xué)生跳一跳就夠著，同時(shí)也促使學(xué)生能主動(dòng)地參與到科學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。設(shè)計(jì)問(wèn)題串,由淺入深，由感性到理性，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在知識(shí)難點(diǎn)處進(jìn)行提問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生思考，解決他們學(xué)習(xí)上的疑難困惑，使學(xué)生更加準(zhǔn)確、透徹地理解知識(shí)，應(yīng)該成為提問(wèn)教學(xué)中最值得推廣的手段。
比如在講解《體溫的控制》一課時(shí)，為了突破難點(diǎn)―――體溫調(diào)節(jié)的過(guò)程。筆者出示正常溫度下皮膚血管口徑大小的幻燈片后，提出一系列的問(wèn)題：當(dāng)外界為低溫時(shí)，血管口徑是通過(guò)如何變化來(lái)調(diào)節(jié)體溫的呢？當(dāng)外界為高溫時(shí)，血管口徑是通過(guò)如何變化來(lái)調(diào)節(jié)體溫的呢？當(dāng)外界溫度等于或超過(guò)體表溫度時(shí)，人體是通過(guò)什么方法散熱的呢？
1.3 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。
發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維的主導(dǎo)成分，又是創(chuàng)造性思維的核心，它著眼于探索未知的事物，發(fā)現(xiàn)事物間的新關(guān)系。尋找多方面解決問(wèn)題的方法。因此，將一個(gè)問(wèn)題從不同角度、不同層次進(jìn)行設(shè)問(wèn)，也可訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。具體而言，思考問(wèn)題時(shí)，根據(jù)同一來(lái)源材料，以比較豐富的知識(shí)為依托，沿著不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所說(shuō)的“一題多解”、“一題多變”，通過(guò)多角度的變化，促使學(xué)生的思考由表入里、由淺入深。直至真正理解概念并訓(xùn)練學(xué)生的思維。
2 科學(xué)課堂提問(wèn)的原則
2.1 提出的問(wèn)題要有方向性。
這是指提問(wèn)題要有明確的目的，要使學(xué)生的思維趨向于教學(xué)目標(biāo)，否則，反倒會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)。例如在進(jìn)行“力”學(xué)中，教師先讓學(xué)生討論一個(gè)問(wèn)題：甲乙兩隊(duì)拔河，甲獲勝，是因?yàn)榧椎牧獯笥谝业牧鈫幔繉W(xué)生往往給予肯定的答案。教師可利用兩彈簧秤演示給以否定，使其引起學(xué)生認(rèn)知心理上的矛盾沖突，從而產(chǎn)生探究動(dòng)機(jī)，把握探究方向。
2.2 提出的問(wèn)題要有深刻性。
這是指問(wèn)題不宜太難或太易，難易之間要有一定的梯度。教師提出的問(wèn)題太難，學(xué)生不容易理解，失去對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析的興趣，更談不上解決問(wèn)題。相反，如果問(wèn)題太簡(jiǎn)單，學(xué)生不費(fèi)吹灰之力就得出答案，則學(xué)習(xí)興趣將會(huì)降低，就會(huì)分散注意力。在課堂中盡量避免向?qū)W生提問(wèn)沒(méi)有深度的、低效的、無(wú)用的問(wèn)題。比如“對(duì)不對(duì)”、“好不好”、“會(huì)不會(huì)”等等。學(xué)生對(duì)這種問(wèn)題往往會(huì)不假思索性喊叫，這樣不僅對(duì)他們的思維鍛煉沒(méi)有幫助，而且表面上熱鬧，造成教師反饋失真，影響學(xué)習(xí)效果。
3 科學(xué)課堂提問(wèn)要注意的細(xì)節(jié)
3.1 問(wèn)隨脈動(dòng)，有的放矢。
作為教師要教好學(xué)生的關(guān)鍵就是了解學(xué)生，而了解學(xué)生的重要途徑之一就是注意學(xué)生的課堂反饋，包括學(xué)生上課時(shí)的表情變化等。課堂教學(xué)反饋，是指課堂教學(xué)過(guò)程中，教與學(xué)雙方的各種信息的相互傳遞和相互作用；它的輸出和回收、增強(qiáng)和減弱、順應(yīng)和調(diào)節(jié)都始終貫穿于課堂教學(xué)的整個(gè)過(guò)程；教與學(xué)主體雙方信息傳遞和回收都是有選擇的，有差異的，有能動(dòng)作用的。而這里所說(shuō)的課堂教學(xué)反饋主要是指課堂提問(wèn)時(shí)，教師對(duì)學(xué)回答問(wèn)題后的評(píng)價(jià)與反饋及學(xué)生對(duì)教師所教內(nèi)容給予反饋。
3.2 反主為客，答疑解惑。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；以學(xué)定教；以學(xué)生為中心；教學(xué)效率
在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，有的數(shù)學(xué)教師反映自己教學(xué)很賣力，學(xué)生也在認(rèn)真地聽(tīng)講，可是學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)就是上不去，面對(duì)這樣的教學(xué)疑惑，其實(shí)教師自己應(yīng)當(dāng)反思，個(gè)人制訂的教學(xué)方案是否以學(xué)生為中心，保證了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位，如果一味讓學(xué)生在課堂上被動(dòng)的聽(tīng)講，進(jìn)行機(jī)械性的學(xué)習(xí)，那么顯然很難保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成果.因此，初中數(shù)學(xué)教師要樹立以學(xué)生為本的教育理念，深入理解“以學(xué)定教”的內(nèi)涵和執(zhí)行策略，調(diào)動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)興趣和熱情，這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的不斷提升.
一、堅(jiān)持以生為本，面向全體學(xué)生
在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“以案定教”“以教定教”等教學(xué)模式，基本是填鴨式、灌輸式的教育，教師的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)都是統(tǒng)一的，但是這樣的教學(xué)模式只能面向部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，卻無(wú)法面向全體學(xué)生開展有針對(duì)性的教學(xué).同時(shí)，有些數(shù)學(xué)教師過(guò)分強(qiáng)調(diào)自己的教學(xué)中心地位，所以與學(xué)生的互動(dòng)交流比較少，無(wú)法對(duì)班級(jí)內(nèi)每名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感以及知識(shí)缺陷等情況都有一個(gè)全面的把握，所以“以學(xué)定教”也就無(wú)從談起.所以說(shuō)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“以學(xué)定教”，需要教師深入貫徹和落實(shí)以生為本的教育理念，在制訂教學(xué)方案時(shí)必須首先全面了解學(xué)生，對(duì)班級(jí)學(xué)生的學(xué)情有一個(gè)準(zhǔn)確的把握，然后制訂出有針對(duì)性的教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)選擇教學(xué)內(nèi)容和確定教學(xué)難度.例如，在初中數(shù)學(xué)“一元二次不等式組”的教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一下“一元二次不等式”“一元一次不等式組”的相關(guān)知識(shí)，看學(xué)生在學(xué)習(xí)“一元二次不等式組”時(shí)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，如果學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱，就應(yīng)當(dāng)先讓基礎(chǔ)差的學(xué)生復(fù)習(xí)一下舊知識(shí)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生則可以提前預(yù)習(xí)新知識(shí)，這樣方能實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的以生為本和面向全體學(xué)生，真正做到“以學(xué)定教”.
二、尊重學(xué)生的個(gè)性特征，堅(jiān)持“因材施教”
在素質(zhì)教育背景下，“因材施教”的教育理念已經(jīng)深入人心，而“以學(xué)定教”的教育理念與“因材施教”在教學(xué)理念上有著異曲同工之妙.尤其是面對(duì)應(yīng)試教育等落后教育思維的影響時(shí)，初中數(shù)學(xué)課堂容易變得枯燥、乏味和無(wú)趣，學(xué)生也容易在數(shù)學(xué)課堂上變得無(wú)精打采.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在全面了解學(xué)生“學(xué)情”的基礎(chǔ)上，重視對(duì)學(xué)生的合理分類，然后分別制訂差異化的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和評(píng)價(jià)策略.同時(shí)，基于學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上表現(xiàn)出的個(gè)性差異，初中數(shù)學(xué)教師必須摒棄過(guò)去標(biāo)準(zhǔn)化的教學(xué)形式，要鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)同一問(wèn)題尋找多種解決途徑，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化素質(zhì)的培養(yǎng).例如，在初中數(shù)學(xué)的習(xí)題教學(xué)中，針對(duì)部分學(xué)生選擇題解題方法匱乏的問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)常規(guī)方法進(jìn)行解題，也可以通過(guò)排除法、代入法、數(shù)形結(jié)合法等方法進(jìn)行解答，初中數(shù)學(xué)教師要減少標(biāo)準(zhǔn)答案的灌輸，多尊重學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)方法，積極培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新力和創(chuàng)造力，增強(qiáng)學(xué)生一題多解的意識(shí)，這樣才能真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)潛能，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.
關(guān)鍵字：初中；數(shù)學(xué)課堂；提問(wèn)藝術(shù)
【中圖分類號(hào)】 G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【 文章編號(hào)】
課堂提問(wèn)是教學(xué)過(guò)程中不可忽視的環(huán)節(jié)，它不僅是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的基本途徑，也是促進(jìn)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索的重要教學(xué)手段，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有不可替代的作用。通過(guò)課堂提問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的智力，是每位教師不斷追求的教學(xué)目標(biāo)，也是教師基本技能和教學(xué)水平的直接體現(xiàn)。
1、課堂提問(wèn)的重要作用
心理學(xué)角度認(rèn)為，問(wèn)題是激發(fā)思維運(yùn)動(dòng)的主要因素，也可以理解為，思維運(yùn)動(dòng)的連續(xù)過(guò)程就是提出問(wèn)題進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程[1]。著名教育家陶行知先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)在一問(wèn)。”通過(guò)這我們不難看出課堂提問(wèn)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的重要地位和作用。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程應(yīng)該是“產(chǎn)生疑問(wèn)—探索問(wèn)題—解決問(wèn)題”的思維過(guò)程，思維啟動(dòng)的始點(diǎn)永遠(yuǎn)是一個(gè)問(wèn)題。恰當(dāng)高效的課堂提問(wèn)，不僅是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、檢驗(yàn)教學(xué)效果、反饋教學(xué)水平的重要方式，也是啟迪學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力不可忽視的手段。它在學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中，能夠不斷增加學(xué)生的智力，及時(shí)幫助學(xué)生診斷學(xué)習(xí)的障礙，同時(shí)，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情較低、教學(xué)課堂乏味、沉悶時(shí)，巧妙的設(shè)置問(wèn)題情境，還能有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、活躍課堂氣氛，達(dá)到一石激起千層浪的理想效果。
2、創(chuàng)設(shè)高效的問(wèn)題情境
數(shù)學(xué)是一門充滿邏輯性的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，必須要采用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)，這也是許多學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)難學(xué)的主要原因，如果教師在課堂提問(wèn)中，依然按照機(jī)械、枯燥的邏輯思維展開，一句句嚴(yán)謹(jǐn)、教條的“為什么”、“怎么做”會(huì)讓學(xué)生由乏味、厭倦逐漸升級(jí)為恐懼和逃避，這種課堂提問(wèn)顯然不能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的知識(shí)時(shí)，如果教師只是照本宣科的提出問(wèn)題“什么是有理數(shù)”或者“有理數(shù)的性質(zhì)是什么”等等沒(méi)有思考和探究空間的問(wèn)題，學(xué)生只要到書上找到對(duì)應(yīng)的解釋或概念就可以，根本沒(méi)有動(dòng)腦思考和總結(jié)，也談不上激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師在設(shè)置問(wèn)題時(shí)可創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，以趣味性的導(dǎo)入手段，激發(fā)學(xué)生探究和思考的積極性。在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，教師可借用蒙托夫的數(shù)學(xué)小游戲，讓學(xué)生在心里默想一個(gè)數(shù)，然后除以2、加上3、減去5、乘以2、最后再減去心中默想的數(shù)，教師說(shuō)出預(yù)測(cè)結(jié)果是-4，當(dāng)學(xué)生對(duì)教師的“神機(jī)妙算”產(chǎn)生好奇時(shí)，教師適時(shí)導(dǎo)入，“同學(xué)們知道這是什么原理么？”此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣必然得到激發(fā)。
3、把握課堂問(wèn)題的梯度
數(shù)學(xué)課堂的提問(wèn)要有一定的難度，既要使學(xué)生的積極性和求知欲被調(diào)動(dòng)起來(lái)，又要使學(xué)生通過(guò)思考問(wèn)題實(shí)現(xiàn)思維的拓展和延伸。比如，在學(xué)習(xí)“圓的概念”一課時(shí)，教師可以設(shè)置一系列有梯度的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)的去了解圓的概念和一般性質(zhì)，首先讓學(xué)生思考，“車輪通常是什么形狀的”，學(xué)生聽(tīng)到是與自己生活相關(guān)并且很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，必然會(huì)不約而同的回答是圓的，然后再讓學(xué)生思考，“為什么做成圓形的，而不是三角形或方形的”，學(xué)生經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的思考也會(huì)明白，這些形狀的車輪不能轉(zhuǎn)動(dòng)，教師再進(jìn)一步提問(wèn)，“橢圓形的也可以轉(zhuǎn)動(dòng)，可是為什么也沒(méi)有做成車輪”，學(xué)生此時(shí)會(huì)陷入深度的思考中，可能部分學(xué)生會(huì)總結(jié)出：因?yàn)闄E圓車輪的邊緣到轉(zhuǎn)軸的距離不一樣，車子行駛會(huì)出現(xiàn)顛簸，而圓形車輪的一周到轉(zhuǎn)軸的距離都是相等的，這使教師及時(shí)的切入圓的概念，不僅降低了學(xué)習(xí)的難度，也讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣。
4、拓展課堂提問(wèn)的廣度
課堂提問(wèn)的主要目的是幫助學(xué)生從現(xiàn)有的知識(shí)水平向未來(lái)發(fā)展水平的過(guò)度和移動(dòng)，通過(guò)課堂有效的提問(wèn)，不僅能幫助學(xué)生探索知識(shí)的深度和寬度，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。例如，在學(xué)習(xí)“特殊的平行四邊形”一節(jié)時(shí)，教師可以讓學(xué)生思考：假如平行四邊形的一組臨邊垂直會(huì)有什么改變？這兩個(gè)邊垂直且相等呢？除了四邊形的邊改變，如果對(duì)角線相等或垂直呢？教師可以指導(dǎo)學(xué)生在思考的過(guò)程中整理出沒(méi)種限定條件下的特殊四邊形并比較這些四邊形的異同點(diǎn)，教師從多角度、多層次的提問(wèn)，使學(xué)生的思維空間得到最大化的拓展，學(xué)生在總結(jié)和整理的過(guò)程中，掌握了解決問(wèn)題的方法，打破了問(wèn)答式教學(xué)手段的束縛。
5、找準(zhǔn)課堂提問(wèn)的時(shí)機(jī)
課堂提問(wèn)是一個(gè)要注意時(shí)機(jī)的活動(dòng)，教師要選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)來(lái)拋出問(wèn)題，在不同的學(xué)習(xí)階段提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，才能在學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)下幫助學(xué)生攻克學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而在學(xué)習(xí)興趣淡薄、學(xué)習(xí)狀態(tài)不佳時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的情趣和熱情。例如，在學(xué)習(xí)“多邊形及其內(nèi)角和”這一課時(shí)，教師可首先讓學(xué)生回顧一下之前學(xué)過(guò)的三角形內(nèi)角和是多少，學(xué)生在回顧舊知識(shí)后，教師可及時(shí)的將新舊知識(shí)連接在一起，告訴學(xué)生“四邊形內(nèi)角和可以通過(guò)三角形內(nèi)角和為180度來(lái)求出的，同學(xué)們自己嘗試一下”，在學(xué)生思考和探索過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生隨便畫出一個(gè)四邊形，然后連接一條對(duì)角線，也可以讓學(xué)生將任意四邊形的紙剪成兩個(gè)三角形，然后再讓學(xué)生根據(jù)自己的探索猜想一下，四邊形內(nèi)角和究竟是多少度，并說(shuō)說(shuō)自己猜想的原因，通過(guò)這種適時(shí)的切入問(wèn)題，并指導(dǎo)學(xué)生自主探索問(wèn)題的方式，不僅順利的解決了教學(xué)的核心內(nèi)容，還會(huì)大大激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和探索的興趣。
結(jié)束語(yǔ)：初中數(shù)學(xué)課堂的有效提問(wèn)，不僅是教學(xué)的手段和方法，也是每位教師必須潛心研讀的技能和藝術(shù)，作為初中的數(shù)學(xué)教師，要不斷的在實(shí)踐中探索、反思和總結(jié)，以提高自身對(duì)這門藝術(shù)的掌握能力和表現(xiàn)能力，要多思考、勤分析，持續(xù)優(yōu)化課堂提問(wèn)的質(zhì)量，不僅要問(wèn)出學(xué)生的好奇和激情，更要問(wèn)出學(xué)生的思維和創(chuàng)造，讓問(wèn)題作為教學(xué)課堂的引領(lǐng)者，讓數(shù)學(xué)課堂因?yàn)橛辛颂釂?wèn)而充滿活力。
關(guān)鍵詞：初中語(yǔ)文；課堂提問(wèn)；藝術(shù)
“學(xué)貴有疑”。提問(wèn)是激發(fā)學(xué)生興趣、提高課堂效果的有效途徑，提問(wèn)教學(xué)已經(jīng)成為廣大教師普遍使用的教學(xué)形式。下面結(jié)合個(gè)人的教學(xué)實(shí)踐，就提問(wèn)教學(xué)談幾點(diǎn)看法，供大家參考。
一、提問(wèn)要新穎，激發(fā)學(xué)生的興趣
初中階段的學(xué)生有著強(qiáng)烈的好奇心，對(duì)他們不明白的事情總愛(ài)“打破砂鍋問(wèn)到底”，教師要充分抓住學(xué)生的這個(gè)心理特征，從提問(wèn)入手，激發(fā)學(xué)生思維，吸引學(xué)生的注意力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)。但平淡無(wú)味、重復(fù)的提問(wèn)只會(huì)讓學(xué)生厭煩，所以教師要設(shè)計(jì)新穎、有趣的提問(wèn)。
二、提問(wèn)要抓住矛盾，激活學(xué)生思維
在教學(xué)過(guò)程中，始終讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)的熱情、積極的態(tài)度是非常有難度的。巧妙的提問(wèn)可以有效解決這個(gè)問(wèn)題，即抓住文章的突破口，給學(xué)生設(shè)置問(wèn)題的“障礙”，使他們?cè)谛睦砩闲纬蓪?duì)問(wèn)題的探究欲望，從而帶著疑問(wèn)自主地尋找答案，解決問(wèn)題的過(guò)程是學(xué)生思維得到訓(xùn)練的過(guò)程，對(duì)課文的理解自然也進(jìn)一步加深。要注意的是，“障礙”的設(shè)置一定要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，不能故弄玄虛，應(yīng)付學(xué)生。
三、采取迂回式提問(wèn)教學(xué)法，激發(fā)學(xué)生的探究欲望
葉圣陶先生說(shuō)：“就算是再好看、再好聽(tīng)的戲，讓你天天看、天天聽(tīng)也有膩煩之日，何況是教師喋喋不休的講解呢？”試想一下，如果教師在課堂中只是一味地講解文章大意、中心思想、情節(jié)發(fā)展、寫作方法等，久而久之，學(xué)生必會(huì)產(chǎn)生厭倦心理。此時(shí)，教師采取迂回式的提問(wèn)方法，則可以收到不一樣的教學(xué)效果。這種曲線式的提問(wèn)教學(xué)，可以讓學(xué)生在輕松自如中感到生動(dòng)有趣，從而激發(fā)自身的探究興趣。
當(dāng)然，初中語(yǔ)文教學(xué)中的提問(wèn)藝術(shù)還有很多，需要我們廣大語(yǔ)文教師在今后的教學(xué)中進(jìn)一步嘗試探索，只有這樣才能更加靈活地運(yùn)用提問(wèn)技巧，真正發(fā)揮出提問(wèn)的藝術(shù)性，更好地服務(wù)于語(yǔ)文教學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
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猜想是人類認(rèn)識(shí)中最活躍、最主動(dòng)、最積極的因素。數(shù)學(xué)猜想，實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)的思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測(cè)與判斷，包含了理性的思考和直覺(jué)的推斷，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有些情況下猜想比較證明更為重要。學(xué)生在猜想過(guò)程中，新舊知識(shí)的碰撞會(huì)激發(fā)智慧的火花，提高數(shù)感、發(fā)展推理能力、鍛煉數(shù)學(xué)思維。所以在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，大膽猜想，創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，主動(dòng)地獲取知識(shí)。
在教學(xué)實(shí)踐中，我們要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，要充分利用教材上的不同內(nèi)容，挖掘可供學(xué)生猜想的因素，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，引導(dǎo)學(xué)生大膽去猜想，去嘗試。
新課前猜想，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)
牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)明。”猜想運(yùn)用在對(duì)新知識(shí)的探索起步階段。這個(gè)時(shí)候調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的猜想，有利于架起已知與未知的橋梁，激發(fā)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)。
例如在教學(xué)《多邊形的外角和》時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的外角和等于180°和推求方法，我們可以要求學(xué)生用同樣的方法去探索四邊形、五邊形的外角和，看有什么發(fā)現(xiàn)，再提出n邊形的外角和的猜想，并引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，得出“n邊形式外角和等于360°”，讓學(xué)生感受到成功的喜悅，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心。
教學(xué)中猜想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，加入猜想這一“催化劑”可以促進(jìn)學(xué)生的多角度思維，加快大腦表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征。
在教學(xué)《勾股定理》時(shí)，利用教具來(lái)引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想。首先可以提出問(wèn)題：“直角三角形的三條邊有什么關(guān)系？”，引導(dǎo)學(xué)生以直角三角形的三邊為邊分別作正方形，然后演示教具觀察三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？這樣學(xué)生就會(huì)猜測(cè)到直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方“，隨后再引導(dǎo)學(xué)生利用直角三角形拼成正方形后通過(guò)計(jì)算面積來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)還可以進(jìn)一步提出學(xué)生自己動(dòng)手拼一拼，還有新的拼法來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎？學(xué)生很快就開始了積極的思考，興趣也有了，學(xué)習(xí)也主動(dòng)了。
經(jīng)歷猜想，它調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，使其處于興奮狀態(tài)，發(fā)展了學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，所以在學(xué)習(xí)中不斷演繹著猜想、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)從模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。 練習(xí)中猜想，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)
要教學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想，必須有行之有效的辦法和切合實(shí)際的途徑，既要在教材的內(nèi)容和習(xí)題中給學(xué)生更多猜想的余地，也要注意在課堂采取發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)。我們知道，數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練、探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維力和創(chuàng)新意識(shí)有著積極的作用。因此，在練習(xí)題的選擇設(shè)計(jì)中，也應(yīng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想提供機(jī)會(huì)。
例如：在七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題。
填空，并通過(guò)觀察、分析，說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？
1+3=（）=（）2
1+3+5=（）=（）2
1+3+5+7=（）=（）2
1+3+5+7+9=（）=（）2
……
想一想：1+3+5+7+9+……+（2n-1）=?，學(xué)生可以通過(guò)探索、討論，用自己的語(yǔ)言描述出規(guī)律。
猜想讓人更加聰明，更具創(chuàng)造性，鼓勵(lì)學(xué)生積極去猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。但學(xué)生的猜想可能出現(xiàn)不同的結(jié)論，不論學(xué)生的狀態(tài)是積極主動(dòng)的，還是消極被動(dòng)的，這都是正常現(xiàn)象，教師要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”。引導(dǎo)他們合理地猜想，使學(xué)生更有信心，更好地發(fā)揮猜想，發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。在數(shù)學(xué)猜想教學(xué)法中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
創(chuàng)設(shè)寬松和諧的課堂氣氛，給學(xué)生猜想的時(shí)間和空間
“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由。”學(xué)生是課堂上學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的主動(dòng)探索。教師應(yīng)提供學(xué)生暢所欲言的機(jī)會(huì)，使他們勇于猜想調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，激發(fā)探求新知的欲望。
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)猜想，提高猜想的有效性
在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)不同的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正向猜想和反向猜想。正向猜想是根據(jù)已有知識(shí)，按照常規(guī)有序的探索新知識(shí)，是利用遷移學(xué)習(xí)新知識(shí)的一種方法。例如從復(fù)習(xí)圓的面積公式，到讓學(xué)生猜想圓心角是1度的扇形面積怎樣計(jì)算，進(jìn)而猜想圓心角為11度的扇形面積的計(jì)算方法，長(zhǎng)期這樣學(xué)生對(duì)正向猜想就會(huì)比較自覺(jué)地進(jìn)行。
反向猜想是指換個(gè)角度按常規(guī)相反的方向猜想，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要的一環(huán)，要精心設(shè)計(jì)。
猜想與驗(yàn)證相結(jié)合
任何猜想都要經(jīng)過(guò)驗(yàn)，才能確定它的普遍意義，驗(yàn)證的過(guò)程也是學(xué)生主動(dòng)參與探索的過(guò)程。只有猜想沒(méi)有驗(yàn)證是一種空想，把猜想和驗(yàn)證相結(jié)合，才能產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。
首先，歷史教學(xué)要突出形象性與情感性特點(diǎn)。
初中教師面對(duì)的是12～16歲的青少年。歷史課堂上，他們?cè)敢饴?tīng)、樂(lè)于記形象性強(qiáng)的人物事跡和故事。教師授課時(shí)就應(yīng)緊緊抓住這一特點(diǎn)，因勢(shì)利導(dǎo)。講歷史事件，要力求渲染氣氛，要講得有聲有色，要把簡(jiǎn)單枯燥的文字變成生動(dòng)具體的場(chǎng)面；講歷史人物，則應(yīng)突出人物鮮明而富有特色的個(gè)性，使人物形象栩栩如生，鮮明、突出。如講《》一節(jié)，可這樣敘述：“侵略者焚燒圓明園的大火，延續(xù)了三天。黑色的云團(tuán)長(zhǎng)達(dá)50多公里，久久不散，飄蕩在整個(gè)北京上空。大大小小的灰星落滿了大街小巷，到處是一片天昏地暗，就像發(fā)生了日食一樣……圓明園，這座被稱為‘萬(wàn)園之園’的藝術(shù)杰作，這座中國(guó)歷史上最宏偉、最精美的皇家園林，就這樣被這群野蠻的侵略者燒毀了。”這里，有對(duì)具體情景的描述，有對(duì)精美無(wú)比的圓明園被燒毀的嘆惜，更有對(duì)侵略強(qiáng)盜野蠻行徑的控訴。像這樣有聲有色的敘述，學(xué)生怎能不受到強(qiáng)烈的感染呢？
其次，歷史課堂教學(xué)要注重關(guān)聯(lián)，講清發(fā)展，突出結(jié)構(gòu)，理清條理。
歷史是過(guò)去的現(xiàn)實(shí)，現(xiàn)實(shí)是歷史的發(fā)展。在課堂上，教師除了講清塊狀的知識(shí)點(diǎn)外，還要注意縱向（或橫向）的聯(lián)系，突出關(guān)聯(lián)，講出“發(fā)展”來(lái)。所謂關(guān)聯(lián)，應(yīng)該有三個(gè)方面：1.兩堂歷史課之間的關(guān)聯(lián)。2.一堂課歷史知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。3.歷史與現(xiàn)實(shí)的關(guān)聯(lián)。前兩點(diǎn)教參上多有說(shuō)明，而后一種聯(lián)系，教師一般不夠重視。如目前國(guó)內(nèi)外重大新聞、古今中外科學(xué)文化知識(shí)等，都可作為聯(lián)系課文的好材料。如《第一次世界大戰(zhàn)》一章，課文中提到的首次用于戰(zhàn)爭(zhēng)的簡(jiǎn)陋的飛機(jī)、笨拙的坦克、遠(yuǎn)程大炮等武器，教學(xué)時(shí)可聯(lián)系現(xiàn)在先進(jìn)的水陸兩用坦克、隱形飛機(jī)、海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中的“飛毛腿”和“愛(ài)國(guó)者”導(dǎo)彈。教師略加講解，學(xué)生即可饒有興趣地了解到武器發(fā)展的粗略歷史，明白現(xiàn)代技術(shù)的巨大進(jìn)步給未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)帶來(lái)的殘酷性。再如講《明治維新》，可從日本向西方學(xué)習(xí)獲得巨大社會(huì)進(jìn)步的事實(shí)，聯(lián)系日本在奴隸社會(huì)末向中國(guó)隋唐學(xué)習(xí)、社會(huì)性質(zhì)發(fā)生根本變化的歷史，使學(xué)生了解：一個(gè)民族的進(jìn)步與發(fā)展，除了要有一定的歷史條件之外，還需要有開放的胸懷，學(xué)習(xí)外國(guó)一切有利于自己的先進(jìn)東西，從而提高了學(xué)生對(duì)當(dāng)前改革開放的認(rèn)識(shí)。這樣聯(lián)系，拉近了歷史與現(xiàn)實(shí)的距離，學(xué)生聽(tīng)來(lái)饒有興趣，易于接受，思想覺(jué)悟、認(rèn)識(shí)能力相應(yīng)也隨之而得到了提高。
由大整數(shù)因數(shù)分解的困難，人們研制成功一種“不可破譯”的密碼：RSA體制密碼（見(jiàn)本刊2000年第6期《大整數(shù)的因數(shù)分解問(wèn)題》一文）．RSA密碼是一種公開密鑰密碼，說(shuō)它“不可破譯”是形容破譯之難，不過(guò)的確至今尚沒(méi)找到破譯的理論工具．
一般密碼編制理論中，稱要傳遞的原文為“明文”，經(jīng)加密后實(shí)際傳遞的是密碼構(gòu)成的“密文”，收信方則將其解密，恢復(fù)為明文使其可理解，就完成了通信任務(wù)．這其中加密和解密要用通信雙方約定的方法，這一方法就稱為密鑰．更一般地，人們首先給定一個(gè)加密算法，不太嚴(yán)格地說(shuō)，可把這一算法視為函數(shù)，函數(shù)的值就是密鑰，而解密算法可以說(shuō)是加密算法的一個(gè)反函數(shù)，使用同一個(gè)密鑰（原函數(shù)的值）可將密文惟一地譯成明文．
密碼的關(guān)鍵就在于通信雙方約定密鑰而不被外界所知，外界對(duì)密碼的破譯也就指向密鑰了．而且為了防止外界可能的破譯，就應(yīng)盡力使外人不可能積累在同一密鑰下的許多密文，否則可用統(tǒng)計(jì)分析法等確定出密鑰，世界戰(zhàn)爭(zhēng)史、外交史上有許多破譯成功的例子．這樣就經(jīng)常變換密鑰，重要的通信要每天一換甚至通一次信換一次．
這么頻繁換的密鑰怎樣送給對(duì)方？如果隨其他信息（用無(wú)線電或網(wǎng)絡(luò)）易于失密，每次派專人送又不可能，怎樣解決這一問(wèn)題呢？這就是RSA密碼的長(zhǎng)處了，它把密鑰分成加密鑰和解密鑰．如A和B通信，A把加密鑰公開送達(dá)B（可用明碼電報(bào)或與上次通信同時(shí)），不怕外人知道，所以叫公開密鑰，而解密鑰留在自己處不送達(dá)B，B收到公開密鑰后，用它加密要給A的信息，然后送回A（這也無(wú)須特別秘密），則A可用手中的解密密鑰解密．
外人沒(méi)有解密密鑰，就無(wú)從破譯密碼了，那么加密鑰和解密鑰就沒(méi)有關(guān)系了嗎？當(dāng)然不是，否則就無(wú)法解密了．不過(guò)這種關(guān)系正是建立在大整數(shù)因數(shù)分解困難的基礎(chǔ)上．換句話說(shuō)，由公開密鑰得出解密鑰要進(jìn)行一個(gè)充分大的整數(shù)的因數(shù)分解，你無(wú)法分解也就無(wú)法破譯．
具體的編碼過(guò)程是，先找出兩個(gè)不同的大素?cái)?shù)p和q，再給定一個(gè)數(shù)r（一般是用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)或至少一個(gè)偽隨機(jī)數(shù)，也可每次一換），使r與數(shù)（p－1）（p－1）互素，這三個(gè)數(shù)p、q、r就是解密密鑰．
再求一個(gè)數(shù)m，使（rm－1）能被（p－1）（q－1）整除．嚴(yán)格表述為：求m，使
rm1（mod（p－1）（q－1））．
由于r與（p－1）（q－1）互素，所以m是一定可求出來(lái)的（有數(shù)論定理保證）．再求出數(shù)n＝pq．m、n為加密密鑰，即公開密鑰．
具體的加密方法為，設(shè)明文為x，可把x視為（或變?yōu)椋┮粋€(gè)大整數(shù)，設(shè)x＜n，若x≥n，則將x表示為s進(jìn)位的形式（s≤n，常用s＝2t形式）的數(shù)，使其每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)都小于n，再分?jǐn)?shù)位進(jìn)行編碼．求一個(gè)數(shù)y（0≤y＜n）使
yxm（modn）（可理解為，使（y－xm）能被n整除），y就是用m、n密鑰加密后的密文．
解密過(guò)程為，求
z＝y(tǒng)r（modn）（0≤z＜n），
在限定的條件（0≤y＜n，0≤z＜n）下有（可嚴(yán)格證明）
δ＝x，
即得出明文．
外人要想破譯密碼，就必須由m、n求出數(shù)r來(lái)．
由此可見(jiàn)，要找到r必須由n得出p和q，即對(duì)n進(jìn)行因數(shù)分解，如p、q取得相當(dāng)大，即n相當(dāng)大，由于分解困難，無(wú)法破譯這一密碼．
一、注意巧妙啟發(fā)
1.結(jié)合生活現(xiàn)象設(shè)計(jì)問(wèn)題
教育首先是一種生活，一種健康的、純真的、充滿智慧與詩(shī)意的生活。讓教育回歸生活，學(xué)生才能學(xué)以致用。生活中有不少現(xiàn)象，平時(shí)習(xí)以為常，一旦提到課堂上，情況就大不一樣了。例如：“雨后彩虹為什么這么美麗？”（月全食后）月兒為什么這么紅？”“旋轉(zhuǎn)的傘上的雨水為什么能脫離雨傘而飛出去？”“為什么拔下電源插頭時(shí)，帶有電火花產(chǎn)生？”這樣有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)驗(yàn)熱情，使他們懂得物理學(xué)就在我們的生活中，我們的生活中充滿著樂(lè)趣和無(wú)窮奧妙，有助于學(xué)生形成從客觀事物的感性認(rèn)識(shí)入手來(lái)探索物理知識(shí)的好習(xí)慣。
2.結(jié)合舊課的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)問(wèn)題，層層深入
提問(wèn)是為了啟發(fā)學(xué)生思考，不能啟發(fā)學(xué)生思考的提問(wèn)是拙劣的提問(wèn)。教學(xué)中，課前教師總習(xí)慣提問(wèn)舊課內(nèi)容，可對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們視野日益開闊，知識(shí)日益豐富，吸引他們的不再是課文中現(xiàn)成答案的問(wèn)題，而是通過(guò)分析、比較、推理才能得出結(jié)論的問(wèn)題。因此，復(fù)習(xí)提問(wèn)切忌簡(jiǎn)單化，而應(yīng)設(shè)計(jì)能啟發(fā)思維的、富有智能訓(xùn)練價(jià)值的問(wèn)題。例：“重力”導(dǎo)入新課的提問(wèn)方法提問(wèn)一：什么叫力？力的作用效果是什么？提問(wèn)二：踢足球，足球離開腳后，在空中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到向前的推力、重力和空氣的阻力等，這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？提問(wèn)三：豎直向上拋出一小球，其速度越來(lái)越小，這主要是因?yàn)樾∏蚴艿搅丝諝獾淖枇Γ@種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？（抽查學(xué)生回答后，板書課題“重力”）“提問(wèn)一”是為復(fù)習(xí)以前的力學(xué)知識(shí)；“提問(wèn)二”制造了懸念，引導(dǎo)學(xué)生注意常犯的錯(cuò)誤——受到向前的推力，為以后物體的受力分析和牛頓定律的理解打下基礎(chǔ)；“提問(wèn)三”啟發(fā)學(xué)生直覺(jué)思維，把注意力引導(dǎo)到“重力”上來(lái)。三個(gè)問(wèn)題前后串聯(lián)，搭配得當(dāng)，不斷激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲。
二、講究因人施問(wèn)
每個(gè)人都有一種自我實(shí)現(xiàn)、獲取承認(rèn)、取得成功的愿望和需要。成功時(shí)，會(huì)情緒高昂、興趣倍增，多次努力仍然失敗時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生畏難情緒，影響積極性。其實(shí)，中學(xué)生感到學(xué)物理難并不都是學(xué)生的智力問(wèn)題，相比之下，非智力因素的影響更大。因此，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)成功的機(jī)會(huì)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的一種有效方法。在物理課堂教學(xué)中，多數(shù)情況下提問(wèn)后要停頓一會(huì)兒。有經(jīng)驗(yàn)的教師常在提問(wèn)后環(huán)顧全班，一些非語(yǔ)言的暗示也可告訴教師學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)，如學(xué)生舉手則表明他想回答這個(gè)問(wèn)題。每當(dāng)一個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備回答問(wèn)題時(shí)，他便會(huì)嘴微張，身體稍前傾，眼睛也睜得更大一些，或許會(huì)抬起頭微笑，這表明他對(duì)回答這個(gè)問(wèn)題比較有把握。而對(duì)聽(tīng)到問(wèn)題后低頭或躲避教師目光的學(xué)生，可能對(duì)這一問(wèn)題不會(huì)。因此，在教師提出問(wèn)題后停頓期間，要尋找這些表現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題不能正確回答時(shí)，提示與探詢是必要手段。對(duì)學(xué)生答案中出現(xiàn)的錯(cuò)誤或不確切的內(nèi)容，或者思維方法上的不足，要及時(shí)提示。要善于運(yùn)用探詢的方法幫助學(xué)生更深入地思考，給出更完整的答案，要運(yùn)用追問(wèn)、解釋等幫助學(xué)生回答，創(chuàng)設(shè)更多的條件讓每個(gè)學(xué)生都能取得學(xué)習(xí)上的成功，使他們獲得心理上的滿足。調(diào)動(dòng)每一個(gè)學(xué)生的積極性，使他們充滿熱情地投入到物理學(xué)習(xí)中來(lái)。
三、關(guān)注課堂有效提問(wèn)的思考性，引導(dǎo)學(xué)生的開放式思維方式
