時間：2022-09-23 10:45:30
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山東師范大學附屬中學數學組 焉曉輝
摘要：教育家蘇霍姆林斯基曾經告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西．”按我們的說法就是：師傅的任務在于度，徒弟的任務在于悟．
關鍵詞：主體性自學探究展示交流問題串題組
現代教育學認為：教學的關鍵是是學生實現由“學會”到“會學”的質的飛躍．主體性是素質教育的核心和靈魂．在教學中要真正體現學生的主體性，就必須使認知過程是一個再創造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現發現、理解、創造與應用，在學習中學會學習．下面我將就解析幾何初步復習小結這一課題，從課前的準備、課堂的進行、課后的鞏固三個階段談談自己對復習課中學生主體性體現的一些想法．
一、課前的準備階段
老師提前布置任務，學生自學探究．培養學生的分析、歸納能力以及合作學習的能力．
在這里問題的設置是關鍵。問題能激發學生的學習需求和興趣，因此在教學過程中教師應根據學生的實際及最近發展區原理，設置問題情景．
在設置問題情景時，要注意“度”的問題．如果設置的問題過于簡單，無法形成認識上的沖突，就引不起學生的興趣，也不利于能力的培養．如果設置的問題難度大大，就會使學生產生退縮心理，失去參與的熱情和信心．因此，要恰到好處地設置問題情景，設置的問題應既是學生可接受的，也應具有一定的障礙性、探究性，這樣可激發學生積極尋求解決問題的思想方法，排除障礙。比如在本章的復習中我們可以設計以下幾個問題：
1.本章的核心概念、知識和方法有哪些？請你給梳理一下，說明你選擇它們作為“核心”的理由．
2.按你的理解，表述一下本章與學過的知識的聯系有哪些？
3.你認為本章最需要記憶的東西有哪些，怎樣記住它們，你有什么招兒？
4.如果讓你選擇10個例題作為本章最重要的例題，你會選什么？為什么？（可以從課本、練習冊中選，也可以自己編）．
5.你學習本章最有心得體會的地方是什么，體會到什么？
6.你在學習后發現或提出的新問題是什么？
當然問題也可以設置的具體一些，在本章中主要體現了數形結合的重要數學思想，我們也可以提出以下兩個問題：
1.構建本章的知識網絡，并談談怎樣實現從曲線到方程的轉化？試舉例說明（參照直線、圓的方程及P98例3）．
2.直線和圓的方程的建立，為我們用代數方法解決幾何問題創造了條件，請你談談你對這個問題的認識（舉例說明）．
二、課堂的進行階段：
（1）展示交流：學生分組展示交流自學探究成果．
每組選派一名代表課堂上展示交流成果，組內同學補充。其他同學可針對展示交流成果提出問題，進一步加深理解．教師隨時點評，(教學論文 7139.com)引導，欣賞，鼓勵．通過師生，生生之間的交流，培養學生的語言表達能力，激發學生的競爭意識，增進學生數學學習的興趣．
（2）問題串的妙用：在本章的復習中，圍繞著從形到數、用數來研究形兩個方面設置問題串．
問題1：
①幾個條件可以確定直線？由此條件如何求直線方程？
②幾個條件可以確定圓？由此條件如何求圓的方程？
③已知動點的幾何特征，求曲線方程
如果由此幾何特征能判斷曲線形狀是我們已知的直線、圓，可以用待定系數法設出相應的曲線方程，求其方程；
如果由此幾何特征不能判斷曲線形狀，如何求曲線方程呢？（以課本P98例3為例分析總結）
問題2：
直線方程中各參數的幾何意義是什么？
圓的方程中各參數的幾何意義是什么？
試著用代數的方法判定以下幾何事實：
①點在線上
②三點共線
③點在圓上、圓內、圓外
④線線重合、相交、平行
⑤線圓相交、相切、相離
⑥圓圓相離、相交、外切、內切、內含
教師通過問題，引導學生自主歸納分類，并尋求解決的辦法．結合學生的自我認識，通過問題引導，學生思考交流，讓學生進一步體會如何實現從曲線到方程的轉化，體會如何用代數方法解決幾何問題，并體會類比的思想．通過問題探究讓學生積極思考并參與到教學活動中，及時搜集反饋信息，及時做出評價，使教學過程處于動態平衡之中．
（3）題組的巧用：本章的重點是直線與圓的方程及其相互位置關系．
題組教學，使教學目標明確，教師準確及時把握知識掌握情況．布盧姆說：“有效的教學始于準確地知道需要達到的目標是什么．”因此目標是課堂教學的靈魂。題組教學中的題組設置和編排，是圍繞有利于復習基礎知識，鞏固基本方法，揭示某些解題規律來選題的，題組中題目和題目之間，不同題組之間的題目由易到難，由單一到綜合，圍繞復習目標，使基礎知識、基本技能、基本方法和基本思想，在題組中重復出現，又向提高和深化推進，學生印象深，易于掌握．教師又可以根據學生完成題組情況準確及時了解學生知識掌握情況和目標達到情況．
本部分根據已知的五個點A(-1,1),B(-3,-3),C(2,-3),D(2,2),E
(6,0)，圍繞著本章的重點知識：直線與圓的方程、直線與直線及直線與圓的位置關系，共設計了10道題目：
1.求直線方程．
2.求D點關于的對稱點F．
3.求關于x軸的對稱直線方程．
4.若過D點的直線與線段AB相交，求該直線的斜率的取值范圍．
5.求過直線AB與CD的交點，且與垂直的直線的方程．
6.證明A,B,D,E四點共圓，并求圓的方程．
7.判斷直線和圓C的位置關系．
8.若直線//,且與圓C相切，求方程．
9.過點F作圓C的切線，求其切線方程．
10.過F的直線與圓相交，且弦長為2，求該直線方程．
例題以題組的形式呈現，層層遞進．通過組題達到三方面的效果：
①進一步完善知識網絡，落實重點知識．學生讀題，個人思考并尋求解決問題的知識、方法，課堂上通過交流，進一步加深學生對重點知識的理解．
②數形結合的思想貫穿始終．第5題處理時，一般的思路是：建立直線AB與CD的方程（體現了從曲線到方程的轉化），聯立方程組求交點（體現了用代數方法解決幾何問題），方程組的解的幾何意義是什么？（分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題）
③解析幾何是幾何課，在解析幾何的教學中，通過例題強調作圖的重要性．第6題在處理時，讓學生先畫圖，通過圖形觀察尋求解決問題的方法．學生一般想到的是先三點確定圓的方程，再判斷第四個點是否在圓上．選擇哪三個點建立圓的方程更好，作圖可以幫助我們選擇；另外通過作圖我們也可以尋求其他的解決辦法：通過證明線段的中垂線交于一點達到目的,可以證明對角互補等等．
三、課后的鞏固階段：
作業的布置既要幫助學生鞏固所學知識、反饋課堂教學效果，使下一節課的教學有的放矢，將課堂延伸，使學生將課堂所學內容再認識和升華，又要能夠培養學生的探究意識．教師在設計作業前，要充分考慮，有所設計，避免盲目性，以提高數學作業的有效性。教師在對作業目的和學生的認知情況進行透徹了解后，更應關注具體操作層面的問題，在本章的教學中我們可以設置以下幾個作業：
1.結合本節課學習，進一步完善自己的知識網絡．
2.完善以上題組的解題過程，體會并總結解決問題的方法．
3.探索研究：
圓中求弦長的兩種方法
①構造直角三角形
②聯立方程組，利用弦長公式
若將圓的方程分別變為，，,則如何求弦長？
以上兩種方法是否具有推廣性？
前兩個作業旨在幫學生鞏固知識，最后一個作業培養了學生的探究意識，同時為我們以后研究圓錐曲線做好鋪墊．
綜上所述，數學課堂教學必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法．復習課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學生成為學習的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實現創新、突破，展示自己的才華智慧，提高數學素養和悟性．作為教學活動的組織者，教師的任務是點撥、啟發、誘導、調控，而這些都應以學生為中心．發動學生探尋突破口，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪．實現學生間、師生間智慧和能力的互補，促進相互的心靈和感情的溝通．
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（實驗）．北京：人民教育出版社．2003．
[2]王尚志．數學教學研究與案例．北京：高等教育出版社．2006．
學生的學習思維習慣很大程度與思維能力有關，因此，要培養初中生的邏輯思維能力，首先要從學習思維習慣入手，轉變學生的學習思維習慣．初中生在小學時的數學教育基本可以通過實際生活來模擬學習，但在初中數學學習中，更多的是抽象的數學理論知識的學習與應用，如幾何知識與代數公式等，很難在實際生活中找到例子來對比模擬，導致很多學生適應不了初中的教學模式而在數學學習中出現困難．在教學過程中，數學教師應該轉變學生的學習習慣，逐漸將學生的具體學習轉變為抽象學習，注重轉變學生的思維方式使之抽象化，讓學生在獨立的抽象學習中逐漸培養抽象邏輯思維能力．在教學過程中，教師應強化抽象理論知識的講解，對抽象的理論知識，如公式等，多進行例題講解，以及解題思路方法的講解，讓學生在一種抽象思維的環境下學習，經過長期的訓練學習，使學生利用抽象思維去解決數學問題成為一種習慣，從而達到提高學生邏輯思維能力的效果．
二、在數學教學中，教師要環環相扣，強化教學內容的邏輯性
在數學教學過程中，教師要熟悉教材內容，明確其中內在聯系，注重新舊知識的結合，知識內容要環環相扣，不斷強化教學內容的邏輯性，不僅要鞏固學生的已學知識，還要開拓學生的思維以及聯系舊知識的能力．第一，要幫助學生把最基礎的數學概念、公式定理等牢記于心，并通過練習掌握規律、方法，使其構成知識網絡，緊密聯系在一起，讓學生在解決類似問題時游刃有余．第二，在傳授新知識時，注重引導學生與原有的知識基礎聯系起來，并進行結合、整改形成新的知識網絡，以便更好地理解新知識、運用新知識以及鞏固舊知識．第三，在數學教學中，教師要注重與實際生活聯系起來，通過一些實例或者場景模擬來講解一些數學理論知識，指導學生利用理論知識去解決現實中出現的問題，這不僅可以有效地提高學生的學習興趣，還可以有效地培養學生的邏輯思維能力．
三、注重幾何知識的講解，重在培養學生獨立思考的邏輯思維能力
幾何知識作為初中數學教學中的重要內容，不僅對學生的邏輯思維培養具有重要作用，還對學生在以后的學習生活中的條理性、有序性具有重要影響．幾何知識一般都是通過抽象的邏輯思維來解題，尤其是幾何證明題，幾何知識的條件和結論往往緊密相連，在幾何知識的講解過程中，數學教師應該注重從理論上的邏輯性來培養學生的邏輯思維能力，加強學生在學習數學過程中的條理性，使學生清楚明白幾何知識中各種條件與結論的關系，從而解決相應的幾何問題．數學本身是一門邏輯性非常強的學科，對各類數據以及結論要求也相當高，相當精準，因此，加強學生嚴謹的邏輯思維能力至關重要．讓學生在幾何問題的解題過程中獨立思考其中的邏輯關系，逐漸深刻理解其中的關聯，可以鍛煉學生的邏輯思維，培養學生的學習思維，從而提升學生的邏輯思維能力．
四、適時引導，啟發學生的邏輯思維
傳統教育的弊端告誡我們：教育應以學生為本。面對當今新時期的青少年，服務于這樣一種充滿生氣、有真摯情感、有更大可塑性的學習活動主體，教師決不可以越俎代庖，以知識的講授替代主體的活動。情境教學就是把學生的主動參與具體化在優化的情境中產生動機、充分感受、主動探究。如在復習函數這節課時，教師可以創設以下的教學情境：
案例:“我”在某市購物，甲商店提出的優惠銷售方法是所有商品按九五折銷售，而乙商店提出的優惠方法是凡一次購滿500元可領取九折貴賓卡。請同學們幫老師出出主意，“我”究竟該到哪家商店購物得到的優惠更多？問題提出后，學生們十分感興趣，紛紛議論，連平時數學成績較差的學生也躍躍欲試。學生們學習的主動性很好地被調動了起來。活勢形成，學生們在不知不覺中運用了分類討論的思想方法。
曾有人說:“數學是思維的體操”。數學教學是思維活動的教學。學生的思維活動有賴于教師的循循善誘和精心的點撥和啟發。因此，課堂情境的創設應以啟導學生思維為立足點。心理學研究表明：不好的思維情境會抑制學生的思維熱情，所以，課堂上不論是設計提問、幽默，還是欣喜、競爭，都應考慮活動的啟發性，孔子曰：“不憤不啟，不悱不發”，如何使學生心理上有憤有悱，正是課堂情境創設所要達到的目的。
二、強化感受性：
情境教學往往會具有鮮明的形象性，使學生如入其境，可見可聞，產生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到這一點，可以用創設問題情境來激發學生求知欲。創設問題情境就是在講授內容和學生求知心理間制造一種“不和諧”，將學生引入一種與問題有關的情境中。心理學研究表明：“認知矛盾時動機的根源。”課堂上，教師創設認知不協調的問題情境，以激起學生研究問題的動機，通過探索，消除劇烈矛盾，獲得積極的心理滿足。創設問題情境應注意要小而具體、新穎有趣、有啟發性，同時又有適當的難度。此外，還要注意問題情境的創設必須與課本內容保持相對一致，更不能運用不恰當的比喻，不利于學生正確理解概念和準確使用數學語言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎之中，造成心理上的懸念，把問題作為教學過程的出發點，以問題情境激發學生的積極性，讓學生在迫切要求下學習。
案例：在對“等腰三角形的判定”進行教學設計時，教師可以通過具體問題的解決創設出如下誘人的問題情境：
在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下了一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來？學生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。各種畫法出現了，有的學生是先量出∠C的度數，再以BC為一邊，B點為頂點作∠B=∠C，B與C的邊相交得頂點A；也有的是取BC中點D，過D點作BC的垂線，與∠C的一邊相交得頂點A，這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定，而這正是要學的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎？”引出課題，再引導學生分析畫法的實質，并用幾何語言概括出這個實質，即“ABC中，若∠B=∠C，則AB=AC”。這樣，就由學生自己從問題出發獲得了判定定理。接著，再引導學生根據上述實際問題的啟示思考證明方法。
除創設問題情境外，還可以創設新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學情境，良好的情境可以使教學內容觸及學生的情緒和意志領域，讓學生深切感受學習活動的全過程并升化到自己精神的需要，成為提高課堂教學效率的重要手段。這正象贊可夫所說的：“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域，這種教學法就能發揮高度有效的作用。”
三、著眼發展性：
數學是一門抽象和邏輯嚴密的學科，正由于這一點令相當一部分學生望而卻步，對其缺乏學習熱情。情境教學當然不能將所有的數學知識都用生活真實形象再現出來，事實上情境教學的形象真切，并不是實體的復現或忠實的復制、照相式的再造，而是以簡化的形體，暗示的手法，獲得與實體在結構上對應的形象，從而給學生以真切之感，在原有的知識上進一步深入發展，以獲取新的知識。
案例：在學習完了平行四邊形判定定理之后，如何進一步運用這些定理去判定一個四邊形是否為平行四邊形的習題課上．我先帶領學生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理：
1、平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
2、平行四邊形判定定理：
(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
(2)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。
(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
分析從這五條判定方法結構來看，平行四邊形定義和前三條判定定理的條件較單一，或相等、或平行，而第四條判定定理是相等與平行二者兼有，如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分而得出的話,那么從定義和前三條判定定理中每兩個取其中部分條件是否都能構成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創設了情境，根據對第四條判定定理的剖析，使學生用類比的方法提出了猜想:
1.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。
2.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
3.一組對邊平行且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。
4.一組對邊相等且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。
5.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。
6.一組對角相等且連該兩頂點的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。
7.一組對角相等且連該兩頂點的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。
在啟發學生得出上面的若干猜想之后，我又進一步強調證明的重要性，以使學生形成嚴謹的思維習慣，達到提高學生邏輯思維能力的目的，要求學生用所學的5種判定方法去一一驗證這七條猜想結論的正確性。
經過全體師生一齊分析驗證,最終得出結論:七條猜想中有四條猜想是錯誤的,另外三個正確猜想中的一個尚待給予證明。學生在老師的層層設問下,參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉換等思維方法的啟迪,思維品質獲得了培養,同時學生也從探索的成功中感到喜悅,使學習數學的興趣得到了強化，知識得到了進一步發展。
四、滲透教育性：
教師要傳授知識,更要育人。如何在數學教育中，對學生進行思想道德教育，在情境教學中也得到了較好的體現。法國著名數學家包羅•朗之萬曾說:“在數學教學中，加入歷史具有百利而無一弊的。”我國是數學的故鄉之一，中華民族有著光輝燦爛的數學史，如果將數學科學史滲透到數學教學中，可以拓寬學生的視野，進行愛國主義教育，對于增強民族自信心，提高學生素質，激勵學生奮發向上，形成愛科學，學科學的良好風氣有著重要作用。
教師應根據教材特點，適應地選擇數學科學史資料，有針對性地進行教學
案例:圓周率π是數學中的一個重要常數，是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少，一代代中外數學家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，其中我國的數學家祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關的史料，作了一次讀后小結。先簡單介紹發展過程：最初一些文明古國均取π=3，如我國《周髀算經》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過利用經驗數據π修正值，例如古埃及人和古巴比倫人分別得到π=3.1605和π=3.125。后來古希臘數學家阿基米德（公元前287~212年）利用圓內接和外接正多邊形來求圓周率π的近似值，得到當時關于π的最好估值約為:3.1409<π<3.1429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進一步求出π=3.141666。我國魏晉時代數學家劉微（約公元3~4世紀）用圓的內接正多邊形的“弧矢割圓術”計算π值。當邊數為192時，得到3.141024<π<3.142704。后來把邊數增加到3072邊時，進一步得到π=3.14159，這比托勒玫的結果又有了進步。待到南北朝時，祖沖之（公元429~500年）更上一層樓，計算出π的值在3.1415926與3.1415927之間。求出了準確到七位小數π的值。我國的這一精確度，在長達一千年的時間中，一直處于世界領先地位，這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細亞的數學家阿爾•卡西打破，他準確地計算到小數點后第十六位。這樣可使同學們明白，人類對圓周率認識的逐步深入，是中外一代代數學家不斷努力的結果。我國不僅以古代的四大發明-------火藥、指南針、造紙、印刷術對世界文明的進步起了巨大的作用，而且在數學方面也曾在一些領域內取得過遙遙領先的地位，創造過多項“世界紀錄”，祖沖之計算出的圓周率就是其中的一項。接著我再說明，我國的科學技術只是近幾百年來，由于封建社會的日趨沒落，才逐漸落伍。如今在向四個現代化進軍的新中，趕超世界先進水平的歷史重任就責無旁貸地落在同學們的肩上。我們要下定決心，努力學習，奮發圖強。
為了使同學們認識科學的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神，我還進一步介紹：同學們都知道π是無理數，可是在18世紀以前，“π是有理數還是無理數？”一直是許多數學家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了是無理數，圓滿地回答了這個問題。然而人類對于π值的進一步計算并沒有終止。例如1610年德國人路多夫根據古典方法，用262邊形計算π到小數點后第35位。他把自己一生的大部分時間花在這項工作上。后人為了紀念他，就把這個數刻在它的墓碑上。至今圓周率被德國人稱為“路多夫數”。1873年英國的向客斯計算π到707位小數，1944年英國曼徹斯特大學的弗格森分析了向克斯計算的結果后，產生了懷疑并決定重新算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時間來做這項工作，結果發現向克斯的707位小數只有前面527位是正確的。后來有了電子計算機，有人已經算到第十億位。同學們要問計算如此高精度的π值究竟有什么意義？專家們認為，至少可以由此來研究π的小數出現的規律。更重要的是對π認識的新突破進一步說明了人類對自然的認識是無窮無盡的。幾千年來，沒有哪一個數比圓周率π更吸引人了。根據這一段教材的特點，適當選配數學史料，采用讀后小結的方式，不僅可以使學生加深對課文的理解，而且人類對圓周率認識不斷加深的過程也是學生深受感染，興趣盎然，這對培養學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。
五、貫穿實踐性：
情境教學注重“情感”，又提倡“學以致用”，努力使二者有機地統一起來，在特定的情境中和熱烈的情感驅動下進行實際應用，同時還通過實際應用來強化學習成功所帶來的快樂。數學教學也應以訓練學生能力為手段，貫穿實踐性，把現在的學習和未來的應用聯系起來，并注重學生的應用操作和能力的培養。我們充分利用情境教學特有的功能，在拓展的寬闊的數學教學空間里，創設既帶有情感色彩，又富有實際價值的操作情境，讓學生扮演測量員，統計員進行實地調查，搜集數據，制統計圖，寫調查報告，其教學效果可謂“百問不如一做”，學生產生頓悟，求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學習情境中去了。同時對學生思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力，甚至交際能力、應變能力等等，都得到了較好的培養和訓練。
案例:“三角形內角和定理”就可以通過實踐操作的辦法來創設教學情境。學生的認知結構中，已經有了角的有關概念，三角形的概念，還具有同位角、內錯角相等等有關平行線的性質。這些都是學習新知識的“固著點”，但由于它們與“三角形內角和定理”之間的邏輯聯系并不十分明顯，大部分同學都難以想到要對三角形的三個內角之和進行一番研究，這種情況下，我們可以創設這樣的數學情境:首先，在回顧三角形概念的基礎上，提出:“三角形的三個內角會不會存在某種關系呢？”這是綱領性提問，對學生的思維還達不到確定的導向作用，學生可能會對角與角的相等、不等、兩角之和(差)與第三個角的大小比較等等問題進行研究，當發現這些問題只對某些特殊三角形有意義時，他們的思維可能會指向“三個內角的和是否有一定的規律？”我適時地提出:“請同學們畫一些三角形(包括銳角、直角、鈍角三角形)，再用量角器量出三個角，觀察一下各三角形的三個內角有什么聯系。”經測量、計算，學生發現三個內角的和都在180°左右。我再進一步提出:“由于具體測量會有誤差,但和數都在180°左右，三角形的三個內角之和是否為180°呢？請同學們把三個角拼在一起，看一看，構成了一個怎樣的角？”學生在完成這一實驗后發現，三個內角拼在一起構成一個平角。經過上述兩步實驗，提出“三角形的三個內角之和為180°”的猜想就水到渠成了。接著，我指出了實驗操作的局限性，并要求學生給出嚴格的邏輯證明。在尋找證明方法時，我提出:“觀察拼接圖形，從中能得到什么啟示？”學生可憑借實踐操作時的感性經驗，找到證明方法。實踐操作不但使學生獲得了定理的猜想，而且受到了證明定理的啟發，顯示了很大的智力價值。又如：我在初三復習列方程解應用題時，為了讓學生明白學數學的主要目的是要培養思維和掌握解決問題的能力，在課的最后出了一道開放型命題：
將一個50米長30米寬的矩形空地改造成為花壇，要求花壇所占的面積，恰為空地面積的一半。試給出你的設計方案（要求：美觀，合理，實用，要給出詳細數據）。這題是一道中考題，是應用數學的典型實例，既培養學生解決問題的能力又開發他們的創新思維。學生討論得十分激烈，不斷有新的創意冒出來，有的因無法操作而被別人否定，也有不少十分不錯的設想。通過這次討論，我覺得每個學生都是有潛力可挖的，解決問題的能力雖有強弱，但我們教師更應該多培養多點撥多激勵，以增強學生學習數學的自信心。
創設情境教學的主要方式
一，創設應用性情境，引導學生自己發現數學命題（公理、定理、性質、公式）
案例1在“均值不等式”一節的教學中，可設計如下兩個實際應用情境，引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論．
①某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價．有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折銷售，第二次找p折銷售；丙方案是兩次都打（p＋q）／2折銷售．請問：哪一種方案降價較多？
②今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量．你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？
學生通過審題、分析、討論，對于情境①，大都能歸結為比較pq與（（p＋q）／2）2大小的問題，進而用特殊值法猜測出pq≤（（p＋q）／2）2，即可得p2＋q2≥2pq．對于情境②，可安排一名學生上臺講述：設物體真實重量為G，天平兩臂長分別為l1、l2，兩次稱量結果分別為a、b，由力矩平衡原理，得l1G＝l2a，l2G＝l1b，兩式相乘，得G2＝ab，由情境①的結論知ab≤（（a＋b）／2）2，即得（a＋b）／2≥，從而回答了實際問題．此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成．
以上兩個應用情境，一個是經濟生活中的情境，一個是物理中的情境，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程．在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學．
二，創設趣味性情境，引發學生自主學習的興趣
案例2在“等比數列”一節的教學時，可創設如下有趣的情境引入等比數列的概念：
阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當它追到1里處時，烏龜前進了1／10里，當他追到1／10里，烏龜前進了1／100里；當他追到1／100里時，烏龜又前進了1／1000里……
①分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；
②阿基里斯能否追上烏龜？
讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態．
三，創設開放性情境，引導學生積極思考
案例3直線y＝2x＋m與拋物線y＝x2相交于A、B兩點，________，求直線AB的方程．（需要補充恰當的條件，使直線方程得以確定）
此題一出示，學生的思維便很活躍，補充的條件形形．例如：
①｜AB｜＝；②若O為原點，∠AOB＝90°；
③AB中點的縱坐標為6；④AB過拋物線的焦點F．
涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、拋物線的焦點坐標，兩直線相互垂直的充要條件等等，學生實實在在地進入了“狀態”．四，創設直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數學概念
案例4“充要條件”是高中數學中的一個重要概念，并且是教與學的一個難點．若設計如下四個電路圖，視“開關A的閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結論B，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分．
五，創設新異懸念情境，引導學生自主探究
案例5在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后，設置這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯系，你能找出這種內在的聯系嗎？
此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的欲望．此時，教師注意點撥：我們應該由y＝x2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可導出形如動點P（x，y）到定點F（x0，y0）的距離等于動點P（x，y）到定直線l的距離．大家試試看!學生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學生板演并進行講述：
x2＝y
x2＋y2＝y＋y2
x2＋y2－（1／2）y＝y2＋（1／2）y
x2＋（y－1／4）2＝（y＋1／4）2
＝｜y＋14｜．
它表示平面上動點P（x，y）到定點F（0，1／4）的距離正好等于它到直線y＝－1／4的距離，完全符合現在的定義．
這個教學環節對訓練學生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的．
六，創設疑惑陷阱情境，引導學生主動參與討論
案例6雙曲線x2／25－y2／144＝1上一點P到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（）．
A．P到左焦點的距離為8
B．P到左焦點的距離為15
C．P到左焦點的距離不確定
D．這樣的點P不存在
教學時，根據學生平時練習的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：
錯解1．設雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，由雙曲線的定義得
｜PF1｜－｜PF2｜＝±10．
｜PF2｜＝5，
｜PF1｜＝｜PF2｜＋10＝15，故正確的結論為B．
錯解2．設P（x0，y0）為雙曲線右支上一點，則
｜PF2｜＝ex0－a，由a＝5，｜PF2｜＝5，得ex0＝10，
｜PF1｜＝ex0＋a＝15，故正確結論為B．
然后引導學生進行討論辨析：若｜PF2｜＝5，｜PF1｜＝15，則｜PF1｜＋｜PF2｜＝20，而｜F1F2｜＝2c＝26，即有｜PF1｜＋｜PF2｜＜｜F1F2｜，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點P是不存在的．因此，正確的結論應為D．
進行上述引導，讓學生比較定義，找出了產生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a，還要注意條件a＜c和｜PF1｜＋｜PF2｜≥｜F1F2｜．
通過上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，增強了防御“陷阱”的經驗，更主要地是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權．
總之，切實掌握好創設情境教學的原則、重視創設情境教學過程的特性，合理應用創設情境教學的方式，充分重視“情境教學”在課堂教學中的作用，通過精心設計問題情境，不斷激發學習動機，使學生經常處于“憤悱”的狀態中，給學生提供學習的目標和思維的空間，學生自主學習才能真正成為可能．在日常的教學工作中，不忘經常創設數學情境，引導學生自主學習，動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關鍵的作用．把智力因素與非智力因素有機地結合起來，充分調動學生認知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素，讓學生進入一種全新的情境境界，學生自主學習才能達到比較好的效果．這就需要在課堂教學中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學生人格，關心學生的發展，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，在認知和情意兩個領域的有機結合上，促進學生的全面發展．
參考文獻：
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每一個教師都需要對學生像對待自己的子女一樣進行呵護和關心，讓學生喜歡自己，教學才能夠更好地開展，才能夠使學生喜歡教師所教的學科。學生只有對學習有了動力，對教師不排斥，學習成績才會更上層樓，學習才能樂此不疲，才能不斷提高學生的綜合素質。在教師當中，數學教師更是任重道遠，要有優良的師德，要喜歡自己的工作，還必須了解每一個學生的內心，不僅僅要教好自己教學的數學學科，還要對班級進行管理；不僅僅要給學生進行各方面的輔導，還要和學生的父母保持緊密切聯系；不僅僅要管理好學生的學習，還要關注學生的心理狀態，在生活方面對學生進行呵護。教師還要關心學生的成長，對優秀者給予贊美和鼓勵，對落后者給予幫助和扶持；和學生打成一片，做他們的知心朋友。在教學方面，教師要認真研究教材，仔細地掌握教材內容，在教學方面擁有個性，自己設計精彩教案，風采獨特；對教學進行反思，和其他學科的教師保持密切的交流，多取長補短，為提高教學質量而努力。
二、讓學生了解數學語言的特性
語言是文明的載體。數學語言是數學思維的載體，任何學科、藝術都有它與眾不同的語言。數學語言和日常生活的語言有本質區別，生活語言達成了大家之間的溝通，簡易通俗，根據生活需要，根據個人的情感，可以侃侃而談；而數學語言為數學所特有，它表述了數量關系和空間形式，數學學習實質上是數學思維活動，交流是思維活動中重要的環節，其文字簡潔抽象，符號明朗獨特。讓學生學好數學的前提就是使用數學語言進行溝通交流，使學生能夠熟練掌握，從而能夠順利地進行思維活動，完成數學學習活動。認識到數學語言的重要性，加深對數學語言的研究和使用，對提升數學成績有明顯的幫助。熟練地使用數學語言，學生思維的條理性、邏輯性、準確性才會點睛出髓，熟能生巧。在數學教學的過程當中，教師首先要做到熟練地運用數學語言，帶動學生一齊來學習，養成使用數學語言的良好習慣。例如，關于“長短”的概念，我們常常這樣形容：A長或B短。在數學語言當中，這樣的描述是不精確的，我們要這樣說：A比B長或A比B短。再如，學生的體重，不要根據生活的習慣和一般的說法說成是一百斤，而要說是五十千克。走進數學課堂，不知不覺地形成說數學語言的習慣，就會促進學生的數學思維快速發展。通過這樣的學習，學生養成了良好的習慣，明白了數學語言和生活語言的不同之處，認識到了數學的特質，從而打下良好的數學基礎。
三、發展“模型思想”
數學是生活的基礎，世界離不開數學，人類文明和數學息息相關。作為必不可少的工具，數學在生活、學習、工作、研究中起著巨大的作用，指導著人們將數據處理得更加嚴密，計算得更為精確。數學模型因采用了形式化的數學語言，去抽象、概括地表征所研究的對象，因此形成的數學結構在整個推理和證明的過程中，在描述自然現象和社會現象時愈發激發了學生的學習興趣，提高了學習效率。學習的目的是為了應用，讓知識擁有生命力，讓學到的知識能夠不斷使用。而應用促進了學生對知識的感受，形成良性循環，逐漸提高了學生學以致用、解決一些簡單的實際問題的能力，提高了學生的應變能力，拓展了他們的思維。學習中最為關鍵的是對建模過程有所感悟，能夠領略數學模型的意義，在頭腦中形成完善的思路，從而具備和發展“模型思想”。大自然天地廣闊，小學生具備青春的活力，學習又處在萌芽階段，進行數學建模教學要從基礎開始，便于學生掌握，要具備初始性特征。因此，要從自然和生活出發，從生活中尋找經驗，激發學生的興趣，利用感性認識，引導他們經歷將實際問題初步抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，養成習慣，就能夠增進對知識的深層理解，更好地對新舊知識舉一反三，并能夠為數學表達提供思路，為體悟數學之妙和同學之間的交流提供便利。數學本來是抽象的，有了數學模型的幫助，就有了解決問題的有力工具。對于數學來說，數學模型不僅讓學生了解了數學的價值，認識到了它的意義，還能正確、全面地挖掘它的能量，增強數學意識，發展數學思維，在鍛煉中不斷成長。
四、結語
教師是教學活動的組織者和引導者，結合高中數學學科的特殊性，以及以人為本、因材施教的新課改教學理念，培養學生思維能力、探究能力的教學目標，在高中數學教學過程中，需要重視學生自身的思維.所以，應該通過設問來引導學生思考、分析和探究.以問引問的提問策略，可以起到啟發和示范的作用，引導學生開拓思維，激發想象，有效培養學生善于思考的習慣和能力.例如：教師在教學“圓與直線的位置關系”過程中，首先引導學生分析直觀的直線和圓位置關系的分類，并作圖進行理解和講述；之后，教師以問引問“我們右圖看出，直線與圓有相離、相切、相割的關系，那么如何由方程直線l：3x＋y－6＝0與圓C：x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線與圓的位置關系？”在學生思考和探索以后，教師引導學生總結和歸納知識“圓心到直線的距離長短決定位置關系”.由問題引導學生提問，從而展開思考，實現知識和能力的提升.
二、重視梯度，設計層次提問
伽利略曾經說過“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的”.這句話說明，教學課堂需要與時俱進，不斷創新教學理念和方法.借助提問藝術教學，使得課堂變得新奇而多彩，通過將問題一步步的推進、延伸和拓展，形成有效的梯度問題教學策略，有效引導學生挖掘自身潛力，發揮創新精神和力量，有效解決和探索出更多的知識，從而基于建構主義，形成新的知識架構.梯度提問教學策略，需要了解學生基礎，針對教學目標和內容，層層深入，引導學生逐漸探索，不斷培養學生思維能力和方法.例如：在學習“數學歸納法”相關知識時，教師可以借助創設梯度問題情境，引導學生探索和實踐.教師提問“四邊形、五邊形、六邊形中有多少條對角線？多邊形對角線條數有什么規律嗎？”在學生畫出圖形，得出對角線條數之后，教師引導學生思考多邊形對角線條數的規律.有些學生覺得無從下手，此時教師可以引導學生進行分析“對角線就是點與不相鄰的點連接而成的線，試著畫圖去分析總條數的規律.”之后學生發現四、五、六邊形每個點與另外1，2，3個點不相鄰.以此教師引導學生畫圖、歸納、猜想、驗證總結出規律，并探索多邊形對角線總條數n（n－3）2是否適用于所有多邊形.教師展開初始值帶入、多米諾效應分析、公式普遍性證明的層層梯度提問，以此引導學生總結出數學歸納法的一般證明過程.由層層梯度提問和探究，獲得知識與能力的良好體驗.
三、環環相扣，把握內在關聯
數學知識的學多是以以前學習到的知識為基礎的，研究表明，人對事物的認識過程需要從具體到抽象、由淺入深、由表及里，而在數學學習過程中，基于建構主義理論，在已學習到知識的基礎上，尋找出契合點，環環相扣，有效圍繞知識的內在聯系而提出問題，從而能夠體現出問題鏈的連續性，也能夠完善知識結構與其之間的聯系.由環環相扣的提問策略，可以服務于數學提問的同時，也提升學生獲得知識的能力和方法.例如：在學習“等比數列前n項和”相關知識時，教師首先引導學生回顧和分析數列前n項和的推導方法，之后提問“等比和等差數列求和方法有哪些相同點和不同點”、“找出等比數列求和過程中的特殊性”、“如何由等差數列不同的求和方式，引申出等比數列不同的求和方式？”由知識點之間的內在關系，尋找出知識的契合點，由此引導學生溫故而知新的同時，也能夠學以致用，激發想象和創造力，有效強化學習能力.
四、總結：
在以上解析基礎上，中職數學教學模式可定位于以下三個環節：
1.建構起學生必需的數學知識體系
中職數學知識體系同樣包含代數和幾何兩大部分，根據中職教育的人才培養目標，在對兩大板塊的教學中應著力建構起學生必需的數學知識體系來，而不應糾結于題海戰術。在拋棄應試教育的基礎上，教師在進行數學知識講解時，還應著手培養學生的探究意識和問題意識，從而為今后專業課程的理論和實訓教學建立起前置性能力訓練。如針對財務管理類專業而言，需要提升學生的“數感”，并能對企業財務信息做出規律性預測，因此在等差數列的教學中著手應用等差數列的前n項和公式，解決數列的相關計算，培養學生的計算技能；提高學生的歸納能力、預測能力，并在此基礎上掌握等差數列前n項和公式的推導思想方法。
2.建立數學知識與專業范疇的關聯
增強數學知識與專業范疇的關聯，也是建立中職數學有效教學模式的重點。由于受到專業背景的限制，數學教師往往對專業課程方向的行業背景缺少了解。因此，這也在一定層面制約了關聯性的實現。針對這一現實問題則可以通過形成數學教師與專業課程教師之間的互動平臺來解決。或者說，要打破中職學校在教學中的職能型結構的限制。
3.完善數學教學實踐中的評價機制
由于各所中職學校都形成了自身的職業教育目標，所以本文將不詳細討論評價指標的內容，而是就評價主體的構成進行闡述。改變諸多學校忽略學生體驗的不足，應增強學生對數學教學實踐的評價，而評價的重點在于考查數學知識與專業范疇的聯系程度。
二、定位驅動下的中職數學教學模式構建
根據上文所述并在定位驅動下，中職數學教學模式可從以下四個方面展開構建。
1.考察本校的專業和學科結構
本文始終強調應在校本要求下來構建起中職數學教學的有效模式，而具體體現校本要求的，需要從本校的專業和學科結構出發來進行數學教學內容的重構。為了使考察工作更有收斂性和實效性，數學教研組應根據專業群為單位，以領頭專業為代表來進行專業元素的提煉。然后在集體備課下來完成數學知識的首次重構。
2.界定出數學所必需的知識點
對數學知識內容的重構不能脫離數學知識傳授的內在規律性和邏輯性，因此需要保持教材的整體體例不變為原則。根據數學教學的第一個層次可知，需要界定出學生所必需的知識點。以數列環節的知識點為例：
（1）了解數列的有關概念；
（2）理解數列的通項（一般項）和通項公式。這兩點應構成該知識版塊教學的指向，并能建構起學生對該知識點在算法上的一般應用能力。
3.教師合作下設計教學內容
若要推動數學教師能主動與專業課程知識相聯系，這不僅依賴于教師自身的自學意識，還需要搭設教師之間的合作平臺。這里的合作包括數學教師之間，以及數學教師與專業課教師之間。前者主要反映在集體備課范疇，后者則主要存在于深度的學科聯系之間。對于后者而言教務部門應牽頭形成數學教研組與其他專業課教研組的定期教研機制，有條件的學校可以考慮編撰數學校本教材。
4.多元主體參與下的教學評價
一、理念
美國中學數學教育更注重數學思想思維方法、能力與解決問題能力的培養，能夠發現問題、提出問題、分析問題并具備利用數學工具解決問題的能力，而這樣的教學理念也一直貫穿于美國數學教育的過程中，比如當講到函數概念時，不是單純生硬地告訴學生y=（fx）是一個函數、有定義域、值域等理論化、概念性的東西，而是告訴學生函數是一種關系，生活中的很多事物之間的關系都可以用函數來表示、分析、解決，使學生能夠建立所學數學知識與生活中實際情境的聯系。相比之下，我國中學數學教育更加強調數學知識概念本身的扎實理解與掌握，一個明顯的好處是可以為學生打下良好的數學基礎，但也會在一定程度上使學生很難真正運用數學工具去解決生活中的問題。
二、教學形式
在我國中學數學教學中，教師發揮了教學的主導作用，學生在教學過程中處于被動地位。教師按照課程標準與考試的要求安排教學內容，主導教學過程，學生有義務去掌握老師所教授的內容并完成老師布置的任務。相比之下，美國的課堂教學更加看重學生的學習體驗，更多地強調計算工具的使用，比如普遍使用Ti系列計算器以及多媒體技術輔助課堂教學，充分調動學生的學習興趣，把學生作為教學活動的主體，更強調學生學習興趣的培養，而不只是對數學知識本身的學習。
三、教學內容
在具體內容安排上，國內數學教育更加注重學生對于知識概念的掌握與扎實理解以及對解題能力的培養，因此穿插了很多意在強調不同解題方法的例題以及課后練習，而國外數學教育則更加強調以日常生活中的實際問題作為引入，并在教材中穿插很多實際的案例，以幫助學生建立知識與應用的聯系。
四、考核標準
在美國，相對來說更加側重對能力素質方面的考查。“學術才能測驗”（SAT）這一考試工具是很多學生、學校認可并采納最具權威的水平測試工具，作為考試工具，SAT重在測試學生的批判性思維和解決問題的能力，意在甄別學生學術能力的高下，SAT考試沒有統一的時間表，學生可以根據自己的具體情況選擇何時何地參加SAT考試。而我國采取高考的形式對學生進行甄選，側重于對學生已經掌握的知識以及所具備的解題能力的考查，兩者側重點不同，前者更加側重能力的遷移性，而后者則更加強調檢驗學生在高中階段所掌握的具體知識與技能。
將現代教育技術應用在中學數學教學當中去，還能在無形中培養學生的創新意識，例如，在學習完各個章節的知識以后，為了鞏固知識，我們可以讓學生自己制作專題課件在課上與大家溝通交流。比如說勾股定理、九章算術等等，學生鞏固知識的同時，在與同學和老師交流的過程中還能激發學生的創新意識，鼓勵學生敢于質疑權威，培養學生良好的學習習慣。
二、可以加強學習效果
在數學教學中，我們首先想到的就是數學概念的教學，一般學生在學習數學概念時遵循一定的學習規律，首先他必須對新概念有一個感知過程才能逐漸深入去思考，簡單來說就是從感性到理性的過程。例如，在很多幾何概念的學習中，很多的教學軟件會將數學課本中原型轉換成軟件中三維空間的效果，教師在教學的過程中能利用多媒體軟件選擇、移動給學生展示幾何圖形的數量關系和立體形狀，計算機輔助教學能夠輕松的將抽象的數學概念轉換成為學生容易理解接受的具象的知識。對于比較抽象的概念我們同樣可以使用計算機輔助教學，對生成整個概念的過程利用教學軟件從頭到尾給學生演繹一遍，在演繹的過程中我們最好使用動畫或者影像的方式。例如，在平面幾何的教學過程中，我們可以運用動畫的方式將曲線的變化過程展現在學生面前。學習數學就是學以致用，我們可以將教學內容聯系生活中的實際情況加強學習效果。例如在講授異面直線的概念時，可以讓引發學生想象既不相交也不平行的情形是什么場景，在生活中有沒有這樣的場景，這時候現代教育技術就發揮了它的優越性，我們可以利用教學軟件演示異面直線的場景，并讓學生從立體的角度更深入的認識異面直線的概念，生活中的立交橋就是異面直線概念的情景再現，我們一定要鼓勵學生多觀察生活中的數學知識。
三、節約教學時間
關鍵詞：初中數學；高效課堂；生活；自主
追求課堂教學的高效是每個教師不斷追求的目標，而所謂的高效課堂是指教育教學效率或效果能夠有相當高的目標達成的課堂，具體而言是指在有效課堂的基礎上，完成教學任務和達成教學目標的效率較高、效果較好并且取得教育教學的較高影響力和社會效益的課堂。所以，在數學教學中，我們在初中數學新課程理念的指導下，采用多樣化的教學模式，打造和諧的數學課堂，調動學生的學習積極性，進而打造出高效率、高效益的數學課堂。
一、創設生活情境，調動學習熱情
陶行知先生曾說：生活即教育，數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。所以，在教學中，教師要根據教材內容的需要，將學生熟悉的生活情境引入課堂，使學生在直觀形象的情境中激發學習的熱情，進而為高效課堂的實現奠定基礎。
例如，在教學《實際問題與二次函數》時，函數是中學階段一個非常重要的內容，初中階段的函數學習也為學生進入高中階段的數學打好了基礎。因此，為了提高學生的學習效率，在授課的時候，我首先讓學生思考了這樣一個問題：某商店銷售一種商品，每件的進價為2.5元，根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.5元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件，請分析，銷售單價多少時，獲得的利潤最大。
對于初中生來說，他們也非常清楚，作為一個商人追求利潤最大化是再正常不過的了，但是如何實現利潤最大就需要依靠數學知識進行計算獲得，所以，在學生熟悉的情境中引入課堂一方面可以調動學生的學習積極性，另一方面可以讓學生在思考問題的過程中更好地進入課堂活動當中，從而為實現高效的數學課堂做好前提工作。
二、開展自主學習，激發探究意識
《義務教育數學課程標準》指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”所以，在新課程理念的指導下，教師可以開展自主學習課堂，充分發揮學生的主動性，使學生在自主思考、自主分析的過程中找到探究數學的樂趣。因為我們都非常清楚，作為主體的學生如果缺少樂趣，缺少興趣的話，即便是教師教學方法再豐富多彩要想實現課堂的高效都是非常困難的。因此，在授課的時候，我們要創設自主學習的平臺，使學生在這個平臺上自由地發揮和展示自己的個性。
