時間：2022-12-03 04:39:01
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運籌無處不在
運籌學是一門通過分析運算來解決實際問題的學科。與其他基礎學科相比，運籌學與實際結合得更加緊密，更著眼于解決實際問題。在現實生活中，運籌學發揮著很大的作用。例如，線性規劃幫助企業找到最小成本或最大利潤；排隊論幫助服務機構安排最合適的服務人數；存貯論幫助物流公司解決存貨問題；預測學幫助銷售人員規劃下一年的市場計劃。運籌學可以應用于生活的各個方面，當然也可以運用在投資領域，幫助我們進行投資組合的優化。
舉個簡單的例子，一位投資者打算投資10萬元，目標當然是收益最大化，那么他應該如何投資呢?買股票?基金?債券?還是各買一點?如果是每種各買一點，那么比例如何分配呢?這個時候，就輪到運籌學大顯身手了。
優化投資組合
首先，投資者可以利用股票、基金、債券的歷史收益率結合現實的情況，對未來一年內各種投資產品的收益率做個簡單的預測。之后就可以使用線形規劃來找到收益最大化的投資組合，當然投資者為了控制風險，也可以適當加入一些固定條件，比如一定要配置20％以上的債券，股票所占比例不能超過總資金的40％等等。我們根據上面的條件做了一個簡單的線性規劃(提示：其中數據均為模擬數據，不代表實際收益)。
條件1：初始資金10萬元：
條件2：股票一年內60％的可能盈利50％，40％的可能虧損20％，
條件3：基金一年內70％的可能盈利30％，30％的可能盈利為0；
條件4債券一年內固定盈利15％，
條件5：必須配置20％以上的債券：
條件6：股票所占比例不得超過40％；
目標為了當年的投資收益最大化，應該如何規劃股票、基金和債券所占的比例。
假設投資在股票上的資金為x，基金資金為Y，債券資金為z，則股票投資回報期望=60％×50％+40％×(-20％)=0.22
基金投資回報期望=70％×30％=0.21
X+Y+Z=10萬元
X
Z>100000×20％
X.Y.Z≥0
Max[0.22X+0.21Y+15％Z]
通過線性規劃求解，得到X=4萬元Y=4萬元，Z=2萬元。
遴選投資方式
運籌學不但能為投資者進行投資組合的優化，還能幫助投資者選擇投資方式。比如，有些人希望進行長期投資獲得穩定的高額回報，那么如何投資，投資多少錢呢?可以用例子說明。假如一位投資者想在30年之后擁有500萬元，該如何規劃?假定每年的投資回報率為12％。通過使用運籌學工具進行簡單的建模計算，可以得到幾種方法。其一，一次性投資17萬元：其二，每個月固定投資1400元；其三，每年固定投資2萬元。投資者就可以根據自己的實際情況進行決策。如果投資者覺得一次性投資17萬元太多了，每年固定投資2萬元期限又有點長，每個月固定投資1400元，算下來每個月沒有投多少錢，就會選擇第二種投資方式。或者在開始的幾年內每月定投，之后一次性投資。
關鍵字：運籌學；企業管理
運籌學問題和運籌思想可以追溯到古代，它和人類實踐活動的各種決策并存?，F在普遍認為，運籌學是近代應用數學的一個分支，主要是將生產、管理等事件中出現的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，然后利用數學方法進行解決。界定運籌學作為在科學界的一門獨立學科的出現，應當說是在1951年，即P.M.Morse和G.E.Kimball的專著“運籌學方法”出版的那一年。運籌學的思想貫穿了企業管理的始終，運籌學對各種決策方案進行科學評估，為管理決策服務，使得企業管理者更有效合理地利用有限資源。優勝劣汰，適者生存，這是自然界的生存法則，也是企業的生存法則。只有那些能夠成功地應付環境挑戰的企業，才是得以繼續生存和發展的企業。作為企業的管理者，把握并運用好運籌學的理念定會取得“運籌帷幄之中，決勝千里之外”之功效。
一、企業發展原則與戰略管理
企業戰略管理是企業在宏觀層次通過分析、預測、規劃、控制等手段，充分利用本企業的人、財、物等資源，以達到優化管理，提高經濟效益的目的。隨著我國經濟市場化的日益加深，市場競爭日趨激烈，我國企業面臨著更多的環境因素的影響與沖擊。企業要求得生存與發展，必須運籌帷幄，長遠謀劃，根據自身的資源來制定最優的經營戰略，以戰略統攬全局。企業戰略過程包括，明確企業戰略目標，制定戰略規劃，作出和執行戰略決策，并最后對戰略作出評價。企業戰略管理作為企業管理形態的一種創新，應是以市場為導向的管理、是有關企業發展方向的管理、是面向未來的管理、是尋求內資源與外資源相協調的管理、是尋找企業的長期發展為目的。也就是將企業看作一個系統，來尋求系統內外的資源合理分配與優化，這正體現了運籌學的思想。我國企業戰略管理的內容應根據自己的國情，制定對應的戰略。主要側重規定企業使命、分析戰略環境、制定戰略目標。中國現在絕大部分商品已由賣方市場轉為買方市場，知識經濟正向我們走來，全球經濟一體化的程度在加深，我國企業不僅直接參與國內市場，還將更直接面臨與世界跨國公司之間的角逐，企業間競爭的檔次和水平日益提高，因而企業將面臨更加復雜的競爭環境。只有確定了宏偉的奮斗目標，才能使企業凝集全部的力量，眾志成城，向一個共同方向努力，爭取實現有限資源的最有效的利用。顯然，運籌學理念的作用舉足輕重。
二、企業生產計劃與市場營銷
1、生產計劃。使用運籌學方法從總體上確定適應需求的生產、貯存和勞動力安排等計劃，以謀求最大的利潤或最小的成本，運籌學主要用線性規劃、整數規劃以及模擬方法來解決此類問題。線性規劃問題的數學模型是指求一組滿足一個線性方程組（或線性不等式組，或線性方程與線性不等式混合組）的非負變量，使這組變量的一個線性函數達到最大值或最小值的數學表達式.
建立數學模型的一般步驟：
（1）確定決策變量（有非負約束）；對于一個企業來說，一般是直生產某產品的計劃數量。
（2）寫出目標函數（求最大值或最小值）確定一個目標函數；
（3）寫出約束條件（由等式或不等式組成）.約束條件包括指標約束需求約束、資源約束等；
（4）最后根據目標函數為作出最合適的企業生產計劃決策。
2、市場營銷。一個市場研究專家試圖用數據證明消費者的洞察多么有意義，而一個戰略管理咨詢專家則強調成功營銷案例中隱藏的思路更有價值。我認為市場營銷管理的任務主要是探查決策環境，進行數據和信息的搜集、加工、分析，確定影響決策的因素或條件。因此，在確定目標階段實際上包含了問題識別和問題診斷兩個內容。在設計方案階段要理解問題，建立模型，進行模擬，并獲得結論，提供各種可供選擇的方案（方案主要通過對產品、價格、銷售渠道、促銷等基本環境的控制來影響消費需求的水平、時機和構成）。評價方案階段要根據確定的決策準則，從可行方案中選擇出最優或滿意的方案。這些都都可以使用運籌學的理念來為管理者提供輔助決策。三、企業庫存管理與運輸問題
1、庫存管理。如果說生產計劃是從信息流的角度指揮、控制生產系統的運行，那么庫存的管理則是從物質流的角度來指揮和控制。庫存管理的目標是如何最有效的利用企業的物質資源的問題。
由于庫存的物質屬性，因此對生產系統的日常運行具有更直接的作用，庫存是指處于存儲狀態的物品或商品。庫存具有整合需求和供給，維持各項活動順暢進行的功能。而庫存的存在又意味著占用資金、面積、資源，這種矛盾的處境導致了庫存管理的必要性與難度。現在流行的庫存管理系統的庫存管理軟件，一般含貨品進貨、出貨管理系統，倉庫管理系統，報表系統等子模塊等，運用的原理還是運籌學模型。
2、運輸問題。在企業管理中經常出現運輸范疇內的問題，例如，工廠的原材料從倉庫運往各個生產車間，各個生產車間的產成品又分別運到成品倉庫。這種運輸活動一般都有若干個發貨地點（產地）、又有若干個收貨地點（銷地）；各產地有一定的可供貨量（產量）；各銷地各有一定的需求量（銷量）；運輸問題的實質就是如何組織調運，才能滿足各地地需求，又使總的運輸費用（公里數、時間等）達到最小。運輸模型是線性規劃的一種特殊模型。這模型不僅實用于實際物料的運輸問題，還實用于其它方面：新建廠址的選擇、短缺資源的分配問題、生產調度問題等。
四、企業人事管理與財務管理
1、人事管理。隨著知識經濟的到來，現代企業的競爭已經變成人才的競爭。知識經濟條件下，經濟發展中的知識含量高，對過去一直貫穿和滲透于農業和工業經濟中的知識的作用就凸顯得日益突出，知識經濟時代的到來，是知識成為社會的主要財富，知識和信息逐步成為與人力、資金并列的企業第三大“戰略資源”。因此，人力資源的競爭已成為企業間競爭的焦點。所以企業應根據自身的特點和發展狀況，應該建立戰略導向型的人力資源管理，根據客戶總部與下屬公司不同的架構，建立對應的人力資源管理模式，最大程度地通過戰略紐帶將“分割”的人力資源管理職能整合起來，帶動企業文化、企業管理等的全面提升，以內部管理的完善獲取市場競爭中的優勢。這顯然蘊涵的是運籌學的理念。還可以用指派問題對人員合理分配；用層次分析方法可以確定一個人才評價體系等。
2、財務管理。運籌學的理念在財務與會計中顯得更為突出也就是說它解決企業如何最有效的利用資金資源的問題。其涉及到投資決策分析、成本核算分析、證券管理等。在投資決策分析中，企業如何利用剩余資金，如何投資往往有多種方案。而運籌學的作用就是要要對這些不同的投資方案進行決策，以確定最優的方案，使得企業的收益最大。通常是利用線性規劃模型、決策論來進行判斷。
參考文獻：
[1]曹敬東，“管理科學之運籌學在企業中的應用初探”，科技資訊，2007（2).
[關鍵詞]運籌學 軟件 教學 實踐
[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）22-0060-03
運籌學作為一門以決策支持為目標，以定性分析與定量方法相結合，為決策者選擇最優或較優決策提供理論依據的交叉學科，其理論與方法已廣泛應用于人事管理、經濟管理、軍事科學、社會科學等領域，受到了國際范圍的普遍關注與重視。我國在1998年將運籌學確定為經濟、管理等專業的主干課程之一，越來越多的專業開設了運籌學課程。但由于運籌學課程特點、教學方法的不足以及經管類學生的特征，運籌學教學效果不理想，運籌學教學有待改善。筆者以自身的教學體會，發現利用運籌學軟件輔助運籌學教學，可以改善運籌學教學。
一、經管類運籌學課程特點及教學中的問題
（一）經管類運籌學課程的特點
依據運籌學的理論與方法體系，以及經管類專業的特點，可以看出經管類運籌學課程有以下幾個特點：
1.應用性。經濟管理類專業主要培養應用型人才，面對的是現實中的實際問題，運籌學本身也是從解決實際問題引發出來并上升為一門學科體系。因此，經濟管理類運籌學課程具有很強的實際應用背景。經管類專業學生在今后的現實中，會面對生產計劃、運輸問題、庫存管理、決策方法、設備更新、項目評價與選擇等問題，掌握這些問題的基本解決方法是非常必要。
2.理論性。任何一門學科都有其自身的理論體系，運籌學來源于實踐，但高于實踐，已經形成了相對完備的理論體系和體系結構以及完善的科學方法，如數學規劃、圖與網絡，存儲論、排隊論、對策論、決策論、可靠性理論等。經濟管理類運籌學課程以實際問題為背景，介紹了基本的理論體系，這些基本理論是解決實際問題的方法論。
3.綜合性。現代管理強調定量分析，運籌學正是為管理提供定量分析的依據。運籌學綜合應用數學、系統科學、信息技術與經濟管理等學科的方法與理論，解決實際問題。運籌學的綜合性體現在兩個方面：一是解決問題方法的綜合性，在實際問題的解決中，系統全面考慮問題的各個因素，尋求合理的數學模型，采用恰當的計算技術非常關鍵；二是研究內容與理論體系的綜合性，現實生活的各個領域，普遍存在資源限制下的優化等問題，這些問題解決豐富了運籌學理論體系，提供了新的運籌方法。經濟管理類運籌學課程從實際問題出發，介紹了運籌學方法在實際中的運用，具有較強的綜合性。
（二）運籌學教學中的問題
1.重理論，輕實踐。傳統的經管類運籌學偏重于理論與解題技巧的講授，忽視或者輕視實踐環節。部分教師熱衷于公理、定理的證明與演繹，迷戀于數學方法的精巧，注重運籌學的理論教學，在實踐教學環節投入的課時較少，導致學生的學習與實踐脫節，使學生對理論理解不深入，只能生硬地套用公式應考與作業，不能靈活地應用運籌學方法與理論解決實際問題。
2.教學方法單一，教學效果不理想。傳統的運籌學教學采用的手段是板書，以理論推導為主，教學信息少，課堂效率低。隨著多媒體教學的興起，又過度依賴多媒體教學，教學信息量大，速度較快，教學方法還是傳統的滿堂灌，缺乏啟發、提問、交流、實踐等互動式教學，學生缺乏足夠的時間消化、吸收課堂講授內容，更不用說靈活應用相應知識解決實際問題。
3.學生缺乏學習興趣。在經管類運籌學的教學中，學生的學習興趣一直是一個需要關注的問題。傳統的經管類運籌學教材以講述理論為主，注重闡述完整的理論體系，需要高等數學、線性代數與概率論為基礎，對學生的數學基礎要求較高。而經管類專業的學生卻與該要求存在明顯的差距。首先，我國高等教育的大眾化，以及地區教育質量的差異，導致學生基礎差距較大；其次，經管類專業文理兼收，學生的數學基礎差距較大。在這樣的背景下，以講解運籌學理論為主的授課方式明顯脫離了實際。同時，運籌學計算量大且繁瑣，運籌學方法體系多，采用理論講解的教學方式會使相當多的學生對運籌學產生恐懼心理，面對這些形形的符號與抽象的數學公式，自然感到運籌學的學習索然無味，學習效果可想而知。
4.考核方法單一，有失公平性。目前運籌學考核方法單一，大部分是以閉卷考試的方法判定優劣，考核的內容是一些理論公式及簡單的應用，缺乏實踐環節與實際能力的判定，導致學生為應付考試死記硬背，扼殺創造性，有失公平性。
二、運籌學軟件教學的必要性
傳統的經管類運籌學教學存在許多不足，導致運籌學教學效果不理想。筆者在運籌學教學中引入軟件教學，改變課堂教學方式，達到了減輕學生學習負擔，激發學生學習興趣的教學效果。
（一）加強運籌學軟件教學，是經管類學科發展的要求
定量化分析是當今解決經濟管理問題的主要方法，量化分析離不開信息技術與計算方法，掌握并能應用一種軟件解決現實問題已經成為經管類學生的一項基本要求。在運籌學教學中，加強軟件教學，有助于培養學生利用計算軟件處理數據，分析和解決實際問題的能力，同時，也適應了經管類學科發展的要求。
（二）加強軟件教學，可以激發學習興趣
運籌學具有較強的理論性，計算量大且繁瑣，經管類學生對這些理論性強、計算繁復的數學演繹有一種天生的厭惡心理，不愿意自學與課后復習。軟件教學注重基本理論與實際背景，舍棄了繁雜的數學演繹，加強了直觀性，可以克服學生的恐懼心理。軟件教學暗合了當今學生對信息技術的喜好，通過課堂演示與課后練習，使學生在享受計算機技術帶來的愉悅中，認識到運籌學的學習不是一件困難的事情，同時，也體會到運籌學解決實際問題的巨大潛力，激發學生對未知事物的好奇心，提升學生的學習興趣。
（三）加強軟件教學，可以減輕教學負擔，提高教學效果
在運籌學教學中，注重軟件教學，教師在課堂教學中可以簡化或省略一些復雜的理論推導，從而節省時間與精力，專注于學生解決問題能力的培養，克服以往運籌學教學中費力不討好的窘境；軟件教學可以化繁為簡，有利于學生專注于基本理論的掌握，舍棄數學理論的演繹，有更多時間與精力進行實際能力的訓練，提高學習效果；此外，軟件教學可以改善教學互動，加強課后實踐。
（四）加強軟件教學，可以改變考核方式，提升公平性
學生的天賦與特長、愛好各有千秋，單純的閉卷考試沒有考慮這些差異，對部分學生有失公平。軟件教學，可以提供不同的考核方式，比如在課堂提問環節中，因為不需要復雜的數學演繹，只要了解問題的本質，建立恰當的數學模型，利用軟件求解，可以通過學生演示，從而評判學生的運籌學學習狀況；課后實驗報告、課后具體案例報告等等都可以成為評判學生能力的依據，這就克服了片面性，從而提升了公平性。
三、運籌學軟件教學應考慮的問題
要提高軟件教學的質量與教學效果，在軟件教學方面，筆者認為要考慮以下幾個問題。
（一）選擇適合的運籌學軟件
運籌學軟件有幾十種之多，每種軟件有其自身的特點與不足。比如常用的Excel、Lingo、Matlab、WinQSB等軟件，Excel靈活性好，且可借助Excel的其他工具作進一步分析，但要求熟悉工作表函數；Lingo、Matlab具有運算速度快，精度高、靈活性好，適用于大規模規劃問題求解，但要求會編寫代碼；WinQSB具有操作簡便，能給出中間步驟和圖形，但要求規范，靈活性差。所以，要依據專業與學生實際情況，選擇運籌學教學軟件。本著減輕學習負擔、提高學習興趣的目的，依據經管類學生與經管類運籌學教學要求，筆者認為選擇WinQSB較為恰當，這是因為該軟件教學可以再現運籌學基本理論，可以通過寓理論教學于軟件教學中，同時考慮經管類學生計算機軟件知識以及數學知識的實際情況，認為犧牲一些靈活性，多考慮規范性，更有利于運籌學的教與學。
（二）軟件教學要兼顧理論與應用
在運籌學教學中，要充分認識到傳授理論知識還是運籌學教學中的主要環節，軟件教學是運籌學教學的輔助手段，不能從一個極端――只注重理論教學走向另一個極端：認為軟件教學可以包打天下。在教學中，要合理安排軟件教學時間，設計軟件教學的時機，做到軟件教學與理論教學的平衡。筆者針對不同的問題，設計不同的軟件教學，比如對線性規劃問題，首先提出問題，介紹軟件求解方法，在軟件演算過程中，歸納總結基本理論；而在圖與網絡問題時，首先介紹理論，然后再應用軟件教學演示理論結果。對學生提問、交流時，既考慮理論部分，也對軟件演示結果提問。
（三）加強課堂演示與課后練習
經管類運籌學課程出發點是培養實踐能力，課堂實驗是其中重要的環節。在課堂實驗時，應講清楚具體案例建模的運籌學思想、軟件求解的過程、結果解釋等，要求學生能演示其他類似案例，提供實驗報告。除了實驗課外，應在平時教學中，抽取部分教學時間，演示運籌學軟件的作用。此外，由于運籌學課程知識量大，僅僅依賴課堂學習與實踐，學生難以理解并吸收基本理論與方法；同時，運籌學軟件的靈活應用也離不開不斷的練習，因此，加強運籌學課后練習與實踐，不僅可以消化理論知識，還可以提高計算機軟件應用能力。
四、結語
經管類運籌學對經管類專業學生來說是一門難度極大的課程，既涉及深奧的數學理論、冗繁的演算過程，還與紛繁復雜的實際問題緊密相連，許多學生對運籌學懷有恐懼心理，缺乏學習興趣。在運籌學教學中，引進軟件教學，較好地將理論與實踐結合起來。軟件教學簡化了理論推導，避免了冗繁的數學演算，使教師講授理論知識時直觀明了，學生學習也不是那么枯燥無味，調動了學生學習的積極性，培養了學生學習運籌學的興趣。運籌學軟件教學，優化了考核方式，提升了公平性。此外，引入運籌學軟件教學，使學生在運籌學理論學習與實踐應用之間搭建了一座橋梁，提高了實際問題的解決能力，提升了綜合素質，真正達到了學以致用的目的。
經過近幾年的軟件教學實踐，學生學習運籌學的積極性有所提高，改變了對運籌學的恐懼心理，學習效果有了明顯提高。在軟件教學中，應該注意一些基本的問題，如選擇適合學生特點與課程要求的教學軟件，改變傳統的教學觀念與教學方法，軟件教學與理論教學的平衡，以培養學生問題解決能力為出發點，設計軟件教學等。
總之，在運籌學教學中，引入軟件教學，適應了時代與學科發展的要求，有利于教學效果的提升，軟件教學不但是運籌學教學改革的突破口，也是培養學生創新思維、提升理論與實踐相結合能力的一條重要途徑。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 《運籌學》教材編寫組.運籌學（修訂版）[M].北京：清華大學出版社，1990.
[2] 胡運權.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社，2003.
[3] 韋福雷，胡彩梅.理論與實踐互動的經管類運籌學教學體系研討[J].實驗室研究與探索，2011，（2）.
線性規劃解決的是：在資源有限的條件下，為達到預期目標最優，而尋找資源消耗最少的方案。其數學模型有目標函數和約束條件組成。一個問題要滿足一下條件時才能歸結為線性規劃的模型：⑴要求解的問題的目標能用效益指標度量大小，并能用線性函數描述目標的要求；⑵為達到這個目標存在很多種方案；⑶要到達的目標是在一定約束條件下實現的，這些條件可以用線性等式或者不等式描述。解決線性規劃問題的關鍵是找出他的目標函數和約束方程，并將它們轉化為標準形式。簡單的設計2個變量的線性規劃問題可以直接運用圖解法得到。但是往往在現實生活中，線性規劃問題涉及到的變量很多，很難用作圖法實現，但是運用單純形法記比較方便。單純形法的發展很成熟應用也很廣泛，在運用單純形法時，需要先將問題化為標準形式，求出基可行解，列出單純形表，進行單純形迭代，當所有的變量檢驗數不大于零，且基變量中不含人工變量，計算結束。將所得的量的值代入目標函數，得出最優值。
遇到評價同類型的組織的工作績效相對有效性的問題時，可以用數據包絡進行分析，運用數據包絡分析的的決策單元要有相同的投入和相投的產出。
對偶理論：其基本思想是每一個線性規劃問題都涉及一個與其對偶的問題，在求一個解的時候，也同時給出另一問題的解。對偶問題有：對稱形式下的對偶問題和非對稱形式下的對偶問題。非對稱形式下的對偶問題需要將原問題變形為標準形式，然后找出標標準形式的對偶問題。因為對偶問題存在特殊的基本性質，所以我們在解決實際問題比較困難時可以將其轉化成其對偶問題進行求解。
靈敏度分析：分析在線性規劃問題中，一個或幾個參數的變化對最優解的影響問題。可以分析目標函數中變量系數、約束條件的右端項、增加一個約束變量、增加一個約束條件、約束條件的系數矩陣中的參數值等的變化。如果將問題轉化為研究參數值在保持最優解或最優基不變時的允許范圍或改變到某一值時對問題最優解的影響時，就屬于參數線性規劃的內容。
運輸問題是解決多個產地和多個銷地之間的同品種物品的規劃問題。根據運輸問題的獨特性，一般采用一種簡單而有效的方法：表上作業法。表上作業法先找出運輸問題的基可行解，方法有：最小元素法、西北角法、沃格爾法。其中沃格爾法得出的解最接近最優解。然后利用閉回路法或對偶變量法對得到解進行最優性判別。當檢驗的結果為非最優解時，進行解的改進，然后再進行最優性判別，直到所有的非基變量檢驗數全非負，得到最優解。在解決運輸問題時會遇到產銷不平衡的情況，在該情況下，要將該問題轉化為產銷平衡問題，只需增加一個假象的產地或銷地，并將表示該地的變量在目標函數中的系數設為零即可。
【關鍵詞】 運輸問題; 轉運問題; 運籌學; 教學方法
運籌學是一門應用科學，它運用數學方法對經濟和管理系統中的各種有限資源進行統籌安排，為決策者提供最優參考方案，以實現有效的科學管理。運籌學是管理類專業的專業基礎課，對管理類人才培養有著重要的意義。該課程的特點是將數學知識、數學建模、經濟管理與計算機應用四者融為一體，通過各類實際問題的案例，培養學生分析、解決實際問題的能力。該課程本身有一定的難度，作為教師，應努力探索教育教學規律，認真把握課程的特點，以獲得良好的教學效果。如何在現有的有限資源條件下(如學時、生源、師資)，將這門課上好，不也正是運籌學研究的內容嗎?
運籌學涉及內容較多，線性規劃是最主要的一個分支，其理論最完善、方法最成熟，應用也最廣泛，涉及的很多問題都是經典的問題，如運輸問題、指派問題、最短路問題，最小費用流問題等。自己在運籌學教學過程中發現，這些問題有相同的共性，可以歸結為同一個問題，從而可以統籌安排教學內容，為運籌學課程提高教學效果，減少教學時間找出更優的教學方法。
1 運輸問題和轉運問題
1.1 運輸問題
運輸問題一般指貨物可直接從產地運往銷地。下面以運費問題為例進行說明。
記si 為產地Ai(i=1，2，…，n) 的產量，dj 為銷地Bj(j=1，2，…，m) 的銷量，cij 為把貨物從產地Ai 運往銷地Bj 的單位運價。設xij 為從產地Ai 運到銷地Bj 的貨物量，則運費最少的產銷平衡問題的線性規劃模型為[1，4]：
目標函數 min z=ni=1 mj=1cijxij
約束條件 mj=1xij=si ，(i=1，2，…n) (1)
ni=1xij=dj ，(j=1，2，…m) (2)
xij≥0 ，對所有的i 和j 。
對于不同的實際問題，有時還需加一些約束條件。例如，當貨物量的單位為“件”、“箱”時，還需加上xij 為整數的約束條件。
對于產銷不平衡問題一般用兩種方法解決：
第一種方法是建立一個假想(虛擬)的產地或銷地，根據實際問題，將從產地運往銷地的單位運價設為0或一個很大的數，再轉化為產銷平衡問題，這一方法比較復雜一些。另一種更簡單的方法是，對產大于銷問題，將(1)式中的等式變為≤ ，對銷大于產問題，將(2)式中的等式變為≤ ，這種方法更直觀，易于學生理解和掌握。
1.2 轉運問題
轉運問題是運輸問題的一個擴充，當產地的貨物不能直接運往銷地時，需通過中轉站。
記產地為發點，銷地為收點，中轉站為中轉點，cij 為把貨物從點i 運往點j 的單位運價。設xij 為從點 i運往點j 的貨物量，則運費最少的產銷平衡轉運問題的線性規劃模型為[1，4] ：
目標函數 min z=所有的弧cijxij
約束條件 ：對發點i 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=si (3)
對中轉點有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0 (4)
對收點j 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=di (5)
xij≥0 ，對所有的i 和j 。
對于產銷不平衡問題，可根據實際問題將(3)或(5)式中的等號改為不等號。
2 可轉化為運輸問題的問題
2.1 指派問題
一般的指派問題為[1，4]：有n 項任務，恰好有n 個人可分別承擔這些任務，由于各人特長不同，完成各項任務的效率等情況(如時間)也不同，現假設必須指派每個人去完成一項任務，怎樣把n 項任務指派給n 個人，使完成n 項任務的總效率最高。
以完成任務的效率是時間為例，說明指派問題可轉化為運輸問題。
將每個人看成產地，產量均為1，si=1 ，即每個人生產出一個勞動力;將每項工作看成銷地，銷量為1，dj=1 ，即每項工作需要一個勞動力來完成;將每個人完成各項任務的時間看成單位運價cij ;設xij=1 為指派第 i個人完成第j 項工作，設xij=0 為不指派第i 個人完成第j 項工作，則上述指派問題可轉化為產銷平衡的運輸問題。
當任務項數多于人數時，可看成是銷大于產的情況，當人數多于任務項數時，可看成是產大于銷的情況，由此可轉化為產銷不平衡的運輸問題。
2.2 特殊的背包問題
一般的背包問為[1]：設背包攜帶物品的重量限制為W ，N 種物品中第i 種物品的重量為wi ，價值為ci ，總數量為ni ，如何決定這N 種物品中的每一種物品多少數量裝入背包內，使得裝入背包物品的總價值最大。
考慮wi 都相等的特殊情況，即每種物品的重量都相等，不妨設為1。將第i 種物品看成產地Ai ，產量為ni ;將背包看成唯一的一個銷地，銷量為W ，將第i 種物品的價值負數看成單位運價-ci ，設xi 為攜帶的第i 種物品的數量，則這種背包問題可轉化為銷大于產的的運輸問題。
3 可轉化為轉運問題的問題
3.1 最短路問題
一般的最短路問題為[1]：對一個賦權的有向圖，找到一條從一個指定的起點到另一個指定的終點的路，使這條路上所有弧的權數的總和最小。
將起點看成唯一的一個產地(發點)，產量為1;將終點看成唯一的一個銷地(收點)，銷量為1;將其余點看成中轉點，任兩點的權看成單位運價，并設xij==1 為最短路經過弧(i ，j )， xij=0為最短路不經過弧(i ，j )，則最短路問題可轉化為產銷平衡的轉運問題。
在實際應用中遇到更多的是無向圖的最短路問題。這時需將無向圖添加方向變為有向圖。由于最短路不可能由起點出發再回到起點，到了終點也不會再轉向其它點，而其它情況的各種可能性都有，所以可用如下方法為無向圖添加方向：與起點相連的弧，方向由起點指向另一點;與終點相連的弧，方向由另一點指向終點;與起點、終點無關的弧，給出雙向的方向(圖1)?；?i ，j )和弧(i ，j )權相同。圖1 無向圖(左)添加方向成為有向圖(右)，其中1為起點，5為終點
3.2 最大流問題
一般的最大流問題為[1] ：給了一個帶收發點的網絡，其每條弧的賦權稱之為容量，在不超過每條弧的容量的前提下，求出從發點到收點的最大流量。
記發點為v1 ，收點為vn ，fij 為弧(vi，vj) 上的容量，M=rk=2f1k ，各條弧上的單位運價為c1k=-1 ，k=2，3，…，r ，其余cij=0 。設xij 為弧(vi，vj) 上的流量，則上述最大流問題可轉化為只有一個產地(發點)，產量為M，只有一個銷點(收點)，銷量為rk=2x1k 的產大于銷的轉運問題：
目標函數 min z=所有的弧cijxij=-rk=2x1k 約束條件 ：對發點1 有 rk=2x1k≤M (6)
對中轉點有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0
對收點n 有 所有的流入量xin=rk=2x1k
0≤xij≤fij ，對所有的 i和j 。
其實(6)式是多余的，由 0≤xij≤fij可以得到，這里僅為了說明該問題可轉化為轉運問題。
3.3 最小費用流問題
一般的最小費用流問題為[4]：給了一個帶收發點的網絡，對每一條弧除給出了容量外，還給出了這條弧的單位流量的費用，要求一個可行流，并使得總運送費最小。
若可行流是最大流時，則為最小費用最大流問題。
最小費用最大流問題分兩步解，第一步，先求出最大流F;第二步，在最大流F的所有解中，找出一個最小費用的解。
關于第一步求最大流問題，已在前面討論過。第二步求最小費用問題，將發點看成唯一的產地，產量為F(或可行流)，將收點看成唯一的銷地，銷量為F(或可行流)，每條弧的單位流量的費用看成單位運價，由此可轉化為產銷平衡的轉運問題。
4 討論
在教學中，將看似不同的問題歸納轉化為同一問題，非常重要。首先，這涉及到教學內容的結構問題，原來看似不同的問題可能在教材的不同章節，轉化為同一問題后可并入同一章節。第二，對提高教學效果有一定的幫助。對老師而言，可減少教學時間，原先要花較多時間講解不同的問題，現在只需講解一個問題，然后作為同一問題舉一反三，不僅可將原問題講授得更清楚，也解決了新問題。對學生而言，原先要記多種問題的解法，現在只需記一種解法就可以了，減輕了學習負擔。第三，更重要的是，啟發學生對問題有更深入的理解，抓住事物的本質，而不是停留在表面，這對培養學生抽象思維、綜合歸納能力是大有裨益的。當然，要做到這一點，對老師的要求顯然更高，必須要花更多的時間和精力研究問題，吃透教材，理解精髓，融會貫通，非一般的應付教學所能解決的。最后，在用計算機求解方面，可用同一程序處理這些類似的問題。
因此，將看似不同的問題歸納轉化為同一問題，可以統籌安排教學內容，在現有的教學條件下，能幫助我們提高教學效果，減少教學時間。這正是運籌學的精髓，對各種有限資源進行統籌安排，找出最優方案。所以本文與其說是教學體會，還不如說是運籌學方法的運用，用運籌學方法探討運籌學的教學問題，為運籌學教學找到一種更好的方法。
參考文獻
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4 朱道立，徐慶，葉耀華.運籌學.北京：高等教育出版社，2006.
關鍵詞：運籌學；制造業工程；制造與控制
基于定義的角度分析，工業工程的主要目的就是優化與完善現有的組織與效率，進而提高整體的生產質量。在工業工程的相關工作開展過程中，要充分的利用相關運籌學相關知識與方法，為工業工程的發展起到一定的推動作用。
1工業工程中運籌學的應用
在工程工作中提高產品以及服務的整體價值是其本質目的。對此在工業工程相關企業要通過自身合理的分析與計劃、合作與控制等相關活動，把各種資源轉化為各種優質的服務。基于工業工程企業來說，要在整個工程計劃中始終貫穿運籌學的相關理論與方法，對此要做到以下幾點：第一，基于工業工程行業的基礎計劃以及控制系統意義對其進行系統探究分析，進而對統籌學的相關方法與應用進行探討，了解工業行業中運籌學的具體應用方式，在實際的計劃中應用統籌學相關知識，要根據具體的計劃內容進行系統分析，要對計劃進行綜合考量，對于原材料以及生產能力等因素進行系統考量，對于具體的工業工程生產計劃以及短期活動中需求的各種原料以及相關生產能力進行系統探究，對于實際所需的原材料以及相應的生產能力進行詳細的分析，明確詳細的數據安排，要具體精細到每小時甚至每分鐘；同時對于一些相對較為粗放的工業工程制造計劃，要了解其長期庫存以及相關時間，進而應用相關統籌學知識，保障工程的有序開展。第二，標準生產軟件包中典型的運籌學方法。在現階段商業常用的計劃以及控制系統軟件中，并沒有系統的應用運籌學等相關方式。即便在市場上包含了運籌學方式的軟件相對較多，如庫存模型、MRP以及優先法則等；但是在計劃以及控制的行業的系統具體狀況的角度來說，統籌學模型的內在潛力以及全面效能并沒有得到充分的發掘。主要是因為運籌學模型在工業工程的生產系統中有著較為巨大的潛力，在現階段的發展中無法中分的發掘其內在優勢，同時又因為時間等客觀因素的限制，導致相關制作活動與現階段的運籌學模型并不契合。在現階段使用的運籌學模型主要是“技術驅動”，而不是“需求驅動”的形式。另外，又因為一些高新技術并沒有在現階段的生產軟件中應用，各種運籌學生模型與實際的工業工程制造水平尚未契合，導致了運籌學無法在工業工程行業中充分的發揮自身的效能與作用。即便是在這種背景之下，運籌學生方法也會逐漸的在一些標志生產軟件包中出現，而且運籌學生方法的在獨立性應用系統中的應用的發展趨勢最為明顯。在信息技術科技的發展中，各種高新技術不斷的涌現，這也就意味著不同的運籌學模型與技術會在眾多的獨立應用系統中得到應用。例如，在預測銷售訂單需求管理模型之中，就會對時間序列分析進行支持，在應用中涵蓋了不同的統籌學方式，主要包括了誤差統計預測、線性回歸以及多元化回歸等相關統籌學技術。
2運籌學技術應用趨勢
在今后的統籌學在工業工程中的應用趨勢探究過程中，要提高對工業環境的整體變動等相關因素，工業工程企業的內外部環境的整體變化一定會對未來的相關標準生產軟件包中的相關運籌學模型以及方法的應用產生影響?，F階段，工業企業主要呈現著精細化的管理趨勢，這也就意味著運籌學的應用過程中要對一些操作簡單、便捷具有靈活性的小型生產模型起到足夠的重視。第一，克魯克斯在對模擬技術中開發運籌學軟件表達了自己的看法，他認為在今后的發展過程中，模擬軟件的發展主要是基于客戶導向為主，主要就是為了提供更為優秀的服務質量?，F階段的發展中，模擬軟件可以在模擬軟件中解決各種實際問題，同時，在相關軟件的使用過程中，對于工作人員有著嚴格的要求，工作人員要對模擬軟件建立的具體系統以及工作環境進行系統的探究分析，對于各種方式與數據使用方式進行綜合掌握，這樣才可以構建一個相對獨立的數據庫。因此在進行相關模擬軟件的應用過程中，要提高注意。第二，在DM模型中主要涵蓋了相關時間序列分析方法、統計方法以及回歸分析等相關預測方法。在進行相關庫存計劃以及生產計劃的模型構建過程中，要提高對總計劃層次相關信息的重視；相關專家認為，現階段大多數的墨香在不同的視閾對整體的生產計劃問題意思狀況進行綜合的反應，但是在實際的應用過程中，工業工程企業并沒有全面的利用學術界的相關運籌學模型。究其原因，主要是因為工業工程企業對于相關重要的建模數據較為匱乏，也就是說，在進行模型構建過程中，如何獲得相關建模數據較為重要，這對運籌學生在工業工程中的具體應用有著直接的影響，關系到運籌學的具體使用程度。第三，在生產計劃相關模型的角度來說，在標準生產軟件包的應用中對于生產批量等實際信息的相關系列的運用，較為簡單。也就意味著，基于實際需求計劃模型中的相關批量控制技術的應用，使得庫存控制軟件中可以應用相關計算安全庫存模型。對此相關標準軟件包中含有的相關獨立應用系統，可以充分的發揮自身的效能。因此，在未來的發展中，具有一定VIM模擬設施可以在一定程度上在系統設計中實踐應用。
3結束語
在今后的發展過程中，在工業工程中運用相關運籌學領域知識，要做到與時俱進、基于實踐，有效開展的發展理念；要明確運籌學是基于實踐開展的，其今后的發展也要立足于時間問題，要在實踐中應用各種科學技術，進而有效的提高運籌學的科學性。運籌學在工業工程中的應用，要基于實際問題，探究完善方式，促進理論技術發展，通過相關學科的交叉發展，全面地、充分地的激發運籌學的內在潛力。
參考文獻：
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(1)交通運輸是我國經濟發展的重要組成部分，交通運輸的發展促進了我國經濟的發展，豐富了人類的生活方式，隨著加入世貿組織后，交通運通的重要性越來越大，發揮的作用也越來越重要，因而，交通運輸管理工作也是重要的，需要更加完善的、科學的管理體制和管理系統。交通運輸管理主要包括公路交通運輸管理和鐵路交通運輸管理，公路交通運輸是指人們利用自行車、汽車、拖拉機等交通工具在公路上行駛的過程，其中”公路包括土路、道路和高速公路;鐵路交通運輸是指人們利用火車交通工具在鐵路軌道上行駛的過程，包括普通客運列車、貨運列車兩類，而客運列車有包括普快車組、快車車組、動車車組以高鐵車車組。交通運輸管理是指在對公路交通運輸和鐵路交通運輸的的運輸情況、運輸過程的管理。
(2)交通運輸管理體制還包括公路交通運輸管理系統和鐵路交通運輸管理系統兩部分，兩者相輔相成，有各自獨立，最終統一于我國交通運輸管理體制的整體，兩部分的交通運輸管理系統的發展都促進了我國交通運輸管理的發展，因而要逐漸改善提高交通運輸管理系統的可靠性、科學合理性。
2運籌學在交通運輸管理中應用探析
2．1博弈論的運用
博弈論有可稱對策論和決策論，包括局中人、策略以及一局對策的得失三個基本要素。對策論是指在競爭過程中做出的決策，而決策是指在管理中做出的決定，歷史上的田忌賽馬就是最典型的例子，運用博弈論做出決策時，競爭者首先要確定要解決的問題，然后根據客觀可能性，發現、搜索和擬定多種解決方案，之后多次決策，包括風險性決策、確定性決策和不確定決策，最后再找出多種解決方案中的一個最優方案。在交通運輸管理中，在公路運輸和鐵路運輸發生利益沖突時，運用博弈論，使雙方都提出決策，完后再選出最優的決策，這樣可以平衡公、鐵交通運輸兩方的利益均衡，促使競爭環境的健康，例如公路貨運戰場的協同物流系統，有兩個貨運站組成的協同物流系統和信息中心這三個局中人，其中信息中心是負責調度協同運營，如果兩個貨運站有利益沖突而不服調度時，作為博弈中的決策者要根據兩個貨運站提出的不同策略，不斷反復博弈，選出一個最優的、雙方都滿意的策略，從而促進運輸管理效率和質量的提高。
2．2數學規劃論的運用
數學規劃論是指在管理中有關估值和安排的問題，是在指定的條件下，利用線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃的方法，通過函數滿足條件的情況下，得出極大值與極小值，最后選出最優方案，例如，鐵路運輸管理中空車調配的問題，運用數學規劃論中的線性規劃方法，綜合影響空車調配問題的多方面因素，以空車消耗最小值的為模型，以空車調配方案利益最大化為目標，通過運籌學中的算法進行求解，最后找出最優的空車調配方案。
2．3庫存論的運用
庫存論是研究物質最優庫存和庫存控制的一種理論，在工業生產及其資金物質的運轉過程中，必然會發生物質庫存問題，如果物資庫存量過多，則會占有很大的空間，從而增加了保管費，增加生產成本;如果庫存減少，則會不利于銷售量的增加，進而減少利潤，甚至嚴重導致停產，例如，尋求鐵路空車調配最佳方案問題也是一種物質庫存最優問題。
2．4圖論的運用
運籌學中的圖論是指以網絡技術為基礎，把復雜的問題，用圖與計算機網絡對問題進行簡單化的描述，然后得出答案，解決問題。在交通運輸管理過程中，圖論應用在物資運輸、物資調運以及車輛調配問題上，例如，在鐵路空車調配問題中，就運用了圖論中的時空網絡技術，獲得空車走行費用最小的方案;又如，在選擇運輸路線問題上，也運用了圖與計算機網絡，從而獲得費用最小、時間最少、路線最短的方案來解決問題。
2．5排隊論的運用
排隊論又可以稱之為隨機服務系統理論，主要解決如何改進服務機構或組織的服務問題，主要研究各種系統的排隊隊長、等待時間以及所提供的服務等各種參數，以獲得更好的服務。在現實社會生活各個領域都存在著排隊現象，例如在商場購買單時要排隊，在撥打電話客服中心電話時也要等待，另外，在交通運輸管理中也存在排隊現象，例如，在汽車通過一個城市的高速公路路口時要排隊等候交費用。
2．6可靠性論的運用
可靠性論主要解決系統障礙問題，提高系統的可靠性，可靠性論包括不可修復系統和可修復系統兩大類，不可修復系統的特點是壽命和可靠度高，而可修復系統的特點是有效性高。在鐵路樞紐運輸管理中就運用了可靠輪的運籌學方法，改善了信息系統方面的不足之處，在原有的圖形基礎上又增加了可視化信息系統，從而提高了鐵路樞紐運輸管理信息系統的可靠性和有效性，進而促進鐵路樞紐運輸管路的發展。
3結論
關鍵詞： 管理運籌學 管理專業 教學改革
管理運籌學是用定量方法研究管理問題的一門學科，它以經濟管理活動中計量方法的應用為主體，研究各種系統之間的功能關系及優化途徑，以增強決策者從全局的觀點出發考慮和解決問題，增強管理決策的效率和科學性。管理運籌學是經濟管理類專業的核心基礎課之一，其教學目的是使學生掌握運籌學分析和解決問題的基本思想，掌握各種模型及其求解方法，為今后解決實際決策優化問題打下扎實的基礎。怎么才能讓學生對枯燥、深奧的管理運籌學基本思想和原理、方法，產生學習興趣并較好地學好這門學科，是一個教師必須認真思考的問題。
1.管理運籌學的特點
1.1系統性和最優性。系統是由相互關聯、相互制約、相互作用的一些部分組成的具有某種功能的有機整體。各部分工作的好壞直接影響組織整體的營運情況。各部分的工作目標并不一致。運籌學研究問題不是對各部分的決策進行孤立評價，是從系統的觀點出發，用科學的方法去了解和解釋運行系統的現象，并把有關相互關聯部分的決策結合起來考慮，從系統整體利益出發，尋找一個最優化方案。正是基于這種思想，形成了運籌學獨特的、科學的、嚴謹的工作方法，即通過提出問題、建立模型、模型求解、解的分析與評價，求出最優決策方案，以供決策者參考。
1.2實踐性和應用性。運籌學是一門實踐性很強的應用科學，其理論、方法、模型都只是工具，應用于解決實際問題才是運籌學的目的。目前，運籌學已在軍事、經濟等廣泛領域有著重大的應用。如：聯合航空公司的人員排班問題、潘德羅索工業公司的產品組合問題等。
1.3多學科交叉性。運籌學具有多學科交叉性和邊緣性，它綜合運用經濟學、心理學、物理學、化學、管理學、應用數學、計算機科學中的一些思想和方法來解決實際問題。運籌學是在戰爭環境中產生的，是由數學家、經濟學家、物理學家、軍事家、心理學家等組成的研究小組，分別利用各自領域的專業知識多學科交叉對軍事問題進行研究，并作出最優決策。
1.4多分支性。運籌學從上世紀30年代末產生以來，經過發展已經形成了一系列具有堅實理論基礎，完善體系結構的分支。包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃、隨機規劃等。各分支相對獨立，教學中需要考慮如何合理選擇和組織教學內容。
2.管理運籌學教學存在的問題
2.1課程內容使學生畏難情緒大
管理運籌學課程建模過程復雜，運用數學知識相對深奧。對于大多數屬于文、理兼收的管理類專業學生，數學底子薄，在數學學習能力、學習方法上或多或少存在一些問題。很多學生在學習運籌學這門課程前，就產生了畏難情緒，認為這是一門很難學的課程，喪失了學習興趣，進而嚴重影響學習熱情。
2.2教學過程理論與實踐相偏離
管理運籌學教學過程中存在著理論與實踐相互脫節的現象.教學中更多地傾向于講授運籌學各種算法及其原理、數學模型的構建，使得學生深陷于復雜繁瑣的計算而不善于處理實際問題。培養出的管理專業學生解決實際問題的能力普遍較差，難以適應經濟發展的需要。老師和學生把大量精力投入到數學理論的重復推衍，但面對實際問題仍然不知從何下手。一門課程下來，老師完成了課本上的教學內容，學生學完了老師課堂上講的東西，但學生如何真正運用運籌學來解決實際問題的能力還是很差，甚至不能應用其解決實際問題。
2.3教學手段單一化
目前大多數運籌學教學仍然是傳統的課堂授課方式，在教學方法上大多采用單向灌輸式的教學，忽視了學生在教學中的主體地位。課堂上師生間的互動較少，不能激發學生的學習熱情，導致學生學習缺乏主動性。學習過程中注重模型運算的結果，而對結合實際應用訓練不夠，使得學生面對實際問題只能硬搬照抄，缺少應有的靈活性，甚至無從下手。
2.4教學結果的評價手段不盡合理
運籌學需要培養學生的創造性思維和解決問題的能力，但教學結果的評價一般采用傳統的閉卷筆試的考試方式，主要考查一些定理和概念。期終以考試卷面成績來衡量學生學習情況。導致學生將學習重點放在對理論和概念的死記硬背上，甚至連一些復雜的計算步驟和方法也采用死記的方法。這種不合理的考試手段，導致大多數學生在考完試后就把所學的內容忘記了，更談不上應用。
3.管理運籌學教學改革的措施
3.1激發學生學習興趣增強課堂教學效果
運籌學的教學大部分在課堂上完成，保證課堂教學的有效性至關重要。學生平時反應該課程較難且枯燥。因此，課堂上首先要激發學生的學習興趣。第一講課尤其重要，一定要讓學生直觀地感受到這門課的價值——如用航空公司人員排程、哥尼斯堡七橋問題、排號機等實際企業的應用例子，給學生耳目一新的感覺，打消學生對該課程學習的畏難情緒，并對管理運籌學進行重新定位。運籌學課堂教學應當是一個生動活潑的、富有個性的學習過程。教師必須要改變傳統的以聽講和練習為主的學習方式，由教師引導，讓學生在自主探索中去發現、去思考。讓學生充分體會到運籌學課程的實際應用價值，并愿意為其付出的足夠的努力。
3.2合理確定教學內容
運籌學是一門具有較多分支的學科，因課時數有限，教師在授課過程中應根據不同專業學生的需求和培養目標科學合理地安排授課內容。運籌學是數學方法，而作為經濟管理類專業的專業基礎課又必須緊密地結合經濟管理實踐的特點。避免學生將運籌學作為單純的數學方法來進行學習。我們應盡量選擇能夠最好地體現運籌學的“定性與定量相結合”，“用數學工具解決管理問題”的思維方式的內容作為教學重點。教師在授課過程中應重點講解線性規劃的基本概念、原理、模型建立的步驟與求解的方法，并結合相關運籌學軟件操作解決一些實際應用案例。從實際案例中引出問題，激發學生的興趣。運籌學的經典案例，能使學生真正投入到分析、運算的過程中，在培養學生理論涵養的同時，對該學科有更為感性的認識。通過運籌學案例討論，使學生逐漸了解一個具體的管理運籌實踐當中涉及了哪些要素、哪些運籌學基本理論。使學生對運籌學的理論與實踐有深入的、系統的認識。
3.3改進教學方法和教學手段
在教學方法上，以課堂教學為主，兼有課堂研討、大作業教學、案例教學等，教學過程中綜合使用啟發式、互動式、案例式，管理模擬等多種教學方法，使多種方式相互交融、相互穿插。教學手段的選擇上，宜在多媒體和黑板板書之間動態轉換。多媒體教學擁有數字化技術帶來的信息量大、便捷等明顯優勢；具有方便觀看、節奏感強和邊講邊演示的特點，且圖形色彩鮮明、可視性強、效率高。當然，多媒體課件只是一種輔助教學的工具和手段，對一些定理的證明、例題的講解等，采用板書的形式能放慢節奏，學生可以邊聽邊思考。因此必須堅持傳統教學與現代數字技術相結合，最大限度地使用信息和發揮學生的學習能動性。
3.4采用多種考查方式相結合的全面考核方式
很多學校對學生與教師的考核僅憑其卷面成績來判定，但考試并不能全面考查學生對專業技能的掌握情況，因此必須采用多種考核并舉的方式。考核的方式可以由試卷考查、實驗實踐考查和平時成績三部分組成，不同專業可根據自己的特點選擇各部分所占比例。這樣不僅能全面考察學生對基本知識的掌握，也能鍛煉學生的動手與思維能力，使學生的興趣得到加強，教師教學熱情得到提升，評價的科學性和有效性得到提高。平時成績主要考查學生課堂表現情況和作業完成情況。多種考查方式的結合可讓學生擺脫單一的應試學習，提高解決實際問題的能力。
基金項目： 西南科技大學教學研究資助項目（項目編號：10xn0022）。
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作者簡介：
黃燕琳（1964—），女，漢族，四川宜賓人，西南科技大學經濟管理學院副教授，碩士研究生。
關鍵詞：運籌學；公選課；課程建設
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0217-02
一、引言
運籌學是研究如何合理運用和安排各種資源，以尋求盡可能好的決策方案的一門綜合性學科，其目的是為管理者作出優化決策和行動提供科學依據。
運籌學誕生于第二次世界大戰時期的英國，戰后在美國迅速發展，其應用領域由最初的軍事作戰已經擴展到生產管理、經濟規劃、交通運輸和工程設計等方面。在20世紀50年代錢學森和許國志等學者將運籌學引入中國，從此在我國開始了運籌學的研究并取得了顯著成果[1，2]。
目前，許多高校都開設了運籌學課程，但大都集中在管理類和數學類等專業，其他專業還沒有將運籌學課程列入教學計劃中。開設運籌學公選課，可以在更廣的范圍內推廣運籌學的優秀思想與方法，拓寬學生的知識面，提高學生的管理決策能力。此外，很多專業的學生都在不同程度地應用運籌學有關知識和方法，需要對這些學生進行運籌學方面的素質訓練。
二、運籌學公選課的課程體系設計
作為公選課的運籌學課程，選課學生的面非常廣，涵蓋多種專業（例如我校2015年春學期選修運籌學的學生專業有德語、傳播學、傳媒管理、印刷包裝、制冷與低溫工程、環境工程、儀器科學與技術等），學生專業背景各不相同。此外，作為專業課的運籌學課程，在學習該課程之前學生已經具備一定的學科知識，例如：高等數學、線性代數和概論統計等，并且至少掌握一種計算機編程語言。而根據歷年選修運籌學公選課學生的情況來看，一方面學生大都不具備這些知識儲備，基礎比較薄弱，另一方面學生更側重于如何應用運籌學求解問題。如何滿足不同層次的學生需求，既能保證運籌學知識的科學性和嚴謹性，又能讓學生理解和領悟利用運籌學知識解決問題的過程，這是在運籌學公選課教學時需要解決的主要問題[3，4]。
（一）教學內容的選擇
運籌學專業課的主要內容包括規劃論、圖論與網絡優化、排隊論、決策論、庫存論和對策論。此外，運籌學還包括模擬/仿真理論、可靠性理論、多目標規劃、隨機規劃和最優控制理論等?？紤]到選修課學生的特點和要求，運籌學公選課主要講授線性規劃、整數規劃、圖論與網絡優化、決策論和對策論等內容。其他部分的內容相對較難，且自成體系，已經超出了運籌學公選課學生的正常學習范圍，故暫不列入教學計劃中。在講解已選定的這些內容時，力求深入淺出，盡量采用通俗的語言說明運籌學的基本原理，注重強調運籌學的基本思想、分析方法與實際應用，而不追求嚴格的數學理論證明。例如，運籌學的學習都是從線性規劃開始。雖然線性規劃是運籌學中最基本的內容，但是相關理論較多，求解方法較難掌握。在講解線性規劃這部分內容時，可以選擇圖解法作為突破口。圖解法是一種簡單直觀的幾何解法，具體方法如下：首先在平面直角坐標系中畫出約束條件所確定的可行域，然后畫出目標函數所代表的一簇直線（稱為目標函數等值線），最后沿優化方向平移目標函數等值線，確定最優解（如果存在的話）。從上述解題步驟可以看出，圖解法便于公選課學生的掌握。此外，還可以利用圖解法總結求解線性規劃的主要規律。例如，解有四種情況：唯一最優解、無窮多個最優解、無界解（也稱為有可行解但無最優解）和無可行解。通過畫圖的方法，讓學生能夠熟練地掌握線性規劃的一種解法，并在解題過程中自然理解求解線性規劃的重要結論，從而避免繁瑣的理論推導和深奧的數學論證，輕松掌握相關結論和方法，進一步提高學生學習運籌學的興趣。
（二）案例教學
相對運籌學專業課而言，運籌學公選課更加強調其實踐性和可操作性，具有明確的應用性導向。案例教學是實現這一目標的一種有效方法。案例教學是一種開放式和互動式的教學方法，以學生為主體，教師是組織者，引導所有學生積極參與討論，各抒己見，激發學生的學習興趣和提高學生的學習動力。從經典案例中引出運籌學的基本概念，介紹理論性結論，分析處理實際問題的具體方法，學生對抽象的理論知識能夠有更直觀和透徹的理解。例如，在講解對策論這部分內容時，可以采用“田忌與齊王賽馬”的案例。戰國時期的孫臏幫助齊王贏得賽馬勝利的故事是一個膾炙人口的范例，學生能夠從其切身感受中體會到運籌學的魅力所在。在這個案例的教學過程中，學生能夠自然理解對策的三要素，即局中人、策略和贏得函數，從而避免單一講授教學效果不佳的缺點。除此之外，通過案例教學，可以讓學生掌握利用運籌學解決問題的全過程，明確要解決什么問題，應用什么理論與方法，需要什么數據，如何分析計算結果，并能夠提出針對性的對策，進一步激發學生求知的欲望和學習的興趣。但是對于公選課的學生而言，一方面由于理論基礎比較薄弱而可能思路呆板，另一方面也可能出現漫無目的和不著邊際的討論，教師在運籌學案例教學中要做好組織者和協調者的工作[5，6]。首先教師在課前根據教學內容和學生特點，精心選擇或者編寫案例，保證案例和要探討的問題相貼切，和教學目標相符合。然后在課堂的案例教學中，教師要把控制好案例討論的節奏，引導學生討論問題而不陷入討論僵局或者偏離目標，推動討論走向深入[5，6]。最后對整個案例討論情況做出評價，進行總結。
（三）運籌學軟件的使用
運籌學是采用定量分析方法為管理決策提供科學依據的一門學科。而運籌學公選課學生的數學基礎比較薄弱，面對算法步驟中的各種符號和公式，會產生畏懼心理，學習效果不佳。同時運籌學問題的手工求解計算量大而且繁瑣，計算方法不便于掌握。開設運籌學公選課，是為了將運籌學用于實踐，解決實際問題，計算工作可以由運籌學軟件完成。當前，常用的運籌學軟件有Excel、Lingo和Matlab等。熟練掌握一種運籌學軟件并能用于解決實際問題是對公選課學生的一項基本要求。對學生而言，采用運籌學軟件教學強調軟件的使用，不追求復雜的理論推導，可以克服學生恐懼數學計算的心理[7]。通過運籌學軟件教學，學生能自然感悟到學習運籌學不是一件困難的事情，也切實體會到運籌學求解實際問題的巨大優勢，幫助學生進一步提高學習運籌學的興趣，提高應用能力。對教師而言，采用運籌學軟件教學，可以簡化一些復雜的數學理論證明，將有限的課堂教學時間更多地用于對學生建模能力的培養，提高教學效率。
（四）演示實驗教學
實驗教學對于學生理解運籌學基本概念和基本方法具有獨特的和不可替代的作用，加強實驗教學是運籌學公選課的重要組成部分。采用運籌學軟件進行演示實驗是一種有效的實驗教學方法。演示實驗可以提高學生對運籌學的學習興趣，體現利用運籌學求解問題的可行性和有效性。在演示實驗之前可以復習有關的運籌學基本知識，力爭讓學生明白相關原理后再進行實驗，以達到理論聯系實驗，實驗檢驗理論的目標，通過實驗讓學生能熟練掌握利用運籌學軟件解決實際問題的方法。在演示實驗過程中，適當地提出一些富有啟發性的問題，引導學生進行正確地思考。演示實驗結束后，指導學生對進行數據處理，并計算結果進行分析、比較和歸納，得出正確的結論。
三、結論
運籌學公選課的教學目標是讓學生能夠掌握運籌學基本理論和基本方法，能夠用運籌學軟件解決各種實際問題。經過教學實踐，學生學習運籌學的興趣有了顯著提高，學習效率有了明顯改善。在選修完運籌學公選課后，學生對運籌學的學習不是終點而是起點。例如，鼓勵學生參加全國大學生數學建模比賽、電子商務大賽和企業模擬經營大賽等活動。這些比賽中的很多問題都可以借助運籌學中現有的模型和方法加以解決。通過這些科技活動，學生能夠真切體會到運籌學的實用性，又能提高自身解決問題的綜合能力。如何進一步推廣和普及運籌學的思想和方法，促進運籌學公選課教學質量的不斷提高是一項復雜而艱巨的系統工程，需要繼續努力和探索。
參考文獻：
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