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第1篇

對于教育管理部門來說，要提高對于數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的認(rèn)識，對教師加強相關(guān)培訓(xùn)是必不可少的。與此同時，還要督促學(xué)校建立數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的考核，增加數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)方法和教學(xué)過程在考核中所占的比例，努力使數(shù)學(xué)思想滲透成為數(shù)學(xué)教學(xué)的考核重點和教學(xué)重點。對于數(shù)學(xué)教師來說，首先要明確在小學(xué)階段，教材涉及的主要數(shù)學(xué)思想有哪些，明確了這些數(shù)學(xué)思想，還要完善具體的教學(xué)策略。本文以蘇教版教材為例，總結(jié)了以下幾點：

第一，在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時要滲透數(shù)學(xué)思想。在設(shè)計教案時教師要有意識地增加數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)，將數(shù)學(xué)思想與新的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，避免只講知識表面不講數(shù)學(xué)原理，只講習(xí)題不講思想。在講授新內(nèi)容時，不能直接將相關(guān)概念和定理告訴學(xué)生，而是通過一定的方法引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生逐步探索、猜測，慢慢接近，掌握知識形成過程中的相關(guān)思想，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這樣學(xué)生可以發(fā)揮數(shù)學(xué)思維能力去推理，對所學(xué)知識理解得更加透徹，記憶也更加深刻。

第二，在解題中滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數(shù)學(xué)思想。如蘇教版的練習(xí)冊中有這樣一道題：1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學(xué)生觀察數(shù)字的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生會很容易看出數(shù)值1998小數(shù)點在往左移動，3.14的小數(shù)點在往右移動，兩個數(shù)值相乘，根據(jù)小數(shù)點移動的知識，學(xué)生能夠推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數(shù)點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數(shù)學(xué)思想。教師要在解題之前就開始向?qū)W生滲透，解題之后還要進行深化點睛，久而久之，學(xué)生就掌握了這種方法。

第三，經(jīng)常講，反復(fù)講。數(shù)學(xué)思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會。

第四，要引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，鼓勵學(xué)生將課堂中學(xué)到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。

二、結(jié)束語

第2篇

一、對中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識

“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識。關(guān)于這個概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識。這種認(rèn)識的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質(zhì)世界的實際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等?？梢?，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗通過概括而獲得的認(rèn)識成果。既然是認(rèn)識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進作用的。

關(guān)于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。

屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對各個分支及各種體系結(jié)構(gòu)定內(nèi)容和方法的認(rèn)識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識。

從質(zhì)的方面說，還可分成表層認(rèn)識與深層認(rèn)識、片面認(rèn)識與完全認(rèn)識、局部認(rèn)識與全面認(rèn)識、孤立認(rèn)識與整體認(rèn)識、靜態(tài)認(rèn)識與動態(tài)認(rèn)識、唯心認(rèn)識與唯物認(rèn)識、謬誤認(rèn)識和正確認(rèn)識等。

二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用

數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上形成和發(fā)展的，它是人類對數(shù)學(xué)及其研究對象，對數(shù)學(xué)知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性的認(rèn)識。它表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)對象的開拓之中，表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)概念、命題和數(shù)學(xué)模型的分析與概括之中，還表現(xiàn)在新的數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生過程中。它具有如下的突出特性和作用。

(一)數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法

我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。

(二)數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性

各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個具體的數(shù)學(xué)問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F(xiàn)實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統(tǒng)一等“事實”，都可作為數(shù)學(xué)思想進行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。

(三)數(shù)學(xué)思想富有創(chuàng)造性

借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結(jié)構(gòu)獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。從而將一種關(guān)系結(jié)構(gòu)變成或映射成另一種關(guān)系結(jié)構(gòu)，又可反演回來，于是復(fù)雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，便是典型的一例。當(dāng)時，數(shù)學(xué)家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創(chuàng)造的艱辛，發(fā)展頑強奮戰(zhàn)的個性，培養(yǎng)創(chuàng)造的精神。

三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能

我國《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”。根據(jù)這一要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須大力加強對數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)與研究。

(一)數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂

從教材的構(gòu)成體系來看，整個初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數(shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識點(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體?？梢姡瑪?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、發(fā)展思維能力的動力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大。

(二)數(shù)學(xué)思想是我們進行教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)分三個層次進行，這便是宏觀設(shè)計、微觀設(shè)計和情境設(shè)計。無論哪個層次上的設(shè)計，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與”到獲得和發(fā)展真理性認(rèn)識的數(shù)學(xué)活動過程中去。這種設(shè)計不能只是數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中的“還原”，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說，一個好的教學(xué)設(shè)計，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想發(fā)生、發(fā)展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡縮，也應(yīng)當(dāng)是滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、使用現(xiàn)代手段實現(xiàn)的新的認(rèn)識過程。又如高中階段的函數(shù)概念，便滲透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的概括和延伸，這就需要搞清楚應(yīng)概括怎樣的共性，如何準(zhǔn)確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預(yù)測和創(chuàng)造，而要順利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計來，才能引發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動來。這樣的教學(xué)設(shè)計，才能適應(yīng)瞬息萬變的技術(shù)革命的要求?？恳回炄绱嗽O(shè)計的課堂教學(xué)培養(yǎng)出來的人才，方能在21世紀(jì)的激烈競爭中立于不敗之地。

(三)數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證

數(shù)學(xué)思想性高的教學(xué)設(shè)計，是高質(zhì)量進行教學(xué)的基本保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師面對的是幾十個學(xué)生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學(xué)生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學(xué)生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確辨別各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當(dāng)適時地運用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學(xué)生大膽地進行創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學(xué)活動中來，真正成為教學(xué)過程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程。

有人把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量理解為學(xué)生思維活動的質(zhì)和量，就是學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果。“新”指學(xué)生的思維活動要有新意，“高”指學(xué)生通過學(xué)習(xí)能形成一定高度的數(shù)學(xué)思想，“深”則指學(xué)生參與到教學(xué)活動的程度。

第3篇

關(guān)于在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的對策，首先要明白小學(xué)生的心智發(fā)展是一個客觀因素，教育者只能尊重這一學(xué)情并加以因勢利導(dǎo)，不能急于求成。要真正加強數(shù)學(xué)思想滲透，要從管理和教學(xué)兩方面來完善相關(guān)對策。對于教育管理部門來說，要提高對于數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的認(rèn)識，對教師加強相關(guān)培訓(xùn)是必不可少的。與此同時，還要督促學(xué)校建立數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)的考核，增加數(shù)學(xué)思想滲透教學(xué)方法和教學(xué)過程在考核中所占的比例，努力使數(shù)學(xué)思想滲透成為數(shù)學(xué)教學(xué)的考核重點和教學(xué)重點。對于數(shù)學(xué)教師來說，首先要明確在小學(xué)階段，教材涉及的主要數(shù)學(xué)思想有哪些，明確了這些數(shù)學(xué)思想，還要完善具體的教學(xué)策略。本文以蘇教版教材為例，總結(jié)了以下幾點：第一，在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時要滲透數(shù)學(xué)思想。在設(shè)計教案時教師要有意識地增加數(shù)學(xué)思想的啟發(fā)，將數(shù)學(xué)思想與新的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，避免只講知識表面不講數(shù)學(xué)原理，只講習(xí)題不講思想。在講授新內(nèi)容時，不能直接將相關(guān)概念和定理告訴學(xué)生，而是通過一定的方法引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生逐步探索、猜測，慢慢接近，掌握知識形成過程中的相關(guān)思想，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這樣學(xué)生可以發(fā)揮數(shù)學(xué)思維能力去推理，對所學(xué)知識理解得更加透徹，記憶也更加深刻。第二，在解題中滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)離不開解題，但是解題的方法不止一種，多一種方法就可能多一種數(shù)學(xué)思想。

2、蘇教版的練習(xí)冊中有這樣一道題

1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學(xué)生觀察數(shù)字的關(guān)聯(lián)性，學(xué)生會很容易看出數(shù)值1998小數(shù)點在往左移動，3.14的小數(shù)點在往右移動，兩個數(shù)值相乘，根據(jù)小數(shù)點移動的知識，學(xué)生能夠推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數(shù)點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數(shù)學(xué)思想。教師要在解題之前就開始向?qū)W生滲透，解題之后還要進行深化點睛，久而久之，學(xué)生就掌握了這種方法。第三，經(jīng)常講，反復(fù)講。數(shù)學(xué)思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會。第四，要引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，鼓勵學(xué)生將課堂中學(xué)到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。

3、結(jié)束語

第4篇

1.一致性原則

分類應(yīng)該按同一標(biāo)準(zhǔn)進行，也就是每次分類不能使用幾個不同的分類根據(jù)。例如：把三角形分為等邊三角形和不等邊三角形是按邊分類的。但是直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，這種分類就不正確，此種分類既是按邊分類也按角分類。

2.相斥性原則

分類后的每一個子項應(yīng)具備互不相容的原則，也就是不能出現(xiàn)有一項既屬于這一類又屬于那一類。例如學(xué)校舉行運動會，規(guī)定每個學(xué)生只能參加一項比賽，初一三班的6名同學(xué)報名參加200和400米的賽跑，其中有4人參加200米比賽，3人參加400米比賽，那么就有1人既參加200米又參加400米比賽，這道題目的分類就違背了相斥性原則。

3.完善性原則

分類應(yīng)當(dāng)完善，即劃分后子項的總和應(yīng)當(dāng)與母項相等。如：有人把實數(shù)分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)兩類，這個分類是不完善的，因為子項的總和小于母項。事實上實數(shù)中還包括零。

4.遞進性原則

分類后的子項還可以繼續(xù)再進一步分類，直到不能再分為止，層次分明。例如實數(shù)可以分為無理數(shù)和有理數(shù)，有理數(shù)還可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)又可以分為正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)。我們在運用分類討論的思想解決問題時，首先要審清題意，認(rèn)真分析可能產(chǎn)生的不同因素，進行討論時要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，每一次分類只能按照一個標(biāo)準(zhǔn)來分，不能重復(fù)也不能遺漏，另外還要逐一認(rèn)真解答。

二、分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.概念分類

例如在學(xué)習(xí)完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，針對于不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有多種的分類方法，若按定義來分類有理數(shù)可以分為分?jǐn)?shù)和整數(shù)，分?jǐn)?shù)又可以分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，整數(shù)又可以分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零；若按正負(fù)來分類有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，正有理數(shù)又分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)又分為負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

2.在解題方法上分類討論

例如：解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析：對于絕對值問題，往往要對絕對值符號內(nèi)的內(nèi)容分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種，在此方程中出現(xiàn)兩個數(shù)的絕對值；∣x+3∣和∣4-x∣，∣x+3∣應(yīng)分為x=-3，x＜-3,x＞-3；∣4-x∣應(yīng)分為x=4，x＜4，x＞4，在數(shù)軸上可見該題應(yīng)劃分為三種情形：①x＜-3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化簡-（x+3）+4-x=7得x=-3，與x＜-3矛盾，所以x＜-3時方程無解。②若-3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，滿足-3≤x≤4的一切實數(shù)x都是方程的解。③若x＞4，化為x+3-（4-x）=7，得x=4，與x＞4矛盾，所以x＞4時無解。綜上所述，原方程的解為滿足-3≤x≤4。3.在幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類：例如：已知a的絕對值是b絕對值的3倍，且在數(shù)軸上a、b位于原點的同側(cè)，兩點之間的距離為16，求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點兩側(cè)呢？分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的同側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號相同。那么究竟是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。解：由題意得：∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16

（1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)：若a、b在原點左側(cè)，即a<0，b<0，則-2b=16，所以b=-8,a=-24若a、b在原點右側(cè)，即a>0，b>0，則2b=16，所以b=8,a=24。

第5篇

他指出，兒童發(fā)展任何時候不是僅僅由成熟的部分決定的。他說，至少可以確定兒童有兩個發(fā)展的水平，第一個是現(xiàn)有的發(fā)展水平，表現(xiàn)為兒童能夠獨立地、自如地完成教師提出的智力任務(wù)。第二個是潛在的發(fā)展水平。即兒童還不能獨立地完成任務(wù)，而必須在教師的幫助下，在任何活動中，通過模仿和自己努力才能完成的智力任務(wù)。這兩個水平之間的幅度則為“最近發(fā)展區(qū)”。

在維果茨基看來，“最近發(fā)展區(qū)”對智力發(fā)展和成功的進程，比現(xiàn)有水平有更直接的意義。他強調(diào)，教學(xué)不應(yīng)該指望于兒童的昨天，而應(yīng)指望于他的明天。只有走在發(fā)展前面的教學(xué)，才是好的教學(xué)。因為它使兒童的潛在發(fā)展水平不斷提高。

依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”的思想，“最近發(fā)展區(qū)”是教學(xué)發(fā)展的“最佳期限”，即“發(fā)展教學(xué)最佳期限”。即，在最佳期限內(nèi)進行的教學(xué)是促進兒童發(fā)展最佳的教學(xué)。教學(xué)應(yīng)根據(jù)“最近發(fā)展”。“如果只根據(jù)兒童智力發(fā)展的現(xiàn)有水平來確定教學(xué)目的、任務(wù)和組織教學(xué)，就是指望于兒童發(fā)展的昨天，面向已經(jīng)完成的發(fā)展程”。這樣的教學(xué)，從發(fā)展意義上說是消極的。它不會促進兒童發(fā)展。教學(xué)過程只有建立在那些尚未成熟的心理機能上，才能產(chǎn)生潛在水平和現(xiàn)有水平之間的矛盾，而這種矛盾又可引起兒童心理機能間的矛盾，從而推動了兒童的發(fā)展。例如，初中一年級負(fù)數(shù)的教學(xué)，學(xué)生過去未認(rèn)識負(fù)數(shù)。教師可以舉一些具體的、具有相反意義的量。如，可用溫度計測溫度的例子，在零攝氏度以上與在零攝氏度以下的時候的溫度怎樣表示，以吸引學(xué)生，使他們渴望找到表示這些量的數(shù)。從而解決他們想解決未能解決的問題。這樣的教學(xué)過程中的矛盾而引起的心理機能的矛盾，使學(xué)生很快掌握了負(fù)數(shù)的概念，并能運用其解決實際問題。

依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”教學(xué)也應(yīng)采取適應(yīng)的手段。教師借助教學(xué)方法、手段，引導(dǎo)學(xué)生掌握新知識，形成技能、技巧。要實現(xiàn)這一目的關(guān)鍵在“最近發(fā)展”區(qū)域，因此，教學(xué)方法、手段應(yīng)考慮“最近發(fā)展區(qū)”。如，在初中二年級相似三角形教學(xué)，可先帶學(xué)生做教學(xué)實驗，讓學(xué)生應(yīng)用已有知識測量學(xué)校校園內(nèi)國旗旗桿的高，這樣學(xué)生感到興趣，旗桿不能爬，怎樣測量呢？心里感到納悶，這時教師可以充分學(xué)校的資源，帶領(lǐng)學(xué)生進行實地測量，得到一些數(shù)據(jù)。怎樣處理這些數(shù)據(jù)，當(dāng)然學(xué)生未學(xué)相似三角形知識是不懂的。這樣必然會引起學(xué)生的心理機能的矛盾，再順?biāo)浦?，然后回到課堂。這樣比單一的教學(xué)方法效果好，從而達到培養(yǎng)他們注意自己不感興趣的東西。

第6篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)興趣

大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)本科階段必修的重要的基礎(chǔ)理論課程，對于非數(shù)學(xué)專業(yè)來說，大學(xué)數(shù)學(xué)主要是指高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論三門課程，當(dāng)然也包括其他一些工程數(shù)學(xué)如復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程以及計算方法等。長期以來，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)一直面臨著內(nèi)容多、負(fù)擔(dān)重、枯燥泛味、學(xué)生積極性較低等問題。如今我國的高等教育已變成大眾化教育，高校生源質(zhì)量明顯下降，大學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、積極性以及努力程度等均在下降，這在一般的本科院校中尤為突出。這也使得大學(xué)數(shù)學(xué)的不及格率急劇上升，有的專業(yè)有些班級的不及格率高達50%，20-30%的不及格率更是普遍，補考重修的大軍可謂浩浩蕩蕩，有的甚至畢業(yè)了還要回校補考高等數(shù)學(xué)。教師也是叫苦不迭，一次又一次出題改卷錄分?jǐn)?shù)，工作量一下子就增大不少。很多學(xué)生表示自己不是不想學(xué)，是沒興趣學(xué)，覺得學(xué)了又沒什么用，而學(xué)習(xí)過程又是枯燥的，于是便不想學(xué)了。偶然看到一位工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感言：數(shù)學(xué)像是一個無底洞，小學(xué)時老師給了我一盞煤油燈，領(lǐng)著我進去；中學(xué)時煤油燈換成了一盞桐油燈，老師趕著我自己摸索進去；上了大學(xué)，我懷抱著工程師、設(shè)計師的夢想，滿以為可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的用武之地，然而老師告訴我，你現(xiàn)在學(xué)的還是基礎(chǔ)，要用沒到時候呢；每天似音樂符的積分號充塞我的頭腦，我沒能譜寫好美妙動聽的交響曲，卻漸漸變成了老油條，夢想就此也遠去了。這雖然只是大學(xué)生的只言片語，但從中也能窺視到當(dāng)代大學(xué)生的內(nèi)心世界。他們渴望學(xué)好數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到專業(yè)技術(shù)中，使他們成為專業(yè)技術(shù)能手。但是大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)不能滿足他們的愿望，使得他們在學(xué)習(xí)的過程中逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，失去了動力和信心。因此，培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣至關(guān)重要。

一、興趣在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用

孔子曰“：知之者不如好之者，好之者不如樂之者”。興趣可以讓人從平淡中發(fā)現(xiàn)瑰麗，從困頓中崛起。強烈的興趣往往可以像聚焦鏡一樣，將人們的注意力專注于所愛好的事物，吸引人們反復(fù)揣摩、鉆研和思考，像一盞指明燈引導(dǎo)人們尋找自己的航向。沒有興趣，就會失去動力。只有學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)生濃厚的興趣，他才會積極主動地去學(xué)習(xí)它、鉆研它并且應(yīng)用它。只有這樣，師生的教學(xué)活動才會輕松、愉快，并能夠保證良好的教學(xué)質(zhì)量。學(xué)習(xí)過程中，一旦有了興趣，很多學(xué)生就能夠發(fā)揮主動性，樂于去思考問題，喜歡提出問題，進而去探究問題的解決方法，也就有了數(shù)學(xué)思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生是教學(xué)過程的主體，只有主體發(fā)揮自身主觀能動性，教學(xué)活動才能有效地完成，教學(xué)質(zhì)量才會提高?，F(xiàn)在的大學(xué)生多是獨生子女，家庭生活條件較優(yōu)越，個性大都特立獨行，缺乏自我約束能力，一遇到挫折就會退縮，做事但憑著自己的喜好和興趣。對自己感興趣的事情執(zhí)著追求，但是不感興趣的東西，哪怕家長老師天天追著說很重要，他也不會理睬。有些學(xué)生第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)不及格，問其原因，答曰：不感興趣，逼著我學(xué)也沒用。做思想工作的時候，甚至還有學(xué)生說：不感興趣，老師你別管我。然后依舊我行我素，其他數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)也可想而知。任憑輔導(dǎo)員、任課教師以及家長苦口婆心，學(xué)生本身沒有興趣，說什么也是無用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的激發(fā)和培養(yǎng)離不開教師的引導(dǎo)，尤其是在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。很多學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的作用認(rèn)識不清，覺得學(xué)來無用，何必費力去學(xué)。此外，大學(xué)數(shù)學(xué)中復(fù)雜枯燥的符號運算、繁瑣的公式推導(dǎo)、一些概念的高度抽象性以及證明過程的嚴(yán)密邏輯性也令學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)望而生畏，從而影響了學(xué)習(xí)的興趣。這也給廣大的大學(xué)數(shù)學(xué)教師帶來了嚴(yán)峻的考驗及挑戰(zhàn)，如何在教學(xué)過程中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何讓學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)有一個正確的認(rèn)識，使之能夠主動去學(xué)，樂于去學(xué)，并能夠樂在其中，這值得好好思考和探究。

二、數(shù)學(xué)建模可激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

現(xiàn)今，數(shù)學(xué)建模競賽風(fēng)靡全球高校，數(shù)學(xué)建模的作用已被大家所認(rèn)同，特別是對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起到重要作用。很多高校的數(shù)學(xué)教學(xué)也逐漸引入數(shù)學(xué)建模思想進行教學(xué)改革創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力以及創(chuàng)新能力[1-3]。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述和解決實際問題的過程，將實際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用合理的數(shù)學(xué)方法進行求解，進而轉(zhuǎn)化為對現(xiàn)實問題的求解、詮釋和預(yù)測等[4，5]。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)過程中，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生為了解決一個問題，可以抱著數(shù)學(xué)類參考書津津有味地看上大半天也不會走神。但是，對比高等數(shù)學(xué)課堂，哪怕是最認(rèn)真的學(xué)生，偶爾還是會走神，不是還會有厭煩的情緒。探究其原因，無非還是一個興趣問題。建模過程，針對一般是實際問題，學(xué)生對這個問題感興趣，就會有探究到底的心理，進而就有原動力去尋找解決問題的思路和方法。而課堂學(xué)習(xí)，大多因為課時原因，教師無法在有限的時間里去詳細介紹每一個知識點的實際應(yīng)用背景。更確切的說很難與學(xué)生所學(xué)專業(yè)結(jié)合，給出數(shù)學(xué)概念的實際應(yīng)用背景以及概念的來由，這必將導(dǎo)致課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生自然沒有欲望去學(xué)，更不愿主動去學(xué)。在課堂教學(xué)中，如果能夠充分結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，將其融入課堂，給枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式、推理過程賦予生命般的活力，特別是能夠結(jié)合學(xué)生專業(yè)背景進行教學(xué)，必定能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進而主動探究知識，教師也能夠避免傳統(tǒng)教學(xué)中一味注入式“概念———定理———證明———例題———作業(yè)———考試”的教學(xué)方式。學(xué)生能夠從學(xué)習(xí)中尋找樂趣，獲得成就感，教師也能夠在教學(xué)中與學(xué)生共同成長進步。數(shù)學(xué)建模不僅僅培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法分析、解決問題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的團隊協(xié)作能力、交流能力以及語言和文字表達能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的競爭意識。建模時，學(xué)生會對實際問題感興趣，當(dāng)把問題抽象成數(shù)學(xué)模型時，會有一定的成就感，而成就感會引發(fā)更濃的興趣，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠充分享受樂趣，自信心也得到加強。

三、數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)中的改革思路

數(shù)學(xué)建模猶如一道數(shù)學(xué)知識通向?qū)嶋H問題的橋梁，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力能夠有效的結(jié)合起來。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動，感受數(shù)學(xué)的生命力和魅力，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有助于其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。為了將數(shù)學(xué)建模的思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，這里給出幾點改革思路：

（一）大學(xué)數(shù)學(xué)課程每部分內(nèi)容中安排相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容

相關(guān)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容可以是案例式，也可以是實際問題，要充分考慮學(xué)生專業(yè)背景。教師課前把問題告知學(xué)生，課上通過啟發(fā)和組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識運用到解決問題中。例如教學(xué)利用積分求不規(guī)則物體的體積或質(zhì)量時，可以在課前給出具體物件（可以根據(jù)不同專業(yè)來選擇具體物件），讓學(xué)生課后自己去尋找解決辦法。教學(xué)時可先組織討論學(xué)生想出解決辦法，活躍課堂氣氛的同時能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容引入大學(xué)數(shù)學(xué)教材

目前大部分教材基本上以概念、定理、推證、例題、習(xí)題的邏輯順序出現(xiàn)，給出的應(yīng)用背景多數(shù)限于物理應(yīng)用，同樣缺乏活力和生命力。很多學(xué)生往往在預(yù)習(xí)時，看教材的應(yīng)用背景時就已經(jīng)對學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容失去興趣，有了這樣的心理暗示，課堂上教師很難將其注意力吸引住。所以，大學(xué)數(shù)學(xué)的教材編寫上，必須重視內(nèi)容的更新和拓展，引入一些建模實例，通過實例激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，進而增強學(xué)生對數(shù)學(xué)重要性的認(rèn)識。

（三）根據(jù)學(xué)生實際情況，分層次進行教學(xué)活動

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一般都是大班級授課，教學(xué)過程中教師不可能監(jiān)控到每個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。通過數(shù)學(xué)建?；顒樱梢杂行У乜疾閷W(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，有助于區(qū)分學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，教師才能真正做到有的放矢，幫助學(xué)生發(fā)掘自身潛力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

四、結(jié)束語

將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，給從事數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師帶來了新的挑戰(zhàn)。盡管面臨較大的壓力，但如果能夠積極發(fā)揮自身作用進行改革，在教學(xué)過程中逐漸融入數(shù)學(xué)建模思想，必定會使得我們的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作做得更好，學(xué)生更有興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

參考文獻

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[2]吳金枚.數(shù)學(xué)建模的三大作用[J].當(dāng)代教育發(fā)展學(xué)刊，2010：5-6.

[3]沈文選，歐陽新龍.簡析中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教育性質(zhì)[J].ForumonCurrentEducation，2002（2）：91-92.

[4]江志超，程廣濤，張靜.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J].北華航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2012，22（2）：47-50.

第7篇

1用字母表示數(shù)的思想

用字母表示數(shù)是由特殊到一般的抽象，是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的代數(shù)方法。初一教材第一章代數(shù)初步知識的引言中，就蘊涵用字母表示數(shù)的思想，先讓學(xué)生在引言實例中計算一些具體的數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生歸納出用字母表示數(shù)的思想，認(rèn)識到字母表示數(shù)具有問題的一般性，也便于問題的研究和解決，由此產(chǎn)生從算術(shù)到代數(shù)的認(rèn)識飛躍。

學(xué)生領(lǐng)會了用字母表示數(shù)的思想，就可順利地進行以下內(nèi)容的教學(xué)：（1）用字母表示問題（代數(shù)式概念，列代數(shù)式）；（2）用字母表示規(guī)律（運算定律，計算公式，認(rèn)識數(shù)式通性的思想）；（3）用字母表示數(shù)來解題（適應(yīng)字母式問題的能力）。因此，用字母表示數(shù)的思想，對指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好代數(shù)入門知識能起關(guān)鍵作用，并為后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)奠定了基矗

2分類思想

數(shù)學(xué)問題的研究中，常常根據(jù)問題的特點，把它分為若干種情形，有利問題的研究和解決，這就是數(shù)學(xué)分類的思想。初一教材中的分類思想主要體現(xiàn)在：（1）有理數(shù)的分類；（2）絕對值的分類；（3）整式分類。教學(xué)中，要向?qū)W生講請分類的要求（不重、不漏），分類的方法（相對什么屬性為類），使學(xué)生認(rèn)識分類思想的意義和作用，只有通過分類思想的教學(xué)，才能使學(xué)生真正明確：一個字母，在沒有指明取值范圍時，可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。這是學(xué)生首次認(rèn)識一個有理數(shù)的取值討論的飛躍，不要出現(xiàn)認(rèn)為一個字母就是正數(shù)、一個字母的相反數(shù)就是個負(fù)數(shù)的片面認(rèn)識。這樣，學(xué)生做一些有關(guān)分類討論的題也就不易出錯，使學(xué)生養(yǎng)成運用分類思想解題的習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)分析問題的能力。

3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想

將一個代數(shù)問題用圖形來表示，或把一個幾何問題記為代數(shù)的形式，通過數(shù)與形的結(jié)合，可使問題轉(zhuǎn)化為易于解決的情形，常稱為數(shù)形結(jié)合的思想。初一教材第二章的數(shù)軸就體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)時，要講清數(shù)軸的意義和作用（使學(xué)生明確數(shù)軸建立數(shù)與形之間的聯(lián)系的合理性）。任意一個有理數(shù)可用數(shù)軸上的一個點來表示，從這個數(shù)形結(jié)合的觀點出發(fā)，利用數(shù)軸表示數(shù)的點的位置關(guān)系，使有理數(shù)的大小，有理數(shù)的分類，有理數(shù)的加法運算、乘法運算都能直觀地反映出來，也就是借助數(shù)軸的思想，使抽象的數(shù)及其運算方法，讓人們易于理解和接受。所以，這樣充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，就可突破有理數(shù)及其運算方法的教學(xué)困難。

4方程思想

所謂方程的思想，就是一些求解未知的問題，通過設(shè)未知數(shù)建立方程，從而化未知為已知（此種思想有時又稱代數(shù)解法）。初一代數(shù)開頭和結(jié)尾一章，都蘊含了方程思想。教學(xué)中，要向?qū)W生講清算術(shù)解法與代數(shù)解法的重要區(qū)別，明確代數(shù)解法的優(yōu)越性。代數(shù)解法從一開始就抓住既包括已知數(shù)、也包括未知數(shù)的整體，在這個整體中未知數(shù)與已知數(shù)的地位是平等的，通過等式變形，改變未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系，最后使未知數(shù)成為一個已知數(shù)。而算術(shù)解法，往往是從已知數(shù)開始，一步步向前探索，到解題基本結(jié)束，才找出所求未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系，這樣的解法是從把未知數(shù)排斥在外的局部出發(fā)的，因此未知數(shù)對已知數(shù)來說其地位是特殊的。與算術(shù)解法相比，代數(shù)解法顯得居高臨下，省時省力。通過方程思想的教學(xué)，學(xué)生對用字母表示數(shù)及代數(shù)解法的優(yōu)越性得到深刻的認(rèn)識，激發(fā)他們學(xué)好方程知識，運用方程思想去解決問題。由此，學(xué)生用代數(shù)方法解決問題和建立數(shù)學(xué)模型的能力得到了培養(yǎng)。

5化歸思想

化歸思想是把一個新的（或較復(fù)雜的）問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的問題上來。它是數(shù)學(xué)最重要、最基本的思想之一。初一數(shù)學(xué)中的化歸思想主要體現(xiàn)在：

（1）用絕對值將兩個負(fù)數(shù)大小比較化歸為兩個算術(shù)數(shù)（即小學(xué)學(xué)的數(shù)）的大小比較。

（2）用絕對值將有理數(shù)加法、乘法化歸為兩個算術(shù)數(shù)的加法、乘法。

通過這樣的化歸，學(xué)生既對絕對值的作用、有理數(shù)的大小比較和運算有清晰的認(rèn)識，而且對知識的發(fā)展與解決的方法也有一定的認(rèn)識。

（3）用相反數(shù)將有理數(shù)的減法化歸為有理數(shù)的加法。

（4）用倒數(shù)將有理數(shù)除法化歸為有理數(shù)的乘法。

第8篇

1.以“兒童”為基本立場的兒童數(shù)學(xué)教育思想體系

首先，我們確立了以“兒童”作為數(shù)學(xué)教育研究和實踐的基本立場“。兒童數(shù)學(xué)教育”就是以兒童發(fā)展為本，滿足兒童發(fā)展需求，符合兒童認(rèn)知規(guī)律的教育。進一步，我們需要提煉能反映兒童數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)本質(zhì)特征的因素。英國學(xué)者歐內(nèi)斯特(P.Ernest)在《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中，提出了數(shù)學(xué)教育哲學(xué)應(yīng)圍繞以下四個基本問題展開：數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的目的、數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)。參考這一框架，兒童數(shù)學(xué)教育思想提出了兒童觀、兒童數(shù)學(xué)教育價值觀、數(shù)學(xué)觀。（1）兒童觀兒童數(shù)學(xué)教育思想的“兒童觀”是：兒童是活生生的人、兒童是發(fā)展中的人。“兒童是活生生的人”，意味著兒童是具有豐富情感、有個性、有獨立人格的完整的生命體。因此，教師要尊重兒童、理解兒童、善待兒童，使得每一個兒童都能有尊嚴(yán)地生活在集體中?！皟和前l(fā)展中的人”，意味著兒童是有潛力的人，但又同時具備不成熟的特點，因此教師要充分相信兒童，要注意開發(fā)、挖掘兒童身上的潛能，兒童能做到的教師一定不要包辦代替，促進兒童的自我成長，讓其在自主探索中形成自信和創(chuàng)新能力。兒童又是未成熟的個體，所以教師要包容、悅納他們的錯誤，并善于利用錯誤資源，使之成為促進兒童再發(fā)展的新能源。因此，兒童的學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)生的主動建構(gòu)及與同伴和教師互動交流的活動,是一個自產(chǎn)生、自組織與自發(fā)展的過程。教育的任務(wù)就是激發(fā)和促進兒童“內(nèi)在潛能”，并使之循著兒童成長的規(guī)律獲得自然和自由發(fā)展。（2）兒童數(shù)學(xué)教育價值觀兒童數(shù)學(xué)教育思想的“價值觀”是：數(shù)學(xué)教育的價值是促進學(xué)生的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中汲取知識、增長智慧、浸潤人格。為此，教師要教與生活聯(lián)系的數(shù)學(xué)，要使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的生活背景，感受數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程，感受數(shù)學(xué)的價值；要教相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)新知識中播下知識的“種子”，在溝通聯(lián)系中體會數(shù)學(xué)的整體；教有思想的數(shù)學(xué)，注重數(shù)學(xué)的基本思想，使學(xué)生收獲數(shù)學(xué)思考和問題解決的方法，啟迪學(xué)生的智慧；教美的數(shù)學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，從而產(chǎn)生好奇心和興趣，進而為形成美的心靈和情操奠定基礎(chǔ)；教能完善人格的數(shù)學(xué)，使學(xué)生形成“做真人、懂自律、負(fù)責(zé)任、有毅力和會自省”的品格。（3）數(shù)學(xué)觀關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)及其作用的認(rèn)識對學(xué)校的數(shù)學(xué)課程，教學(xué)與教學(xué)研究的發(fā)展有著關(guān)鍵的影響(J.Dossey)。M.Niss更是強調(diào)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)觀的重要性，他有一段應(yīng)當(dāng)引起所有數(shù)學(xué)教師深思的話:“缺乏多元多維的數(shù)學(xué)觀也許是今天數(shù)學(xué)教師的致命弱點?！睂τ凇岸嘣嗑S”的理解，至少可以體現(xiàn)在如下方面：數(shù)學(xué)不僅僅是計算，而是包括著數(shù)量、關(guān)系、圖形、規(guī)律、不確定性、解決問題等豐富的內(nèi)容。數(shù)學(xué)不僅僅包括靜止的結(jié)果，更包括生動活潑、富有創(chuàng)造的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程。數(shù)學(xué)不僅僅需要演繹推理和證明，還需要觀察、分析、類比、歸納、實驗等火熱的思考，還需要好奇、自信、毅力、實事求是…………

2.以特色課堂為核心的教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，吳正憲團隊創(chuàng)造了體現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)教育的八種特色課堂：真情流淌的生命課堂、經(jīng)驗對接的主體課堂、思維碰撞的智慧課堂、機智敏銳的靈動課堂、縱橫聯(lián)通的簡捷課堂、以做啟思的實踐課堂、追本溯源的尋根課堂、充滿魅力的生活課堂?！罢媲榱魈实纳n堂”的基本特征是：用真心引領(lǐng)學(xué)生進行學(xué)習(xí)；用真情營造學(xué)生敢說敢為的學(xué)習(xí)氛圍；用真情喚起學(xué)生成長的力量?！敖?jīng)驗對接的主體課堂”的基本特征是：運用情境喚起學(xué)生的經(jīng)驗；用學(xué)生經(jīng)歷過的例子幫助學(xué)生學(xué)習(xí)；鼓勵學(xué)生形成自己的理解和表達方式。“思維碰撞的智慧課堂”的基本特征是：激發(fā)學(xué)生在“問題串”中不斷深入地進行思考；鼓勵學(xué)生在比較中辨析；促進學(xué)生在解決“沖突”中提升。“機智敏銳的靈動課堂”的基本特征是：預(yù)設(shè)靈動的學(xué)習(xí)資源；創(chuàng)造靈動的學(xué)習(xí)機遇；激發(fā)靈動的學(xué)習(xí)智慧?！翱v橫聯(lián)通的簡捷課堂”的基本特征是：梳理學(xué)生心中的數(shù)學(xué)；在聯(lián)系中啟發(fā)學(xué)生新的生長。“以做啟思的實踐課堂”的基本特征是：鼓勵學(xué)生在操作和實踐中體驗；促進學(xué)生在體驗中進行思考；激發(fā)學(xué)生在思考中進行創(chuàng)造?！白繁舅菰吹膶じn堂”的基本特征是：體現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)生和發(fā)展的創(chuàng)造過程；在數(shù)學(xué)思考過程中體驗數(shù)學(xué)的思想方法；感受數(shù)學(xué)的文化價值。“充滿魅力的生活課堂”的基本特征是：從生活實際中創(chuàng)設(shè)情境；鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題；積淀生活經(jīng)驗回歸數(shù)學(xué)。

二、“再起航”：兒童數(shù)學(xué)教育思想理論內(nèi)涵的提煉與創(chuàng)新實踐

2014年12月8日，北京教育科學(xué)研究院兒童數(shù)學(xué)教育研究所正式成立，研究所的成立是為了真正體現(xiàn)北京教科院基礎(chǔ)教育教研工作的價值，促進實現(xiàn)既體現(xiàn)教育真諦又具有首都特色的北京兒童數(shù)學(xué)教育教學(xué)，提煉北京市兒童數(shù)學(xué)教育思想和教育教學(xué)研究成果。研究所的成立標(biāo)志著兒童數(shù)學(xué)教育思想研究和實踐進入了一個新的階段，這一階段的一項重要工作是開展“兒童數(shù)學(xué)教育思想理論內(nèi)涵與創(chuàng)新實踐”的研究。這項研究工作正是對兒童數(shù)學(xué)教育思想的深化。深化主要體現(xiàn)在三個方面。第一，在新課程背景下的深化。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，對于數(shù)學(xué)教學(xué)提出了一些新要求，比如培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。這些應(yīng)該在兒童數(shù)學(xué)教育實踐中得以體現(xiàn)。第二，在價值分析、學(xué)生研究基礎(chǔ)上的深化。兒童數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，離不開對于教育價值全面實現(xiàn)、遵循兒童學(xué)習(xí)規(guī)律的這些基本問題的叩問。本研究將選擇小學(xué)數(shù)學(xué)的某些核心內(nèi)容開展教育價值分析、學(xué)生學(xué)習(xí)路線的研究，并在此基礎(chǔ)上進行教學(xué)和評價的整體設(shè)計。第三，在實踐效果檢驗下的深化。教學(xué)研究和改革的效果如何，需要進一步做教學(xué)實驗，在實踐中加以檢驗。

1.進一步完善和構(gòu)建“兒童數(shù)學(xué)教育思想”

本研究將進一步提煉和總結(jié)兒童數(shù)學(xué)教育思想的內(nèi)涵，總結(jié)出具有普遍意義的兒童觀、兒童教育觀、數(shù)學(xué)觀，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐。具體說來，需要回答以下幾個主要問題：第一，兒童數(shù)學(xué)教育思想下的兒童觀、兒童教育觀、數(shù)學(xué)觀是什么？第二，兒童數(shù)學(xué)教育思想體系的核心要素及其關(guān)系是什么？第三，兒童數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計、教學(xué)、評價的特點和原則是什么？

2.開展兒童數(shù)學(xué)教育視角下的整體教學(xué)實驗

能夠?qū)φn程與教學(xué)實踐產(chǎn)生最直接、最為具體影響的教育研究可能非教學(xué)改革實驗?zāi)獙?，兒童?shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下開展的教學(xué)實驗必然具備“整體”的特征：第一，教育價值在兒童發(fā)展中的整體實現(xiàn)；第二，基于價值分析、學(xué)生研究的教學(xué)評價的整體設(shè)計。根據(jù)數(shù)學(xué)課程改革的新要求、教師實踐中的困惑、本課題的研究基礎(chǔ)，本課題選擇以下兩個方面作為研究的切入點：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的整體教學(xué)實驗、發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的統(tǒng)計教學(xué)整體實驗。（1）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的研究和實踐自20世紀(jì)80年代以來，有關(guān)數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)研究引起了國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。其主要原因在于：以“問題解決”為核心的數(shù)學(xué)教育改革運動的興起，以及知識經(jīng)濟社會對數(shù)學(xué)教育提出的創(chuàng)新人才的培養(yǎng)要求。許多國家都把培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力作為一項重要的課程目標(biāo)，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，也把原來的“分析和解決問題能力”拓展為“發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力”。圍繞著“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力”，以下問題需要我們深入思考和實踐：第一，一個“好”的數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)和提出的過程一般經(jīng)歷了哪些環(huán)節(jié)？學(xué)生的思維過程是什么？第二，不同年級的學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的目標(biāo)和過程方面有何差異？促進他們提高的策略方面有什么不同？第三，從整體設(shè)計上看，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力不僅僅局限在學(xué)習(xí)之前，素材也不僅僅停留在根據(jù)情境提出問題上，特別是如何培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光從生活中發(fā)現(xiàn)問題，還有哪些培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)時機、選擇素材和活動設(shè)計？第四，發(fā)現(xiàn)和提出問題，對于不同學(xué)生的作用和價值是什么？（2）發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的統(tǒng)計教學(xué)研究在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將數(shù)據(jù)分析觀念作為統(tǒng)計課程的核心，并闡述了數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵“：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心?！边@實際上也體現(xiàn)了人們對統(tǒng)計課程教育價值的深入理解。在教學(xué)實際中，無論是教材編寫還是教學(xué)實施，大家普遍感覺統(tǒng)計知識和技能的落實比較容易，但數(shù)據(jù)分析觀念在各個年級的具體表現(xiàn)是什么，如何根據(jù)不同年級學(xué)生的特點設(shè)計合理的活動來發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，這些都是亟待解決的問題。針對以上的兩個切入點，我們將采取教學(xué)實驗的研究方法，設(shè)計基于價值分析、學(xué)生研究的整體教學(xué)實驗方案；按照新的教學(xué)實驗方案進行教學(xué)實驗；對于教學(xué)實驗過程中和之后學(xué)生的變化和發(fā)展進行評估；分析實驗的效果，學(xué)生在解決實際問題方面的能力、學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表現(xiàn)(群體表現(xiàn)和個案學(xué)生表現(xiàn))是什么；在實驗的基礎(chǔ)上對于教學(xué)和評價提出建議。

3.兒童數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下的課例研究

課例研究將主要通過以下兩種途徑：第一，運用量化和質(zhì)性的方法刻畫特色課堂的具體特征。本研究將進一步提煉和明確課堂的具體特征指標(biāo)，一方面運用這些指標(biāo)對于課例進行量化分析，另一方面對于具體案例進行質(zhì)性分析，由此描述兒童數(shù)學(xué)教育思想指導(dǎo)下的課堂教學(xué)的具體特征。第二，分析和開發(fā)圍繞著核心內(nèi)容的課例。圍繞著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，選擇已有體現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)教育思想的優(yōu)秀案例進行再次驗證和分析，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)新的課例，從而形成案例資源庫。

第9篇

其實數(shù)學(xué)題型萬變不離其宗，雖然數(shù)學(xué)題型有很多，但是考查的知識點卻是有限的．所以我們應(yīng)該從復(fù)雜的題型中概括出熟悉的知識點和熟悉的解題步驟，這樣才能找到解題的思路，獲得解題的技巧．初中數(shù)學(xué)試卷往往是最后一道題作為整套卷子的壓軸題，初中生在面對最后一道題時往往會望而卻步，即使并不是太難，但是也不容易找到解題的途徑，究其原因大都是因為這些題目對于初中生來說比較生疏．所以針對這種問題就要求教師在日常教學(xué)過程中向?qū)W生滲透化歸思想，讓學(xué)生在做題時把陌生的題型轉(zhuǎn)化為熟悉的題型，用不變應(yīng)萬變，利用原有的知識和經(jīng)驗來處理難題．

二、運用化歸思想，化抽象為具體

要想熟練的掌握化歸思想還需要在解決數(shù)學(xué)問題時，采取迂回的戰(zhàn)術(shù)而不是對問題直接的進行攻擊，要通過變形把要解決的問題處理好．在化歸思想中需要化抽象為具體，把復(fù)雜的問題和抽象的題型通過這種化歸思想轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膯栴}，具體的問題．教師在教學(xué)過程中需要培養(yǎng)學(xué)生的這種意識，在學(xué)生遇到難懂的問題時引導(dǎo)學(xué)生采取這種方法，把抽象的題型劃分成小部分，按照步驟各個突破．把抽象化為具體是初中數(shù)學(xué)化歸思想的重要體現(xiàn)，所以要求教師在課堂教學(xué)講解數(shù)學(xué)知識時注意對這種思想的滲透，在設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)方法時也需要根據(jù)學(xué)生的需要，迎合學(xué)生的心理需求，同時要培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)化歸思想的能力，不止在平常的數(shù)學(xué)做題中，還需要針對具體的生活問題運用相應(yīng)的化歸思想．因為數(shù)學(xué)是來源于生活的，我們需要把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)到的思想運用到生活實際中，通過轉(zhuǎn)變自身的思維，達到化歸思想的最大運用效果．

三、運用化歸思想，化一般為特殊

在數(shù)學(xué)題型中有相對比較特殊的題型，這就需要教師在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生對一般問題進行思考，因為“特殊寓于一般之中”，一般情況解決之后，我們可以從一般解題思路中找到比較特殊的解題思想，從而在普遍的解題思想中受到啟發(fā)，更好地解決數(shù)學(xué)難題．

四、結(jié)語