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導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第八講
導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
2019年
1.（2019全國Ⅲ文20）已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)0
2.（2019北京文20）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；
（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值．
3.（2019江蘇19）設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；
（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．
4.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）證明：f
′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；
（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
5.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）證明：f
′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；
（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
6.（2019全國Ⅱ文21）已知函數(shù).證明：
（1）存在唯一的極值點(diǎn)；
（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).
7.（2019天津文20）設(shè)函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，
（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)
（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.
8.（2019浙江22）已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)任意均有
求的取值范圍.
注：e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
2010-2018年
一、選擇題
1．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)，則
A．在單調(diào)遞增
B．在單調(diào)遞減
C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
2．（2017浙江）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是
A．
B．
C．
D．
3．（2016年全國I卷）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
4．（2016年四川）已知為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則
A．4
B．2
C．4
D．2
5．（2014新課標(biāo)2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
6．（2014新課標(biāo)2）設(shè)函數(shù)．若存在的極值點(diǎn)滿足
，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
7．（2014遼寧）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
8．（2014湖南）若，則
A．
B．
C．
D．
9．（2014江西）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與
的圖像不可能的是
10．（2013新課標(biāo)2）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A．
B．函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形
C．若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減
D．若是的極值點(diǎn)，則
11．（2013四川）設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2013福建）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是
A．
B．是的極小值點(diǎn)
C．是的極小值點(diǎn)
D．是的極小值點(diǎn)
13．（2012遼寧）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
A．(－1,1]
B．(0,1]
C．
[1,+)
D．(0,+)
14．（2012陜西）設(shè)函數(shù)，則
A．為的極大值點(diǎn)
B．為的極小值點(diǎn)
C．為的極大值點(diǎn)
D．為的極小值點(diǎn)
15．（2011福建）若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于
A．2
B．3
C．6
D．9
16．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為的圖象是
A
B
C
D
17．（2011湖南）設(shè)直線
與函數(shù)，
的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為
A．1
B．
C．
D．
二、填空題
18．（2016年天津）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為____.
19．（2015四川）已知函數(shù)，(其中)．對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)＝，＝．現(xiàn)有如下命題：
①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；
②對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；
③對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；
④對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得．
其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號(hào))．
20．（2011廣東）函數(shù)在=______處取得極小值．
三、解答題
21．（2018全國卷Ⅰ）已知函數(shù)．
(1)設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：當(dāng)時(shí)，．
22．（2018浙江）已知函數(shù)．
(1)若在，()處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；
(2)若，證明：對(duì)于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．
23．（2018全國卷Ⅱ）已知函數(shù)．
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．
24．（2018北京）設(shè)函數(shù)．
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求；
(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．
25．（2018全國卷Ⅲ）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)證明：當(dāng)時(shí)，．
26．（2018江蘇）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“點(diǎn)”．
(1)證明：函數(shù)與不存在“點(diǎn)”；
(2)若函數(shù)與存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；
(3)已知函數(shù)，．對(duì)任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，并說明理由．
27．（2018天津）設(shè)函數(shù)，其中，且是公差為的等差數(shù)列．
(1)若
求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若，求的極值；
(3)若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍．
28．（2017新課標(biāo)Ⅰ）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若，求的取值范圍．
29．（2017新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．
30．（2017新課標(biāo)Ⅲ）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，證明．
31．（2017天津）設(shè)，．已知函數(shù)，
．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線，
（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；
（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．
32．（2017浙江）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．
33．（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)
的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)．（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）證明：；
34．（2016年全國I卷）已知函數(shù).
(I)討論的單調(diào)性；
(II)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
35．（2016年全國II卷）已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.
36．（2016年全國III卷）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明當(dāng)時(shí)，；
（III）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，．
37．（2015新課標(biāo)2）已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)有最大值，且最大值大于時(shí)，求的取值范圍．
38．（2015新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)．
39．（2014新課標(biāo)2）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．
40．(2014山東）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．
41．（2014新課標(biāo)1）設(shè)函數(shù)，
曲線處的切線斜率為0
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．
42．（2014山東）設(shè)函數(shù)
，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．
43．(2014廣東)
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得．
44．(2014江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．
45．（2013新課標(biāo)1）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值．
46．（2013新課標(biāo)2）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的極小值和極大值；
（Ⅱ）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍．
47．（2013福建）已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值．
48．(2013天津)已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）
證明：對(duì)任意的，存在唯一的，使．
（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中所確定的關(guān)于的函數(shù)為，
證明：當(dāng)時(shí)，有．
49．（2013江蘇）設(shè)函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；
（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．
50．（2012新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f(x)=－ax－2
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值
51．（2012安徽）設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；
（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。
52．（2012山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，其中是的導(dǎo)數(shù)．
證明：對(duì)任意的，．
53．（2011新課標(biāo)）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)，且時(shí)，．
54．（2011浙江）設(shè)函數(shù)，
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立．
注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
55．（2011福建）已知，為常數(shù)，且，函數(shù)，（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和()，使得對(duì)每一個(gè)∈，直線與曲線（∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．
56．（2010新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍．
專題三
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第八講
導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
答案部分
2019年
1.解析（1）．
令，得x=0或.
若a>0，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
若a=0，在單調(diào)遞增；
若a
（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是
，
所以
當(dāng)時(shí)，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.
綜上，的取值范圍是.
2.解析（Ⅰ）由得．
令，即，得或．
又，，
所以曲線的斜率為1的切線方程是與，
即與．
（Ⅱ）要證，即證，令．
由得．
令得或．
在區(qū)間上的情況如下：
所以的最小值為，最大值為．
故，即．
（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
綜上，當(dāng)最小時(shí)，．
3.解析（1）因?yàn)椋裕?/p>
因?yàn)椋裕獾茫?/p>
（2）因?yàn)椋?/p>
所以，
從而．令，得或．
因?yàn)槎荚诩现校遥?/p>
所以．
此時(shí)，．
令，得或．列表如下：
1
+
–
+
極大值
極小值
所以的極小值為．
（3）因?yàn)椋裕?/p>
．
因?yàn)椋裕?/p>
則有2個(gè)不同的零點(diǎn)，設(shè)為．
由，得．
列表如下：
+
–
+
極大值
極小值
所以的極大值．
解法一：
．因此．
解法二：因?yàn)椋裕?/p>
當(dāng)時(shí)，．
令，則．
令，得．列表如下：
+
–
極大值
所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，且是最大值，故．
所以當(dāng)時(shí)，，因此．
4.解析
（1）設(shè)，則.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，故在存在唯一零點(diǎn).
所以在存在唯一零點(diǎn).
（2）由題設(shè)知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，所以，當(dāng)時(shí)，.
又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.
因此，a的取值范圍是.
5.解析
（1）設(shè)，則.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，故在存在唯一零點(diǎn).
所以在存在唯一零點(diǎn).
（2）由題設(shè)知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，所以，當(dāng)時(shí)，.
又當(dāng)時(shí)，ax≤0，故.
因此，a的取值范圍是.
6.解析（1）的定義域?yàn)椋?，+）.
.
因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，
，故存在唯一，使得.
又當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
因此，存在唯一的極值點(diǎn).
（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.
由得.
又，故是在的唯一根.
綜上，有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).
7.解析（Ⅰ）由已知，的定義域?yàn)椋?/p>
，
因此當(dāng)時(shí)，
，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且
.
故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則.
當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點(diǎn).
令，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，
，所以.
從而，
又因?yàn)椋栽趦?nèi)有唯一零點(diǎn).又在內(nèi)有唯一零點(diǎn)1，從而，在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn).
（ii）由題意，即，從而，即.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，
，又，故，兩邊取對(duì)數(shù)，得，于是
，
整理得.
8.解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．
，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．
（Ⅱ）由，得．
當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．
令，則．
設(shè)
，則
．
（i）當(dāng)
時(shí)，，則
．
記，則
.
故
1
+
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
所以，
．
因此，．
（ii）當(dāng)時(shí)，．
令
，則，
故在上單調(diào)遞增，所以．
由（i）得．
所以，．
因此．
由（i）（ii）得對(duì)任意，，
即對(duì)任意，均有．
綜上所述，所求a的取值范圍是．
2010-2018年
1．C【解析】由，知，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，排除A、B；又，
所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，C正確．
2．D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的單調(diào)性是減增減增，排除
A、C；由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，的極值點(diǎn)一負(fù)兩正，所以D符合，選D．
3．C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，
等價(jià)于
在恒成立．
設(shè)，則在恒成立，
所以，解得．故選C．
4．D【解析】因?yàn)椋睿?dāng)
時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以．故選D．
5．D【解析】，，在（1，+）單調(diào)遞增，
所以當(dāng)
時(shí)，恒成立，即在（1，+）上恒成立，
，，所以，故選D．
6．C【解析】由正弦型函數(shù)的圖象可知：的極值點(diǎn)滿足，
則，從而得．所以不等式
，即為，變形得，其中．由題意，存在整數(shù)使得不等式成立．當(dāng)且時(shí)，必有，此時(shí)不等式顯然不能成立，故或，此時(shí)，不等式即為，解得或．
7．C【解析】當(dāng)時(shí)，得，令，則，
，令，，
則，顯然在上，，單調(diào)遞減，所以，因此；同理，當(dāng)時(shí)，得．由以上兩種情況得．顯然當(dāng)時(shí)也成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
8．C【解析】設(shè)，則，故在上有一個(gè)極值點(diǎn)，即在上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷與的大小，故A、B錯(cuò)；構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞減，所以，選C．
9．B【解析】當(dāng)，可得圖象D；記，
，
取，，令，得，易知的極小值為，又，所以，所以圖象A有可能；同理取，可得圖象C有可能；利用排除法可知選B．
10．C【解析】若則有，所以A正確。由得
，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱中心為（0,0），
所以的對(duì)稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點(diǎn)，則極大值點(diǎn)在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（∞,
）單調(diào)遞減是錯(cuò)誤的，D正確。選C.
11．A【解析】若在上恒成立，則，
則在上無解；
同理若在上恒成立，則。
所以在上有解等價(jià)于在上有解，
即，
令，所以，
所以．
12．D【解析】A．，錯(cuò)誤．是的極大值點(diǎn)，并不是最大值點(diǎn)；B．是的極小值點(diǎn)．錯(cuò)誤．相當(dāng)于關(guān)于y軸的對(duì)稱圖像，故應(yīng)是的極大值點(diǎn)；C．是的極小值點(diǎn)．錯(cuò)誤．相當(dāng)于關(guān)于軸的對(duì)稱圖像，故應(yīng)是的極小值點(diǎn)．跟沒有關(guān)系；D．是的極小值點(diǎn)．正確．相當(dāng)于先關(guān)于y軸的對(duì)稱，再關(guān)于軸的對(duì)稱圖像．故D正確．
13．B【解析】,,由，解得，又，
故選B．
14．D【解析】，，恒成立，令，則
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增，
則為的極小值點(diǎn)，故選D．
15．D【解析】，由，即，得．
由，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．選D．
16．D【解析】若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則易知，選項(xiàng)A，B的函數(shù)為，，為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)滿足條件；選項(xiàng)C中，對(duì)稱軸，且開口向下，
，，也滿足條件；選項(xiàng)D中，對(duì)稱軸
，且開口向上，，，與題圖矛盾，故選D．
17．D【解析】由題不妨令，則，
令解得，因時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
，所以當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小．即．
18．3【解析】．
19．①④【解析】因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，所以對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，恒成立，①正確；因?yàn)椋?/p>
=，正負(fù)不定，②錯(cuò)誤；由，整理得．
令函數(shù)，則，
令，則，又，
，從而存在，使得，
于是有極小值，所以存
在，使得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，不滿足題意，③錯(cuò)誤；由得，即，設(shè)，
則，所以在上單調(diào)遞增的，且當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)于任意的，與的圖象一定有交點(diǎn)，④正確．
20．2【解析】由題意，令得或．
因或時(shí)，，時(shí)，．
時(shí)取得極小值．
21．【解析】(1)的定義域?yàn)椋?/p>
由題設(shè)知，，所以．
從而，．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
(2)當(dāng)時(shí)，．
設(shè)，則
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以是的最小值點(diǎn)．
故當(dāng)時(shí)，．
因此，當(dāng)時(shí)，．
22．【解析】(1)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，
由得，
因?yàn)椋裕?/p>
由基本不等式得．
因?yàn)椋裕?/p>
由題意得．
設(shè)，
則，
所以
16
+
所以在上單調(diào)遞增，
故，
即．
(2)令，，則
，
所以，存在使，
所以，對(duì)于任意的及，直線與曲線有公共點(diǎn)．
由得．
設(shè)，
則，
其中．
由(1)可知，又，
故，
所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此方程至多1個(gè)實(shí)根．
綜上，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．
23．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，．
令解得或．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
(2)由于，所以等價(jià)于．
設(shè)，則，
僅當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增．
故至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而至多有一個(gè)零點(diǎn)．
又，，
故有一個(gè)零點(diǎn)．
綜上，只有一個(gè)零點(diǎn)．
24．【解析】(1)因?yàn)椋?/p>
所以．
，
由題設(shè)知，即，解得．
(2)方法一：由(1)得．
若，則當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
所以在處取得極小值．
若，則當(dāng)時(shí)，，
所以．
所以1不是的極小值點(diǎn)．
綜上可知，的取值范圍是．
方法二：．
(ⅰ)當(dāng)時(shí)，令得．
隨的變化情況如下表：
1
+
?
↗
極大值
在處取得極大值，不合題意．
(ⅱ)當(dāng)時(shí)，令得．
①當(dāng)，即時(shí)，，
在上單調(diào)遞增，
無極值，不合題意．
②當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表：
1
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
在處取得極大值，不合題意．
③當(dāng)，即時(shí)，隨的變化情況如下表：
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
在處取得極小值，即滿足題意．
(ⅲ)當(dāng)時(shí)，令得．
隨的變化情況如下表：
?
+
?
極小值
↗
極大值
在處取得極大值，不合題意．
綜上所述，的取值范圍為．
25．【解析】(1)，．
因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．
(2)當(dāng)時(shí)，．
令，則．
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
所以．因此．
26．【解析】(1)函數(shù)，，則，．
由且，得，此方程組無解，
因此，與不存在“點(diǎn)”．
(2)函數(shù)，，
則．
設(shè)為與的“點(diǎn)”，由且，得
，即，（*）
得，即，則．
當(dāng)時(shí)，滿足方程組（*），即為與的“點(diǎn)”．
因此，的值為．
(3)對(duì)任意，設(shè)．
因?yàn)椋业膱D象是不間斷的，
所以存在，使得．令，則．
函數(shù)，
則．
由且，得
，即，（**）
此時(shí)，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個(gè)“點(diǎn)”．
因此，對(duì)任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”．
27．【解析】(1)由已知，可得，故，
因此，=?1，
又因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線方程為，
故所求切線方程為．
(2)由已知可得
．
故．令=0，解得，或．
當(dāng)變化時(shí)，，的變化如下表：
(?∞，
)
(，
)
(，
+∞)
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
所以函數(shù)的極大值為；函數(shù)小值為．
(3)曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的方程有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，
令，可得．
設(shè)函數(shù)，則曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．
．
當(dāng)時(shí)，，這時(shí)在R上單調(diào)遞增，不合題意．
當(dāng)時(shí)，=0，解得，．
易得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
的極大值=>0．
的極小值=?．
若，由的單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意．
若即，
也就是，此時(shí)，
且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．
所以的取值范圍是
28．【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
，
①若，則，在單調(diào)遞增．
②若，則由得．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
③若，則由得．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）①若，則，所以．
②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為
．從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，．
③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為
．
從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．
綜上，的取值范圍為．
29．【解析】（1）
令得
，．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）．
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以
．
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，所以在單調(diào)遞增，而，故．
當(dāng)時(shí)，，，
取，則，，
故．
當(dāng)時(shí),取,則,．
綜上，的取值范圍是．
30．【解析】（1）的定義域?yàn)椋?/p>
若，則當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增.
若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為
．
所以等價(jià)于，
即．
設(shè)，則．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．所以當(dāng)時(shí)，．從而當(dāng)時(shí)，，即．
31．【解析】（I）由，可得
，
令，解得，或．由，得．
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（II）（i）因?yàn)椋深}意知，
所以，解得．
所以，在處的導(dǎo)數(shù)等于0．
（ii）因?yàn)椋桑傻茫?/p>
又因?yàn)椋蕿榈臉O大值點(diǎn)，由（I）知．
另一方面，由于，故，
由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，
從而在上恒成立．
由，得，．
令，，所以，
令，解得（舍去），或．
因?yàn)椋实闹涤驗(yàn)椋?/p>
所以，的取值范圍是．
32．【解析】（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>
所以
（Ⅱ）由
解得或．
因?yàn)?/p>
x
（，1）
1
（1，）
（，）
-
+
-
↗
又，
所以在區(qū)間上的取值范圍是．
33．【解析】(1)由,得.
當(dāng)時(shí)，有極小值.
因?yàn)榈臉O值點(diǎn)是的零點(diǎn).
所以，又，故.
因?yàn)橛袠O值，故有實(shí)根，從而，即.
時(shí)，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；
時(shí)，有兩個(gè)相異的實(shí)根，.
列表如下
+
–
+
極大值
極小值
故的極值點(diǎn)是.
從而，
因此，定義域?yàn)?
（2）由（1）知，．
設(shè)，則．
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．
因?yàn)椋裕剩矗?/p>
因此．
（3）由（1）知,的極值點(diǎn)是，且，.
從而
記，所有極值之和為，
因?yàn)榈臉O值為，所以，.
因?yàn)椋谑窃谏蠁握{(diào)遞減.
因?yàn)椋谑牵?
因此的取值范圍為.
34．【解析】
(Ⅰ)
(i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
(ii)設(shè)，由得或．
①若，則，所以在單調(diào)遞增.
②若，則,故當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
(Ⅱ)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
又，取b滿足b
則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).
(ii)設(shè)a=0，則，所以有一個(gè)零點(diǎn).
(iii)設(shè)a
又當(dāng)時(shí)，
綜上，的取值范圍為.
35．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，
，
曲線在處的切線方程為
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于
令，則
，
（i）當(dāng)，時(shí)，，
故在上單調(diào)遞增，因此；
（ii）當(dāng)時(shí)，令得
，
由和得，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，因此.
綜上，的取值范圍是
36．【解析】（Ⅰ）由題設(shè)，的定義域?yàn)椋睿獾茫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.
所以當(dāng)時(shí)，.
故當(dāng)時(shí)，，，即.
（Ⅲ）由題設(shè)，設(shè)，則，
令，解得.
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
由（Ⅱ）知，，故，又，
故當(dāng)時(shí)，.
所以當(dāng)時(shí)，.
37【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>
若，則，所以在單調(diào)遞增．
若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上無最大值；當(dāng)時(shí)，在取得最大值，最大值為．
因此等價(jià)于．
令，則在單調(diào)遞增，．
于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
因此的取值范圍是．
38．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>
當(dāng)時(shí),，沒有零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當(dāng)滿足且時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，存在唯一零點(diǎn)．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．
由于，所以．
故當(dāng)時(shí)，．
39．【解析】（Ⅰ）=，.
曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為．
由題設(shè)得，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
設(shè)，由題設(shè)知．
當(dāng)≤0時(shí)，，單調(diào)遞增，，所以=0在有唯一實(shí)根．
當(dāng)時(shí)，令，則．
，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以，所以在沒有實(shí)根.
綜上，=0在R有唯一實(shí)根，即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．
40．【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
由可得
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以
的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，
故在內(nèi)不存在極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，，因此．
當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增
故在內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，
函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)
當(dāng)且僅當(dāng)，解得
綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．
41．【解析】（Ⅰ），
由題設(shè)知，解得．
（Ⅱ）的定義域?yàn)椋桑á瘢┲?/p>
（ⅰ）若，則，故當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，
即，解得．
（ii）若，則，故當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以，存在，使得的充要條件為，
而，所以不合題意．
（iii）若，則．
綜上，的取值范圍是．
42．【解析】（Ⅰ）由題意知時(shí)，，
此時(shí)，可得，又，
所以曲線在處的切線方程為．
（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，令，
由于，
①當(dāng)時(shí)，，
，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
②當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
③當(dāng)時(shí)，，
設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，
則，，
由
，
所以時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
43．【解析】（Ⅰ）
（Ⅱ）
44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函數(shù)
（Ⅱ）由題意，，即
，，即對(duì)恒成立
令，則對(duì)任意恒成立
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
（Ⅲ），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增
令，
，，即在上單調(diào)減
存在，使得，，即
設(shè)，則
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減
因此至多有兩個(gè)零點(diǎn)，而
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，，．
45．【解析】．由已知得，，
故，，從而；
（Ⅱ）
由（I）知，
令得，或．
從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為．
46．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>
①
當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
故當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為；當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為．
（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則的方程為
所以在軸上的截距為
由已知和①得．
令，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．
所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．
綜上，在軸上截距的取值范圍．
47．【解析】（Ⅰ）由，得．
又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，
得，即，解得．
（Ⅱ），
①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值．
②當(dāng)時(shí)，令，得，．
，；，．
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極小值；
當(dāng)，在處取得極小值，無極大值．
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
令，
則直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，
等價(jià)于方程在上沒有實(shí)數(shù)解．
假設(shè)，此時(shí)，，
又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實(shí)數(shù)解”矛盾，故．
又時(shí)，，知方程在上沒有實(shí)數(shù)解．
所以的最大值為．
解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．
直線：與曲線沒有公共點(diǎn)，
等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程：
（*）
在上沒有實(shí)數(shù)解．
①當(dāng)時(shí)，方程（*）可化為，在上沒有實(shí)數(shù)解．
②當(dāng)時(shí)，方程（*）化為．
令，則有．
令，得，
當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
當(dāng)時(shí)，，同時(shí)當(dāng)趨于時(shí)，趨于，
從而的取值范圍為．
所以當(dāng)時(shí)，方程（*）無實(shí)數(shù)解，解得的取值范圍是．
綜上，得的最大值為．
48．【解析】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．
f′(x)＝2xln
x＋x＝x(2ln
x＋1)，令f′(x)＝0，得.
當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
f′(x)
－
＋
f(x)
極小值
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
（Ⅱ）證明：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f(x)≤0.
設(shè)t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．
由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．
h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln
et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．
（Ⅲ）證明：因?yàn)閟＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而
，
其中u＝ln
s.
要使成立，只需.
當(dāng)t＞e2時(shí)，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調(diào)性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．
所以s＞e，即u＞1，從而ln
u＞0成立．
另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.
當(dāng)1＜u＜2時(shí)，F(xiàn)′(u)＞0；當(dāng)u＞2時(shí)，F(xiàn)′(u)＜0.
故對(duì)u＞1，F(xiàn)(u)≤F(2)＜0.
因此成立．
綜上，當(dāng)t＞e2時(shí)，有.
49．【解析】：（Ⅰ）由題在上恒成立，在上恒成立，；
若，則在上恒成立，在上遞增，
在上沒有最小值，，
當(dāng)時(shí)，，由于在遞增，時(shí)，遞增，時(shí)，遞減，從而為的可疑極小點(diǎn)，由題，，
綜上的取值范圍為．
（Ⅱ）由題在上恒成立，
在上恒成立，，
由得
，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，遞增，
當(dāng)時(shí)，，遞減，
時(shí)，最大值為，
又時(shí)，，
時(shí)，，
據(jù)此作出的大致圖象，由圖知：
當(dāng)或時(shí)，的零點(diǎn)有1個(gè),
當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)有2個(gè),
50．【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>
若，則，所以在單調(diào)遞增．
若，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，所以
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（Ⅱ）
由于，所以(x－k)
f′(x)+x+1=．
故當(dāng)時(shí)，(x－k)
f′(x)+x+1>0等價(jià)于
（）
①
令，則
由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增．而，所以在存在唯一的零點(diǎn)，故在存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在的最小值為，又由，可得，所以
故①等價(jià)于，故整數(shù)的最大值為2．
51．【解析】（Ⅰ）設(shè)；則
①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)
得：當(dāng)時(shí)，的最小值為
②當(dāng)時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為
（Ⅱ）
由題意得：
52．【解析】（Ⅰ）由
=
可得，而，
即，解得；
（Ⅱ），令可得，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)．
（Ⅲ）
=
因此對(duì)任意的，等價(jià)于
設(shè)
所以，
因此時(shí)，，時(shí)，
所以，故．
設(shè)，則，
，，，，即
，對(duì)任意的，．
53．【解析】（Ⅰ）
由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故
即,解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
考慮函數(shù)，則
所以當(dāng)時(shí)，故
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
從而當(dāng)
54．【解析】（Ⅰ）因?yàn)?/p>
所以
由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為
（Ⅱ）【證明】：由題意得，
由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增，
要使恒成立，
只要，解得
55．【解析】（Ⅰ）由
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而
，故：
（1）當(dāng)；
（2）當(dāng)
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
由（Ⅱ）可得，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：
－
+
單調(diào)遞減
極小值1
單調(diào)遞增
2
又的值域?yàn)閇1，2]．
由題意可得，若，則對(duì)每一個(gè)，直線與曲線
都有公共點(diǎn)．并且對(duì)每一個(gè)，
直線與曲線都沒有公共點(diǎn)．
綜上，當(dāng)時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)=1，最大的實(shí)數(shù)=2，使得對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)．
56．【解析】（Ⅰ）時(shí)，，
。當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少．
（Ⅱ）。令，則。若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x≥0時(shí)≥0，即≥0．
若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，而，
一、制定和優(yōu)化方案
在實(shí)施課后服務(wù)之前，我校召開了三次會(huì)議，收集多方面的意見，認(rèn)證商討，制定方案。
1.7月15日，肖校長進(jìn)行線上召開行政會(huì)、監(jiān)委會(huì)和管委會(huì)，傳達(dá)上級(jí)的文件精神。商議課后服務(wù)的前期準(zhǔn)備、具體分工和草擬課后服務(wù)方案。
2.7月18日，利用線上召開全體班主任及任課老師會(huì)議，讓班主任與家長一對(duì)一進(jìn)行溝通，任課老師輔助答疑。宣講政策、講清為什么開展課后服務(wù)，課后服務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，我校將怎樣進(jìn)行課后服務(wù)。同時(shí)，教導(dǎo)處統(tǒng)計(jì)自愿參加課后服務(wù)學(xué)生人數(shù)。
3.7月19日-7月27日，分管副校長牽頭，教導(dǎo)處具體負(fù)責(zé)擬定課后服務(wù)方案，結(jié)合學(xué)校的實(shí)際和前期的反饋，反復(fù)修改，反復(fù)優(yōu)化共6次。
二、正面宣傳
1.暑假，班主任對(duì)家長進(jìn)行一對(duì)一進(jìn)行宣傳。
2.9月1日，召開家長會(huì)，分管副校長具體解讀上級(jí)的相關(guān)文件精神和我校課后服務(wù)具體實(shí)施方案。向全校家長發(fā)放《致家長的一封信》等相關(guān)材料,組織家長填寫《自愿參加課后服務(wù)申請(qǐng)表》。
3. 學(xué)校宣傳欄張貼關(guān)于五項(xiàng)管理和課后服務(wù)宣傳展板。
三、課后服務(wù)開展的情況
1.結(jié)合小學(xué)生的身心特點(diǎn)和上級(jí)文件要求，精心設(shè)計(jì)課后服務(wù)內(nèi)容、時(shí)間和人員安排。
2.堅(jiān)持作業(yè)不出校門，不進(jìn)家門的原則，精心設(shè)計(jì)作業(yè)，按照學(xué)校學(xué)生的層次，作業(yè)分為基礎(chǔ)類、綜合類、拓展類三大類，基礎(chǔ)類為必做題，綜合類和拓展類為選做題。
3.制定考勤表，由行政值周每天進(jìn)行考勤，巡查課后服務(wù)開展情況，收集課后服務(wù)中遇到的困難，反饋給教導(dǎo)處。同時(shí)，對(duì)參與服務(wù)老師的出勤、服務(wù)內(nèi)容、安全管理、工作態(tài)度、服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)督。考核結(jié)果直接與課后服務(wù)費(fèi)掛鉤。
四、存在的問題和和解決的辦法
（一）存在的問題
1.時(shí)間沖突，冬天天黑的比較早，山區(qū)地方學(xué)生回家路途崎嶇，大部分學(xué)生是老年人照顧，回家途中存在安全隱患。
2.人數(shù)較少，課后服務(wù)分成兩組進(jìn)行，教師需要跨年級(jí)進(jìn)行輔導(dǎo)，工作量比較大。
3.輔導(dǎo)老師不知道每位學(xué)生的作業(yè)，任課教師不知道學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。
（二）解決辦法
1.針對(duì)時(shí)間問題，學(xué)校適當(dāng)調(diào)整作息時(shí)間，保證學(xué)生天黑之前返回家中。
一、認(rèn)真?zhèn)湔n。不但備學(xué)生，而且備教材、備教法。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過程的程序及時(shí)間安排都做了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié)，有的在課后寫出教學(xué)反思。
二、增強(qiáng)上課技能，提高教育教學(xué)質(zhì)量。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，覺得愉快，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦的能力。
三、認(rèn)真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對(duì)性，有層次性。對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的講評(píng)，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。
四、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時(shí)加大了對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)的力度。對(duì)后進(jìn)學(xué)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)生知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)生思想的輔導(dǎo)，提高后進(jìn)生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對(duì)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。這樣，后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強(qiáng)制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。
五、積極提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。為此，我在教學(xué)工作中注意了能力的培養(yǎng)，把傳授知識(shí)、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識(shí)層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。讓學(xué)生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。
一、認(rèn)真?zhèn)湔n。不但備學(xué)生，而且備教材、備教法。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過程的程序及時(shí)間安排都做了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié)，有的在課后寫出教學(xué)反思。
二、增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，覺得愉快，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦的能力。
三、認(rèn)真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對(duì)性，有層次性。
對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的講評(píng)，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。
四、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。
在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時(shí)加大了對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)的力度。對(duì)后進(jìn)學(xué)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)生知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)生思想的輔導(dǎo)，提高后進(jìn)生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對(duì)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。這樣，后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強(qiáng)制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。
五、積極提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。
為此，我在教學(xué)工作中注意了能力的培養(yǎng)，把傳授知識(shí)、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識(shí)層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。讓學(xué)生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。
六、教學(xué)中存在的問題
本學(xué)期對(duì)學(xué)困生的幫扶還不夠深入，對(duì)學(xué)生心理特點(diǎn)了解不夠，教學(xué)方法還有待于改進(jìn)，教學(xué)成績還有待于提高。
本學(xué)期又將過去，可以說在緊張忙碌的工作中度過了這一學(xué)期的時(shí)光。總體看，我能認(rèn)真執(zhí)行學(xué)校教育教學(xué)工作計(jì)劃，把新課程標(biāo)準(zhǔn)的新思想、新理念和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新思路、新設(shè)想結(jié)合起來，轉(zhuǎn)變思想，積極探索，改革教學(xué)。但是由于本學(xué)期受到疫情的影響，學(xué)生大部分時(shí)間在家里上網(wǎng)課，利用網(wǎng)絡(luò)資源使學(xué)生有了很大的學(xué)習(xí)興趣。為了克服不足，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使今后的工作更上一層樓，現(xiàn)對(duì)本學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)工作做出如下總結(jié)：
一、認(rèn)真?zhèn)湔n。備課時(shí)，不但備學(xué)生，而且備教材、備教法。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，課后趁記憶猶新，回顧、反思寫下自己執(zhí)教時(shí)的切身體會(huì)或疏漏，記下學(xué)生學(xué)習(xí)中的閃光點(diǎn)或困惑，是教師最寶貴的第一手資料，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累和教訓(xùn)的吸取，對(duì)今后改進(jìn)課堂教學(xué)和提高教師的教學(xué)水平是十分有用。
二、注重課堂教學(xué)的師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展，增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量。在課堂上我特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，覺得愉快，注意精神，培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦的能力。本學(xué)期我把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過程。提倡自主性“學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，教師成為教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、與參與者。”這一觀念的確立，灌輸?shù)氖袌?chǎng)就大大削弱。學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)成了他們的需求，學(xué)中有發(fā)現(xiàn)，學(xué)中有樂趣。
三、認(rèn)真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對(duì)性，有層次性。對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透徹的講評(píng)，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。
四、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時(shí)加大了對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)的力度。對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)生知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)生思想的輔導(dǎo)，提高后進(jìn)生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對(duì)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。這樣，后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強(qiáng)制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。本學(xué)期，我除了在課堂上多照顧他們外，課后還給他們耐心輔導(dǎo)。
首先，我通過和他們主動(dòng)談心，通過線上家長會(huì)、微信群、QQ群多種不同方式，建立與家長的密切聯(lián)系，了解了他們家庭狀況，找出了其中的原因，并從心理上疏導(dǎo)他們，拉近了我們師生之間的距離，使他們建立了自信心。
按照新學(xué)期教學(xué)工作的要求,我結(jié)合本校的實(shí)際條件和學(xué)生的實(shí)際情況,勤勤懇懇,使教學(xué)工作有計(jì)劃,有組織,有步驟地開展。
一、認(rèn)真?zhèn)湔n,不但備學(xué)生而且備教材備教法,根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際,擬定采用的教學(xué)方法,認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”,每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備,并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具,課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié),寫好教學(xué)后記。
二、增強(qiáng)上課技能,提高教學(xué)質(zhì)量,使講解清晰化,條理化,準(zhǔn)確化,情感化,生動(dòng)化,做到線索清晰,層次分明,言簡意賅,深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,加強(qiáng)師生交流,充分體現(xiàn)學(xué)生的主導(dǎo)作用,讓學(xué)生學(xué)得容易,學(xué)得輕松,學(xué)得愉快;注意精講精練,在課堂上老師講得盡量少,學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多;同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力,讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。
三、作業(yè)的選取要有針對(duì)性,有層次性,力求每一次練習(xí)都起到最大的效果。同時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真,分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況,將他們?cè)谧鳂I(yè)過程出現(xiàn)的問題作出分類總結(jié),進(jìn)行透切的評(píng)講,并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法,做到有的放矢。
初二數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)- 三聯(lián)閱讀
執(zhí)教：六年級(jí)（601）班 潘志堅(jiān)
本學(xué)期，我從各方面嚴(yán)格要求自己，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，勤勤懇懇，兢兢業(yè)業(yè)，使教學(xué)工作有計(jì)劃、有組織、有步驟地開展，圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)。立足現(xiàn)在，放眼未來，為使今后的工作取得更大的進(jìn)步，現(xiàn)對(duì)本學(xué)期教學(xué)工作作出總結(jié):
一、認(rèn)真?zhèn)湔n。
不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，并對(duì)教學(xué)過程的程序及時(shí)間安排都作了詳細(xì)的記錄，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié)，寫好教學(xué)后記，并認(rèn)真按搜集每課書的知識(shí)要點(diǎn)，歸納成集。
二、增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，覺得愉快，培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣。
三、虛心請(qǐng)教其他老師。
在教學(xué)上，有疑必問。在各個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)上都積極征求其他老師的意見，學(xué)習(xí)他們的方法，同時(shí)，多聽老師的課，做到邊聽邊講，學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)，克服自己的不足，并常常邀請(qǐng)其他老師來聽課，征求他們的意見，改進(jìn)工作。
四、認(rèn)真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對(duì)性，有層次性。
對(duì)學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們?cè)谧鳂I(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的講評(píng)，并針對(duì)有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。
五、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。
在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時(shí)加大了對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)的力度。對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)生知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)生思想的輔導(dǎo)，提高后進(jìn)生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對(duì)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。這樣，后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強(qiáng)制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。
六、積極推進(jìn)素質(zhì)教育。
為此，我在教學(xué)工作中注意了能力的培養(yǎng)，把傳授知識(shí)、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識(shí)層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。讓學(xué)生的各種素質(zhì)都得到有較的發(fā)展和培養(yǎng)。
回顧本學(xué)期的工作，有得也有失。在擔(dān)任七、八年級(jí)3個(gè)班的地理教學(xué)工作中，我能從各方面嚴(yán)格要求自己，結(jié)合本校的實(shí)際條件和學(xué)生的實(shí)際情況，勤勤懇懇，兢兢業(yè)業(yè)，使教學(xué)工作有計(jì)劃，有組織，有步驟地開展。為了更好的搞好以后的教學(xué)工作，現(xiàn)對(duì)本學(xué)期工作做如下總結(jié)：
一、認(rèn)真?zhèn)湔n，不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié)，并認(rèn)真搜集每節(jié)課的課件和課外資料，保存在電腦中。我在教學(xué)工作中注意學(xué)生能力的培養(yǎng)，把傳受知識(shí)、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識(shí)層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。讓學(xué)生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。
二、增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多；同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。
三、充分利用多媒體教學(xué)，提高教學(xué)效果。因?yàn)榈乩斫滩闹校斫獾膬?nèi)容多，知識(shí)的空間概念強(qiáng)，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，我?guī)缀趺抗?jié)課都用多媒體教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和對(duì)知識(shí)的理解力，提高教學(xué)效果。
四、積極認(rèn)真參加集體備課活動(dòng)。每周定期參加集體備課，研究探討課程教法、學(xué)法，虛心請(qǐng)教其他老師。在教學(xué)上，有疑必問。在各個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)上都積極征求其他老師的意見，學(xué)習(xí)他們的方法，學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)，克服自己的不足，改進(jìn)工作。
五、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。在課后，特別是在復(fù)習(xí)階段，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，避免了一刀切的弊端，同時(shí)加大了后進(jìn)生的輔導(dǎo)力度。對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)習(xí)知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)習(xí)思想的輔導(dǎo)，要提高后進(jìn)生的成績，首先要解決他們心結(jié)，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對(duì)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。要通過各種途徑激發(fā)他們的求知欲和上進(jìn)心，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)并不是一項(xiàng)任務(wù)，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學(xué)習(xí)中去。這樣，后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強(qiáng)制學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。使學(xué)習(xí)成為他們自我意識(shí)力度一部分。在此基礎(chǔ)上，再教給他們學(xué)習(xí)的方法，提高他們的技能。并認(rèn)真細(xì)致地做好查漏補(bǔ)缺工作。后進(jìn)生通常存在很多知識(shí)斷層，這些都是后進(jìn)生轉(zhuǎn)化過程中的拌腳石，在做好后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化工作時(shí)，要特別注意給他們補(bǔ)課，把他們以前學(xué)習(xí)的知識(shí)斷層補(bǔ)充完整，這樣，他們就會(huì)學(xué)得輕松，進(jìn)步也快，興趣和求知欲也會(huì)隨之增加。
初中地理第二學(xué)期教學(xué)工作總結(jié)范文二
為了更好的搞好以后的初中地理教學(xué)工作，現(xiàn)對(duì)本學(xué)期工作做如下總結(jié)：
一、認(rèn)真?zhèn)湔n，不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)辦法，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié)，并認(rèn)真搜集每節(jié)課的可件和課外知識(shí)，保存在電腦中。我在教學(xué)工作中注意學(xué)生能力的培養(yǎng)，把傳受知識(shí)、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識(shí)層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。讓學(xué)生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。
二、增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體效果，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多；同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。
三、充分利用多媒體教學(xué)，提高教學(xué)作用。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，用多媒體教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和對(duì)知識(shí)的理解力，提高教學(xué)作用。
四、做好課后輔導(dǎo)工作，注意分層教學(xué)。在課后，特別是在復(fù)習(xí)階段，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，避免了一刀切的弊端，同時(shí)加大了后進(jìn)生的輔導(dǎo)力度。
初中地理第二學(xué)期教學(xué)工作總結(jié)范文三
復(fù)習(xí)期間，我以強(qiáng)化訓(xùn)練作為主要手段，以提綱復(fù)習(xí)為輔，并抓住對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記，通過反復(fù)識(shí)記、理解與運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的識(shí)記和讀圖題解題思路的培養(yǎng)，為期末考試做好充分的準(zhǔn)備。事實(shí)證明，在師生的共同努力下，我?guī)У乃膫€(gè)班級(jí)都取得了相當(dāng)大的進(jìn)步。
作為教師，我深切地感受到：一日為師，就應(yīng)該扛起責(zé)任，為學(xué)生負(fù)責(zé)到底。因此，必須樹立起終身學(xué)習(xí)的觀念，只有不斷地學(xué)習(xí)、更新觀念和知識(shí)，不斷地在實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，吸取他人之長來補(bǔ)自己之短，才能使自己更加有競(jìng)爭力和教育教學(xué)的能力。隨著教學(xué)實(shí)踐的增加，新問題、新矛盾也接連不斷的出現(xiàn)，要想自己成為一名真正合格的教師，要學(xué)的東西還有很多很多，要走的路還有很長很長。
因此，在以后的工作中，我會(huì)繼續(xù)保持現(xiàn)在的工作狀態(tài)，不斷改進(jìn)工作方法，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，查找不足，同時(shí)，將教學(xué)常規(guī)和教研活動(dòng)結(jié)合起來，把常規(guī)的每個(gè)環(huán)節(jié)都落到實(shí)處。課前精心備課，做到形式多樣化，通過相互聽課、交流，讓自己從前輩身上學(xué)到更多東西，不斷的完善教學(xué)，充分地鍛煉自己，從而更好的完成地理教學(xué)工作，爭取在新的一年，取得更大的進(jìn)步。
回顧本學(xué)期的工作，有得也有失。在擔(dān)任初一班的地理教學(xué)工作中，我能從各方面嚴(yán)格要求自己，結(jié)合本校的實(shí)際條件和學(xué)生的實(shí)際情況，勤勤懇懇，兢兢業(yè)業(yè)，使教學(xué)工作有計(jì)劃，有組織，有步驟地開展。本學(xué)期工作重點(diǎn)就是地理會(huì)考，期中考過后就積極備考，抓學(xué)生的幫扶政策和平時(shí)的練考結(jié)合!
為了更好的搞好以后的教學(xué)工作，現(xiàn)對(duì)本學(xué)期工作做如下總結(jié)：
一、認(rèn)真?zhèn)湔n，不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié)，并認(rèn)真搜集每節(jié)課的課件和課外知識(shí)，保存在電腦中。我在教學(xué)工作中注意學(xué)生能力的培養(yǎng)，把傳受知識(shí)、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識(shí)層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。
讓學(xué)生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。濃縮初二下學(xué)期的課程內(nèi)容，爭取在最短的時(shí)間里，把知識(shí)點(diǎn)落實(shí)到位，以完成課程內(nèi)容，為地理會(huì)考的復(fù)習(xí)，爭取時(shí)間!會(huì)考復(fù)習(xí)具有時(shí)間緊、頭緒多、難度大的特點(diǎn)，要在較短的時(shí)間內(nèi)搞好復(fù)習(xí)，取得較好的效果，我們認(rèn)為必須吃透考綱，針對(duì)學(xué)生實(shí)際，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃。
二、增強(qiáng)上課技能，提高教學(xué)質(zhì)量，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多；同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。
三、充分利用多媒體教學(xué)，提高教學(xué)效果。因?yàn)槠淠昙?jí)上冊(cè)地里，理解的內(nèi)容多，知識(shí)的空間概念強(qiáng)，根據(jù)初一學(xué)生的特點(diǎn)，我?guī)缀趺抗?jié)課都用版圖教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的直觀性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和對(duì)知識(shí)的理解力，提高教學(xué)效果。
一．教學(xué)工作
1、課前準(zhǔn)備：備好課。
①認(rèn)真學(xué)習(xí)貫徹義務(wù)教育地理課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研教材。了解教材的基本思想、基本概念、結(jié)構(gòu)、重點(diǎn)與難點(diǎn)，掌握知識(shí)的邏輯。
②了解學(xué)生原有的知識(shí)技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識(shí)可能會(huì)有哪些困難，采取相應(yīng)的措施。
③考慮地理思維和學(xué)法，解決如何把已掌握的知識(shí)傳授給學(xué)生。
不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類型，擬定采用的教學(xué)方法，認(rèn)真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，并制作各種利于吸引學(xué)生注意力的有趣教具，課后及時(shí)對(duì)該課作出總結(jié)，并認(rèn)真搜集每節(jié)課的可件和課外知識(shí)，保存在電腦中。我在教學(xué)工作中注意學(xué)生能力的培養(yǎng)，把傳受知識(shí)、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識(shí)層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。讓學(xué)生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。
2、上好課
組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，注意信息反饋，調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，使其保持相對(duì)穩(wěn)定性。同時(shí)激發(fā)學(xué)生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，課堂提問面向全體學(xué)生，注意引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，課堂上講練結(jié)合，布置好課外作業(yè)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。
3、做好課后輔導(dǎo)工作。
在課后，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，避免了一刀切的弊端，同時(shí)加大了后進(jìn)生的輔導(dǎo)力度。對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)習(xí)知識(shí)性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)習(xí)思想的輔導(dǎo)，要提高后進(jìn)生的成績，首先要解決他們心結(jié)，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使之對(duì)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣。
二、提高教育教學(xué)水平
為了不斷提高自己的教學(xué)水平，積極認(rèn)真參加集體備課活動(dòng)。研究探討課程教法、學(xué)法，虛心請(qǐng)教其他老師。在教學(xué)上，有疑必問。在各個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)上都積極征求其他老師的意見，學(xué)習(xí)他們的方法，學(xué)習(xí)別人的優(yōu)點(diǎn)，克服自己的不足，改進(jìn)工作。
加快教育、教學(xué)方法的研究，更新教育觀念，掌握教學(xué)改革的方式方法，提高了駕馭課程的能力。在教學(xué)中，我大膽探索適合于學(xué)生發(fā)展的教學(xué)方法。
