時間：2023-05-28 09:16:32
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關鍵詞 小學數學 自主學習 學法
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A
《小學課程標準》在探索規律的內容中明確說明，發現給定實物中蘊含簡單的規律，在日常生活中很多有規律的實物總能給人一種啟發，產生聯想。布魯納說過，“探索是教學的生命線”，沒有探索就沒有教學的發展，學習中最可貴的就是利用案例培養學生探索的意識和能力，作為教師，給學生提供一些有趣的案例，讓學生有自主探索的機會，引導學生“在實際情境中進行探索”，在探索學習過程中“逐步培養學生的創新意識，形成初步的探索和解決問題的能力”。學生學習的過程，既是一個認知的過程，又是一個探索的過程，從某種意義上來說也是發現和再創造的過程。但探索和創新無疑需要問題的參與。質疑是思考的開始，也是學習的基礎。所以從以下幾方面談案例教學在小學數學課堂教學中的應用。
1大膽放手，利用案例提供自主學習的空間
在教學中，教師要給學生提供自主學習的空間，讓每一個學生都有參與學習的權利，擁有自主發展的機會，這樣有助于培養學生自主學習數學的能力。因為數學教學是數學活動的教學，促進學生主動參與探索是數學課堂教學目標之一。教學中讓學生自主學習新知、自主整理與復習、自主練習等形式來培養學生自主學習的能力。
1.1利用案例讓學生自主探索學習新知
在教學中盡量放手讓學生自主探索，在教學知識難度不大，運用知識的遷移就可以解決的內容時，教師只須作點撥，在探索學習中掌握新知。如：在教學長方體和正方體的表面積和體積時，教師要引導學生回憶日常生活中的所見到的幾何形體，就很容易引起學生自主探索的動機，利用現實生活的素材，引入新知接著創設讓學生看一看，摸一摸，找一找，說一說的學習活動，在充分感知這些形體表面的基礎上，引導學生從實物操作到實物感知，以及到抽象感知，從而順利的實現將學生形式化的教學中，體驗數學化的教學目標，教師還可以引導學生說說生活中的哪些物體的表面是用平面圖形設計的，哪些物體時用立體圖形設計的，讓學生把所學的新知應用到對現實生活的認識中，最后利用多媒體呈現所學的內容。進而培養學生的空間觀念和實踐能力，激發學士自主探索的欲望，進一步加深了對知識的理解。
1.2自主整理與復習
課程結束后，對每一個小結，每一個單元，組織復習時，可以引導學生自己整理與復習。六年級數學上冊第一單元――圓的新授課后，組織學生復習圓的知識時，讓學生回憶圓的特征，以及有關圓的個個知識點，讓學生自己在本子上寫出圓的半徑、直徑的定義，并畫出圖形圓，圖中標出半徑直徑，寫出圓的周長、面積計算公式，半徑與直徑的關系，直徑與周長的關系，半徑與周長的關系。通過學生自己梳理復習，有利于學生概括歸納能力的培養。
1.3自主練習
練習是對知識點的鞏固。以及加深對知識點的理解與掌握，是學生掌握知識，形成技能和能力的有效途徑、是發展智力拓寬知識面的主要方式。例如，在學習了長方體和正方體的表面積和體積后，讓學生自主練習，只有讓學生運用長方體和正方體的知識解決表面積和體積的實際問題，在生活中有時不一定要求出長方體和正方體六個面的總面積，要具體情況具體分析，如做一個長方體或正方體的油桶需要多少材料，是求六個面的面積，而求長方體排氣管道需要多少材料是求長方體四個面的面積，求火車一節車廂能裝多少噸煤，是求長方體的容積，求出后自己去練習，在練習中掌握知識，形成技能。練習題可以由教師設計，根據不同層次的學生設計一些有坡度的練習題，也可由學生自己設計。設計練習內容要難易適中，適合學科的特點，要與教學內容聯系緊密，緊扣學習內容，練習要獨立完成，掌握技巧，注重練習過程，以及練習結果的準確率，對于一些計算題、簡單應用題的練習，一定要放手給學生自己設計，在設計練習中內化，讓學生自己設計練習有利于培養學生數學語言表達能力，發展學生的數學思維也是滾筒成長的過程。
2讓學生動手操作，在實踐中發現新知
《數學課程標準》中 指出，實踐與綜合應用是一種新型的學習活動，而實踐與綜合應用的一個主要目標就是讓學生體會數學與現實世界的聯系，樹立正確的數學觀，“實踐出真知”。數學源于實踐，又服務于實踐。小學生的思維處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，動手操作為抽象邏輯思維和具體形象思維之間架起一座“橋梁”。動手操作實踐有利激發學生學習興趣，是進行自主學習的重要手段。在數學教學中教師要盡量讓學生動手操作實踐，讓學生摸一摸，拼一拼，轉一轉，移一移，折一折，剪一剪，量一量等形式的操作實踐活動，從活動中獲取感性認識，再經過大腦的加工，由表及里，由淺入深，棄偽存真地辯論分析，發現其中的奧秘，總結出規律。例如：在教學北師大版四年級下冊三角形的內角和時，先讓學生把三角形的三個角剪下來，然后再把剪下來的三個角拼在一起，量出拼起來的角的度數，學生就知道三角形的內角和是多少度。這樣學生通過動手操作實踐，利用剪、拼、量等方法，得出三角形的內角和等于180度。再如：學習《圖形與位置》，可以選取教室，操場，學校的建筑物以及桌子上擺放的東西還有家里床、沙發、茶幾等作為學習的背景，讓學生說說他們的位置，誰在誰的那邊，由于學習環境與自身生活密切相關，這樣使學生有了較強的好奇心，也激發了學生的求知欲，同時也讓學生在現實生活中學習了數學。再如：上有趣的測量這個內容時，師：今天我們學習不規則物體的測量方法，話音一落，學生們就忙開了。他們興致勃勃的設想著各種方法，全身心投入到問題的探索之中，探索不規則物體體積的測量方法，嘗試用多種方法解決實際問題。課前讓每位學生準備一個石塊和一個容器，以小組為單位，讓學生動手實際測量，方法一：學生匯報，將長方體容器盛入一定量的水，先記錄下長方體容器長、寬、水面的高度，將石塊放入容器中，再次測量水面的高度，用第二次的高度減去第一次的高度，得到水面上升的高度，用容器的長乘寬乘水面上升的高度，就得到石塊的體積。師問：為什么升高的那部分水的體積就是石塊的的體積，生：因為石塊占據了容器的一部分容器，于是水面上升，所以水面上升的體積就是石塊的體積。方法二：將長方體容器盛滿水，把它放在一個空的較大的容器內，這時把石塊放入盛滿水容器中，會有一些水溢出來，把溢出來的水倒入量杯中，量出水的體積。師：為什么水會溢出來，生：因為石塊占據了容器的一部分體積，所以水溢出來，溢出來水的體積就是石塊的體積。
因此案例分析教學，是在特定的時間內完成更多的教學任務，讓學生學到更多的東西，也是培養學生知識與技能最有效的方式，通過以上案例教學讓學生認識了圓的周長，知道了圓的周長的含義，通過自己測量，計算、驗證進一步理解了圓的周長的計算方法，親自動手操作學會了不規則物體的體積計算方法，方法找到了，同學們沉浸在成功的喜悅之中，課堂已不再是簡單地背教案、跟著老師走，教師要了解學生掌握知識的現狀，，了解學生的愛好，知識基礎、思維能力，預設各種可能性。這樣才能使他們勇于探索，積極思考，互相協作，在學習中才能真正體會學習數學的價值，因為它會隨著教學環境、學習主體、學習方式的變化而變化。而且教師根據的不同情況進行靈活處理，從而也呈現出不同的價值，一念之間，靈感產生了，一個好方案瞬間誕生。
參考文獻
[1] 皮連生.教育心理學[M].上海：上海教育出版社，2011.
1、知識與能力目標：使學生理解和掌握整十數除整十數、幾百幾十的數（商是一位數）的口算方法，能正確地進行口算。
2、過程與方法目標：使學生經歷探索口算方法的過程。通過合作、交流、討論優化算理。
3、情感、態度與價值觀目標：讓學生感受數學與生活的聯系，培養學生用數學知識解決簡單實際問題的能力，從而使學生獲得良好的發展，增強學習數學的興趣、信心，體現主人公的地位。
二、教學重難點
探索口算方法；掌握整十數除的口算方法。
三、教具、學具準備
有關的多媒體課件。
四、教學過程
（一）情境導入
1、同學們，今天老師帶大家到計算王國里游玩，愿意嗎？
2、摘蘋果的游戲。復習舊知。
（二）探索新知
1、教學例1。（點擊課件出現例1的情景圖）
（1）提出問題，尋找解決問題的方法。
師：瞧，我們學校買來了什么？你了解了什么？（生自由回答）
生：我知道了學校買來了80個氣球，每班分20個。
師：請大家根據這個信息，提出有關的數學問題。生：可以分給幾個班？
師：好，誰愿意把這題完整地說給大家聽聽？
生：學校買來80個氣球，每班分20個。可以分給幾個班？
師：很好。請看大屏幕。（同時課件出現問題）怎樣解決這個問題？（生紛紛舉手，可指名答）
生：用除法計算，算式是80÷20。
（2）探索口算方法。
師：怎樣計算80÷20呢？請同學們先自己想一想，也可以小組之間交流、討論，再互相之間說說口算方法。
（3）匯報，師評析。
生1：80÷20=4，我是這樣想的：因為20×4=80，所以80÷20=4。
生2；對，80÷20=4。因為8÷2=4，所以80÷20=4。
（4）檢驗正誤。（課件出現結果）
師問：學校買來的氣球可以分給幾個班？
齊答：4個。
師：我們分的結果對不對呢？（請同學們看大屏幕。）我們一起口答。
（這一環節的設計，通過檢查正誤，既讓學生體驗成功的快樂，又滲透了學習習慣的培養。）
2、教學例2。（出示課件）
（1）情境中引出問題。
師：剛才咱們順利完成了學校分氣球的任務。大家表現非常好！瞧，學校又買了彩旗。你從畫面上了解到了哪些信息？請提出有關的數學問題。
生：學校買來了120面彩旗，每班分30面。可以分給幾個班？
師：誰能解決這個問題？
生：用除法計算，算式是：120÷30。
（2）探索、討論口算方法。
師：怎樣算120÷30呢？可以小組間交流、討論，然后匯報。
（該例題的教學較上例題放得更開了，旨在培養學生用遷移類推的能力。）
（3）匯報。
生1：120÷30=4，我想4個30是120，也就是30×4=120，所以120÷30=4。
生2：我的想法是這樣的：因為12÷3=4，所以120÷30=4。。
師：說的很好。你還真善于總結。讓我們一起來檢查結果吧，看大家的做法對嗎？（課件演示）
3、小結。
同學們,在解決分氣球和分彩旗的問題中，我們共同探討了除數是兩位數的口算除法的方法。我們可以選擇自己喜歡的口算方法：用乘法做除法或用表內除法做除法。
4、估算。
（1）探討估算方法。
師：請大家看大屏幕。你們知道這幾題的要求嗎？
想一想：83÷20≈122÷30≈
80÷19≈120÷28≈
生：用估算求商。
師：請你選一題來試一試。將估算的方法說給同桌聽一聽。
（這一環節，我放手讓學生自主選題，并借助已有的口算與估算經驗探索除法估算的方法，實實在在地把學生推上口算的主體地位。）
（2）交流，并總結。
師：現在我們來交流交流。誰愿意說一說？說說你的口算方法。
師：大家真不錯，說的非常好。那么，誰愿意總結估算方法？
生：除數是兩位數的除法，估算時，先把不是整十或幾百幾十的被除數或除數看成整十或幾百幾十的數，再用剛才我們學會的口算方法算出商。
師：你總結得真好。請你告訴大家，把不是整十或幾百幾十的數看成什么樣的整十或幾百幾十的數？
生：是，要看成和被除數或除數最近的整十或幾百幾十的數。
師：這樣說就清楚準確了。大家同意他的觀點嗎？
生：同意。
（三）鞏固練習
1、小試身手。
“做一做”40÷20=143÷70≈
360÷40=632÷90≈
2、幫小動物找媽媽。課件出示題目。
3、智力比拼。根據數字寫出兩道除法算式并計算。
4、智力賽跑。三分鐘內看誰最先做完30道口算題。
（四）全課總結
好了，通過這節課，最后，請你用“我學會了”談談自己的感受。
五、板書設計
口算除法
80÷20=4
（1）因為20×4=80所以80÷20=4想乘法做除法
（2）因為8÷2=4所以80÷20=4想表內除法做除法
120÷30=4
上課鈴響了，我走進書法教室，“起立”“坐下！”我目視全班同學，這時我發現，有兩名學生竟同坐著一個凳子，“你倆人怎么會這樣？”我本能地問了一句，教室內鴉雀無聲，“小胖沒有凳子。”不知誰說了一聲：怎么辦？我冷靜地一想，何不就此導入新課呢？！于是拿起粉筆，在黑板上寫道《怎樣寫左右結構的字》。
“請看這兩位同學，已經告訴了我們左右結構字的書寫、安排方法，誰能看出來？”我對全班學生說。這下班里可熱鬧了……有個學生站起來說：“小瘦子和大胖子一左一右，正好和漢字‘北’相似。”又一個學生說：“小瘦子在左，人小占得地方少，他的腿正好向左邊伸著，我看，小瘦子像個在左邊的偏旁。”學生笑。這個學生還接著說：“大胖在右因為胖，占地方就多，大胖呢就像右邊的主體部分。”全班哄堂大笑。這個學生認為說錯了，不時地看著老師。“說得很正確。”老師給予了肯定，這個學生還做了一個自信的動作。我問：“你們是怎么看出來的？”其中一個說：“我對比著想象出來的。”“說得真好。”我的話音剛落，全班響起了鼓勵的掌聲。
這時我告訴學生們：“想象是打開書法藝術大門的鑰匙。唐朝大書法家張旭，通過觀看公孫大娘舞劍，將劍法融入了筆法；晉朝書圣王羲之的老師――衛夫人的筆陣圖，想象更是豐富，把小小的筆畫，更是描寫得出神入化。‘橫’：像千里長的陣云；‘點’：像高峰上墜下的石塊。‘撇’：有如利劍砍斷象牙；‘斜勾’：像發射的弓箭；‘豎’：好比太古蒼藤；‘橫折勾’：像巨浪崩岸。南宋大書法家姜夔，把字人格化。‘點’：是字中的眉眼；‘橫、豎畫’：是字的肢骨；‘撇、捺’：是字的手腳；‘挑、提’：是字的腳。初唐大書法家歐陽詢在《用筆論》中認為，那用筆的方法，緊握低執，迅行急抽，像懸針，像垂露，像蠖的屈曲蛇的伸展。瀟灑大方，布置閑雅。行行光彩奪目，字字驚心動魄。好比林苑中的花卉，沒有一處不開放的，煞是好看。那用筆的體會，必定要深入地探索領會，裁奪把握，緩行慢收，筆不虛發，落紙必有緣由。來去上下，悠閑妙美。用筆剛的像鐵畫，用筆媚的如銀鉤：用筆壯則高聳而峻立，用筆麗則柔美而清勁。好似古松的橫臥高山，巨石的躺跨巨溝；鸞鳳的鼓翅而舞，鴛鴦的沉浮于水一樣。飄忽隱約得好比神仙來往，委婉轉折得恰似獸伏龍游，那墨色或濃或淡，或濕或燥，按照字的勢態，隨著字的巧變，藏鋒不露，收尾難尋。一會兒正一會兒斜，一半兒真一半兒草。點畫務必充實，不使怯缺。隱隱閃閃，譬如銀河的現出眾星，昆岡的產出珍寶，既錯綜而光燦，又相連而起伏。字的四周上下相稱，筆筆連續呼應而圍繞字的中心，看字的空白處好像也能察覺出筆意來，這樣方才是登上了書法藝術的彼岸而達到更加美好的境界了……。在結構上，王羲之認為，‘學書作字的根本，一定要遵守正確的法則。字的形勢，不能夠上寬下窄；不應當傷于密，密了就像癆病纏身；又不應當傷于疏，疏了就像浸在水里的禽鳥；不應當傷于長，長了就像死蛇掛在樹上；不應當傷于短，短了就像踏死的癩蛤蟆，以上這些是學習書法的大忌……’又說‘如果寫得一點失卻位置，就好比美人壞了一只眼睛；一畫失于巧當，好比壯士斷了一只胳膊。’清包世臣在《答熙載九問》認為，……古帖字體大小很有相去懸殊的，好比老翁帶著小孫子在路上行走，長短不齊，但都情意真摯，痛癢相關……可見書法藝術來源于生活，又高于生活。通過聯想，能從一事物，解開另一事物；又從一個現象，解開另一個深奧的道理。
我接著說：“人的一生，就是逐步成熟、逐步完善的過程，人要活到老學到老，通過寫字，悟出怎樣去做人，從左右結構，可心想到左鄰右舍，從鄰居關系，又可理解左右結構字的安排，如鄰居修屋蓋房，若多占你家一厘，你家絕對不讓；反過來，你家多占鄰居一寸，對方也不會答應。很顯然，我們應當尊重對方，互不侵占，和睦共處，才能搞好左鄰右舍的關系。這正和左右結構字的安排相通，若偏旁多占主體部分一點，該字就不協調，不協調就是不好看；同理右邊主體過多占了左邊偏旁，給人的感覺也不美觀，一般情況下，偏旁在左，右放而右收；在右的主體部分，左收而右放；如‘梧’、‘秋’、‘放’等偏旁，‘木’、‘禾’、‘方’橫畫向左伸，也就是說豎的左邊橫長，右邊橫短，那么‘吾’、‘火’、‘攵’……”。這時學生隨著老師的講解，說出了“‘吾’的橫，‘火’、‘文’的捺向右伸。”講到這里我把老師的椅子讓給了大胖去坐。
最后我總結：“從這兩名同學的相互關照中得出，左右結構字的寫法，又從左右結構安排悟出人生哲理，個人利益應當服從整體利益。在歌詞中唱道：‘五星紅旗比我的名字更重要’，國家的榮譽、國家的利益高于一切。在班里，應當以班級利益為重，班榮我榮、班恥我恥的整體觀念，在團隊，個人利益應當服從集體利益。反之，就像寫字一樣：不協調，就不好看，也就是不美。寫字寫到一定程度不是在練字，而是在傳達著一種情趣，一種韻致，一種境界，一種精神。”
【關鍵詞】高中數學 學案 教學法
素質教育的基本特征之一就是以學生為本，即以學生為主體，教育的最終成效不是教師教了什么，而是學生學了什么，對學生的素質產生了什么影響來衡量，所以課堂教學理所當然地要轉向以學習者為中心的教學模式。多年來，教師習慣了“我講你聽”的教學方法，課堂教學中的信息傳遞大多是單向的，學生并沒有真正參與到課堂教學中，在課堂上學生只是機械地聽、記，是消極的，被動的適應者。由于我校學生的數學基礎薄落，學習習慣也較差，大多數學生對數學的學習興趣不高，不大有預習的習慣，即使有預習，也不知道怎樣去預習，上課時不能積極參與等情況，以致造成老師教得累、學生學得更累的現象，如果再不進行教學改革對學生將是不負責任的。因此，我們結合我校的實際情況，以培養學生的自主學習、合作交流為目的，在新高一進行利用數學學案來教學的教學實驗。“學案教學”以實用主義為原則，以我們學校當前的教學實際為出發點，以發揮學生在學習中的主體作用為根本目的，力求知識與能力并重，素質與應試兼顧。“學案教學”把教師的教與學生的學緊密地結合起來，教師通過有計劃、有目的的“學案”，從基礎知識結構的掌握、解題技能的培養到研究和創新能力的開發，對學生學習進行系統的指導。學生借助“學案”自主學習，在此基礎上突出個性和創新，通過師生的教學互動，達到共同提高。在具體操作中，我們從以下幾個方面展開我們的學案教學法：
一、學案教學的基本環節
①組織全體課題組長進行理論學習，重點學習新課改的理念和有關學案教學的理論；②積極宣傳利用學案來進行教學的優點，激發學生使用學案進行主動學習的熱情；③集體備課，參與學案的編寫；④實施學案教學；⑤根據學生的反饋情況，即使調整、完善學案教學；⑥對學案進行匯總、修改和完善；⑦對學案教學的實踐進行總結、反思，并不斷深入研究。
二、從教案到“學案”的轉變
傳統教案教學普遍存在兩種傾向：一是教學的單向性，即以老師和課本為中心，更多考慮教師如何把課本知識內容講得精彩完美，而忽視了學生自主學習技能和意識的培養；二是教案的封閉性，即教案是老師自備、自用，沒讓學生參與，缺少公開性和透明度，學生在課上只能被動學習，無從體驗到自主學習的過程，更無法看清自主學習的學習策略。從“教案”到“學案”的轉變，必須把教學重心由老師如何教轉移到如何讓學生會學，用具有公開性和透明度的“學案”來溝通師生之間的教學關系，增強了師生間的雙向交流性。具體做法是：根據學生現有知識，自學能力水平和教學、考試的要求，編制出指導學生每一課時的助學方案，稱之為“學案”，它不是“教案”的簡單翻版，它需要教師從幫助學生學會學習出發，按照從易到難，從表面到本質，從特殊到一般的認識規律，有層次地安排所研究的內容。同時，學案的編寫也可以讓學生參與進來，我們不光要知道他們用好學案后的感想和建議，我們也可以事先結合學生的預習情況及時調整知識點的順序和問題的難易，達到事半功倍的效果。“學案”通常要提前一周印制完成，發放到學生手中。學生借助“學案”自主學習，初步掌握基礎知識、概念、理清知識線索，并嘗試用掌握的知識解答“學案”中的問題，進行自我能力訓練或討論交流，并在“學案”上作相關的學習記錄。學生能自主完成的內容，就可以先學習掌握；剩余部分在課堂教學討論中解決，從而提高課堂教學效率。而且“學案”還鼓勵學生在自學中探索發現新的問題，提出新的思考，又反過來促進老師的教學。這樣學生在學案的指導下，完成了自學的全部過程。在課堂上，教師要從主演變為導演，把學生的自主學習同教師的輔助指導有機結合起來,做到教與學契合互動。
三、“學案”的基本結構和內容
“學案”的編制依據循序漸進的原則，有步驟、分層次地從知識、技能到理論及運用逐步加深。不同層次的學生可根據不同層次目標指導進行自主學習。筆者在教學中的“學案”嘗試一般分為以下四個部分：
知識要點：包括學習目的、學習重難點和本課內容簡析。通過不長的篇幅，讓學生知道要學什么，以及在自學時，哪些是重點，哪些是難點，學了這課內容后，可以讓自己學到哪些新的知識等等。
自學過程：包括復習引入、新課和例題講解等。根據每一節的教學內容和要求，設計不同的引入，引入可以和課本相同，也可以選自課外，但關鍵要簡單易懂，生活化，適合本地的學生。在對公理、概念和定理的內涵的處理上，將這些要素分點列出，后面預留空格，作為學生自學筆記。學生以此指導自學，在理解的基礎上，將教材相關內容加工濃縮，整理記錄在“學案”相關條目上，鞏固掌握知識的效果。
運用能力訓練：訓練內容以本節內容為中心，適當聯系其它章節相關內容，運用能力訓練應體現難度層次的遞進，學生自學時按照自己能力水平，不同程度地完成訓練。
小結與反饋：從創造力開發的角度看，提出新問題比解決舊問題更具深遠意義。在“學案”的最后預留一部分空間，作為學生自學中探究、反饋和討論的記錄。學生可以把自己發現或設想的新問題記錄在“學案”上面，在課前或課堂上提出，供師生在教學中交流、討論。
四、“學案”教學中需要注意的幾個問題
①教師編寫的數學學案難易程度要控制適當，太難容易挫傷學生的積極性，太簡單又不能激起學生主動探索的熱情，這需要我們在具體的操作中不斷調整；②教師在編寫學案時，學生如何參與及參與的程度怎么安排；學生在使用學案學習時，教師如何改進先前的教學模式以協調學案教學；③學生的反饋是否落到實處，同樣，教師對反饋的處理是否及時和有效；④學生在使用學案后是否在學習習慣、方法、能力等方面有了一定的改善和提高；⑤通過參與數學學案的編寫，教師自身的素質是否有提高。
五、“學案”教學的可持續發展
掌握有理數加法法則，并能準確地進行有理數加法運算。
教學重點：有理數的加法法則
教學難點：異號兩數相加的法則
教學教程：
一、復習提問：
1、如果向東走5米記作+5米，那么向
西走3米記作＿＿.
2、已知a=-5，b=+3，
︱a︳+︱b︱=＿
已知a=-5，b=+3，
︱a︱-︱b︱=＿＿
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二、授新課
小明在一條東西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向？與原來相距多少米？
規定向東的方向為正方向
提問：這題有幾種情況？
小結：有以下四種情況
（1）兩次都向東走，
（2）兩次都向西走
（3）先向東走，再向西走
（4）先向西走，再向東走
根據小結，我們再分析每一種情況：
（1）向東走5米，再向東走3米，一共向東走了多少米？
+5+3
(+5)+(+3)=+8
(2)向西走-5米，再向西走-3米，一共向東走了多少米？
-5
-3
（-3）+（-5）＝－8
（3）先向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？
＋3
＋5
（＋5）＋（－3）＝2
（4）先向西走5米，再向東走3米，兩次一共向東走了多少米？
－5
＋3（－5）＋（＋3）＝－2
下面再看兩種特殊情況：
（5）向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米
－5
＋5
（＋5）＋（－5）＝0
（6）向西走5米，再向東走0米，兩次一共向東走了多少米？
-5
(－5）＋0＝－5
小結：總結前的六種情況：
同號兩數相加：（＋5）＋（＋3）＝＋8
（－5）＋（－3）＝－8
異號兩數相加：（＋5）＋（－3）＝2
（－5）＋（＋3）＝－2
（＋5）＋（－5）＝0
一數與零相加：（－5）＋0＝－5
得出結論：有理數加法法則
1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加
2、絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得零
3、一個數與零相加，仍得這個數
例如：
（－4）+（－5）（同號兩數相加）
解：=－（）（取相同的符號）
＝－9（并把絕對值相加）
（－2）＋（＋6）（絕對值不等的異號兩數相加）
解：＝＋（）（取絕對值較大的符號）
＝＋4（用較大的絕對值減去較小的絕對值）
練習：
口答：
1、（－15）＋（－32）＝
2、（＋10）＋（－4）＝
3、7＋（－4）＝
4、4＋（－4）＝
5、9＋（－2）＝
6、（－0.5)＋4.4=
7、（－9）＋0＝
8、0＋（－3）＝
計算：
（1）（-3）+（-9）（2）（-1/2)+(+1/3)
解略
練習：
（1）15+（-22）=
（2）（-13）+（-8）=
（3）（-0·9）+1·5=
（4）2·7+（-3·5）=
（5）1/2+（-2/3）=
（6）（-1/4）+（-1/3）=
練習三：
1、填空：
（1）+11=27（2）7+=4
（3）（-9）+=9（4）12+=0
（5）（-8）+=-15（6）+（-13）=-6
2、用“<”或“>”號填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b0
小結:
1、掌握有理數的加法法則，正確地進
行加法運算。
2、兩個有理數相加，首先判斷加法類
型，再確定和的符號，最后確定和的絕對值。
1．使學生掌握有理數加法法則，并能運用法則進行計算；
2．在有理數加法法則的教學過程中，注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力。
教學分析
重點：有理數加法法則。
難點：異號兩數相加的法則。
教學過程
一、復習
導課。
師生共同研究有理數加法法則
前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識，從今天起開始學習有理數的運算．這節課我們來研究兩個有理數的加法。
兩個有理數相加，有多少種不同的情形？
為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：
足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量．若我們規定贏球為“正”，輸球為“負”．比如，贏3球記為+3，輸2球記為-2．學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：
(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．也就是
(+3)+(+2)=+5．①
(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是
(-2)+(-1)=-3．②
現在，請同學們說出其他可能的情形．
答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是
(+3)+(-2)=+1；③
上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是
(-3)+(+2)=-1；④
上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是
(+3)+0=+3；⑤
上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是
(-2)+0=-2；
上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是
0+0=0．⑥
上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形，并根據它們的具體意義得出了它們相加的和．但是，要計算兩個有理數相加所得的和，我們總不能一直用這種方法．現在我們大家仔細觀察比較這7個算式，看能不能從這些算式中得到啟發，想辦法歸納出進行有理數加法的法則？也就是結果的符號怎么定？絕對值怎么算？
這里，先讓學生思考2～3分鐘，再由學生自己歸納出有理數加法法則：
1．同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
3．一個數同0相加，仍得這個數。
二、新授
應用舉例變式練習
例1計算下列算式的結果，并說明理由：
(1)(+4)+(+7)；(2)(-4)+(-7)；
(3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；
(7)(-9)+(+2)；(8)(-9)+0；
(9)0+(+2)；(10)0+0．
學生逐題口答后，教師小結：
進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法則．進行計算時，通常應該先確定“和”的符號，再計算“和”的絕對值．
解：(1)(-3)+(-9)(兩個加數同號，用加法法則的第2條計算)
=-(3+9)(和取負號，把絕對值相加)
=-12．
三、練習
下面請同學們計算下列各題：
(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；
全班學生書面練習，四位學生板演，教師對學生板演進行講評．
P73練習：……
四、小結
1、這節課我們從實例出發，經過比較、歸納，得出了有理數加法的法則．今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題。
2、應用有理數加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事。
五、作業
1．計算：
(1)(-10)+(+6)；(2)(+12)+(-4)；(3)(-5)+(-7)；
(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)；
(7)33+48；(8)(-56)+37．
2．計算：
(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；
(3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；
(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．
3．計算：
4*．用“＞”或“＜”號填空：
(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；
(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；
(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．
5*．分別根據下列條件，利用|a|與|b|表示a與b的和：
(1)a＞0，b＞0；(2)a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．1、另：基礎訓練：同步練習。
課堂教學設計說明
“有理數加法法則”的教學，可以有多種不同的設計方案．大體上可以分為兩類：一類是較快地由教師給出法則，用較多的時間(30分鐘以上)組織學生練習，以求熟練地掌握法則；另一類是適當加強法則的形成過程，從而在此過程中著力培養學生的觀察、比較、歸納能力，相應地適當壓縮應用法則的練習，如本教學設計．
現在，試比較這兩類教學設計的得失利弊．
第一種方案，教學的重點偏重于讓學生通過練習，熟悉法則的應用，這種教法近期效果較好．
教學內容：教科書第39—40頁例2、例3、練習九的第5—11題。
教學目的：
1．使學生學會根據數級正確地寫千億以內的數.
2．會將整億的數改寫成用“億”作單位的數。
3．培養學生的遷移類推能力。
教學重點：根據數級正確地寫千億以內的數
教學難點：培養學生的遷移類推能力
學具準備：學生每人準備一把算盤。
教學過程：
一、教學億級數的寫法
1．復習。
（1）指名說出從個位到千億位的數位順序表，教師板書出來。
（2）教師在數位順序表的左邊寫出三個數（如下圖）。
千百十億千百十萬千百十個
億億億萬萬萬
位位位位位位位位位位位位
三萬
四十萬八千
七千零三萬零二十
先讓學生獨立寫，再指名學生在黑板上板演，每寫出一個數，讓學生說一說，這個數含有幾級，先寫哪一級，再寫哪一級？是怎樣寫的。當寫到“七千零三萬零二十”時，提問：
“這個數百萬位、十萬位、千位、百位和個位為什么要寫0？”
教師根據學生的回答，整理出萬級以內數的寫法法則：
2．教學例2。
（1）引出課題
教師：萬級的數我們會寫了，如果把這幾個數改成億級的數該怎樣寫呢？（寫上面幾個數的下面板書出例2的數，如下圖）這就是我們今天要學習的內容。
千百十億千百十萬千百十個
億億億萬萬萬
位位位位位位位位位位位位
三萬：30000
四十萬八千：408000
七千零三萬零二十：70030020
三億
四十億八千萬
七千零三億零二十
（2）教學例2。
①引導學生寫“三億”，提問：
“這個數是幾級的數？先寫哪一級？怎樣寫？其余兩級怎樣寫？”
隨著學生的回答，教師對照著數位順序表板書寫出這個數。
②引導學生寫第二、三個數，每寫一個數，提問：
“這個數是幾級的數？先寫哪一級？怎樣寫？再寫哪一級？怎樣寫？最后寫哪一級？”
③比較億級的數和萬級的數的寫法的異同點。提問：
“億級的數與萬級數在寫法上有什么不同點？”（億級的數有三級，要先寫億級，再寫萬級，最后寫個級；用一句話說就是一級一級地往下寫。萬級的數只有兩級，要先寫萬級再寫個級。）
“億級的數字與萬級的數在寫法上有什么夏天同點？”（從高位寫起，哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。）
3．引導學生總結多位數的寫法法則。
提問：
“億級的數，要先寫哪一級，再寫哪一級，最后寫哪一級？用一句話怎么說？”
“有的數位上一個單位也沒有怎么辦？”
教師板書出多位數的寫法法則：
（1）從高位起，一級一級地往下寫；
（2）哪個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
4．介紹三位分節的寫法。
教師：多位數的寫法，我們是按照我國的計數習慣，從右起每四個數位一級，來寫數的。但在實際生活中，往往按照國際習慣，從個位起，每三位分作一節，節與節之間空半個數字的位置。例如，一億二千三百四十五萬六千：123456000。看課本第38頁最下面的底注。對于這種寫法，大家知道寫出的數是多少就行了，不要求一定按三位分節來寫。
5．練習
（1）做例2后面“做一做”中的第1題。
先對照數位順序表，寫出一上數億的數，提問：
“這個數的最高位是多少？是幾位數？這個數的末尾有幾個0？”
然后，讓學生不看數位表，回答：
“一個數的最高位是億，這個數是幾位數？整億的數的末尾要寫幾個零？”
“一個數的最高位是百億，這個數是幾位位數？”
（2）做練習九的第5題。
教師提問，學生回答：
“一個數的最高位是十億位，這個數是幾位數？”
“一個數的最高位是千億位，這個數是幾位數？”
（3）做例2后面“做一做”中的第2題。
寫數前，提醒學生想一想億位是右起第幾位，要先寫哪一級。寫完后，讓學生讀一讀，看和原來要求寫的數是不是一致。
二、教學把整億的數寫成用億作單位的數
1．復位。
把下面的數改寫成用“萬”作單位的數。
2000010000053050000
讓學生說說改寫的方法，明確把一個整萬的數改寫成用萬作單位的數的方法：先找到萬位，把萬后面的4個0去掉，寫上一個“萬”字。
2．教學例3。
教師：把一個整萬的數改成用萬作單位的數我們已會了，那么把一個整億的數改寫成用億作單位的數你們會嗎？
教師在上面3個整萬的數的末尾添4個0變成例3，讓學生仿照上面的方法，把整億的數改寫成用億作單位的數。寫完后讓學生訓一說是怎樣想的。
教師引導學生結出一般的方法：把整億的數改寫成用億作單位的數，要先找到億位，然后把億后面的8個0去掉，寫上一個“億”字。
3．完成“做一做”。
讓學生按照總結出的一般方法，把題目中的各數寫成用億作單位的數。集體訂正時說一說是怎樣做的。
三、鞏固練習
做練習九的第6—11題。
1．做第6題。
寫完每小題中的三個數，讓學生說一說個級、萬級、億級的數的寫法有什么相同點和不同點，著重說訓關于零的寫法。
2．做第7題。
讓學生按題目要求，在算盤上撥出題目中的各數，說一說各是幾位數，再寫出來。
3．獨立做第8、9題，集體訂正。
4．做第10題。
同桌同學先互相讀，然后再指名讀，說一說是怎樣讀的。
5．做第11題。
教師念數時，要念得慢一些。學生寫完后，互相交換著讀一讀，看是否寫對了，然后集體訂正。
1.語言暗示。
這種暗示不直截了當地表示自己的態度、觀點和意見，而是借用其他委婉、含蓄的語言形式，運用弦外之音巧妙地表達自己的意思，使學生獲得啟示。比如，學生在課堂上回答一些數學問題時，遇到困難，一時說不下去，老師可以進行暗示，或從另一角度給以提示。這種暗示課堂上隨時可見。
2.行為暗示。
就是用行為語言把教師的用意、愿望表露出來，讓學生從中受到教育，或明白教師教學中的用意所在。它包括面部表情、動作、說話態度。其主要作用是通過老師的神情動作以及說話的音調、節奏等，把信息傳送給學生，從而引起學生的積極反應，達到老師的要求。這樣，既避免用語言表達可能產生的副作用，又能體現老師對某事的肯定或否定態度。在恰當的環境下，給學生以行為暗示能夠起到語言所不能表達的效果。
在課堂提問時，筆者就采用充滿期待的眼神來暗示學生參與討論，讓學生感覺到老師就是在提問自己，在數學課堂上學生提問和回答的氣氛非常熱烈。當提問的問題有一定的難度時，筆者往往將眼神對準成績較好的學生，使這些學生感覺到老師的期待和自己面臨的挑戰，更加投入問題的解決中。當問題比較簡單時，筆者往往將眼神對準成績較差的學生，使他們感覺到老師并沒有遺忘他們，當他們能夠回答老師的問題時，筆者往往用贊許的目光并配予適度的表揚，使他們獲得自信，克服自卑心理。記得有一次，一個學生做小動作，筆者沒有直接批評他，而是走到他旁邊，用手輕輕地碰了他的肩膀，結果這個學生接著都很認真地聽講。事后這個學生告訴筆者：“老師輕碰肩膀有三個意思：一是給自己一個面子，二是叫我不要開小差，三是期待我能夠把問題解決。”真想不到筆者的輕輕一碰，起著意想不到的效果！不過，筆者感覺到教師要采用含蓄的語言暗示學生，應該注意以下的幾點：一要根據不同的對象采用不同的方法，一些學生采用口頭語言暗示效果不佳的學生采用其它暗示的方法往往能夠奏效；二要適度控制暗示的信息量，以學生能夠感受到為準；三要注意傳遞的信息和方法多樣、多變，例如我們不能老將難題暗示給優秀學生解決，否則一些成績差的學生往往得到“另一暗示”：“難題與我無關！”；四要讓學生感受到教師的暗示是積極的和善意的，不要讓學生產生誤解。
3.表情暗示。
就是用表情把所要說的話暗示出來。當學生在課堂上有了某種過失，如做小動作，教師用表情透露出自己的看法，或搖搖頭，或擺擺手，或皺皺眉，或讓目光較長時間停留在學生身上。這時，學生就會自動停下手上動作，集中注意力聽課，這說明暗示已經引起學生注意，起到積極作用。又如，學生上課回答老師的提問，答案比較準確，令老師滿意。老師一般用不著停下講課用語言去表揚，只要面帶微笑，點頭示意學生坐下，便可收到“此時無聲勝有聲”的效果。
4.心理暗示。
案例教學法就是從解決實際問題出發，在教師的指導下，運用多種方式啟發學生獨立思考解決問題的方法。它要求根據教學大綱規定的教學目的和要求，以案例所提供的材料和問題為中心進行分析研究，提出見解，做出判斷和決策，以提高學生思考問題、分析問題和解決問題的能力，這一過程注重培養學生的創新思維能力。高等數學中的案例通常是指與教學主要內容有關的實際問題。例如，在講授最大值與最小值這一節時，可以考慮高射炮射擊目標的最高點，或者考慮T型通道等這些實際問題作為案例進行引入。所以高職院校高等數學教學中可以廣泛采用案例教學法。
一 目前高職學院數學教學存在的問題
根據高職院校的培養目標，對于工科專業的畢業生工作中需要具備的數學能力有：（1）用數學理論和方法理解專業課中的概念和原理的能力；（2）用數學知識借助于計算機和數學軟件解決實際工作中遇到的專業問題的能力。
但筆者通過調查發現，目前高職院校的高等數學教學還是比較傳統，教學過程常常以老師為中心，圍繞教材，從概念到定理，從定理到公式及習題演練（如解題技巧等），知識體系是完美和嚴密，但忽視了學生學習的潛能開發和數學在實際中的應用。造成高職院校數學課教學現狀是：（1）學生解決問題能力和創新能力還有待提升。現在，我們的大部分學生能熟練地解數學題，卻不能用所學數學知識、數學方法去解決自己專業中的實際問題，把數學看成純粹的基礎課來學習，只是一種考試過關的心理來學習。作為高職學院的數學教師，就有學生問我，學數學有什么用。他們不清楚高等數學在自己今后的工作和專業課學習中有何用處。（2）學生動手能力不強，眼高手低。目前，大多數高職院校由于學生數學基礎差等原因，縮減了高等數學課時，教師認識或輔導不夠、學生自身對高等數學的誤解等等，造成學生的動手計算水平低下。同時課上信息量大，課下不及時進行鞏固，學生印象不深刻，導致教學效果不好。
二 案例教學法的優點
案例教學從解決實際問題出發，經過合理、簡潔的推導歸納，引出數學知識，注重學生的主體性、主動性的發揮，在尋找解決問題的方法過程中也培養學生的創造性思維能力。同時，打破了傳統的以教師為中心的教學思路，師與生之間平等地對話，和諧發展。
案例教學有如下幾個優點：（1）案例教學是從實際問題求解出發，教師啟發學生獨立思考，要求學生發表看法，培養了學生的創造能力和解決實際問題的能力。（2）教學中的案例可以激發學生的學習興趣，讓學生真實感受到數學知識的適用性，學生學習高等數學不再盲目；同時，可以把抽象的原理、概念等具體化，讓學生更容易理解枯燥的概念和理論。（3）案例教學法讓學生在上課過程中消化知識，理解和記憶都會較深刻。（4）案例教學法改變了學生認為數學只是“獨立”基礎學科的誤區。
三 案例教學法需要注意的問題
案例教學是以案例為教學起點，案例的好壞是教學的重要前提和基礎，案例選擇直接影響教學的質量和效果。（1）案例應符合教學目標和教學內容，案例與所學理論知識相關，目的是通過案例讓學生獲得某方面的知識。（2）案例要有實踐性和趣味性。案例一定是來源于生活實際，或是從生活中篩選提煉出來的，同時帶有趣味性更好。（3）案例與所學專業相關。選擇案例時，重點要考慮與學生所學專業相關且具有典型性的案例，通過案例分析講解加深學生對基本理論的理解。
四 高等數學課程案例式教學法案例
對于石油化工專業的學生，在講授不定積分時，可采用“石油消耗量”作為案例。
問題背景：根據經濟學家和科學家的普遍估計，到21世紀中葉，即2050年左右，石油資源將會開采殆盡，其價格會升到很高，不適于大眾化普及應用的時候，如果新的能源體系尚未建立，能源危機將席卷全球。最嚴重的狀態，莫過于工業大幅度萎縮，或甚至因為搶占剩余的石油資源而引發戰爭。現在，每年的石油消耗量都在增加，若以某年的石油消耗量開始計算，到2012年，石油的消耗總量會是多少呢？
提出問題：如何計算這些年石油的消耗總量？直接把每年的消耗數據相加？如果某年或某些年的數據未知，此時又怎么辦呢？
問題分析：通過查閱統計資料，我們可以確定出石油的消耗率，它與這段時間內石油消耗量是有關系的。由導數的基本定義可知，石油消耗量函數的一階導數就是石油消耗率，因此石油消耗量函數是石油消耗率函數的一個原函數。求原函數問題就是求解不定積分的問題。
