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第1篇

根據(jù)年初的工作安排，本人在學(xué)校分管了綜合治理、工會(huì)、安全生產(chǎn)等為了做好這些工作，本人年初和分管同去簽定合同做到了責(zé)任分明、分工明確、制度建全，并經(jīng)濟(jì)在教職工大會(huì)上講明以上工作在教育教學(xué)中的重要性，并要求教師利用課堂和班會(huì)期間給學(xué)生傳授相關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生每時(shí)每刻做到遵紀(jì)守法，發(fā)揮工會(huì)工作的職能讓教師發(fā)揮自己所有的能力并組織教職工參加學(xué)習(xí)和文體活動(dòng)使他們?yōu)閷W(xué)校的發(fā)展獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策。2007年3月市委組織部通知我要去塔城市城市道路建設(shè)指揮部報(bào)名上班（借調(diào)）我先后給學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教育居領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)了情況并通過(guò)他們的同意后去新的工作崗位上班。

一、認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)法律法規(guī)知識(shí)及業(yè)務(wù)知識(shí)

按照指揮部分工，我被安排在拆遷組中的辦公室工作，拆遷組工作不僅拆除影響道路建設(shè)的設(shè)施，而且要拆除包括影響學(xué)校建設(shè)，土地儲(chǔ)備項(xiàng)目，河道治理等公益設(shè)施建設(shè)的設(shè)施。總拆量達(dá)200余戶。拆遷量之大，可謂我市城市建設(shè)歷來(lái)之最。對(duì)于拆遷工作，初到指揮部的我可以說(shuō)是一個(gè)門外漢，為盡快進(jìn)入工作角色，我認(rèn)真從相關(guān)部門及網(wǎng)上查閱了大量有關(guān)法律，法規(guī)及相關(guān)知識(shí)，認(rèn)真學(xué)習(xí)了國(guó)務(wù)院305號(hào)令《城市房屋拆遷管理?xiàng)l例》，新疆維吾爾自治區(qū)“關(guān)于實(shí)施《城市房屋拆遷管理?xiàng)l例》細(xì)則”以及新頒布的《物權(quán)法》等。吃透其實(shí)質(zhì)，使自己在最短的時(shí)間內(nèi)掌握了工作要領(lǐng)，很快進(jìn)入了工作角色，作在整個(gè)拆遷工作中，有條不紊、有聲有色。

二、工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，周密細(xì)致，能迎難而上，創(chuàng)造性地開展工作，成效良好。

剛到指揮部，我被分配到拆遷組辦公室工作，主要職責(zé)是撰寫有關(guān)材料、通知、通報(bào)拆遷相關(guān)事宜。對(duì)來(lái)訪者，解疑答惑。但工作相對(duì)一線工作人員來(lái)說(shuō)，比較舒適、清閑，到四月中旬時(shí)，一線的拆遷工作進(jìn)展不順，200多余拆遷戶，當(dāng)時(shí)盡完成近20戶的拆遷任務(wù)。我看到眼里，急在心里，為此，我主動(dòng)請(qǐng)纓，要求到一線工作，其目的：一是向有經(jīng)驗(yàn)的老同志學(xué)習(xí)掌握拆遷技巧，為拆遷工作積累知識(shí)，二是充實(shí)一線力量。得到領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)后，我被安排到聞琴路的拆遷工作小組中。在入戶過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)，如果按正常作息時(shí)間入戶動(dòng)員拆遷，而拆遷戶家中絕大部分留守人員是老弱病殘，當(dāng)不了家，為此我向指揮部領(lǐng)導(dǎo)建議并得到采納，必須打破正常的作息時(shí)間，不分上下班和節(jié)假日時(shí)間。拆遷戶上班我們上班，拆遷戶下班回家我們?nèi)匀簧习唷Ｄ嵌螘r(shí)間可謂是起早貪黑，被黑戴月，凌晨1、2點(diǎn)回家是家常便飯。在具體拆遷工作中做到了“七”個(gè)字。既工作安排提先“早”字，職責(zé)任務(wù)提先“明”字，政策宣傳提先“熟”字，入戶動(dòng)員提先“勤”字，解決矛盾提先“快”字，方式方法提先“多”字，參謀建議提先“準(zhǔn)”字。聞琴路位于城鄉(xiāng)結(jié)合部，涉及的拆遷戶80余戶有農(nóng)戶、村集體、下崗工人、個(gè)體戶、職業(yè)工作者、領(lǐng)導(dǎo)干部、離退休人員、貧困戶鰥寡孤獨(dú)者，可謂林林總總，千差萬(wàn)別，各不相同。為此我們發(fā)揚(yáng)“跑不斷的腿、磨不破嘴”的精神，整日往返于拆遷戶之間，風(fēng)雨無(wú)阻，對(duì)存在的矛盾及時(shí)與領(lǐng)導(dǎo)及相關(guān)部門對(duì)接，及事及辦，特事特辦，急拆遷戶之所急，想拆遷戶之所想，解決問(wèn)題的方式方法，只要不違背原則，不拘一格，嚴(yán)謹(jǐn)而不失靈活，多種多樣。由于在工作中做到了公平，公正、政策補(bǔ)償方案解釋到位，得到了眾多拆遷戶的認(rèn)可和支持。經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的時(shí)間，在同事門的共同努力下，于6月中旬完成了聞琴路80余戶的拆戶任務(wù)，沒(méi)有一戶因補(bǔ)償問(wèn)題而上訪，為聞琴路建設(shè)的順利進(jìn)行夯實(shí)了基礎(chǔ)得到了領(lǐng)導(dǎo)和同事們的充分肯定和贊許。

正是基于我在聞琴路工作中出色的表現(xiàn)，指揮部領(lǐng)導(dǎo)又將當(dāng)時(shí)拆遷難度較大的市一校的拆遷工作和土地儲(chǔ)備項(xiàng)目的拆遷任務(wù)交給了我。當(dāng)時(shí)市一校的6戶拆遷戶動(dòng)遷工作已經(jīng)做了兩個(gè)多月，沒(méi)有一戶動(dòng)遷，土地儲(chǔ)備項(xiàng)目4戶拆遷戶的動(dòng)遷工作已經(jīng)做了五個(gè)多月，只完成了9戶的拆遷工作，極其被動(dòng)，我沒(méi)有臨陣推縮，而是因難而上，帶領(lǐng)小組成員投身于新的拆遷工作之中。經(jīng)過(guò)深入了解情況找出問(wèn)題的癥結(jié)所在。本著“先易后難和先難后易”相結(jié)合的原則，通過(guò)簽訂一戶，拆除一塊，影響一片的措施，逐一化解矛盾，各個(gè)擊破，工作局面很快打開，市一校的拆遷工作很快完成，土地儲(chǔ)備拆遷工作目前已接近尾聲，剩余的9戶已按有關(guān)規(guī)定進(jìn)入司法程序，報(bào)市政府研究是否納入強(qiáng)制拆遷范疇。

三、潔自律方面

本人在工作中廉潔自律，反對(duì)大吃大喝，做到權(quán)為民所用，利為民所謀，情為民所系。

拆遷工作，既要保護(hù)政府財(cái)政性資金不受損失，又要切實(shí)維護(hù)廣大拆戶的切身利益，政府性拆遷補(bǔ)償方案沒(méi)有靈活性，非常透明，一視同仁，而各拆遷戶的家庭情況又不盡相同，攀比心理較重。漫天要價(jià)者有之，無(wú)理取鬧者有之，利益誘惑者有之，找人托關(guān)系者有之，武力要挾者有之，可謂生、旦、凈、末、丑、粉墨登場(chǎng)。因此政府性拆遷工作比較難。如何在拆遷工作中既不違反原則，又要解決拆遷戶的利益問(wèn)題，找準(zhǔn)最佳切合點(diǎn)，就成為關(guān)鍵。在整個(gè)拆遷工作中我始終能堅(jiān)持原則，秉公辦事，不循私情，沒(méi)有為自己家人及親友謀絲毫利益。

四、存在的問(wèn)題

第2篇

所有的課堂教學(xué)活動(dòng)都是有教學(xué)目標(biāo)的，不可否認(rèn)的是，任何教學(xué)活動(dòng)的最終目的都是為了讓學(xué)生能夠聽得懂新的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)會(huì)新的知識(shí)，從更高層次上來(lái)說(shuō)，甚至是追求學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)情感四者能夠和諧的發(fā)展。而采用數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方式可以提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，有針對(duì)性地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維能力，使解題印象更加深刻，從而達(dá)到加深理解記憶的目的。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)并非是對(duì)某一節(jié)課而進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而是從整體認(rèn)知出發(fā)，衡量教學(xué)目標(biāo)落實(shí)情況的重要標(biāo)準(zhǔn)，更是補(bǔ)充完成課堂教學(xué)目標(biāo)的重要舉措。

二、從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中師生的主體地位來(lái)分析高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

《高中新課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，主張引導(dǎo)學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體參與到課堂教學(xué)中來(lái)，弱化教師的主導(dǎo)地位。要“以學(xué)生的發(fā)展為本”，從學(xué)生全面發(fā)展的需要出發(fā)。但是學(xué)生之間的差異是普遍存在的，不容忽視的，這就決定了“一刀切”“全盤端”的教學(xué)模式是不合理的。在數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)活動(dòng)中，師生雙方扮演著不同的角色，學(xué)生在教師的活動(dòng)中是客體，教師把學(xué)生當(dāng)作客體來(lái)認(rèn)識(shí)他們的知識(shí)掌握運(yùn)用水平，指出他們階段性掌握知識(shí)的盲點(diǎn)，甚至“補(bǔ)充”他們的不足，使學(xué)生的知識(shí)能力見長(zhǎng)，身心獲得發(fā)展。而學(xué)生是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的主體，在整個(gè)復(fù)習(xí)活動(dòng)中可以根據(jù)自己的知識(shí)欠缺情況調(diào)整安排復(fù)習(xí)時(shí)間，迅速地查漏補(bǔ)缺，完善自身完整的知識(shí)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)教師是教學(xué)過(guò)程的認(rèn)識(shí)者、組織者，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)過(guò)程中所涉及的各種知識(shí)進(jìn)行歸類整理，然后對(duì)學(xué)生的掌握情況進(jìn)行認(rèn)識(shí)，重新評(píng)估檢測(cè)以后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的掌握情況建立個(gè)性化的復(fù)習(xí)方案。這是一個(gè)科學(xué)探索的過(guò)程，因此在數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師不只是為學(xué)生的學(xué)習(xí)在付出努力，它同時(shí)也是教師自己的生命價(jià)值和自我發(fā)展的體現(xiàn)。

三、從時(shí)間上來(lái)分析高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)的意義

“活到老，學(xué)到老。”學(xué)習(xí)是沒(méi)有盡頭，沒(méi)有終結(jié)的，我們所能做的就是在一段時(shí)間內(nèi)盡最大可能地去學(xué)習(xí)。從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)是很有必要的。高中的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系不大，一方面這樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生的持續(xù)學(xué)習(xí)，即便是前一部分的知識(shí)掌握情況不盡如人意，但是并不影響后一個(gè)模塊的學(xué)習(xí)掌握；另一方面，學(xué)習(xí)的新知識(shí)跟前面的聯(lián)系不夠緊密，很容易“前學(xué)后忘”，影響整個(gè)知識(shí)體系的掌握情況。進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)，可以有效地避免這種情況，況且溫故而知新，有的知識(shí)在學(xué)的時(shí)候可能鑒于沒(méi)理解或者來(lái)不及消化的情形，比如當(dāng)時(shí)掌握情況并不理想，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的消化理解后，再回過(guò)頭來(lái)看，說(shuō)不定會(huì)有新的想法，新的理解，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解。

四、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)對(duì)學(xué)生本身的意義

學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)本身就具有重要的意義，但是由于個(gè)體間的差異和教學(xué)時(shí)間緊迫等客觀因素，決定了在數(shù)學(xué)課堂上教師不可能兼顧到每一個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況。這在很大程度上影響了學(xué)生的整體進(jìn)步，使一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差或者理解能力差的學(xué)生落后于其他同學(xué)，在一定的時(shí)間內(nèi)如果不能及時(shí)地讓這部分落后整體水平的學(xué)生理解掌握，并趕上教學(xué)進(jìn)度，就會(huì)影響他們對(duì)知識(shí)的接收，造成知識(shí)脫節(jié)，學(xué)生會(huì)感到學(xué)習(xí)吃力，進(jìn)而造成他們的學(xué)習(xí)積極性受挫。從這個(gè)方面來(lái)說(shuō)，教師在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂復(fù)習(xí)中，可以及時(shí)地給落后的學(xué)生一個(gè)緩沖的時(shí)間，讓他們理解消化，重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

第3篇

值域

名稱定義：函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化歸法;

(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)，

(3)函數(shù)單調(diào)性法，

(4)配方法，

(5)換元法，

(6)反函數(shù)法(逆求法)，

(7)判別式法，

(8)復(fù)合函數(shù)法，

第4篇

針對(duì)中職學(xué)生底子薄，理解力差，健忘的特點(diǎn)，加上高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間少任務(wù)重，將導(dǎo)學(xué)視屏用于了高三復(fù)習(xí)課能起到事半功倍的效果。高三的學(xué)生通過(guò)課下觀看視屏提前復(fù)習(xí)書本知識(shí)，回想起了所學(xué)的知識(shí)，而且將該記憶的公式反復(fù)練習(xí)，第二天再就能將所學(xué)知識(shí)用于新的復(fù)習(xí)題解決，導(dǎo)學(xué)視頻用于高三復(fù)習(xí)成績(jī)顯著。

一、課前

1、差異分組

中職高三的老師非常了解自己的學(xué)生，職高的學(xué)生和普高學(xué)生差別很大，如果不慢慢的回憶講解，他們會(huì)覺得什么都沒(méi)學(xué)過(guò)，過(guò)去練的很熟的公式，他們卻只知道這個(gè)公式的名字，而不知道內(nèi)容，復(fù)習(xí)課就又會(huì)變成第二次學(xué)習(xí)新課，速度慢的跟不上進(jìn)度，導(dǎo)學(xué)視頻能夠解決這一問(wèn)題，就是讓學(xué)生提前復(fù)習(xí)課本內(nèi)容，針對(duì)中職學(xué)生的特點(diǎn)，課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行用心的分組是必要的，沒(méi)有很好的組織管理，讓中職的學(xué)生自行組織回憶復(fù)習(xí)課本內(nèi)容那簡(jiǎn)直是不可能事情，為了讓學(xué)生提前完成“回憶”，中職教師將學(xué)生按照成績(jī)和能力進(jìn)行差異分組，每組至少有一名數(shù)學(xué)的尖子，和一名組織能力強(qiáng)的學(xué)生，盡量讓每一組的實(shí)力相當(dāng)。每組設(shè)組長(zhǎng)一名，副組長(zhǎng)一名，記錄員一名，每組4～6個(gè)同學(xué)。這樣的分組有利于課前學(xué)習(xí)正常進(jìn)行，還有利于組與組的競(jìng)爭(zhēng)，更有利于互助。中職學(xué)校的大部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，基礎(chǔ)也不好，如果沒(méi)有別人督促、幫助、帶動(dòng)很難進(jìn)行自主復(fù)習(xí)。

2、明確教學(xué)目標(biāo)

明確課程教學(xué)目標(biāo)是導(dǎo)學(xué)視屏教學(xué)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)。高三數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用導(dǎo)學(xué)視頻，課前要確定學(xué)生通過(guò)自主復(fù)習(xí)要達(dá)到目標(biāo)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)，電子交互平板的利用，使學(xué)生在微課的指導(dǎo)下復(fù)習(xí)課本知識(shí)，總結(jié)提煉所學(xué)知識(shí)，記憶必要的公式定理性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主復(fù)習(xí)的能力，課上共同展現(xiàn)復(fù)習(xí)成果。教學(xué)重點(diǎn)是通過(guò)自主復(fù)習(xí)，回憶曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，讓冰封的數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)蘇，并將所學(xué)的知識(shí)織成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如，在復(fù)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，課前就讓學(xué)生通過(guò)自主復(fù)習(xí)理解等差數(shù)列的定義、等差中項(xiàng)，記住等差數(shù)列的通向公式，求和公式，通過(guò)觀看視頻，第二次完成課本上A組和B組的題，小組長(zhǎng)檢查記憶內(nèi)容。

3、創(chuàng)建教學(xué)視頻

教學(xué)視頻是課前錄制，放在學(xué)校的工作平臺(tái)上，學(xué)生可以上網(wǎng)收索到指導(dǎo)復(fù)習(xí)視頻直接觀看，也可以下載到教室的電子交互平板上。在制作導(dǎo)學(xué)視頻時(shí)，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，和學(xué)生的盲區(qū)，語(yǔ)言通俗，語(yǔ)速要慢，講解要清晰，板書要整齊。視頻重點(diǎn)是書本內(nèi)容，以期學(xué)生回憶所學(xué)內(nèi)容，并總結(jié)提煉所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，示范各種題型的做法。例如，等差數(shù)列一節(jié)的導(dǎo)學(xué)視頻，重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及記憶，等差中項(xiàng)理解，求和公式的記憶和簡(jiǎn)單應(yīng)用，和兩個(gè)性質(zhì)的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用， 課后練習(xí)題的類型題示范。

4、觀看教學(xué)視頻，自主復(fù)習(xí)

觀看視屏的時(shí)間一般安排在夜自習(xí)，第一個(gè)自習(xí)時(shí)間全班一起播放視頻，按小組組織自學(xué)，不懂得同學(xué)可以反復(fù)播放視頻，視頻的節(jié)奏可以調(diào)控制，在做題的過(guò)程中遇到困難可以快進(jìn)到示范題，捉摸研究，都搞明白的同學(xué)可以學(xué)習(xí)其他科目，搞不明白的的可以反復(fù)觀看或停下來(lái)詢問(wèn)小組其它其他同學(xué)，如果那個(gè)問(wèn)題解決不了可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)反饋給老師，第二天老師在復(fù)習(xí)中會(huì)有針對(duì)性的選題，把小組解決不了問(wèn)題徹底解決。

5、做課后練習(xí)幫助理解記憶

學(xué)生通過(guò)看視屏進(jìn)行復(fù)習(xí)之后，對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容再次熟悉、理解、掌握。學(xué)生可以快速瀏覽課本中的例題，理解各知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，然后動(dòng)手做課后習(xí)題，做完練習(xí)才對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)做到了真正的掌握，第二天的數(shù)學(xué)課才能得心應(yīng)手。

例如在等差數(shù)列{an}中，

（1）已知a1=2，d=3，n=10，求an；

（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n；

（3）已知a1=12，a6=27，求d；

（4）已知d=-1，a7=9，求a1

這組課后習(xí)題，基本沒(méi)有難度，就是套用等差數(shù)列的通向公式，但是通過(guò)再次做這組題，能讓學(xué)生理解這個(gè)公式，這個(gè)公式四個(gè)量，知三可以求一，并且理解末項(xiàng)減去首項(xiàng)除以公差再加一可以求項(xiàng)數(shù)等，進(jìn)而可知已知等差數(shù)列的任何兩項(xiàng)都可以求出通項(xiàng)公式，理解掌握等差數(shù)列的通向公式也就為學(xué)好等差數(shù)列打好了基礎(chǔ)。就這樣簡(jiǎn)單的一組訓(xùn)練也會(huì)有很多中職同學(xué)下不了筆，這就需要小組互助學(xué)習(xí)，通過(guò)小組互助學(xué)習(xí)不僅能加快復(fù)習(xí)進(jìn)度，更能幫助差生跟上復(fù)習(xí)的進(jìn)程。

二、課中

1、復(fù)習(xí)效果展示

課堂教學(xué)中，中職數(shù)學(xué)教師是數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)者和數(shù)學(xué)方法的提煉者。經(jīng)過(guò)課前小組互助復(fù)習(xí)了課堂的相關(guān)內(nèi)容，課堂上教師以組為單位讓學(xué)生展示復(fù)習(xí)成果。通過(guò)讓學(xué)生講述本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，和每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，及課后練習(xí)每一道的解法思路，設(shè)計(jì)意圖，再通過(guò)小組之間相互補(bǔ)充，使每一位學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)知識(shí)。每一位同學(xué)都可以提出自己做題復(fù)習(xí)中的問(wèn)題，也可以解答別的小組提出的問(wèn)題，使得全班同學(xué)都互動(dòng)起來(lái)，最后教師提煉總結(jié)本節(jié)課的復(fù)習(xí)重點(diǎn)。例如，本節(jié)課復(fù)習(xí)等差數(shù)列，通過(guò)學(xué)生課前復(fù)習(xí)，上課教師一別檢查一別板書，很快就可完成本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的梳理，通過(guò)提問(wèn)板演，課后習(xí)題也會(huì)非常順利完成，最后指出易錯(cuò)點(diǎn)，歸納出方法，對(duì)學(xué)生提出要求。

2、實(shí)戰(zhàn)高考題

學(xué)生對(duì)課本內(nèi)容基本理解掌握之后，進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)就是小組協(xié)作完成近幾年這部分曾經(jīng)考過(guò)過(guò)的高考題，以組為單位提出問(wèn)題，大家一起討論解決，同們都解決不了的問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師應(yīng)給出適當(dāng)?shù)奶崾荆僬?qǐng)同學(xué)來(lái)解答。如果學(xué)生實(shí)在做不出來(lái)，就進(jìn)行全班性的輔導(dǎo)，并針對(duì)學(xué)生不會(huì)的問(wèn)題，多出類型題，反復(fù)訓(xùn)練，盡量多的讓學(xué)生接觸各種類型的題，通過(guò)做題讓學(xué)生重拾學(xué)數(shù)學(xué)的信心。

第5篇

【關(guān)鍵詞】基礎(chǔ)概念 概念教學(xué) 課堂教學(xué) 設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題的緣起

在高三復(fù)習(xí)的教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中經(jīng)常因?yàn)楦拍顔?wèn)題而出現(xiàn)各種問(wèn)題。為此，我設(shè)計(jì)了一份關(guān)于概念在解題時(shí)產(chǎn)生的影響的調(diào)查問(wèn)卷，抽取了高三100位同學(xué)進(jìn)行調(diào)研，調(diào)研結(jié)果如下：

表格一

經(jīng)常有 有時(shí)有 很少有 沒(méi)有

1.解題時(shí)是否有不知道該題考查什么知識(shí)點(diǎn)的現(xiàn)象 21% 56% 19% 4%

2.解題時(shí)是否有概念模糊，張冠李戴的現(xiàn)象 18% 52% 24% 6%

3.解題時(shí)是否有概念記不全或片面理解導(dǎo)致錯(cuò)誤的現(xiàn)象 10% 46% 35% 9%

4.解題時(shí)是否有知道該題所涉及概念，卻不會(huì)運(yùn)用的現(xiàn)象 25% 58% 15% 2%

5.解題時(shí)是否有因?yàn)轭}目設(shè)計(jì)和背景的變化，導(dǎo)致在知道概念的情況下無(wú)法解題的現(xiàn)象 23% 57% 20% 0%

6.解難題或綜合題時(shí)是否有因?yàn)楦拍疃喽a(chǎn)生思維混亂的現(xiàn)象 26% 57% 17% 0%

教師沒(méi)有抓住數(shù)學(xué)概念的核心進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)概念有基本了解的情況下就盲目進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量解題操練，導(dǎo)致教與學(xué)都缺乏必要的根基。學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，完成了無(wú)數(shù)次解題訓(xùn)練，但他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍非常薄弱。低效的教與學(xué)是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中普遍存在的問(wèn)題。

二、問(wèn)題的成因分析

職業(yè)學(xué)校在教育教學(xué)思路上都是以專業(yè)課為主導(dǎo)，文化課為輔。繁重的專業(yè)課任務(wù)客觀上導(dǎo)致了學(xué)生在數(shù)學(xué)科目上課時(shí)不足和基礎(chǔ)薄弱。而當(dāng)高三專業(yè)考證任務(wù)基本結(jié)束后，學(xué)生和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)開始將目標(biāo)瞄準(zhǔn)高考，而留給我們復(fù)習(xí)時(shí)間只有7、8個(gè)月。

時(shí)間上的局促使很多教師弱化概念教學(xué)，用訓(xùn)練來(lái)取代概念。實(shí)際上，弱化概念的教學(xué)是應(yīng)試教育下典型的舍本逐末的錯(cuò)誤做法，致使學(xué)生中出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤的傾向， 其一是認(rèn)為概念的學(xué)習(xí)單調(diào)乏味， 不去重視它， 不求甚解， 導(dǎo)致對(duì)概念認(rèn)識(shí)的模糊； 其二是對(duì)基本概念只是死記硬背， 沒(méi)有透徹理解， 只是機(jī)械、零碎的認(rèn)識(shí).結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生在沒(méi)能正確理解數(shù)學(xué)概念， 無(wú)法形成能力的情況下匆忙去解題， 使得學(xué)生只會(huì)模仿老師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法，一旦遇到新的背景、新的題目就束手無(wú)策， 進(jìn)一步導(dǎo)致教師和學(xué)生為了提高成績(jī)陷入無(wú)底的題海之中。

三、問(wèn)題解決策略的提出

數(shù)學(xué)概念是客觀對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論和構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的奠基石。對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握既是正確思維的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。但同時(shí)數(shù)學(xué)概念具有抽象性的特點(diǎn)，這使得數(shù)學(xué)概念變成了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一大障礙。因此，概念掌握的好壞對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高顯得尤為重要。由此筆者認(rèn)為在高職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)首先認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)概念的重要意義，同時(shí)幫助學(xué)生也樹立相同的思想；其次教師在教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展規(guī)律出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)如何進(jìn)行概念教學(xué)；再次教師在能夠正確把握考試大綱和教材的基礎(chǔ)上，教學(xué)中對(duì)于章節(jié)性概念要注重系統(tǒng)化整合，對(duì)于不同章節(jié)的相關(guān)概念要加強(qiáng)橫向的聯(lián)系滲透，并進(jìn)行外延和深化；最后在教學(xué)過(guò)程中要不斷鞏固概念及強(qiáng)化它的應(yīng)用。

從近幾年高職考數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)來(lái)講，很大程度上也是對(duì)基本概念掌握的一種考察，而對(duì)數(shù)學(xué)抽象思維能力考察上的要求有所降低。面對(duì)這樣的考試現(xiàn)狀，筆者認(rèn)為，即便復(fù)習(xí)時(shí)間較短，教師如果能夠在課堂上堅(jiān)持強(qiáng)化概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成自主探索，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)方法，在高職考中取得理想的成績(jī)并不一定是水中撈月。

在上述理念的指導(dǎo)下，下文將介紹我在教學(xué)實(shí)踐中的具體措施。

四、問(wèn)題解決方法的具體實(shí)施

（一）概念引入的直觀化

從具體到抽象，是學(xué)生認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律，職高學(xué)生的抽象思維能力水平一般不高，其思維能力仍以直觀感性為主。因此，我們?cè)谝霐?shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)從直觀入手，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握抽象的概念。從具體到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，不失為我們進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)的一種很好的方法。

案例一：例如在引入線面垂直的判定定理時(shí)，我首先讓學(xué)生觀察我和自己在地面的影子所成的角，讓他們發(fā)現(xiàn)豎直站立的人無(wú)論怎么走動(dòng)總是和影子相交并垂直。然后我又讓學(xué)生隨意在地面上擺放幾根木棍，并讓學(xué)生將這些木棍平移至我腳下，同時(shí)觀察木棍與我所成的角度，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)木棍也與我垂直時(shí)，我提出問(wèn)題：是不是只要我豎直站立，地面上所有的直線都與我垂直啊？經(jīng)過(guò)這樣直觀的展示，我順勢(shì)給出了線面垂直的定義。接著，我問(wèn)大家：如果我們按定義的要求去證明線面垂直可行嗎？學(xué)生肯定會(huì)想：要說(shuō)明平面外一條直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直是不可能的。在矛盾下我過(guò)渡到了判定定理。這時(shí)我又拿出一個(gè)三角形紙片，問(wèn)學(xué)生我要怎樣折才會(huì)讓三角形被折底邊的兩段緊貼桌面，同時(shí)又使折痕垂直于桌面呢？學(xué)生一下子被吸引住了，并會(huì)主動(dòng)的去嘗試與探索，我的這節(jié)課也就很順利的完成了教學(xué)目標(biāo)。

反思：在復(fù)習(xí)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，“開門見山”式的引入雖然省時(shí)省力，但學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏興趣，只等著老師講.而針對(duì)不同的公式與定理，采用多樣化的引入，能很好地吸引學(xué)生，激發(fā)他們的探究欲望.在教學(xué)實(shí)踐中，采用創(chuàng)設(shè)情境的引入方法對(duì)于概念的理解有很好的效果。

（二）概念內(nèi)在聯(lián)系的系統(tǒng)化

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，數(shù)學(xué)概念也不是孤立的，教師應(yīng)從有關(guān)概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而在學(xué)生頭腦中形成一個(gè)比較完整準(zhǔn)確的概念體系。

案例二：在直線方程的學(xué)習(xí)中，很多教師往往會(huì)在復(fù)習(xí)一開始給出復(fù)習(xí)表格

表格二

方程

類型 表達(dá)式 適用條件

一般式 三點(diǎn)坐標(biāo)已知，主要起統(tǒng)一形式的作用

點(diǎn)斜式 （前提條件：存在）

斜截式 （前提條件：存在）

兩點(diǎn)式 （前提條件：）

截距式

教師講的時(shí)候往往就五種直線方程強(qiáng)調(diào)公式如何記憶和適用的范圍，然后一一進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)。這樣一來(lái)，貌似面面俱到，但無(wú)形中卻一下子增加了學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，解題時(shí)生搬硬套，只追求外顯的內(nèi)容，卻不知道形成直線方程的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵。

筆者在講解時(shí)并不急于羅列五個(gè)方程，而是先提出問(wèn)題：確定一條直線需要幾個(gè)條件？由學(xué)生自行去討論問(wèn)題。經(jīng)過(guò)討論，師生共同小結(jié)：在圖形上如果能確定兩點(diǎn)或一點(diǎn)和直線的傾斜程度，我們就可以畫出直線。那么根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，在代數(shù)上我們也只要知道兩個(gè)條件的數(shù)據(jù)就可以寫出直線方程。在此基礎(chǔ)上再講述，其實(shí)不同方程中的量在本質(zhì)上其實(shí)是相通的，只是描述的角度不同，而不變的是要確定直線始終需要兩個(gè)條件。這樣就讓學(xué)生在解題時(shí)減少了記憶的負(fù)擔(dān)，始終圍繞兩個(gè)條件去解決問(wèn)題。

案例三：解斜三角形為高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，教師在教學(xué)時(shí)一般會(huì)要求學(xué)生先回憶三角形內(nèi)角和、面積公式、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，然后針對(duì)解四類三角形分別適用那個(gè)定理進(jìn)行反復(fù)操練。復(fù)習(xí)過(guò)程對(duì)兩個(gè)定理的證明只字不提。這樣的教學(xué)會(huì)使學(xué)生在碰到題目稍有變化時(shí)，馬上怯陣。筆者在講解這一章時(shí)，還是從定理形成的原因入手進(jìn)行教學(xué)。

筆者先提出問(wèn)題：三角形的確定需要幾個(gè)條件？學(xué)生答：三條邊的邊長(zhǎng)和三個(gè)角的角度。師生繼續(xù)探討：三角形作為一個(gè)整體，它的很多條件都是互相制約，相輔相成的，其實(shí)我們知道其中一部分條件就可以其它量。譬如說(shuō)三角形的內(nèi)角和為，當(dāng)兩角已知的情況下剩下的一個(gè)角就可以計(jì)算了。又譬如當(dāng)兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩邊和一個(gè)夾角相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等。這就說(shuō)明當(dāng)我們知道兩邊和一夾角時(shí)，三角形的第三條邊也就確定下來(lái)了，也就是說(shuō)它的邊長(zhǎng)在上述條件成立的情況下是可求的，筆者就順勢(shì)引出余弦定理。同理，在兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊已知的情況下，剩下一個(gè)角的對(duì)邊也可以求出來(lái)，這就是我們所要講的正弦定理。這時(shí)候?qū)W生求知的欲望就會(huì)被激發(fā)出來(lái)，這時(shí)我會(huì)適時(shí)的給出兩個(gè)定理，并且由師生一起推導(dǎo)證明。

反思：在基礎(chǔ)概念比較多的章節(jié)中，應(yīng)該更多的去啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生以對(duì)知識(shí)本源性的主動(dòng)探索替代教師機(jī)械性告知，幫助學(xué)生了建立正確的知識(shí)體系，明確知識(shí)點(diǎn)的核心內(nèi)涵，避免了強(qiáng)行記憶的負(fù)擔(dān)和經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后的知識(shí)遺忘。

（三）概念的外延和深化

高中數(shù)學(xué)的一些重要概念的理解更可能影響到學(xué)生對(duì)整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如函數(shù)的定義域、單調(diào)性等.像這樣的概念，本身非常抽象，學(xué)生理解起來(lái)存在很大難度，因此一直也是教學(xué)中的難題.筆者在復(fù)習(xí)中非常重視這些概念的強(qiáng)化和與各章節(jié)的橫向聯(lián)系。

案例四：03年高職考中要求學(xué)生函數(shù)的定義域。很多學(xué)生做到就認(rèn)為完事了。其實(shí)不然，正確的答案應(yīng)該是。定義域指向的是自變量的范圍，該題就反映出了學(xué)生對(duì)定義域這一概念相當(dāng)模糊。又例如解對(duì)數(shù)不等式，大部分同學(xué)都知道換同底，然后利用單調(diào)性，但往往會(huì)忘記考慮真數(shù)需大于零這一環(huán)節(jié)。上述兩個(gè)例子說(shuō)明，學(xué)生在解簡(jiǎn)單純粹的定義域問(wèn)題時(shí)思路相對(duì)清楚，但在解復(fù)合函數(shù)定義域或?qū)?shù)不等式這些與定義域有聯(lián)系的問(wèn)題時(shí)，概念不扎實(shí)會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。所以我在講完所有函數(shù)后必定會(huì)再上一節(jié)關(guān)于定義域的專題課，強(qiáng)調(diào)討論任何函數(shù)之前必定優(yōu)先考慮定義域，否則所作的一切將是無(wú)用功。

案例五：我們?cè)谥v一次函數(shù)，二次函數(shù)，學(xué)生比較容易想到利用單調(diào)性和看定義域的限制來(lái)求極值。而到了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)中一下子感覺到題型太多，手忙腳亂。例如：

（1）；

（2）；

（3）

上述三題都是復(fù)合函數(shù)求極值問(wèn)題。對(duì)于這些題目學(xué)生往往感到思維混亂，無(wú)從下手。第一小題是指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，我們只要設(shè)，則，第二小題是三角函數(shù)和一次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，同理可設(shè)，則，這樣它就化歸為了一次函數(shù)，而一次函數(shù)利用單調(diào)性求函數(shù)極值學(xué)生是比較容易掌握的。第三題設(shè)，則，轉(zhuǎn)化為了二次函數(shù)的極值問(wèn)題，是學(xué)生練習(xí)比較多，也比較熟練的題型。其實(shí)，目前我們所學(xué)的函數(shù)，都可以通過(guò)換元的方法，化歸到一次函數(shù)和二次函數(shù)。

反思：“授人以魚，不如授人以漁”，注重不同概念間的內(nèi)在聯(lián)系，是提高學(xué)生思維的變通性的一個(gè)很重要的方法。要通過(guò)概念間互相滲透，弄清概念間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)概念間的靈活變通，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。“磨刀不誤坎材工”，重視概念教學(xué)，挖掘不同概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生理解和掌握不同的概念。

五、強(qiáng)化概念教學(xué)的實(shí)際成效

筆者從2010學(xué)年上半學(xué)期開始在高三復(fù)習(xí)課中采用強(qiáng)化概念的教學(xué)，通過(guò)實(shí)踐，欣喜的看到了一些變化：

（一）解題過(guò)程中的改變

通過(guò)對(duì)學(xué)生強(qiáng)化概念的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中，在審題后開始考慮該題涉及什么知識(shí)點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)又包含哪些概念；然后根據(jù)相關(guān)的概念去尋找解題思路和突破點(diǎn)。在形成這樣的解題習(xí)慣后，學(xué)生無(wú)論在解題速度和準(zhǔn)確率上都有了較為明顯的提高，對(duì)于類似的題目也能做到觸類旁通。對(duì)于概念的重視逐漸使學(xué)生改變了以往在解題時(shí)的思維混亂，一定程度上提高了他們自主學(xué)習(xí)的能力；成績(jī)的提高讓他們有了成功的體驗(yàn)，也激發(fā)出了他們的學(xué)習(xí)興趣，樹立了學(xué)習(xí)信心。同時(shí)學(xué)生開始喜歡上概念性的課了，大家從枯燥的概念學(xué)習(xí)慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)橛凶逃形兜钠肺陡拍盍恕?/p>

（二）成績(jī)上的實(shí)效

筆者帶了11、12兩屆，四個(gè)班級(jí)的高三教學(xué)任務(wù)，接手時(shí)平均分均在60分以下。面對(duì)這樣的成績(jī)，筆者在諸多方面做了大量的工作，其中最重要的做法就是重視強(qiáng)化概念。盡管第一學(xué)期并沒(méi)有馬上見效，但筆者堅(jiān)持做了下來(lái)，功夫不負(fù)有心人，在2011年的高職考中取得了一定的進(jìn)展，兩個(gè)班的平均分都接近了70分！在2012年的高職考中更是有兩位同學(xué)考進(jìn)了本科院校，他們的分?jǐn)?shù)分別為116分和113分。下面就是11，12屆旅游專業(yè)四個(gè)班的學(xué)生在2011、2012年高職考中取得的數(shù)學(xué)成績(jī)：

表格三

高三上半

學(xué)期期末 高三下半

學(xué)期期中 高職考

服導(dǎo)高三（1） 42.3 67.2 76.8

服導(dǎo)高三（2） 40 66.5 78.3

酒店高三（1） 38 59 77.2

酒店高三（2） 36 62 78.1

六、總結(jié)

實(shí)踐證明了筆者選擇的復(fù)習(xí)方式是有效的，但在前行的同時(shí)也在思索：各個(gè)層次的學(xué)生的成績(jī)?cè)趶?fù)習(xí)中雖然都得到了有效提升，但程度有所不同。本來(lái)就處于上游的學(xué)生由于基礎(chǔ)更扎實(shí)成績(jī)提升較多，而原來(lái)基礎(chǔ)比較弱的同學(xué)進(jìn)步不明顯。所以，就目前的情況來(lái)分析，筆者的教學(xué)模式還存在著局限性，或者是筆者對(duì)該教學(xué)模式在實(shí)踐中的操作上還有著不足。在今后的教學(xué)中，筆者還要繼續(xù)去摸索，繼續(xù)去完善，尤其針對(duì)成績(jī)比較靠后的同學(xué)要做更細(xì)致的研究。要讓每個(gè)學(xué)生在我的課堂上都能有所收獲。

參考文獻(xiàn)：

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第6篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；豎式計(jì)算

中圖分類號(hào)：G633.6？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）37-0093-02

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“類比推理”，它是相似事物之間由此及彼的推理方式。高中數(shù)學(xué)計(jì)算方法也可以以相同的類比方式來(lái)推理，從而將小學(xué)到高中的數(shù)學(xué)計(jì)算整合為有機(jī)的整體。

1.兩個(gè)復(fù)數(shù)的加法結(jié)果是以這兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的和作為實(shí)部，虛部的和作為虛部的復(fù)數(shù)，算式表示為（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i，類似于小學(xué)學(xué)的整數(shù)的加法“兩位數(shù)加兩位數(shù)”。

2.兩個(gè)復(fù)數(shù)的減法結(jié)果是以這兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的差作為實(shí)部，虛部的差作為虛部的復(fù)數(shù)，算式表示為（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i，類似于小學(xué)學(xué)的整數(shù)的加法“兩位數(shù)減兩位數(shù)”。

3.兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法類似，運(yùn)算過(guò)程中需要用i2=-1，算式表示為（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，類似于小學(xué)學(xué)的“兩位數(shù)乘以兩位數(shù)”。

4.兩個(gè)向量的加、減法也與多項(xiàng)式的加、減法類似，算式表示為：（a，b）±（c，d）=（a±c，b±d），類似于小學(xué)學(xué)的“兩位數(shù)與兩位數(shù)的加、減法運(yùn)算”。

5.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，類似于小學(xué)學(xué)的“多位數(shù)乘以多位數(shù)”。

由此可見，上面知識(shí)點(diǎn)之間驚人的相似，我們不妨做一次大膽的探索：找出高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的復(fù)數(shù)、向量、多項(xiàng)式的加減乘除運(yùn)算與小學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。我們知道整數(shù)之間的加減乘除四則運(yùn)算可以用豎式來(lái)表示，類似的運(yùn)算會(huì)是什么效果呢？下面舉例說(shuō)明兩個(gè)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法、向量的乘法以及多項(xiàng)式的乘除法應(yīng)用豎式計(jì)算的完整過(guò)程，從而通過(guò)比較來(lái)研究其可行性。

例1：計(jì)算（2+3i）+（3+4i） 例2：計(jì)算（2+3i）-（3+4i）=5+7i

解：？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 解：

（例1豎式）？搖？搖 ？搖？搖？搖（例2豎式）

例3：計(jì)算（a+bi）（c+di）。例4：已知■=a■+b■，■=c■+d■，求■·■解：？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 解：

（例3豎式） ？搖？搖？搖？搖？搖（例4豎式）

例5：求f（x）=■x4-x3+4x的單調(diào)區(qū)間.f′（x）=x3-3x2+4.但是好多學(xué)生不會(huì)解高次方程x3-3x2+4=0.我們可以猜想x=-1是這個(gè)方程的一根，接下來(lái)可以用下面豎式除法解得其他的根，易得f′（x）=x3-3x2+4=（x+1）（x-2）2，再用穿針引線法即可。

（例5豎式）？搖？搖？搖？搖 ？搖（例6豎式）

例6：和的立方的公式推導(dǎo)（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，也可以用豎式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

第7篇

關(guān)鍵詞： 類比思想 高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法

一、類比思想及其與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的關(guān)系

類比思想是一種基本邏輯思維，它是將屬性上接近或相似的事物進(jìn)行比較分析并從中總結(jié)出類似事物方法和規(guī)律的一種思維方式，類比思想在科學(xué)研究中得到了廣泛的應(yīng)用并且取得了豐碩的成果。同時(shí)，類比思想也是一種高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要指導(dǎo)思想，學(xué)生采用類比思想能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、陌生問(wèn)題熟悉化，以及抽象問(wèn)題形象化。具體說(shuō)來(lái)，就是針對(duì)高中數(shù)學(xué)的章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)和題型進(jìn)行對(duì)比，將問(wèn)題落實(shí)在具體章節(jié)知識(shí)點(diǎn)和具體的解題案例中，從而找出其共性并融會(huì)貫通，以通常普遍的解題規(guī)律去應(yīng)對(duì)新題型新問(wèn)題。

二、基于實(shí)證分析的類比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中的作用分析

根據(jù)對(duì)類比思想基本內(nèi)涵及其與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之間關(guān)系的分析，在對(duì)大量利用類比思想進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功個(gè)案分析的基礎(chǔ)上，本文認(rèn)為類比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用及其實(shí)證案例如下面三個(gè)方面所展示。

第一，類比思想可以幫助學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握由淺入深、有具體到抽象地學(xué)習(xí)和掌握新知識(shí)。比如在高中立體幾何的學(xué)習(xí)階段中，對(duì)于點(diǎn)線面知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生對(duì)于生活中的具體事物進(jìn)行抽象以形成點(diǎn)線面的概念，例如對(duì)于平行公理和空間中直線之間的關(guān)系類型，以及從二維空間到三維空間的轉(zhuǎn)移中會(huì)發(fā)生什么樣的變化；在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)函數(shù)的圖像來(lái)分析函數(shù)的各種屬性如周期截距及增長(zhǎng)趨勢(shì)等，并且用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)理解方程、不等式，以及數(shù)列；在復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算中了解復(fù)數(shù)運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算有什么不同和相同點(diǎn)，以及是復(fù)數(shù)的什么屬性導(dǎo)致了這些算法上的區(qū)別。

第二，類比思想可以幫助學(xué)生將不同的表面上零散的知識(shí)點(diǎn)和模塊貫穿起來(lái)形成一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一整體，從而開闊解題思路和辦法。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到函數(shù)是周期函數(shù)的證明問(wèn)題，這部分題目一般以復(fù)合函數(shù)的表達(dá)形式出現(xiàn)，但通過(guò)具體分析可以看出其是由基本的周期函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算的形式出現(xiàn)的，因此這類題目的任務(wù)就是要尋找其中隱含的基本周期函數(shù)，并找出這些基本周期函數(shù)經(jīng)過(guò)四則運(yùn)算后其基本屬性的變化情況，進(jìn)而做出是否是周期函數(shù)，以及周期是什么的求解和證明；另外，在求點(diǎn)的軌跡變化時(shí)也是運(yùn)用類比思維的一種典型情景，點(diǎn)的運(yùn)行軌跡題目是幾個(gè)函數(shù)或方程的一個(gè)綜合問(wèn)題，利用基本的函數(shù)形式和方程進(jìn)行類比可以快速準(zhǔn)確地解決這類題目。

第三，類比思想可以幫助學(xué)生在高考中節(jié)約考試時(shí)間并提高解題效率和水平。以2006年全國(guó)高考題的一個(gè)對(duì)于直角三角形勾股定理的考查，其要求將此二維空間中的定理擴(kuò)展到三維空間來(lái)研究三棱錐側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，如果學(xué)生能夠采用類比思想進(jìn)行積極的思考，不難得出三維空間中三棱錐的底面面積的平方等于三棱錐三個(gè)側(cè)面面積的平方和；另外對(duì)于集合元素之間的關(guān)系推理也是能夠采取類比思想進(jìn)行快速準(zhǔn)確解題的典型題目之一，元素與幾何之間的屬于或不屬于關(guān)系、集合與集合之間包含、包含于、相等之間的關(guān)系是現(xiàn)實(shí)中整體與部分關(guān)系的一個(gè)表現(xiàn)。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生類比思維的建議和對(duì)策

根據(jù)類比思想及其對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用和意義的闡述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何運(yùn)用類比思想進(jìn)行思維和創(chuàng)造性解題案例分析和應(yīng)用的基礎(chǔ)上，本文認(rèn)為應(yīng)該從下面幾個(gè)方面加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生類比思維的培養(yǎng)和運(yùn)用。

首先，將高中數(shù)學(xué)中關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行屬性分解，從而形成類比思維的基本元素，將這些基本元素進(jìn)行對(duì)比分析。這是進(jìn)行類比思維的前提，只有找到類比思維所賴以進(jìn)行的類比基本元素，接下來(lái)的步驟和方法才有基本載體。相關(guān)研究顯示，該步驟對(duì)于類比思維培養(yǎng)的貢獻(xiàn)率在54%以上；其次，針對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行典型案例的選取并進(jìn)行深度挖掘和分析，將典型例題中包括的思路涉及的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解剖，以知識(shí)點(diǎn)帶動(dòng)關(guān)鍵題目案例的選取，應(yīng)用典型案例挖掘和分析關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，是類比思維正確實(shí)施和推行的關(guān)鍵步驟。相關(guān)研究顯示，其對(duì)于高中生類比思維培養(yǎng)的貢獻(xiàn)率在22%左右；最后，經(jīng)常用類比的思維和方法進(jìn)行知識(shí)之間的連串和梳理，這是類比思維培養(yǎng)的一個(gè)日常行為，即它是類比思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)常態(tài)。相關(guān)研究顯示，其對(duì)于高中生類比思維的培養(yǎng)貢獻(xiàn)率在14%左右。

四、總結(jié)

本文分析和探討了類比思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用問(wèn)題，類比思想是一種有效的學(xué)習(xí)方法和手段，特別是在高中數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，具體來(lái)說(shuō)類比思想對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)貢獻(xiàn)主要包括三個(gè)方面。在本文最后，圍繞著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比思維的培養(yǎng)和形成提出了建議和對(duì)策，主要從案例選取、類比點(diǎn)要素分解及知識(shí)點(diǎn)梳理三個(gè)方面進(jìn)行考慮和著手。

參考文獻(xiàn)：

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第8篇

在政府的大力推動(dòng)下，中國(guó)教育信息化建設(shè)取得了豐碩的成果，信息技術(shù)進(jìn)入校園，助力教育教學(xué)工作更加高效地開展。

中山大學(xué)附屬中學(xué)三水實(shí)驗(yàn)學(xué)校（以下簡(jiǎn)稱為學(xué)校）學(xué)校投資2億多元，按超省一級(jí)學(xué)校的標(biāo)準(zhǔn)建造，擁有一流的教學(xué)設(shè)備、設(shè)施。學(xué)校建有教學(xué)樓、實(shí)驗(yàn)樓、信息藝術(shù)樓、行政辦公樓、文化長(zhǎng)廊、圖書館、音樂(lè)廳、報(bào)告廳、學(xué)生宿舍樓、師生餐廳以及體育館、游泳池等運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，學(xué)習(xí)、生活設(shè)施一應(yīng)俱全。

學(xué)校現(xiàn)有物理、化學(xué)和生物實(shí)驗(yàn)室10個(gè)，所有實(shí)驗(yàn)儀器按兩人一組需量配備。學(xué)校還配建了“探究性研究實(shí)驗(yàn)室”，采用一套eLab數(shù)字化科學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，依托傳感器技術(shù)和計(jì)算機(jī)平臺(tái)，集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集、顯示、分析、處理于一體。

學(xué)校建有現(xiàn)代化千兆的校園網(wǎng)（它由計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、閉路電視網(wǎng)絡(luò)、音響系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)組成）。網(wǎng)絡(luò)外接互聯(lián)網(wǎng)，內(nèi)部信息點(diǎn)直達(dá)所有教學(xué)場(chǎng)室，實(shí)現(xiàn)了學(xué)校教育教學(xué)和行政管理的信息化。學(xué)校現(xiàn)有高配置的DELL電腦450臺(tái)：4個(gè)學(xué)生電腦室配有電腦240臺(tái)；1個(gè)電子閱覽室配有電腦80臺(tái)；教師人手一臺(tái)筆記本電腦，可與教室平臺(tái)終端接口相接。2009年3月，學(xué)校被確認(rèn)為廣東省“第四批現(xiàn)代化教育技術(shù)實(shí)驗(yàn)學(xué)校”。

信息化建設(shè)經(jīng)驗(yàn)談

學(xué)校自2011年9月1日起推行學(xué)校內(nèi)部信息管理系統(tǒng)以來(lái)，節(jié)約了資源和人力，提高了學(xué)校的辦公效率，尤其為日益提效的課堂教學(xué)改革提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支持，取得了顯著的成效。

中山大學(xué)附屬中學(xué)三水實(shí)驗(yàn)學(xué)校內(nèi)部信息管理系統(tǒng)基于windows平臺(tái)和MSSQL數(shù)據(jù)庫(kù)，以ASP和VB為開發(fā)語(yǔ)言，自主開發(fā)出集B/S和C/S一體化的運(yùn)行模式，適用于學(xué)校各個(gè)部門復(fù)雜的辦公需求，模塊有學(xué)生管理系統(tǒng)、教師管理系統(tǒng)、協(xié)同辦公模塊、應(yīng)用與服務(wù)模塊。 學(xué)生管理系統(tǒng)里面有招生管理、繳費(fèi)情況管理、自動(dòng)排班管理、學(xué)籍管理、宿舍管理、考勤管理、成績(jī)管理、評(píng)價(jià)管理等子模塊，嚴(yán)格遵循“招生-入學(xué)-在校-畢業(yè)或轉(zhuǎn)校”的學(xué)生管理情況。 教師管理系統(tǒng)里面有教師應(yīng)聘管理、職工信息管理、職位變動(dòng)管理、班主任崗位管理、工資獎(jiǎng)金管理、教師績(jī)效考核管理，嚴(yán)格遵循“招聘管理-在職管理-離職”管理，便于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析。 協(xié)同辦公系統(tǒng)分公告通知、部門工作、公文簽發(fā)、郵件系統(tǒng)、通訊錄、頁(yè)面即時(shí)通訊模塊。便于文件之間的傳遞、分享、協(xié)作、計(jì)劃周程、進(jìn)度監(jiān)督、結(jié)果公布，進(jìn)而形成部門和學(xué)校的工作參例，任何一個(gè)職位人員的變動(dòng)都不會(huì)影響日常工作的正常進(jìn)行。

一兩年后，學(xué)校的管理信息，有案例可查，有經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，不足之處可預(yù)先預(yù)防。 應(yīng)用與服務(wù)系統(tǒng)有電教報(bào)修、總務(wù)水電報(bào)修、用車管理、外出門崗登記、功能室申請(qǐng)、內(nèi)部學(xué)校照片、軟件、視頻共享、圖書系統(tǒng)、物品申用系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)硬盤和FTP、工資、保險(xiǎn)、住房公積金、文印管理的查詢，方便了老師的日常應(yīng)用，對(duì)資源做到了最優(yōu)化分配。 該系統(tǒng)的成功推行，有以下經(jīng)驗(yàn)值得z總結(jié)和借鑒。

第一，領(lǐng)導(dǎo)重視。學(xué)校管理領(lǐng)導(dǎo)層的高度重視是信息化成功運(yùn)用的首要因素。學(xué)校招聘具有豐富經(jīng)驗(yàn)的技術(shù)人員，把本為信息技術(shù)學(xué)科一個(gè)科組升格為現(xiàn)代教育技術(shù)中心，從學(xué)校網(wǎng)站著手，外樹形象，展現(xiàn)豐富多采的學(xué)校生活和水平不斷提升的教學(xué)課改繁榮景象，讓三水、佛山人民了解中大附中三水實(shí)驗(yàn)學(xué)校，讓中大附中三水實(shí)驗(yàn)學(xué)校走出佛山、走出廣東、走出中國(guó)和走向世界。內(nèi)部逐步推行協(xié)同辦公系統(tǒng)，從制度、資金、技術(shù)上大力支持，在短短兩個(gè)月內(nèi)，做到了不發(fā)一張紙質(zhì)的學(xué)校周程表，做到了學(xué)校電教功能室（音樂(lè)廳、報(bào)告廳、體育館）的統(tǒng)一調(diào)度管理，實(shí)現(xiàn)了部門應(yīng)用不沖突，教學(xué)管理計(jì)劃平穩(wěn)有序進(jìn)行。

第二，教師信息技術(shù)素養(yǎng)高。中大附中三水實(shí)驗(yàn)學(xué)校的教師素質(zhì)高也是該系統(tǒng)大力推行的重要原因。每位教師都具有本科以上學(xué)歷，可以熟練使用信息技術(shù)，自主制作課件質(zhì)量高，中高級(jí)教師10多位，中學(xué)一級(jí)教師30多位。大多數(shù)到校工作的教師都有著多年的民辦學(xué)校工作經(jīng)驗(yàn)，有著很高的信息技術(shù)素養(yǎng)，經(jīng)過(guò)一兩次的信息化培訓(xùn)，基本上都能做到及時(shí)登錄查看信息、在線提交電教維修申請(qǐng)以及總務(wù)維修申請(qǐng)等操作。

第三，硬件網(wǎng)絡(luò)設(shè)施先進(jìn)。我們都知道軟件系統(tǒng)推行離不開相應(yīng)的硬件網(wǎng)絡(luò)設(shè)備支持。學(xué)校建校起，就耗費(fèi)巨資，以省一級(jí)學(xué)校為標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建電教網(wǎng)絡(luò)服務(wù)環(huán)境。目前學(xué)校硬件有可以做到全校現(xiàn)場(chǎng)直播的演播廳，先進(jìn)的多媒體教室、引進(jìn)最先進(jìn)的電子交互白板、800多個(gè)網(wǎng)絡(luò)接點(diǎn)、學(xué)生宿舍無(wú)線網(wǎng)絡(luò)覆蓋、千兆校園網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、IBM和DELL高檔服務(wù)器8臺(tái)。

第四，專業(yè)的技術(shù)團(tuán)隊(duì)。學(xué)校成立了現(xiàn)代教育技術(shù)中心、力求實(shí)現(xiàn)國(guó)家級(jí)一流的現(xiàn)代化教育示范學(xué)校的目標(biāo)、在滿足本校信息化建設(shè)需要的同時(shí)立足本學(xué)科、以服務(wù)好學(xué)生學(xué)習(xí)、服務(wù)好教師教學(xué)、服務(wù)好學(xué)校發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，不斷創(chuàng)新、開發(fā)具有突破性的信息化教育科研項(xiàng)目。正是有著這樣的一個(gè)技術(shù)團(tuán)隊(duì)的逐步形成，才為學(xué)校信息管理系統(tǒng)的推行提供了源源不斷的動(dòng)力和活力。

有待提高之處

當(dāng)然系統(tǒng)在推行中也存在著一些問(wèn)題，主要集中在以下幾點(diǎn)：

第一，內(nèi)容的標(biāo)題和版式不規(guī)范。一些公告通知和部門工作沒(méi)有按照應(yīng)用文的要求、客觀準(zhǔn)確的表達(dá)。版面的排版不統(tǒng)一，格式不是非常的到位。建議每個(gè)信息化的參與者，回憶一下應(yīng)用文的5W和1H，什么時(shí)間、什么地點(diǎn)、什么人、什么事情、為什么做、和怎么做。以及做課件考慮到的美感，考慮到閱覽者的心理感受，如果能夠堅(jiān)持這樣的標(biāo)準(zhǔn)去做，我想一定可以做得很好。

第二，部分信息在傳輸中丟失。因?yàn)樵谕菩袑W(xué)校信息管理系統(tǒng)的時(shí)候，擔(dān)心教師不熟悉，所以先推行了RTX，很多老師習(xí)慣于依賴RTX，卻忽略了信息管理系統(tǒng)，而RTX的系統(tǒng)沒(méi)有QQ系統(tǒng)那樣完善，有時(shí)候信息一閃而過(guò)。所以為了保證資料的及時(shí)收發(fā)、每個(gè)信息化參與者都能準(zhǔn)確無(wú)誤收到信息，建議大家利用學(xué)校信息管理系統(tǒng)信息和用內(nèi)部郵件傳遞文件，因?yàn)橛邪l(fā)件箱和收件箱，如果出現(xiàn)遺漏信息，技術(shù)人員可以有效查詢到故障原因。而RTX屬于外部公司開發(fā)產(chǎn)品，不公開代碼，即使出現(xiàn)問(wèn)題，也要等外部公司最新版本出來(lái)才能改進(jìn)問(wèn)題。所以在這里，建議大家多使用內(nèi)部學(xué)校信息管理系統(tǒng)，而RTX只做為輔助，學(xué)校信息管理系統(tǒng)服務(wù)器出現(xiàn)故障的時(shí)候，臨時(shí)替代一下，備用。且RTX的不嗉詞鋇出信息，影響正常辦公，而學(xué)校信息管理系統(tǒng)，只有當(dāng)你登錄進(jìn)入的時(shí)候才有提示。

第三，對(duì)傳統(tǒng)工作模式的干擾。信息化的推行，仍然有一部分參與者不能自己獨(dú)立發(fā)文件或者去主動(dòng)學(xué)習(xí)如何發(fā)文件和收文件，需要?jiǎng)e人一次次的支持。

第9篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；教學(xué)內(nèi)涵

“高中數(shù)學(xué)用抽象打敗了學(xué)生”，這是不少數(shù)學(xué)教學(xué)同行在公開與私下場(chǎng)合常常提出的一個(gè)觀點(diǎn). 應(yīng)當(dāng)說(shuō)這一觀點(diǎn)具有一定的合理性，高中數(shù)學(xué)給學(xué)生最大的感覺就是抽象，這種抽象體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是“沒(méi)完沒(méi)了的計(jì)算與證明”（學(xué)生語(yǔ)），體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的下意識(shí)抵觸. 有同行曾經(jīng)有這么一問(wèn)：“如果不是高考的需要，真不知道有幾個(gè)學(xué)生愿意學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué). ”筆者在多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，也常常有這樣的感覺. 從筆者的角度講，高中數(shù)學(xué)是一門非常有意思的學(xué)科，其以最為簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述了人類發(fā)展中最為深厚的思想，數(shù)學(xué)發(fā)展史中那么多的數(shù)學(xué)故事，正是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重要體現(xiàn). 為什么到了學(xué)生這里就成為索然無(wú)味的事情呢？通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的梳理，筆者發(fā)現(xiàn)在日常教學(xué)中由于數(shù)學(xué)內(nèi)涵的缺失，由于數(shù)學(xué)文化的流失，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程確實(shí)已經(jīng)變成數(shù)學(xué)符號(hào)的機(jī)械推理，學(xué)生感覺沒(méi)有趣味自然是難以避免的. 那么，如果高中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠基于數(shù)學(xué)史并進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵，會(huì)有什么樣的教學(xué)效果呢？筆者對(duì)此進(jìn)行了思考與嘗試.

[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵文化意義理解

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是有內(nèi)涵的，而數(shù)學(xué)內(nèi)涵與數(shù)學(xué)文化常常又是密不可分的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵就是一個(gè)需要系統(tǒng)梳理的內(nèi)容. 筆者以為，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵是基于數(shù)學(xué)文化，并將數(shù)學(xué)文化有效地滲透入數(shù)學(xué)教學(xué)，并通過(guò)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)行為體現(xiàn)出來(lái)的一種內(nèi)在素養(yǎng). 與一般的數(shù)學(xué)文化理解不同，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵不是空洞的文化描述與說(shuō)教，也不是一種歷史浪漫主義甚至是，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵是一種內(nèi)在涵養(yǎng)，是教師對(duì)數(shù)學(xué)文化吸收之后的一種吐哺，其既與數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系密切，同時(shí)又不拘泥于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)歷史，而是將數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的過(guò)程與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展聯(lián)系在一起，整合而成的符合高中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展需要的一種教學(xué)過(guò)程.

從這個(gè)角度講，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵既是數(shù)學(xué)的，又是文化的，是基于數(shù)學(xué)文化又與學(xué)生的實(shí)際密切結(jié)合的. 其既服務(wù)于學(xué)生的全面發(fā)展需要，同時(shí)又不忽視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高；其與其他學(xué)科聯(lián)系緊密，但又以數(shù)學(xué)知識(shí)為核心；其既重視學(xué)生的數(shù)學(xué)智力培養(yǎng)，但又重視學(xué)生的非智力因素培養(yǎng)；其既重傳統(tǒng)意義上的“雙基”，同時(shí)又不忽視數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng). 總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵是一個(gè)重要概念，其對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，有著明顯的現(xiàn)實(shí)意義.

顯然，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵以數(shù)學(xué)史出發(fā)，是最為便捷的選擇.

[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引用數(shù)學(xué)史嘗試

將數(shù)學(xué)史進(jìn)行合理的加工，使之成為適合高中學(xué)生學(xué)習(xí)需要的學(xué)習(xí)材料，是豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵的便捷選擇. 高中數(shù)學(xué)知識(shí)豐富，而數(shù)學(xué)史更是一座寶藏，兩者結(jié)合會(huì)有什么樣的異彩呢？筆者對(duì)此進(jìn)行了嘗試.

第一，嘗試還原數(shù)學(xué)史，通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯史增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解. 有些數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程基本是吻合的，對(duì)于這類數(shù)學(xué)史可以采用還原的策略，這樣既還原了歷史的原貌，又能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

以“復(fù)數(shù)”的教學(xué)為例. 有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師都知道，復(fù)數(shù)的引入對(duì)于學(xué)生原來(lái)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)可以說(shuō)是一種強(qiáng)大的挑戰(zhàn)，當(dāng)強(qiáng)調(diào)了無(wú)數(shù)遍的根號(hào)下的符號(hào)必須大于等于零之后，突然冒出來(lái)一個(gè)復(fù)數(shù)的概念，學(xué)生事實(shí)上是難以接受的. 即使是高中學(xué)生，他們的認(rèn)知規(guī)律依然是習(xí)慣于通過(guò)已有的知識(shí)體系去理解新的知識(shí). 而通過(guò)上面的簡(jiǎn)短分析，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生原來(lái)的知識(shí)是無(wú)法理解復(fù)數(shù)概念的. 這個(gè)時(shí)候借助于數(shù)學(xué)史，就可以化解學(xué)生的理解困難，從而讓復(fù)數(shù)概念能夠被學(xué)生更順利地建立. 在數(shù)學(xué)史上，故事是這樣的：十六世紀(jì)五十年代，著名數(shù)學(xué)家卡爾丹提出了這樣的一個(gè)問(wèn)題，能不能將10分成兩份，并使之相乘后得到40的結(jié)果？在實(shí)際教學(xué)中，在學(xué)生面前給出時(shí)間、人物與問(wèn)題，那學(xué)生就有了一個(gè)可供思考的情境，學(xué)生自然就會(huì)想：將10分成兩份，乘積還等于40，這兩個(gè)數(shù)是多少呢？根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生剛開始時(shí)是嘗試隨機(jī)地分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)如果遵照常理，那么根據(jù)極值定理“和定積最大”，也只有用5乘以5才能得到最大結(jié)果是25. 怎么可能得到40呢？這個(gè)問(wèn)題就成為學(xué)生重點(diǎn)思考的問(wèn)題. 這個(gè)時(shí)候筆者給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥：同學(xué)們不妨列個(gè)方程去解一下. 于是學(xué)生很順利地列出方程：x?（10-x）=40. 于是更大的矛盾就出來(lái)了，這個(gè)方程不好解！矛盾的出現(xiàn)就是教師發(fā)揮講授作用的重要時(shí)刻，當(dāng)教師告訴學(xué)生卡爾丹的結(jié)果是5±時(shí)，學(xué)生的表情驚訝，根號(hào)下怎么出現(xiàn)了個(gè)負(fù)數(shù)呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，教師再引入復(fù)數(shù)的概念，于是學(xué)生理解起來(lái)就沒(méi)有那么困難了.

第二，“加工”數(shù)學(xué)史（數(shù)學(xué)故事），使學(xué)生的思維能夠基于情境而鎖定數(shù)學(xué). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)常見的情況就是學(xué)生的注意力不集中，而其原因又在于教師提供的數(shù)學(xué)問(wèn)題不能有效地吸引學(xué)生. 如果能夠?qū)⒛承?shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)歷史或數(shù)學(xué)故事有機(jī)地選擇進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵就不一般了. 筆者在一次教研活動(dòng)中聽到有一個(gè)教師在“數(shù)列”知識(shí)的教學(xué)中有這樣的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，十分有意思.

教師出示的問(wèn)題是：在某飲料的促銷活動(dòng)中，規(guī)定三個(gè)瓶蓋可以換一瓶飲料，那一個(gè)人如果買了10瓶飲料，其最多可以喝多少瓶汽水？在常規(guī)的思維中，這一問(wèn)題的解決一般是：10換3余1，4換1余1，最終是喝14余2. 而在學(xué)生得到這一結(jié)果之后，教師講了個(gè)分牛的故事：一財(cái)主臨終分給三個(gè)兒子17只牛，要求大兒子分一半，二兒子分三分之一，三兒子分九分之一，牛不能殺不能賣. 這一問(wèn)題的解決關(guān)鍵在于“借一只牛”. 在講完故事并得到解決方法之后，教師追問(wèn)學(xué)生能否在本問(wèn)題的解決中采用同樣的思路呢？此時(shí)，學(xué)生的興趣被大大地激發(fā)起來(lái)了，于是用新方法一算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)可以喝得15瓶飲料，這就多了一瓶. 這種結(jié)果的不同說(shuō)明了什么呢？有學(xué)生說(shuō)在問(wèn)題解決的時(shí)候要拓寬一下自己的思路，而教師則給予了表?yè)P(yáng). 在課后評(píng)課的時(shí)候，有教師提出這樣的故事是有趣的，但解決問(wèn)題的思路并不符合實(shí)際，事實(shí)上上課教師對(duì)此也有預(yù)料，其給出了嚴(yán)格意義上的利用極限知識(shí)求解本問(wèn)題的結(jié)果：一樣是15. 這說(shuō)明這一數(shù)學(xué)故事的引入對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)是切實(shí)有益的.

數(shù)學(xué)故事雖不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)史，但數(shù)學(xué)故事常常與數(shù)學(xué)史有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，也常常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)史的書籍當(dāng)中，因此這些數(shù)學(xué)故事的價(jià)值其實(shí)也是巨大的.

第三，借助數(shù)學(xué)人物，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵. 數(shù)學(xué)史歸根到底就是數(shù)學(xué)人物的思想發(fā)展史，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)某種程度上講就應(yīng)當(dāng)是親近數(shù)學(xué)人物. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)雖說(shuō)壓力較大，但在知識(shí)教學(xué)中如果能夠借助于數(shù)學(xué)人物來(lái)豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵，那也是一件非常有益的事情. 說(shuō)到這一點(diǎn)，相信不少同行依然記得自己的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中老師所講的高斯解答1+2+3+…+100的問(wèn)題吧.

就筆者的梳理而言，中國(guó)數(shù)學(xué)史上秦九韶的高次方程、王的三角函數(shù)內(nèi)插值，國(guó)外數(shù)學(xué)史上牛頓的割圓術(shù)、阿波羅尼奧斯的圓錐曲線等，均是可以通過(guò)加工后引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的. 這類書籍有《古今數(shù)學(xué)思想》、《數(shù)學(xué)史通論》、《世界數(shù)學(xué)通史》等，教師多閱讀，尤其是多結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行思考，會(huì)發(fā)現(xiàn)多少對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有些益處，就筆者的體驗(yàn)而言，作用主要體現(xiàn)在課堂上基于數(shù)學(xué)知識(shí)的整體改造，或者在某些知識(shí)點(diǎn)中適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)綴等，無(wú)論是哪種情形，學(xué)生都是非常感興趣的. 順便值得一提的是，現(xiàn)在學(xué)生有著便捷的網(wǎng)聊工具，將一些數(shù)學(xué)故事精減后擇要發(fā)在學(xué)生的聊天工具中，也能起到吸引學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的作用.

[?] 數(shù)學(xué)史對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響