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[論文關鍵詞]出租汽車；經營權；經營模式；監督
為了加強對出租汽車行業管理，規范出租汽車市場秩序和營運行為，國家出臺了一系列法律法規，例如《城市出租汽車管理辦法》（以下稱第63號文件）、《關于進一步加強城市出租汽車行業管理工作的意見》、《國務院辦公廳關于進一步規范出租汽車行業管理有關問題的通知》（以下稱[2004]81號）等。近年來，寧波市經濟發展較快，出租汽車行業也得到迅速發展，為了對寧波市出租汽車行業進行管理，寧波市在1997年8月1日頒布了《寧波市出租汽車客運管理條例》，并于2012年在公開向社會征集意見的基礎上，對《寧波市出租汽車客運管理條例》進行第三次修改，于2013年1月1日實施新的《寧波市出租汽車客運管理條例》。本文擬在對出租汽車行業理論探討的基礎上，結合《寧波市出租汽車客運管理條例》（以下稱《寧波市條例》），分析我國城市出租車經營的法律規范。
一、我國出租汽車行業發展認知
我國的出租汽車行業起步于改革開放初期，是依托于國營交通運輸企業和旅游公司而發展起來的。在二十世紀80年代，由于車輛投入成本高，消費需求規模較小，出租汽車數量相對較少， 整個行業處于自發發展階段，經營權的獲得主要經由行政審批，經營主體被限制為國營、集體和合資企業。到二十世紀90年代初，隨著改革開放的深入，各地出臺了一系列鼓勵出租汽車行業發展的政策，放松了對出租汽車行業的限制，各種社會資本迅速進入，使出租汽車行業進入了“井噴式”發展階段，出租汽車數量和種類迅速增加。1993年各地開始將出租汽車作為城市公共資源按照特許經營方式進行管理，陸續采取了數量管制、經營權有償使用和公司化運營等管理辦法。經過多年的管理和發展，初步形成與我國城市化水平相適應、基本能夠滿足居民特殊出行需要的出租汽車服務體系。
二、出租汽車行業監管的法律規范
出租汽車經營權經營模式決定了出租汽車經營者和司機的利益分配，管理體制的統一協調又有利于出租汽車行業政令的通達和對行業的有效管理。
（一）出租汽車行業管理的法律規范
出租汽車經營權作為一種社會公共資源，需要政府對其進行管制，否則，極易導致經營權的私下炒賣和非法經營的泛濫。
1.出租汽車行業管理體制的法律規范
行業的無序往往是由于沒有統一的管理機構或管理機構過多，保證行業的有序發展需要有統一的管理機構，明確的行業管理體制。1998年以前，政府“三定方案”中明確建設部對出租車行業具有管理職權，但從各地實際來看，出現了建設部和交通部對出租汽車行業交叉管理的現象。1998年的機構改革中，國家確定出租汽車管理職能由城市人民政府承擔，各地根據自身情況確定本地區出租汽車行業的主管部門。《城市出租汽車管理辦法》第七條明確規定：“建設行政主管部門負責出租汽車的管理工作。”2007年出臺的《關于進一步做好規范出租汽車行業管理專項治理工作的通知》中要求出租汽車行業要“理順管理體制……解決多頭管理，責權不清，政出多頭，政令不通等問題”。根據《寧波市條例》第三條規定：“市和縣（市）區交通運輸行政主管部門負責本行政區域內的出租汽車行業管理工作。市和縣（市）區人民政府確定的出租汽車客運管理機構（以下稱出租車管理機構）負責具體實施出租汽車行業管理工作。”可知交通運輸行政主管部門是寧波市出租汽車行業的主管部門，而由人民政府確定的出租汽車客運管理機構負責具體實施出租汽車行業管理工作。為了能更好地厘清交通運輸行政主管部門與人民政府確定的出租車汽車客運管理機構的關系，理應對兩者所屬進行界定，建議《寧波市條例》第三條修改為：“市和縣（市）區交通運輸行政主管部門負責組織領導本行政區域內的出租汽車行業管理工作。其所屬的出租汽車客運管理機構（以下簡稱運管機構）負責具體實施出租汽車行業管理工作。”
2.出租汽車經營模式的法律規范
出租汽車行業經營模式的選擇關系到出租汽車行業各方切身利益，影響著出租汽車行業的發展。縱觀全國，我國出租汽車行業主要有三種經營模式：掛靠、承包經營模式（北京模式）、個體經營模式（溫州模式）、公車公營模式（上海模式）。總的來說，公車公營模式應該具有更大的優勢。該模式下，企業與司機是勞動雇傭關系，雙方簽訂勞動合同，司機是企業職工，企業為職工繳納保險和稅費并發給職工工資，雙方權利義務關系明確，既利于減輕司機壓力又可維護行業穩定。《寧波市條例》第十九條規定：“出租汽車經營者應當與出租汽車駕駛員依法簽訂勞動合同或者承包合同。出租汽車經營者聘用出租汽車駕駛員，建立勞動關系的，應當依法簽訂勞動合同，并為出租汽車駕駛員繳納規定的社會保險費；出租汽車經營者采用承包方式經營的，雙方應當協商確定承包費、風險保證金等事項，約定的承包費、風險保證金不得違反市或者縣（市）出租汽車管理機構的規定，且承包人不得再次轉包。”由此可以看出，寧波市出租汽車行業中存在承包現象也存在公車公營的現象。寧波市作為東部沿海港口城市，經濟發展迅速，理應作為改革創新的排頭兵，公車公營的出租汽車模式應該成為寧波市的首選模式，但考慮到現實需要，可以允許逐步過渡到公車公營模式。建議《寧波市條例》中補充對公車公營模式的倡導性條款，今后經營權配置應逐步向公司化方向傾斜。
（二）出租汽車行業經營權的法律規范
政府如何出讓出租汽車的經營權， 涉及到對公共資源的配置是否公平合理，也影響到政府的調控手段、監管效果。
1.出租汽車經營權出讓的法律規范
出租汽車經營權的出讓是行業準入的首要條件，出租汽車經營權的出讓經歷了從無償行政審批制到有償出讓的過程。《城市出租汽車管理辦法》第五條有規定“城市的出租汽車經營權可以實行有償出讓和轉讓”，81號文件中也規定“所有城市一律不得新出臺出租汽車經營權有償出讓政策……逐步推廣采用以服務質量為主要競標條件的經營權招投標方式”，關于經營權的出讓方式國家逐漸提倡以服務質量為主要競標條件的投標方式。《寧波市條例》第七條規定：“出租汽車營運權應當采取服務質量招標方式授予經營者；經市或者縣（市）人民政府決定，可以以其他公平、公正、公開的方式授予經營者。”第十一條規定“出租汽車營運權應當逐步實行無償使用。無償使用的具體實行時間及辦法由市和縣（市）人民政府另行確定。”表示寧波市將逐漸實現出租汽車經營權由有償向無償的轉變，并逐步實現以服務質量為主要競標條件的出讓方式，條例的規定切合國家政策趨勢，有利于寧波市出租汽車行業服務質量的提升。
2.出租汽車經營權轉讓的法律規范
出租汽車經營權一經得到往往被當作個人私有財產而用于私下轉讓，大大加重司機的工作負擔。《城市出租汽車管理辦法》中明確規定：“實行出租汽車經營權有償出讓和轉讓的城市，由市人民政府按照國家有關規定制定有償出讓和轉讓的辦法”。而《寧波市條例》對于經營權的轉讓問題在第十一條中作了相關規定：“本條例施行后取得的出租汽車營運權不得轉讓，法律、法規另有規定的除外”。按照該條例的規定，經營權是不允許隨意轉讓的，這似乎與上述《城市出租汽車管理辦法》中的規定相沖突。但實際看來，這是符合我國出租車市場發展需要的，禁止經營權的相互轉讓不僅能遏制經營權價格的炒作，還能有效保障司機集體利益，維護市場的穩定。
3.出租汽車經營權收回的法律規范
當出租汽車經營權期限終止，政府部門要依法收回注銷，重新進行審核考查，投放一定數量新的經營權。《寧波市條例》第十二條規定：“客運出租汽車營運權期限為8年，期滿后終止，由運管機構注銷客運出租汽車營運權證。本條例施行前取得客運出租汽車營運權期限為15年的，期滿后終止，由運管機構注銷客運出租汽車營運權證”。在此過程中政府相關部門要做好有償出讓的經營權期限到期與新無償出讓經營權出讓之間的過渡工作，防止經營權出讓的不公平或混亂。
（三）出租汽車行業應對機制的法律規范
出租汽車行業車輛多、人數廣、范圍大、流動性強，容易引發社會性群體事件。因此，有必要盡快建立起處理類似事件的應對機制，使政府應對突發事件時有規則和路徑可循，及時妥善化解沖突，降低社會成本的消耗。《寧波市條例》中并沒有對出租汽車行業群體事件應對處理作出規定，為了更好實現寧波市城市客運出租車行業的健康發展，防患于未然，應該在條例中補充完善。
（四）出租汽車行業監督的法律規范
出租汽車行業的監督旨在提升出租汽車行業的服務水平，提升社會福利，滿足廣大居民的需求。
1.行政監督
我國對出租汽車行業進行行政監督的主要主體是其主管機關和具體管理機構。經營權由政府部門依法出讓，因此行政監督比社會其他監督更具有威懾性。《寧波市條例》第十六條規定：“出租汽車經營實行服務質量考評制度。市和縣（市）區出租汽車管理機構應當按照服務質量考評辦法要求，對出租汽車經營者、車輛和駕駛員實施服務質量考評，每年定期在新聞媒體或者網站向社會公布服務質量考評結果。”作為一種行政監督，考核方法至關重要，因此政府部門要對考核的具體事項做詳細的說明，建議可以在《寧波市出租汽車客運管理條例實施細則》中作出詳盡解釋，并向社會公布。
2.社會監督
社會公眾共同享有社會公共資源，無論從自身權利還是為維護社會公共福利，都應承擔起對出租汽車行業進行監督的責任。社會監督的主要方式便是對出租汽車行業的違法違規現象的投訴。為了能真正發揮社會公眾的監督效能，政府相關部門應該為公眾投訴提供便捷服務，簡化投訴手續，降低投訴成本。《寧波市條例》第二十一條規定：“出租汽車營運服務實行社會公眾監督制度”，第三十四條規定：“出租汽車管理機構應當建立投訴、舉報受理制度，公開投訴舉報受理方式，接受社會監督”，都賦予社會公眾以監督權利，出租汽車行業的和諧發展離不開社會的力量，需要公眾的監督。
關鍵詞：拜爾法 鈣硅比 鈉硅比 線性回歸
前言
在氧化鋁市場競爭日益白熱化的今天，各大生產廠商紛紛研究如何進一步降低生產成本來提高企業競爭力。在降低生產成本的同時對精益生產管理提出了新要求，本文主要從我廠近年實際生產出發，對工業生產過程數據進行整理統計，并借助統計學分析方法，得出溶出稀釋礦漿鈣硅比與鈉硅比的量化關系，為氧化鋁生產過程中合理配灰提供了理論依據，為企業進一步降本增效的精益生產管理提供了科學指導。
一、配灰的作用
山西省北部地區鋁土礦多為一水硬鋁石鋁土礦，其特點是高硅、高鋁、低鐵，其結構致密、溶出困難，在工業生產中需要加入一定量的石灰后在高溫高壓的條件下下才能較好地將氧化鋁溶出。石灰在氧化鋁溶出過程中的主要作用通常表現在以下幾個方面。
1.消除氧化鈦的危害
在一水硬鋁石型鋁土礦溶出時通常加入一定量的石灰，這主要因為鋁土礦中的氧化鈦會與氫氧化鈉發生反應生成不溶性的鈦酸鈉。此時，不但增加了堿的損失，而且由于鈦酸鈉非常致密，會形成一層保護膜把礦石顆粒包裹起來從而阻礙氧化鋁的溶出，使整個溶出過程非常困難，添加石灰后，石灰會與氧化鈦反應生成不溶性的鈦酸鈣，消除鈦酸鈉在溶出過程的危害，可以提高氧化鋁的溶出率和溶出速度。
添加石灰在一水硬鋁石型鋁土礦溶出過程中可以消除鋁土礦中氧化鈦的危害，配入石灰的最小數量應滿足礦石中的氧化鈦全部轉變為2CaO?TiO2?2H2O。
2.減少堿的消耗
同時，在高壓溶出反應過程中加入過量的石灰后，其還會與含有氧化硅的鈉硅渣發生反應，生成水化石榴石從而降低堿的損失。有文獻指出溶出稀釋礦漿殘渣中Na2O/SiO2的質量比只與CaO/SiO2有關，而與礦石含硅量沒有任何關系[1]。
3.其它作用
另外，據前蘇聯和我國的一些學者在研究中還發現在氧化鋁溶出過程中添加石灰還有促進針鐵礦轉變為赤鐵礦，使鋁酸鈉溶液中的一些雜質轉變為鈣鹽分離，加快赤泥沉降速度等作用[2]。
二、現狀分析
1.現有石灰配比方式
在氧化鋁生產過程中，大多數企業的石灰的添加量仍主要根據經驗，按照高壓溶出后稀釋礦漿固相的化驗結果中的鈉硅比這一指標來指導調整配灰，當鈉硅比偏高時適當提高石灰的配比，當鋁硅比偏高時適當降低石灰的配比。一般石灰添加量根據工業生產實踐經驗按鋁土礦質量的8%-12%之間進行調整[3]。
2.現有石灰配比的不足
通過對現有石灰配比的描述，我們可以看出在配灰量的控制上大家習慣性依靠經驗數據，在一水硬鋁石型鋁土礦的溶出過程中添加石灰可以提高氧化鋁溶出率，加快氧化鋁溶出速度和降低堿耗的觀點已經被廣大學者接受并已經在工業生產中得到了普遍應用。但通過加入過量石灰，會相應減少Na2O的損失，但同時卻增加了Al2O3的損失。
所以生產中石灰配入量多少才是最合適、最經濟的，這才是需要我們深入研究的一個焦點。后續我們將用科學的方法來分析研究各項技術指標與經濟指標之間的關系，用于指導生產，達到精益生產管理需求，實現最優生產組織。
三、石灰配比對鈉硅比影響的量化分析
1.數據統計
下面結合我廠工業生產實際，以2010年高壓溶出Ⅰ系列化驗分析數據為依據，整理得出表3-1高壓溶出反應工藝條件和表3-2不同配灰鈣硅比下的鈉硅比數據對比。
其中，表3-2中的數據采取如下方法整理得出。以我廠溶出Ⅰ系列化驗分析數據為基礎，剔除異常數據，再從中隨機抽取了150組數據，并按照鈣硅比以0.5為等份進行分組，然后分別對每組數據求平均值，得到最終對比數據。
2.線性回歸分析
根據表3-2，利用EXCEL工具畫出（鈣硅比：鈉硅比）的散點圖，見圖3-1，橫坐標為鈣硅比，縱坐標為鈉硅比。
圖3-1 反映鈣硅比與鈉硅比相關關系的散點圖
從圖3-1中我們可以看出樣本數據（C/S：N/S）連接后基本成一條直線，這說明變量C/S與N/S之間存在明顯的線性相關關系。另外，從所繪制的散點圖可以看出隨著混合礦中C/S的增加，溶出稀釋礦漿N/S就會減少，這也就意味著隨著配灰量的增加，溶出稀釋礦漿中的含堿量就會減少，生產1t氧化鋁的化損堿耗就會減少。
根據表3-1，利用Excel數據分析選項中的回歸對C/S與N/S在置信度為95%時進行回歸分析[4]，輸出結果如圖3-2所示。
圖3-2稀釋鈉硅比對鈣硅比的回歸直線
在Excel輸出的回歸結果中，方差分析表部分給出了線性關系顯著性檢驗的全部結果。我們可以看出“Significance F”的值F=2.21072E遠遠小于給定的顯著性水平α的值0.05，這說明了溶出稀釋礦漿N/S與C/S之間存在著顯著的線性關系。從輸出表得出關系式為y=-0.174x+0.584，且判定系數R2=0.9701，表明了回歸直線對觀測數據有很好的擬合優度[5]。
3.今年以來生產數據對比
為了進一步說明線性回歸分析所得出的相關關系式y=-0.174x+0.584在工業生產中的適用性，我們隨機抽取了10組今年4、5月份我廠的工業生產實際化驗數據，將其與用相關關系公式求得的預測數據進行了對比，整理得出如表3-3。
從表3-3可以看出稀釋礦漿N/S的實際化驗結果與我們所用公式推導出的預測數據十分接近，誤差值在工業生產計算允許的范圍之內，誤差率平均值僅為1.10%，完全可以滿足預測需要，由此我們完全可以將此公式推廣應用到實際工業生產中來指導配灰的調整。
另外在研究的過程中通過數據的比對我們還發現：入磨礦石A/S對稀釋礦漿N/S并無明顯影響；稀釋礦漿A/S雖然會隨著配灰量的增加有升高的趨勢，但其又受到溶出溫度和母液添加量的影響非常大，其與C/S的相關關系必須在更為嚴格苛刻的實驗條件下才能用此方法計算得出。
四、成本分析及優化
上節提到稀釋礦漿A/S的變化受影響的因素較多，那么我們假定在配灰不斷升高的情況下稀釋礦漿A/S保持不變，來分析對比不同C/S下的原材料成本。
我們假定入磨鋁土礦、配入的石灰和堿的情況如表4-1所示。
下面我們繼續核算在不同鈣硅比時，不考慮后序水解的影響下，以溶出稀釋礦漿為準進行核算生產1t氧化鋁所需要的鋁土礦、石灰和堿的成本。計算過程假定稀釋礦漿A/S為1.20，N/S按照上文所得出的公式y=-0.174x+0.584進行推導。得到如表4-2的結果
從上表可以看出，在不考慮石灰添加量對稀釋A/S的前提下，石灰的配入量只要能滿足將礦石中氧化鈦等雜質的影響消除，確保溶出可以順利進行，則在目前原材料價格的市場條件下，配灰量越小，則消耗的原材料成本越低，而不是一味追求N/S指標的降低。
五、結論及展望
1.影響稀釋礦漿N/S的最主要因素是配灰量的多少，而與鋁土礦鋁硅比并無明顯關系。且稀釋礦漿N/S與C/S存在很好的線性相關關系。
2.盡管通過提升石灰配比能夠降低堿耗，但卻增加了石灰和鋁土礦的消耗，從最優成本考慮，必須根據當前市場原材料和氧化鋁的價格來組織生產。
3.氧化鋁生產流程長、化學反應復雜且各指標存在相互影響，企業在生產過程中應不斷加大科技創新，建立適應自己企業的動態成本控制系統，才能進一步優化成本控制。
參考文獻：
[1] 畢詩文.氧化鋁生產工藝[M].第1版.化學工業出版社，2013.1：61
[2] 畢詩文.氧化鋁生產工藝[M].第1版.化學工業出版社，2013.1：91-92
[3] 袁華俊，項陽，袁藝.拜爾法中石灰用量與氧化鋁溶出率和堿耗的關系，[J].貴州工業大學學報，1998，27（5）：67-71
一、變“分散教學”為“集中教學”，變“注入式”教學為
“啟發式”教學
1988年以前，我們采取的是“分散教學”的常規教法。即按目前義務教材的編排形式（原現行教材與 此基本相同），將表內乘除法分為表內乘法（一）（2—6的乘法口訣），表內除法（一）（有2—6的乘法 口訣求商）與表內乘法和表內除法（7—9的乘法口訣和用口訣求商）進行教學。據我們十多年的教學實踐表 明，這種“分散教學”的常規教法，對大面積提高表內乘除法口算教學的質量起了積極的促進作用。
1988年以后，我們開始采取“集中教學”的非常規教法，并對兩種教法作比較研究，逐步形成了有自 己特色的口算訓練方法與理論。在“集中教學”中，我們對教材作了調整與組合，將表內乘除法分為表內乘法 與表內除法兩塊進行教學，并以表內乘法的教學為重點。即把乘法口訣集中起來教學，將乘法與除法劃分開來 教學，突出重點，以“乘”促“除”。由于表內除法是從表內乘法運算的可逆聯想著手進行的，它利用一句乘 法口訣逆算的正遷移來口算同一被除數的一組除法。例如，18÷2＝？，想：二（ ）十八，商是幾；18 ÷9＝？，想（ ）九十八，商是幾。在掌握同一被除數的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除 法運算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內乘除法運算的主體結構，以“乘”促“除”，其心理學的依據就 在于此。我們近五年來的研究表明：按“分散教學”形式進行表內乘除法教學約需60課時，而按“集中教學 ”形式進行教學只需35課時，大大節約了教學時間，且又可進一步提高表內乘除法口算教學的質量。
在表內乘法的教學中，較為普遍的教法是：根據乘法算式，由教師把乘法口訣編寫出來，再讓學生反復讀 ，僅從現象上揭示了編口訣的規律，割裂了乘法意義與編口訣規律的內在聯系，加重了學生記憶的負擔，應該 說這是“注入式”的教學。
我們堅持采用“啟發式”教學，從實質上揭示編口訣的規律。例如，根據6×3＝18編口訣，先讓學生 思考：“這個算式表示什么意思？”然后告訴學生：“為了很快地記住這個算式的結果，我們來編句口訣，因 為這個算式表示‘三個六相加得十八’，所以它可簡化為‘三個六，十八’，再簡化一點，就是‘三六十八’ 。”這樣揭示，把乘法算式的意義與編口訣的規律有機結合起來，有利于口訣的記憶和運用。在教學乘法口訣 前，我們預先在每個教室里掛出一張乘法口訣表（未學部分用紙蓋住，給每個學生發一張空白的乘法口訣表。 教師教一組口訣，揭開一組；學生學一組口訣，填寫一組；激發了學生求知欲，并使學生較快地對口訣表形成 完整的認識。在教學2—4的乘法口訣時，我們重點使學生理解口訣的來源和推導方法，組織學生討論各組口 訣的編排特點，如每組口訣句數的特點，每組口訣中被乘數、乘數、積變化的特點，然后引導學生總結口訣的 編寫方法。在教學5—9的乘法口訣時，開始逐步放手讓學生自編乘法口訣。這樣，不僅節省了教學時間，又 有助于理解和記憶乘法口訣，并調動了學生智力活動的積極性和主動性。
二、針對口算能力形成的心理特征組織練習
學生表內乘除法口算能力形成的心理過程，可以分為三個階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地 進行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進行思考。口算的準確度，聯想思考方法的清晰度，是這個階段口 算能力的主要特征。第二階段是降低意識口訣的清晰度，即減少想口訣所用的時間，提高口算的速度。能否簡 縮聯想，提高口算速度，是這個階段口算能力的主要特征。第三階段是不用意識到口訣口算，使口算自動化。 學生感知算式后，不再想口訣，就立即說出或寫出得數。不用意識到口訣口算，是這個階段口算能力的主要特 征。
當學生的口算能力處于第一階段時，口算練習不宜多，口算速度要放慢，以確保口算的準確度，以及口算 思考過程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多讓學生講講口算思考的過程，務必使每個學生意識到算 什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學生有了對口算方法清晰的聯想，才能為形成口算能力打下基礎。
當學生的口算能力處于第二階段時，應適當增加口算練習量，逐步提出限量口算的要求，并針對錯誤頻率 高的算式進行重點練習。可多采用一些口算筆答的形式，多采用如聽算、口算表、口算練習冊等形式，還可以 讓每個學生自制表內乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內都有較多的練習機會，逐步使學生建立起算式與得 數之間的直接聯系。
當學生的口算能力處于第三階段的前期時，這是從意識到口訣口算進入到不用意識到口訣口算的關鍵時期 。這個時期口算的練習形式、口算的練習量、口算的練習次數、練習的時間等設計至關重要。我們采取的“短 期集中訓練”的方法（本文第三單元將作具體介紹）極為有效，它可使每一個學生都較快地達到口算自動化的 程度。在這一階段的后期，只需堅持每天一兩分鐘的口算基本訓練，或針對遺忘先快后慢的規律，采用分布練 習法，先是隔日練習，再是隔周練習等等，直至學習多位數乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的口算能力也 得到了鞏固。
三、消除口算能力形成中“高原現象”的實驗
我們在長期的教學實踐中發現：表內乘除法單元結束時，學生的口算能力基本上都能進入第二階段，各班 的口算口答平均水平在每分鐘20題左右，口算筆答的平均水平在17題左右。但此后相當長的一段時間內， 幾乎大部分班級的口算水平提高不快，甚至在期末結束時，較多學生的口算能力也未能進入熟練階段，未能實 現口算的自動化，出現了教學心理學中所謂的“高原現象”。怎樣消除表內乘除法口算能力形成中的“高原現 象”？我們的研究表明：應該實施“短期集中訓練”的方法。“短期集中訓練”，是指在短期內集中一定的時 間，設計一定量的口算練習，以完成對學生口算訓練的強化過程。下面是1994年的實驗概況：
小學數學乘除法是數學學習的基礎，也是數學素養形成的基石。所以，小學數學教師要注重“乘除法”學習中學生思維能力的培養以及學生創新能力的提升。乘法和除法是互為逆向的過程，在對乘除法的學習和教學過程中，可以運用逆向反思的方法，引導學生進行逆向思維，從而找出解題的規律和技巧，提升教學效果。
一、數學命題中的逆向思維與敘述
數學命題是對某個問題的闡述，包括前提和結論兩個部分，它是陳述問題的原因從而得出結果的一種形式。在長期的數學命題的敘述中，一般都是順向敘述的方式，而忽略了對數學命題的逆向表述，也忽略了對學生逆向思維的訓練。比如，電生磁逆過來是磁生電，從而法拉第的電磁感應定律被猜想出來，之后也被證實。數學教材中的順逆公式、順逆關系等也有很多，比如加減問題、乘除問題等，空間中的上下問題、左右問題等，運用逆向思維，可以將數學命題中的知識換個角度進行分析，從而獲得不一樣的數學體驗。
在學習“乘除法”相關知識時，對數學命題進行逆向表述，可以更方便地講述乘法和除法的關系，并且可以讓學生對除法理解得更加深刻。乘法的定義是：幾個相同的數相加，就等于這個數乘以加的次數。反過來，除法的定義為：這個數除以加的次數，就等于這個相同加數的值。
“乘除法”課后練一練中有這樣一道題：一包糖有80塊，若分給2人，每個人分得多少塊？如果分給4人呢？8人呢？
例題講解：運用數學命題的逆向思維方法，80塊糖平均分給2個人，可以設想為，2個人每個人有多少塊糖加在一起能得出80，2乘以幾為8？由乘法口訣，我們知道2×4＝8，再加0，得出每個人40塊。以此類推，分別得出答案為40、20、10。
運用命題中的逆向思維，將數學除法中的問題轉換為乘法問題，由學生熟悉的乘法口訣，就可以很容易地解答出問題的答案了。
二、數量關系中的逆向思維與分析
數學是表述數以及數字之間關系的一門科學，所以數量關系在數學的學習過程中非常重要。學生對數學的基本思考方式也是通過數量關系來存入腦海的。常用的分析數量關系的方法是順推的方式，而在教學過程中，運用逆推的方法來分析數量之間的相互關系，可以創新學生的思維模式，提升學生的思考能力，從而為培養出具有創新能力的人才奠定基礎。
以“乘除法”課后習題為例：李老師給售貨員100元，售貨員找給李老師4元，買了3個足球，每個足球是多少錢呢？
例題講解：在分析數量之間的關系時，我們可以分析，當學生去商店買東西時，應付的錢數與哪兩個方面有關？引導學生回答：應該與買的東西的單價以及買的數量有關，用買的單價乘以數量，就是要付的錢了。在本題中，付的錢為100－4＝96元，那么由之前的逆向反思得出，一個數乘以3得96，很容易地就轉換成了單價為總價與數量的商。運用數量關系的逆向思維，可以得到公式的變式，從而積累出更多的方法和解題規律。
三、數學問題中的逆向思維與轉換
逆向問題和順向問題是互為相反的過程，需要運用相反的思維方法解決。將問題進行逆向轉換，正向問題的條件越多，轉換成逆向問題的方式也就越多，也就更考驗學生的思維能力和分析問題的能力。在教學過程中，應該引導學生對問題進行分析和理解，讓學生了解問題的來龍去脈，這樣學生不管應對哪種變式，才能應付自如。在乘除法的學習過程中，會遇到很多乘法和除法相互交叉的問題，只有理解了乘除法問題的精髓，靈活運用正向和逆向思維的交叉和轉換，才能正確解答出比較復雜的問題。
例如：一共5只猴子，3只大猴子一天每只摘12個桃子，2只小猴子一天每只摘7個桃子，將所有桃子平均分給他們5只猴子，每只猴子有多少個桃子？
例題講解：這題是乘除法相互交叉的題目。在分析這題時，運用逆向思維，桃子數＝猴子×每只猴子摘的桃子數，得出大猴子摘了3×12＝36個，小猴子摘了2×7＝14個桃子，總桃子數目為14＋36＝50，那么每個猴子應該得到的桃子數目為50÷5＝10個。數學問題中正向和逆向思維的交叉運用可以解決出比較復雜的問題。
四、數學解題中的逆向思維與應用
在數學解題中，也可以運用逆向思維從需要解決的問題出發，反過來探求問題需要的條件，與題目中的已知條件進行對比，并分析相互之間的關系，追果溯源，討論問題的解決辦法。比如，在乘除法問題中，要求積就需要知道是哪兩個或者哪幾個因子相乘，要求商就是乘法的逆過程，就得知道乘法中的積和某個因子。
例如：小白兔先把自己的蘑菇平均分成4堆，一堆自己留著，其他3堆送給別的兔子，之后又把自己的那堆平均分成3堆，自己留一堆，其他2堆給別的兔子，自己吃的那份有5個，問最初小白兔有多少個蘑菇？
例題講解：根據逆向解題理念，由問題逐步反過來詢問最初的原因，得到答案。小白兔最后是分成3堆，5個是其中一堆，說明之前是有3個5，也就是15個，而這15個又是第一次分了之后的，是4份中的一份，也就是之前有4個15，所以，得到最初有4×15＝60（個）蘑菇。。
教材分析：分式的乘除法是本章的一個重要的內容，是分式的基本性質、分式的約分的進步提高及應用。本課時包含分式的乘法、分式的除法的內容。分式的除法可以轉化為分式的乘法進行運算。分式的乘法是本課時的一個重點。分式的乘除法是建立在小學分數乘除運算的基礎上，又與數的運算有很大的不同。
教學目標：（1）知識與技能目標：使學生理解并掌握分式的乘除法運算方法，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。（2）數學思考目標：經歷探索分式的乘除法運算方法，發展合情推理的推理能力，培養學生大膽猜想的能力。（3）解決問題能力：形成解決問題的基本策略，從特殊到一般，從分數的乘除法運算到分式的乘除法運算，也為以后學習分式的加減運算作鋪墊。（4）情感與價值目標：教學中注意滲透類比轉化思想，讓學生在大膽猜想中學到方法，培養學習數學的自信心。
教學重點：使學生掌握分式的乘除法運算。
教學難點：分子、分母為多項式的分式的乘除法運算。
教學方法：探究式、引導式、小組交流合作。
教學準備：多媒體輔助。
教學過程：問題1：一個長方體容器的容積為v底面的長為a寬為b，當容器內的水占容積的
時，水高多少？長方體容器的高為____，水高為____
問題2：大拖拉機m天耕地a公頃__，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？大拖拉機的工作效率是
公頃，天，小拖拉機的工作效率是__公頃，天，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的__倍。
（1）學生小組活動：討論并填空。（2）教師提問：這是一個什么運算？怎樣計算呢？
（板書課題：16，2分式的運算1、分式的乘除法）
設計意圖：有問題1、問題2創設問題情境，在學生感到新奇而不知所措的過程中激發學生強烈的求知欲、設置懸疑、無疑為學生對本節課的學習創設了良好的情緒狀態，面從實際生活引入，體現了數學知識源于生活。
學生交流：分數乘法法則？分數除法法則？分數乘法法則：分數乘以分數，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母。分數除法法則：分數除以分數，把除數的分子、分母顛倒位置后，與被除數相乘。（1）教師敘述：通過上面分數乘除運算可先約分再相乘。但對于除法運算首先把除法化為乘法，然后約分、相乘。設計意圖：通過對舊知識的復習、引導學生從舊知識中尋找新知識的生長點，符合新事物的規律、由淺入深、同表及里、逐漸深化。（2）探索新知：你能用代數式表示上題中（（舊知再現）觀察下列運算）的計算過程中嗎？與同伴
通過類比，得出：①分式乘除法與分數乘除法類似；②“數”變為“式”后，其運算又有不同。
設計意圖：觀察、類比、遷移的方式達到自然導人的目的，培養合作交流意識。注意的是通常分式除法首先應轉化成乘法、為了方便記憶可說為“除以一個式子等于乘以這個式子的倒數或者一變一傳倒”。
一、細品題目，找準單位“1”
用算術方法解較復雜的分數乘除應用題學生普遍難于掌握。其實，對于此類應用題大可不必恐慌，教學時，教師要求學生讀懂題目意思，找準單位“1”。俗話說：萬事開頭難。我認為分析分數乘除法應用題的關鍵在于找準單位“1”，而在復雜的應用題中單位“1”是有規律可循的，這是解決問題的最佳途徑。我們可以抓住幾個關鍵字，如[的]字前面的是單位1，或者[比]字后面的為單位1，如果沒有明確單位1那么就以原來的為單位1。下面看例子：
例1、學校食堂買來450千克大米。如果買的面粉比大米少1／5，買的面粉有多少千克?學生先弄懂題目的已知條件和所求問題，接著找出單位“1”’[比]字后面的：購買的大米數。
例2、蒼海漁業隊五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕1／4，六月份捕魚多少噸?[比]字后面的“五月份捕魚的噸數”就是單位“1”。
我在教學實踐中，總結出了兩條找單位“1”的規律，運用于課堂教學實踐，效果明顯，學生容易掌握，且適用于各種分數、百分數應用題。掌握了找單位“1”的方法和規律，學生在實際做題中就避免了無從下手或猜測的尷尬局面。
二、確定單位“1”是已知或未知，突破難點，理清步驟
在課堂教學中，學生抓住關鍵句，并能準確地從關鍵句中找出單位“1”的量，再通過大量分數乘法應用題的學習和練習，引導和討論，學生們會發現分數乘法應用題的共同特點是單位“1”的量已知，知道單位“1”的量已知的分數應用題用乘法計算。反之，單位“1”的量未知的分數應用題用什么方法計算呢?學生通過逆向思維，大多數學生會回答“用除法計算”。可見，要分清分數乘除法應用題的關鍵是看單位“1”的量已知與未知，單位“1”的量已知用乘法計算，單位“1”的量未知用除法計算或用解方程的方法計算。
學生明確了規律，掌握了步驟，分清了分數乘、除法應用題前提條件，做題時不再為用乘、除法而苦惱，突破了分數乘除法應用題的難點，從而學生學習的積極性得到極大的調動。
再看：例3、三信小學九月份的水電費是480元，十月份的水電費比九月份節約了15％。十月份的水電費是多少元?題中的單位“1”是“九月份的水電費”，從題中可以看出單位“1”是已知的。
例4、三信小學十月份的水電費是408元，比九月份節約了15％。九月份的水電費是多少元?題中的單位“1”是“九月份的水電費”，從題中可以看出單位“1”是未知的。
三、找準關鍵詞。確定解題方法
用算術方法解決較復雜的分數乘除應用題中有一些關鍵詞一定要教會學生把握住，這就是解題的命脈。如題中會出現“增加(減少)、大(小)、多(少)、高(矮)、重(輕)、浪費(節約)、”等關鍵詞，教師把握住這些關鍵詞，確定該用什么方法解題。通常可用“1±對應分率”的模式套用。另外，題中告訴我們單位“1”的量是已知還是未知也是我們解題的重要一環。我們已經知道如果單位“1”的量是已知的，可用乘法進行計算，如果單位“1”的量是未知的，可用除法進行計算。如例1單位“1”是“購買的大米數”，是已知的。題中的關鍵詞是“少”。那么就可列式為：450X(1－1／5)。例2中“五月份捕魚的噸數”是單位“1”，是已知的，列式為：2400X(1+1／4)。例3單位“1”是“九月份的水電費”，是已知的，題中的關鍵詞是“節約”，可列式為：480×(1－15％)。同理例4可列式為：408÷(1－15％)。因此，按照此思路解題，既容易判斷又通俗易懂，這樣就把較復雜的分數乘除應用題轉化為淺顯的題目了。
教學有法，但教無定法。以上是解決分數乘除法應用題的幾種基本模式。而應用題是靈活多變的，學生在數學學習中如果一味地圍繞課本的公式、例題轉，程式化、機械性地解題，對知識缺乏透徹的掌握，對題目的數量關系不做具體分析，是不可能把應用題學好的。具體題目還需作具體的分析，否則就容易出錯。如：前進小學上個月買煤500噸，這個月比上個月少買2／5，這個月少買多少噸?這道題只要求“這個月比上月少買多少噸?”如果不作仔細的分析，容易錯誤地做成：500X(1－2／5)，而正確的算式是：500×(2／5)。
由此可見，使學生靈活掌握應用題的解題技巧，僅憑套模式列式是不可能的，還需拓寬學生的思維。我的做法是：
首先，題目條件或問題輪換。學生在做此類題目時，教師應時常改變部分條件或問題，再讓學生列式。舉一反三，既拓寬了學生的思維，又鞏固了新知。
此次，培養學生應用題創編能力。教是為了不教。教師教會學生較復雜的分數乘除應用題的解題方法和技巧，學生就能觸類旁通。同時，也培養了學生靈活分析應用題的應變能力，更調動了學生學習數學的積極性，從而讓學生體會到應用題的內在變化規律。
1.學生解決應用題時出現困難，產生心理障礙的原因。
1.1 教學中忽略了模仿練習和習題中的“例題”。新教材的解決問題分散在各單元教學中，題目包含了老教材中大部分的例題，并增加了新知識，但題量較少，因此，從例題到習題變化較大，例題是一種題，習題出現了多種題目。這樣的優勢是能促使學生關注解決問題的策略，形成解題計劃，發展數學思維能力。但問題是少了必要的模仿鞏固，教學中我有時也忽略了這個問題；某些題目在教材上是首次出現，我有時也沒有按照例題來教學，學生實在很難掌握。部分學生在解決新問題時出現思維障礙，久而久之在解決問題方面也形成了心理障礙。
1.2 忽略了分析數量關系，解決問題時較急躁。新教材中的解決問題重視情境的創設，重視素材的現實性和趣味性，呈現形式圖文并茂，鼓勵學生根據已有的經驗解題，只出現一兩句關鍵的數量結構。所以，教學中，我們更多是關注情景創設，關注信息收集，而忽略了數量關系的分析。
1.3 弱化了解題策略的引領。新教材在解決問題的教學中，重視從學生的生活經驗出發。教學中，我只重視了鼓勵學生利用已有的生活經驗進行解題，弱化了根據題目的特點和學生的思維發展水平，使學生掌握一些常用的解題策略。
1.4 忽略了認知結構的形成。教學中，只重視聯系學生經驗，重視情境創設，注意信息收集，引導學生自主探索方法，忽略了認知結構的形成。表現在以下兩個方面：一是，復雜情境的干擾，創設的情境過于花哨，學生受復雜信息干擾過多，不能關注問題的關鍵；其次是結構訓練的缺失，新教材中的解決問題是分散的，教學中有被教材牽著鼻子走的現象，有時有就題論題的教學現象，不能使數學知識結構化。
2.提高學生解決應用題能力，排解心理障礙的策略。
針對以上的問題，我認為應用題部分的教學，除充分利用新教材的優點——重視聯系學生經驗，重視情境創設，注意信息收集，引導學生自主探索方法等。同時，也應傳承傳統應用題的教學精粹。現主要針對教學中的缺失，談談如何改進應用題教學：
2.1 透徹理解數量關系。
2.1.1 牢固掌握基礎知識。理解和掌握數量關系是解答應用題的前提。應用題與式題的最大區別是：它不用符號而是用文字表達數量之間的關系。學生只有把應用題中用問題表達的基本數量關系弄清楚，才有可能正確列式。而學生要透徹理解數量關系，首先必須牢固掌握一些基礎知識，包整數加、減、乘、除的意義，以及使用范圍。特別是加減法中，已知較小數及兩數的和或差求較大數，已知較大數及兩數的和或差求較小數，以及乘除法中，關于1倍數的認識；加與減，乘與除互為逆運算關系；常見的乘除法三量關系，如單價、數量、總價等；一些名詞術語的確切含義，如：和、差、積、商、擴大、縮小、增加、減少、增加到、減少到等；每一個概念、性質、公式等。
2.1.2 夯實簡單應用題的教學。除牢固掌握這些與理解應用題數量關系有著直接關系的基礎知識外，還要加強簡單應用題的教學。了解簡單應用題的結構條件和問題之間的相依關系是解答復雜應用題的基礎。所謂應用題中的數量關系，具體說，也就是已知條件和問題之間的關系，幾個已知條件之間的關系。簡單應用題的教學，可以使學生熟練地掌握多種數量關系。因此，要提高學生解答應用題的能力，就必須在簡單應用題的教學上下功夫，對學生嚴格要求，嚴格訓練，不僅要求學生懂得題意，能正確列式，而且要求能用簡單明確的語言講清數量關系。在這方面 ，可以采取很多辦法。如：在學生理解了加減乘除的意義及應用范圍后，讓學生編題、變題、填條件、填問題、講題畫圖等。這樣做，不僅可以對各種數量關系進行區別、對比、綜合、歸納，加深對這些數量關系的理解，同時，還可以學習一些推理方法。簡單應用題的教學方法 很多，應當結合學生的實際情況，選擇有效的教學方法，不能強求一律。但無論采取哪種教學方法，都應達到兩個要求，一是能根據兩個已知條件提出各種問題；二是能根據一個問題，找到與問題有關聯的已知條件。
以上所說的加強基礎知識教學和簡單應用題的教學是透徹理解應用題中數量關系最關鍵的兩點，這兩點突破了，就為學生理解復雜的應用題的數量關系創造了十分有利的條件。復雜應用題由于已知條件和問題之間的關系較遠，中間隱蔽了一些條件，所以，分析數量關系比較困難。為此，需要引導學生認真讀題，弄清題意，把條件分類，再分析數量關系。
2.2 培養推理的能力，學會推理的方法。一般說，分析數量關系的過程，就是學生判斷推理的過程。但由于題目變化很多，學生在解題時往往感到茫然，無從下手，所以必須使他們掌握推理方法。
分析法是由未知推得已知的方法，它的思考過程是從問題開始推導，即要解答所求的問題需要什么直接條件，再以此類推下去，直到所需的條件都是題中已給的條件時，問題才算解決。
綜合法是由已知推向未知的方法，它的推導過程是從已知條件開始，一步步求出解答問題所需要的未知條件，最后求出問題。
這兩種方法不是孤立的，是互相關聯的。由問題入手進行推導時，雖然主要是根據問題找條件，但同時也要思考，找出的條件能不能解答所求的問題。同理，由條件入手思考時，也要考慮所求的問題，否則推導就失去了方向。至于應該采取哪種方法進行推理，要因題而異，靈活應用。
另外，我們在教學中還可以應用其它一些方法進行推理：
（1）列關系式。它比較適用于簡單應用題。如：求一個數是另一個數的百分之幾的問題。學生往往把除數和被除數顛倒了，但只要一列關系式就可以解決了：乙比甲多百分之幾，可列關系式為：乙比甲多的數÷甲
（2）畫圖推理。它本身類似綜合法，但它非常直觀，特別是解答復雜的倍數關系或分數乘除法應用題時，通過畫圖能使學生一目了然，常常能起到恍然大悟的作用。如前所述的題目，一畫圖，學生便很容易列式解答：
總之，推理方法很多，但都源于綜合法和分析法，前面列舉的幾種就是如此。所以，運用綜合法和分析法進行推理是解答應用題的基本方法。
2.3 注重揭示應用題的規律。任何事物都有它本身的規律，數學作為一門自然學科，也同樣如此。揭示規律才能開闊學生的思路，受到舉一反三的效果。揭示規律通常采用的方法有兩種：
一種是對比的方法。如分數乘除法應用題，題目本身差不多，學生在判斷時卻經常出錯。如何揭示它的規律呢？在講完分數乘除法，經過大量練習后 ，老師可以給三個已知條件，讓學生組成三個問題，研究三個問題之間的關系。
三個條件：甲儲蓄400元，乙儲蓄500元，甲是乙的4/5
三個問題：
（1）甲儲蓄400元，乙儲蓄500元，甲是乙的幾分之幾？
（2）甲儲蓄400元，甲是乙的4/5，乙儲蓄多少元？
（3）乙儲蓄500元，甲是乙的4/5，甲儲蓄多少元？
三個算式：400÷500=4/5 400÷4/5=500（元） 500×4/5=400（元）
引導學生發現分數乘除法應用題的三種基本類型，就是乘法運算和它的逆運算。把這三種類型應用題不斷同時出現，讓學生反復區別它們的不同特點后，再總結規律。使學生從模仿（鞏固基本數量結構）到變化（建立問題模型），達到舉一反三，觸類旁通的實效。
另一種是用矛盾的轉化揭示規律。如：復雜應用題可通過轉化，分解成幾道一步計算的應用題來解，幾個小題分別解決了，大問題也就解決了；反之，也可以把幾道一步計算的應用題合并成一道復合應用題解。在相互轉化中，引領學生了解簡單應用題與復合應用題的關系，掌握復合應用題的結構，從而提高解決問題的能力。
2.4 學會靈活運用所學的知識。學生掌握某些解答應用題的規律不是最終的目的，更重要的是能運用知識解決實際問題。所以，能否會靈活應用所學知識，是衡量一個學生能力高低的標志。靈活不是單純的多練就能奏效的，關鍵在于學生對某些問題理解程度。對問題本質認識越深刻，運用起來也就越靈活。因此，要把知識教活，必須在“懂”字上下功夫，就必須在揭示知識本質上下功夫。
2.4.1 充分利用知識的內在聯系，使學生逐步加深對概念本質特征的認識。學生解答分數乘除應用題時常出現這樣的錯誤：把分數乘除法中“÷”的題做成“×”，其原因是學生總用整數乘除法的規律去理解分數問題。有些學生不懂得求一倍數用除法，求一個數的幾倍或幾分之幾是多少用乘法，總是用整數乘除法中越乘越大，越除越小的規律去套分數應用題，結果是乘除混淆。由于學生分數乘除法的意義這一概念的本質特征沒有真正理解，所以經常出錯誤。因此，教學中，應抓住知識的內在聯系，充分揭示分數乘除法關系的本質特征，做到溫故而知新，逐步深入。
2.4.2 留有余地，加強練習。要使知識轉化為能力，還要加強練習。針對新教材練習的特點，應適當增加練習，但一定要注意針對性和靈活性。如針對新教材中新題在習題中出現，必須按例題來教；新題教后，應適當增加模仿練習，鞏固技能等。至于題目中靈活性，可采用一題多變、一題多解、條件適當變難等。但須注意的是：①一題多變，要多而不亂。是指題目的變化要用同一件事，從不同的角度出發，提出不同的問題，盡管題目多但不亂，否則，一個題目說一件事，就容易亂。②一題多解，要比較優劣。③條件適當變難，要難而不繁。是指變化一個或兩個條件，使題目有一定難度，而不是變化一個或幾個條件 ，再引出一些條件使題目很復雜。只有有效把握題目變化的程度，才有可能使學生所學的知識逐步深化，從而達到靈活運動的目的。
總之，應用題的教學是新課程改革中面臨的新問題，我們應整合應用題教學的優點，腳踏實地，才能收到實效。
參考文獻
[1] 繆玉田編著：《北京市數學教學經驗匯編》，化學工業出版社，1982年版。
[2] 《數學課程標準》（實驗稿），北京師范大學出版社，2002年版。
一、如何找準單位“1”的量
在解答分數乘除法應用題時，關鍵是要找準單位“1”的量。這部分知識，有些教師在教學中只告訴學生把誰分了，誰就是單位“1”，而沒有告訴學生，為什么是這樣。學生沒有從根本上理解，也就不知道理論依據，所以導致一部分學生（中等學生）難于掌握。
對于這部分的內容，我是這樣教的：首先，從基本概念“分數的意義”入手，結合分數在語句的含義，讓學生理解誰是單位“1”的理論依據。這樣有理有據，學生比較信服，掌握起來就會得心應手。
比如，“男生人數是女生人數的1/3”這句話把誰看作單位“1”的量？我進行了如下的設計。我先提問：“1/3表示什么意思？”學生答：“1/3表示把單位‘1’平均分成三份，取這樣的一份，即1/3。”我問：“男生人數是女生人數的1/3，這里的1/3，又表示什么意思？1/3是誰的1/3？”學生答：“女生人數的1/3，其含義是把女生人數平均分成三份，男生人數占其中的一份。”通過1/3與1/3在句子中的含義比較，學生就不難看出，女生人數就是單位“1”的量。
再如，針對“女工人數是男工人數的2/3”，我先問：“2/3表示什么？”學生答：“2/3表示把單位‘1’平均分成三份，取其中的二份，即2/3。”我問：“題目中的2/3是誰的2/3？”學生答：“男工人數的2/3，其含義是把男工人數平均分成三份，女工人數占其中的兩份。”由2/3與2/3的語句中的含義比較，可以看出，男工人數是單位“1”的量。用同樣的方法，學生就會很容易得出以下幾個題目的單位“1”的量。
（1）甲數的3/4是乙數。
（2）合唱隊人數的3/5正好等于舞蹈隊人數。
（3）今年產量是去年的產量的4/5。
在分析的同時，教師在這幾個例子中的單位“1”的量下面用彩筆分別畫上橫線，其板書如下：
（1）甲數的3/4是乙數。
（2）合唱隊人數的3/5正好等于舞蹈隊人數。
（3）今年產量是去年的4/5。
然后讓學生觀察，提問：單位“1”的量所處的位置在什么地方？同時教師手示每題中單位“1”的量。由于小學生觀察力較強，通過找規律，學生便能很快找出單位“1”的量所處位置（在分率的前面）。正因學生懂得了單位“1”的來歷，又自己總結出單位“1”所處的位置，所以尋找起來比較準確。經過這樣的訓練，學生對單位“1”的尋找正確率可達100%。
二、如何正確寫出數量關系式
如何正確寫出數量關系式，這是正確解答此類應用題的關鍵所在，所以正確寫出數量關系式，是保障列式正確的關鍵一步，非常重要。分數乘除法應用題可分為簡單分數乘除法應用題和較復雜的分數乘除法應用題兩類。
1.對于簡單分數乘除法應用題的教學，上課前教師可設計這樣一組復習題：（1）男生人數是女生的3/4；（2）第一組學生數是第二組的1/3；（3）五班人數是六班的2/5；（4）現在成本是原來的4/5。然后，教師應注意從基本概念“分數乘法的意義”入手，提問：“求一個數的幾分之幾是多少，用什么方法？”（用乘法。）“女生人數的3/4是男生人數，怎樣列式？”學生就不難寫出：女生人數×3/4=男生人數。教師應讓學生根據分數乘法意義，引導他們寫出以下小題的數量關系式：
（1）男生人數是女生人數的3/4女生人數×3/4=男生人數；
（2）第一組學生數是第二組的1/3第二組人數×1/3=第一組學生人數；
（3）五班人數是六班的2/5六班的人數×2/5=五班人數；
（4）現在成本是原來的4/5原來的成本×4/5=現在成本。
教師引導學生觀察：關系式中第一列的量是語句中的什么量？等號后面的量是語句的什么量？通過觀察學生就能很容易得出寫數量關系的規律：單位“1”的量×分率=分率所對應的量。只要掌握了關系式的寫法，對于簡單分數乘除法應用題的列式，就手到擒來了。即單位“1”的量已知，直接代入數字列式，反之，就可以用方程解答。
2.關于較復雜的分數乘除法應用題的教學，同簡單分數乘除法應用題教學一樣，也必須讓學生學會寫數量關系式。教學這部分知識，教師可以畫線段圖，使學生更直觀看出兩種量的相等關系。學生只要把關系式寫正確，就會列出正確的算式，這也是正確解答此類應用題的關鍵。
比如，針對“男生人數比女生多1/5”，教師提問：“誰是單位‘1’（女生），1/5表示什么？”學生答：“把女生人數看作是單位‘1’，平均分成五份。男生人數比女生人數多其中的一份，即畫線段圖時，先畫出女生人數的五份，再畫出男生人數的六份。”
■
教師接著提問：“多1/5，指多誰的1/5？”（女生人數的1/5。）“那么，男生人數與女生人數之間是怎樣的相等關系？”（女生人數+女生×1/5=男生人數。）
再如，“今年產量比去年增產了1/4，在此誰是單位‘1’？”（去年產量。）“今年比它怎樣？”（多。）“1/4表示什么？”教師邊提問邊畫線段圖：
■
教師再提問：“比去年多了誰的1/4？”（去年的1/4。）所以今年與去年產量的關系是：去年產量+去年產量×1/4=今年產量。用同樣的方法，教師再出示例題：今年用電比去年節約1/3，九月份燒煤比十月份少1/10，然后用同樣的方法寫出數量關系式。
以上幾道例題的板書如下：
（1）男生人數比女生人數多1/5女生人數+女生人數×1/5=男生人數。
（2）今年產量比去年增產了1/4去年產量+去年產量×1/4=今年產量。
（3）今年用電比去年節約1/3去年用電-去年用電×1/3=今年用電量。
（4）九月份燒煤比十月份少1/10十月份燒煤量-十月份×1/10=九月份的燒煤量。
根據板書，教師可引導學生觀察：所寫數量關系有什么特點？通過學生自己觀察分析，能得出寫數量關系式的規律：單位“1”的量±單位“1”×幾分之幾=比較量。學生掌握了寫數量關系的方法，對于解答較復雜的分數乘除法應用題就可以運用自如。
［摘 要］小數乘除法是小學數學教學的重點，也是難點。小數乘除法的學習要求學生具備較強的運算能力，數學教學中應著重培養學生的運算能力。滲透轉化思想，幫助學生理解算理、掌握算法，同時突出運算定律的作用，可有效地培養學生的運算能力。
［關鍵詞］小數乘除法 運算能力 轉化思想 算理 運算定律
［中圖分類號］ G623.5
［文獻標識碼］ A
［文章編號］ 1007-9068（2015）08-085
數的運算在小學數學中占有重要的地位，從整數到小數、分數的加減乘除運算，以及運算定律的運用等都占據了很大的比重，因而培養學生的運算能力顯得極為重要。《義務教育數學課程標準》中將運算能力作為十大核心概念之一，也充分體現出運算能力在學生成長與發展中的重要價值。
一、滲透轉化思想，促進學生熟悉運算方法
轉化思想在小數乘除法中起著至關重要的作用，轉化思想對提高學生小數乘除法的運算能力，讓學生更快更好地熟練掌握小數乘除法運算，提高學習質量，實現知識的生成、發展與提升都起到了不可忽視的作用。
例如，在教學“小數乘法”時，我進行了如下設計。
師：大家請看，我這里有一個邊長為0．1分米的正方形，怎么求出它的面積呢？請同學們先列式，再嘗試求出結果。
生1：利用正方形的面積公式可以列式為0．1×0．1，0．1分米＝1厘米，可以求出小正方形的面積是1平方厘米，利用面積單位轉化“1平方分米＝100平方厘米”就可得出0．1×0．1＝0．01（平方分米）。
師：說得太好了，既正確應用了正方形的面積公式，又復習了面積單位的轉化，讓我們把掌聲送給他。那么還有其他的方法嗎？
生2：我在列式為0．1×0．1后，把兩個因數都擴大了10倍，變成了1×1，這樣積就擴大了100倍，回到原來這個式子上就需要將積縮小100倍，得到0．1×0．1＝0．01。
師：真棒，將小數先轉化為整數，然后再將擴大的倍數縮小回來，真聰明，這也就是我們乘法列豎式計算的基本思路。
二、幫助學生理解算理、掌握算法
在教學時，很多教師都只是注重方法的講解，讓學生通過大量的練習來掌握技能，而忽視了學生對算理的理解，殊不知讓學生理解算理是運算教學的起點，也是關鍵，不重視算理的教學就好像是無源之水、無本之木。因此，我們應幫助學生理解算理，讓學生在理解算理的基礎上更好地形成方法、掌握技能，最終提高運算能力。
在學習“小數除法”時，可先讓學生感知“被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變”的性質。這樣當除數為小數時，我們就可以通過向右移動小數點來轉化為整數，同時被除數也要向右移動相同的位數，這也就是小數除法的基本算理。在這一過程中學生會發現有這么三種情況：被除數也成為整數；被除數還是小數；被除數的末尾需要補0。因此在教學時我們要以此為重點，讓學生在理解算理的前提下反復練習小數點的移動規律，強調要把劃去的小數點和移動后的小數點分清，劃去可以用鉛筆，避免出現混淆，并按照先劃、再移、后點的順序，使學生能夠將其熟記于心，從而一步一個腳印，扎扎實實地掌握小數除法的運算。
三、突出運算定律的作用，讓學生養成主動運用運算律的良好習慣
運算定律的作用體現在解題中就是使運算更加簡潔、簡便，從而使復雜的計算變得簡單，甚至口算都能得出正確的結果。如在學習“小數乘法”時，我們可以通過幾組練習讓學生感知到整數乘法運算律對于小數乘法仍然適用，這樣就可以將運算律推廣到小數范圍內，讓學生體會到數學結論的嚴密性和科學性。同時要引導學生在計算時先看一看、想一想能不能用運算律，在這一過程中也就發展了學生的數感，使學生養成主動運用運算律的良好習慣，從而激發學生的學習興趣。
師：我們剛才已經通過嘗試得到整數乘法運算定律仍然適用于小數乘法運算，那么大家觀察、思考、完成下面的一組題目，看一下能不能用簡便方法運算，如果能，用了哪個運算律？
（1）2．5×3．2×0．125 （2）0．18×99 （3）89．7×99＋89．7
生1：第（1）題中我一看有2．5和0．125，就想到了4和8，于是我將3．2寫成0．4×8，就可得出2．5×3．2×0．125＝（2．5×0．4）×（8×0．125）＝1×1＝1，這里用到了結合律。
生2：一看第（2）題的結構就知道把99寫成（100－1），這樣就可以得到0．18×99＝0．18×100－0．18×1＝18－0．18＝17．82，這里用到了分配律。
生3：一看第（3）題的結構也是用分配律的，89．7×99＋89．7＝89．7×（99＋1）＝89．7×100＝8970。
師：大家說得都很好，反應也很快，可以看出運算律的作用真不小，如果不用或不會用的話，你不僅做不快，還很容易出錯。
