時間：2022-04-14 19:49:05
引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇函數教案范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、教學目標及確立的依據：
教學目標：
（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？
二.新課講授：
（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。
（2）鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。
再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：
2.函數是非空數集到非空數集的映射。
3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。
6.“f：AB”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈A）是不是函數？
解：y=1可以化為y=0*X+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。四.課時小結：
1.映射的定義。
2.函數的近代定義。
3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業及板書設計
目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：一、提出課題：“三角函數”
回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2.講解：“旋轉”形成角(P4)
突出“旋轉”注意：“頂點”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3.“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。
記法：角或可以簡記成4.由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°
2°角可以任意大
實例：體操動作：旋轉2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)
3°還有零角一條射線，沒有旋轉
三、關于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限)
例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角
585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等
四、關于終邊相同的角
1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和
390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和
4.例一(P5略)
五、小結：1°角的概念的推廣
用“旋轉”定義角角的范圍的擴大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
1、培養學生看圖識圖的能力.
2、在識圖過程中，滲透數形結合的數學思想.
3、從不同知識的背景提取的對象，可以使學生認識到數學的廣泛應用性.
4、激發學生學習數學的興趣，培養學生的探索精神
教學重點：培養學生看圖識圖的能力
教學難點：滲透數形結合的數學思想
教學用具：計算機、投影機
教學方法：談話法、分組討論
教學過程：
1、閱讀習題13．3的第四題
學生閱讀后，老師可以提問學生，分別回答：
下圖是北京春季某一天的
2、提出看圖說圖的重要性
隨著計算機的普及，很多軟件都可以做到輸入解析式后，立刻顯示出函數圖象來，這樣看圖、識圖就變得相當重要了.從上題就可以看出，圖形的表示更直觀，一目了然.也便于分析結論.數學不僅有數的一面，也有“形”的一面.美國著名數學家M克萊茵曾指出：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄.但是當這兩門科學結合成伴侶時，它們就相互吸取新鮮的活力，從那以后，就以快速的步伐走向完善.”數學具有廣泛的應用性，其它學科和日常生活都可以找到應用數學解決問題的例子.
3、為學生提供相對豐富的素材，體會以圖識性.
例1、如圖所示，A、B兩條曲線表示A、B兩種物質在不同溫度時的相應溶解度，現有未飽和的A、B溶液各一杯，它們的溫度都是.如果不準增加A、B兩種溶質，請你想一想，用什么辦法能分別把它們變成飽和溶液？
（讀題后，可組織學生分組討論.若學生還沒有學習相應的化學知識，老師可以解釋一下.一般學生都能理解.關鍵是學生都從圖中看出了什么.既有定量的分析，又能得出定性的規律）.
從A、B的溶解度曲線分析，隨著溫度升高，A物質的溶解度增大很快，而物質B的溶解度變化不大，針對這兩種不同的特征，可以采用不同的方法.
如對未飽和的A溶液，可以采用降低溫度的使它飽和因為根據A物質的曲線，可以看出，降低溫度，物質A的溶解度會迅速減小.
而對B物質來講，它的溶解度受溫度的影響變化不大，要把不飽和溶液變為飽和，就需要用減少溶劑的辦法.把溶液加熱，使溶劑蒸發掉一些.溶劑逐漸減少到一定程度，不飽和的溶液就會變成飽和的了.
例2、如圖，是各月氣溫的分配圖
能從圖中找出氣溫最低的月份，氣溫最高的月份.
并判斷出該地所處的氣溫帶.
分析：最高氣溫在7月，最低在2月.氣溫曲線的
下限也在以上，即~之間，因此可判斷出
該地位于亞熱帶.
（從數字的變化中，找出事物發展的規律.數學為其它科學所用，數學能力也包括科學的收集信息，整理信息，分析信息的能力.本課例也在試圖探索出一條數學與其它學科綜合的課例，讓學生切實地體會出畫圖象的好處，體會到數學的用處.數學收集的是數量，但我們可以憑借這些數量，發現它們背后的科學規律.
例3、沒有創新就沒有發展.因此現代社會要求人必須具有創造性的思維.你想過有關創造性的問題嗎？人的創造性思維發展是否隨著年齡的增大而呈直線上升趨勢？男女之間有區別嗎？你可以談一談你的想法.
參考資料：思維的流暢性，是指在限定時間內產生觀念數量的多少.在短時間內產生的觀念多，思維流暢性大；反之，思維缺乏流暢性.以研究智力結構和創造性思維而聞名的美國心理學家吉爾福特把思維流暢性分為四種形式：①用詞的流暢性，一定時間內能產生含有規定的字母或字母組合的詞匯量的多少；②聯想的流暢性，在限定的時間內能夠從一個指定的詞當中產生同意詞（或反義詞）數量的多少；③表達的流暢性，按照句子結構要求能夠排列詞匯量的數量的多少；④觀念的流暢性，能夠在限定的時間內產生滿足一定要求的觀念的多少，也就是提出解決問題的答案的多少.
以上的參考資料教師可視學生的情形靈活處理，可以作為預習作業提前下發，也可以在上課時，由老師進行通俗的解釋.
右圖是以美國心理學家對小學一年級學生至成年人進行大規模有組織的的創造性思維測驗后，根據其中的流暢性分數繪制的曲線圖.
（1）從圖中可以看出，創造性思維的發展不是直線的，而是成犬齒形曲線
（2）男女生曲線基本相似，波峰與波谷基本出現在同一點上.
（3）小學一至三年級呈直線上升狀態；小學四年級下跌；小學年級又回復上升；小學六年級至初中一年級第二次下降；以后直至成人基本保持上升趨勢.
（注）雖然圖中曲線只是兒童期創造性思維的流暢性曲線，但心理學家認為，它也從一定程度上說明了兒童期創造力發展的一般進度.
本章將集合作為一種語言來學習，使學生感受用集合表示數學內容時的簡潔
性、準確性，幫助學生學會用集合語言描述數學對象，發展學生運用數學語言進行交流的能力.
函數是高中數學的核心概念，本章把函數作為描述客觀世界變化規律的重要數學模型來學習，強調結合實際問題，使學生感受運用函數概念建立模型的過程與方法，從而發展學生對變量數學的認識.
1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，掌握某些數集的專用符號.
2.理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.
3、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.
4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.
5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集,培養學生從具體到抽象的思維能力.
6.理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.
7.能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.
8.學會用集合與對應的語言來刻畫函數，理解函數符號y=f(x)的含義;了解函數構成的三要素，了解映射的概念;體會函數是一種刻畫變量之間關系的重要數學模型，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;會求一些簡單函數的定義域和值域，并熟練使用區間表示法.
9.了解函數的一些基本表示法(列表法、圖象法、分析法)，并能在實際情境中，恰當地進行選擇;會用描點法畫一些簡單函數的圖象.
10.通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用.
11.結合熟悉的具體函數，理解函數的單調性、最大(小)值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.
12.學會運用函數的圖象理解和研究函數的性質，體會數形結合的數學方法.
13.通過實習作業，使學生初步了解對數學發展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數實例.
二.編寫意圖與教學建議
1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學習，要求學生能夠使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，從而體會集合語言的簡潔性和準確性，發展運用數學語言進行交流的能力.教材力求緊密結合學生的生活經驗和已有數學知識，通過列舉豐富的實例，使學生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關系及集合的基本運算.
教材突出了函數概念的背景教學，強調從實例出發，讓學生對函數概念有充分的感性基礎，再用集合與對應語言抽象出函數概念，這樣比較符合學生的認識規律，同時有利于培養學生的抽象概括的能力，增強學生應用數學的意識，教學中要高度重視數學概念的背景教學.
2.教材盡量創設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，并注意運用Venn圖表達集合的關系及運算，幫助學生借助直觀圖示認識抽象概念.教學中，要充分體現這種直觀的數學思想，發揮圖形在子集以及集合運算教學中的直觀作用。
3.教材在例題、習題教學中注重運用集合的觀點研究、處理數學問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數學學習中.
4.在例題和習題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學生體會到分類思想在生活中和數學中的廣泛運用，這是學生在初中階段所缺少的.在教學中，一定要循序漸進，從繁到難，逐步滲透這方面的訓練.
5.教材對函數的三要素著重從函數的實質上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓練不做提倡，教師要準確把握這方面的要求，防止撥高教學.
6.函數的表示是本章的主要內容之一，教材重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法)，目的是豐富學生對函數的認識，幫助理解抽象的函數概念.在教學中，既要充分發揮圖象的直觀作用，又要適當地引導學生從代數的角度研究圖象，使學生深刻體會數形結合這一重要數學方法.
7.教材將映射作為函數的一種推廣，進行了邏輯順序上的調整，體現了特殊到一般的思維規律，有利于學生對函數概念學習的連續性.
8.教材加強了函數與信息技術整合的要求，通過電腦繪制簡單函數動態圖象,使學生初步感受到信息技術在函數學習中的重要作用.
9.為了體現教材的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據學生實際,合理地取舍.
三.教學內容及課時安排建議
本章教學時間約13課時。
1.1集合4課時
1.2函數及其表示4課時
1.3函數的性質3課時
實習作業1課時
復習1課時
§1.1.1集合的含義與表示
一.教學目標：
l.知識與技能
(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系;
(2)知道常用數集及其專用記號;
(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性;
(4)會用集合語言表示有關數學對象;
(5)培養學生抽象概括的能力.
2.過程與方法
(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.
(2)讓學生歸納整理本節所學知識.
3.情感.態度與價值觀
使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.
二.教學重點.難點
重點：集合的含義與表示方法.
難點：表示法的恰當選擇.
三.學法與教學用具
1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標.
2.教學用具：投影儀.
四.教學思路
(一)創設情景，揭示課題
1.教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?
引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.
2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.
(二)研探新知
1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：
(1)1—20以內的所有質數;
(2)我國古代的四大發明;
(3)所有的安理會常任理事國;
(4)所有的正方形;
(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點;
(7)方程的所有實數根;
(8)不等式的所有解;
(9)洞口一中2007年9月入學的高一學生的全體.
2.教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?
3.每個小組選出——位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.
一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.
4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.
(三)質疑答辯，排難解惑，發展思維
1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.
2.教師組織引導學生思考以下問題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
(1)大于3小于11的偶數;
(2)我國的小河流.
讓學生充分發表自己的建解.
3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.
4.教師提出問題，讓學生思考
(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那么與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.
如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.
如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.
(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數學符號分別表示.
(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.
5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.
6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：
(1)要表示一個集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?
(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法?
使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學習：
(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9};
(2)用例舉法表示集合
(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題.
(五)歸納整理，整體認識
在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：
1.本節課我們學習過哪些知識內容?
2.你認為學習集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時應注意些什么?
(六)承上啟下，留下懸念
1.課后書面作業：第13頁習題
1、教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、教學目標及確立的依據：
教學目標：
(1)教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
(2)能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3)德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：
四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起?
二.新課講授：
(1)接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f)，并說明把函f：AB記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{f(x)：x∈A}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。
再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：
2.函數是非空數集到非空數集的映射。
3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4.f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。
6.“f：AB”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域A(要優先)，值域C(上函數值的集合且C∈B)。
三.講解例題
例1.問y=1(x∈A)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0*X+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四.課時小結：
1.映射的定義。
2.函數的近代定義。
3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業及板書設計
書本P51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。
函數(一)
一、映射：2.函數近代定義：例題練習
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。
3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學次函數、反比例函數的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法?
3、舉出幾個函數的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數;
(2)k≠0(當k=0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數出發，當常數b=0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k>0的例子，對于正比例函數，k也為負數。
其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。
目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：一、提出課題：“三角函數”
回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2.講解：“旋轉”形成角(P4)
突出“旋轉”注意：“頂點”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3.“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。
記法：角或可以簡記成4.由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°
2°角可以任意大
實例：體操動作：旋轉2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)
3°還有零角一條射線，沒有旋轉
三、關于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限)
例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角
585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等
四、關于終邊相同的角
1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和
390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和
4.例一(P5略)
五、小結：1°角的概念的推廣
用“旋轉”定義角角的范圍的擴大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
教學目的：(1)通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;
(2)了解構成函數的要素;
(3)會求一些簡單函數的定義域和值域;
教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數;
教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示;
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想;
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
(1)炮彈的射高與時間的變化關系問題;
(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題;
(3)“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題
備用實例：
我國2003年4月份非典疫情統計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系;
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系.
二、新課教學
(一)函數的有關概念
1.函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(function).
記作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域(domain);與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域(range).
注意：
1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.
2.構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3.區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;
(2)無窮區間;
(3)區間的數軸表示.
4.一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
(由學生完成，師生共同分析講評)
(二)典型例題
1.求函數定義域
課本P20例1
解：(略)
說明：
1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例;
2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;
3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
鞏固練習：課本P22第1題
2.判斷兩個函數是否為同一函數
課本P21例2
解：(略)
說明：
1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)
2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
1課本P22第2題
2判斷下列函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數，說明理由?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1
(2)f(x)=x;g(x)=(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2
(4)f(x)=|x|;g(x)=(三)課堂練習
求下列函數的定義域
(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。
3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學次函數、反比例函數的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0(當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。
其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。
課堂練習：
教科書13、4節練習第1題．
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。
3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學次函數、反比例函數的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0(當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數，k也為負數。
其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。
