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關鍵詞：數字圖像處理；教學改革；課程建設；研究性教學
作者簡介：寧紀鋒（1975-），男，陜西韓城人，西北農林科技大學信息工程學院，副教授。（陜西 楊凌 712100）
基金項目：本文系西北農林科技大學教學改革研究項目（項目編號：JY1102077）、西北農林科技大學本科優質課程建設項目的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）34-0122-02
“數字圖像處理”是西北農林科技大學（以下簡稱“我校”）信息工程學院為計算機科學與技術、軟件工程、信息與計算科學等多個理工科專業所開設的一門專業必修課。該課程涵蓋數學、物理、信號處理、心理學、計算機科學等多個領域的知識，與本科階段的高等數學、線性代數、概率論、面向對象編程、數據結構、算法分析等多門課程密切相關，對后續的特征提取和圖像理解等高級計算機視覺處理課程具有重要的基礎作用。同時，它在“模式識別”、“人工智能”和“機器學習”等專業課程體系中起著重要的作用。[1-3]
一、課程改革的必要性
由于圖像處理理論性強，內容抽象，算法較多，涉及的理論和方法既包含時域（空域）、變換域（頻域為主）、數學形態學、地理學（如分水嶺算法），還涉及到模式識別理論的一些知識，學生理解起來有一定難度，在解決實際問題時，面臨著無從下手的困難。同時，圖像處理技術應用較為廣泛，隨著數字成像設備的廣泛使用和智能手機的普及，社會對圖像處理人才的需求也日益增加，這些都對課程教學提出了更高的要求。在教學過程中發現“數字圖像處理”的傳統教學模式中，在課程定位、教學模式和教學內容上存在一些問題。
1.課程定位不明確
“數字圖像處理”在本科教學過程中有著兩種比較沖突的定位，導致課程教學過程存在兩種傾向。一是不顧本科學生實際情況向研究生課程看齊，將重點放在數字圖像處理理論內容。但這些內容與實際應用聯系并不緊密，忽視它的應用性和實踐性強的特點，從而導致理論與實踐脫節，造成學生在編程能力上的欠缺。二是過分強調應用技能，把數字圖像處理等同于講授Photoshop等應用軟件的使用，或以講授MATLAB和Open CV圖像處理函數為主，不重視原理和算法，忽略了對本科生科學素質和研究能力的培養。
2.傳統教學模式與授課對象差異性的矛盾
“數字圖像處理”通常要求先研修“高等數學”、“線性代數”、“概率論與數理統計”和“數字信號處理”等課程，但是一些本科專業并沒有完整開設這些課程。例如，我校計算機科學與技術專業學習“數字信號處理”課程，但軟件工程和信息與計算科學專業未開設該類課程。此外，在實驗環節中，教師根據教學大綱設置的實驗內容通常比較固定，而未考慮學生專業和背景知識的差異、統一的實驗環境模式，使得有的專業學生因為知識儲備不足，學習起來有一定困難；而有的專業學生則感覺學習內容簡單、缺乏挑戰性，使得教師講授時在調動學生積極性、提高學生實踐能力方面難以協調。
3.教材與學科發展不一致
數字圖像處理內容涉及到矩陣運算、信號處理、概率論與數理統計等多個內容交叉學科，與新興學科的發展密切相關。當前，在人工智能、模式識別和機器學習等新興學科的推動下，數字圖像處理技術發展越來越快。傳統的教材或過于偏重推導理論，與應用實踐偏離，或成為圖像處理軟件或函數（如 Photoshop、MATLAB或Open CV）的使用說明書，使得學生難以深入學習圖像處理知識，影響對該門課程的掌握。
二、課程改革方法
根據授課專業對象的實際情況，在教學內容、教學方法、完善實驗教學和考核等方面對該門課程進行一系列改革，充分利用圖像處理實踐性強的特點，依托我校在數字圖像處理方面長期積累的理論和研究資源，將理論方法與實踐應用有機結合，構建了全面系統的數字圖像處理教學體系。多年教學效果表明，該教學模式有效克服傳統數字圖像處理教學存在的局限，極大增強了學生的學習興趣，提高了學生的動手能力和創新素養。
1.完善課程內容體系，適應圖像處理發展
數字圖像處理是一門發展中的課程，每年都有許多新的研究理論和方法不斷涌現，需對課程不斷進行完善，以適應圖像處理學科的發展。在保持圖像處理課程核心內容的基礎上，注重將最近的該學科具有代表性的成果納入教學。精簡和更新一些陳舊的和目前圖像處理實際中很少使用的一些方法。其次，將一些現代經典的科研論文，以補充教材的形式，作為教學內容。將一些理論性較強，對數學基礎要求較高的內容，如主動輪廓分割模型和目標跟蹤方法等作為選學內容，供有興趣的學生學習。
考慮到OpenCV和MATLAB的廣泛使用，圖像文件的讀寫已非常簡單，因此，減少對圖像文件格式的講解；在圖像分割與邊緣檢測中，刪掉投影法與差影法內容，因為該方面內容在實際中已很少使用；在頻域處理中，淡化對傅里葉變換理論和算法的講解，重點放在其思想和應用上。
2.應用全方位教學手段，構建立體化教學資源
針對“數字圖像處理”課程理論性和實踐性較強、可視化程度較高的特點，綜合利用圖像、視頻信息、可視化編程軟件和網絡資源等現代化教育技術，從課堂、實驗、應用實踐等諸多環節探索立體化教學資源。結合不同專業需求，運用MATLAB、Open CV等軟件工具包開發圖像處理實驗平臺，建立網絡化輔助教學系統，使抽象概念和算法形象化，激發學生思維。例如，建立圖像處理標準測試庫，包括了圖像去噪、圖像分割、圖像變換和特征提取與識別等核心內容涉及到的測試數據；在參考教材方面，提供了國內外知名大學出版的數字圖像處理和計算機視覺教材及計算機視域的專著；在多媒體課件方面，提供多年從國內外知名大學網站上搜集到多個數字圖像處理和計算機視覺的電子課件，供學生學習；在代碼方面，提供了數字圖像處理方面的經典和最新的一些科研成果的源代碼或可執行軟件，學生自己運行代碼并分析實驗結果，加深對圖像處理課程的認識。
3.以學生發展為本，建立多元化的考核評價標準
在傳統方式下，教師常以期末考試和出勤率來評價學習效果，忽略了對學生參與學習活動和學習過程的評價。大部分學生往往在考試前突擊學習，沒有真正掌握扎實的知識。因此，本教學改革以過程控制為中心，以能力提高為目標，對考核方式進行改革，實行常規考核與過程性考核相結合的方式，準確把握學生的真實成績，全面衡量和控制教學質量，既要考學生的基本理論，更要考他們運用知識和方法設計圖像處理方案、完成圖像處理實際任務的能力。在授課過程中，注重課堂考察環節，加強師生交互，動態掌握學生對授課內容的理解。開展專題討論課程，讓學生大膽提問，鍛煉學生創新思維能力，對表現突出的學生增加平時分。
4.開展研究性課堂教學探索
在教學改革中，精選了若干圖像處理經典和前沿專題討論，包括論文、程序源代碼和輔助材料。在課程一開始就布置任務給學生課下自學，并安排學生上臺講授，其他學生提問，教師給予點評，并組織學生一起討論，加深對圖像處理課程的認識，培養學生綜合運用知識的能力，提高創新素養。
例如，在圖像分割專題討論中，以經典Mean Shift分割為主要內容，Graph Cut和交互式分割兩個方向作為補充內容，開展專題討論。因為這些廣泛使用的算法涉及到高等數學、線性代數、概率論、數據結構和算法設計等多門所學課程。通過自學、上課討論和教師點評，學生對以前所學基礎和專業知識有了更深層次的理解。同時，這些算法都面向彩色圖像，克服了教材中以灰度圖像為主要分割對象的不足。
5.開展研究性實踐教學
傳統“數字圖像處理”課程實踐教學強調基本算法的實現，未強調算法之間的邏輯聯系，忽略了數字圖像處理基本算法的綜合訓練。在改革中，保留圖像處理基本核心算法，將科研項目融入教學實踐中，通過設計研究性綜合實踐項目，注重學生對所學知識的綜合理解和提升。例如，“圖像去霧”綜合訓練實踐，以如何有效果去除圖像中的霧增強圖像質量為目標。該任務以2009年國際計算機視覺和模式識別會議（CVPR）的最佳論文《基于暗通道通先驗的單幅圖像去霧》[4]為主要內容，涉及到圖像處理的多個基本算法，同時也包含了物理學和光學的一些知識。通過將新的實踐教學手段應用到教學中，突出對學生思維能力、科研能力和創新能力的培養。
三、結論
通過分析數字圖像處理目前存在的課程定位模糊、傳統的教學模式與授課對象差異性的矛盾和教材內容與學科發展脫節等問題，筆者根據學科專業特點，結合授課教師的科研項目，從完善課程內容體系、構建立體化教學資源、多元化考核評價標準和開展研究性教學探索等五個方面進行開展數字圖像處理教學改革。多年教學效果表明，該教學方法克服傳統教學方法所存在的弊端，極大地提高了學生的自主學習能力。學生較好地掌握數字圖像處理的核心內容，了解當代圖像處理的代表性成果和前沿趨勢，綜合應用能力和創新素養明顯增強，為培養具有較強適應能力的應用型和創新型人才打下堅實的基礎，適應了新世紀對信息技術人才的培養要求。
參考文獻：
[1]何東健.數字圖像處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2008.
[2]杜云明，郝兵，劉文科.“數字圖像處理”課程任務驅動教學模式的實踐[J].中國電力教育，2013，（10）：113-114.
關鍵詞：數字圖像處理 教學模式 教學改革
中圖分類號：G642
文獻標識碼：A
文章編號：1004-4914（2013）05-216-02
一、引言
隨著電子和信息技術的迅速發展，數字圖像處理已成為當今信息處理技術中發展很快且應用面很廣的新興學科之一。“數字圖像處理”課程也成為了高校本科計算機與信息類專業的一門專業核心課程。但由于數字圖像處理學科所涉及的知識面廣，理論復雜，對數學基礎的要求高，實踐環節動手能力要求強，其課程內容也在不斷更新豐富。在以往傳統教學過程中呈現出了以下弊端：（1）教材中大量理論和算法推導給學生的學習帶來困難；（2）單一的單機版多媒體教學，無法滿足學生對新知識、新技術、新應用的了解和深入學習；（3）沒有完善系統的實驗指導書，促使學生學習的積極性下降，導致實驗效果不佳；（4）沒有實際項目作為應用鍛煉，造成理論與實踐脫鉤，無法激發學生的學習動力和興趣等。
針對數字圖像處理教學過程中出現的上述問題，國內很多教學專家和學者，結合自己的實際教學過程，各抒己見，陸續提出了很多寶貴的改革建議和方案，取得了相應的教學改革成果。如山東工商學院的魏廣芬和王永強等于2009年針對“數字圖像處理”課程和學生特點，介紹了教學過程中實施的一些改革措施，包括采用現代化教學手段，“設問-思考-引導-嘗試-總結”的教學模式和學生分組的學習方式，加強實驗和課程設計教學環節以及完善評分機制等方面。并對教學過程中發現的相關問題進行探討。西北民族大學的李向群和王書文于2010年從教學內容建設、教學手段改革、實驗環境建立、考核方式改革等方面入手進行了深入細致的探討，并將這些方法應用到實際教學過程中，收到了較好的效果。中國傳媒大學的呂朝輝也于2010年根據數字圖像處理課程的特點，探討了本門課程的教學改革和實踐，經過五年來的教學實施，取得了良好的教學效果。南通大學的趙敏于2011年，針對該課程的特點，論述了在教學中引入案例教學法的可行性和具體實施方案。
通過對上述數字教學改革的學習和研究，結合我校“大德育，大工程，大實踐”的辦學理念和信息與計算科學專業“3+1”教育模式（本專業“3+1”教育模式是指3年在學校完成理論課學習，1年在軟件實習公司等完成工程實訓、生產實習、畢業實習和畢業設計等實踐環節，以培養應用型人才為培養目標）及本科生的特點。對本專業數字圖像處理課程的教學進行了改革研究和實踐。建立了一個以學生為主體，以現代網絡多媒體教學為平臺，以大學生科研立項為載體，以大學生就業或考研深造為目標的一套較為完善的數字圖像處理課程教學體系結構。
二、課程改革內容
結合傳統教學中存在的問題，和現代網絡多媒體教學建設的需要。本課題研究內容主要將通過教學內容、教學方法、教學手段和考核機制來探索和實施。
1.優化教學內容。數字圖像處理課程的基本內容包括圖像處理的基礎知識、圖像增強、圖像變換、圖像分割、圖像復原、圖像特征提取與選取以及圖像壓縮編碼等知識。但隨著信息化時代知識的加快更新、技術快速革新，數字圖像處理課程已成為模式識別和計算機視覺等新學科的基礎，并根據學生就業需求的主線要求。通過對教學內容的深入研究，在本專業新版教學大綱中，對授課內容中要求以基礎理論知識為基礎，把相關的科研項目和實際項目滲透到授課中。例如在介紹圖像處理的基礎知識的時候，我們可以結合案例驅動來講述圖像處理的過程；將車牌識別、人臉識別、筆記識別等實際項目穿插到圖像增強、圖像分割、頻域處理以及特征提取與選取中。同時，我們把信息熵、模糊數學和小波分析等概念滲透到部分章節中，并給出該理論解決問題的結果，以提高學生學習新理論的興趣，促使部分同學自學新的理論，培養學生的自學能力。在講述專業基礎知識的過程中，我們將適時地增強相關的軟件的學習和資源庫的介紹，例如通過實驗和實訓的教學加強學生對Matlab和VC++等語言的學習和實踐。通過CNKI和IEEE Tran文章的介紹，提高學生對最新科研成果的了解，激發學生學習的興趣，培養學生對新事物的學習能力。鼓勵學生進行大學生參加校內科研立項，引導學生分析問題和解決實際問題的能力，進一步提高學生的綜合素質能力。
2.豐富教學方法。在以往的教學過程中，數字圖像處理課程的教學主要以“填鴨式”教學方法為主，只注重對學生的教，而忽視了學生的學和做，沒能產生良好的教學效果。通過對當前主要教學方法的研究與探索，我們豐富了數字圖像處理課程的教學方法，以“啟發式”教學方法為主，以綜合運用講授法、研究法、討論法、實驗法等教學法，把“教、學和做”很好地穿插起來，發揮各種方法的優勢，引導學生積極參與教學，實現教與學深層次互動。促進學生對數字圖像處理基本知識和方法的掌握及動手能力的培養。
3.提升教學手段。針對該門課程理論性強、乏味單調的特點，應用現代網絡多媒體教學手段，借鑒當前較為流行的CDIO教學模式，進行教學手段的提升。結合教學內容的組合的優化和教學方法的豐富，在教學中以現代網絡多媒體為教學媒體，通過制作多媒體課件，以“少而精”和“圖文并茂”為原則，并結合Matlab和VC++等軟件編程實例的案例教學，在課堂教學中適時引入前沿熱點圖例分析和編程處理實例，引導學生進行理論知識的學習，使學生體會到易學、樂學和會做。
4.改善考核機制。摒棄了以往“一考定乾坤”的考核方式，將平時出勤與課堂表現情況、作業和實驗成績等進行量化，納入最終成績的綜合評核。并結合“3+1”創新教育模式對學生實踐能力和CDIO培養大綱對學生素質進行全面考核的要求。側重學生對基礎知識的把握、個體實踐能力、團隊協作能力的考核。
三、實踐效果
通過數字圖像處理教學內容、教學方法、教學手段和考核機制等四方面的改革研究與實踐，近幾年本專業每年都有10%左右的學生選擇數字圖像處理的相關研究內容作為本科畢業論文選題，并取得了較好的成績。通過對畢業生的跟蹤調查發現，考研深造的部分學生也把圖像處理及新興相關學科前沿方向作為自己的學術研究方向，工作就業的部分學生也從事了與數字圖像處理相關的研究工作領域。
四、結束語
本文對以往數字圖像處理課程教學過程中存在的主要問題進行了簡要的介紹，并對主要相關學者的教學改革內容進行了闡述。結合我校的教學理念以及本專業的“3+1”教學改革模式，針對本專業本科生的特點，進行了數字圖像處理教學的改革研究和實踐。實踐表明，此次教學改革提高了教學效果，得到了學生的認可和好評。完成了對本專業學生在知識、能力與素質等方面要求的綜合培養。
[基金項目：黑龍江省教育科學“十二五”規劃研究課題（GBC1212076）；黑龍江科技學院教學研究項目]
參考文獻：
1.魏廣芬，王永強，丁昕苗，何愛香.“數字圖像處理”課程教學改革的嘗試.電氣電子教學學報，2009（6）
2.李向群，王書文.《數字圖像處理》課程的教學改革初探.微計算機信息，2010（3-2）
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5.查建中.CDIO：顛覆性的工科教育模式改革[J].中國遠程教育，2009（3）
論文摘要：針對碩士研究生在學習“數字圖像處理與模式識別”課程中面臨的理論與實際脫節、書本知識陳舊和教學手段單一等問題，本文從教材選擇、講授內容和手段、講授形式和考核方法等方面進行了教學改革的探討，通過在教學活動中不斷實踐探索，使學生在學習中不僅學到了豐富的理論知識，而且通過開放的實驗環節找到理論應用到實際之中的關鍵所在，同時帶領學生放眼于本領域的熱點技術，激發了大家的研究興趣。本課題已獲得“211工程”三期的資助。
1 緒論
學生剛從本科階段走入研究生階段，都懷著極大的熱情要投身于科學研究中，他們需要通過更多更專業的課程來夯實自身的理論基礎，以便使他們能夠在科學研究工作中充分發揮自身才華，所以研究生階段的文化課程具有更強的針對性和實用性。可反觀研究生課程現狀，選用的教材往往是五年甚至十年之前出版的，其內容已非常陳舊，與信息時代的要求相差甚遠；學生反映學到的知識不知如何在實際科研中應用，不了解本領域最新發展方向，學習過程單調枯燥，沒有達到研究生課程應有的效果。針對這些問題，作者在多年的教學過程中不斷總結原因，不斷進行教學改革探索，并在國家“211工程”資助下，開展了研究生“數字圖像處理與模式識別”課程的教學改革課題研究。
2 教學改革內容
“數字圖像處理與模式識別”課程面對的授課對象包括電子、自動化、計算機、光電、機械、車輛等各個專業的碩士研究生，他們在各自的研究領域都將面臨圖像處理及識別的實際問題，為了培養學生掌握該領域的基礎知識，并能迅速地在研究工作中發揮作用，必須學習本課程，并能靈活應用到各自的研究工作中。本課程從數字圖像處理技術的整體知識框架出發，對圖像進行一系列處理技術的討論，經過參數分析與模式識別，使數字圖像處理與模式識別技術融為一體，為各個應用領域的理論研究和實際應用奠定基礎。
2.1為學生量身打造教材
目前圖像處理領域發展非常迅速：3D圖像處理技術、3G可視化圖像通信技術、高速公路不停車收費技術等都在日常生活中得到廣泛的應用，可研究生教材中涉及的教學內容還停留在上世紀90年代的水平，遠遠不能滿足當今社會的需求。為此，作者所在的課題組三位老師撰寫的國家“十一五”規劃教材《數字圖像處理及模式識別（第二版）》，教材更新了一些經典算法，同時根據我們課題組近年在圖像處理領域的最新科研成果，將新算法新技術融合到教材當中，使學生能夠接觸到本領域的前沿技術。另外作為教材的最后一章，作者將一個實際科研項目作為典型實例編入教材中，向學生展示了如何把教材中涉及的理論方法應用到實際工程之中。通過學習本教材，既可掌握經典的圖像處理算法，又接觸到目前比較先進的圖像處理算法，同時又可根據教材提供的很多應用實例和算法源代碼，促進學生掌握理論知識與實際問題的結合方法，盡快地運用學到的理論知識進行創新性科學研究。該教材也于2008年獲得北京市高等學校精品教材稱號。
另外教材附帶了一套自主開發的實驗軟件系統，為學生提供實驗平臺，包含六個實驗：圖像的二維傅里葉變換及性質、圖像的編碼、圖像的參數分析、圖像的平滑與銳化、圖像的運動模糊及去模糊、圖像的匹配識別。該軟件界面友好，通用性強，結構開放，可二次開發，可以激發學生在完成實驗的基礎上積極動腦去完善現有實驗，開發新的實驗。
2.2改進授課內容
根據研究生的特點，課堂上除了講授基礎的理論知識以外，主要針對當前比較熱門和先進的數字圖像處理方法，以及學生們比較感興趣的知識點，以專題研討的形式進行研究和討論。例如針對預防犯罪分子進行犯罪活動方面，可以通過人臉識別的方法在可視頻監控的區域進行自動人臉特征提取，并用犯罪分子圖庫進行比對。大家對這個技術很感興趣，對技術細節進行了熱烈的討論，各抒己見，通過這種專題討論，活躍了課堂氣氛，增加了學生主動參與的機會，激發了學生的學習熱情和創造靈感。
同時教學中注重設計了一些新穎的課題，留給學生課后思考、調研，課上教師與學生進行研究和討論，增強教與學的雙向互動和交流，避免被動式灌輸知識，激發學生的學習積極性、主動性和創造性。
結合實際科研成果，將一些數字圖像處理系統的實例引入教學。例如將嵌入式多通道數字圖像采集處理系統作為例子，講解系統實現的原理、圖像處理算法的應用及編程實現過程等等，這樣既避免了抽象知識的講授，又滿足了學生對數字圖像處理系統的軟、硬件平臺設計方法的掌握，真正達到學以致用。 2.3講授手段綜合應用
除了常規的教學手段以外，更多地應用現代多媒體技術來授課，包括展示圖片、播放視頻。恰巧多媒體教學技術本身就是多種數字圖像處理技術的一個綜合應用，所以利用多媒體教學技術來講課就是本門課程涉及的各種技術在實際生產生活中的一個很好的應用實例。目前教學主要采用課堂講授，電子課件與板書相結合，課內實驗與課外實驗相輔助，摒棄灌輸式教學方法，倡導啟發式教育，講授課本知識的同時注意拓寬學生知識面，加強學生創新能力的培養，使學生的理論基礎和實踐應用能力同步得到提高，取得了較好的教學效果，幾位教師的學生評價結果皆為優秀。
通過搭建一些算法平臺，給學生提供可選擇、有側重、可設計的實驗環境，彌補本課程沒有專門實驗的缺點，通過這些平臺可以開啟學生的創新研究和實踐欲望。實踐環節提供自主開發的圖像采集與跟蹤系統軟硬件實驗，學生可自己對實驗進行設計并實時驗證，另外提供一些比較新穎的實驗題目供學生選做，在學習同時通過實驗加深對知識的理解和掌握。同時將相關課件、資料等放置到網絡，供學生訪問下載，并提供Email信箱與學生答疑和溝通。
2.4講授人員因需而變
除了授課教師外，根據當前研究熱點和學生感興趣的方向，邀請具有專門科研經驗和知識的博士生，以研討的形式進行某個知識點的討論，以拓展學生的知識面，實現寬泛的知識教育，同時使學生了解最前沿的學科方向。
2008年邀請了張健博士做了“H.264轉換編碼研究與改進”的專題講座；2009年邀請了姜薇博士做了“人臉識別算法研究”專題講座。通過博士生的講座，大家了解了研究生階段的科研工作，極大帶動了學生的求知欲，課堂討論熱烈，很多同學與兩位博士課下進行了多次交流，為他們在學術上起到啟迪作用。同時，大膽地邀請了一名同年級的碩士生站到講臺上，就“基于四元數FFT的水印嵌入算法”進行了專題討論，面對這個全新的領域，很多同學被深深震撼了，同時感到了壓力和差距，觸動學生從主觀意識上對本門課產生興趣，掀起理論課程聯系實際項目的學習熱潮。
2.5教學思想的討論與轉變
研究生教學的目的不是要學生只掌握書本的知識，也不是必須進行卷面考核。特別是本門課程的實踐性很強，所以本課程通過提供幾個具有綜合性、設計性的命題，結合我們提供的一些平臺，讓學生自己完成方案設計、命題的實現，更鼓勵同學自己提出命題來進行研究實現，以期使學生真正融會貫通本門課程的思想精髓，更好地解決理論知識和科研能力的銜接，也真正實現本門課程的以素質為基礎、知識為手段、實踐為中介、能力為目標的教學宗旨。
3 教學改革總結
由于本課題組教師在“數字圖像處理與模式識別”這門課中一直貫穿著先進的教育理念，得到了全校學生的認可，教學效果良好，2010年聽課人數達到了169人，并有不同專業的多名博士生進行了旁聽。
經過了幾位教師的努力，本門課的教學改革已見成效，使“教”與“學”達到了有機的平衡和統一，教師知道學生想學什么，學生知道理論知識如何應用，真正達到學以致用，并會在實際科研工作中總結問題，運用理論知識來解決實際問題，也達到了研究生教學改革的目的。
參考文獻：
[1]岡薩雷斯.數字圖像處理[M].第2版.北京：電子工業出版社，1998.
關鍵詞：數字圖像 圖像處理 數字技術 應用
一、數字圖像處理綜述
數字圖像處理（Digital Image Processing）又稱為計算機圖像處理，它是指將圖像信號轉換成數字信號并利用計算機對其進行處理的過程。
數字圖像處理最早出現于20世紀50年代，當時的電子計算機已經發展到一定水平，人們開始利用計算機來處理圖形和圖像信息，數字圖像處理作為一門學科大約形成于20世紀60年代初期，早期的圖像處理的目的是改善圖像的質量，它以人為對象，以改善人的視覺效果為目的。圖像處理中，輸入的是質量低的圖像，輸出的是改善質量后的圖像，常用的圖像處理方法有圖像增強、復原、編碼、壓縮等。
首次獲得實際成功應用的是美國噴氣推進實驗室（JPL），他們對航天探測器徘徊者7號在1964年發回的幾千張月球照片使用了圖像處理技術，如幾何校正、灰度變換、去除噪聲等方法進行處理，并考慮了太陽位置和月球環境的影響，由計算機成功地繪制出月球表面地圖，獲得了巨大的成功。隨后又對探測飛船發回的近十萬張照片進行更為復雜的圖像處理，以致獲得了月球的地形圖、彩色圖及全景鑲嵌圖，獲得了非凡的成果，為人類登月創舉奠定了堅實的基礎，也推動了數字圖像處理這門學科的誕生。在以后的宇航空間技術，醫學技術中數字圖像處理技術都發揮了巨大的作用。
從70年代中期開始，隨著計算機技術和人工智能、思維科學研究的迅速發展，數字圖像處理向更高、更深層次發展，人們已開始研究如何用計算機系統解釋圖像，實現類似人類視覺系統理解外部世界，這被稱為圖像理解或計算機視覺。很多國家，特別是發達國家投入更多的人力、物力到這項研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是70年代末MIT的Marr提出的視覺計算理論，這個理論成為計算機視覺領域其后十多年的主導思想。圖像理解雖然在理論方法研究上已取得不小的進展，但它本身是一個比較難的研究領域，存在不少困難，因人類本身對自己的視覺過程還了解甚少，因此計算機視覺是一個有待人們進一步探索的新領域。
二、國內外研究現狀
目前，國內圖像識別的算法研究多是關于數字、文字、人臉、以及醫用病理方面的較多，對產品內表圖像進行分析識別、分類的還很少。國內已研制出了具有先進水平的高精度內表檢測系統和裝置，如何對產品零部件的外形，尺寸進行較高精度測量的激光在線檢測系統等，但迄今為止，尚無能對生產出的產品內表面進行自動檢測和識別的系統。應用CCD、電子、計算機技術檢測內表面的實時自動檢測技術在國內正處于剛剛起步的階段，對內表面圖像進行分析識別、分類的軟件系統還沒有十分完善，現在的識別算法對圖像中的疵病部分定位不是很準確，對疵病的范圍、大小、方位不能做定量分析，只能作定性分析，精度低，采用的傳統的最小距離等分類器在圖像復雜且類別多時，很難表示和提取特征，進行圖像識別十分困難。
國外關于圖像識別中的圖像分割，特征信號提取，邊緣檢測，紋理識別等的算法已經取得了一定的成果，提出了一些新方法，如利用直線分割來識別三維人臉，通過子圖匹配法在相鄰區域間識別不同目標，用雙值微波仿射不變函數識別二維形形狀等等，近年來，國外基于圖像識別與分類技術的圖像檢索，人臉識別，字體識別發展十分迅速。
在國外，為提高自動目標識別能力而開發的算法現在正被引入許多偵測和成像系統之中，圖像分割、特征信號探測和析取、靜止目標的模式識別等方面已取得了很大進步，這一自動目標識別能力大大減輕了操作人員的工作負擔。如美國正在加緊自動檢測能力與自動目標識別的研究工作，并在硬件能力的基礎上開發多種用于信號圖像處理的算法和開展各種算法軟件的研制，包括相關法（匹配濾波器技術）、自適應多維處理法、基于模型的方法等。
三、數字圖像處理的應用
圖像是人類獲取和交換信息的主要來源，因此，圖像處理的應用領域必然涉及到人類生活和工作的方方面面，隨著人類活動范圍的不斷擴大，圖像處理的應用領域也將隨之不斷擴大。
1、航天和航空技術方面的應用
數字圖像處理技術在航天和航空技術方面的應用，除了JPL對月球、火星照片的處理之外，另一方面的應用是在飛機遙感和衛星遙感技術中。現在世界各國都在利用陸地衛星所獲取的圖像進行資源調查，災害檢測，資源勘察，農業規劃，城市規劃，我國也陸續開展了以上諸方面的一些實際應用，并獲得了良好的效果。在氣象預報和對太空其它星球研究方面，數字圖像處理技術也發揮了相當大的作用。
2、生物醫學工程方面的應用
數字圖像處理在生物醫學工程方面的應用十分廣泛，而且很有成效。除了一般的CT技術之外，還有一類是對醫用顯微圖像的處理分析，如紅細胞、白細胞分類，染色體分析，癌細胞識別等，此外，在X光肺部圖像增晰、超聲波圖像處理、心電圖分析、立體定向放射治療等醫學診斷方面都廣泛地應用圖像處理技術。
3、通信工程方面的應用
當前通信的主要發展方向是聲音、文字、圖像和數據結合的多媒體通信。具體地講是將電話、電視和計算機以三網合一的方式在數字通信網上傳輸。其中以圖像通信最為復雜和困難，因圖像的數據量十分巨大，如傳送彩色電視信號的速率達100Mbit/s以上，要將這樣高速率的數據實時傳送出去，必須采用編碼技術來壓縮信息的比特量。在一定意義上講，編碼壓縮是這些技術成敗的關鍵。除了已應用較廣泛的熵編碼、DPCM編碼、變換編碼外，目前國內外正在大力開發研究新的編碼方法，如分行編碼、自適應網絡編碼、小波變換圖像壓縮編碼等。
4、工業和工程方面的應用
在工業和工程領域中圖像處理技術有著廣泛的應用，如自動裝配線中檢測零件的質量、并對零件進行分類，印刷電路板疵病檢查，彈性力學照片的應力分析，流體力學圖片的阻力和升力分析，郵政信件的自動分揀，在一些有毒、放射性環境內識別工件及物體的形狀和排列狀態，先進的設計和制造技術中采用工業視覺等等。其中值得一提的是研制具備視覺、聽覺和觸覺功能的智能機器人，將會給工農業生產帶來新的激勵，目前已在工業生產中的噴漆、焊接、裝配中得到有效的利用。
5、軍事公安方面的應用
在軍事方面圖像處理和識別主要用于導彈的精確末制導，各種偵察照片的判讀，具有圖像傳輸、存儲和顯示的軍事自動化指揮系統，飛機、坦克和軍艦模擬訓練系統等；公安業務圖片的判讀分析，指紋識別，人臉鑒別，不完整圖片的復原，以及交通監控、事故分析等。目前已投入運行的高速公路不停車自動收費系統中的車輛和車牌的自動識別都是圖像處理技術成功應用的例子。
6、文化藝術方面的應用
目前這類應用有電視畫面的數字編輯，動畫的制作，電子圖像游戲，紡織工藝品設計，服裝設計與制作，發型設計，文物資料照片的復制和修復，運動員動作分析和評分等等，現在已逐漸形成一門新的藝術——計算機美術。
參考文獻：
[1]孫即祥 圖像壓縮與投影重建 北京：科學出版社；2005.7：第一章：1～2，63～64.
[2]韓金姝.基于分形的植物形態模擬與圖像壓縮技術研究：[碩士論文]. 青島：中國海洋大學信號與信息處理專業，2005.
關鍵詞：遙感圖像處理 課程體系 模塊化 教學實踐
中圖分類號：G421 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）05（b）-0185-02
遙感作為一種高效的探測、獲取、分析和處理空間信息的先進技術手段，已廣泛應用于各個領域。高等院校是我國遙感專業人才培養的主戰場，它提供了一個綜合性高、專業性強的平臺[1]。在該平臺上，可以針對社會的應用需求，塑造學生不同的個體特征，培養出適于不同崗位的研究型、應用型人才。因而，構建旨在培養學生綜合素養，并突出其個體特征的課程體系具有舉足輕重的作用。特色鮮明的體系可以在提升學生的綜合素養的同時，也能夠突出學生個體，因而可以更好地滿足我國遙感專業人才培養的需求。
現階段我國為遙感專業人才培養設置的本科專業主要有攝影測量與遙感、遙感科學與技術、地理信息科學等，在這些專業的培養方案中，《遙感導論》和《遙感圖像處理》在多數高等院校中都有開設，并為專業核心課程之一，有的高等院校還開設了《數字圖像處理》。《遙感導論》和《數字圖像處理》兩門課程可以視為《遙感圖像處理》的前期基礎課，因而在課程學期安排上應該提前。
《遙感圖像處理》以地理學、測繪學、數理統計、計算機技術等為背景，在學習了遙感技術、圖像處理技術的原理和理論基礎上，著重介紹遙感信息處理的原理、過程與方法，并掌握遙感圖像處理技術的發展動態與實際應用。由于《遙感圖像處理》是多學科的交叉，與很多專業都有很密切的聯系，而且發展速度較快，在遙感圖像處理的教學中，一方面要求不同對象的學生掌握、理解或了解圖像處理技術的基本原理；另一方面，還要求不同對象的學生理解或了解遙感圖像的成像機理、處理技術和流程等。同時，圖像處理技術和遙感技術具有技術更新快的特點，因而還需要學生掌握現階段的狀態以及最新發展情況。除了教學內容和教學方法外，實驗教學也是《遙感圖像處理》課程的重要的環節，傳統的課程教學大都偏重于理論，一些已有的實驗也主要是針對特定圖像處理的一些應用，缺乏圖像處理技術應用與遙感圖像特征無縫結合和系統組織。
總的來說，目前的《遙感圖像處理》課程體系主要存在以下幾個方面的問題[2]：（1）傳統的課程體系多注重經典理論，輕實驗和實踐[3]。除了應該重視理論教學外，有效地利用實踐教學環節，有利于學生理解和掌握該課程內容，取得事半功倍的教學效果；（2）傳統課程體系脫胎于數字圖像處理，和遙感處理關鍵技術之間存在斷裂面，遙感處理知識體系不夠完善。
本文以我國高等師范院校開設的遙感科學與技術、地理信息科學專業為例，針對《遙感圖像處理》課程的教學目標，提出了適合高等師范院校本專業領域學生的課程體系的構建方案，并就其實踐教學的效果和課程體系特色進行介紹。
1 課程體系的建立
內容的模塊化設計是目前課程體系建設的主要方案，在很多高等院校的專業教學中得到了較好地應用[4]。為適于高等師范院校開設的遙感科學與技術、地理信息科學專業教學需求，通過近10年左右的實踐教學，我們將《遙感圖像處理》的課程體系結構分為7個模塊，如圖1所示。
（1）圖像基礎模塊：這一部分主要介紹遙感數字圖像的基礎知識，主要包括遙感數字圖像、遙感數字圖像的計算機存儲、遙感數字圖像的計算機視圖與表達等內容，讓學生了解遙感數字圖像的基本概念和特點，并從計算機存儲和顯示的角度，定性了解數字遙感圖像，引導學生建立遙感圖像處理研究和實踐的興趣。
（2）定量遙感處理模塊：遙感定量化是當前技術發展的重要方向之一，其分析和處理過程涉及到物理、大氣等學科；本科生由于前期所開課程較少，感覺定量遙感處理的難度較大，因而我們主張在本科階段掌握定量遙感的基礎理論和圖像處理，深層次處理設置在后續的研究生課程開設。
該模塊的主要內容涵蓋輻射定標、大氣校正、熱紅外地面溫度反演等，以Landsat TM圖像為例，了解遙感圖像的輻射校正和定量反演的技術方法：輻射定標結合Landsat TM的0級、1級產品，介紹遙感圖像數字值（digital number，DN）轉換為光譜輻射亮度的方法；大氣校正主要講述基于輻射傳輸方程的校正方法，結合6S和MOTRAN輻射傳輸軟件包，完成遙感圖像的大氣校正；熱紅外圖像地表溫度反演以Landsat TM6為例，介紹單波段熱紅外圖像的地表溫度反演方法和技術流程。
（3）幾何遙感處理模塊：該模塊針對遙感成像的純中心投影、多中心投影、側視雷達等不同構像方式，解釋它們的幾何糾正方法和技術流程；對于多項式糾正方法重點介紹，強度多項式的構建、地面控制點的選擇、最小二乘法擬合等相關內容。
（4）數字圖像增強模塊：數字圖像增強模塊按照彩色增強、輻射增強、空間域增強、頻率域增強、多光譜增強等順序進行講解。在這一部分，我們遵循系統深入的原則，基于遙感數字圖像處理的實例，幫助學生系統復結并領會各種理論方法之間的邏輯順序與本質。由于圖像處理具有理論性和可視化強的特點，在這個部分教學中，我們希望加強學生對前置基礎課程（如《遙感導論》和《數字圖像處理》）所學基本理論和方法的深入理解，使其充分認識遙感機理理論知識在遙感圖像增強應用中的指導意義，并體會理論本身的魅力。
（5）遙感圖像融合模塊：該模塊從遙感圖像融合的目的出發，介紹圖像融合的主要方法和技術流程、圖像融合結果的性能評估等；聯系數字圖像增強模塊的多光譜增強子模塊，以HIS變換、主成份分析、傅里葉變換和小波變換等為基礎，闡述遙感圖像融合的主要技術方法，并對其方法的缺點進行分析，提出改進的遙感圖像融合方案。
（6）遙感圖像分類模塊：該模塊主要包括計算機分類的基本原理、非監督分類、監督分類、計算機分類的新方法、分類結果后處理、精度評估等內容。在這一部分教學中，我們充分發揮圖像處理應用性強的特點，選擇最小距離法、ISODATA、最大似然分類法等，重點講述其基礎理論和技術方法，激發學生學習興趣。
（7）變化檢測模塊：該模塊是對前面所學模塊的綜合運用，向學生展示《遙感圖像處理》立體而豐富的專業內容。在介紹遙感圖像變化檢測意義和技術流程的基礎上，重點論述變化檢測的分類后比較法和直接比較法；將變化向量分析法（CVA）作為典型算法進行講述，通過土地覆被變化檢測的應用實例，綜合遙感圖像輻射校正、幾何糾正等知識，重點論述變化強度和變化方向的確定方法，并利用圖像處理實踐提升學生的研究性思維，初步培養學生的創新能力。
2 課程教學實踐及其特色
2.1 加強實踐教學環節，注重動手能力的培養
本課程主要教學目的是使學生了解和掌握遙感信息處理的基本知識、方法、基本技能和發展動態，初步掌握應用遙感信息處理技術分析和解決實際問題的能力。因而，實踐教學能力培養是我們課程建設的核心部分。我們在每個模塊中設置了多個實踐環節，多角度、多目標的提升學生動手操作能力。
通過理論學習、實踐處理等環節，增強學生對本課程的理解，并在此基礎上使學生進一步掌握遙感圖像成像的基本原理、基本理論和這些理論在遙感圖像處理中的應用。近10年的教學實踐證明，該課程的實踐教學環節較好地調動了學生專業學習的積極性，取得了較好的學習效果。
2.2 內容延伸模塊化，形成分層次課程體系
我們依據課程教學內容，構建了授課內容的基本框架，按照教學內容分塊設置，根據學生學習階段、課時安排、專業特色延伸等可以靈活變化，因而給授課內容帶來了較大的機動性。
在每個教學模塊中首先確定知識體系和拓展專題內容，將這些拓展專題分為偏應用型和偏理論型。每個專題中設置基本內容和擴展內容，形成模塊化分層次的課程體系。
例如：在數字圖像增強模塊中，目前的大多數教材中存在直方圖均衡化的內容，然而隨著圖像處理技術的發展和應用的拓展，人們發現在絕大多數遙感圖像增強處理中不適合直方圖均衡化處理，因此這部分內容可以不講或讓學生自學。圖像增強部分的內容非常多，使學生清楚掌握第一節內容介紹的關鍵詞，課程的延伸內容就會更易理解。根據學科特色和學習層次，可以有意識地引入偏應用專題或偏理論專題，更好地滿足不同目標、不同層次的學生的需求。
通過遙感圖像處理課程教學內容的分塊劃分，形成了層次化、模塊化課程體系，在確保授課內容體系完整情況下，使內容選擇更具條理和可操作性，便于培養不同目標導向的學生，更適于我國高等師范院校相關專業的教學設計。
2.3 多目標人才及其創新能力培養
社會對人才可以從不同的角度加以分類，從生產或工作活動的目的來分析，現代社會的人才可分為學術型（理論型）、技術型、工程型和技能型等。多目標人才就是多功能人才，其特點是多才多藝，能夠在很多領域大顯身手。當今社會的重大特征是學科交叉，知識融合，技術集成。因而，《遙感圖像處理》多目標人才培養是培養學生在各個方面都有一定能力，同時在某一個具體的方面要能出類拔萃。
在高等師范院校地理學背景創辦遙感科學與技術、地理信息科學等本科專業的情況下，不同層次、不同培養目標導向，可以讓學生針對自己的發展方向選擇應用型還是研究型，因而該課程體系更加具有靈活度。我們課程體系中設置的定量遙感模塊，可以滿足學生在應用型《遙感圖像處理》課程中學習到研究型知識，豐富和完善學生的有關遙感處理的知識結構，提升學生的創新能力。實踐教學證明，我們的本科生經過該模塊的學習，也能夠獨立完成研究方案構思和具體研究路線設計，并在老師的指導下撰寫科學論文。
3 結語
衛星遙感、圖像處理技術的迅猛發展，其應用領域愈來愈廣泛，該領域受到很多學生的垂青，激發了他們的學習熱情。目前很多高等院校都開設了《遙感圖像處理》這門課程。如何根據各個高等院校的學科特色、學生特點構建適合自己的課程教學體系、安排好授課內容、提高教學方法和教學手段的有效性是很多高等院校主講教師最關注的，同時對于提高學生學習興趣、加強實踐應用能力以及培養信息技術時代的創新型人才具有重要意義。
筆者結合多年《遙感圖像處理》課程的教學經驗，設計了一個課程內容模塊化、專題內容可延伸、分層次的課程體系，它采用專題框架，在保證授課體系完整性的前提下，授課教師可以依據人才培養目標、專業特色、學時要求引入模塊化延伸內容，有機地將課程教學內容聯合在一起，形成多層次、多目標的授課內容。實踐證明，該課程體系設置達到了我們高等師范院校相關專業的課程教學預期效果，可以為我國其他高等師范院校的相關專業的《遙感圖像處理》課程教學提供參考。
參考文獻
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[2] 趙珊，劉靜.數字圖像處理課程實踐教學的改革與設計[J].中國科技信息，2009（23）：226-227.
關鍵字：數字圖像處理；K-means算法；聚類
一、數字圖像處理發展概況及邊緣的概念
數字圖像處理（Digital Image Processing）即計算機圖像處理，就是利用計算機對圖像進行去除噪聲、增強、復原、分割、特征提取、識別等處理的理論、方法和技術[1]。最早出現于20世紀50年代，它作為一門學科大約形成于20世紀60年代初期。它以改善圖像的質量為對象，以改善人的視覺效果為目的。在處理過程中，輸入低質量圖像，輸出質量高圖像，圖像增強、復原、編碼、壓縮等都是圖像處理常用的方法[1]。數字圖像處理在航天、航空、星球探測、通信技術、軍事公安、生物工程和醫學等領域都有廣泛的應用，并取得了巨大的成就。
邊緣就是圖像中灰度有階躍變化或屋頂變化的像素的集合，邊緣是圖像最重要的特征之一，它包含了圖像的大部分信息。實質上邊緣檢測就是采用算法提取圖像中對象與背景間的交界線。在目標與背景、目標與目標、區域與區域、基元與基元之間都存在邊緣，這是圖像分割所依賴的最重要的特征之一。根據灰度變化的劇烈程度，邊緣可以分為兩種：一種是屋頂邊緣，一種為階躍性邊緣。對于屋頂狀邊緣，二階導數在邊緣初取極值，而對階躍性邊緣，二階導數在邊緣處零交叉；。
二、彩色圖像的K-means聚類算法
（一）K-means聚類
聚類就是把數據分成幾組，按照定義的測量標準，同組內數據與其他組數據相比具有較強的相似性。K-means聚類就是首先從n個數據對象任選k個對象作為初始聚類中心；剩下的其它對象，則根據它們與這些聚類中心的距離（相似度），分別將它們分配給與其最相似的（聚類中心所代表的）聚類；然后再計算每個所獲新聚類的聚類中心（該聚類中所有對象的均值）；一直重復此過程直至標準測度函數收斂為止。通常都采用均方差作標準測度函數。k個聚類有以下特點：各聚類本身盡可能的緊湊，而各聚類之間盡可能的分開。
聚類的用途是很廣泛的。在商業上，聚類可以幫助市場分析人員從消費者數據庫中區分出不同的消費群體來，并且概括出每一類消費者的消費模式或者說習慣。它作為數據挖掘中的一個模塊，可以作為一個單獨的工具以發現數據庫中分布的一些深層的信息，并且概括出每一類的特點，或者把注意力放在某一個特定的類上以作進一步的分析；并且，聚類分析也可以作為數據挖掘算法中其他分析算法的一個預處理步驟。
（二）算法思想分析
輸入：聚類個數k，以及包含 n個數據對象的彩色圖片。
輸出：滿足方差最小標準的k個聚類。
處理流程：
(1)從 n個數據對象任意選擇 k 個對象作為初始聚類中心；
(2)根據每個聚類對象的均值（中心對象），計算每個對象與這些中心對象的距離；并根據最小距離重新對相應對象進行劃分；
(3)重新計算每個（有變化）聚類的均值（中心對象）；
(4)循環(2)到(3)直到每個聚類不再發生變化為止。
首先設置K值，也就是確定若干個聚類中心。使用rand函數隨機獲得K個顏色值，存放在矩陣miu中，第一次對每個像素點中的K種顏色進行迭代運算，得到最小的顏色矩陣的2范數，同時標記該顏色，依次相加的到各點的顏色矩陣總值。再次迭代得到K中顏色的各個矩陣均值。最后提取出標記的各個顏色，依次對各個點進行顏色賦值，使每個像素點的顏色歸類。得到聚類后的圖像。
（三）算法的數學描述
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（四）算法過程分析
設置K值為8，讀入一幅圖片后計算圖像上所有的像素點個數為N，即令N=size(X,1)*size(X,2)，令顏色矩陣R為矩陣[N,K]并清零。隨機獲得顏色聚類中心為Miu=fix(255*rand(K,3))。
在10次迭代中，對每一個像素點進行k=8次迭代，計算該點顏色值與各個聚類中心的歐氏距離dis。若dis最小，則標記此時顏色矩陣為R(n,k)=1。依次對8個聚類中心迭代，計算標記的每一個坐標點的顏色總值sum1和總數量sum2，計算新的聚類中心Miu(k,:)=sum1/sum2。再次對所有點進行迭代，根據第一次迭代時標記的R(n,k)值，若R(n,k)為真時，對該點顏色賦值為聚類中心k的顏色值。依次分析聚類出最終效果圖。
■
圖 K-means聚類算法流程圖
（五）K-means算法結果分析
K-means算法取K值為8，就是通過對每個像素點進行8次迭代找到歐式距離最小的聚類中心，依次迭代，得出平均聚類中心，以最后得到的8個平均聚類中心為圖像的最優聚類中心，依次為各個像素點進行聚類操作，最后得到聚類后的圖像邊緣。
本算法由于要對圖像的各個像素均進行多次迭代，因此執行算法將會耗費很長時間，對一幅800x600的圖片進行一次聚類需要耗時200s左右，其運行效率較低。但是由于本算法采用的是動態獲取聚類中心，且直接對彩色圖像的RGB顏色進行分析聚類，故得到的圖像邊緣檢測效果比較好。K-means算法的特點：聚類中心用各類別中所有數據的平均值表示。
三、結語
K-means算法的一個特點就是在每次迭代中都要考察每個樣本的分類是否正確。如果不正確必須調整，在調整完全部樣本后，修改聚類中心，然后再進入下一次的迭代。K-means算法工作原理[3]：首先算法隨機從數據集中選K個點作為初始聚類中心，再計算每個樣本到聚類中距離，把樣本歸到離它最近的聚類中心所在的類。通過計算新形成的每一個聚類的數據對象的平均值得出新聚類中心，若相鄰兩次的聚類中心沒有變化，則證明樣本調整結束，聚類準則函數已經收斂。若再一次迭代算法中，所有的樣本被正確分類，就不會有調整，聚類中心也不變化，這就標志著已經收斂，算法結束。
參考文獻：
[1] 何東健.數字圖像處理.西安:西安電子科技大學出版社,2008；
1 圖像處理技術
1.1 數字圖象處理的特點
隨著計算機科學的發展與工控程度的提高，圖像處理技術被越來越廣泛的運用。在顆粒檢測識別領域，圖像處理技術有著得天獨厚的優勢。它減少了單純的人工操作量，降低了測量過程中的粗糙性。提供了對復雜細微顆粒處理的可行性，加快了分析處理速度并且可以直接或間接的獲取人們所需要的信息。實現過程的實時監測和控制。
1.2 煤堆顆粒的圖像識別系統框架
圖像識別系統主要包括圖像采集和圖像處理兩部分。圖像采集主要由圖像傳感器來完成，圖像處理主要由計算機和相應的系統軟件來完成。框架如圖1。
在煤堆里取樣，用粉碎機磨制好煤粒粗樣后得到煤的顆粒樣本如圖2。然后通過CCD圖像傳感器采集到圖像，lunwen. 1KEJI AN. COMlunwen. 1KEJI AN. COM提供寫作論文和發表服務,歡迎您的光臨進行數字化處理后存入計算機，獲取煤粒原始圖像。再利用軟件對數字圖像進行相應處理得到相關圖像參數，最后根據所得參數數據分析得出煤粒特性結論。
這里選用CCD傳感器來獲取數字圖像如圖3所示。CCD圖像傳感器是一種特殊的半導體材料又名電荷耦合器[2]。它由大量按矩陣排列的獨立光敏元件構成。可直接將光信號轉換為電信號，然后電信號經放大和模數轉換后，實現圖像的獲取、存儲、傳輸、處理和復現等操作。由CCD攝像設備采集的光學圖像轉成模擬信號經圖像模數轉換器進行數字化后，得到數字圖像交由計算機處理。它最顯著的優點是噪聲低、響應速度快、像素分辨率高等。
1.3 煤堆顆粒圖像的數字化處理
在計算機中利用軟件對原始顆粒圖像（圖4）進行預處理。對于一張圖像來說，往往需要提取目標物，所以先作灰度變換減少圖像噪聲，保證圖像質量。每一副圖像相當于一個矩陣，矩陣的行和列確定圖像中的每一個點，矩陣中的元素值對應該點的灰度級。圖像矩陣中的每個元素就是像素。顆粒本體灰度值與背景圖層灰度值較為均勻，進行灰度變化后效果較好，灰度圖有無明顯的雙峰。灰度變換不足以達到最終效果，需要對圖像作二值化處理。手動改變圖像閾值，顆粒圖像二值化效果發生改變，當觀測圖像變化效果最為理想時停止改變，確定一個最佳的門限閾值。二值化處理后顆粒如圖5。另外也可以選擇自適應閾值分割，但是無法同步觀察變化過程，且計算量相對較大耗時長，無法達到背景圖層與顆粒本體二值化圖像最佳效果。
2 煤堆顆粒特性分析
2.1 顆粒的形態描述
從顆粒的形態學切入，分析顆粒粒度及形狀。粒度是顆粒在空間范圍所占大小的線性尺度。通常表面光滑的球體顆粒的粒度用直徑表示，立方體顆粒的粒度用邊長表示。對不規則的礦物顆粒，可將與礦物顆粒有相同行為的某一球體直徑作為該顆粒的等效直徑。對許多取向混亂的顆粒按一定方向測量平均線度的統計作為當量徑。由于獲取的是顆粒投影圖像，則可按二維投影規則對煤粒度進行定義[3]。
2.2 煤堆顆粒粒度相關參數
顆粒面積的計算，通過對圖像像素點的統計得到。統計獲得顆粒像素的個數后，還需要用一個標準單位來標定。通過比例換算得到目標顆粒實際面積大小。采用逐行掃描的方式對圖像中每一個顆粒進行標號確定單個顆粒參數。這樣每一個目標顆粒的參數都有一個歸屬，不容易產生混亂。
顆粒周長的計算可以通過對二值圖像中目標物的邊緣像素計算獲得。依然可以采用順序逐行掃描的方式對圖像進行掃描。對圖像邊緣像素跟蹤累加，統計像素個數可得周長。因此顆粒的當量直徑可以根據顆粒粒度定義由面積和周長求得。此外還可以利用計算機圖像系統對顆粒進行自定義多方向掃描，獲取每一個方向上的粒徑值再進行平均。用該平均值對粒徑大小作粗估計值，這里并沒有對此種方法加以詳細證明。
這樣就可以根據不同粒徑的顆粒物在顆粒總體中所含的百分比來確定粒度分布。此外還可以根據顆粒粒度來進lunwen. 1KEJI AN. COMlunwen. 1KEJI AN. COM提供寫作論文和發表服務,歡迎您的光臨行顆粒分級，明確顆粒的層次關系。
3 煤堆顆粒與分形理論
3.1 分形理論的定義
分形理論是時下非常流行的新理論。分形理論的最基本特點是用分形分維的數學工具來描述研究客觀事物。它跳出了一維的線、二維的面、三維的立體乃至四維時空的傳統藩籬[4]，更加接近客觀事物和復雜系統的真實屬性。
3.2 顆粒粒度的分形分析
在顆粒的形態特征中，主要討論了分形分維的方法。把分形維數作為顆粒形態描述的一個重要角度。分形維數在一定程度上體現了顆粒的某些化學物理特性。實際測定分維的辦法有很多，如根據尺度、測度關系、相關函數等。針對顆粒的不同特征可以建立不同的分形模型。對于無規顆粒具有如下分形特征式：
①根據邊緣進行分形分析，顆粒的無歸邊緣曲線可利用盒維數[5]計算得分形維數。與邊緣線相交的正方形個數記為盒子數N（如圖6盒子數為16），盒子大小為k*k，k即盒子的邊長。存在推導關系式：-；D記為分形維數，B為常數。通過推導關系計算擬合數據可得到分形維數D。在對k取值時，k值越小所能取到的盒子數也越多，邊緣分形結果越精確。理論上顆粒邊緣復雜程度越大，分形維數值越大。邊緣分形維數體現顆粒的輪廓曲線特點。這里取了4個不同顆粒樣本進行了圖像處理后，經過計算分別得出4個樣本的分形維數，進行比較。
從表1中可以看出顆粒邊緣分形維數變化不是特別明顯，原因可能與所取的盒子邊長k有關。還需要結合其他形狀參數來進行特征描述。說明僅僅利用顆粒邊緣分形分維作為煤粉顆粒特性標準描述有待改進。
②根據顆粒粒徑分形有關系式：-。是粒徑分布分形維數，R是粒徑大小，為粒徑大于R的顆粒數。同樣可以通過擬合數據計算得到顆粒粒徑分布分形維數。在選取了3組顆粒圖像進行了顆粒粒徑分布分形維數計算后得到相關參數如表2。
從表2來看，粒徑分布分形很大程度上與顆粒數目有關。分形維數是根據統計粒徑R以及對應的顆粒數目N進行擬合后得到的直線斜率。盡可能的選取較多的顆粒圖進行計算，分形維數越準確粒徑分布分形偏差越小。顆粒粒徑與分布分形維數呈負相關關系，粒徑越小分布分形維數越大，粒徑分布隨粒徑減小呈現的分形特征越明顯，反映煤堆顆粒粒徑分布越復雜。
5 結語
對于煤堆顆粒的識別，采用數字圖象處理技術能夠提高識別檢測的速度，同時還可以減小大量人為干預造成的誤差，避免檢測重復性低等缺點。對于煤炭行業提高燃煤利用率和降低污染有著重要的意義。本文主要通過圖像灰度變換、圖像分割等方法對煤粒圖像做處理。同時結合分形理論進行分析，得到煤堆顆粒粒lunwen. 1KEJI AN. COMlunwen. 1KEJI AN. COM提供寫作論文和發表服務,歡迎您的光臨徑分布分形等參數，說明了顆粒分形的可行性并對煤的顆粒分形特征進行描述。但是在粒度形態識別中只是對二維投影圖顆粒粒徑做了說明，還可以從形狀因子等參數考慮，綜合描述顆粒特征。對顆粒分布分形也不完善，需要做進一步研究。此外，如何更好的提取顆粒的邊緣輪廓，找到顆粒新的參考特性以及分形與工業分析之間的關系是下一步探討的方向。
參考文獻
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關鍵詞：圖像處理； CT斷層掃描； 海倫公式； 曲面面積計算
中圖分類號：TN91934文獻標識碼：A文章編號：1004373X(2012)06013103
Method of curved surface area calculation based on the idea of CT tomography
CAO Jun, CHEN Puchun, XU Ying, ZHANG Ying
(Electric and Information Institute, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)
Abstract： According to the requirement of practical engineering application on the curved surface area information, inspired by the idea of CT tomography, a new method to calculate the curved surface area by utilizing the boundary information of every cross section is proposed. For the area of ellipsoid surface, conical surface and spherical surface, the numerical calculation results coincident with the theoretical results are presented. And then for the curved surface area of an egg, the boundary shape of every cross section was obtained with thin copper wires around the egg and was imaged. The boundary′s data of every cross section was extracted with the edge detection technique. The curved surface area of egg is calculated with Helen formula. Experiment results show that the method is practical, simple and precise, and can satisfy the needs of practical engineering application.
Keywords：image processing; CT tomography; Helen formula; curved surface area calculation
收稿日期：20111011目前數字圖像處理已在醫學領域取得了廣泛的應用［1］，深入開展數字圖像處理研究，對提高機器的自動化和智能化水平有很大的促進作用。深層的數字圖像處理任務就是要獲取物體的三維描述，識別三維物體并計算出物體的尺寸、位置和方向［2］，計算結果將為下一步目標的分析設計、成本預算、精確加工以及自動識別打下基礎。本文基于CT斷層掃描的思想，用細銅絲定位斷層輪廓，通過圖像邊緣檢測技術，定位斷層輪廓數據，最后利用海倫公式計算出曲面面積。
1三維重建
有2種三維重建方法［2］：一種是通過幾何單元拼接擬合物體表面來描述物體的三維結構，稱為表面重建；另一種是直接將體像素以一定的顏色和透明度投影到顯示平面，稱為體重建。本文運用三維表面重建的方法，提取三維斷層掃描的邊界進行三維重建，使曲面面積計算更加接近真實。
1.1圖片的獲取
為了獲取雞蛋的輪廓，采用的方法是用細銅絲每隔一定距離圍出雞蛋的輪廓，然后將固形的銅絲粘貼在白紙上，為了使拍攝出的每層輪廓圖片相對大小一致，本文中對實驗的器材進行了一系列的處理，首先是將用于增強對比度的底襯白紙固定，不至于在拍攝圖片的時候移動，其次是在底襯白紙中間標記一個點，同樣在貼著銅絲的白紙上標記出銅絲的中心點，拍攝圖片時使得2個點重合，并且保證每次拍攝的距離相同，用銅絲定位斷層面的邊界如圖1所示，斷層邊緣檢測如圖2所示。
圖1用銅絲定位斷層面的邊界圖2斷層邊緣檢測
1.2層間目標的提取
目標提取的目的是將圖像中感興趣的部分從其背景中分離出來。本文利用閾值分割方法提取目標。閾值分割的首要問題是閾值的選取，根據Matlab中的函數pixval可以得到目標的灰度值。用閾值分割的方法不能完整分割出目標，所以本文還利用形態學中標記連接分量的相關知識來提取目標，選取8鄰接求出標記矩陣和連接分量的總數，每個不同連接分量中的像素被分配給一個惟一的整數，該整數的范圍是從1到連接分量的總數，根據慣有的經驗，標記矩陣是按照從上到下從左到右的規律排列的，觀察目標的位置，確定標記矩陣的數字，提取出需要對象的矩陣，最后將其轉換到原有圖像上［3］。
1.3層間目標圖像的邊緣提取
三維表面重建是指首先運用圖像技術從二維圖像中分割出興趣區的輪廓曲線，然后經圖像處理，得到其三維結構。因此，對于三維表面重建而言，邊界輪廓的提取尤為重要［4］。常用的邊緣檢測器有：Sobel邊緣檢測器, Roberts邊緣檢測器, Prewitt邊緣檢測器，Log邊緣檢測器［5］, 零交叉邊緣檢測器，Canny邊緣檢測器［3］等。本文運用的是Log邊緣檢測器,它把Gauss平滑濾波器和Laplacian銳化濾波器結合了起來，先平滑掉噪聲，再進行邊緣檢測，使邊緣提取的效果會更好。
1.4層間輪廓的三維結構
下面，用這些邊界輪廓曲線的數據進行三維表面重建。在本文中采用的方法是將邊界輪廓曲線存儲在三維數組里，用Matlab中的函數scatter3畫出邊界輪廓線的三維散布圖，使用hold on函數，畫完一組邊界后再畫另外一組，這樣所有的邊界輪廓線就形成三維圖像［6］。斷層面輪廓的三維表面重建如圖3所示。
圖3斷層面輪廓的三維表面重建2曲面面積計算方法
2.1數字圖像的表示
數字圖像可用矩陣或數組來表示。假如一幅圖像f(x,y)被均勻取樣，則產生的數字圖像有M行和N列，M和N值取整數。一幅圖像被分割成一個個小矩形（像元或像素pixel），形成一幅點陣式的數字圖像。
2.2表面積的計算
可采取面積分的思想求圖像的表面積，具體思路是：在第i層的輪廓邊緣線上取兩相鄰點，其坐標分別是（x1,y1）和（x3,y3）；在第i+1層上找到與(x1,y1)距離最近的點(x2,y2),以及與 (x3,y3)距離最近的點(x4,y4)，這4個點構成一個四邊形，把該四邊形轉化為2個三角形，利用海倫公式:S=p(p-a)(p-b)(p-c)式中：p=1/2(a+b+c)；a,b,c為三角形的邊長。可以求出三角形的面積，進而求出四邊形的面積。網格劃分越細，計算誤差就越小。
2.3曲面面積的計算精度評價
考慮到任意曲面的面積在數學上計算是困難的，為了評價所提出的方法的曲面面積計算精度，針對橢球面、圓錐面和半球面，論文給出了斷層法面積計算結果（見表1），并與公式法求得的實際曲面面積相比較，計算它們的相對誤差。計算結果如下表所示。
采用斷層邊緣點計算以上3種不同曲面的面積如圖4~圖6所示，均得到精度較高的計算結果，圓錐面和半球面的曲面面積的計算誤差較小，橢球面的計算誤差稍大些，但都小于0.6%，原因是在求橢球面的曲面面積時間隔要稍微大一些，由此可見利用斷層邊緣點計算曲面面積具有可行性。
圖4半球面圖5橢球面2.4雞蛋表面積的計算結果
在實際計算雞蛋表面積時，與前面的模擬計算主要有以下2個不同的地方：
(1) 相鄰斷層邊界的取樣點數不一致，所以在做循環的時候就會出現一個已經跳出循環，另一個還沒有運行完的局面，這樣就會產生誤差，為避免該困難，本文選取采樣點數少的邊界進行循環編程。
圖6圓錐面(2) 2個邊界圖像不規則，大小也不一樣，所以它不能像參考模型那樣，第一個邊界點移動時，第2個邊界上的點對應移動。本文的解決辦法是，第i層的輪廓邊緣線上面取一個點，其坐標是（x1，y1），在第i+1層上找到與(x1,y1)距離最近的點(x2,y2)；再在第i層的輪廓邊緣線上面取一個點，其坐標是（x3，y3），在第i+1層上找到與(x3,y3)距離最近的點(x4,y4)，其中點(x1,y1)和(x3,y3)為相鄰點。利用這4個點構成1個四邊形，再轉化為三角形，然后利用海倫公式，求三角形的面積，進而求四邊形的面積，當步長值很小的時候，由所有四邊形的面積和即可得到雞蛋的表面積。
為驗證斷層法計算曲面積的可靠性，本文利用排水法測出雞蛋殼的總體積，利用螺旋測微計分別測量10次雞蛋殼的厚度，求得雞蛋殼的平均厚度。在厚度很薄的情況下，根據體積等于底面積乘以厚度的近似關系，計算出雞蛋外表面和內表面的總表面積，然后除以2，得到雞蛋殼的外表面積的近似值。表2為實驗測得的雞蛋表面積與斷層法得到的表面積的比較。分析數據可以發現，盡管2種方法得到的雞蛋表面積都與真實結果存在誤差，但是二者的結果是基本吻合的，相對誤差均小于3%，這也說明了斷層法計算曲面面積的實用性。
3結語
根據實際工程應用對曲面面積測量的需求，本文提出了一種利用CT斷層的邊界信息求圖像曲面面積的方法，從理論上和實驗上驗證了該方法的可靠性和實用性。該算法簡單且計算精度高，能廣泛地應用于各領域，諸如果實損壞面積的計算、加工工件材料成本估算、皮膚燒傷面積的計算等，為更多定量研究提供了一種計算方法。
參考文獻
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論文關鍵詞：雙語教學 數字圖像處理 教學效果
論文摘要：為考察“數字圖像處理”雙語教學的實際教學效果，對授課對象進行問卷調查。調查內容包括：對雙語教學主要目標的認知、對教材的看法、對課堂教學的適應情況與評價、雙語教學的收獲、影響學習效果的因素。對得到的有效數據進行分析討論，并就今后保證雙語教學效果提出了建議。
“數字圖像處理”是為了適應現代裝甲車輛戰場信息獲取與信息處理的要求而開設的一門專業基礎性課程。數字圖像處理技術大量的研究、教學文獻、資料均是以英文形式出現的，直接以原文為信息源來理解相應理論和方法，可以減少因翻譯者的認知偏差而產生的誤解，從而更為準確地把握相關的前沿問題。從對外交流和知識更新的角度看，這門課非常適合雙語教學模式。
學員成績是衡量雙語教學效果的重要方面之一，然而試卷的難易程度、考試方法、教員評卷的寬嚴程度均會影響學員的成績。教學活動是教學雙方參與的活動，學員是教學活動的最直接的感受者，因而最有資格評價教員的課堂教學效果與質量。筆者從2004年起一直承擔著“數字圖像處理”雙語教學課程建設和授課任務，授課對象是光學專業大三本科學員。在教學中，筆者感到授課對象的英語水平參差不齊，課堂參與程度并不理想。鑒于此，筆者以所授班級全體學員為調查對象，在學期末課程結束后做問卷調查，旨在通過學員對雙語教學的評價，考察雙語教學的實際教學效果，并探求保證教學效果的最佳途徑。
一、對象與方法
此次調查的對象是“數字圖像處理”雙語授課的全體學員，調查采用的問卷是選擇式問卷，主要包含以下6個方面內容：學員通過英語四、六級情況、對雙語教學主要目標的認知、對教材的看法、對課堂教學的適應情況和期望、雙語教學的收獲、影響學員學習效果的因素。為了準確反映學員的真實想法，調查采取不記名問卷方式，統一發放并回收。共發放問卷31份，收回31份，有效問卷31份。
二、結果與分析
1.學員通過英語四、六級情況
通過四級27人，占87％；通過六級4人，占13％。從外語水平看，學員的外語基礎較好
2.對雙語教學主要目標的認知
學員對雙語教學主要目標的認知情況(多選項問題)調查結果顯示，認為“提升外語知識和能力”的占71％，排在首位；其次為“開拓國際視野和意識”的占61％；再次為“提升專業知識和能力”的占58％；最后是“學習外國先進教育理念”的占48％。但是，不同外語水平的學員對雙語教學主要目標的認知情況有所差別，通過四級的學員選“提升外語知識和能力”的人數最多，占74％；而通過六級的學員選“提升專業知識和能力”的人數最多，占75％。可見英語水平越高，對“提升專業知識和能力”的認同度越高。
3.對教材的看法
本課程選用的教材是岡薩雷斯的Digital ImageProcessing，但由于受到課時限制只選取了其中的部分章節作為教學內容。為了便于學員自學，還自編了一本與教學內容同步的詞匯手冊。從調查結果看，認為教材“很難”或“較難”的占58％；認為教材“一般”或“較容易”的占32％。而對于詞匯手冊，74％的學員持肯定態度，認為對學習有一定的幫助。調查中還發現，約10％的學員對教材的難易程度以及詞匯手冊的輔助作用認識比較模糊，選擇了“不好說”一項，這說明他們對本課程所選用的教材和詞匯手冊并不熟悉。造成這種情況的原因可能是：他們對課程本身并不感興趣，或是尚不知如何學習本課程。
4.對課堂教學的適應情況和期望
統計結果表明，84％的學員在一開始并不能適應雙語教學模式，然而經過一段時間后均能適應雙語模式。這說明雙語模式對學員來說并不是無法跨越的鴻溝，只要給予一定的鍛煉過程，絕大部分學員都能習慣這種教學模式。但是調查中也有約10％的學員選擇“一直不適應”，這主要集中在僅通過四級的學員中，在已通過六級的學員中并沒有人選此項，可見外語水平越高，雙語模式的適應情況越好。
在“數字圖像處理”雙語課堂上，課件是必不可少的，它承載了很大信息量，比如重點詞匯、一些不易直觀接受的內容，用課件展示出來，非常有助于學員的理解和記憶。調查發現，94％的學員希望授課的課件為中英文混合形式，然而他們所期望課件的中英文比例差別較大，其中選“中英文各半”的占21％，選“英文為主中文為輔”的占41％，選“中文為主英文為輔”的占38％。這與學員所希望的課堂上的中英文授課語言的比例相類似。這說明在雙語教學中，一味追求全英文授課，很有可能導致學員對雙語教學的不認同，最終影響雙語教學效果。但是，需要注意的是，中英文混合授課時無論以哪種語言為主，都要避免“雙語混合疲勞”現象產生。所謂的“雙語混合疲勞”指的是，為了滿足學員對課堂語言的要求，在課堂上總是混合使用兩種語言，打破了學員的正常思路，導致學員對課程內容無法理解。這樣的授課方式筆者曾經嘗試過，比如在講授某一知識點時，先用英語講一遍之后再用漢語講一遍，發現學員根本無法跟上教學節奏，這主要是由于他們的注意力完全被中英文之間的對應關系牽扯住，從而忽視了對教學內容的理解。同樣，在課件的制作中也要避免“雙語混合疲勞”現象。 轉貼于
5.雙語教學的收獲
雙語教學的收獲的調查分兩個方面，專業知識和外語水平。71％的學員認為雙語教學對專業知識有一定的促進作用，而81％的學員認為雙語教學對外語水平有一定的提高作用。可見學員對外語方面收獲的認同程度大于專業知識方面。這恰與學員對雙語教學主要目標的認知相吻合。但是，筆者認為雙語教學的主要目標絕不是語言教學，也不是為了擴展學員在專業領域的外語詞匯量，而應該是以講授專業知識為主線，以系統地掌握一門專業知識為主要目的。為了避免本末倒置，在教學過程中，要重視對學員教學目的的教育；同時，教員在備課授課中，要注重課程前延和后續相關學科知識的銜接，不要讓雙語課程孤立，讓學員能夠將這門課程的專業知識納入自己的專業知識體系。
6.影響學員學習效果的因素
調查發現，74％的學員表示“不認識專業英文詞匯”是他們學習本門課程的主要困難。約65％的學員認為“教材參考詞匯表”是學習本門課程有效的輔助措施。這說明在授課中，同步詞匯手冊對學習本門課程非常重要。87％的學員認為“中英文參考資料”對學習本門課程很有效。關于這一點筆者認為，如何給學員提供適當的中英文參考資料需要慎重考慮，資料不宜太多，否則會與教學內容偏離，適得其反。
三、對保證雙語教學效果的建議
對雙語教學效果的評價有多種，如領導評價、專家評價、同行評價、學員評價等。此次調查從學員角度出發，符合以學員為中心的教學模式。針對調查中發現的問題，為保證教學效果，在今后的教學中需要把握以下兩點：
(1)加強學員雙語教學目的的認知教育，避免學員學習中過分強調語言而忽略專業知識。
(2)教學內容要深入淺出。教員在授課中，除了對講授內容要了如指掌，做到放得開、收得攏以外，還應洞察學生心理，了解學員對知識的掌握情況。不要只站在教的角度考慮問題，還應從學的立場出發，將要講的內容轉化成學員渴求的知識傳授給學員。
雙語教學是一項實施成本較高的課程教學，如果沒有好的教學效果，不僅造成人力、物力、財力等資源的浪費，還會對下一步的推進造成不利影響，因此每門雙語教學課程都要重視教學質量。
參考文獻：
