時(shí)間：2023-01-17 00:18:18
引言：易發(fā)表網(wǎng)憑借豐富的文秘實(shí)踐，為您精心挑選了九篇加法結(jié)合律練習(xí)題范例。如需獲取更多原創(chuàng)內(nèi)容，可隨時(shí)聯(lián)系我們的客服老師。
76×18=18×76( ) 30×6×7=30×(6×7)( )
a×b=b×a( ) (a×b)×c=a×(b×c)( )
125×(8×40)=(125×8)×40( ) ×=×( )
5×4×25×2=(5×2)×(4×25)( )
二、根據(jù)乘法運(yùn)算定律填上合適的數(shù)。(6分)
12×32=32× 108×75= × 24×5= ×24
(60×25)× =60×( ×8) 3×4×8×5=(3×4)×( × )
35×a= ×35 ×=× b×125×8=b×( × )
三、列豎式計(jì)算，并用乘法交換律驗(yàn)算。(12分)
32×18= 29×33= 69×11=
四、怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。(75分)
49×40×25 (25×115)×4 8×9×125
125×50×8×4 125×(8×40) 5×4×25×2
25×7×4×3 16×25×125 32×125
1、“情境設(shè)計(jì)”促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解，對(duì)算理起了支撐的作用。
《標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)了計(jì)算與情境的關(guān)系。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使智力達(dá)到最佳激活狀態(tài)，溝通生活實(shí)際與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、具體形象與概括抽象的聯(lián)系，使學(xué)生在解決問(wèn)題中理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。
本節(jié)課潘老師從眾多設(shè)想中選擇具有生活性和趣味性的男女生比賽引入，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，學(xué)生在用兩種不同的方法解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，感受兩種方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)乘法分配律的合理性，為下面進(jìn)一步研究理解乘法分配律提供了現(xiàn)實(shí)材料。
2、數(shù)形結(jié)合，滲透建模思想。
在本節(jié)課的教學(xué)中潘老師并沒(méi)有停留在對(duì)乘法分配律的文字歸納上，而是進(jìn)一步讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解釋乘法分配律的意義。
如活動(dòng)：“寫(xiě)一寫(xiě)這樣的等式。要求如下：
①寫(xiě)出2~3個(gè)這樣的等式；
②計(jì)算等號(hào)兩邊兩個(gè)算式的值，看看兩邊是否相等。
從具體的形出發(fā)，抽象出數(shù)的運(yùn)算，又回到形來(lái)解釋運(yùn)算的含義通過(guò)對(duì)乘法分配律幾何意義的理解，數(shù)形結(jié)合，循環(huán)往復(fù)，對(duì)運(yùn)算算理理解的廣度、深度、貫通度都有很好的促進(jìn)作用，這將有助于學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。
3、按照初步感知——驗(yàn)證猜測(cè)——概括定律的思路探究理解。
學(xué)生通過(guò)算式初步感知算式間的聯(lián)系，一個(gè)規(guī)律的得出應(yīng)該通過(guò)一組算式的觀察得到，只是一個(gè)例子就顯得十分草率，違背了數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的規(guī)律，因此潘老師讓學(xué)生自己出題，自己驗(yàn)證，學(xué)生不僅興趣濃厚，而且主動(dòng)探究驗(yàn)證，用多個(gè)例子得出普遍規(guī)律。
4、質(zhì)疑教材，大膽嘗試。
新課程提出“用教材”極大地解放了教師，促進(jìn)了我們做一個(gè)有思想的教師，我們?cè)诮虒W(xué)中不斷研究積累探討如何用好教材。根據(jù)以往乘法分配律的變式多，學(xué)生易出錯(cuò)的問(wèn)題，潘老師大膽嘗試把教材中的情境圖稍加改變，采取學(xué)生獨(dú)立思考與小組研討，全班互動(dòng)交流的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)、歸納乘法分配律，取得了良好的效果。
5、精挑細(xì)選，設(shè)計(jì)有效練習(xí)。
“用教材”不是簡(jiǎn)單地照搬書(shū)中的練習(xí)題，本節(jié)課潘老師設(shè)計(jì)練習(xí)題把握從易到難，由知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的梯度，既從學(xué)生掌握基本知識(shí)上考慮，又從訓(xùn)練思維的靈活上設(shè)計(jì)，尋找除書(shū)本外一些題型靈活，內(nèi)容豐富，具有開(kāi)拓學(xué)生思維舉一反三的習(xí)題，增加學(xué)生靈活掌握知識(shí)的能力，讓學(xué)生在正、反兩方面的練習(xí)中，充分地感受乘法分配律的妙用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
一、增強(qiáng)互動(dòng)，培養(yǎng)興趣
初中數(shù)學(xué)有一定的難度，要求學(xué)生必須掌握一定的邏輯思維，不然學(xué)起來(lái)會(huì)很困難。所以教師在授課的過(guò)程中要增強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，讓學(xué)生成為課堂的主體，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
例如，在學(xué)習(xí)第一章實(shí)數(shù)的時(shí)候，首先要學(xué)生掌握的就是實(shí)數(shù)的分類(lèi)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。教師可以在多媒體課件上顯示出有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的含義，再列出實(shí)數(shù)分類(lèi)的框架，引導(dǎo)學(xué)生一起記憶有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義。加深記憶之后，教師要組織與學(xué)生的互動(dòng)，通過(guò)在課件上顯示一系列的數(shù)值，按順序提問(wèn)全班的學(xué)生來(lái)回答數(shù)值的類(lèi)別。如圓周率π是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？為什么？如果學(xué)生回答錯(cuò)誤，把圓周率π認(rèn)為是有理數(shù)，教師就要加以糾正，讓學(xué)生牢記“無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”這個(gè)概念。
通過(guò)課堂的游戲和活動(dòng)，能有效地提升學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)也能起到事半功倍的作用。
二、巧用教材，優(yōu)化教學(xué)
數(shù)學(xué)教材中有很多思考題和課外拓展題，教師要利用教材中的資源豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
例如，在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要求學(xué)生掌握加法交換律、加法結(jié)合律和乘法交換律、乘法結(jié)合律，課文上在每一個(gè)規(guī)律下都會(huì)有練習(xí)題。教師在講述完規(guī)律后要讓學(xué)生做這些練習(xí)題。做完之后，教師要在課件上顯示一些打亂規(guī)律順序的題目讓學(xué)生去解答。如，要求學(xué)生使用規(guī)律快速地解題：125×32×4=125×4×32、24×（2+10）=24×2+24×10等。學(xué)生在做完練習(xí)后不難發(fā)現(xiàn)，掌握了規(guī)律，數(shù)字的運(yùn)算就會(huì)變得簡(jiǎn)便很多。
通過(guò)合理利用教材上的練習(xí)和拓展題，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和自主學(xué)習(xí)能力，提高課堂效率。
三、合作學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步
除了培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力之外，教師要引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，因?yàn)橐恍?shù)學(xué)題難度較大，學(xué)生往往苦思而不得解。成立學(xué)習(xí)小組的好處是學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以幫助其他同學(xué)掌握基本的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生之間的交流討論也有利于想出多種的解題方法，不僅鍛煉了思維能力、提高學(xué)習(xí)效率，更能增進(jìn)學(xué)生之間的情誼。
例如，解答這樣一道三角函數(shù)應(yīng)用題：某工程小組開(kāi)展維修連接AB兩地的電纜，工作小組在山腳C點(diǎn)測(cè)得A、B兩地的仰角分別為60°、50°，在A處測(cè)B地的仰角為45°，已知點(diǎn)C比點(diǎn)B矮100米，求BC的距離（結(jié)果保留根號(hào)）。在小組學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以根據(jù)已知條件在圖上標(biāo)出數(shù)值，然后找出中垂線(xiàn)、中點(diǎn)等標(biāo)出，分別對(duì)不用不同的三角函數(shù)來(lái)解答問(wèn)題。通過(guò)交流，學(xué)生可以講出自己對(duì)這道題目的思考和解答，也可以補(bǔ)充他人遺漏的地方，不僅可以加快學(xué)生解題速度，還可以鍛煉學(xué)生解題的思維能力。
一是在思想上輕視練習(xí)。在平時(shí)，常聽(tīng)到教師間的相互議論：“練習(xí)課沒(méi)什么好上的?！薄熬毩?xí)課不上也沒(méi)什么關(guān)系，只要把數(shù)學(xué)的練習(xí)題講講就可以了?！薄吧暇毩?xí)課就是無(wú)病，真的是沒(méi)特意上的必要?！闭怯捎诮處煴旧硭枷肷暇洼p視練習(xí)課，所以，在練習(xí)課上常常是為了上練習(xí)課而上練習(xí)課。課上，多數(shù)是采用學(xué)生做題、教師講題的形式，單一、枯燥。久而久之，導(dǎo)致許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)提不起興趣，漸漸地，也就開(kāi)始厭惡甚是害怕上數(shù)學(xué)練習(xí)課。
二是練習(xí)內(nèi)容針對(duì)性不強(qiáng)。練習(xí)本來(lái)是能夠鞏固所學(xué)的新知識(shí)的。但為了能讓所有學(xué)生接受、并很好地吸收新知，大多數(shù)教師都將練習(xí)設(shè)計(jì)成統(tǒng)一的模式，學(xué)生先練，然后教師統(tǒng)一評(píng)講。而練習(xí)的內(nèi)容、難度等等也是籠統(tǒng)的，并沒(méi)有依據(jù)學(xué)生的個(gè)別差異，因人而異設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的練習(xí)題。這樣一來(lái)，作業(yè)形式規(guī)范統(tǒng)一，練習(xí)沒(méi)有針對(duì)性，也就失去了練習(xí)的最終目的。
三是機(jī)械練習(xí)，忽視了數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)。不少教師認(rèn)為，做練習(xí)就是為了考試。因此，在練習(xí)時(shí)不講究練習(xí)的方式方法，一味地進(jìn)行大量的題海戰(zhàn)術(shù)。機(jī)械、重復(fù)的練習(xí)將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一點(diǎn)一點(diǎn)地磨滅了，也將數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想扼殺了，無(wú)形之中摧殘了學(xué)生的靈氣。
針對(duì)這些現(xiàn)象，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該如何發(fā)揮好練習(xí)的作用呢？如何讓數(shù)學(xué)課堂因?yàn)榫毩?xí)的設(shè)計(jì)而光彩耀人呢？
一、關(guān)注學(xué)生整體發(fā)展，把練習(xí)還給學(xué)生
數(shù)學(xué)練習(xí)是為學(xué)生內(nèi)化新知、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)技能而服務(wù)的。在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)，教師既要關(guān)注學(xué)生的整體發(fā)展，又要注意學(xué)生間存在的個(gè)體差異，把練習(xí)的主動(dòng)權(quán)交到學(xué)生的手中。只有這樣，才能激發(fā)學(xué)生參與練習(xí)以及探索知識(shí)的興趣，才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)不產(chǎn)生畏懼感，才能讓學(xué)生由“要我練習(xí)”轉(zhuǎn)變成“我要練習(xí)”。比如，在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形的面積”以后，教師針對(duì)全班學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律，設(shè)計(jì)了教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量《數(shù)學(xué)》書(shū)的長(zhǎng)和寬，然后由學(xué)生自己提出與長(zhǎng)方形面積相關(guān)的問(wèn)題，再讓學(xué)生們通過(guò)討論、交流解決所提的問(wèn)題。在學(xué)習(xí)了新知識(shí)以后，要大膽放手讓學(xué)生通過(guò)解決同伴之間相互提出的問(wèn)題，讓其感受到自己就是學(xué)習(xí)的主人，因而倍添濃厚興趣。這樣的練習(xí)，避免了枯燥的講、練，避免了機(jī)械地重復(fù)，學(xué)生也就能主動(dòng)參與其中。
二、將練習(xí)置于趣味情境中，讓學(xué)生樂(lè)于練習(xí)
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)練習(xí)就是讓學(xué)生反復(fù)做練習(xí)題，學(xué)生也就一味機(jī)械解題，長(zhǎng)此以往，學(xué)生不但不喜歡練習(xí)訓(xùn)練，而且數(shù)學(xué)技能根本得不到發(fā)展。要想讓學(xué)生在情不自禁的情況下完成練習(xí)，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)就要注重練習(xí)的趣味性?？梢詫⒕毩?xí)置于一定的情境之中，將趣味性融于一體。
例如，在學(xué)習(xí)“加法的結(jié)合律”后，進(jìn)行相應(yīng)鞏固練習(xí)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了去商場(chǎng)購(gòu)物的生活情境：“星期天，樂(lè)樂(lè)家要來(lái)客人，媽媽讓樂(lè)樂(lè)去買(mǎi)些食品招待客人，薯片每袋5.8元，可樂(lè)每瓶3元，瓜子每袋4.2元，糖每袋2元，火腿腸每袋9.9元，媽媽給樂(lè)樂(lè)20元，你幫他選選，可以買(mǎi)哪些食品？你能用所學(xué)的新知識(shí)來(lái)解決這些問(wèn)題嗎？”話(huà)音剛落，學(xué)生們已經(jīng)開(kāi)始展開(kāi)討論，有買(mǎi)三樣的3+（5.8+4.2）=13，有買(mǎi)四樣的（3+2）（5.8+4.2）=15，等等。而且都能利用加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。原本比較枯燥的練習(xí)，加入一定的情境，學(xué)生的解題積極性就一下子被調(diào)動(dòng)起來(lái)，既鞏固了所學(xué)新知，又培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
三、針對(duì)學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)層次性、針對(duì)性練習(xí)
不同的學(xué)生有不同的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平。正是由于學(xué)生存在著差異，作為數(shù)學(xué)教師，要保證自己的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上能“吃飽”“吃好”，既要面向全體，又要注意分層教學(xué)、分層練習(xí)。在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要因人而異設(shè)計(jì)多層次的練習(xí)，促使學(xué)生鞏固新知，并促進(jìn)學(xué)生技能的轉(zhuǎn)化。同時(shí)，練習(xí)又要有針對(duì)性，要針對(duì)班上基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，分別設(shè)計(jì)比較基礎(chǔ)的題目；針對(duì)班級(jí)上學(xué)習(xí)水平一般的學(xué)生，設(shè)計(jì)出他們能解決的相應(yīng)題目；針對(duì)班上學(xué)有余力的學(xué)生，設(shè)計(jì)出讓他們感覺(jué)跳一跳就能摘到桃的題目。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維能力
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從啟蒙教育起就擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要任務(wù)。下面就如何培養(yǎng)學(xué)生思維能力談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定，要使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力。這一條規(guī)定是很準(zhǔn)確的。下面試從兩方面進(jìn)行一些分析。首先從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和邏輯術(shù)語(yǔ)以及相應(yīng)的符號(hào)所表示的數(shù)學(xué)語(yǔ)句來(lái)表達(dá)的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡(jiǎn)單，沒(méi)有嚴(yán)格的推理論證，但卻離不開(kāi)判斷推理，這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思S能力提供了十分有利的條件。再?gòu)男W(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。這里所說(shuō)的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說(shuō)，在小學(xué)特別是中、高年級(jí)，正是發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有利時(shí)期。由此可見(jiàn)，把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。
值得注意的是，《大綱》中的規(guī)定還沒(méi)有得到應(yīng)有的和足夠的重視。一個(gè)時(shí)期內(nèi)，大家談創(chuàng)造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說(shuō)，邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡(jiǎn)縮。就多數(shù)學(xué)生說(shuō)，如果沒(méi)有良好的邏輯思維訓(xùn)練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此教師在實(shí)際教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，還是值得重視和認(rèn)真研究的問(wèn)題。
二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要始終注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力
教學(xué)過(guò)程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過(guò)程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。
要體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力可以從以下幾方面做起。
1、培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中。要明確各年級(jí)都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)。從小學(xué)一年級(jí)就要注意有意識(shí)地加以培養(yǎng)。例如，開(kāi)始認(rèn)識(shí)大小、長(zhǎng)短、多少，就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問(wèn)題。開(kāi)始教學(xué)10以?xún)?nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算，就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問(wèn)題。開(kāi)始教學(xué)數(shù)的組成就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問(wèn)題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作、觀察，逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以?xún)?nèi)數(shù)的概念，理解加、減法的含義，學(xué)會(huì)10以?xún)?nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考，從一開(kāi)始就有可能不自覺(jué)地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成，機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級(jí)養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣，以后就很難糾正。
2、培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。不論是開(kāi)始的復(fù)習(xí)，教學(xué)新知識(shí)，組織學(xué)生練習(xí)，都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。例如復(fù)習(xí)20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師給出式題以后，不僅讓學(xué)生說(shuō)出得數(shù)，還要說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的，特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，說(shuō)一說(shuō)計(jì)算過(guò)程有助于加深理解湊十的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)類(lèi)推，而且有效地消滅錯(cuò)誤。經(jīng)過(guò)一段訓(xùn)練后，引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)縮思維過(guò)程，想一想怎樣能很快地算出得數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。在教學(xué)新知識(shí)時(shí)，不是簡(jiǎn)單地告知結(jié)論或計(jì)算法則，而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算
法則。
3、培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。這就是說(shuō)，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能（如測(cè)量、畫(huà)圖等）時(shí)，都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個(gè)概念時(shí)，要注意通過(guò)多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學(xué)長(zhǎng)方形概念時(shí)，不宜直接畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，告訴學(xué)生這就叫做長(zhǎng)方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長(zhǎng)方形的各種實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對(duì)長(zhǎng)方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識(shí)更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如，教學(xué)加法結(jié)合律，不宜簡(jiǎn)單地舉一個(gè)例子，就作出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子，每舉一個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷〔如（3+2）+4=3+（2+4），先把3和2加在一起再同4相加，與先把2和4加在一起再同3相加，結(jié)果相同〕。然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，即等號(hào)左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，而等號(hào)右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變。最后作出一般的結(jié)論。這樣不僅使學(xué)生對(duì)加法結(jié)合律理解得更清楚，而且學(xué)到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結(jié)論應(yīng)用到具體的計(jì)算（如57+37+63）中去并能說(shuō)出根據(jù)什么可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。這樣又學(xué)到演繹的推理方法至于解應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。
關(guān)鍵詞：思維能力 思維訓(xùn)練 思維意識(shí)
1.培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中。要明確各年級(jí)都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)。從一年級(jí)一開(kāi)始就要注意有意識(shí)地加以培養(yǎng)。例如，開(kāi)始認(rèn)識(shí)大小、長(zhǎng)短、多少，就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問(wèn)題。開(kāi)始教學(xué)10以?xún)?nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算，就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問(wèn)題。開(kāi)始教學(xué)“數(shù)的組成”就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問(wèn)題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作、觀察，逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以?xún)?nèi)數(shù)的概念，理解加、減法的含義，學(xué)會(huì)10以?xún)?nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考，從一開(kāi)始就有可能不自覺(jué)地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成，機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級(jí)養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣，以后就很難糾正。
2.培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。不論是開(kāi)始的復(fù)習(xí)，教學(xué)新知識(shí)，組織學(xué)生練習(xí)，都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。在教學(xué)新知識(shí)時(shí)，不是簡(jiǎn)單地告知結(jié)論或計(jì)算法則，而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。例如，教學(xué)“兩位數(shù)乘法”，關(guān)鍵是通過(guò)直觀引導(dǎo)學(xué)生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十?dāng)?shù)乘，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生弄清整十?dāng)?shù)乘所得的部分積寫(xiě)在什么位置，最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學(xué)生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計(jì)算方法，這樣不僅印象深刻，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的思維能力。在教學(xué)中看到，有的老師也注意發(fā)展學(xué)生的思維能力，但不是貫穿在一節(jié)課的始終，而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來(lái)作為訓(xùn)練思維的活動(dòng)，或者專(zhuān)上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)，是值得研究的。當(dāng)然，在教學(xué)全過(guò)程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進(jìn)行這種特殊的思維訓(xùn)練是可以的，但是不能以此來(lái)代替教學(xué)全過(guò)程發(fā)展思維的任務(wù)。
3.培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。這就是說(shuō)，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能（如測(cè)量、畫(huà)圖等）時(shí)，都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此，教學(xué)每一個(gè)概念時(shí)，要注意通過(guò)多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形概念”時(shí)，不宜直接畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，告訴學(xué)生這就叫做長(zhǎng)方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長(zhǎng)方形的各種實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對(duì)長(zhǎng)方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識(shí)更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如，教學(xué)加法結(jié)合律，不宜簡(jiǎn)單地舉一個(gè)例子，就作出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子，每舉一個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷。如（2+3）+5=2+（3+5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結(jié)果相同。然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，即等號(hào)左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，而等號(hào)右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變。最后作出一般的結(jié)論。這樣不僅使學(xué)生對(duì)加法結(jié)合律理解得更清楚露而且學(xué)到不完全歸納推理的方法。設(shè)計(jì)好練習(xí)題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力也起著重要作用。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力同學(xué)習(xí)計(jì)算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過(guò)練習(xí)。而且思維與解題過(guò)程是密切聯(lián)系著的。培養(yǎng)思維能力的最有效辦法是通過(guò)解題的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，設(shè)計(jì)好練習(xí)題就成為能否促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要一環(huán)。一般地說(shuō)，課本中都安排了一定數(shù)量的有助于發(fā)展學(xué)生思維能力的練習(xí)題。但是不一定都能滿(mǎn)足教學(xué)的需要，而且由于班級(jí)的情況不同，課本中的練習(xí)題也很難做到完全適應(yīng)各種情況的需要，教學(xué)時(shí)往往要根據(jù)具體情況做一些調(diào)整或補(bǔ)充。
4.創(chuàng)設(shè)新穎教法，激發(fā)學(xué)生思維。
前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“所謂課上得有趣，就是說(shuō)讓學(xué)生帶著一種高漲、激動(dòng)的情緒從事學(xué)習(xí)和思考。”數(shù)學(xué)課要想獲得這樣的效果，就應(yīng)采用最恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是人們通過(guò)思維加工而完成客觀事物的抽象的結(jié)果。教師在教學(xué)中通過(guò)各種方法，可以使枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為興趣盎然的思維活動(dòng)，使學(xué)生感到一種無(wú)窮的樂(lè)趣，為他們展開(kāi)一個(gè)“快樂(lè)的數(shù)學(xué)王國(guó)”。例如，教學(xué)三角形內(nèi)角和時(shí)，我用“猜”的方法，課前我要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)三角形，量出各內(nèi)角度數(shù)，課上，當(dāng)學(xué)生任意說(shuō)出兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，我都能一一推算出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，學(xué)生感到很驚訝，激發(fā)了他們探求知識(shí)的興趣。新穎有趣的教法不但會(huì)引起學(xué)生的興奮感和愉，而且在這種氣氛下學(xué)到的知識(shí)也是牢固的。在進(jìn)行質(zhì)數(shù)、合數(shù)這一內(nèi)容練習(xí)時(shí)，我說(shuō)：“請(qǐng)學(xué)號(hào)是質(zhì)數(shù)的同學(xué)站起來(lái)”，爾后又說(shuō)：“凡是合數(shù)學(xué)號(hào)的同學(xué)都站起來(lái)。”雖然這只是一站一坐的簡(jiǎn)單動(dòng)作，但都是對(duì)學(xué)生思維正確與否的無(wú)聲的檢驗(yàn)。最后我問(wèn)：“全班每人都站過(guò)一次，對(duì)嗎？”一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“不對(duì)，只有我一個(gè)人沒(méi)站起來(lái)過(guò)，因?yàn)椤?’既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)?！睂W(xué)生們哈哈大笑，笑聲中鞏固了新知，笑聲中又產(chǎn)生了更強(qiáng)的求知欲。
一、培養(yǎng)學(xué)生思維能力應(yīng)貫穿于小學(xué)階段各個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中
要明確各年級(jí)都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)，從一年級(jí)一開(kāi)始就要注意有意識(shí)地加以培養(yǎng)。例如，開(kāi)始認(rèn)識(shí)大小、長(zhǎng)短、多少，就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問(wèn)題；開(kāi)始教學(xué)10以?xún)?nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算，就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問(wèn)題；開(kāi)始教學(xué)數(shù)的組成，就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問(wèn)題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作、觀察，逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以?xún)?nèi)數(shù)的概念，理解加、減法的含義，學(xué)會(huì)10以?xún)?nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考，從一開(kāi)始就有可能不自覺(jué)地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成，機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級(jí)養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣，以后就很難糾正。
二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中
不論是教學(xué)新知識(shí)，組織學(xué)生練習(xí)，還是復(fù)習(xí)，都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。例如復(fù)習(xí)20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師給出式題以后，不僅讓學(xué)生說(shuō)出得數(shù)，還要說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的，特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，說(shuō)一說(shuō)計(jì)算過(guò)程有助于加深理解“湊十”的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)類(lèi)推，而且有效地消滅錯(cuò)誤。經(jīng)過(guò)一段訓(xùn)練后，引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)縮思維過(guò)程，想一想怎樣能很快地算出得數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。在教學(xué)新知識(shí)時(shí)，教師不應(yīng)簡(jiǎn)單地告知結(jié)論或計(jì)算法則，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。例如，教學(xué)兩位數(shù)乘法，關(guān)鍵是通過(guò)直觀引導(dǎo)學(xué)生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十?dāng)?shù)乘，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生弄清整十?dāng)?shù)乘所得的部分積寫(xiě)在什么位置，最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學(xué)生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計(jì)算方法，不僅印象深刻，同時(shí)還發(fā)展了思維能力。有的教師也注意發(fā)展學(xué)生思維能力，但不是貫穿在一節(jié)課的始終，而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來(lái)作為訓(xùn)練思維的活動(dòng)，或者專(zhuān)上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)的教學(xué)方法是值得商榷的。當(dāng)然，在教學(xué)全過(guò)程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進(jìn)行這種特殊的思維訓(xùn)練是可以的，但是不能以此來(lái)代替教學(xué)全過(guò)程發(fā)展思維的任務(wù)。
三、培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中
在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能（如測(cè)量、畫(huà)圖等）時(shí)，都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個(gè)概念時(shí)，要注意通過(guò)多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學(xué)長(zhǎng)方形概念時(shí)，不宜直接畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，告訴學(xué)生這就叫做長(zhǎng)方形，而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長(zhǎng)方形的各種實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對(duì)長(zhǎng)方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識(shí)更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。例如，教學(xué)加法結(jié)合律，不宜簡(jiǎn)單地舉一個(gè)例子，就作出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子，每舉一個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷（如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結(jié)果相同），然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，即等號(hào)左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，而等號(hào)右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變，最后作出一般的結(jié)論。這樣學(xué)生不僅對(duì)加法結(jié)合律理解得更清楚，而且學(xué)到不完全歸納推理的方法。再把得到的一般結(jié)論應(yīng)用到具體的計(jì)算（如57＋28＋12）中去并能說(shuō)出根據(jù)什么可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，這樣學(xué)生又學(xué)到了演繹的推理方法。
【關(guān)鍵詞】計(jì)算；習(xí)慣；能力；培養(yǎng)
計(jì)算在生活中處處可見(jiàn)，在小學(xué)計(jì)算教學(xué)中更是貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，由此可見(jiàn)，計(jì)算教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。但是小學(xué)生計(jì)算的正確率受到習(xí)慣、興趣、意志、態(tài)度等多種因素的影響。在做計(jì)算題時(shí)，有些題目不是不會(huì)做，只是由于精力不集中，抄錯(cuò)題，不細(xì)心計(jì)算，驗(yàn)算不認(rèn)真等造成結(jié)果的錯(cuò)誤。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力呢？我在教學(xué)中是從以下幾個(gè)方面入手的：
一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
“興趣是最好的老師”，計(jì)算教學(xué)中，首先要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生愉快的學(xué)，愉快的做，并掌握一定的計(jì)算方法，達(dá)到計(jì)算的正確、速度快為目的。利用靈活多樣的訓(xùn)練方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的興趣。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的興趣，寓教于樂(lè)，結(jié)合每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，多讓學(xué)生練習(xí)一些口算，掌握計(jì)算的技巧。（如：用游戲、比賽等方式訓(xùn)練；用卡片、多媒體視算、聽(tīng)算；限時(shí)口算；自編計(jì)算題算；同桌互相編題算等）。多種形式的訓(xùn)練，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的興趣，還培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。通過(guò)典型事例激發(fā)學(xué)生的意志，喚起他們對(duì)計(jì)算的興趣；或者以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的小故事活躍課堂氣氛，吸引學(xué)生的注意力。例如，在教學(xué)兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法中，有意出現(xiàn)做題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，讓學(xué)生指出來(lái)，再看看自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤。既引起學(xué)生重視，又能激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)計(jì)算的興趣，使全體學(xué)生集中精力進(jìn)行計(jì)算，提高課堂的學(xué)習(xí)效率。
二、培養(yǎng)良好計(jì)算習(xí)慣
良好的計(jì)算習(xí)慣是逐步走向成功的基礎(chǔ)，使人終身受益。學(xué)生的計(jì)算習(xí)慣，直接影響能力的形成和提高。要提高學(xué)生的計(jì)算能力必須要培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣、書(shū)寫(xiě)習(xí)慣、驗(yàn)算習(xí)慣。
1、審題習(xí)慣：良好的審題習(xí)慣是提高計(jì)算能力的重要因素，而計(jì)算的正確性很大程度上取決于審題是否正確。審題是計(jì)算過(guò)程中的關(guān)鍵一步，審題可以消除強(qiáng)信息中產(chǎn)生的思維干擾。例如：，計(jì)算29-6+4時(shí)，學(xué)生受“湊十”這一強(qiáng)信息的干擾，有好多學(xué)生算成29-（6+4）=19。看到題目就開(kāi)始做，沒(méi)有認(rèn)真審題，更沒(méi)有考慮先算什么、后算什么，結(jié)果這么簡(jiǎn)單的一道題就算錯(cuò)了。因此，教學(xué)中必須堅(jiān)強(qiáng)良好的審題習(xí)慣培養(yǎng)。
2、書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣能夠幫助學(xué)生減少不必要的計(jì)算錯(cuò)誤。書(shū)寫(xiě)不規(guī)范同樣是計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤的常見(jiàn)原因之一，有時(shí)因?yàn)闀?shū)寫(xiě)不規(guī)范分辨不清而誤看，如，7和1；0和6；8和3。有時(shí)豎式不規(guī)范，數(shù)位沒(méi)對(duì)齊，有時(shí)寫(xiě)寫(xiě)擦擦模糊不清等等，都能使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，在教學(xué)中要求學(xué)生書(shū)寫(xiě)一定要工整，格式要規(guī)范，寫(xiě)清楚。
3、驗(yàn)算習(xí)慣：檢查和驗(yàn)算既是保障計(jì)算正確的最佳措施，同時(shí)也是一種促進(jìn)學(xué)生理解計(jì)算過(guò)程和提高計(jì)算技能的重要手段，學(xué)生通過(guò)驗(yàn)算進(jìn)一步理解加、減法之間，乘、除法之間的逆運(yùn)算關(guān)系。由于小學(xué)生意志薄弱，有時(shí)不能自覺(jué)地進(jìn)行檢查和驗(yàn)算。因此我在計(jì)算教學(xué)中隨時(shí)注意教會(huì)并提醒學(xué)生驗(yàn)算的方法，如，計(jì)算時(shí)要做到查看數(shù)字是否抄寫(xiě)對(duì)了；檢查運(yùn)算符號(hào)是否正確；在查看運(yùn)算順序是否正確；最后看計(jì)算結(jié)果是否對(duì)和寫(xiě)正確。
學(xué)生良好計(jì)算習(xí)慣養(yǎng)成并不是短時(shí)間內(nèi)能完成的。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中持之以恒的加強(qiáng)指導(dǎo)、訓(xùn)練。只有養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，才能使學(xué)生受益終身。
三、精心設(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)
練習(xí)是小學(xué)生鞏固知識(shí)、形成技能的重要途徑之一。（1）突出重點(diǎn)練習(xí)。設(shè)計(jì)一些能體現(xiàn)算理和算法形成的題目讓學(xué)生計(jì)算，如9+7=口的“湊十”計(jì)算過(guò)程，使學(xué)生既弄清了算理，又掌握了計(jì)算方法，起到了事半功倍的效果。（2）因人施教，分層練習(xí)。對(duì)計(jì)算能力、水平較高的學(xué)生可以提高要求，對(duì)思維相對(duì)較慢的學(xué)生要求就低一些，對(duì)個(gè)別較差的學(xué)生，讓他們做最基本的練習(xí)題，并及時(shí)加以指導(dǎo)、進(jìn)行鼓勵(lì)，使他們克服自卑，樹(shù)立一定能學(xué)會(huì)的自信心，真正調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)計(jì)算的積極性。（3）反復(fù)練習(xí)。利用學(xué)生計(jì)算時(shí)出現(xiàn)的一些典型錯(cuò)例，讓學(xué)生找出錯(cuò)誤之處改正過(guò)來(lái)，并進(jìn)行舉一反三的訓(xùn)練，這樣可以為學(xué)生掃除計(jì)算過(guò)程中的障礙。（4）對(duì)比練習(xí)。把容易混淆的練習(xí)題放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行區(qū)分比較，提高學(xué)生鑒別能力和計(jì)算結(jié)果的正確率。
四、處理好筆算和口算的關(guān)系
口算是計(jì)算能力的一個(gè)重要組成部分。口算是筆算、估算的基礎(chǔ)，筆算和估算能力都是在準(zhǔn)確、熟練的口算能力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。（1）口算教學(xué)必須貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程。低年級(jí)安排20以?xún)?nèi)加減法、表內(nèi)乘、除法等基本口算；中年級(jí)安排一些作為筆算基礎(chǔ)和一些日常生活中的經(jīng)常使用的口算；高年級(jí)在習(xí)題中安排一些利用運(yùn)算定律進(jìn)行口算的題目，以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和口算的能力。（2）合理安排口算。義務(wù)教材把作為筆算基礎(chǔ)的基本口算放在筆算之前教學(xué)，而一些較難的但又不是最基本的口算，則放在筆算之后教學(xué)，以便進(jìn)一步提高學(xué)生的口算能力。（3）注意口算算理的教學(xué)。口算例題都要注意通過(guò)直觀的演示和操作使學(xué)生理解算理。（4）教給學(xué)生口算方法，發(fā)展學(xué)生思維。要使學(xué)生口算能力提高，就要教給學(xué)生正確的口算方法，方法是多樣的，要引導(dǎo)學(xué)生選擇自己容易理解和掌握的方法。千萬(wàn)不要引導(dǎo)學(xué)生用筆算的方法進(jìn)行口算。實(shí)踐證明，加強(qiáng)口算訓(xùn)練，不但提高了學(xué)生的計(jì)算水平，也發(fā)展了學(xué)生的思維能力。
五、鼓勵(lì)學(xué)生使用簡(jiǎn)便算法，提高學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生思維
一、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要任務(wù)
思維具有很廣泛的內(nèi)容。根據(jù)心理學(xué)的研究，人有各種各樣的思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的思維能力呢？《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定，要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力”。首先，從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和邏輯術(shù)語(yǔ)，以及相應(yīng)的符號(hào)所表示的數(shù)學(xué)語(yǔ)句來(lái)表達(dá)的，并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷，而這些判斷的總和就組成了數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡(jiǎn)單，沒(méi)有嚴(yán)格的推理論證，但卻離不開(kāi)判斷推理，這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。其次，從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段。小學(xué)階段特別是中、高年級(jí)，正是發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出，《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。
值得注意的是，《大綱》中的規(guī)定還沒(méi)有得到應(yīng)有的和足夠的重視。一個(gè)時(shí)期內(nèi)，大家談創(chuàng)造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知從一定意義上說(shuō)，邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡(jiǎn)縮。就多數(shù)學(xué)生而言，如果沒(méi)有良好的邏輯思維訓(xùn)練，就很難發(fā)展創(chuàng)造思維。因此如何貫徹《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的目的要求，在教學(xué)中有計(jì)劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是值得重視和認(rèn)真研究的問(wèn)題。
《大綱》中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發(fā)展。例如，學(xué)生雖然在小學(xué)階段正在向抽象邏輯思維過(guò)渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學(xué)高年級(jí)，有些數(shù)學(xué)內(nèi)容如質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的教學(xué)，通過(guò)實(shí)際操作或教具演示，學(xué)生更易于理解和掌握；與此同時(shí)，學(xué)生的形象思維也會(huì)繼續(xù)得到發(fā)展。又例如，創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)，雖然不能作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，但是在教學(xué)與舊知識(shí)有密切聯(lián)系的新知識(shí)時(shí)，在解一些富有思考性的習(xí)題時(shí)，如果采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，可以對(duì)激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性起到促進(jìn)作用。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)該有意識(shí)地加以重視。至于辯證思維，從思維科學(xué)的理論上說(shuō)，它屬于抽象邏輯思維的高級(jí)階段；從個(gè)體的思維發(fā)展過(guò)程來(lái)說(shuō)，它遲于形式邏輯思維的發(fā)展。據(jù)初步研究，小學(xué)生在10歲左右開(kāi)始萌發(fā)辨證思維。因此在小學(xué)不宜過(guò)早地把發(fā)展辯證思維作為一項(xiàng)教學(xué)目的，但是可以結(jié)合某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)滲透一些辯證觀點(diǎn)的因素，為發(fā)展辯證思維積累一些感性材料。例如，蘇教版教材第一冊(cè)出現(xiàn)找朋友題，可以使學(xué)生初步地直觀地知道第二個(gè)加數(shù)變化了，得數(shù)也隨著變化了。到中年級(jí)課本中還出現(xiàn)一些表格題，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)被乘數(shù)（或被除數(shù)）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認(rèn)識(shí)事物是相互聯(lián)系、變化的辯證思想積累一些感性材料。
二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過(guò)程不是單純地傳授和學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過(guò)程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如：比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等，另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說(shuō)，絕不能認(rèn)為教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的同時(shí)，會(huì)自然而然地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué)只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件，還需要在教學(xué)時(shí)有意識(shí)地充分利用這些條件，并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng)，才能達(dá)到預(yù)期的目的。
怎樣培養(yǎng)學(xué)生思維能力貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程？我認(rèn)為可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在各個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中。
要明確各年級(jí)都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)。從一年級(jí)一開(kāi)始就要注意有意識(shí)地加以培養(yǎng)。例如：開(kāi)始認(rèn)識(shí)大小、長(zhǎng)短、多少，就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問(wèn)題。開(kāi)始教學(xué)10以?xún)?nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算，就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問(wèn)題。開(kāi)始教學(xué)數(shù)的組成，就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問(wèn)題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作、觀察，逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以?xún)?nèi)數(shù)的概念，理解加、減法的含義，學(xué)會(huì)10以?xún)?nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考，從一開(kāi)始就有可能不自覺(jué)地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成，機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級(jí)養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣，以后就很難糾正了。
（二）培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)中。
不論是開(kāi)始的復(fù)習(xí)，還是教學(xué)新知識(shí)，或是組織學(xué)生練習(xí)，都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)。例如：復(fù)習(xí)20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師在給出算式以后，不只讓學(xué)生說(shuō)出得數(shù)，還要說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的，特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，說(shuō)一說(shuō)計(jì)算過(guò)程不僅有助于學(xué)生加深理解“湊十”的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)類(lèi)推，而且能有效地消滅錯(cuò)誤。經(jīng)過(guò)一段訓(xùn)練后，引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)縮思維過(guò)程，想一想怎樣能很快地算出得數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。在教學(xué)新知識(shí)時(shí)，不是簡(jiǎn)單地告知結(jié)論或計(jì)算法則，而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。例如：教學(xué)兩位數(shù)乘法，關(guān)鍵是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十?dāng)?shù)乘，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生弄清整十?dāng)?shù)乘所得的部分積寫(xiě)在什么位置，最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學(xué)生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計(jì)算方法，不只印象深刻，同時(shí)發(fā)展了思維能力。有的老師也注意發(fā)展學(xué)生思維能力，但不是貫穿在一節(jié)課的始終，而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來(lái)作為訓(xùn)練思維的活動(dòng)，或者專(zhuān)門(mén)上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種只在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)培養(yǎng)思維能力的做法有一定的局限性。當(dāng)然，在教學(xué)全過(guò)程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進(jìn)行這種特殊的思維訓(xùn)練是可以的，但是不能以此來(lái)代替教學(xué)全過(guò)程發(fā)展思維的任務(wù)。
（三）培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。
這就是說(shuō)，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能（如測(cè)量、畫(huà)圖等）時(shí)，都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個(gè)概念時(shí)，要注意通過(guò)多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征，作出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如：教學(xué)長(zhǎng)方形概念時(shí)，不宜直接畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，告訴學(xué)生這就叫做長(zhǎng)方形。而應(yīng)先讓學(xué)生觀察具有長(zhǎng)方形的各種實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的邊和角各有什么共同特點(diǎn)，然后抽象出圖形，并對(duì)長(zhǎng)方形的特征作出概括。教學(xué)計(jì)算法則和規(guī)律性知識(shí)更要注意培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。再例如：教學(xué)加法結(jié)合律，不宜簡(jiǎn)單地舉一個(gè)例子，就得出結(jié)論。最好舉兩三個(gè)例子，每舉一個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生作出個(gè)別判斷，如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結(jié)果相同。然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)例子進(jìn)行分析、比較，找出它們的共同點(diǎn)，即等號(hào)左端都是先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，而等號(hào)右端都是先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，結(jié)果不變。最后得出一般的結(jié)論。這樣不僅能使學(xué)生對(duì)加法結(jié)合律理解得更清楚，而且能使學(xué)生學(xué)到不完全歸納推理的方法。
三、設(shè)計(jì)好練習(xí)題對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力起著重要的促進(jìn)作用
培養(yǎng)學(xué)生的思維能力同學(xué)習(xí)計(jì)算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過(guò)練習(xí)。思維與解題過(guò)程是密切聯(lián)系著的。培養(yǎng)思維能力的最有效辦法是通過(guò)解題的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此設(shè)計(jì)好練習(xí)題就成為能否促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要一環(huán)。一般地說(shuō)，課本中都安排了一定數(shù)量的有助于發(fā)展學(xué)生思維能力的練習(xí)題，但不一定都能滿(mǎn)足教學(xué)的需要，而且由于學(xué)生的情況不同，課本中的練習(xí)題也很難做到完全適應(yīng)各種學(xué)生的需要。因此教學(xué)時(shí)往往要根據(jù)具體情況作一些調(diào)整或補(bǔ)充，為此提出以下幾點(diǎn)建議供參考。
（一）設(shè)計(jì)練習(xí)題要有針對(duì)性，要根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。例如：為了了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念是否清楚，同時(shí)也為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷的能力，可以出一些判斷對(duì)錯(cuò)或選擇正確答案的練習(xí)題。舉個(gè)具體例子：“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)?！比缫鞒稣_判斷，學(xué)生就要分析偶數(shù)里面有沒(méi)有質(zhì)數(shù)，而要弄清這一點(diǎn)，就要明確什么叫做偶數(shù)，什么叫做質(zhì)數(shù)，然后應(yīng)用這兩個(gè)概念的定義去分析能被2整除的數(shù)里面有沒(méi)有一個(gè)數(shù)，它的約數(shù)只1和它自身。想到了2是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這樣就可以斷定上面的判斷是錯(cuò)誤的。
