時間：2023-02-08 04:01:27
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課
教
案
所屬專業：
高職學前教育專業
課
程：
學前兒童游戲
適用對象：
高職學前教育專業學生及幼兒園教師
主講教師：
楊柳影
微課《有趣的七巧板》教案
授課教師
楊柳影
課程主題
課型
錄制時長
《變廢為寶之提線紙偶的制作》
微課
8分47秒
教學
目標
1、認知目標：了解提線木偶的人文背景，
2、能力目標：①掌握提線紙偶的制作方法；
②能夠熟練操作控制提線紙偶進行表演
3、情感目標：通過利用廢舊物品自制提線紙偶，體會到提線紙偶創作的樂趣和完成后的喜悅，提高其動手能力及興趣，養成熱愛生活的態度和觀察生活的習慣。
重點
難點
教學重點：提線木偶的人文背景。
教學難點：提線紙偶的制作方法及操作。
教學
過程
揭示課題：“變廢為寶之提線紙偶的制作”
一、介紹傳統提線木偶的人文背景
提線木偶，古稱“懸絲傀儡”，是中國傳統木偶戲的類型之一。它始于秦漢，興于唐宋，有“戲曲鼻祖”稱謂，至今已有兩千多年的歷史，是我們中華民族祖先留下的極為寶貴的非物質文化遺產。
二、出示提線紙偶
用提線紙偶“呱呱”來介紹提線紙偶的材料來自生活中的廢舊物品
三、講解并演示提線紙偶的制作過程
1、介紹制作材料和用具
2、制作步驟
（1）第一步：制作模板
將需要制作的人物或動物的頭部形象畫在卡紙上，如有手和尾巴也可一并畫出。
（2）
第二步：剪裁并粘貼
將卡紙上的造型依次剪下進行組合粘貼，并用相應顏色的卡紙將紙筒覆蓋。
（3）
第三步：制作紙偶
首先，在紙筒上端用螺絲刀打上對稱的兩個洞，接著將剪好的繩子（約20cm）從洞中穿過并打結，此為紙偶的手臂；再準備兩條繩子（約10公分）穿上瓶蓋并打結，然后將繩子另一端粘在紙筒下端，此為紙偶的雙腿；最后將紙偶的頭和尾巴粘在紙筒上。
（4）
第四步：連線
2、本次教學通過活動方式進行：
活動目標：
通過創設情境、游戲化的教學，讓幼兒在操作中理解并區分10以內的單雙數。
激發幼兒對單雙數的興趣，能積極主動地參與數學活動
活動準備：小動物、背景圖、幼兒操作紙、筆
活動過程：
創設情境，誘發興趣。
(1)一年一度的動物狂歡節開始了，森林里的動物都來參加了，我們來看看有哪些小動物來參加了?它們各自有幾個?
(2)幼兒分別說出每個動物的數量。
自主參與，探索新知(1)進入綠色們的要求：狂歡節的管理員說，這次動物這么多，(教案.出自：屈老.師教案網.)需要分批進入，首先綠色通道的是一種動物里能兩個兩個結對的可以優先入場。教師先示范小動物兩兩結對找出單雙的方法：依次了解2個兔子、10只猴子、8只豬、4只公雞、6條蛇(2)還有一些一種動物里剩下一個的要從紅色通道進入，他們分別是：7只鳥、1只老虎、三只小老鼠、9只蝴蝶、5只松鼠(3)還有很多小動物想參加，管理員說忙不過來，請小朋友來幫忙。
幼兒操作，根據能力操作材料的分配，圈完貼上墻。
第一部分⒈D⒉婉轉悚然蔥蘢3B.⒋A.⒌略⒍①野渡無人舟自橫②雙袖龍鐘淚不干③黃梅時節家家雨,青草池塘處處蛙.
④江山代有才人出,各領數百年.
第二部分(一)
⒎這首詩描寫了詩人在春夜洛城聽到有人吹奏折柳曲(而引起思鄉情)的情景.表達了詩人思念家鄉的情感.
(二)⒏C.⒐C.⒑A⒒描寫了口技人表現的情景;描寫了聽眾的表情;描寫了口技人表演是簡單的工具.
(三)⒓一顆圖釘;小米求職的戲劇性過程;為他人著想,做好身邊的每件事情.
⒔"小米"是在應聘受挫出來后,身心疲憊,眩暈之時看到的;她怕圖釘扎傷行人的腳.
⒕"小米"具有強烈的上進心,不滿現狀,有愛心,為他人著想,能做好身邊的每件小事.
⒖出奇制勝,一波三折.開始心存僥幸,自我欣慰——應聘受挫——應聘成功.
⒗為他人著想,做好身邊小事的人,總能(容易)成功.
⒘在深圳,靠眼淚博取別人的同情是行不同的;在市場經濟條件下,生活不相信眼淚;略.
⒙略(四)
⒚這篇文章用形象的語言,告訴我們要珍惜時間.
21.一直前進,客觀,公正22.只要你珍惜時間,你就會成功.
第三部分
1,截塌震撼2,D3,D4,C5,例:孫行者苦戰妖道勇降妖魔對于是否戴緊箍咒的問題,有自己的理由即可6,7,8,略9,凡事不會伸手而得,需要付出時間和代價.(或:時間是及其寶貴的,一寸光陰一寸金.)10,(1)"直"和"圓"準確地描寫了沙漠的景象,而且表現了作者深切感受."直"字荒涼孤獨中投著挺拔雄偉,"圓"字蒼茫壯闊中顯現柔和和溫暖.寫出了塞外開闊鮮明,氣勢雄偉底獨特風光.(2)略
11,全國哀悼日,*廣場萬人為逝者致哀,為中國加油12,愿逝者安息13,白常用來表示哀悼,國旗是強烈的愛國精神的表現.14,面對廣場上的半旗向四川汶川地震遇難者致哀,靜穆肅立,人們用這些自發制作的小標語,表達著和遠方災區同胞血脈相連的心聲.同意,理由略15,略,表述得當即可.
16,主要運用了反襯(對比)的手法,描寫早已焦渴得干巴巴龜裂的土地上荷的倔強,荷的勃勃生機.這樣寫突出了荷在惡劣環境中不言屈服的抗爭精神.17,使荷不屈不撓,頑強抗爭的形象更為豐滿,表現了荷美好品行是千錘百煉的結果.18,寫詩作文,贊頌荷出泥不染,剛正不阿的高風亮節,抒發自己不慕榮華不求高貴恪守淡泊的品格和情操.19,不論在何種惡劣的環境和情形下,遭受怎樣的痛苦和創傷,都應該堅持高風亮節,保持生命的偉力.20,象征了那些不屈不撓,剛正不阿,淡泊寧靜,節操高尚的人們.
21.略22.略(個別字詞沒翻譯到位適當扣分)
這篇關于人教版初一數學下期中試卷及答案，是
20．已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OFOE于O，∠D = 60°，求∠BOF的度數。
四、解答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）21．在直角坐標系中，描出A（1， 3）、B（0，1）、C（1， 1）、D（2，1）四點，并指出順次連接A、B、C、D四點的圖形是什么圖形。 22．如圖，在直角坐標系中，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別是A（ 2， 3）、B（5， 2）、C（2，4）、D（ 2，2），求這個四邊形的面積。 五、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分） 23．已知：如圖，∠B =∠C，∠1 =∠2，∠BAD = 40°，求∠EDC的度數。
24．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A =∠D，∠B =∠E，CM平分∠BCD交AF于M， FN平分∠AFE交CD于N。試判斷CM與FN的位置關系，并說明理由。 六、聯想與探索（本大題滿分10分）25． 如圖①，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1(即陰影部分)，在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3 B3B2B1(即陰影部分)。 （圖①） （圖②） （圖③）（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用陰影表示；（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積(設長方形水平方向長均為a，豎直方向長均為b)：S1 = ，S2 = ，S3 = ；（3）如圖④，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的小路（小路任何地方的水平寬度都是2個單位），請你求出空白部分表示的草地面積是多少？ （圖④） （圖⑤）（4）如圖⑤，若在（3）中的草地又有一條橫向的彎曲小路（小路任何地方的寬度都是1個單位），請你求出空白部分表示的草地的面積是多少？ 參考答案一、選擇題 D、A、C、B、C、D二、填空題7．60°8．∠1 =∠2或∠3 =∠5或∠3 +∠4 =180°9．60°10．兩個角是同旁內角，這兩個角互補，錯誤。11．（2，0）12．313．A（ 4，8）14．1415．60° 16．80°三、解答題17．36°18．對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行。19．65°20．30°21．圖略，菱形22．32.5（提示：分別過A、B、C作x軸、y軸、x軸的平行線，將原圖形補成一個矩形）23．20°（提示：設∠BDC = x，∠B =∠C = y，則由∠ADC =∠B +∠BAD得：∠1 + x =y + 40°，得∠1 =y + 40° x，又∠2 =∠EDC +∠C得：∠2 = x + y，又由∠1 =∠2得x = 20，所以∠EDC = 20°。24．設∠A =∠D =α，∠B =∠E =β，∠BCM為∠1，∠AMC 為∠3，∠AFN為∠2，由六邊形的內角角為720°得，2∠1 + 2∠2 + 2α + 2β= 720°得：∠1 + ∠2 =360° α β，又在四邊形ABCM中，∠1 + ∠3=360° α β故得：∠2 =∠3。25．（1）略 （2）均為（a 1）b。（提示：去掉陰影部分，則剩下部分可以拼合成一個矩形） （3）（a 2）b； （4）（a 2）（b 1）。
1.如圖，在直線a、b、c中，a∥b，若∠1=700，則∠2=___________.
2.如圖，直線AB與CD相交于點O，OECD，∠BOD=1200，則∠AOE=_______.
3.如圖，在ABC中,∠B,∠C的平分線交于點O,若∠A=60°,則∠BOC=_______度.
4.如圖，是根據某鎮2004年至2008年工業生產總值繪制的折線統計圖，觀察統計圖可得：增長幅度的年份比它的前一年增加 億元.
5.把點P(2，-1)向右平移3個單位長度后得到點P 的坐標是_______.
6.已知點A(3，-4)，則點A到y軸的距離是_________.
7. 等腰三角形兩條邊的長分別為7、3，那么它的第三邊的長是_________.
8.關于 的方程 的解是非負數，則 的取值范圍是 .
9.“ 的一半與2的差不大于 ”所對應的不等式是 .
10.在一個樣本中，50個數據分別落在5個小組內，第1、3、4、5小組的頻數分別
是3，19，15，5，則第2小組的頻數是_______.
11. 寫出一個以 為解的二元一次方程組是___________.
12. 如圖，下列用黑白兩種正方形進行鑲嵌的圖案中，第n個圖案白色正方形有_______個.
七年級數學 共6頁，第1頁
二、精心選一選(本大題共6小題，每小題4分，共24分.每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請把正確選項的字母填入該題的括號內)
13.在平面直角坐標系中，點(-1,1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
14.以下適合全面調查的是( )
A.了解全國七年級學生的視力情況 B.了解一批燈泡的使用壽命
C.了解一個班級的數學考試成績 D.了解涵江區的家庭人均收入
15.已知a>b，則下列不等式正確的是( )
A. 2a>2b B .-2a >-2b C.2-a >2-b D. >
16.關于x、y的方程組 的解為 ，則 的值是( )
A.-2 B .-1 C.0 D.1
17. 如圖 點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )
A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=1800
第17題 第18題
18.如圖，在ABC中，∠A=50°，D、E分別是AB、AC邊上的點，沿著DE剪下三角形的一角，得到四邊形BCED，那么∠1+∠2等于( )
A. 120 0 B. 150 0 C. 220 0 D. 230 0
三.耐心做一做(本大題共11小題，共90分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)
19.(6分)解方程組： 20.(6分)解不等式組：
并把解集在數軸上表示出來。
七年級數學 共6頁，第2頁
21.(6分)如圖，用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌成正方形圖案，已知該圖案的周長為28，小正方形的周長為12，若用x、y表示長方形的兩邊的長(x>y)，求x、y的值。
22.(8分)如圖，BC與DE相交于O點，給出下列三個論斷：①∠B=∠E，②AB∥DE，③BC∥EF.
請以其中的兩個論斷為條件，一個論斷為結論，編一道證明題，并加以證明。
已知： (填序號)
求證： (填序號)
證明：
23. (8分)(1)如圖1，將一副三角板疊放在一起，使兩條直角邊分別重合，AB與CD相交于E.
求：∠AEC的度數;
(2)如圖2，COD保持不動，把AOB繞著點O旋轉，使得AO∥CD，求∠AOC的度數。
七年級數學 共6頁，第3頁(背面還有試題)
24.(8分)學習了統計知識后,小剛就本班同學的上學方式進行了一次調查統計.圖1和圖2是他通過采集數據后,繪制的兩幅不完整的統計圖。請你根據圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)求該班的學生人數;
(2)在圖1中,將表示“步行”的部
分補充完整;
(3)在圖
圖2中，計算出“步行”、
“騎車”部分所對應的百分比;
(4)如果全年級共500名同學,請你
估算全年級步行上學的學生人數。
25.(8分)一次數學測驗，共25道選擇題，評分標準為：答對一道題得4分，答錯一道題得-1分，沒答得0分。某個同學有1道題沒答，若想要分數不低于80分，那么他至少要答對多少道題?
26. (8分) 如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，沿著DE折疊三角形，頂點A恰好落在點C(點A )處，且∠B=∠BCD.
(1)判斷ABC的形狀，并說明理由;
(2)求證：DE∥BC。
七年級數學 共6頁，第4頁
27.(10分)下列圖形是用釘子把橡皮筋緊釘在墻壁上而成的，其中AB∥CD.
⑴ 如圖1，若∠A=30 、∠C=50 ，則∠AEC=_________;
⑵ 如圖2，若∠A=x 、∠C=y ，則∠AEC= (用含x 、y 的式子表示);
⑶ 如圖3，若∠A=m 、∠C=n ，那么∠AEC與m 、n 之間有什么數量關系?請加以證明。
28.(10分)如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A、C的坐標分別為
A(3，0)、C(0，2)，點B在第一象限。
(1) 寫出點B的坐標;
(2) 若過點C的直線交長方形的0A邊于點D，且把長方形OABC的周長分成2 ：3兩部分，求點D的坐標;
(3) 如果將(2)中的線段CD向下平移3個單位長度，得到對應線段C D ，在平面直角坐標系中畫出三角形CD C ，并求出它的面積。
七年級數學 共6頁，第5頁
29.(12分)某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：
(總利潤=單件利潤×銷售量)
(1)該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件?
(2)商場第2次以原價購進A、B兩種商品，購進B商品的件數不變，而購進A商品的件數是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經營活動獲得利潤不少于75000元，則B種商品最低售價為每件多少元?
一：1. 70 2. 30 3. 120 4.20 5. P (5，-1) 6. 3 7. 7 8. m ≥-1
9. 10. 8 11. (答案不) 12. 3n+1
二： 13. B 14. C 15. A 16. C 17. B 18. D
三：19. 解方程組： 20.解不等式組：
并把解集在數軸上表示出來
解： ②+①得：6x=66, x=11 ……2分 解：解不等式①得：x1 ……4分
y=7 ……5分 所以原不等式組的解集為：1
所以原方程組的解是 ……6分 ……6分
21.解：根據題意得： ……3分 解得 ……6分
22.有三種：
第1種： 第2種： 第3種：
已知：①、② 已知：①、③ 已知：②、③
求證：③ …3分 求證：② …3分 求證：① …3分
證明：AB∥DE …4分 證明：BC∥EF …4分 證明：AB∥DE …4分
∠B=∠DOC…5分 ∠DOC=∠E…5分 ∠B=∠DOC …5分
又∠B=∠E …6分 又∠B=∠E …6分 BC∥DE …6分
∠DOC=∠E…7分 ∠B=∠DOC…7分 ∠DOC=∠E …7分
BC∥DE …8分 AB∥DE …8分 ∠B=∠E …8分
23. 解：(1)∠OAB=∠C+∠AEC …1分 (2)AO∥CD …5分
∠OAB=60 ，∠C=45 …2分 ∠AOC=∠C…6分
60 =45 +∠AEC …3分 又∠C=45 …7分
∠AEC=15 …4分 ∠AOC=45 …8分
24.每小題2分(1) 40名 (2) 8名 (3)步行20%、騎車30% (4)500×20%=100(名)
25.解：設這位同學答對x道題。 ……1分 根據題意得：4x-(25-1-x)≥80 ……4分
解
得x≥ ，不等式的最小整數解是21，…7分 所以這位同學至少要答對21題?！?分
26. (1) ABC是直角三角形?！?分
∠ACB=∠ACD+∠BCD ∠ACD=∠A ，∠BCD=∠B ∠ACB=∠A+∠B ……3分
又∠ACB+∠A+∠B=180 ……4分 2∠ACB==180 , ∠ACB==90 ……5分
(2)由(1)可知：∠ACB==90 ， ∠DEA=∠DEC= 180 =90 ……6分
∠DEA=∠ACB……7分 DE∥BC……8分
27. 第(1)、(2)題，每小題2分,第(3)小題6分
(1) ∠AEC=80 ， (2) ∠AEC=360 -x -y
(3)∠AEC= n - m …2分
證明： AB∥CD, ∠C=n …3分 ∠EFB= ∠C=n …4分
又∠EFB=∠A+∠AEC，∠A=m …5分 n = m +∠AEC
∠AEC= n - m …6分
28.(1)B(3，2)…2分
(2)長方形OABC的周長為10. …3分
一、選擇題：每題5分，共25分 1. 下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）A、收入200元與贏利200元 B、上升10米與下降7米C、“黑色”與“白色” D、“你比我高3cm”與“我比你重3kg”2.為迎接即將開幕的廣州亞運會，亞組委共投入了2 198 000 000元人民幣建造各項體育設施，用科學記數法表示該數據是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列計算中，錯誤的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 對于近似數0.1830，下列說法正確的是（ ） A、有兩個有效數字，精確到千位 B、有三個有效數字，精確到千分位 C、有四個有效數字，精確到萬分位 D、有五個有效數字，精確到萬分5.下列說法中正確的是 （ ）A． 一定是負數 B 一定是負數 C 一定不是負數 D 一定是負數二、填空題：（每題5分，共25分）6. 若0＜a＜1,則 , , 的大小關系是 7.若 那么2a 8. 如圖，點 在數軸上對應的實數分別為 ， 則 間的距離是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整數按下圖的規律排列．請寫出第6行，第5列的數字 ． 三、解答題：每題6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答題：12. (本小題6分) 把下列各數分別填入相應的集合里.
（1）正數集合：｛ …｝；（2）負數集合：｛ …｝；（3）整數集合：｛ …｝；（4）分數集合：｛ …｝ 13. (本小題6分)某地探空氣球的氣象觀測資料表明，高度每增加1千米，氣溫大約降低6℃．若該地地面溫度為21℃，高空某處溫度為－39℃，求此處的高度是多少千米？
14. (本小題6分) 已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.（1）若1表示的點與－1表示的點重合，則－ 2表示的點與數 表示的點重合；（2）若－1表示的點與3表示的點重合，則5表示的點與數 表示的點重合； 15.(本小題8分) 某班抽查了10名同學的期末成績，以80分為基準，超出的記為正數，不足的記為負數，記錄的結果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)這10名同學中分是多少?最低分是多少? (2)10名同學中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同學的平均成績是多少? 參考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的學生有5人。所占百分比50%.③10名同學的平均成績是80分.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案寫在相應的位置上)1. 下列計算正確的是 （ ） A．a＋2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．(a3)2＝a62. 下列各式從左到右的變形，是因式分解的是： （ ）A. B. C. D. 3. 已知a=344，b=433，c=522，則有 （ ）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b4. 已知三角形三邊長分別為3，x，14，若x為正整數，則這樣的三角形個數為（） A．2 B．3 C．5 D．7 5. 若 是完全平方式,則常數k的值為 （ ）A. 6 B. 12 C. D. 6. 如圖，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形. 圖中陰影部分的面積可以用不同的代數式進行表示，由此能驗證的式子是………………………………………………（ ）A．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab B．(a＋b)2－(a2＋b2)＝2abC．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(a－b)2＋2ab＝a2＋b27. 如圖，給出下列條件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B；④AD∥BE，且∠D=∠B．其中能說明AB∥DC的條件有 （ ） A．4個 B．3個 C． 2個 D．1個8. 已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值 為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題 （本大題共12小題，每小題2分，共24分．) 9. 十邊形的內角和為 ,外角和為 10. (－3xy)2＝ (a2b)2÷a4= ．11. ，則 , 12. 把多項式 提出一個公因式 后，另一個因式是 ．13. 生物學家發現了一種病毒的長度約為0.00000432毫米，數據0.00000432用科學記數法表 示為 ．14. 在ABC中，三個內角∠A、∠B、∠C滿足2∠B=∠C+∠A，則∠B= ．15．如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作 為耕地．根據圖中數據計算，耕地的面積為 m2．16．如圖，將含有30°角的三角尺的直角頂點放在相互平行的兩條直線的其中一條上，若∠ACF=40°，則∠DEA=___ __°． 17. 如果a－2=－3b, 則3a×27b的值為 。18. 如果等式 ，則 的值為 。19. 如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知∠2＝50°，則∠1＝ __ _____。 20．如圖，BA1和CA1分別是ABC的內角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的角平分線CA2是∠A1CD的角平分線，BA3是A2BD∠的角平分線，CA3是∠A2CD的角平分線，若∠A=α，則∠A2016為 。三、解答題(本大題共8小題,共72分．把解答過程寫在相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用鉛筆)21. （本題12分）計算（1）－22+(－ )－2－(π－5)0－|－3| (2) (3) (4) (m＋2)2(m－2)2 22. （本題8分）因式分解： （1）16m2-25n2 （2） 23. （本題8分）先化簡，再求值：(2a＋b)2－(3a－b)2＋5a(a－b)， 其中24. （本題8分）已知a－b＝4，ab＝3（1）求(a＋b)2 （4分）（2）a2－6ab＋b2的值. （4分）25. （本題8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC．判斷BE、DF是否平行，并說明理由． 26.（本題10分）)畫圖題： (1)畫出圖中ABC的高AD(標出點D的位置)； (2)畫出把ABC沿射線CD方向平移3 cm后得到的A1B1C1；(3)根據“圖形平移”的性質，得BB1= cm ，AC與A1C1的位置關系是 ．27. （本題8分）如圖，在ABC中，D是BC上的一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度數．28. （本題10分）生活常識如圖，MN、EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1=∠2。舊知新意：（1）若光線BC經鏡面EF反射后的反射光線為CD；試判斷AB與CD的位置關系,并給予證明。
嘗試探究：（2）如圖，有兩塊互相垂直的平面鏡MN、EF，有一束光線射在其中一塊MN上，經另外一塊EF反射，兩束光線會平行嗎？若平行，請給予證明。 E F拓展提升1： ( 3 )如圖，兩面鏡子的夾角為α°（0＜α＜90）時，進入光線與離開光線的夾角為β° （0＜β＜90）．試探索α與β的數量關系．直接寫出答案._________ ___________ 拓展提升2：（4）如圖，有兩塊互相垂直的平面鏡MN、EF，另有一塊平面鏡斜放在前兩塊鏡子上，若光線通過三塊鏡面三次反射后，兩條光線a、b可能平行嗎？直接寫出答案._______ ______。
一、 選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．1 D 2 C. 3 B 4 C． 5 D. C 6 A 7 B 8 二、填空題 （本大題共12小題，每小題2分，共24分)9． __ 1440° , 360 ° 10． _ 9x2y 2 , b2 __ 11． ___ 3 _, __-28 _____12． ___2 -5 _ 13． _4.32 ×10-6___ 14． __60 ° __ _ 15． __ 551 __ 16． ___20___ _ 17． ____ 9 _ 18． __ 1，-2, 0， _ 19. _____100_ _ 20. ____ _三、解答題(本大題共8小題,共72分．21. （本題12分）計算（1）－22+(－ )－2－(π－5)0－|－3| (2) =-4+4-1-3 …………..2分 ………..1分 =-4----------3分 ………..2分 ………..3分 (3) (4) (m＋2)2(m－2)2 …………..2分 …………..2分 …………..3分 ……….3分22. （本題8分）因式分解： （1）16m2-25n2 （2） ----------4分 …………..2分 ---------4分23. （本題8分）先化簡，再求值：(2a＋b)2－(3a－b)2＋5a(a－b)， 其中解：(2a＋b)2－(3a－b)2＋5a(a－b)---------3分 = ---------6分 當 時， 原式= ---------8分 24. （本題8分）已知a－b＝4，ab＝3（1）求(a＋b)2 （2）a2－6ab＋b2的值. …………..1分 …………..5分 ………..2分 ………..6分 ……..4分 ……..8分25. （本題8分）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC．判斷BE、DF是否平行，并說明理由． 解：BE∥DF．…………..1分.理由如下：∠A=∠C=90°（已知），∠ABC+∠ADC=180°（四邊形的內角和等于360°）．…………..2分BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠1=∠2= ∠ABC，∠3=∠4= ∠ADC（角平分線的定義）．…………..3分∠2+∠4= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°（等式的性質）．…………..4分又∠1+∠CEB=90°（三角形的內角和等于180°），∠4=∠CEB（等量代換）．…………..6分BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）．…………..8分26．(10分) 解：（1），（2）如圖：(1) ………..2分 (2)畫圖………..6分（3）根據“圖形平移”的性質，得BB1=3cm……….. 8分， AC與A1C1的位置關系是平行……… 10分． 27 (8分)解：∠1=∠2，∠B=40°，∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°………..2分，又∠2是ADC的外角，∠2=∠3+∠4………..3分∠3=∠4，∠2=2∠3∠3= ∠2=35°………..5分∠BAC=∠1+∠3=105°………..8分28. （本題10分） (1) 解：如圖，AB與CD平行．…………..1分理由如下：∠1=∠2，∠ABC=180°﹣2∠2，光線BC經鏡面EF反射后的反射光線CD，∠3=∠4，∠BCE=∠DCF，∠BCD=180°﹣2∠BCE，MN∥EF，∠2=∠BCE，∠ABC=∠BCD，AB∥CD．…….. 3分（2）解：（2）如圖，如圖，a與b平行．………..4分理由如下：∠1=∠2，∠5=180°﹣2∠2，光線BC經鏡面EF反射后的反射光線CD， ∠3=∠4，∠BCE=∠DCF，∠6=180°﹣2∠3， ∠2+∠3=90°，∠5+∠6=180°﹣2∠2+180°﹣2∠3=360°﹣2(∠2+∠3 )= 180° a∥b．…….. 6分( 3 ) α與β的數量關系為：2α+β=180°…….. 8分如圖有∠5=180°﹣2∠2，∠6=180°﹣2∠3，∠2+∠3=180°﹣∠α，∠β=180°﹣∠5﹣∠6=2（∠2+∠3）﹣180°=2（180°﹣∠α）﹣180°=180°﹣2∠α，α與β的數量關系為：2α+β=180°.
（4）不會…….. 10分解：如圖，如圖，a與b不可能平行。若a∥b．做c∥b, a∥b, c∥a∠4+∠5+∠6+∠7=360°2∠1+2∠2+2∠3=540°﹣360°=180°∠1+∠2+∠3=90°------------ （1）∠EAB=∠2+∠1,∠EBA=∠2+∠3∠EAB+∠EBA=∠2+∠1+∠2+∠3MNEF∠EAB+∠EBA=90°，即∠2+∠1+∠2+∠3=90°------------（2）結合（1），（2）考慮得，∠2=0°，即，不可能經過三次反射后，兩條直線平行。
奧數精講1
學員編號：
年
級：四年級
課
時
數：
學員姓名：
輔導科目：數學
學科教師：
授課目標
C數的整除
C找規律
C
數字迷
授課難點
整除
教學重點：找規律
——數的整除
計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。
數的整除具有如下性質：
性質1
如果甲數能被乙數整除，乙數能被丙數整除，那么甲數一定能被丙數整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。
性質2
如果兩個數都能被一個自然數整除，那么這兩個數的和與差也一定能被這個自然數整除。例如，21與15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。
性質3
如果一個數能分別被兩個互質的自然數整除，那么這個數一定能被這兩個互質的自然數的乘積整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9與7互質，那么126能被9×7＝63整除。
利用上面關于整除的性質，我們可以解決許多與整除有關的問題。為了進一步學習數的整除性，我們把學過的和將要學習的一些整除的數字特征列出來：
（1）一個數的個位數字如果是0，2，4，6，8中的一個，那么這個數就能被2整除。
（2）一個數的個位數字如果是0或5，那么這個數就能被5整除。
（3）一個數各個數位上的數字之和如果能被3整除，那么這個數就能被3整除。
（4）一個數的末兩位數如果能被4（或25）整除，那么這個數就能被4（或25）整除。
（5）一個數的末三位數如果能被8（或125）整除，那么這個數就能被8（或125）整除。
（6）一個數各個數位上的數字之和如果能被9整除，那么這個數就能被9整除。
例題1
在下面的數中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？
234，789，7756，8865，3728.8064。
解：能被4整除的數有7756，3728，8064；
能被8整除的數有3728，8064；
能被9整除的數有234，8865，8064。
例題2
在四位數562中，被蓋住的十位數分別等于幾時，這個四位數分別能被9，8，4整除？
解：如果562能被9整除，那么5＋6＋＋2＝13＋應能被9整除，所以當十位數是5，即四位數是5652時能被9整除；
如果562能被8整除，那么62應能被8整除，所以當十位數是3或7，即四位數是5632或5672時能被8整除；
如果562能被4整除，那么2應能被4整除，所以當十位數是1，3，5，7，9，即四位數是5612，5632，5652，5672，5692時能被4整除。
例題3
從0，2，5，7四個數字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數，并將這些數從小到大進行排列。
解：因為組成的三位數能同時被2，5整除，所以個位數字為0。根據三位數能被3整除的特征，數字和2＋7＋0與5＋7＋0都能被3整除，因此所求的這些數為270，570，720，750。
1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪幾個數整除？
2．個位數是5，且能被9整除的三位數共有多少個？
3．一些四位數，百位上的數字都是3，十位上的數字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。在這樣的四位數中，最大的和最小的各是多少？
——找規律
計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。
我們在三年級已經見過“找規律”這個題目，學習了如何發現圖形、數表和數列的變化規律。這一講重點學習具有“周期性”變化規律的問題。什么是周期性變化規律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛開的春季過后就是夏天，赤日炎炎的夏季過后就是秋天，果實累累的秋季過后就是冬天，白雪皚皚的冬季過后又到了春天。年復一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化，這就是周期性變化規律。再比如，數列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三個數重復出現的，這也是周期性變化問題。
例題1
節日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、3盞黃燈、……這樣排下去。問：
（1）第100盞燈是什么顏色？
（2）前150盞彩燈中有多少盞藍燈？
分析與解：這是一個周期變化問題。彩燈按照5紅、4藍、3黃，每12盞燈一個周期循環出現。
（1）100÷12＝8……4，所以第100盞燈是第9個周期的第4盞燈，是紅燈。
（2）150÷12=12……6，前150盞燈共有12個周期零6盞燈，12個周期中有藍燈4×12＝48（盞），最后的6盞燈中有1盞藍燈，所以共有藍燈48＋1=49（盞）
例題2
有一串數，任何相鄰的四個數之和都等于25。已知第1個數是3，第6個數是6，第11個數是7。問：這串數中第24個數是幾？前77個數的和是多少？
分析與解：因為第1，2，3，4個數的和等于第2，3，4，5個數的和，所以第1個數與第5個數相同。進一步可推知，第1，5，9，13，…個數都相同。
同理，第2，6，10，14，…個數都相同，第3，7，11，15，…個數都相同，第4，8，12，16…個數都相同。
也就是說，這串數是按照每四個數為一個周期循環出現的。所以，第2個數等于第6個數，是6；第3個數等于第11個數，是7。前三個數依次是3，6，7，第四個數是
25-（3+6+7）=9。
這串數按照3，6，7，9的順序循環出現。第24個數與第4個數相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77個數是19個周期零1個數，其和為25×19+3=478。
例題3
下面這串數的規律是：從第3個數起，每個數都是它前面兩個數之和的個位數。問：這串數中第88個數是幾？
628088640448…
分析與解：這串數看起來沒有什么規律，但是如果其中有兩個相鄰數字與前面的某兩個相鄰數字相同，那么根據這串數的構成規律，這兩個相鄰數字后面的數字必然與前面那兩個相鄰數字后面的數字相同，也就是說將出現周期性變化。我們試著將這串數再多寫出幾位：
當寫出第21，22位（豎線右面的兩位）時就會發現，它們與第1，2位數相同，所以這串數按每20個數一個周期循環出現。由88÷20=4……8知，第88個數與第8個數相同，所以第88個數是4。
【練習】
1．有一串很長的珠子，它是按照5顆紅珠、3顆白珠、4顆黃珠、2顆綠珠的順序重復排列的。問：第100顆珠子是什么顏色？前200顆珠子中有多少顆紅珠？
2．將1，2，3，4，…除以3的余數依次排列起來，得到一個數列。求這個數列前100個數的和。
3．有一串數，前兩個數是9和7，從第三個數起，每個數是它前面兩個數乘積的個位數。這串數中第100個數是幾？前100個數之和是多少？
4．有一列數，第一個數是6，以后每一個數都是它前面一個數與7的和的個位數。這列數中第88個數是幾？
——數字迷
計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。
例題1
把下面算式中缺少的數字補上：
分析與解：一個四位數減去一個三位數，差是一個兩位數，也就是說被減數與減數相差不到100。四位數與三位數相差不到100，三位數必然大于900，四位數必然小于1100。由此我們找出解決本題的突破口在百位數上。
（1）填百位與千位。由于被減數是四位數，減數是三位數，差是兩位數，所以減數的百位應填9，被減數的千位應填1，百位應填0，且十位相減時必須向百位借1。
（2）填個位。由于被減數個位數字是0，差的個位數字是1，所以減數的個位數字是9。
（3）填十位。由于個位向十位借1，十位又向百位借1，所以被減數十位上的實際數值是18，18分解成兩個一位數的和，只能是9與9，因此，減數與差的十位數字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考慮減法算式時，借位是一個重要條件。
例題2
在下列各加法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，求出這兩個算式：
分析與解：（1）這是一道四個數連加的算式，其特點是相同數位上的數字相同，且個位與百位上的數字相同，即都是漢字“學”。
從個位相同數相加的情況來看，和的個位數字是8，有兩種可能情況：2＋2＋2＋2＝8與7＋7＋7＋7＝28，即“學”＝2或7。
如果“學”＝2，那么要使三個“數”所代表的數字相加的和的個位數字為8，“數”只能代表數字6。此時，百位上的和為“學”＋“學”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“學”≠2。
如果“學”＝7，那么要使三個“數”所代表的數字相加再加上個位進位的2，和的個位數字為8，“數”只能代表數字2。百位上兩個7相加要向千位進位1，由此可得“我”代表數字3。
滿足條件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、個位上都有“努”，5432-4444=988，可將豎式簡化為左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可將左下式簡化為下中式，從而求出“學”=9，“習”=1。
滿足條件的算式如右下式。
例題3
在內填入適當的數字，使左下式的乘法豎式成立。
分析與解：為清楚起見，我們用A，B，C，D，…表示內應填入的數字（見右上式）。
由被乘數大于500知，E=1。由于乘數的百位數與被乘數的乘積的末位數是5，故B，C中必有一個是5。若C＝5，則有
6×5=（600+）×5=3000+×5，
不可能等于55，與題意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，則F=A=9，此時被乘數為695，無論C為何值，它與695的積不可能等于55，與題意不符，所以G=0，F=A=4。此時已求出被乘數是645，經試驗只有645×7滿足55，所以C=7；最后由B=5，G=0知D為偶數，經試驗知D=2。
右式為所求豎式。
此類乘法豎式題應根據已給出的數字、乘法及加法的進位情況，先填比較容易的未知數，再依次填其余未知數。有時某未知數有幾種可能取值，需逐一試驗決定取舍。
1．在下面各豎式的內填入合適的數字，使豎式成立：
一、我會填。
1、把下列各數按從小到大的順序排列。
10
6
3
20
15
（
）
）
）
）
）
2、寫一寫，填一填。
（
）個十和（
）個一是（
）
（
）個十和（
）個一是（
）
（
）個十是（
）
（
）個十和（
）個一是（
）
3、（1）10里面有（
）個一；20里面有（
）個一。
（2）20里面有（
）個十，減少1個十是（
）。
（3）10里面有（
）個十，添上1個十是（
）。
（4）1個十和8個一合起來是（
），添上下1個一是（
）。
（5）13里面有（
）個一；13里面有（
）個十和（
）個一。
4、（1）一共有（
）只小兔，再添上（
）只就是10只。
（2）從右數起，把第4只小兔涂黑。
（3）把左邊的4只小兔圈起來。
5、用下列的數，寫出不同的算式。
13
8
7
9
4
6
12
10
6、看圖寫出四個算式。
7、說圖意，寫算式。
8、看圖填空。
王力在李明的（后）面，劉強在李明的（
）面。張永的后面是（
），李明的前面是（
）。劉強的前面有（
）人，后面有（
）人。
9、看圖填空。
10、過1小時后是幾時？
11、看圖填空：
（1）一共有（
）個圖形。
（2）從右數起，把第3個圖形涂黑。
（3）把左邊的4個圖形圈起來。
12、（1）13里面有（
）個一和（
）個十，添上1個一是（
）；（
）個十和（
）個一組成18，減少1個十是（
）。
（2）10個一就是一個（
），10里面有（
）個十，10添上1個十是（
），20里面有（
）個十。
（3）15中的1表示（
）個（
），5表示（
）個（
）。
（4）十位上的數是1，個位上的數是6，這個數是（
）。個位上是8，十位上是1，這個數是（
）。
（5）1個十和6個一合起來是（
）；1個一和6個十合起來是（
）。2個十合起來是（
）。
（6）19前面一個數是（
），后面一個數是（
）。
（7）與12相鄰的兩個數是（
）和（
）。
13、看圖數一數，填一填。
二、看圖列式。
（3）
三、用數學
（1）
（2）
（3）
（4）
美美和麗麗之間有（
）人。
（5）
一共有多少人？
（6）
一共有多少頭象？
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
現在有幾只？
（12）
現在有幾只？
（13）
（14）爸爸買了一些作業本，我用了3本，還剩下10本。爸爸原來買了幾本作業本？
參考答案
一、我會填。
1、把下列各數按從小到大的順序排列。
10
6
3
20
15
（3）
2、寫一寫，填一填。
（1）個十和（3）個一是（13）
（1）個十和（1）個一是（11）
（2）個十是（20）
（1）個十和（4）個一是（14）
3、（1）10里面有（10）個一；20里面有（20）個一。
（2）20里面有（2）個十，減少1個十是（10）。
（3）10里面有（1）個十，添上1個十是（20）。
（4）1個十和8個一合起來是（18），添上1個一是（19）。
（5）13里面有（13）個一；13里面有（1）個十和（3）個一。
4、（1）一共有（7）只小兔，再添上（3）只就是10只。
（2）從右數起，把第4只小兔涂黑。
（3）略。
5、用下列的數，寫出不同的算式。
13
8
7
9
4
6
12
10
6、看圖寫出四個算式。
7、說圖意，寫算式。
8+6=14
15-5=10
8、看圖填空。
王力在李明的（后）面，劉強在李明的（前）面。張永的后面是（劉強），李明的前面是（劉強）。劉強的前面有（1）人，后面有（2）人。
9、看圖填空。
上、下、右、左
10、過1小時后是幾時？
3時、9時、11時、6時、1時
11、、看圖填空：
（1）一共有（6）個圖形。
（2）從右數起，把第3個圖形涂黑。
（3）略
12、（1）13里面有（3）個一和（1）個十，添上1個一是（14）；（1）個十和（8）個一組成18，減少1個十是（8）。
（2）10個一就是一個（十），10里面有（1）個十，10添上1個十是（20），20里面有（2）個十。
（3）15中的1表示（1）個（十），5表示（5）個（一）。
（4）十位上的數是1，個位上的數是6，這個數是（16）。個位上是8，十位上是1，這個數是（18）。
（5）1個十和6個一合起來是（16）；1個一和6個十合起來是（61）。2個十合起來是（20）。
（6）19前面一個數是（18），后面一個數是（20）。
（7）與12相鄰的兩個數是（11）和（13）。
13、看圖數一數，填一填。
二、看圖列式。
（1）9-2-4=3
（2）9-3=6
（3）4+2+3=9
三、用數學。
（1）10-3=7
（2）3+4-1=6
（3）9-4-2=3
（4）美美和麗麗之間有（
6
）人。
5、6、7、8、9、10、11、12
（5）方法一：5+5+4=14（人）
方法二：6+4+4=14（人）
（6）方法一：4+4+4=12（頭）
方法二：6+4+2=12（頭）
（7）9-2-4=3
（8）10-1-3=6
（9）8+3=11
（10）15-9=6（道）
（11）9-2-3=4
（12）3+2+4=9
