時間：2023-01-01 22:46:27
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年級:七年級
學科:數學
第一章;有理數
第2小節
第3課時
累計
課時
主備教師:
上課教師:
審批領導:
授課時間:
年
月
日
課
題
1.2.3
教學目標
1.借助數軸了解相反數的概念，知道表示互為相反數的兩個點的位置關系；
2.會求一個已知數的相反數，會對含有多重符號的數進行化簡。
重點難點
重點:理解相反數的意義，能熟練地求出一個已知數的相反數。
難點:理解和掌握多重符號的化簡規律。
法制滲透
中考鏈接
在中考中常考填空題或選擇題
一、激趣導入
提問
1、數軸的三要素是什么？
2、填空：數軸上與原點的距離是2的點有
個，這些點表示的數是
；與原點的距離是5的點有
個，這些點表示的數是
。
(小組討論，交流合作，動手操作)
二、預習分享
采用教師抽查或小組互查的方法檢查學生的預習情況:
1.什么叫做相反數？
2.5的相反數是
，－（－7）=
，－（+7）=
。
三、合作探究
探究1:
相反數的概念
觀察下列各數：1和－1，2.5和－2.5，，并把它們在數軸上標出來。
學生討論：
（1）上述各組數之間有什么特點？
（2）表示這三組數的點在數軸上的位置關系有什么特點？
（3）你還能寫出具有上述特點的幾組數嗎？
教師點評：
只有符號不同的兩個數，我們稱它們互為相反數，零的相反數是零。
概念的理解：
(1)互為相反數的兩個數分別在原點的兩旁，且到原點的距離相等。
一般地，數a的相反數是，不一定是負數。
(2)在一個數的前面添上“－”號，就表示這個數的相反數，如：－3是3的相反數，－a是a的相反數，因此，當a是負數時，－a是一個正數
－（－3）是(－3)的相反數，所以－（－3）=3，于是
(3)互為相反數的兩個數之和是0
即如果x與y互為相反數，那么x+y=0;反之，若x+y=0,
則x與y互為相反數
相反數是指兩個數之間的一種特殊的關系，而不是指一個種類。如：“－3是一個相反數”這句話是不對的。
例1
求下列各數的相反數：
（1）－5
（2）
（3）0
（4）
（5）－2b
(6)
a－b
(7)
a+2
探究2:多重符號的化簡
學生討論：
若a表示一個數，－a一定是負數嗎？
教師點評：
在正數前面添上一個“－”號，就得到這個正數的相反數，在任意一個數前面添上一個“－”號，新的數就表示原數的相反數，如：－(－5)=+5，那么你能借助數軸說明－(－5)=+5嗎？
四、目標檢測
[基礎題]
1、判斷：
（1）－2是相反數
（2）－3和+3都是相反數
（3）－3是3的相反數
（4）－3與+3互為相反數
（5）+3是－3的相反數
（6）一個數的相反數不可能是它本身
[能力提高題]
2、化簡下列各數中的符號：
（1）
（2）－（+5）
（3）
（4）
[探索拓展題]
3、填空：
（1）若－（a－5）是負數，則a－5
0.
(2)
若是負數，則x+y
0.
五、小結
本節課你學到了什么？還有哪些疑惑？
1.相反數的概念
2.多重符號的化簡
六、鞏固目標
作業:課本P14
第4題
七、安排下節預習
預習課本P11至P13“1.2.4
絕對值”并回答：
1.絕對值的概念.
2.有理數的大小應怎樣比較？
一、教學過程
1.復習
（1）反函數的概念、反函數求法。
（2）互為反函數的函數定義與域值域的關系。
2.導入新課
先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數的圖象。
有部分學生發出了驚訝的聲音，因為他們得到了如下的圖象（圖1）：
圖1
教師在畫出上述圖象的學生中選定學組1，將他的屏幕內容通過多媒體系統放到其他同學的屏幕上，很快有學生做出反應。
組2：這是y=x3的反函數y=■的圖象。
師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。
（學生展開討論，但找不出原因。）
師：我們請組1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。
（組1將他的制作過程重新重復了一次。）
組3：問題出在他選擇的次序不對。
師：哪個次序？
組3：作點B前，選擇xA和xA3為B的坐標時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標為（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。
師：是這樣嗎？我們請組1再做一次。
（這次組1在做的過程中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數y=x3的圖象。）
師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數y=■的圖象呢？
（學生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。）
師：我們請組4來告訴大家。
組4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B（x，y）的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數y=■的圖象的關系，同學們能不能看出這兩個函數的圖象有什么樣的關系？
（多數學生回答可由y=x3的圖象得到y=■的圖象，于是教師進一步追問。）
師：怎么由y=x3的圖象得到y=■的圖象？
組5：將y=x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y=■的圖象。
師：將橫坐標與縱坐標互換？怎么換？
（學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。）
師：我其實是想問大家這兩個函數的圖象有沒有對稱關系，有的話是什么樣的對稱關系？
（學生重新開始觀察這兩個函數的圖象，一會兒有學生舉手。）
組6：我發現這兩個圖象應是關于某條直線對稱。
師：能說說是關于哪條直線對稱嗎？
組6：我還沒找出來。
（接下來，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函數圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：
圖2
學生通過移動點A（點B、C隨之移動）后發現，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發現中點的軌跡是直線y=x。
組7：y=x3的圖象及其反函數y=■的圖象關于直線y=x對稱。
師：這個結論有一般性嗎？其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱關系嗎？
請同學們用其他函數來試一試。
（學生紛紛畫出其他函數與其反函數的圖象進行驗證，最后大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。）
還是有部分學生舉手，因為他們畫出了如下圖象（圖3）：
圖3
教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數y=x2（x∈R）沒有反函數，②也不是函數的圖象。
最后教師與學生一起總結：
（1）點（x，y）與點（y，x）關于直線y=x對稱；
（2）函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。
二、反思與點評
1.順序的重要性
在開學初，我就教學幾何畫板4.0的用法，在教函數圖象畫法的過程中，發現學生根據選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設計起源于此。雖然幾何畫板4.04中，能直接根據函數解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4.0進行教學。
2.計算機正確使用
荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程中，可借助于生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。
計算機作為一種現代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函數與其反函數圖象間的對稱關系，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。
當前計算機用于中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。
第2課時
教學目標：
1.
能根據方向和距離的描述，在示意圖中確定物體的位置。
2.
在解決問題的過程中，培養學生的空間觀念和解決問題的能力。
3.
在經歷問題探究的過程中，感受根據距離和方向確定位置的價值，感受數學與生活的密切聯系，獲得成功的體驗。
教學重點：
能根據任意方向和距離確定物體的位置。
教學難點：
在經歷問題探究的過程中感受根據距離和方向確定位置的價值。
教學過程：
一、情境導入
師：同學們，通過上節課的學習，我們知道可以用方向和位置表述一個點的位置，這節課我們繼續來研究位置與方向。
師：如圖所示，臺風到達A市后，改變方向，向B市移動。受臺風影響，C市也將有大到暴雨。
師：B市位于A市北偏西30°方向，距離A市200
km。C市位于A市的正北方，距離A市300
km。你能標出B市、C市的位置嗎？
設計意圖：通過生活實際情境入手，帶領學生回顧例1，可以用方向和距離兩個條件確定一個點的位置，并在信息交流的過程中引出新的課題，激發學生的學習興趣，滲透數學與生活的聯系。
二、探究新知
1.
找到C點的位置。
師：我們先來找出C點的位置。題目中寫到，C市位于A市的正北方，C市位置的描述是相對于A市的，所以A市就是參照點。
師：接下來要確定C市的位置，還需要哪些條件？
生：需要方向和距離兩個條件。
師：沒錯，通過上節課的學習，我們知道用方向和距離兩個條件確定一個點的位置。讀題，C市位于A市的什么方向？
生：正北方。
師：找到正北方，在這里。（課件展示）
師：那距離呢？
生：距離A市300
km。
師：那我們在正北方向上找到距離A市300
km的位置，（課件展示）這里我們可以用1
cm的線段表示100
km的長度。這就是C市所在的位置，我們在圖中標示出C市的位置，畫上點，標上名稱。這樣就找到了C市的位置。（課件展示）
師：回憶一下，我們剛才是怎么找到C市的位置的？
生：首先確定A市作為參照點，之后根據方向和距離確定C市的位置，最后標示出C市。
設計意圖：學生已經有了例1的學習基礎上，圍繞確定位置的兩大因素方向、距離，讓學生在教師的引導下探索出確定位置的一般方法。
2.
找到B市的位置。
師：通過剛才尋找C市的位置，我們已經掌握了畫圖的具體方法。
師：B市位于A市北偏西30°方向，距離A市200
km。請你獨立思考后在圖中標出B市的位置。
學生利用知識的遷移獨立完成本環節，完成后全班交流做題過程。
師：以誰為參照點？
生：A市。
師：之后做什么？
生：確定B市的方向，在A市北偏西30°的方向上。
師：怎么確定角度？
生1：可以用三角板30°的那個角來畫圖。
生2：可以使用量角器。
師：距離是多少？
生：200
km。
師：你是怎么表示出200
km的長度的？
生1：我用1
cm表示的100
km的長度。
生2：我是用1
cm表示的50
km的長度
師：如果是在一個圖中完成的題目，注意要統一標準。
設計意圖：學生利用上一環節的已有認知完成本環節，進一步在動手操作中感受尋找點的位置的一般方法，最后在教師提問中對方法進行梳理，進一步感受做題步驟。
3.
臺風幾小時后到達B市？
師：臺風到達A市后，移動速度變為40千米/時，幾小時后到達B市？你能列出算式嗎？
生：200÷40＝5（小時），所以5小時候到達B市。
設計意圖：在解決實際問題的過程中，與例題建立自然的情境連接，在學生學習新知的同時復習有關路程、速度、時間的數量關系。
三、鞏固練習
1.
在平面圖上標出校園內各建筑物的位置。
（1）教學樓的位置。
（2）圖書館的位置。
（3）體育館的位置。
2.
請你在平面上確定油井的位置。
設計意圖：通過這樣總共四小題的設置，讓學生能夠在練習中掌握“在方位圖上找到一個點的位置”的方法，其中第（2）題、第（3）題和第2題中角度的確定已經不能使用三角板了，所以教師在講解時還要帶領學生回顧量角器的使用方法。
四、課堂小結
師：通過這節課的學習，說一說如何在方位圖上找到一個點的位置？
1.
確定參照點。
2.
用量角器確定角度（確定方向）。
3.
確定距離。
4.
1．了解絕對值的概念，會求有理數的絕對值；
2．會利用絕對值比較兩個負數的大小；
3．在絕對值概念形成過程中，滲透數形結合等思想方法，并注意培養學生的思維能力．
教學建議
一、重點、難點分析
絕對值概念既是本節的教學重點又是教學難點。關于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數定義，都揭示了絕對值的一個重要性質——非負性，也就是說，任何一個有理數的絕對值都是非負數，即無論a取任意有理數，都有。
教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數軸上表示數的點在數軸上的位置出發，得到的定義。這樣，數軸的概念、畫法、利用數軸比較有理數的大小、相反數，以及絕對值，通過數軸，這些知識都聯系在一起了。此外，0的絕對值是0，從幾何定義出發，就十分容易理解了。
二、知識結構
絕對值的定義絕對值的表示方法用絕對值比較有理數的大小
三、教法建議
用語言敘述絕對值的定義，用解析式的形式給出絕對值的定義，或利用數軸定義絕對值，從理論上講都是可以的．初學絕對值用語言敘述的定義，好像更便于學生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示絕對值的定義，即
在教學中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂．可以把利用數軸給出的定義作為絕對值的一種直觀解釋．
此外，要反復提醒學生：一個有理數的絕對值不能是負數，但不能說一定是正數．“非負數”的概念視學生的情況，逐步滲透，逐步提出．
四、有關絕對值的一些內容
1．絕對值的代數定義
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．
2．絕對值的幾何定義
在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的絕對值．
3．絕對值的主要性質
(2)一個實數的絕對值是一個非負數，即|a|≥0，因此，在實數范圍內，絕對值最小的數是零．
(4)兩個相反數的絕對值相等．
五、運用絕對值比較有理數的大小
1．兩個負數大小的比較,因為兩個負數在數軸上的位置關系是：絕對值較大的負數一定在絕對值較小的負數左邊，所以，兩個負數，絕對值大的反而小.
比較兩個負數的方法步驟是：
（1）先分別求出兩個負數的絕對值；
（2）比較這兩個絕對值的大小；
（3）根據“兩個負數，絕對值大的反而小”作出正確的判斷．
2．兩個正數大小的比較，與小學學習的方法一致，絕對值大的較大．
教學設計示例
絕對值（一）
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念．
2．給出一個數，能求它的絕對值．
（二）能力訓練點
在把絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力．
（三）德育滲透點
1．通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想．
2．從上節課學的相反數到本節的絕對值，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性．
（四）美育滲透點
通過數形結合理解絕對值的意義和相反數與絕對值的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律．
2．學生學法：研究＋6和－6的不同點和相同點絕對值概念鞏固練習歸納小結（絕對值代數意義）
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：給出一個數會求出它的絕對值．
2．難點：絕對值的幾何意義，代數定義的導出．
3．疑點：負數的絕對值是它的相反數．
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、三角板、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習題，學生討論解答歸納出絕對值代數意義．
七、教學步驟（
（一）創設情境，復習導入
師：以上我們學習了數軸、相反數．在練習本上畫一個數軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數的點．
學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫．
【教法說明】絕對值的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習．
（二）探索新知，導入新課
師：同學們做得非常好！－6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢？
學生活動：思考討論，很難得出答案．
師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點．
學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做．
師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？
學生活動：產生疑問，討論．
師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的．我們把這個距離叫＋6與－6的絕對值．
［板書］2.4絕對值（1）
【教法說明】針對“互為相反數的兩數只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學生頭腦中產生疑問，激發了學生探索知識的欲望，但這時學生很難回答出此問題，這時教師注意引導再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環緊扣一環，時而緊張時而輕松，不知不覺學生已獲得了知識．
師：－6的絕對值是表示－6的點到原點的距離，－6的絕對值是6；
6的絕對值是表示6的點到原點的距離，6的絕對值是6．
提出問題：（1）－3的絕對值表示什么？
（2）的絕對值呢？
（3）的絕對值呢？
學生活動：（1）（2）題根據教師的引導學生口答，（3）題討論后口答．
［板書］一個數a的絕對值是數軸上表示數a的點到原點的距離．
數a的絕對值是|a|
【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數的絕對值引出數的絕對值，逐層鋪墊，由學生得出絕對值的幾何意義，既理解了一個數的絕對值的含義也訓練了學生口頭表達能力，突破了難點．
（三）嘗試反饋，鞏固練習
師：數可以表示任意數，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數軸，它們的絕對值各是多少？
學生活動：口答：，，，，
師：你在自己畫的數軸上標出五個數，讓同桌指出它們的絕對值．
學生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學生”．
教師找一組學生回答，并及時糾正出現的錯誤．
（出示投影1）
例求8，－8，，的絕對值．
師：觀察數軸做出此題．
學生活動：口答
，，，．
師：由此題目你能想到什么規律？
學生活動：討論得出—互為相反數的兩數絕對值相同．
【教法說明】這一環節是對絕對值的幾何定義的鞏固．這里對于絕對值定義的理解不能空談“5的絕對值、－7的絕對值是多少”？而是與數軸相結合，始終利用表示這數的點到原點的距離是這個數的絕對值這一概念．教師先闡明這個字母可表示任意數，再把換成一組數，學生自己又把換成了一些數，指出它們的絕對值，這樣既理解了數所表示的廣泛含義，又鞏固了絕對值的定義．然后，通過例題總結出了互為相反數的兩數的絕對值相等這一規律，既呼應了前面內容，又升華了絕對值的概念．
師：觀察數軸，在原點右邊的點表示的數（正數）的絕對值有什么特點？
在原點左邊的點表示的數（負數）的絕對值呢？
生：思考，不能輕易回答出來．
師：再看前面我們所求的，，，，．你能得出什么規律嗎？
學生活動：思考后一學生口答．
教師糾正并板書：
［板書］正數的絕對值是它本身．
負數的絕對值是它的相反數．
0的絕對值是0．
師：字母可表示任意的數，可以表示正數，也可以表示負數，也可以表示0．
教師引導學生用數學式子表示正數、負數、0，并再提問：這時的絕對值分別是多少？
學生活動：分組討論，教師加入討論，學生互相補充回答．
教師板書：
［板書］
若，則
若，則
若，則
師強調：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂．
【教法說明】用字母表示規律是難點．這時教師放手，讓學生有目的地考慮、分析，共同得出結論．
鞏固練習：
（出示投影2）
1．化簡：，，．
，，；
2．計算：①．
②．
③．
學生活動：1題口答，2題自己演算，三個學生板演．
【教法說明】1題的前四個旨在直接運用絕對值的性質，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學生區別絕對值符號和括號的不同含義．
（四）歸納小結
師：這節課我們學習了絕對值．
（1）一個數的絕對值是在數軸上表示這個數的點到原點的距離；
（2）求一個數的絕對值必須先判斷是正數還是負數．
回顧反饋：
（出示投影3）
1．－3的絕對值是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的絕對值是____________．
2．絕對值是3的數有____________個，各是___________；
絕對值是2.7的數有___________個，各是___________；
絕對值是0的數有____________個，是____________．
絕對值是－2的數有沒有？
（總結：）
3．（1）若，則；
（2）若，則．
【教法說明】教師在總結完本節課的知識要點后，再回頭對本節重點內容進行反饋練習，并且注意把知識進行升華．
八、隨堂練習
1．判斷題
（1）數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離（）
（2）負數沒有絕對值（）
（3）絕對值最小的數是0（）
（4）如果甲數的絕對值比乙數的絕對值大，那么甲數一定比乙數大（）
（5）如果數的絕對值等于，那么一定是正數
2．填表
原數
3
相反數
絕對值
倒數
3．填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，則；（6）．
九、布置作業
課本第66頁2、4．
十、板書設計（
隨堂練習答案
1．√×√××
2．略
3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作業（答案
2．＋7，－7，－0.35，
4．＜，＞，＞，＝
絕對值（二）
一、素質教育目標
（一）知識教學點
會利用絕對值比較兩個負數的大小．
（二）能力訓練點
利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力．
（三）德育滲透點
不斷加深對有理數比較大小方法的認識，滲透數形結合的思想．
（四）美育滲透點
通過本節課的學習，學生會發現利用絕對值比較兩個負數大小與利用數軸比較任意兩個數的大小是和諧統一的，學生會進一步感受到數學的和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：采用引導發現法總結規律，并輔之以變式訓練進行扎實鞏固，以復習提問作為鋪墊，突破難點．
2．學生學法：觀察討論歸納練習
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：利用絕對值比較兩個負數的大小．
2．難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小．
四、教具學具準備
投影儀（或電腦）、自制膠片．
五、師生互動活動設計
教師提出問題，學生討論歸納；教師出示練習題，學生練習鞏固．
六、教學步驟
（一）創設情境，復習提問
師：我們前面學習了絕對值，我相信大家學得都非常好．一定能做好下面這個題．
［板書］
比較大小
（1）與與
（2）4與－50.9與1.1
－10與0－9與－1
學生活動：（1）題在練習本上演算，兩個學生板演，（2）題學生搶答．
【教法說明】（1）題是為了分散利用絕對值比較兩個負分數的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“，”的形式訓練學生簡單的推理能力．（2）題是復習利用數軸比較兩個數的大小，讓學生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數比較大小，從而引出課題．
教師板書課題
［板書］2.4絕對值（2）
（二）探索新知，講授新課
1．規律的發現
在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學生說出比較－9與－1的根據（數軸上的兩個數右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學生在練習本上）畫出數軸．
提出問題：在數軸上任意取兩個負數，比較大小，觀察較小的數有什么特點？
學生活動：嘗試舉例，討論得出結果—兩個負數，絕對值大的反而小，或兩個負數絕對值小的反而大．（師板書）
強調：今后比較兩個負數的大小又多了一種方法，即兩個負數，絕對值大的反而小．
【教法說明】教師注意“放”時要讓學生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學生一片自己發揮想象的天地，又使學生不至于走偏．
鞏固練習：
（出示投影1）
比較大小：
（1）－3與－8；（2）－0.1與－0.2；
（3）與；（4）與．
學生活動：討論后搶答．
【教法說明】（1）題讓學生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“”、“”的格式初步訓練學生邏輯推理能力．（2）（3）（4）題通過數的變化，鞏固對規律的認識．
［板書］
解：
2．出示例題（出示投影2）
比較大小
（1）與．
提出問題：對于異分母的兩個負分數怎樣利用絕對值比較大小？
學生活動：討論后自己嘗試寫．
師：我們在復習時已比較出了與的絕對值，可以在此基礎上直接得出結論．
［板書］
解：
【教法說明】由于復習時學生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目．教師設置了一級一級的臺階，讓學生自己攀登，既發揮了學生的主體作用，又從題目的解決過程中訓練了學生的推理能力．
鞏固練習：（出示投影3）
比較大小：
（1）與，（2）與．
學生活動：兩個學生板演，其他學生自己練習．
【教法說明】比較兩個負分數的大小是這節的重點也是難點，利用這兩個小題讓學生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度．
（三）歸納小結
師：我們今天主要學習的是兩個負數比較大小．
（1）兩個負數，絕對值大的反而小．
（2）利用數軸可以比較任意兩個數的大小，包括兩個負數．
【教法說明】教師的小結必須把今天的所學納入知識系統，明確說明利用數軸可以比較任意兩數的大小，而利用絕對值比較大小只適用于兩個負數．
七、隨堂練習
1．判斷題
（1）兩個有理數比較大小，絕對值大的反而小
（2）
（3）有理數中沒有最小的數
（4）若，則
（5）若，則
2．比較大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有過程）
3．寫出絕對值不大于4的所有整數，并把它們表示在數軸上．
八、布置作業
（一）必做題：課本第67頁A組7．
（二）選做題：課本第68頁B組3．
九、板書設計
隨堂練習答案
1．××√×√
2．（1）＜，＜＞；（2）＞．
3．±1，±2，±3，±4，0．
作業答案
（一）必做題：7．（1）（2）
（3）（4）
（二）選做
探究活動
填空：
(1)若|a|＝6，則a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；
(4)若x+|x|＝0，則x是______數．
分析：已知一個數的絕對值求這個數，則這個數有兩個,它們是互為相反數．由
解：(1)|a|＝6，a＝±6；
(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；
(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．
|x|≥0，-x≥0
x≤0，x是非正數．
點評：“絕對值”是代數中最重要的概念之一，應當從正、逆兩個方面來理解這個概念．對絕對值的代數定義，至少要認識到以下四點：
(1)任何一個數的絕對值一定是正數或0，即|a|≥0；
(2)互為相反數的兩個數的絕對值相等，|a|=|-a|；
(3)如果一個數的絕對值是它本身，那么這個數一定是正數或0；如果一個數的絕對值是它的相反數，那么這個數一定是負數或0；
那種“滿堂灌”、“填鴨式”，教師的教學用具也不僅僅是一支粉筆、
一 一本教案、另加一塊小黑板。現代信息技術給教師的教育教學工作帶
來巨大的變革，為教師的教育教學實踐提供了創新的媒介。作為一個
初中數學教師，如何運用電教手段激發學生的數學學習興趣，改進學
生學習數學的方法，培養學生探究數學問題的能力，并努力使教法和
學法實現和諧的統一，近年來，我作了一些探究和嘗試。
一、運用電教手段，激發學生的數學學習動機，培養學生的數學
學習興趣
學生的學習動機是在學習需要的基礎上產生的，這就要求
教師有計劃、有目的地通過教學活動，使學生比較具體地感受到所學
知識在現實生活中的作用，從而產生多種多樣的學習需要，并促進這
些需要轉化為正確的學習動機，這樣才能使學生始終保持自覺的、積
極的學習狀態。
在七年級平面幾何《引言》教學中，我設計了用多媒體展示現實
生活中許多常見的精美圖案，讓學生體會幾何圖形的美，同時使學生
？ 領會到幾何圖形的實用價值，激發學生的學習動機。然后，讓學生運
‘ 用學過的點、線、面、體知識，動手設計并給畫一幅美麗的圖案。
法國教育家盧梭說得好：“教育的藝術是使學生喜歡你所教的東西。”
初中生已經不像小學兒童那樣偏重于情感上的依賴，而是開始有了較
高的獨立評價的能力。培養學生的數學學習興趣，除了采取經常對學生進行前途教育，幫助學生樹立遠大的理想，還應養成學生的良好學
習習’潰。組織課外興趣小組等手段，更重要的是要善于運用電教手段，
合理安排教學內容，靈活運用多種多樣的教學方法。例如，《相反數》
一節教學中可設計一條數軸，在數軸上設計兩個對稱運動的物體，旁
邊的數據顯示物體運動的單位長度，引入“相反數”的概念，加深學
生對知識的理解，寓教于樂，培養學生學習的興趣。
二、運用電教手段，優化學生數學學習方法，培養學生的數學邏
輯思維能力
優化學生的數學學習方法，就是運用電教手段，在優化
教法的同時，根據學生的年齡特征，創設符合學生發展規律，充分發
揮學生主動性和能動性，保持學生最佳學習心態，并使之成為和諧統
一的情景、方式和方法。
在初中數學課堂中，通過優化教法，改進學生的學習方法，運用
電教手段，提高學生的數學學習能力，我著重從以下幾方面作了嘗試。
l、抽象概念形象化，幫助學生識記、理解。如：在學習絕對值
概念時，可以制作一個課件，上面演示一個動畫過程，一個小球從“-5”
這個數表示的位置沿著直線向原點運動，旁邊的數據顯示其滾動過的
距離。讓學生從物體的運動過程中和運動的結果來理解絕對值的幾何
意義，從而正確理解絕對值的概忿。在講二次函數fftj，t念時，也可以
制作如下課件，多媒體上顯示一個動畫過程，一個小球沿著斜坡向下
滾動，旁邊的數據顯示其速度和滾動過的距離，讓學生來測定小球沿
斜坡下滑時其速度與距離之間的關系，從對客觀事物的測量、實踐中
得到對函數概念的理解。“任何抽象的、枯燥的東西應該都可以具體化、生動化。”新時代的教師應充分運用電教手段來實現它，只有這
樣，舒展心靈的教學藝術才會源源不斷。
2、動靜結合，變換圖形，幫助學生思考。幾何圖形的變換在數
學教學中有著重要位置，通過圖形的變換，不僅可以激發學生的學習
一 興趣，同時可以促進學生思考，鍛煉學生的思維。當然，解決數學問
‘ 題的方法很多，課件的設計也要根據具體的數學問題進行設計，以求
最佳的教學效果。
三、運用電教手段著力提高學生探究數學問題的能力
世界著名
的數學家和數學教育家弗賴登塔爾說：“學生學習數學的唯一正確的
方法是實行‘再創造’，也就是要學的東西由學生自己發現或創造出
來。教師的任務是引導和幫助學生去進行再創造，而不是把現成的結
論灌輸給學生。”
學生數學能力的培養是一個系統工程，借助電教手段可促進學生
【關鍵詞】問題驅動 函數解析式 復習教學
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）19-0077-03
復習課往往知識點多、密度大、教學時間緊促，在有限的教學時間內，如何用一個重要、關鍵的問題為核心，從整體的角度連貫整節課的教學內容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅動式教學，促進學生對所學知識的理解，在實施中以“二次函數的解析式”復習課為載體，從數學課堂教學的流程：情境導入――對話交流――變式拓展――梳理概括四個方面進行了操作例釋。
一 問題提出
從新課程所提倡的“指導――自主學習”的角度來講，復習課的教學要強調以下兩點：（1）獨立性和個性。要注重引導學生獨立地、富有個性地構建知識網絡。（2）靈活性和變通性。要通過知識的比較和應用將知識激活、學活。只有這樣，才能實現知識向能力的轉化和升華。本學年，我校數學教研組確立了“問題驅動形式下的復習課構建”的課題研究，要求教師能根據教學內容的條條內在線索，精心設計題目，找到一個“牽一發而動全身”的關鍵問題設計教學思路，從整體的角度連貫整節課的教學內容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅動式教學，引導學生深入淺出地進行理解，那么，學生的思維品質將不斷得到培養，自主探究學習數學的積極性將不斷提升，真正起到事半功倍作用。
二 課例操作與例釋
下面就以一堂課例研究“二次函數的解析式復習”為載體，通過對“問題驅動形式下的復習課構建”操作的一次前后教研經歷，通過對比、分析，并從理論層面上深入反思。以下是第一次上這節課的基本流程：
1.情境導入
師：在我們的家鄉有許多美麗的石拱橋（出示美麗
的拱橋圖），同學們說說看這些拱橋是什么形狀的？
生：拋物線形。
師：很好！今天我們就一起來復次函數，請同學們回憶一下二次函數解析式的三種基本形式。……
（數學來源于生活，通過一個能激情引趣的具體情境，引起學生學習的興趣，引導他們進入學習的狀態，并和學生一起復次函數解析式的三種基本形式。）
2.對話交流
根據下列條件，請你選擇恰當的形式求二次函數關系式。（1）已知拋物線過三點，（0，1）、（1，3）、（-1，1）；（2）已知拋物線的頂點是（-1，-2），且過點（1，10）；（3）已知拋物線經過點（1，0）、（2，0）、（3，4）三點；（復習用待定系數法求二次函數的解析式，并根據所給條件的特點選用最恰當的形式求解。）
已知二次函數的最大值是2，圖像頂點在直線y=x+1上，并且圖像經過點（3，-6），如圖2所示。求該二次函數的解析式。（加深難度，提升學生結合圖像分析題意，解決問題的能力。）
3.變式拓展
變式一：若將上題中的函數圖像向左平移一個單位，再向下平移2個單位，則該圖像的函數解析式為 。
（復習通過平移，得到二次函數的解析式。）
變式二：若將該函數繞其頂點旋轉180°，你能說出圖像的解析式嗎？
變式三：若將該函數關于坐標軸對稱呢？
（拓展提高，教師利用多媒體動態演示旋轉和軸對稱，引導學生得到了變換之后的二次函數的解析式。）
4.梳理概括
今天，通過對二次函數解析式的復習，我們回顧了二次函數解析式的三種基本形式，圖像的平移、旋轉、軸對稱等變換。
首先，《數學新課程標準》要求下的中學數學教學，對于問題情境的預設已引起普遍重視，它能使枯燥、抽象的數學問題更貼近社會生活和學生實際。本節課用家鄉美麗的拋物線形石拱橋引入，為進入課堂的主題開一個好頭。經大家討論、改進后，第二次開課的課堂導入環節如下。
故事情境――有引有導：
師：學完二次函數之后，我校數學興趣小組的同學們利用假期時間，在數學老師帶領下進行了一次課外實踐活動（同時投影石拱橋圖片）。沿途，同學們看見一個拋物線形拱形橋洞，于是對其進行了測量。如圖3，測得該拋物線形拱形橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，問：你能建立適當的直角坐標系，求出這條拋物線所對應的函數關系式嗎？
教師里出現一陣輕微的討論聲，過了一會兒馬上安靜了下來，許多同學開始在事先發的工作單上求解了。教師在教室內巡視輔導，當觀察到大多數學生完成了之后，發現了幾種不同的建立直角坐標系以及求解的方法，于是，教師適時地進行總結。
師：同學們剛才求解析式的方法是待定系數法（幻燈復習其三步驟）。通常求解析式時要根據圖像特征來設（幻燈復次函數的三種基本形式和缺陷式所對應的圖像特征）。
最后師生們一起選出最簡單的一種方法，力求解題方法最優化。
前后對比及變化：這一次的課堂導入，仍然是從具體的生活情境中來，不過與前一次相比，多了一個具體的故事情節，同時，我們有引有導，從中生成了一個實際的二次函數的問題，從而順理成章地進入了本節課知識點的梳理回憶。
其次，一節課要復習哪些內容教師一定要明確，并且要有重點，避免全盤抓，但都抓不好的現象。第二次開課的對話交流環節我們更注重了各教學環節的銜接。
教學銜接――順水推舟：
教師幻燈出示學生工作單上最多見的三種建立直角坐標系的方法及所求得的對應解析式。
師：如果將圖4中的拋物線豎直向下平移4個單位（單位長度：1m），你能寫出平移后的拋物線解析式嗎？ 你發現什么？
學生思考后不難發現，通過平移，圖4中的拋物線可以轉化為圖5中拋物線。
師：那么，圖6的拋物線可以看成是由圖4的拋物線怎樣平移得到呢？
前后對比及變化：從第一個環節――三種基本形式的復習進入第二個環節――圖像的平移。
再次，教師在進行課堂提問時往往預設較多，當學生的思維活動與教師課前的預設（環節預設、問題預設等）產生沖突的時候，教師要獨具“慧眼”，根據生成性問題及時追問，以疑問促進學生進行正確而深入的思考。例如：
預設生成――機智善誘：
師：若將圖6所示的拋物線關于X軸對稱，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？
學生思考一定的時間以后，教師又利用多媒體動態演示，讓同學們更加形象地觀察到拋物線的軸對稱變換，然后讓學生自己進行了總結。
生：拋物線關于x軸對稱時，圖像的形狀沒有改變，只是開口方向相反了，所以a變成了原來的相反數，同時，因為對稱軸沒有改變，所以b也變為原來的相反數，最后根據圖像與y軸交點的變化，我們可以得到c的符號，最后得到解析式為……
此時，教師及時追問，以疑問促進學生更深入的思考。
師：你還有其他求變換后拋物線解析式的方法嗎？
學生進行了小聲的交流討論，果然，又有了新的驚喜。
生1：拋物線關于x軸對稱時，除了a變成了原來的相反數之外，頂點橫坐標不變，縱坐標變為原來的相反數，所以我們可以利用頂點式寫出變換后的拋物線解析式……
生2：拋物線關于x軸對稱時，圖像上的各點均滿足橫坐標不變、縱坐標變為原來的相反數，所以我們可以將（x，-y）代入原解析式，即可得到變換后的拋物線解析式……
師：（變1）若將圖6所示的拋物線關于y軸對稱呢？
學生的回答踴躍起來……
師：（變2）若將圖6所示的拋物線繞其頂點旋轉180°，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？
萬變不離其宗，學生的思維活躍了，繼續沉浸在思考的快樂之中……
前后對比及變化：很自然地進入這一教學環節之后，在教師巧妙適時的“追問”下，課堂進入了“”，學生的思維被激活了，真正成為了學習的主人，教學的難度也進一步提高。可見，教師的機智善誘，無疑是促進學生發展、實現有效學習的重要教學策略。
最后，新課程教學觀認為，教學不只是課程的執行和傳遞，更是課程的創新與開發；不只是實施計劃、教案，照本宣科的過程，也是課程內容持續生存和轉化的過程，是幫助每一個學生進行有效的學習、共同發展的過程。因此當課堂接近尾聲時，我們設計了一個回歸目標的拓展延伸環節。
課外延伸――回歸目標：
師：歸途中，同學們來到一個廣場休息，看見一拋物線形噴水池（如圖7），水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？
由于時間原因，這道題最后沒有全部完成，學生作為作業課后解決。
前后對比及變化：數學來源于生活，又應用于生活，我們常常通過建立函數模型，把生活中的實際問題轉換為數學問題后，利用二次函數的知識來解決。數學教學過程并不僅僅是純粹數學知識的學習和死記硬背，而是以問題為中心的數學思維的過程。
課后，無論是上課教師還是聽課教師，都明顯感覺到本節課的課堂教學與前一次相比，顯得更加有序、有效。這節課的教學讓學生感受到現實生活中存在大量的數學信息，體驗了用數學的視角提出問題并解決實際問題，感覺到學生動起來了，課堂鮮活起來了。
三 體會與反思
通過這次的課例研究活動，我校數學組的全體教師對以問題驅動的形式引入和知識脈絡的整體化設計構建復習課的課堂教學方式在教學中的成效感觸很深，最后，我將大家的感受體會進行了總結。
1.在教學設計上，凸顯了整體教學設計的藝術
這種通過對知識脈絡的整體化設計來構建復習課的課堂教學方式，追求一種“執一而馭萬”的教學效果。目標似乎很單一，而牽涉的內容卻是全面的、綜合的、舉一反三的，能實現知識的系統構建與資源的有效共享。
2.在教學理念上，形成了以學生為主體的勢態
這種以問題為紐帶進行教學的方式能有效地幫助學生積極張揚個性、促進學生的自主發展，培養學生的問題意識、懷疑精神和創新意識，培養學生的探索合作精神，可見，其核心是一切為了幫助學生成長。
3.加強了知識點的內在聯系
教材所呈現的知識點往往是比較零散、瑣碎的，而這種教學方式把握了知識的主體脈絡，更好地將各知識點融會貫通，挖掘教育的價值，培養了學生的邏輯思維能力、綜合運用等能力等。
4.有利于促進教師教學水平和專業素養的提高
思前想后，方成好課。理清邏輯關系、挖掘隱性、目標內化與理解教材知識，對教師綜合能力的要求更高，專業發展的力度也更大。在這樣的教學過程中，教師的成長是十分迅速的。
關鍵詞：集體備課；多媒體課件
一、多媒體課件，為集體備課搭建智慧碰撞的平臺
在上“有理數的乘法”一課前，年級備課組長要求本年級的所有教師各自備課，然后在此基礎上集中交流.由一人主講，大家圍繞主講人教學設計的主題發表補充意見并開展討論，再集體商定最終的集體教案.
首先，多媒體課件可以為集體備課搭建一個聲色具備的展示平臺.在傳統形式中，探討過程中的媒介一般是教科書和主講人的教案，然而只有文本和語言的講述顯得比較抽象和單調.而課件使主講人有本可依，主講人借助課件，將說明“負負得正”的各種數學模型，從北師大的歸納模型，到蘇科版的水位模型，浙教版的數軸模型、溫度模型，通過生動活潑的頁面一一呈現給聽眾，使主講人更好的展現了個人對教學內容的理解和設計意圖.多角度的觀察，也使聽者能更為迅速的理解其主題.而鼠標的點擊操作代替了主講人的書寫方式，節約了大量的時間，大大提高了集體備課的效率.
其次，多媒體課件為集體備課提供了一個資源豐富的資源平臺.在“有理數的乘法”一課的探討中，就有教師提出，除各種不同版本的教科書之外，網絡和雜志上也出現了各種較新穎的說明“負負得正”的數學模型，如相反數模型、分配律模型和好孩子模型等[1 ].豐富的內容對教材進行了更多的拓展，打破了教材作為唯一課程資源的神話[2 ].借助網絡和多媒體的力量，教師對教材的探討又將邁進一步.
再次，多媒體課件同樣是集體備課過程中的探討平臺.多媒體課件使討論有根有據，與會者可以對教學設計的每個環節、內容、細節都進行深入斟酌，提出富有成效的建議和意見.
最后，多媒體課件還是集體備課的檢查平臺，它“含蓄”地檢查了各位教師的備課情況.通過主講人的講述以及對課件的熟練程度，可以很容易判斷出其課件是有自己的研究思想，還是僅僅依靠網絡盲目使用他人的教學資源.這種隱性的檢查，也是非常有必要的，因為，集體備課也會增長教師的惰性，如果教師僅依靠集體備課，就會完全失去了自我，其教學“生命”將是沒有陽光的.我們認真地鉆研教材教法，形成教學設想，帶著問題，就能保證為集體備課的“生命”.
二、多媒體課件，為二次獨立備課打造展示個性的舞臺
在集體交流后， 往往會形成一個較為完善的教學方案[3 ].但是“資源共享”不等于“案”.首先，教學必須是因人而異、以人為本的，教師需要根據各個班級間的差異性，對課件進行相應的調整.其次，由于教師的知識結構、教學經驗、個人性格等多方面存在差異性，會形成具有個人特色的教學方法，對教學內容也有各自不同的理解.多媒體的豐富性和交互性使課件成為教師展現其職業個性的舞臺.
多媒體課件的豐富性使教師能充分展示個性.集體備課組得出的課件中含有豐富的教學素材和內容，使教師減少了準備素材需花費的時間，使其有更多的時間進行教學設計并鉆研教學方法.“有理數的乘法”一課中，單單如何說明“負負得正”這個問題，就有多種不同的模型.教師可以根據遇到的具體問題進行個性的選擇，做到集體備課課件與教師個人最大限度的契合，充分展現教師教學的職業個性.
多媒體課件的交互性使教師能充分展示個性.“有理數的乘法”一課中，集體討論過程中，主要討論的是采用哪個模型說明“負負得正”更容易被學生接受，而引入、結尾和練習的設計都留下了一定的“空白”，為課件使用者提供了個人思考的空間，方便課件使用者作個性化的修改.在二次備課過程中，使用者可以將個人的新素材添加到課件中，對其不斷完善、豐富并擴充.教師還可以通過調整字體類型、改變界面色彩、添加趣味圖片、視頻以及音頻等媒體手段來呈現教師的情感個性[4 ].
三、多媒體課件，為課后反思建筑資源積累的高臺
在課堂教學過程中，許多可變因素都會干擾“個性課堂”的具體實施，都會對原有的教學設計提出挑戰.有的教師上課選擇的是溫度模型和水位上升下降模型，借助多媒體展示形象生動.但在實際的教學過程中，規則的復雜性影響到思維活動的有效展開，因為三個量的單位是不同的，必須確定三個基準，并約定三對相對的正、負，特別是關于時間的正負約定.在課堂實踐中教師發現，學生轉來轉去，容易迷惑.同時，各位上課教師也發現，似乎沒有一種模型真正說明‘負負得正’，那不如選擇最容易讓學生理解和接受的模型，而通過學生的反饋，發現相對而言，相反數模型被學生自發地使用得較多.像這些收獲，在傳統教學中，很容易在口口相傳中被遺忘.
教學反思是一種教師積累教學經驗并取得不斷進步的有效途徑.將集體教學的反思記錄進行整理，才能更好的促使教學思想的成長，為完善教師教學理論水平提供了資源.多媒體恰是資源積累的最好平臺，上課教師對自己的教學觀念、教學行為、課堂應變能力進行衡量；對學生的表現、自己的教學成敗進行理性分析[5 ].在備課小組討論分析的基礎上對原有課件進行修改整理，同時，指定教師對集體的歸納整理撰寫“教學反思”，以文檔的形式和課件存入電腦內的同一個文件夾，都作為下一次集體備課的重要參考資料.通過反思、總結、記錄，各位教師在掌握現在課堂的知識體系的基礎上，發展自身教學風格，提高自身教學水平.
總之，通過分析我們發現，以多媒體為平臺的集體備課變得更加豐富精致；以課件為主題，集體備課更加連貫流暢.但其中最重要的還是教師的態度，只有教師充分認識到集體備課的作用，發揮每個人的主觀能動性，才能使集體備課提高效率，使教育教學水平再上一個新臺階.
參考文獻：
[1] 鞏子坤.有理數運算的理解水平及其教與學的策略研究.西南大學，2006（5）.
[2] 何芳.正確使用教材. 當代教育科學，2005，16.
[3] 王美君.以集體備課促教師專業化發展[J].現代教學.2008（7）：106-107.
[4] 李金玲.有效的教師個性特征及其在網絡教學中的實現.現代企業教育.2007.
一、教學目標（
1．熟練掌握同底數冪的乘法的運算性質并能運用它進行快速計算．，全國公務員共同天地
2．培養學生運用公式熟練進行計算的能力．
3．培養學生善于分析問題和解決問題的能力，激發學生勇往直前的斗志．
4．滲透數學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：講授法、練習法．
2．學生學法：勤于練習，在練習中理解同底數冪的適用條件及運算方法．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
同底數冪的運算性質．
（二）難點
同底數冪運算性質的靈活運用．
（三）解決辦法
在運算中應強化對公式及性質的形式、意義的理解，同時應加強對符號的判別．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設計
1．復習同底數冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學生能進一步準確掌握該法則．
2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應側重幫助學生分析解題的方法，并及時提醒學生注意易出錯的環節．
3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓練學生的思維能力，以提高學生的辨別能力和運算能力．
七、教學步驟
（－）明確目標
本節課重點是熟練運用同底數暴的乘法運算公式．
（二）整體感知
要準確掌握同底數冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應掌握它們的正用：外，還要善于根據題目的結構特征，學會它們的逆向應用：，當然這個難度較大．在應用同底數冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質計算，而加法則不僅要求底數相同，而且指數也必須相同．
（三）教學過程
1．創設情境、復習導入
（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示．
（2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結果．
①
②
③
強調：①中的指數不為0，指數相加時不要漏加的指數．②不是同類項不能合并．③同底數冪相乘，指數相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，講授新課
例1計算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2計算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4），全國公務員共同天地
或原式
提問：和相等嗎？
3．鞏固熟練
（1）P93練習（下）1，2．
（2）計算：
①②
③④
（3）錯誤辨析：
計算：①（是正整數）
解：
說明：化簡錯了，是正整數，是偶數，據乘方的符號法則本題結果應為0．
②
解：原式
說明：與不是同底數冪，它們相乘不能用同底數冪的乘法法則，正確結果應為
（四）總結、擴展
底數是相反數的冪相乘時，應先化為同底數冪的形式，再用同底數冪的乘法法則，轉化時要注意符號問題．
八、布置作業
P94A組3～5；P95B組1～2．
參考答案
略．
九、板書設計
投影冪
例1例2練習
一、強調主體性，讓學生在嘗試中得到發展
學生是學習活動的主體，本身具有能動性與創造性．在教學中，教師要在了解學生發展水平上的基礎上設計問題，調動學生的學習興趣，激發他們的探究熱情．教師要關注個性差異，滿足學生的發展需求，給他們提供充足的時間與空間，讓他們積極思考，成為學習的主人．
二、突出層次性，采用“低起點”教學
由于學生的知識水平、學習策略、興趣愛好等不同，教師要根據學生的自身特點“量體裁衣”，實施差異化教學，每個環節的設計都具有層次性，既要激發學有余力的學生的創造意識，也要讓學困生得到一定的發展．例如，在講“絕對值和相反數。
三、凸顯主導性，要發揮教師的主導作用
在自主學習背景下，教師要發揮自己的主導作用，不能對學生的自主探究“不聞不問”，任其發展．由于初中生心理發展的不成熟，他們的自主學習需要教師的指導與幫助．因而教師要幫助學生確立學習目標，指引學生實現目標達成．
四、注重生成性，數學教學不拘泥于預設
教師不拘泥于教學預設，可以根據學生的預習反饋對預設的教案、教學策略、時間安排等進行修改，讓“教”適應“學”，激發學生的學習興趣，提高他們的學習效率．例如，在講“實數”時，對于實數與數軸上點的對應關系，教師準備了問題串:任何一個有理數都可以用數軸上的點表示嗎?無理數呢?數軸上的點都表示有數嗎?都表示無理數嗎?教師本想通過具體的數引導學生分析．為了便于學生解決問題，教師引入了數軸．當提到無理數時，有的學生無法找到無理數對應的點，教師適時調整預案，在數軸中畫出邊長為1的正方形，通過對角線的長度，學生就能得到“實數與數軸上的點一一對應”的結論．
五、總結
