時間：2022-08-20 22:04:16
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高三學(xué)生很快就會面臨繼續(xù)學(xué)業(yè)或事業(yè)的選擇。面對重要的人生選擇，是否考慮清楚了?這對于沒有社會經(jīng)驗的學(xué)生來說，無疑是個困難的想選擇。下面小編給大家分享一些高考數(shù)學(xué)知識點歸納，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高考數(shù)學(xué)知識點1一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)
主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。
二、平面向量和三角函數(shù)
對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì);第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。
三、數(shù)列
數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
四、空間向量和立體幾何
在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
五、概率和統(tǒng)計
概率和統(tǒng)計主要屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率;……事件;獨立事件和獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率。
六、解析幾何
這部分內(nèi)容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關(guān)系，要掌握它的通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準(zhǔn)確度。
七、壓軸題
同學(xué)們在最后的備考復(fù)習(xí)中，還應(yīng)該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。
高考數(shù)學(xué)直線方程知識點：什么是直線方程
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個聯(lián)立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X 軸正向的 夾角( 叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標(biāo)軸的交點在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。
高考數(shù)學(xué)知識點2一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點M的坐標(biāo);
⒉寫出點M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關(guān)點法：用動點Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點法。
⒋參數(shù)法：當(dāng)動點坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
-直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
②設(shè)點——設(shè)軌跡上的任一點P(x，y);
③列式——列出動點p所滿足的關(guān)系式;
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高考數(shù)學(xué)知識點3第一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。
主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。
第二、平面向量和三角函數(shù)。
重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。
第三、數(shù)列。
數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
第四、空間向量和立體幾何，在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
第五、概率和統(tǒng)計。
這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率。
第六、解析幾何。
這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類常考的題型，包括：
第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容。考生應(yīng)該掌握它的通法;
第二類我們所講的動點問題;
第三類是弦長問題;
第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經(jīng)考過的一點;
第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，
當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七、押軸題。
考生在備考復(fù)習(xí)時，應(yīng)該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。
高考數(shù)學(xué)知識點4(一)導(dǎo)數(shù)第一定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量x(x0+x也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量y=f(x0+x)-f(x0);如果y與x之比當(dāng)x0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義
(二)導(dǎo)數(shù)第二定義
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時，相應(yīng)地函數(shù)變化y=f(x)-f(x0);如果y與x之比當(dāng)x0時極限存在，則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義
(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。
(四)單調(diào)性及其應(yīng)用
1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)確定f￠(x)在(a，b)內(nèi)符號(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f￠(x)
2.用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f￠(x)
高考數(shù)學(xué)知識點5一、排列
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記為Amn.
2排列數(shù)的公式與性質(zhì)
(1)排列數(shù)的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：當(dāng)m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規(guī)定：0!=1
二、組合
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Cmn表示。
2比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。
排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù)。
三、排列組合與二項式定理知識點
1.計數(shù)原理知識點
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2.排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)注意：
(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理;
(3)分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏;
(4)列出式子計算和作答.
經(jīng)常運用的數(shù)學(xué)思想是：
①分類討論思想;②轉(zhuǎn)化思想;③對稱思想.
4.二項式定理知識點：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數(shù)項二項式系數(shù)的和=偶數(shù)項而是系數(shù)的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；高考；分類解析；概率與統(tǒng)計
一、概率與統(tǒng)計的高考命題特點分析
在每年結(jié)束數(shù)學(xué)高考后，都會有專門的數(shù)學(xué)教研組及專家對高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行相應(yīng)的試卷分析，對考查難度、題型分布、知識點涵蓋面、知識點載體、命題方向改革等進(jìn)行深入剖析，對高考數(shù)學(xué)內(nèi)容時刻有一種敏銳度，通過總結(jié)其命題規(guī)律，以便在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有章可循，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加高效.
（一）注重對概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識的考查
通過對多年的高考數(shù)學(xué)分析，其重點考查部分還是對基礎(chǔ)知識的理解與掌握，約占數(shù)學(xué)高考試卷總成績的30%～40%，因此，這就要求學(xué)生能很好地理解與掌握教師上課所講授的基礎(chǔ)知識，并在理解的基礎(chǔ)上靈活運用.
通過對高考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計命題分析，發(fā)現(xiàn)其選擇性的小題大都出現(xiàn)在試卷的前五題左右，而依據(jù)由易到難的命題規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，其考查內(nèi)容大多是概率與統(tǒng)計章節(jié)的基礎(chǔ)知識，常常是對基本概念、知識點的重組與變式創(chuàng)新.因此，對基礎(chǔ)知識的掌握是學(xué)生日常學(xué)習(xí)首要關(guān)注的焦點，“基礎(chǔ)不牢，地動山搖”.切忌在基礎(chǔ)知識還未完全熟練掌握的情況下，盲目上手難題，其效果只能適得其反.
（二）題型展示多以實際應(yīng)用題為主
新課改背景下，更加強調(diào)學(xué)生對于所學(xué)知識的實際運用以及創(chuàng)新能力，基于此，高考內(nèi)容對學(xué)生的考查也更加偏向于實際應(yīng)用以及拓展性的題目類型.在數(shù)學(xué)高考考查的知識點中，多以應(yīng)用題型作為考查的載體，通過列舉實際生活中經(jīng)常遇到的例子，并挖掘其中的數(shù)學(xué)知識點，以學(xué)生所學(xué)的基礎(chǔ)知識為載體，使學(xué)生能夠在理解基礎(chǔ)知識點的背景下，運用一定的數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)公式將題目解答出來.
基于此種命題特點，在平時概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，要更加注重對題型載體的敏銳度，通過一定的練習(xí)，能夠在做題中快速篩選出應(yīng)用題型中的數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)公式快速解答.另一方面，這也體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學(xué)，在平時生活中學(xué)生也要注意觀察生活，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解答生活中的難題.
（三）注重概率與統(tǒng)計的全面、綜合性考查
高考是學(xué)生人生至關(guān)重要的一次考試，甚至有人會夸大其詞地說“高考決定命運”，足以看出高考的重要性.這種重要系數(shù)如此之高的考試，在考試內(nèi)容上自然也不會只是對所學(xué)知識點的孤立的、單純的考查.其考查的內(nèi)容、知識點多是高中三年學(xué)習(xí)情況的綜合性考查.
在概率與統(tǒng)計的高考考查中，尤其是在大題的考查上，多是對概率與統(tǒng)計綜合性的考查，題目常常以實際生活中的事例為載體，在題目中分別列出2～3個小題，遞進(jìn)考查概率、統(tǒng)計、概率與統(tǒng)計的綜合運用，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中不能孤立掌握知識點，要培養(yǎng)系統(tǒng)、綜合運用的思維習(xí)慣及樹立宏觀的解題思路.
二、概率與統(tǒng)計典型題型分析
例（2016年全國Ⅰ卷文）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一個花壇的概率是（）
A.13
B.12
C.23
D.56
題目解析首先，將題目分成兩段，前半句是一段，后半句即問題是另一段.其次，明確前半段即任意2種在一個花壇、剩余的在另一個花壇共有幾種安排方法，通過列舉統(tǒng)計很明顯是六種.然后，后半句紅、紫兩種不在一起的情況有四種.最后，概率很容易求得為23.
三、概率與統(tǒng)計復(fù)習(xí)建議
（一）注重對基礎(chǔ)知識的把握、理解及靈活運用
概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，在高中階段的學(xué)習(xí)中，相較于其他數(shù)學(xué)高考模塊來說較為簡單易學(xué).主要是與生活聯(lián)系較為緊密的例子、常識.舉例來說，概率的教學(xué)開始總是會用擲骰子來引入，這樣，即便在空間想象能力有限的情況下，也能夠用實踐學(xué)習(xí)的方法掌握最基礎(chǔ)的知識，使學(xué)生在實踐的基礎(chǔ)上逐步培養(yǎng)自己的空間想象能力.通過這樣對知識點的反復(fù)理解與掌握，最K達(dá)到對基礎(chǔ)知識的把握與靈活運用.
（二）學(xué)會運用數(shù)學(xué)解決生活中的難題
課改的大背景下，對學(xué)生實際應(yīng)用與創(chuàng)新的能力要求更高，尤其是運用所學(xué)知識解決實際生活中遇到的難題，使所學(xué)真正為我所用.概率與統(tǒng)計是與現(xiàn)實生活緊密相連的，在調(diào)查、預(yù)測以及生活的方方面面均有所體現(xiàn).因此，學(xué)生要想學(xué)好概率與統(tǒng)計，就要注重培養(yǎng)到生活中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，觀察生活，試著運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、所學(xué)概率與統(tǒng)計的知識解決生活中遇到的難題.
（三）注重培養(yǎng)對知識點的綜合應(yīng)用的能力
在高考中對數(shù)學(xué)知識點的考查往往是一種綜合性的考查，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中也要注重對知識點的綜合性學(xué)習(xí).概率與統(tǒng)計這一部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，往往也十分注重綜合性和關(guān)聯(lián)性，尤其是統(tǒng)計圖模型的建立往往是以概率計算為基礎(chǔ)，統(tǒng)計量的圖形又是概率的解題基礎(chǔ)及參照.因此，在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及試題分析中，要十分注重概率與統(tǒng)計知識的綜合運用，在此基礎(chǔ)上有效提高高考數(shù)學(xué)成績.
【參考文獻(xiàn)】
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 有效性 策略
中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.05.026
2014國務(wù)院《關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》（以下簡稱《意見》）標(biāo)志著新一輪考試招生制度改革全面啟動。截止2016年6月，全國共有25個省份出臺了招考改革實施方案。從已進(jìn)入實際操作階段的招考改革模式來看，數(shù)學(xué)作為主要學(xué)習(xí)科目之一，在高考中的重要性得到凸顯。在這一背景下，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，改善學(xué)生的應(yīng)試能力和數(shù)學(xué)解題能力仍然是教師主要的教學(xué)目標(biāo)之一。
一、夯實基礎(chǔ)知識
夯實基礎(chǔ)知識是提高學(xué)生解題能力、應(yīng)試能力的關(guān)鍵，不論是過去的高考模式還是新高考模式，基礎(chǔ)知識都是考查的重點，細(xì)小的知識點不僅構(gòu)成了答題的解題思路，成為問題解決的關(guān)鍵，甚至經(jīng)常在高考中被單獨摘出來形成獨立的考點。例如，2016年江蘇數(shù)學(xué)高考填空題，從第一題到第六題分別考查了集合的交集、復(fù)數(shù)的實部、雙曲線的焦距、一組數(shù)據(jù)的方差、函數(shù)的定義域、流程圖的輸出結(jié)果，這些題目均包含了單個基本概念。在填空題、選擇題之后的解答題，也同樣著重考查了單個或綜合的基礎(chǔ)知識點，在不少大題的解答中，一些十分簡單但是往往被忽略的知識點經(jīng)常成為解題的關(guān)鍵，只有掌握了這些基礎(chǔ)知識，才能更快速準(zhǔn)確地解答問題。由此可見，高考數(shù)學(xué)十分重視基礎(chǔ)知識點，學(xué)好基礎(chǔ)知識是提高數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵。為此，教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)重視基礎(chǔ)知識的地位，以基礎(chǔ)知識教學(xué)為出發(fā)點，強調(diào)知識體系的生成過程，幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)的數(shù)學(xué)知識體系。
知識體系的構(gòu)建是一個循序漸進(jìn)的過程，教師在教學(xué)過程中需要尊重知識記憶理解的規(guī)律，不能急于求成。結(jié)合學(xué)生的特點和新高考模式的特點，選擇科學(xué)的方法來講授基礎(chǔ)知識點。首先，需要重視高中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的各種概念、定理、公式，幫助學(xué)生理解清楚，就概念來講，教師需要引導(dǎo)學(xué)生注意概念中核心內(nèi)容和附加條件，就定理來講，學(xué)生需要明確定理的適用范圍，切不可亂用定理，就公式來講，學(xué)生不僅需要明確公式的使用范圍，還要清楚理解公式中各變量的內(nèi)涵。其次，教師需要重視對課本例題的講解，有條理的指出具體知識點在題目中的運用方法。要求學(xué)生自主完成課本后練習(xí)題，并對題目進(jìn)行詳細(xì)講解，這些題目同課程內(nèi)容聯(lián)系緊密，適當(dāng)?shù)穆?lián)系能夠提高學(xué)生運用知識點解決問題的熟練度，對知識點有更加深刻地認(rèn)識。
二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)是一門十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在高考中，不少題目的設(shè)置體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特點，從細(xì)微之處考察學(xué)生的理性思維能力和回答問題的嚴(yán)謹(jǐn)性。高考數(shù)學(xué)綜合了高中三年數(shù)學(xué)的知識點因此考點較為分散，為了盡可能覆蓋考點，一個大題甚至一個選擇題或填空題中往往包含多個小的知識點，例如2016年江蘇數(shù)學(xué)高考解答題的第一題不僅考察了幾何知識也考察了三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，這樣設(shè)置的目的在于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的聯(lián)想能力和縝密的思維能力。
為了達(dá)到高考數(shù)學(xué)的考核要求，幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)思維方式，教師在課堂教學(xué)中要有意識地尋找不同知識點之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建一個完成的知識網(wǎng)絡(luò)圖，加深學(xué)生對各個知識點的理解和運用能力。此外，在課堂上，教師還要恰當(dāng)使用推論、反問的教學(xué)方式鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)科學(xué)的思維方式。
三、訓(xùn)練解題技巧
要想以較高的成績通過高考數(shù)學(xué)測試，學(xué)生不僅要有扎實的基礎(chǔ)知識功底和縝密的數(shù)學(xué)思維能力，還要掌握一定的解題技巧。在部分題目的解答中，解題技巧的運用能夠為學(xué)生節(jié)約更多的答題時間獲得更高的正確率。例如，利用完全平方公式將一個式子的全部或部分化成完全平方式，也就是配方法，能夠降低式子的復(fù)雜程度，提高解題速度。因此，在系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段，教師需要加強學(xué)生對解題技巧和方法的重視，向?qū)W生傳授一些有用的解題技巧。
首先，需要傳授審題技巧，在考試過程中，不少學(xué)生盡管掌握了知識點但是依然不能將分?jǐn)?shù)握在手里，主要是因為他們的審題過程出現(xiàn)問題，或是對題目所描述的要求理解失誤，或是忽略題目中限定詞語。為了幫助學(xué)生克服這一問題，教師需要讓學(xué)生明白題目的描述往往具有一定的合理性，即一般情況下題目可能出現(xiàn)的描述方式，同時學(xué)會合理排除有干擾性的文字描述，提高審題準(zhǔn)確性。其次，需要傳授學(xué)生解題步驟。在高考數(shù)學(xué)測試中，解題步驟對作答的正確性有十分重要的影響。以最值型應(yīng)用題的解法為例，為了求得“當(dāng)一個變量取何值時另一個變量取到最大值或最小值”的問題，需要運用函數(shù)思想法，遵循設(shè)變量、列函數(shù)、求最值、寫結(jié)論的解題步驟。在考試過程中，盡管有些時候?qū)W生并不一定能夠完全正確的解得最終結(jié)果，但是一個合理的答題過程能夠為他們正確更多得分點。
四、提高學(xué)生的應(yīng)試心理素質(zhì)
除了在日常教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生扎實的基礎(chǔ)知識和良好的思維答題素養(yǎng)外，教師還要注重學(xué)生應(yīng)試心理素質(zhì)的培養(yǎng)。高考是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中相當(dāng)重要的一次考試，因此部分心理素質(zhì)欠佳的學(xué)生在考場很可能因為過度緊張而影響發(fā)揮，使得考試成績達(dá)不到自己的實際水平。因此，教師在日常訓(xùn)練的過程中需要采取措施提高學(xué)生的心理素質(zhì)和抗壓能力。
首先，在普通的模擬考試或期末期中考試中采用嚴(yán)格的監(jiān)考制度，為學(xué)生營造高考考場分為，使他們提前適應(yīng)高考的壓力和緊迫感，從而提高自身抗壓能力，逐漸養(yǎng)成在考場上從容不迫的心理素質(zhì)。其次，在日常上課過程中，教師可以適當(dāng)采用活潑的授課方式，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，這樣也能夠消除學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中的緊張情緒，有助于發(fā)揮水平的提高。最后，教師還要教會學(xué)生如何在考試過程中消除緊張情緒，例如手部放松法、肩部放松法、靜思冥想法、深呼吸法等，以盡快消除或減少緊張情緒，平復(fù)心情，以正常的心理狀態(tài)應(yīng)對考試。
[關(guān)鍵詞] 高考數(shù)學(xué) 創(chuàng)新 試題分析
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“要為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式，進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣”。換而言之，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識并提高自主探究能力。由于當(dāng)前高考具有較強的導(dǎo)向作用，對課程標(biāo)準(zhǔn)的創(chuàng)新要求最直接、最有效的貫徹方式是將其在高考中予以體現(xiàn)。因此各地區(qū)高考試題皆對探究能力和創(chuàng)新意識給予重視。但高考試題如何有效考察學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究能力，雖然經(jīng)過幾年的探索已經(jīng)取得不少成果，但畢竟還處于初級階段，進(jìn)一步深入地研究是必要的。
本文就2012年福建、北京、上海、四川、湖南、湖北及江西七省高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題的分布和特點進(jìn)行分析，啟發(fā)一線教師透過現(xiàn)象看本質(zhì)，“尋”規(guī)“導(dǎo)”矩，即“尋”出命題初衷，“導(dǎo)”出教學(xué)規(guī)律。數(shù)學(xué)創(chuàng)新性試題是指相對于特定使用對象而言，在試題背景、試題形式、試題內(nèi)容或解答方法等具有一定的新穎性與獨特性的數(shù)學(xué)試題，其基本目的在于培養(yǎng)或診斷特定使用對象的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力[1]，筆者之所以選這七個省是因為其高考試題創(chuàng)新點比較明確。
1 創(chuàng)新試題的分布與啟示
本文按照創(chuàng)新試題的界定，分別從題型、分值和所考察的知識點三個角度研究創(chuàng)新試題的分布，由表1不難發(fā)現(xiàn)，2012年高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題分布具有如下特點：（1）創(chuàng)新題型多樣化。創(chuàng)新試題靈活多樣，不拘泥于形式，注重創(chuàng)新能力的考察；（2）知識點相對集中。知識點較集中分布在數(shù)列、不等式和函數(shù)等。（3）分值比重不大。高考是選拔性的考試，適當(dāng)?shù)膭?chuàng)新題的呈現(xiàn)有助于創(chuàng)新人才的選拔，同時還要顧及成績的正態(tài)分布，因此分值比重不宜過大。以上諸特點也給一線的教師以啟示：（1）創(chuàng)新試題不等于“難題”。創(chuàng)新試題旨在考察學(xué)生創(chuàng)新意識和探究能力，這就要求教師教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、獨立思考，在探究和互動中獲得知識；（2）重視不等于“拔高”。對學(xué)生探究能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)控制在一定的范圍和層次上，不能脫離實際教學(xué)和學(xué)生生活。因此，一味追求新和巧是不對的，這也是為什么不少教師考前對高考試卷充滿期待，希望能夠眼前一亮，而拿到后卻覺得如此“親切”，不禁有些“失落”；（3）有“跡”可循。創(chuàng)新試題知識點不是“苦海無邊”，往往集中出現(xiàn)在能反映數(shù)、形運動變化的知識點，如，數(shù)列、函數(shù)、不等式、向量及幾何等。
表1 各省創(chuàng)新題型分布、分值、題型及涉及知識點
省份 題號 分值 題型 知識點
福建 理7、10、15，文16 理14，文4 選擇、填空 分段函數(shù)、凸函數(shù)、演繹推理
北京 理20 13 解答 數(shù)列、不等式
上海 理23 18 解答 數(shù)列、不等式、向量
四川 理16 4 填空 數(shù)列、不等式
湖南 理15、16 10 填空 數(shù)列、三角、導(dǎo)數(shù)、幾何概型
湖北 理7、10、13 15 選擇、填空 數(shù)列、函數(shù)
江西 理21 14 解答 數(shù)列、不等式、函數(shù)
2 創(chuàng)新點“尋”規(guī)“導(dǎo)”矩
2012年福建、北京等七省高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題形式多樣，內(nèi)容豐富，但試卷的命制萬變不離其“衷”，即旨在考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究能力。基于對創(chuàng)新試題的既定，下面將從數(shù)學(xué)概念、試題背景和解題意識等三個方面“尋”規(guī)“導(dǎo)”矩。
2.1 新的數(shù)學(xué)概念
給出一個新的數(shù)學(xué)概念，這里的概念包括定義和性質(zhì)，然后要求學(xué)生應(yīng)用該概念解，這是一種最常見的創(chuàng)新題型。這類題型主要考察考生的數(shù)學(xué)閱讀能力。這就要求學(xué)生能夠?qū)Α霸牧稀狈治觥⒏爬ā⒔?gòu)起實質(zhì)意義，并納入到已有知識結(jié)構(gòu)中[2]。如：
例1（福建理10）函數(shù) 在 上有定義，若對任意 ，有 ，則稱 在 上具有性質(zhì) .設(shè) 在 上具有性質(zhì) ，現(xiàn)給出如下命題：① 在 上的圖像是連續(xù)不斷的；② 在 上具有性質(zhì) ；③若 在 處取得最大值 ，則 ， ；④對任意 ，有 ，其中真命題的序號是（ ）。答案：D。
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
首先，通過對該題“原材料”的分析，提取與原有知識的共性信息，即 是定義在區(qū)間 上的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)；分析獲取與原有知識相區(qū)別的信息：該函數(shù)具有性質(zhì) ，即 ；然后把該性質(zhì) 與一次函數(shù) 和二次函數(shù) 奇偶性質(zhì)類比，不難發(fā)現(xiàn)性質(zhì) 的涵義為定義域上任意兩個變量平均數(shù)的函數(shù)值小于這兩個變量函數(shù)值平均數(shù)。最后，在正確理解函數(shù) 及其性質(zhì) 的基礎(chǔ)上通過數(shù)形結(jié)合正確推斷下面的四個命題。因此在實際教學(xué)中，教師不必為了應(yīng)對這類型創(chuàng)新題針對性地介紹一些高等數(shù)學(xué)的背景，而要有意識地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、聯(lián)想等方法與已有知識聯(lián)系，指出問題所在，即透過新概念這個“現(xiàn)象”看出考查的已有知識這個“本質(zhì)”，并運用已有知識解決之。
除此之外，北京理20、上海理23、江西理21這三個省份的壓軸題均以新定義數(shù)學(xué)概念的面目出現(xiàn)，綜合考查了函數(shù)、數(shù)列、不等式等多方面的知識與方法；湖北理7定義了一個新的函數(shù)：“保等比數(shù)列函數(shù)”；湖南理16則定義了一種數(shù)列的變換，考查了數(shù)列知識以及歸納推理能力，這也啟發(fā)教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。
2.2 新的試題背景
該類型試題給出現(xiàn)實生活中一些有意思的現(xiàn)象或事實，而這些現(xiàn)象或事實對學(xué)生來說熟悉而陌生，熟悉是因為學(xué)生經(jīng)常遇到，陌生是因為大多數(shù)人沒有從數(shù)學(xué)的角度思考過該問題。該種題型主要考察學(xué)生觀察、分析和歸納能力，其關(guān)鍵能夠把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。如：
例2（湖北理13）回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等.顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999.則（Ⅰ）4位回文數(shù)有 個；（Ⅱ） 位回文數(shù)有 個.
首先通過觀察4位回文數(shù)存在的規(guī)律：只要排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，然后上升到數(shù)學(xué)層面上通過排列、組合確定4位回文數(shù)個數(shù)。進(jìn)一步，由上面多組數(shù)據(jù)歸納、分析發(fā)現(xiàn)， 位回文數(shù)和 位回文數(shù)的個數(shù)相同，所以只需計算 位回文數(shù)的個數(shù)。最后，通過回文的前 位的排列情況確定 位回文數(shù)，從而實現(xiàn)從具體到一般的抽象。
福建文16以道路規(guī)劃為背景考查演繹推理，湖北理10以“開立圓術(shù)”為背景考查圓周率近似值的計算，以上各題均旨在考查學(xué)生抽象能力。因此教師教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度感知生活的興趣，注重學(xué)生探究隱藏在現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)知識，以及領(lǐng)會歸納與演繹、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法。
2.3 新的解題意識
一般該類試題綜合性較強，解題思路不唯一，但不同解題意識下的解題效率有很大不同。該類試題主要考察學(xué)生的發(fā)散思維能力。如福建理15不僅試題背景新穎，解決問題的思路多樣，其新穎程度和巧妙程度能很好體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力，實屬創(chuàng)新題之典范。
例3（福建理15） ，定義運算“﹡”： 設(shè) ，且關(guān)于 的方程為 恰有三個互不相等的實數(shù)根 ， ， ，則 的取值范圍是________.
實際上，本題至少有兩種解法，法一：根據(jù)題意寫出 的解析式，利用韋達(dá)定理與求根公式將 表示為關(guān)于變量 的函數(shù)，而后通過換元、求導(dǎo)等手段通過求出此函數(shù)的值域得出本題結(jié)論；
關(guān)鍵詞：圓周率；畢達(dá)哥拉斯；匹克定理；角谷定理
[?] 以圓周率為背景
1. （2014湖北）《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式V≈L2h. 它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為（ ）
A. B. C. D.
背景展現(xiàn)
該題是以我國古代重要數(shù)學(xué)成就割圓術(shù)和體積理論為背景，割圓術(shù)本質(zhì)上是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓進(jìn)而求得圓周率的近似值. 劉徽從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)，將邊數(shù)逐次加倍，一直算到192邊形，得到圓周率的精確到小數(shù)點后兩位的近似值，化成分?jǐn)?shù)是，這就是有名的“徽率”， 劉徽一再聲明“此率尚微小”，需要的話，可以繼續(xù)算下去，得到更精密的近似值.
后來人們發(fā)現(xiàn)比更接近π，但誤差仍然較大，祖沖之稱之為約率.《隋書?律歷志》記載了祖沖之計算出圓周率的分?jǐn)?shù)形式的近似值是，這是一個非常了不起的貢獻(xiàn)，原因在于
-π
類題鏈接
2.（2012湖北）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈.人們還用過一些類似的近似公式. 根據(jù)π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個是（ ）
A. d≈ B. d≈
C. d≈ D. d≈
解析：由V=πR3得R=，從而直徑d=2=，因V=?6V，2V=?6V，V=?6V，V=?6V，故本題本質(zhì)上仍是比較、3、、 與π接近程度.
[?] 以“形數(shù)”為背景
3. （2013湖北）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù). 如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為=n2+n. 記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù) N（n，3）=n2+n
正方形數(shù) N（n，4）=n2
五邊形數(shù) N（n，5）=n2-n
六邊形數(shù) N（n，6）=2n2-n
……
可以推測N（n，k）的表達(dá)式，由此計算N（10，24）=________.
背景展現(xiàn)
“形數(shù)”在高考試題的頻繁出現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育要回歸課本的思想，在人教版必修五第28頁就是以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“形數(shù)”引入數(shù)列的概念. 該學(xué)派認(rèn)為 “萬物皆數(shù)”，曾對外宣稱“人們所知道的一切事物都包含數(shù)，因此，沒有數(shù)就不可能表達(dá)、也不可能理解任何事物”. 如圖1所示，他們將石子擺放成三角形、正方形、五邊形等幾何形狀用于研究“數(shù)”，反應(yīng)了他們將“數(shù)”作為“幾何元素”的精神，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. 由圖1可知三角形數(shù)可以表示為N3=1+2+3+…+n=；正方形數(shù)N4=1+3+5+…+（2n-1） =n2；五邊形數(shù)N5=1+4+7+…+（3n-2）=；六邊形數(shù)N6=1+5+9+…+ （4n-3）=2n2-n，以此類推k（k∈N*）邊形數(shù)是首項為1、公差為k-2的前n項和，故Nk=n+?（k-2）.
[④][①][②][③]
圖1
類題鏈接
4. （2009湖北）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù). 他們研究過1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）
A. 289 B. 1024
C. 1225 D. 1378
[?] 以匹克定理為背景
5. （2013湖北）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（x，y）的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點P為格點. 若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形. 格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L. 例如圖2中ABC是格點三角形，對應(yīng)的S=1，N=0，L=4.
（Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S，N，L分別是__________；
（Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù). 若某格點多邊形對應(yīng)的N=71，L=18， 則S=__________.
背景展現(xiàn)
世間萬物，不規(guī)則圖像居多，如土地、房屋、園林、湖泊、荒島等都是不規(guī)則形狀，如何計算不規(guī)則圖形面積呢？最常用的一種就是方格法即著名的匹克定理法，該方法簡單易行，有著廣泛的應(yīng)用. 具體操作如下：畫縱橫兩組平行線，相鄰兩線間的距離總是相等的，兩組直線的交點就稱為格點，如果一個多邊形的頂點都是格點，這種多變形就是格點多邊形，設(shè)S為圖形面積，L是邊界上的格點數(shù)，N是內(nèi)部格點數(shù)，則S=+N-1.
試題鏈接
6. （2011北京）設(shè)A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）. 記N（t）為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則函數(shù)N（t）的值域為（ ）
A.{9，10，11} B. {9，10，12}
C. {9，11，12} D. {10，11，12}
解析：該試題難度極大，考查學(xué)生準(zhǔn)確作圖能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰头诸愑懻撍枷? 若本題使用匹克定理求解則相當(dāng)容易，當(dāng)t取整數(shù)時，則四邊形ABCD是格點多邊形，根據(jù)匹克定理S=+N-1（其中S為圖形面積，L是邊界上的格點數(shù)，N是內(nèi)部格點數(shù)）. 由于平行四邊形的面積為16，故17=N+，特別地，取t=0，作圖易知L=16，所以N=9；取t=1，L=10，所以N=12；取t=2，L=12，所以N=11；故選C.
[?] 以角谷定理為背景
7. （2009湖北）已知數(shù)列{an}滿足a1=m（m是正整數(shù)），an+1=
，當(dāng)an為偶數(shù)時，
3an+1，當(dāng)an為奇數(shù)時，若a6=1，則m可能的取值為__________.
背景展現(xiàn)
20世紀(jì)70年代美國各大學(xué)師生夜以繼日、廢寢忘食、發(fā)瘋般地玩弄一種數(shù)字游戲，這種游戲如此簡單，任何小學(xué)生不用一分鐘就能學(xué)會. 任意寫出一個自然數(shù)N，請按照下列法則進(jìn)行變換，如果N是一個奇數(shù)，則下一步變?yōu)?N+1；如果N是一個偶數(shù)，則下一步變成. 歲月流逝，這種游戲的魅力依然存在，因為人們發(fā)現(xiàn)，無論你寫出一個多么龐大的數(shù)字，最后必然會落入谷底，更準(zhǔn)確的說是落入底部的4-2-1循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個圈子. 日本角谷靜夫統(tǒng)計，小于7×1011的一切自然數(shù)都已經(jīng)統(tǒng)統(tǒng)實驗過，沒有出現(xiàn)過一個反例，基于角谷靜夫?qū)υ搯栴}所做出的貢獻(xiàn)，因此該數(shù)學(xué)游戲稱為角谷定理.
有位圖論專家提到了一種神奇的猜想，把它比作一棵參天大樹，下面的樹根是連理枝1-2-4，至于上面的枝枝葉葉則構(gòu)成了一個奇妙的通路，把一切自然數(shù)全部都覆蓋到了，但迄今為止一切數(shù)學(xué)手段都用上也無法證明.
[?] 教育啟示
作為教師應(yīng)該積極主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識，努力提高自身的數(shù)學(xué)史素養(yǎng). 在課堂上能夠結(jié)合教材和學(xué)生實際情況有目的、有選擇地介紹數(shù)學(xué)文化知識，如斐波那契數(shù)列、阿波羅尼斯圓、海倫秦九韶公式、九連環(huán)、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、祖原理及球體積的計算、勾股定理等經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化知識均可以引入課堂并適度展開，讓學(xué)生體會到冰冷的知識蘊涵著數(shù)學(xué)家火熱的思考.
一、師德表現(xiàn)方面：
本人堅持黨的教育方針，忠誠黨的教育事業(yè)。思想端正，嚴(yán)格遵守學(xué)校的規(guī)章制度，認(rèn)真學(xué)習(xí)新的教育理論，積極參加校本培訓(xùn)，服從領(lǐng)導(dǎo)的工作安排，辦事認(rèn)真負(fù)責(zé)。
二、班主任工作方面：
作為一名小學(xué)班主任，我時刻謹(jǐn)記“學(xué)高為師，身正為范”這條古訓(xùn)。時刻注意從小事做起，對學(xué)生進(jìn)行言傳身教。開學(xué)初，能很快組織好班委會，選出班級骨干，努力培養(yǎng)班級骨干，創(chuàng)建優(yōu)良的班集體，形成良好的班風(fēng)學(xué)風(fēng)。所以一年來，學(xué)生表現(xiàn)突出，在學(xué)校中被評為先進(jìn)班級。同時，我在工作中總結(jié)了經(jīng)驗，一是慢進(jìn)教室細(xì)觀察。因為有二分鐘預(yù)備鈴，這要求學(xué)生進(jìn)教室準(zhǔn)備當(dāng)堂課的學(xué)習(xí)用具，并坐端正，迎接老師進(jìn)教室上課。鈴聲一響，我則站在門口，仔細(xì)觀察每個學(xué)生的表現(xiàn)，讓學(xué)生把一個真實的自我充分展現(xiàn)出來，這時可以掌握第一手學(xué)生動向，可以利用課后時間有的放失地做學(xué)生思想工作。二是慢言細(xì)語少厲色，當(dāng)學(xué)生犯錯誤時，我時時警戒自己要制怒，慢言細(xì)語能消除學(xué)生的恐懼感，讓學(xué)生從老師的教誨中理解道理，認(rèn)識錯誤。這樣能夠不損傷學(xué)生自尊心，引起逆反心理，小學(xué)生也樂意接受我的工作。同時我還對每個學(xué)生進(jìn)行全面了解，經(jīng)常同他們個別談心，從學(xué)習(xí)、愛好、家庭等了解學(xué)生，并且常常主動與家長通過電話進(jìn)行密切聯(lián)系，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)與生活情況，也向家長匯報其子女在校的情況，爭取與家長的教育思想達(dá)成一致。當(dāng)家長對我的工作提出意見的時候我非常樂意接受，并且調(diào)換角色站在家長的角度去考慮問題，使家庭教育與學(xué)校教育同步，共同培育好青少年一代。
班集體是培養(yǎng)學(xué)生個性的沃土，集體活動，最能培養(yǎng)學(xué)生的凝聚力、集體榮譽感。我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生積極參加學(xué)校的各項活動，如校運會、演講、墻報評比等比賽活動，經(jīng)過同學(xué)們的努力取得了非常優(yōu)異的成績;同時還開展一些跟教學(xué)有關(guān)的活動，如：寫字、朗讀比賽等;并且利用每周的班會時間評選出班級每周之星，通過一系列活動逐步形成一個健康向上、團結(jié)協(xié)作的班集體。
三、學(xué)科教學(xué)工作方面：
關(guān)鍵詞：高職高考；數(shù)學(xué)
中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）09-010-01
近幾年筆者有幸參加了高考評卷工作，在評卷中了解到考生存在一些共同性的問題，以及筆者針對學(xué)生共性所用的一些對策，寫來與同行共同探討。
一、分析近幾年學(xué)生答卷中出現(xiàn)的主要問題
1、知識性的錯誤。高職高考主要考查學(xué)生的“雙基”，在答卷中，學(xué)生出現(xiàn)的主要問題是知識性錯誤。例如，在07年試題中的第17題：已知向量 與向量 垂直，且 ，則 = ，本題主要考查基本的數(shù)學(xué)概念――數(shù)量積，可是不少考生忘記了數(shù)量積的公式，導(dǎo)致錯誤。
2、解題方法選擇不當(dāng)。在做解析幾何的題目中，不會使用數(shù)形結(jié)合方法做題，導(dǎo)致容易出現(xiàn)錯誤。例如，2010年考題的第22題：已知中心在原點，焦點 在x軸上的橢圓C的離心率為 ，拋物線 的焦點是橢圓C的一個頂點。
（1）求橢圓C的方程；（2）已知過焦點 的直線l與橢圓C的兩個交點為A和B，且|AB|=3，求 。若學(xué)生能借助圖形解題，則容易獲得正確答案。
3、審題能力較弱。在一些應(yīng)用題中，考生不善于理解題目的條件，或者不善于將文字性的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而導(dǎo)致出錯。例如，09年考題的第16題：某服裝專賣店今年5月推出一款新服裝，上市第1天售出20件，以后每天售出的件數(shù)都比前一天多5件，則上市的第7天售出這款服裝的件數(shù)是 。考生不會把每天售出的件數(shù)看成等差數(shù)列，不會把中文意思寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式，即不會寫出 ，求 ，導(dǎo)致答案出錯。
4、計算能力不過關(guān)。在高職考試中，考題計算量不大，考題大多是對基本技能的考查比較多，也不會太復(fù)雜。但高職考生中不少學(xué)生的計算能力不過關(guān)，導(dǎo)致失分。如08年考題中的第22題：解不等式 。考生需要對不等式兩邊平方化簡或?qū)Σ坏仁阶筮呥M(jìn)行配方化簡，但很多考生都不太會，導(dǎo)致失分。
5、解題技巧欠熟練。有不少的選擇題可以運用代入法、排除法解題，但考生不夠熟練。例如，07年考題中的第14題，已知 ，且 為第二象限的角，則 =（ ）。A、 B、 C、 D、
由題目的條件知角 是第二象限的角，知該角的余弦值必為負(fù)，排除掉C、D選項，再結(jié)合題目的另一個條件即可求出。
二、高職備考的對策
所謂上有政策，下有對策。為了讓學(xué)生在高考中迎刃而解，筆者有以下幾點對策：
1、重“雙基”教學(xué)，通盤復(fù)習(xí)考點知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)
從近幾年的考試題分析，“雙基”的考查是重點，大題中對于考生的數(shù)學(xué)思想方法上的考查要求不高，因此，在教學(xué)中教師把一些重點考查知識按照某種線索把知識串起來，從而把知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，抓好“雙基”的教學(xué)，不要鉆難題。
2、重點考查的知識點要重點復(fù)習(xí)
從近幾年的考試題分析，大題的類型基本固定，三角函數(shù)、圓錐曲線、函數(shù)、數(shù)列及應(yīng)用題是考查的重點題型，在教學(xué)中重點復(fù)習(xí)這幾個部分的解答題，按專題復(fù)習(xí)是一種有效的教學(xué)方法。例如，在歷年的解析幾何題中，一般都是直線與某兩種圓錐曲線的結(jié)合，求直線與某種圓錐曲線的交點或求圓錐曲線的方程。那么，在專題復(fù)習(xí)中，把曾經(jīng)考過的解幾題和可能考的類型都列出來，讓學(xué)生把握各種可能的試題和相應(yīng)的解題方法。
3、有效提高學(xué)生的運算能力
學(xué)生的運算能力是高職考試重點考查的內(nèi)容，但是，從多年的閱卷來看，學(xué)生的運算能力較弱，需要重點培養(yǎng)。做到“基本的運算一遍就做對，復(fù)雜的運算多做幾遍能做對。可以說，運算能力很大程度上決定了得分的高低。每天要求學(xué)生做10道題，其中選擇、填空共8題，解答題2題。解答題要求學(xué)生寫出詳細(xì)的計算過程。日常訓(xùn)練主要針對解方程、解不等式、分?jǐn)?shù)加減乘除、乘方、開方的運算、分母有理化等。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】職高生；高考數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)策略
一、引言
高職院校主要培養(yǎng)能夠適應(yīng)生產(chǎn)、管理、服務(wù)第一線需要的人才，這些人才能夠有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)的進(jìn)程.因此，高職院校要加強人才培養(yǎng)，促進(jìn)他們的全面發(fā)展.數(shù)學(xué)課程是高職生必學(xué)的課程，而且是高考必考科目，提高高職生高考數(shù)學(xué)成績的重要性不言而喻.而要提高高職生的高考數(shù)學(xué)成績，離不開數(shù)學(xué)教師有效的復(fù)習(xí)策略.本文主要以如何復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)為切入點，來談?wù)勌岣吒呗毟呖紨?shù)學(xué)成績的一些措施，具有一定的參考意義和實踐價值.
二、開展職高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績
1.資料選擇合理化
一般說來，職高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，除了課本外，還應(yīng)選擇一些配套資料.合理地選擇資料，是提高復(fù)習(xí)效率的重要因素之一.近幾年來，各類復(fù)習(xí)資料繁多，教師應(yīng)精心指導(dǎo)學(xué)生選擇一兩本適合學(xué)生使用的資料.一本較好的復(fù)習(xí)資料，應(yīng)具備以下條件：①內(nèi)容豐富：內(nèi)容應(yīng)包括職高數(shù)學(xué)的所有知識.②理論系統(tǒng)：系統(tǒng)而簡明地敘述有關(guān)知識，便于理解和記憶.③例題典型：典型的例題具有代表性，便于借“題”發(fā)揮.④習(xí)題新穎：首先習(xí)題要全面，包括題型全面和覆蓋知識點全面；其次習(xí)題應(yīng)新穎，新穎能吸引學(xué)生鉆研，保持學(xué)習(xí)興趣.⑤便于使用：以課本為起點，逐步加深，達(dá)到高考難度，甚至略超一點點，這樣便于使用.
2.基礎(chǔ)知識系統(tǒng)化
數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強的科學(xué).平時的教學(xué)中，教師注意力集中在講授新課上，不易掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系.課本原有各章節(jié)的復(fù)習(xí)，雖有一定的知識系統(tǒng)性，但課本各章節(jié)的編排是兼顧了學(xué)生的認(rèn)識過程和年齡特征的，各章節(jié)或內(nèi)容重復(fù)，或知識分散.因此，在總復(fù)習(xí)時，應(yīng)注意對教材加以綜合，突出其內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生通過復(fù)習(xí)對所學(xué)的基礎(chǔ)知識能有一個全面、系統(tǒng)的認(rèn)識.在復(fù)習(xí)時，要把概念、性質(zhì)、公式、法則、定理等串聯(lián)起來，或列提綱，或作表解，或以圖示，使它們成為完整的體系，均能收到較好的教學(xué)效果.
3.重點知識突出化
職高數(shù)學(xué)的所有內(nèi)容都是基礎(chǔ)知識，都必須切實學(xué)好，但其中還是有主次之分的.那些對進(jìn)一步學(xué)習(xí)關(guān)系重大的內(nèi)容是教材的重點.因此，教師應(yīng)結(jié)合考試說明鉆研教材，將教材內(nèi)容分為不必復(fù)習(xí)、簡單復(fù)習(xí)和著重復(fù)習(xí)三類，突出重點，兼顧一般.如不等式應(yīng)以不等式的證明和解不等式為重點，復(fù)數(shù)應(yīng)以復(fù)數(shù)的概念、運算為重點，數(shù)列應(yīng)以等差數(shù)列、等比數(shù)列為重點等.對于重要的理論知識，也應(yīng)予以進(jìn)一步鞏固和強調(diào).如在解三角形中只強調(diào)正弦、余弦定理的應(yīng)用，而忽視對定理本身的理解證明，天長日久可能對這兩個定理的結(jié)論牢記在心，但對定理的證明已模糊甚至忘記.因此，這些理論上的問題，都應(yīng)在復(fù)習(xí)課上再度予以明確和鞏固.
4.能力培養(yǎng)層次化
基礎(chǔ)知識和重點知識的復(fù)習(xí)與能力的培養(yǎng)是相輔相成的.學(xué)生的各種能力又集中體現(xiàn)在解題能力上.在基礎(chǔ)知識的教學(xué)中，應(yīng)首先注意培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，要求學(xué)生認(rèn)真審題、考慮解題步驟，細(xì)心演算，耐心檢查等，這是能力培養(yǎng)的第一個層次.在重點知識的教學(xué)中，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力.對運算要求正確迅速；對思維要求能熟練地、靈活地運用分析、綜合、抽象、概括、類比、歸納、演繹的邏輯思維方法來處理數(shù)學(xué)問題；對想象不僅要求能把立體形象的物體抽象成幾何圖形并把圖畫出來，還要能夠根據(jù)立體幾何圖形觀察并想象出它所反映的客體及迅速地繪制出語言描述的立體圖形.在綜合解題教學(xué)中，應(yīng)進(jìn)一步培養(yǎng)上述三種能力，對運算不僅要求正確迅速，而且要求合理化；對解題，要求學(xué)生能逐步養(yǎng)成全面處理問題的習(xí)慣，探求一題多解、一題多變，發(fā)展一題多思，并能寫些單元小結(jié)或解題小結(jié)等.
5.編選例題題組化
復(fù)習(xí)課的例題要精選，題目最好成組，數(shù)量不宜多，各題應(yīng)有針對性，充分體現(xiàn)教學(xué)目的，擊中學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié).復(fù)習(xí)課的題組指的是：從復(fù)習(xí)的目的要求出發(fā)，把若干個有一定聯(lián)系的題目寫在一起，組合成一個大題.編選例題題組化，有利于將問題引向深入，有利于研究問題的各種情況，有利于鋪設(shè)臺階，落實能力培養(yǎng)層次化.當(dāng)然，對某些不易或不宜編成題組的典型例題，仍可單獨進(jìn)行講解.
以上就是一些常用的職高數(shù)學(xué)復(fù)策略，我們相信，教師若能合理使用以上策略組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，必將促使學(xué)生在高考中有出色的表現(xiàn)，提高數(shù)學(xué)成績！
【參考文獻(xiàn)】
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[2] 郭曉梅. 改進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力[J]. 長沙通信職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報， 2010（1）.
第二，平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。
第三，數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。
第五，概率和統(tǒng)計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。
