時間：2023-03-02 15:07:14
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一、分式的四則混合運算
分式的四則運算是本章的重點，它是以前所學整式內容的繼續，同時是今后學習分式方程、函數等內容的基礎知識.而分式的四則混合運算，列分式方程解應用題是本章的難點內容.教學的關鍵是通過練習，掌握分式的各種運算法則及運算順序，考慮到錯誤的反復性，考慮到八年級學生的年齡特點、認知結構和接受能力，教師要科學安排時間，專項訓練，題目難度從低到高過渡，建立錯誤習題檔案，以達到加深理解之目的.
二、注重分式與分數的類比
數學是以數量關系和空間形式為主要研究對象的科學，數量關系和空間形式是從現實世界中抽象出來的.人們在研究整數和分數的過程中，為了反映一般規律，又抽象出整式和分式的概念.分數與分式的關系是具體與抽象，特殊與一般的關系.分式的基本性質，約分與通分，四則運算法則等與分數的相應內容一致，體現了數式通性.教學中教師應重視分數與分式的聯系，通過分式與分數的類比，從具體到抽象，從特殊到一般地認識分式，有助于學生理解所學的分式內容.
三、分式方程的解法與整式方程的解法區別
整式方程的解，就是使方程逐步化為x=a的形式.而分式方程的特殊性是其未知數在分母中.分式方程的解法與整式方程的解法有兩個明顯區別：其一，解分式方程時要通過去分母，使它先轉化為整式方程，這里要強調去分母是在方程兩邊同乘一個含未知數的式子而不是一個非零常數，這樣的去分母不能保證新方程與原方程同解.其二，通過去分母得出的解必須經過檢驗，當這個解使分式方程的分母不為零時，它才是分式方程的解.
四、分式教學的注意事項
1.約分時先分解，再約分.
2.變號，在分式加減運算中，通分化為同分母加減時，運算符號自動上升到分子上參加運算，這時注意加括號和變號.
3.計算題，應先化為最簡式，再代入求值.
4.忽略分數線的括號作用.在學生答卷中出現的比較多的錯誤是：當分數線前面是負號時，很多學生在去掉分數線之后，忘記添上括號，導致出現符號錯誤，有的學生在添分數線時也出現了類似的現象.改變分子、分母的符號，應把分子、分母作為一個整體，而不是改變其中部分項的符號.
5.要認真理解基本性質中“都”和“同”的含義，避免只乘分子或分母的錯誤，還要避免分子、分母乘不同整式的錯誤.
6.分式的混合運算，要特別注意運算順序：先乘方、再乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.同時，還應該注意過程的簡化.
五、教學輔助措施
1.過好心理關，提高學生的解題信心.分式運算，常常字母多、算式長，很多基礎差的學生對分式運算信心不足，甚至有畏難心理.面對這類學生，提供成功的機會，解除心理障礙，增強學生解題的自信心，是教師工作的著眼點.
2.教師應該在學生分式學習之前進行任務分析，明確學生必須具備哪些基礎知識、技能.在可能的情況下，盡可能多地豐富教學手段，讓學生對分式運算有細致的觀察機會，教師也可有更多時間指導學生，幫助學生理解分式運算的每一個步驟.
3.要用有效的學習策略進行示范和講解.如運用類比學習等，達成從舊知到新知的知識建構.同時教師應提供重復示范、講解、演練和回答學生問題，幫助學生進一步理解分式運算的實質.
4.促進程序性知識向不同情境遷移的教學策略是向學生提供大量的變式練習題，教學中應設計大量變式練習題，給學生提供多種練習的機會.
本節是在前兩節的基礎上，從實際運算的客觀需要出發，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節內容比較少(求學生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法)，但是本節知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯接.
(1)知識結構
(2)重難點分析
①本節的重點Ⅰ.最簡二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為最簡二次根式.
重點分析本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是最簡二次根式;而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎上進行的.因此本節以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理;同時初二學生代數成績的分化一般是由本節開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.
②本節的難點是化簡二次根式的方法與技巧.
難點分析化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數;被開方數是多項式的要因式分解;使被開放數不含分母;將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面;化去分母中的根號;約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.
③重難點的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念;同時教學中應充分對最簡二次根式概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.
另外，化簡運算在本節既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程中多要求學生觀察二次根式的特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養學生的嚴謹習慣.
2.教法建議
素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。
⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環節。
⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.
一.教學目標
1.了解最簡二次根式的意義，并能作出準確判斷.
2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應用.
4.進一步培養學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.
6.通過本節的學習，滲透轉化的數學思想.
二.重點難點
1.教學重點會把二次根式化簡為最簡二次根式
2.教學難點準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法
三.教學方法
程序式教學
四.課時安排
2課時
五.教學過程
1.復習引入
教師準備本節內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.
預備資料
⑴.二次根式的性質
⑵.二次根式性質例題
⑶.二次根式性質練習題
引入材料
看下面的問題：
已知：=1.732，如何求出的近似值?
解法1：
解法2：
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便.
2.概念講解與鞏固
學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對最簡二次根式概念的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
概念講解材料
滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;
(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.
如:都不是最簡二次根式，因為被開方數的因數(或系數)為分數或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數的分母中不帶根號.
又如也不是最簡二次根式，因為被開方數中含有能開得盡方的因數或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數分解成質因數或分解成因式后而言的，如.
判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
概念理解學習材料1
例1下列二次根式中哪些是最簡二次根式?哪些不是?為什么?
分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是.
解：最簡二次根式有，因為
被開方數中含能開得盡方的因數9，所以它不是最簡二次根式.
說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小于根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察。
概念理解鞏固材料1
正選練習題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
概念理解學習材料2
例2判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：(1)顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
(2)或
解：最簡二次根式只有，因為
或
說明：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數).
概念理解鞏固材料2
正選練習題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
概念理解
學習材料3
例3判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母(或小數)來進行判斷發現和是最簡二次根式，而不是最簡二次根式，因為
在根據定義知也不是最簡二次根式，因為
解：最簡二次根式有和，因為
，
.
概念理解鞏固材料3
正選練習題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
題目可根據學生實際情況選擇2-3道.
概念理解學習材料4
例4判斷下列各式是否是最簡二次根式?
分析：被開方數是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷.
(1)不能分解因式，顯然滿足最簡二次根式的兩個條件.
(2)
解：最簡二次根式只有，因為
.
說明：被開方數比較復雜時，應先進行因式分解再觀察.
概念理解鞏固材料4
正選練習題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
備選選練習題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式?
題目可根據學生實際情況選擇2-3道.
3.化簡二次根式為最簡二次根式方法學習與鞏固
學生閱讀教師預備的材料，理解后自主完成教師準備的正選練習題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續進行.教師要及時了解學生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應與學生進行適當溝通，如需要可從備選練習題選擇鞏固.
化簡方法學習材料1
例1把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可.
解：
化簡方法鞏固材料1
正選練習題1
化簡
備選練習題1
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
化簡方法學習材料2
例2把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題被開方數都是多項式，應先進行因式分解.
解：
說明：被開方數中能開的盡方的因數或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題.
在化簡二次根式時，要防止出現如下的錯誤:
等等.
化簡二次根式的步驟是：
(1)把被開方數(或式)化成積的形式，即分解因式.
(2)化去根號內的分母，即分母有理化.
(3)將根號內能開得盡方的因數(式)開出來.
化簡方法鞏固材料2
正選練習題2
化簡
備選練習題2
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
化簡方法學習材料3
例3把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。
解：
說明：運算中要注意運算的準確性和合理性.
化簡方法鞏固材料3
正選練習題3
化簡
備選練習題3
化簡
題目可由教師根據學生情況準備.
4.小結
⑴最簡二次根式概念
在對修訂后教材的學習以及新舊教材的對比中，筆者明顯地感覺到教材修訂者在修訂過程中除了要體現修訂后的課標的精神之外，還飽含著他們對當今數學教育的一些思想，于是據此提出幾點教學的建議.
1. 去繁就簡，化虛為實，強化學生對數學本質的理解
從“有理數”定義的回歸，到“足球賽”系列題以及“量桌子”的題的刪去，再認真研究這次增加的那些例題和練習題，我感覺到教材修訂者內心在追尋著“去繁就簡、化虛為實，強化學生對數學本質的理解”.
相對于有理數的詞源性定義來說，其描述性定義更簡單，學生更容易懂，進而，學生更容易對有理數進行分類.
關于“足球賽”的系列題，實踐證明，學生確實難弄懂，甚至不少老師也難弄懂.筆者曾經仔細研究過舊教材中的4道題，感覺要給學生講明白確實不容易，而這些題從本質上看，無非就是“正數和負數”的應用.此次刪去，降低了學生學習的難度.
“量桌子”可以說是新課程改革的“產物”.其目的是讓學生學習動手操作，是“生活數學論”的體現.然而，學生該選用多長的尺子？如何才能使測量盡量精確？精確到哪級單位更合理？等一系列問題都是學生練習時不愿意做的根源，所以這道題很少有教師布置給學生做，也很少有學生自主做，結果便成一道“虛”題.然而，這道題本質只是“正數和負數”的應用，這次教材修訂者更換的另一道題，相對來說，更接近數學本質一些.
再比如這次修訂教材《習題3.2》增加的第4題（附題目如下），就是為了引導學生根據等量關系建立方程并且解方程，為了強化學生對數學本質（方程思想）的理解.
4. 用方程解答下列問題：
（1）x的5倍與2的和等于x的3倍與4的差，求x；
（2）y與—5的積等于y與5的和，求y.
因此，在七年級上冊的數學教學中，我們一方面要注意做好中小學教學銜接的工作，另一方面要充分理解教材的修訂意圖，教材已經刪去的絕對不要再“撿”回來，教材中如果還有學生學起來感覺困難的，也可以化繁為簡，化虛為實，只要保證讓學生能夠掌握相關數學內容的本質.所謂創造性地使用教材，指的就是這個意思.實踐證明，對于數學教學，只要學生掌握了數學的本質內容，他們往往就能解決相關問題.
2. 重視經驗，促進思考，落實“四基”教學
從貫徹了“基本活動經驗”的新思想的分析中，我們可以明顯看出，教材修訂者已經將“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎”的新課標理念融入其中.那么，如何把握“基本思想”和“基本活動經驗”的教學？事實上，我們通過教材的修訂來加深理解.以《2.1整式》這一節的修訂為例，原教材編排為兩個課時，第一課時學習單項式，第二課時學習多項式；修訂后的新教材重新編排為三個課時，第一課時通過2道例題和4道練習，讓學生充分獲得字母表示數的經驗，第二課時學習單項式，第三課時學習多項式.由此看出，重視經驗就是要充分設計恰當的數學活動，并且讓學生在活動中自主探究，通過豐富的動手操作和動腦思考經歷建立相關的經驗.
就“四基”而言，名詞是新的，但教學并不陌生，我國多年來的數學教學都在實踐“四基”.“基礎知識”和“基本技能”的教學被譽為我國數學教育的優秀傳統，無需贅言.而對“數學思想方法”的重視一直是數學課堂教學的追求，以七年級數學上冊為例，無論是舊教材還是新教材，都重視對“方程思想”、“分類討論思想”、“數形結合思想”等內容的教學.至于“基本活動經驗”，因為10年前新課改之初“建構主義”理念在數學教學中的實踐，已經在教學中比較重視學生活動經驗的積累，只是在“四基”提出之后，我們要把“幫助學生積累數學活動經驗作為數學教學的重要目標”，要更加有意識地創設豐富的、質優的數學活動，要保證學生自主地、高效地參與數學活動，在活動中積累經驗、促進思考.
3. 對各章教學關鍵點、重點和難點的把握
基于對修訂教材的學習與感悟，筆者結合自己的點滴經驗對各章教學的關鍵點、重點和難點提一些具體的建議.
（1）教學《第一章 有理數》的關鍵點是“正數和負數”的充分理解，要讓學生視“負數”與“正數”一樣容易理解.因此，需要創設讓學生獲得“負數”經驗的數學活動，讓學生充分體驗.重點是“有理數”的“計算能力”的培養，同樣需要在適量的計算活動中去積累經驗，要引導學生分析具體題目，選擇合理的運算律并確定合理的運算順序進行計算，盡量避免“蠻干”與“死算”.難點是關于分數的計算，分數的計算在小學階段是學生的計算難點，學習有理數時，依然是難點.
（2）教學《第二章 整式的加減》的關鍵點是獲得“用字母表示數”的經驗，要讓學生視“字母”與“數字”一樣容易理解.因此，在本章第1課時的教學中，要充分讓學生經歷用字母表示數，并積累豐富的字母表示數的經驗.重點是“單項式”與“多項式”概念的理解，以及單項式的系數與次數、多項式的項與次數的理解，需要教師在教學時明晰概念教學以便讓學生充分地理解.難點是代數式運算時的去括號步驟，要讓學生充分理解去括號法則并在適量去括號的練習中獲取經驗.
（3）教學《第三章 一元一次方程》的關鍵點是深刻理解“等式的性質”，它是正確解方程的基礎，在解方程過程中，“去分母”、“去括號”和“移項”、“系數化為1”等步驟的理論依據都是“等式的性質”.因此，在本章《等式的性質》這一節內容的教學中，要充分讓學生經歷等式的變形，并積累豐富的等式變形的經驗.重點是“解一元一次方程”，這既是前面所學“有理數”和“整式的加減”的綜合運用，也是后面學習“方程”、“不等式”和“函數”的基礎，課本中的例題和練習題足夠豐富，教學中要讓學生適量訓練，積累豐富的解方程的經驗.難點是解應用題時尋找并建立“等量關系”.學生解應用題有幾重困難，首先是“選擇”用列方程解應用題，在他們心里，做應用題會選擇小學所學的列算式法和初中所學的列方程法，而不太適應列方程解應用題；其次的困難是設未知數，在他們看來，題中的未知量不止一個，不知該設誰為未知數；而最為困難的就是尋找并建立“等量關系”，哪怕在教師看來存在很明顯的等量關系，但因為學生缺乏方程思想，所以難以找出等量關系.本次教材修訂，我注意到修訂者有意識地重新編排了應用題的部分例題和練習題順序，而且增加了一些難度更適宜的題.因此教學時，教師要不斷地引導學生尋找并建立“等量關系”，讓他們通過問題的解決不斷地建立“方程思想”并獲得豐富的經驗.
（4）相對來說，《第四章 幾何圖形初步》修訂的內容比較少，關鍵點是通過《幾何圖形》來認識圖形并建立“空間觀念”.因此，在本章的教學中，要始終堅持引導學生“看圖”和“說圖”，看圖是為了建立空間觀念，而說圖更有利于建立空間觀念.重點是“幾何符號語言掌握和運用”，要始終如一地加強幾何符號語言的學習和準確運用.難點是線段和角的知識中涉及“分類討論”的問題的解決，這主要是因為學生剛剛接觸這種數學思想，比較難適應.
【關鍵詞】總復習;關鍵環節;復習計劃;實施計劃
Humble opinion of the junior middle school mathematics total review
Huang Yuehua
【Abstract】The total review is improves mathematics result important means that is in a teaching profession important link and the constituent; Through always reviews, guides the student mathematics knowledge content which studies to three year institute to carry on, the system comprehensively, the concise again study, further consolidated elementary knowledge, the consolidated skill, the develop power, comprehensively advances the education for all-around development.
【Key words】Total review; Key link; Review plan; Action program
去年，我任教九年級兩個班的數學科教學工作，切身體會到初中數學總復習是一項系統的復雜的工程，它是完善初中三年數學教學任務、深化所學內容的關鍵環節。重視并認真完成數學總復習的教學任務，不僅有利于升學學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于就業學生的實際運用。同時是對學習基礎較差學生達到查缺補漏，掌握教材內容的再學習。因此有計劃、有步驟地安排實施總復習教學是初中數學教師的必備基本功。
1 圍繞新課標，精心編制復習計劃
初中數學內容按《課程標準》所規定的代數、幾何、概率統計的基礎知識和基本技能是分散覆蓋在三年的教科書中的。學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據課程標準規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可采用基礎知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成。然后按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業篩選。教師把制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。設計復習練習題必須考慮知識特點和學生的實際情況，讓學生集中精力圍繞有利于掌握基礎知識與基本能力去練，對于一些學生容易錯誤或混淆的問題要多練 。對繼續學習所必須的知識和技能，對生活實際經常用到的常識，也要進行必要的訓練。例如：1-20的平方數；簡單的勾股數；正三角形的面積公式以及高和邊長的關系；30°、45°直角三角形三邊的關系……這樣做，往往會有意想不到的效果。又比如，為了鞏固學生對等腰三角形兩底角相等的性質的理解我設計了以下問題：
（1）若等腰三角形一個底角為55°，則其頂角為多少度？
（2）若等腰三角形一個底角為55°，則其余的角為多少度？
（3）若等腰三角形一個內角為100°，則其余的角為多少度？
（4）若等腰三角形一個內角為m°，則其余的角為多少度？
2 全面復習，系統掌握基礎知識
總復習開始的第一階段，要以教材為主，其它復習資料為輔，首先必須強調學生系統掌握課本上的基礎知識和基本技能、基本方法，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對課本后練習題必須逐題過關，對課本例題或習題進行類比、改造、延伸、拓展；③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數學生必須獨立完成，少數困難學生可在老師的指導下完成，做到舉一反三，觸類旁通的復習效果。在例題的設計上可以考慮兩個方面的任務，一個就是知識的“點、線、面”的復習任務，即從“點、線、面”三個角度來考慮設計例題。所謂點就是指呈現所有知識點，便于突出知識重點；線是指知識的縱向梳理；面是指展示知識的內在聯系。另一方面的任務就是單項針對性的復習，有時根據需要，還可以針對容易混淆、容易出錯的問題設計專門的例題，通過典型的例題和題組的訓練，幫助學生加深對基礎知識的理解和鞏固，突破教材中的難點，溝通知識之間的內在聯系，提高學生運用知識的基本技能和技巧，培養學生的邏輯思維能力。
3 系統整理，提高復習效率
總復習的第二階段，要特別體現教師的主導作用。對初中數學知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變為系統的條理化的知識點。例如，第一部分數與代數可分為三章，第一章數與式：有理數，實數、代數式、整式、分式、二次根式；第二章方程與不等式：一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程的解法及應用、不等式與不等式組；第三章函數：函數的概念和圖象、一次函數、反比例函數、二次函數、函數與方程（不等式）；第二部分空間與圖形分為:幾何初步（點、線、角、面、體）、三角形（等腰三角形、直角三角形）的有關概念、性質、全等三角形、平行四邊形、幾種特殊的平行四邊形、梯形、多邊形、軸對稱與中心對稱圖形、平移與旋轉、圖形的相似、銳角三角函數、圓的概念和性質、與圓有關的位置、與圓有關的計算、視圖與投影；第三部分統計與概率，第一講是統計，第二講是概率。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去做，即由學生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分類練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容的基礎知識。比如，用撲克牌算“二十四”的游戲，把學生分成若干小組，每個小組一副撲克牌，在撲克牌上做數學文章。每次出4張牌，學生運用運算法則，采用不同的運算順序，得出4張牌的結果為24。學生把每次的運算過程都列出算式，看哪個組能列出最多算式，學生在娛樂競賽中就能掌握最基礎而又最靈活的運算法則。
4 集中練習，爭取最佳效果
梳理分類，把握教材內容之后，即開始第三階段的綜合復習。這個階段，除了重視課本中的重點章節之外，主要以反復練習為主，充分發揮學生的主體作用。通常以章節綜合習題和系統知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量,新課標強調：“教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會數學之間的聯系，感受數學的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。”一題多解能使知識不斷延伸，是深化認識水平、提高思維能力、開發智力的一種較好方式。在精心設計例題時，應有意識地偏重于那些可用多種思路來完成的典型題，引導、鼓勵學生不拘泥常規方法，要尋求變異，勇于創新。對教師來說，這時主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。新課標要求我們“要善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐” 。因此，對一個問題不能就題論題，而應進行適當引申和變化，逐步延續伸展，在培養學生思維變通性的同時，讓學生思維變得更為深刻流暢，提高其解綜合題的能力。精選綜合練習題要注意兩個問題：第一，選擇的習題要有目的性、典型性和規律性，注重能力立意，訓練學生的自主探究能力；第二，習題要有啟發性、靈活性和綜合性，聯系生活實際與社會熱點，強化數學的應用意識，提高學生解決數學問題，解決實際問題的能力。
關鍵詞：數學作業；設計；布置
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）08-243-01
初中數學作業是初中數學教學必不可少的環節之一，如何使作業更省時、更高效，直接影響著學生數學素質的提高，學校教學質量的提升及教師教學的成敗。因此，初中數學應做到對學生進行分層作業，設計作業不應僅停留在知識的層面，而應蘊含豐富的教育因素，應有利于調動學生的學習積極性，著眼于全體學生的可持續發展，讓學生自主選擇合適的作業，并進行分層布置，促進整體教學效果的提高。
一、初中數學作業分層設計的必要性
傳統數學作業的弊端：一是習題形式單調、陳舊。主要以計算題和應用題為主，不能從多方面檢查和訓練學生對知識的理解和掌握情況。二是時間、內容一刀切.大部分教師在布置作業時，往往要求學生（優秀生和學困生）在一定的時間內完成相同的內容，期望達到同一目標，忽視了學生的個性特點。三是習題中缺乏應用，缺乏與實際問題或其他學科的聯系。學生看不到數學問題的實際背景，也不會通過數學化的手段解決實際問題，這對學生建立積極的、健康的數學觀，掌握數學建模方法是極為不利的。而設計不同層次的作業，能讓學生更好地對所學知識加以鞏固，也能讓教師從不同的角度了解學生知識的掌握情況，從而為教師進一步改進教學方法、調整教學結構提供有力的依據。
二、數學作業分層設計的措施
1、改變教育觀念
教師要加強學習新課標，提高數學教學思想和業務水平，創新教學方法，教育學生養成新的數學學習觀，學有用的數學，學自己生活中的數學，端正學習數學態度。
2、深入調查研究
把班級中能“獨立完成作業”“請同學幫完成作業”“簡單作業自己做、難作業抄襲”“不管什么作業都抄襲”的學生名單找出來，分門別類，確定人數和比例。用問卷和訪談的方法了解他們對數學教學和數學作業布置的要求、建議或意見，調整教學計劃，制定相應對策。
3、召開類型會議
鼓勵能“獨立完成作業”學生繼續努力，發揮獨立思考精神，完成高難度高質量的作業，但不能幫別人完成作業，只能適當點撥別人應該怎樣做，不應該怎樣做；對“請同學幫完成作業”學生進行思想教育，講清請別人完成作業的害處，幫助他們樹立信心，獨立完成作業；對“簡單作業自己做、難作業抄襲”同學，既表揚他們好的一面，也對他們的不足之處進行適當的批評；對“不管什么作業都抄襲作業”學生進行解剖麻省，找出他們為什么這樣做的深層原因，分析危害性，對癥下藥，然后在情感態度和個別輔導方面都為他們提供優質服務和待遇。
三、分層布置的做法
1、分層。根據學生的數學學習能力，學習態度，數學考試成績等情況對學生大致分為五個層次：優等生組、中上等學生組、中等學生組、中下等學生組、后進學生組。我在分組時便給學生講清分組的目的和重要性，以消除學生的消極心理，讓他們積極配合我的工作。在布置作業時，針對不同的組布置不同的作業，然后在組內對各個成員的作業進行評比。比如，在學習“整式的加減法”時，我給后進生組布置數字簡單的一步運算，讓他們熟悉整式加減法的性質，通過多次訓練，熟能生巧，然后逐漸加深難度，為進一步學習奠定基礎。對中等學生組我將提高作業難度，把他們的作業數字進一步反復，由后進生的一步運算擴展到二步運算，在訓練中讓他們向優等生趨近；對于優等生，由于他們的基礎好，通過預習就能完成對這節課的基礎知識和基本技能的掌握，再讓他們進行課本作業已經意義不大，為了讓他們有進一步提高的空間，我對他們設計專門的練習題，進行整式三、四步的混合運算，由于所分的組的學生處于同一學習水平，相互之間具有可比性，讓組內學生進行作業比賽，通過比賽讓學生有成就感，從而提高學生學習的積極性和主動性。同時，對于課外作業實行分層布置，優等生量少，難度大；中等生組在務實基礎的情況下布置有提高性的作業，后進生以課本基礎題為根本，同時布置以前學過的知識，讓學生復習鞏固，在復習中學習新知識，逐步提高，最后讓學生在作業中得到發展。定期進行檢測，在檢測中，如果能力達到中等生組的水平就實現學生的“晉級”，進入中等生組，依次類推，中等生也可以通過檢測進入優等生組。
2、布置
布置作業要適量分層次，對有能力的學生，鼓勵他們課前預習，并做課后練習，以檢驗預習效果，帶著問題進課堂。在教學中我根據各組成績情況布置相應的作業。作業分必做和選做，否則會加重學生的課業負擔，加重抄襲現象，同時每周也可增加一些智力題、創造性作業供學有余力的學生去做。每天的作業采用優化的彈性作業結構設計：分基本作業、提高作業、超額作業。凡完成本課時所必須完成的作業，視為基本作業，允許優生不做，中差生人人要完成。考慮到學生好、中、差的實際，將題目作些變化，視為提高作業，供提高組和精英組完成。設計一些難度較大的作業，視為超額作業，便于精英組同學完成。
參考文獻：
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[2] 周 俊 肖嬋嬋.分層導學調動學生學習積極性.中學數學研究，2000（6）.
[3] 關于初中數學作業新模式的探索與實踐.北京教育學院學報
關鍵詞：化歸；探究；水到渠成
新課程提倡“自主、合作、探究”學習。而“自主”“合作”與“探究”卻并非并列的關系。筆者通過多年的教育教學實踐發現，讓學生自主、合作，但結果卻是很難看到學生真正的自主與合作。但若能讓學生養成探究問題的好習慣，自主與合作就成了水到渠成的事，在數學教學中尤其如此。而讓學生掌握了數學的重要思想與方法，學會了探究，就算是真正走進了數學的殿堂，這時，不讓學生自主、合作，也是不可能的了。
數學的自主探究學習，其實主要是應用數學化歸思想與方法的一個過程。應用好了化歸思想與方法，抓住數學的自主探究學習的牛鼻子，是打開數學學習殿堂大門的有力抓手。無論是數學概念的建立，還是新方法的掌握，還是實際問題的解決，都需要重視數學化歸思想，并熟練地掌握數學化歸方法。而數學學習，其實就是不斷由舊概念、舊知識、舊方法導引出新概念、新知識、新方法的過程。而只要引導學生通過一個階段的訓練，掌握了這一方法，數學學習就不會讓更多的學生覺得繁難，而是覺得非常有趣和容易。
筆者對初中新生，第一節數學課除了介紹數學是什么外，就重點介紹學生數學的簡單思想與方法，而其中化歸思想與方法就是介紹的重點。筆者先用小學學過的學生最熟悉的從整數到分數的概念及運算以及從正方形面積到三角形到圓的面積等公式的學習過程等來說明這個方法：化歸，簡單地說就是遇到新問題時用已擁有的知識和方法來解決，從而找到新問題的解決辦法。而從初中數學的第一節課正負數的引入，其實也是化歸方法應用的結果。還是小學學過的那些數，但給前面放上“+”“-”就變成了意義相反的量。放上“+”“-”是創新，是突破，但主要還是用以前的數學來解決問題。
化歸是一種思考問題的方法與思路，是一種重要的數學思想，但這一思想，最重要的卻是應用，當學生遇到問題時，能比較熟練地應用這一方法。要應用好這方法，既要有比較牢固的數學基礎知識與技能，同時，又要學生不斷創新，要學會發散思維。要反復給學生強調：化歸，既是一個重要的數學思想，也是一個重要的數學方法；這是從小學到大學，學習最重要的思想與方法，而數學中80%的問題其實是用這個方法來解決的。當你不能再化歸時，就是我們建立新概念、開辟新途徑的時候了，但任何一個新概念的建立，又常常是用化歸的方法解決的。
要讓學生盡快并熟練地掌握這一方法，既要教師通過幾個典型課例做好專題講座，又要在一段時間內進行必要的強化訓練。比如，通過有理數的加減法則的探究，學生知道，要解決這個問題，確定符號是新問題，但加減還是小學所學的加減運算，是老問題，所要掌握的新知識與新技能其實就是學會怎么確定符號。學生掌握了化歸思想與方法，就會發現，我們每天要學的、要做的數學課程，甚至一個學期要學要做的，或是從初一到初三，從小學到中學，從中學到大學，我們每次邁出的其實都只是一小步，是每一個人不太用力就能完成與達到的，并非我們以前所想的那么難、那么高不可攀。
有了有理數運算法則探究的嘗試，學生可以說已初步掌握了數學化歸的思想與方法。接下來就是整式的運算了。通過化歸方法在整式的加減運算中的運用，學生可以說能夠基本掌握這一方法。整式的加減就是合并同類項；而合并同類項就是把同類項的系數相加減。在這里，同類項是新概念，重點是區別哪些是同類項，而具體到運算過程，卻只是進行前一章有理數運算。
而最能體現化歸方法的是求解各類方程。這是訓練學生掌握化歸思想與方法的重要陣地。用等式的性質得出一元一次方程的求解的方法與步驟，就是運用化歸方法的結果。而二元一次方程組，一元二次方程的解法，就是再次運用等式的性質使多元和多次變成一元一次方程的過程。通過筆者的多次試驗，學生在有了初步的化歸思想與方法后，只要一提用化歸方法，他們都能比較容易地找到新問題的解決辦法，從而得出一個新方法或新法則。
【關鍵詞】根據實際 靈活運用
新課程提倡的教材觀指出教科書為教師教和學生學的重要材料之一，是教和學的主要例子，是教學資源之一，其根本作用是“示范性”，葉圣陶就曾指出：“教科書是知識的載體，要教得好，使學生收益，還要靠老師的善于應用。”在教學過程中如果我們過分的依賴教科書，過多的講解、分析、灌輸，認為講完教科書就等于完成了教學任務，那么就會降低教科書對學生的吸引力，教學效果也會受到不同程度影響。教師在教學過程中應突破教科書的束縛，對它進行適當調整，靈活運用教科書。教學實踐中我根據教學實際情況，在嚴格遵守新課標的要求下進行了以下幾點嘗試，收到了較好的效果。
一、適當調整順序
教科書是完成教學任務的主要載體，是教學過程的主要依據。教科書不論是例題還是練習，都是圖文并茂，趣味性針對性都很強。但是教科書是面對全市的學生出的，具有普遍性，往往缺乏個性和特殊性。因此，我在教學過程中，根據學生的實際情況，創造性地使用教科書，調整教材順序，而不是做復印機。在使用教科書過程中，根據學校學生的認知特點、知識掌握程度調整教材使用順序，以提高教學效果。
調整教科書順序可以進行章與章調整，也可節與節調整，知識點與知識點調整。例如：七年級（下）書中安排的順序為：第六章整式的運算、第七章觀察與證明、第八章因式分解，其中第六章和第八章的知識聯系緊密，可以調整第七章和第八章的教學順序，學習完第六章整式運算后，趁熱打鐵，接著學習第八章因式分解，這樣教師感覺教的順暢，學生感覺學習順暢，調整后收到了良好的教學效果。
二、適當補充內容
在使用教科書的過程中，要根據新課標的要求，結合自己所教學生實際情況對教材進行適當補充，以便適應學生的需求，達到知識的靈活運用、舉一反三的目的。我認為可以對教科書進行三方面補充：（1）數量上的補充。如果學生的理解能力不強，可增加同類型的例題或練習的數量，讓學生對知識點得到鞏固；（2）難度上補充。對于班內的優生，肯定存在“吃不飽”的情況，所以可以在習題中從深度、難度、廣度上適當補充；（3）故事、趣聞等補充。在教學過程中，適當增加數學概念產生的背景、發生、發展、演變的過程，增加數學小故事、趣聞等，便于學生對數學概念理解，激發學生的學習興趣。例如：七年級（上）1.1負數的引入，我們可以向學生介紹負數是中國人最先使用的及《九章算術》中相關記載。這樣既豐富了課堂教學內容，又激發了學生的學習興趣。
三、適當修改內容
教學活動過程中，不要完全照搬教科書內容和編者的思維和設計，我們要認真研讀教科書的基礎上，對它進行靈活的運用，有必要時，可以在尊重原題和新課標的基礎上對書中內容進行適當的修改。修改教材內容時，應與本地地域物產、經濟發展、學生實際生活聯系起來。這樣做，一方面可以使學生感覺到數學就在身邊，數學應用的廣泛性；另一方面，還可以使學生對自己的家鄉更加了解，更加熱愛。
例如：八年級（上）10.5可化為一元一次方程的分式方程及應用，可把例題修改為學生身邊的事。例2：大興西莊中環公司生產了A型、B型兩種汽車配件，它們的臺數相同，但是價值和單價不同。已知A型汽車配件總價值為102萬元，B型汽車配件總價值為81.6萬元，且單價比A型的便宜了2400元。問A型、B型兩種汽車配件的單價各是多少萬元？出示例題后，馬上有學生說：我表哥在那上班。還有的說：我每周返校坐車都要經過那里。這樣做，課堂氣氛活躍了，無形中把學生拉到問題中去，學生也能夠切身的體會到，用自己所學的知識能夠解決實際生活中的問題。
四、適當選取內容
對教材的選取與補充是相對應的，包括數量上和難度上的選取兩方面。當教科書相同內容數量過多時，我們可以在其中選取部分內容。當書中的例題練習等難度過大時，我們可以根據學生的實際情況進行適當選取。但選取不能盲目的進行，應當注意：選取教科書內容不能憑教師的主觀意識和個人喜好；選取教科書內容不能影響到知識的系統性和完整性，更不能違反新課標對教學內容的要求；選取教科書內容的同時，要適當進行補充。
一、情感是基礎，課堂是關鍵
教學活動是師生間雙向信息的交流，這種交流是以信任為基礎，以情感為紐帶的。只有構建起和諧融洽的師生關系，師生間情真意切才能使學生滿腔熱情的投入學習。正所謂“親其師，信其道”。如果教師對學生冷漠、鄙視、厭惡、嫌棄，他們就會產生消極情緒，并向逆向轉化；反之，教師對學生愛護、關懷、理解、體貼，他們就會產生積極的情感反映，并可能向正向轉化。大量的實例表明：無論怎樣的學生，都會在情感的感召下，受到觸動而接受教育，精誠所至，金石為開。因此情感教育是教師為每個學生的人生大廈鋪墊的最初基石。有了這樣基石，學生愛學、樂學的求知欲才能得到激發。我常常和學生說的一句話就是“課堂上我們是師生，生活中我們是朋友”。建立了融洽的師生關系，學生就會很自覺，高興地做老師要求他們做的事，師生間的距離縮短了，教師便可以了解每個學生的內心世界，做到因人施教。
數學比較貼進生活實際，具有很強的知識性、現實性和趣味性。對此，我覺得應該做到這樣幾點：首先要注重課堂教學中的引入環節。在課堂引入中，應設計各種形式、運用各種手段把學生調動起來，喚起他們的參與意識。如教學“七巧板”時，一開始就用事先準備好的七巧板拼出一些優美的圖案，再讓他們自由合作進行制作，也拼出一些優美的圖案，這樣通過簡單的表演，把問題設置于適當的情境下，從而營造了一個生動有趣的學習環境。相信在這樣輕松的環境下，學生會興趣盎然、積極主動地投入到學習中。另外，還可以以講故事的形式、質疑的形式、列舉生活中數學現象的形式引入教學，以簡單明了、深入淺出、氣氛暢然的開始調整學生的心理狀態，激發他們的學習興趣。第二要充分讓學生參與實踐操作，要讓課堂學習和生活實踐聯系起來。比如，《豐富的圖形世界》和轉盤游戲、七巧板，圖案設計、彩剪與鑲邊等，都要讓學生親自動手，親自體驗、感受，從而加深對它們的認識。教師要求盡可能利用自制教具優化課堂結構，以激發學生的學習興趣。在教學中，可以把學生分成幾個小組，一道準備實驗器材、進行實驗演示。通過實驗操作，既規范了學生的勞動、行為習慣，又使他們在參與活動中認識“自我”。另外，即使是比較枯燥，欠生動的內容也應想方設法調動學生的積極性，比如說：《有理數的運算》與《整式的運算》等，在課堂中應設計一些有意義的學習活動，比如讓學生在比賽中完成，抽題進行搶答或增加一些數學游戲等形式。
二、方法最重要，習慣成自然
由于數學知識的抽象性，學生學習起來通常感到比較枯燥困難，這樣就容易使學生失去學習興趣，所以必須注重學習方法指導，培養良好的學習習慣。（1）充分利用課本上的練習題，幫助學生掌握知識。在授新課過程中，由于學生初次接觸新的概念或數學方法，多數學生停留在“似懂非懂”的層次上，這就需要教師在講完課后及時布置練習題。因為課本上習題不僅難度適中而且緊貼教學內容，所以容易幫助學生理解掌握所學知識、所學方法。例如：“數的開方”這一節知識是新接觸的運算知識，且抽象難懂。該節知識的學習效果將直接關系到以后函數、平面解析幾何在內大部分知識的理解和掌握。基于此，我專門安排了一節習題課，既加深了該節內容的理解又對同學們一些常見錯誤進行了改正，受到了良好的效果。（2）一題多變、由淺入深、循序漸進。幾何全等三角形判定這一章是幾何推理證明的入門階段，學生掌握起來比較困難。為了幫助學生很好地入門并攻克難關，為今后的學習打下堅實的基礎，可將一題進行多種變化，由淺入深，以舊帶新，積極引導。給他們獨立思考的時間，調動他們的主觀能動性，即幫助他們掌握了推理證明，又激發了他們的學習興趣。
三、死板的問題生動化，難學的問題簡單化
教師首先要打破一言堂現象或簡單的照本宣科般的講授，教學內容相對固定，但授課形式可以靈活多變，單一的教學形式會令學生昏昏欲睡，提不起興趣。教學中可出適當的趣味數學題。如講《一元二次方程》時：我出了這樣一道題：一群猴子分2隊，高高興興在游戲；八分之一在平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二高聲喊，充滿活躍的空氣；告我總數共多少，兩隊猴子在一起。像這樣把枯燥的數學題改編成有趣的文字題，往往能引發同學們做題的興趣。這樣既能鍛煉學生的思維能力，又能讓學生靈活用腦，豈不是一舉兩得！
還可以把某些數學規律編成順口溜。例如函數圖像的平移規律可以記為“x（自變量）加減左右移，y（函數）加減上下移”。
對一些被認為是難點的內容和問題，可以運用特殊值法、特殊情形法、列舉法等多種方法使其簡易化，達到水到渠成的效果。
例如在學元一次方程組的解法時，以解x+y=5，x-y=3為例，由于這個方程組及其意義比較抽象，故而可使其具體化。先由應用題引入：已知兩數的和為5，且這兩數的差為3，求這兩個數。首先明確x+y=5與x-y=3之間是有聯系的，這種聯系可以表述為“x+y=5且x-y=3”，在這里符號“ {”可譯為“且”，進而引導學生明確這一方程組的解就是其中兩個方程的公共解，這樣處理，學生比較容易接受。
四、理論聯系實踐，提高學生興趣
知識來源于實踐，反過來又指導實踐。同樣數學知識也離不開生活，生活中蘊含著豐富的教學資源，把握教學內容“從生活中來，到生活中去”的理念，結合實際，利用學生熟悉得生活事例來設計教學。即把數學教學與實際聯系起來，學生定會感受到數學的樂趣。我常利用教材序言、插圖等進行一些與學生能聯系起來的問題來激勵學生的學習興趣。如：初一代數講第三章《整式的加減》這一章序言時，我把課本上的插圖用投影儀投影出來，然后給學生說：“現在我們學校正在搞基建，想建一個這樣的圓形花壇，并在花壇內修一個圓形小噴水池，如果花壇的半徑是米，小噴水壇的半徑比花壇的半徑少5米，現要求在花壇的周圍與噴水池的邊緣鑲上金色金屬花邊，如果你是工人師傅，你應買多長的金屬花邊?”這樣學生一下子活躍起來，把自己當成了問題的主人，很快算出米。我馬上提出這個算式太麻煩，能不能再寫簡單點，學生們答“不能”，此時教師導言：今天我們開始學習第三章《整式的加減》，通過這一章的學習，就能解決這個問題。這樣，學生的求知欲被激發起來，產生了學習數學的濃厚興趣。數學具有很強的實用性，而它的實用性則體現在實踐中，讓學生通過動手操作，動手實踐，也是激發學生學習數學的積極性，培養學習興趣的一個好辦法。比如：在學習圓錐的側面展開圖時，要求學生用剪刀剪出一張扇形的紙片，然后卷成一個圓錐，學生就能深刻休會到圓錐的側面展開圖就是一個扇形。又比如：利用課外活動時間，帶領學生動手測量并計算出學校蓄水池的體積，掌握圓柱體積的計算方法。在學校校園“三化”建設中進行綠化設計比賽，要求學生利用所學過的數學知識如圓、三角形、對稱性、相切等，對校園綠化區進行規劃，哪里種花，哪里植草，形狀怎樣，面積多少，并畫出設計平面圖，老師從中評出優秀作品進行獎勵。通過實踐，讓學生休會到生活中數學無處不在，無處不用，數學離我們很近，就在我們身邊，這樣就能更好地培養學生學習數學的興趣。
關鍵詞：參與式教學；
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）18-285-01
復習課在教學中的重要性不言而喻，根據學習內容及學生的具體情況，不同的老師都有不同的復習方法。但不管怎樣的方法無非要達到夯實基礎，系統知識，查缺補漏，提高學生能力的目的。在實際操作中我們經常會感到復習課內容多，一節課講下來，該講的該做的好像都講了都做了又好像什么都沒到位。
一、自主參與復習式使學生自主梳理知識、并系統化
例如在進行七下第五章三角形一章的復習，可以分為兩節課來進行。第二課時由于概念較少，主要是會應用三角形全等的判定方法來說明三角形全等。按照自主參與式教學方法來上這節課效果就非常好。教師可以單刀直入，開門見山直接提出問題：三角形全等的性質是什么？判斷三角形全等有哪幾種方法？給學生5分鐘看書學習，然后提問。簡練的幾句話，迅速調動學生的思維，點出重點，引起思考，營造了氛圍。
如果對于概念較多的復習課也可以將一章劃分幾塊，分到各個小組，由這個小組帶領全體學生復習這部分內容。例如在復習整式的運算這一章時就可以將這一章分成四部分：1、整式的有關概念及加減運算2、冪的運算3、乘法公式4、整式乘除運算。由組長帶領小組成員課前整理好這部分的知識點及相應的練習題，課上展示。
二、自主參與使得人盡其才，才盡其用
我也曾一度懷疑學生怎么能編題？編題比解題更難，要先知道欲設的解法甚至是答案。這就要求組長要走在組員的前面，要比組員技高一籌。課前要預習要看大量的題。組長只會解題還不行，還要用合適的語言講解。剛開始組長出題帶有簡單的模仿，時間久了就可以自由搭配，這就是創新——我們民族所欠缺的能力。創新精神和實踐能力，在當今世界普遍被視為決定一個民族生存狀態的基本因素。如何培養學生的創新精神呢？為什么中國人缺乏創新精神。因為我們教得太多了，沒有放手。
組長出完題，組員來解答，而后組長來講解點評。有人會說老師講學生還聽不明白的，學生難道會比老師講的更好嗎？學生的確不如老師講的好。但是學生更感興趣聽同伴們的講解。學生沒有權威性，可以挑戰，很多學生喜歡挑毛病。當學生講題時，下面的組員都瞪大眼睛看樂子，看看能不能挑出些毛病，如果能挑出毛病學生會覺得很有成就。換成老師講，一般不會有能挑出毛病的機會，即使有毛病學生也不敢說。這是最初的動機，時間久了，這些落在后面的孩子在不知不覺中都在進步。講的好的時候，學生會報以熱烈的掌聲，這掌聲對講解者無疑是肯定是激勵。每個人都渴望成功、被人認可，特別是青春期的孩子更想在同齡人面前展示自我。這樣的課堂學生在自信心、責任感、求實態度、科學精神、創新精神、實踐能力、合作與交流的能力等方面得到發展，比在知識和技能領域的發展，對人的一生更具有決定意義。
三、自主參與使復習課呈現和諧生態系
反過來再看看我們的組員。新課標要求教學要面向全體，必須適應每位學生的發展需要。人的發展不可能整齊劃一，必須承認差異，尊重差異。
在實際的教學中我們都會面臨一種尷尬狀況，當要講解一個問題時，我們所面對的四十多個求知者會有多種狀況。一種不用老師講他已經會了，第二種如果老師給他一點時間我他可以自己解決，第三種老師講解后他可以會，第四種老師講過他還不是很懂，第五種這個問題與他無關。可能還有很多種狀況。這樣的復雜狀況我們老師是怎樣應對的呢？
