時間：2023-03-06 16:03:40
引言：易發(fā)表網(wǎng)憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇倒數(shù)的認(rèn)識教學(xué)設(shè)計范例。如需獲取更多原創(chuàng)內(nèi)容，可隨時聯(lián)系我們的客服老師。
本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生以前所學(xué)的知識聯(lián)系不大，學(xué)生也很容易接受和理解。因此，在設(shè)計本節(jié)課內(nèi)容的時候，主要從學(xué)生的實際出發(fā)，通過學(xué)生觀察、思考、討論、歸納得到結(jié)論。盡量分散難點，突出重點使學(xué)生容易接受。
【教學(xué)內(nèi)容】
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能
認(rèn)識倒數(shù)的意義。
掌握找倒數(shù)的方法，會求一個數(shù)的倒數(shù)。
過程與方法
經(jīng)歷倒數(shù)的認(rèn)識過程，體驗觀察發(fā)現(xiàn)，歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法。
情感態(tài)度與價值觀
感受數(shù)學(xué)知識的邏輯美，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識、歸納應(yīng)用知識的能力。
【難點、重點】
重點：理解倒數(shù)的定義。會求一個數(shù)的倒數(shù)。
突破方法：引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，歸納特點，抽象出倒數(shù)的意義。
難點：從本質(zhì)上理解倒數(shù)的意義。
突破方法：通過具體事例總結(jié)歸納。
【教法與學(xué)法】
教法：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。
學(xué)法：觀察推理，抽象歸納。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
小黑板等。
【教材理解】
學(xué)習(xí)這節(jié)課的主要目的：是為了以后的分?jǐn)?shù)除法的計算方法。也就是除以一個數(shù)就是乘以一個數(shù)的倒數(shù)。但是學(xué)習(xí)一個新的知識，個人覺得意義最重要。那么這節(jié)課是倒數(shù)就得理解倒數(shù)的意義。從本質(zhì)上去理解，那就是乘積是1的兩個數(shù)，從概念的外延上去考慮，倒數(shù)也就是兩個分?jǐn)?shù)分子分母互為顛倒的現(xiàn)象。對于學(xué)生來說，肯定注重后者，也就是以為倒數(shù)就是對于分?jǐn)?shù)來說，分子分母互換一下位子，而忽視了其本質(zhì)。導(dǎo)致不會求帶分?jǐn)?shù)和小數(shù)的倒數(shù)。因此，在這節(jié)倒數(shù)意義的教學(xué)上，一定要讓學(xué)生關(guān)注對倒數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情景
1：交流：
師：你叫什么名字？（小芳），你叫什么名字？（小高），請兩位同學(xué)在座位上站一下。
師：我們把他們的身高比一下，誰能表達？
（小芳比小高矮，小高比小芳高）
師：我們能說小芳矮小高高嗎？（不能，因為高和矮是互相比較得出的，必須說清楚誰比誰高或矮）
2：說一說
師：五年級時我們學(xué)過因數(shù)和倍數(shù)，誰能說說18和3有著怎么樣的關(guān)系？
（18是3的倍數(shù)，3是18 的因數(shù)，不能說3是因數(shù)，18是倍數(shù)，因為18和3是互相依存的關(guān)系）
3：算一算 計算下面各題
5/3-2/3= 1/4+3/4= 3/2×2/3= 1.1÷1.1=
7/6×6/7= 4×1/4 1/70×70= 0.25×4=
學(xué)生計算，一生板演
這些題的計算結(jié)果有什么特點？（結(jié)果都等于1）
能把這些算式分分類嗎？（我把它分成四類：加法一類，減法一類，乘法一類，除法一類）
相乘積是1的兩個數(shù)有什么特點呢？帶著這個問題我們一起來學(xué)習(xí)：倒數(shù)的認(rèn)識（板書課題倒數(shù)的認(rèn)識）
4：產(chǎn)生問題
看到“倒數(shù)”這個新名詞，你的腦海中會產(chǎn)生哪些問題？（根據(jù)學(xué)生的回答老師整理后屏幕投影出示）
（1）：什么是倒數(shù)？怎么樣描述？
（2）：倒數(shù)是指一個數(shù)嗎？
（3）：怎么樣求一個數(shù)的倒數(shù)？
（4）：是不是所有的數(shù)都有倒數(shù)？
二、新課教學(xué)
1.意義――活動中引出：
（1）出示例1的一組算式：開展小組活動，算一算、找一找，這組算式有什么特點：
小組匯報成員的發(fā)現(xiàn)…..
教師：同學(xué)們經(jīng)過計算和觀察發(fā)現(xiàn)每道算式的乘積是1。算式里兩個分?jǐn)?shù)的分子分母正好顛倒了位置。
學(xué)生歸納倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)
（2）舉例深化認(rèn)識：
教師：你能說出一組倒數(shù)嗎（指出舉例中不恰當(dāng)或錯誤的地方）。
師：“互為倒數(shù)”是什么意思？
讓學(xué)生討論交流。
教師：我再舉個例子說說互為倒數(shù)的意思：0.125×8=1 0.125和8是不是互為倒數(shù)，能不能說0.125是倒數(shù)8也是倒數(shù)，應(yīng)該怎樣敘述？（學(xué)生回答）
2.找倒數(shù)
（1）出示例2，找一找那兩個數(shù)互為倒數(shù)？
（2）匯報找的結(jié)果，說說是怎樣找的。
（3）學(xué)生歸納找的各種方法，評出最佳方法
（4）從具體的實例中總結(jié)找出倒數(shù)的方法
例：3/5 分子分母交換位置5/3 3/5的倒數(shù)是5/3
引導(dǎo)學(xué)生歸納：找分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法是交換分子.分母的位置。
又如：6=6/1分子分母調(diào)換位置 1/6 6的倒數(shù)是1/6
引導(dǎo)學(xué)生歸納：找整數(shù)的倒數(shù)，先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。
教師：你還發(fā)現(xiàn)其他的方法么。
3.引出特例，深入理解
看一看例2中的哪些數(shù)沒有找到倒數(shù)（1，0）
提問：1和0有沒有倒數(shù)？如果有是多少？
小組討論、匯報，說明理由。
在討論的基礎(chǔ)上歸納：根據(jù)倒數(shù)的意義，因為1×1=1，所以1的倒數(shù)是1。
又因為0與任何數(shù)相乘都是0所以0沒有倒數(shù)。
三、鞏固深化
1.數(shù)學(xué)書第24頁“做一做“，寫出下面各數(shù)的倒數(shù)并說出你是怎樣想的。
2.同桌互說倒數(shù)：你說一個數(shù)，讓同桌說出這個數(shù)的倒數(shù)，小組匯報情況。
3.下面的說法對不對？為什么？
（1）7/12與12/7的乘積為1，所以7/12和12/7互為倒數(shù)。
（2）1/2×4/3×3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互為倒數(shù)。
（3）0的倒數(shù)還是0。
（4）一個數(shù)的倒數(shù)一定比這個數(shù)小。
（5）2又1/2的倒數(shù)是2。
（6）如果一個數(shù)a（0除外），那么這個數(shù)的倒數(shù)就是1÷a。
四、拓展提高
一個數(shù)的倒數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，另一個數(shù)的倒數(shù)是最小的合數(shù)，這兩個數(shù)的差是多少。
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
【板書設(shè)計】
倒數(shù)的認(rèn)識
例1：3/8×8/3=1 7/15×15/7=1 5×1/5=1 1/12×=1
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
例2：分?jǐn)?shù)：3/5 分子、分母交換位置5/3 3/5的倒數(shù)是5/3
第3單元
第1課時
倒數(shù)的認(rèn)識
設(shè)計說明
“倒數(shù)的認(rèn)識”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，它既是分?jǐn)?shù)乘法計算的后繼內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。這部分知識主要
包含兩部分內(nèi)容：一是倒數(shù)的意義；二是求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。基于以上的教學(xué)作用和內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計如下：1.游戲激趣，遷移揭題。上課伊始，通過
反義詞知識，幫助學(xué)生理解“互為”的意義，為構(gòu)建新知掃清語言理解上的障礙，然后通過知識遷移，自然地導(dǎo)入倒數(shù)知識的學(xué)習(xí)。2.發(fā)現(xiàn)、討論、探究新知。教
師以組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，讓學(xué)生主動參與到整個學(xué)習(xí)的過程中，為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)、討論的機會。先讓學(xué)生觀察乘積是1的算式，引出倒數(shù)的意義，再根
據(jù)倒數(shù)的意義求一個數(shù)的倒數(shù)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理和概括的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)好學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
學(xué)習(xí)重點
理解倒數(shù)的意義。
學(xué)習(xí)難點
掌握求倒數(shù)的方法。
一、激趣導(dǎo)入。（7分鐘）
1.引導(dǎo)學(xué)生理解“互為”的意義。2.根據(jù)每組字的規(guī)律填數(shù)。
3.導(dǎo)入新課，板書課題。
仔細(xì)觀察每組分?jǐn)?shù)的分子和分母，它們之間有哪些關(guān)系？這節(jié)課我們就根據(jù)這樣的位置關(guān)系來學(xué)習(xí)新知識——倒數(shù)的認(rèn)識。
二、探究交流解決問題。（20分鐘）
1.明確倒數(shù)的意義。
先計算，再觀察，看看有什么規(guī)律。
(1)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真計算并思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(2)交流發(fā)現(xiàn)的問題。
(3)教師說明這樣的兩個數(shù)就互為倒數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這幾組算式的共同特點，嘗試描述倒數(shù)。
(4)明確倒數(shù)的意義。(板書)
(5)指名舉例說出什么是倒數(shù)。
2.探究求倒數(shù)的方法。
課件出示教材28頁例1。
(1)學(xué)生獨立解答。
(2)指導(dǎo)學(xué)生分小組討論：怎樣才能快速地找到一個數(shù)的倒數(shù)？
(3)組織學(xué)生討論：1的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？
(4)師生共同總結(jié)求倒數(shù)的方法。
三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用反饋。（10分鐘）
1.寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。
2.游戲：互說倒數(shù)。
組織學(xué)生進行分組游戲，兩人一組，一名學(xué)生說出一個數(shù)，另外一名學(xué)生快速說出它的倒數(shù)。
四、課堂總結(jié)。（4分鐘）
關(guān)鍵詞：學(xué)科教學(xué)；課堂教學(xué)；教學(xué)設(shè)計
《小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)建議》不僅兼顧到了學(xué)科特點及地域教學(xué)實際，還是集專家教育教學(xué)思想與優(yōu)秀教師教育教學(xué)經(jīng)驗之大成。其對教學(xué)目標(biāo)的定位、分解建議，充分利用教材設(shè)計教學(xué)，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、主動探索，捕捉并充分利用錯誤資源的建議頗具現(xiàn)實意義。其對教師有效落實教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、解決問題的能力具有很強的指導(dǎo)作用。
一、關(guān)于教學(xué)設(shè)計的思考：目標(biāo)引路《學(xué)科教學(xué)建議》提出
“要善于把課時目標(biāo)合理地分解為環(huán)節(jié)目標(biāo)”。教學(xué)設(shè)計要以實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為根本出發(fā)點，以促進學(xué)生發(fā)展為核心，不論教學(xué)環(huán)節(jié)多與少、精與泛，都得融目標(biāo)于其中。可見，在教學(xué)設(shè)計過程中目標(biāo)的重要性。（一）正確解讀教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)合理地擬定各環(huán)節(jié)的目標(biāo)。第一，合理分解目標(biāo)要以《課程標(biāo)準(zhǔn)》對目標(biāo)的“描述”為基礎(chǔ)，從關(guān)鍵詞中了解目標(biāo)的歸屬。如以“了解、理解、掌握、靈活運用”等目標(biāo)動詞描述關(guān)于知識與技能的目標(biāo)；以“經(jīng)歷、體驗、探索”等目標(biāo)動詞描述過程性目標(biāo)。只有明確了目標(biāo)，才能正確理解教學(xué)的重難點，才能選擇合適的教學(xué)組織形式及教學(xué)方法。第二，恰當(dāng)?shù)匕才沤虒W(xué)環(huán)節(jié)，為合理分解教學(xué)目標(biāo)提供支撐。在教學(xué)設(shè)計中教師要安排“復(fù)習(xí)—初步認(rèn)識—應(yīng)用深化—拓展提高”等環(huán)節(jié)，以利于學(xué)生學(xué)習(xí)。因此，教師進行目標(biāo)分解時必須依據(jù)教學(xué)環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)特點設(shè)置相應(yīng)目標(biāo)。如知識技能目標(biāo)：初步認(rèn)識—理解—掌握—運用；過程方法目標(biāo)：初步感受—深入體驗—積極探索，這一教學(xué)環(huán)節(jié)不可隨意倒置，任意錯開。從整體結(jié)構(gòu)來看，一般是先實現(xiàn)知識技能目標(biāo)，再結(jié)合相應(yīng)的知識技能目標(biāo)落實過程方法目標(biāo)及情感態(tài)度目標(biāo)。（二）充分依據(jù)教材提供的材料設(shè)計教學(xué)。第一，要正確分析和理解材料的意圖。教材是體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)理論的規(guī)范文本，其提供的材料具有代表性和典型性。設(shè)計教學(xué)時應(yīng)該充分尊重教材，合理分析材料中所承載的知識技能、過程方法、情感與態(tài)度等目標(biāo)信息，深入挖掘、活用教材，解讀其豐富內(nèi)涵，仔細(xì)品味落實目標(biāo)。第二，通過比較，選擇合適的材料進行合理、科學(xué)地“補充、修改、調(diào)換、刪減”，形成較完善的、具有個性和針對性的教學(xué)資源。如教學(xué)《倒數(shù)》時，筆者在“算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？”的材料中補充了“0.5×2=（），145×59=（），2.5×25=（）”等內(nèi)容，意在讓學(xué)生對“倒數(shù)”的概念有深入的理解，領(lǐng)會“倒數(shù)”的本質(zhì)是“積為1”兩個數(shù)的關(guān)系，而不是只停留在“分子分母位置調(diào)換”的表象認(rèn)識中。
二、關(guān)于教學(xué)組織與實施的思考：讓學(xué)生走在前面《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出
“要讓學(xué)生主動進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。”“數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心”。因此，課堂教學(xué)的組織與實施應(yīng)“倡導(dǎo)先試后講”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中先“試”，獨立思考，自主學(xué)習(xí)，以發(fā)揮主體意識，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與提高。后“講”，是為學(xué)生陳述自己的思考提供平臺，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的顯性呈現(xiàn)，如果缺少了學(xué)生自主參與的“試”，“講”也就無從講起[1]。在教學(xué)過程中要充分“關(guān)注學(xué)生的表達”和教師的“提煉與總結(jié)”。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，數(shù)學(xué)模型可以有效描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法。可見，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力，是一項非常重要的任務(wù)。教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)造“表達”的機會，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)語言表達能力。一方面，要重引導(dǎo)。另一方面，教師要善于幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行提煉和總結(jié)。讓學(xué)生在習(xí)得知識的同時，獲得方法，逐漸喚起學(xué)生的歸納意識，養(yǎng)成勤于總結(jié)的習(xí)慣。
三、結(jié)語
《倒數(shù)的認(rèn)識》是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。接下來是為大家?guī)淼臄?shù)學(xué)倒數(shù)的認(rèn)識教學(xué)反思，望大家喜歡。
數(shù)學(xué)倒數(shù)的認(rèn)識教學(xué)反思范文一“倒數(shù)的認(rèn)識”是一節(jié)概念教學(xué)課，這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。理解倒數(shù)的意義，會求一個數(shù)的倒數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的前提。學(xué)生只有學(xué)好這部分知識，才能更好地掌握后面的分?jǐn)?shù)除法的計算和應(yīng)用題。
一、課前的思考與預(yù)設(shè)
針對本課內(nèi)容，看似簡單，實質(zhì)內(nèi)涵非常豐富的特點，結(jié)合本班學(xué)生大多數(shù)基礎(chǔ)薄弱的現(xiàn)狀。認(rèn)真思考了本節(jié)課中教學(xué)目標(biāo)和重、難點。力爭能讓學(xué)生聽的清楚，練的活潑，學(xué)的輕松。所以課前思考時從以下幾個方面入手。
1、本課的知識點
本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“倒數(shù)的認(rèn)識”即對倒數(shù)的認(rèn)知與識別。如何能夠讓學(xué)生很清晰的明白倒數(shù)的意義呢?以及如何找準(zhǔn)一個數(shù)的倒數(shù)呢?
2、本課的關(guān)鍵點
《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出既要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。對倒數(shù)的意義教學(xué)，進行了仔細(xì)的剖析，把意義分為幾個部分：“乘積是1”，“兩個數(shù)”，“互為倒數(shù)”這三個部分，看起來簡單，但是每個部分再仔細(xì)推敲，就發(fā)現(xiàn)“怎么才能得到1;幾個數(shù)，是幾個什么樣的數(shù);“互為”如何理解呢?，在生活中有類似的思路可以遷移的事物嗎?這些方面對學(xué)生清楚理解倒數(shù)的意義非常重要。
3、本課的著力點
基于對關(guān)鍵點的認(rèn)真思考，發(fā)現(xiàn)“互為”一詞比另兩個關(guān)鍵點更難理解，難說的清楚。因此，必須在這個方面需要花功夫，下力氣，因為理解這一關(guān)鍵點是學(xué)生掌握倒數(shù)意義的標(biāo)志，也是幫助學(xué)生能識別“倒數(shù)”這一概念的方法之一。
4、本課的深化點(預(yù)設(shè))
基于對倒數(shù)的意義的思考，發(fā)現(xiàn)定義中的“兩個數(shù)”這一關(guān)鍵點的外延非常豐富，兩個怎樣的數(shù)呢?能不能 都是整數(shù)?能不能都是分?jǐn)?shù)?能不能都是小數(shù)?……有沒有特殊的數(shù)呢?比如整數(shù)都有倒數(shù)嗎?小數(shù)都有倒數(shù)嗎?分?jǐn)?shù)都有倒數(shù)嗎?因為整數(shù)中有0、1這樣特殊的數(shù)，還有負(fù)整數(shù)。小數(shù)中有有限小數(shù)、無限小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)。它們有沒有倒數(shù)這樣的情況課堂中學(xué)生會出現(xiàn)這些疑問嗎?出現(xiàn)了如何處理呢。如果不出現(xiàn)又如何處理呢。
二、課堂的實施與體會
1、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課
在課的導(dǎo)入部分，由一些有趣的文字引出本節(jié)課所要探究的問題----倒數(shù)，從形象直觀上感受顛倒位置，既激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識做了充分的準(zhǔn)備，為學(xué)生較好理解倒數(shù)的意義做了鋪墊。
2、合作探究學(xué)習(xí)
變例題教學(xué)為學(xué)生自學(xué)課本，找到倒數(shù)的意義，并與學(xué)生一起剖析，發(fā)現(xiàn)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，然后通過舉例，檢查學(xué)生的掌握情況，小組合作討論：0和1的倒數(shù)問題，再總結(jié)出求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
3、練習(xí)形式多樣
充分利用教材的練習(xí)同時，我還適當(dāng)?shù)匮a充了練習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生在練習(xí)中鞏固，在練習(xí)中提高。比如設(shè)計的“每人出題同桌互說”，讓學(xué)生不僅在課堂上學(xué)，也在課堂上用，做到真正掌握。
三、課后思考與感悟
通過教學(xué)，我感受到教師在教學(xué)中應(yīng)相信學(xué)生的能力，并積極成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、幫助者和促進者，教學(xué)中處理好扶與放的關(guān)系。
1、給學(xué)生獨立思考的時間;
相信學(xué)生能具有獨立思考的能力，教學(xué)中每一個問題的提出，要使學(xué)生不是坐等聽別人講，而是能養(yǎng)成先自己積極思考的習(xí)慣。
2、給學(xué)生合作學(xué)習(xí)的機會;
當(dāng)學(xué)生有困惑時，教師可以充分發(fā)揮學(xué)生集體智慧，引導(dǎo)學(xué)生小組合作、互相學(xué)習(xí)、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解決困惑。
在教學(xué)中，我對于探求“0和1有沒有倒數(shù)”環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮合作交流的作用，群策群力解決問題。為深入淺出的理解“互為”，我舉例“互為同桌”，“互為朋友”，讓學(xué)生覺得“互為”就在身邊，對于理解關(guān)鍵點，就能引起共鳴。
在練習(xí)中，緊緊圍繞關(guān)鍵點設(shè)計了三條判斷練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中明白成為倒數(shù)的條件，缺一不可。
3、存在的困惑與不足
通過本節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生能夠理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，但有少數(shù)學(xué)生對于倒數(shù)的認(rèn)識，僅僅是停留在是不是分子、分母顛倒這一表面形式上，忽略了兩個數(shù)的乘積為1這一本質(zhì)條件，于是他們錯誤的認(rèn)為小數(shù)和帶分?jǐn)?shù)是沒有倒數(shù)的。后來，雖然大部分學(xué)生通過簡單的交流討論，明白了小數(shù)和帶分?jǐn)?shù)也是有倒數(shù)的，但是在找倒數(shù)時還是出現(xiàn)了0.5的倒數(shù)是5.0, 1 的倒數(shù)是1 錯誤的情況。
面對這樣的情況，我感覺有些困惑，為什么教材僅在整數(shù)和真、假分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)教學(xué)倒數(shù)呢?后面分?jǐn)?shù)除法的計算方面也涉及到小數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)問題，我們在實際教學(xué)中是否需要補上相關(guān)的內(nèi)容呢?
數(shù)學(xué)倒數(shù)的認(rèn)識教學(xué)反思范文二《倒數(shù)的認(rèn)識》是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。在這節(jié)課中，我抓住了兩大主要內(nèi)容展開教學(xué)：1、學(xué)習(xí)理解倒數(shù)的意義。2、學(xué)習(xí)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。我以玩文字游戲?qū)胄抡n，吸引學(xué)生的注意力，同時給學(xué)生灌輸“倒”的想法，把游戲的現(xiàn)象融入到數(shù)學(xué)當(dāng)中。在理解倒數(shù)的意義時，讓學(xué)生抓住關(guān)鍵的詞語“乘積、互為”來理解，并強調(diào)倒數(shù)不是孤立的，而是對于兩個數(shù)來說的。有了文字游戲的導(dǎo)入，學(xué)生觀察到了互為倒數(shù)的兩個數(shù)分子、分母的位置發(fā)生了倒換了，對求真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)容易掌握了，因而課堂的氛圍很濃，積極踴躍回答問題的同學(xué)很多。但對自然數(shù)的倒數(shù)以及小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，大部分學(xué)生的思維一下子還轉(zhuǎn)不過彎了，只有極少數(shù)的學(xué)生能夠說出方法。對于特殊的數(shù)1和0，學(xué)生基本上能夠知道他們的倒數(shù)。
這節(jié)課需要改進的地方是：求一個數(shù)的倒數(shù)還有另外一個方法就是一個數(shù)乘以另一個數(shù)，乘積是1，那另一個數(shù)就是這個數(shù)的倒數(shù)。如5×( )=1 ，括號里的數(shù)就是5的倒數(shù)。這個方法在這節(jié)課中，我沒有明顯強調(diào)出來，還不能讓學(xué)生真正去理解倒數(shù)的意義。因此，知識與技能方面的目標(biāo)還不能完成達到。
數(shù)學(xué)倒數(shù)的認(rèn)識教學(xué)反思范文三倒數(shù)的認(rèn)識這部分內(nèi)容是在分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。學(xué)習(xí)倒數(shù)主要是為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法作準(zhǔn)備的。因為一個數(shù)除以一個分?jǐn)?shù)的計算方法是歸結(jié)為乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。所以學(xué)好這部分內(nèi)容對之后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法是至關(guān)重要的。由于我是六年級數(shù)學(xué)組第一單元的把關(guān)教師，本課又是我的單元課，所以在課前，看了不少關(guān)于這課的教學(xué)設(shè)計，覺得是五花八門，各有所長，最終根據(jù)我班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計了教學(xué)方案，取得了不錯的教學(xué)效果，主要表現(xiàn)在以下幾點：
一、特色引入，直奔主題。
在本課的引入中，我通過談話讓學(xué)生了解對比相互的反義詞及位置交換，再通過讓男女學(xué)生計算小黑板不同的兩組乘法算式，觀察積的特點與算式中兩個因數(shù)的特點，直接對倒數(shù)形成了初步的認(rèn)識，更明白了只要調(diào)換分子與分母的位置就會得到一個新的分?jǐn)?shù)。然后讓學(xué)生對具有這樣特點的兩個分?jǐn)?shù)起名，學(xué)生不約而同的叫它們倒數(shù)。為了使學(xué)生深入了解倒數(shù)的意義，我引導(dǎo)學(xué)生舉了大量分?jǐn)?shù)的例子，并通過觀察、計算等方法使學(xué)生明確“互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1”、“倒數(shù)的兩個數(shù)只是把分子和分母的位置進行調(diào)換”、更讓我高興的是學(xué)生能注意到“倒數(shù)是相互依存的”。抓住學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)，我引導(dǎo)他們很快就總結(jié)出了倒數(shù)的概念——乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。在強調(diào)重點時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)上還有像倒數(shù)這樣的情況，如約數(shù)和倍數(shù)，倒數(shù)也是相互依存的。
二、讓學(xué)生在碰撞中體驗到成功的快樂。
著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者和探索者。”而在兒童的心理，這種需求特別強烈。為了符合學(xué)生的這一心理特點，我在教學(xué)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法上讓學(xué)生以生問生答的形式進行，在我的鼓勵下，學(xué)生開始是提出整數(shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，接著想到帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)，進一步想到兩個特例1和0， 面對特殊的0和1這兩個數(shù)時，學(xué)生們出現(xiàn)了小小的“爭執(zhí)”。有人認(rèn)為：“0和1有倒數(shù)。”有人認(rèn)為：“0和1沒有倒數(shù)。”對于學(xué)生的“爭執(zhí)”我沒有直接介入，而是引導(dǎo)他們互相說說自己的理由，在他們的交流中，學(xué)生們達成了一致的認(rèn)識：0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。并且在說明理由時，學(xué)生還認(rèn)為“0不能做分母，所以0沒有倒數(shù)”，“0乘任何數(shù)都得0,不可能得到1”這兩個理由，拓展了我所提供給學(xué)生的知識內(nèi)容，學(xué)生在深入思考中得出結(jié)論，這就是學(xué)生學(xué)習(xí)的成果。我覺得，這樣做不僅增添了課堂活力，而且還讓學(xué)生經(jīng)歷了探索的過程，解決了學(xué)生的困惑，更讓學(xué)生體會到了成功的快樂。
為什么說數(shù)學(xué)有自身的情感世界呢？從事與數(shù)學(xué)直接有關(guān)的工作的人有這種感覺自不必說，對大多數(shù)人而言，與數(shù)學(xué)有著不解的情結(jié)完全源于數(shù)學(xué)的思想對自身思想的影響，數(shù)學(xué)的方法對自己解決問題的方法的啟示；對整個人類發(fā)展而言，每一次數(shù)學(xué)質(zhì)的飛躍都是社會跨越的標(biāo)志，每一次數(shù)學(xué)的突破都是社會跨越的動力，數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是社會發(fā)展史的一個縮影。從畢達哥拉斯學(xué)派的創(chuàng)立宗旨到無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，從微積分理論的建立對科技的影響到牛頓、萊布尼茲的數(shù)學(xué)精神，從割圓術(shù)方法的完善導(dǎo)致圓周率的精確推算到祖沖之對中華炎黃子孫的影響，如此等等，無不說明了數(shù)學(xué)的情感世界是那樣的豐富，那樣的讓人著迷，這位“高尚的人”自人類產(chǎn)生以來就用自身的情感引領(lǐng)著人類的發(fā)展。因此概括地說，數(shù)學(xué)情感就是指數(shù)學(xué)知識、思想、方法對人和社會產(chǎn)生的情感影響，也包括對數(shù)學(xué)自身發(fā)展做出突出貢獻的人們的情感對后世人所產(chǎn)生的情感影響。
盡管數(shù)學(xué)有著如此豐富的情感世界，但進入他的世界是需要引導(dǎo)的。我們常常說興趣是最好的老師，只要我們對她有興趣我們就可進入那個世界，豈不知興趣不是自發(fā)的，它是雙方情感的交融，當(dāng)一方想探究其秘密，而另一方又彌漫著令人向往的魅力，至兩者的情感達到共鳴，方有學(xué)好、用好的可能，這就需要從事數(shù)學(xué)教育的人們付出努力，尋找方法。近年來數(shù)學(xué)教育的改革日新月異，從三維目標(biāo)到四維目標(biāo)，讓更多的人意識到數(shù)學(xué)不僅僅作為基礎(chǔ)學(xué)科無處不在、無處不用，同時其情感對人們的影響更是不同凡響。然而在實際教學(xué)中我們看到的又是什么樣的情景呢？為了應(yīng)付檢查僅僅停留在教學(xué)設(shè)計的書寫過程中，或公開課的牽強附會表演上的幾句道白，絕不是我們所希望的情感體現(xiàn)。為什么導(dǎo)致了這種情況的出現(xiàn)？我個人認(rèn)為無外乎是這兩個方面的原因。一、我們許多教師還沒有完全脫離過去的那種僅重視知識教學(xué)，而沒有真正領(lǐng)會數(shù)學(xué)的情感世界及其重要作用，或存在對數(shù)學(xué)情感的誤解。二、他們不知道如何引導(dǎo)學(xué)生走進數(shù)學(xué)的情感世界。對于第一個方面的原因我在《目前教育改革的當(dāng)務(wù)之急是全面提高教師自身的素質(zhì)》一文中談了很多，每一次校本培訓(xùn)集中學(xué)習(xí)的重點往往就在于此，這里不再贅述。這里我想談的是第二個問題。
一、從生活入手讓學(xué)生有一種感悟，多一種理解，但真正目的還是要回到數(shù)學(xué)的“根”上去。我們常有這樣一種感嘆，如果某節(jié)課我們僅給學(xué)生一個情景，讓學(xué)生去自由發(fā)現(xiàn)，很少有學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式來思考，或提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，因為我們沒有引領(lǐng)，讓其置身于一個數(shù)學(xué)環(huán)境，此時學(xué)生的聯(lián)想空間多在他已經(jīng)感興趣的問題之上。我從執(zhí)教《倒數(shù)的認(rèn)識》一課具體談一談這種認(rèn)識。《倒數(shù)的認(rèn)識》這一課題本身對學(xué)生就是一個誤導(dǎo)，再未看內(nèi)容之前，大家都會認(rèn)為倒數(shù)像我們以前所學(xué)的數(shù)一樣，倒數(shù)是數(shù)這個大家族中的一分子，事實不然它是兩個數(shù)滿足一定條件時對其關(guān)系的一個描述的簡稱，而類似于對兩個數(shù)間某種關(guān)系特定描述的數(shù)學(xué)概念我們以后還要接觸到（例如相反數(shù)），故我在教學(xué)設(shè)計中首先將重點放在了能反映出這種特定關(guān)系的另一個詞“互為”上。在教學(xué)之始利用交流，詢問了某一個學(xué)生‘你的好朋友是誰？你用一句話來表述一下兩人的關(guān)系嗎？’目的是想引導(dǎo)學(xué)生能說出以下三句話：某某是我的好朋友；我是某某的好朋友；我和某某互為好朋友。從而在前兩句的基礎(chǔ)上突顯出第三句中的“互為”，并進行板書，然后總結(jié)，日常活中有很多像這樣又相互依存關(guān)系的現(xiàn)象，這種相互依存的關(guān)系在數(shù)學(xué)中也有，今天我們就來認(rèn)識一個。然后板書，倒數(shù)的認(rèn)識。此時一個會思考的學(xué)生在讀到這個課題時，他（她）不會再以為倒數(shù)是一類數(shù)了。當(dāng)他們以后在中學(xué)接觸到相反數(shù)概念時，也會通過對倒數(shù)的認(rèn)識而加以理解。
在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《教師教學(xué)用書》對《倒數(shù)的認(rèn)識》的內(nèi)容分析有這樣的一段話：這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備，因為一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，歸結(jié)為乘這個數(shù)的倒數(shù)。因此大多數(shù)老師都會以此而設(shè)計讓學(xué)生了解倒數(shù)意義的乘法算式僅涉及與分?jǐn)?shù)有關(guān)的，而不會涉及到小數(shù)，甚至帶分?jǐn)?shù)。教材的例一也是這樣安排的，同時例二也僅限制于對真分?jǐn)?shù)和整數(shù)的倒數(shù)求法的探究。以前我一直以為教材的這種安排是考慮學(xué)生的年齡小，到了中學(xué)會有進一步的探討。而事實上翻開中學(xué)教材我發(fā)現(xiàn)這個問題僅有以下描述：與小學(xué)所學(xué)的一樣，在有理數(shù)的范圍內(nèi)，如果兩個數(shù)的乘積為一，我們稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。那么是不是在以后的運算中從不涉及到除數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，而除數(shù)是小數(shù)的是不是都是根據(jù)小數(shù)除法的方法進行計算，而不能將其轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，如果是循環(huán)小數(shù)又怎么辦？到初中依然是這樣嗎？為了讓學(xué)生真正做到對概念的理解和對求倒數(shù)方法的掌握，我在設(shè)計幾組乘積為一的乘法算式中包括真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)等所有前面涉及的數(shù)，而在探究求倒數(shù)的方法時也囊括了上述各類數(shù)，并積極引導(dǎo)學(xué)生從概念本身入手利用除法的意義來求一個數(shù)的倒數(shù)而不是浮于表面將一個分?jǐn)?shù)的分子和分母顛倒，我認(rèn)為這才是數(shù)學(xué)的根。在練習(xí)設(shè)計的最后我加上了a×（）=1和求a的倒數(shù)，也就是從單純的數(shù)的探究上升到對表示數(shù)的字母進行討論，這個問題對拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是非常有益的，也是對數(shù)學(xué)概念理解的一個升華，理解了它，也就真正做到了對互為倒數(shù)概念的理解，即使到了中學(xué)，那怕僅有那么一句話也就足夠了。從這一過程我們可以看出《倒數(shù)的認(rèn)識》一課的數(shù)學(xué)情感其一在于數(shù)學(xué)中許多關(guān)系和人與人之間的關(guān)系是相通的，一致的，我們由社會關(guān)系的引入降低對數(shù)學(xué)定關(guān)系理解的梯度，讓學(xué)生通過熟知的生活關(guān)系和特定的數(shù)學(xué)關(guān)系的相互交融，達到彼此間的情感交融。其二數(shù)學(xué)從表面到本質(zhì)的多重關(guān)注和高度概括的情感魅力通過單純的數(shù)到字母表示數(shù)釋放出來，使學(xué)生的情感到達升華，這就是我在教學(xué)的最后要求學(xué)生探討求a的倒數(shù)的理由，并要求學(xué)生對a進行分類討論和從概念本身尋找答案。而整個過程對學(xué)生的探究精神、思維發(fā)展能力的情感培養(yǎng)目標(biāo)更是不必言說。
二、深入淺出，讓學(xué)生從內(nèi)心深處感應(yīng)到數(shù)學(xué)的情感。當(dāng)愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論以后，很多人都不理解，愛因斯坦對相對論的通俗而幽默的解釋為：你和一個美女坐在一起兩個小時感覺就象2秒鐘，你和一只老虎坐在一起2秒鐘就感覺象2小時！這就是相對論。而閱讀了愛因斯坦的相對論的人回過頭來看一看這種解釋實在是妙不可言，而我們就需要這種方式讓學(xué)生進入＼數(shù)學(xué)的情感世界。我在執(zhí)教《圓的面積》時課前采取了以下方式進行交流：請問有沒有哪位同學(xué)能夠?qū)?.9轉(zhuǎn)化成一個整數(shù)或小數(shù)？
（為通俗理解極限思想埋下伏筆）
從而將學(xué)生引入了極限的情感世界中，為后來運用極限思想解決問題做了鋪墊，這種影響不僅僅在于本節(jié)課，它必將深遠(yuǎn)的影響學(xué)生。隨著畫圓為方的過程的順利進行，割圓術(shù)的具體操作過程也在悄然滲透，表面上的不可能讓學(xué)生心服口服的意識到一切既有可能。而在練習(xí)中我又設(shè)計了這樣一題：已知一正方形的面積為7平方米，求以這個正方形的邊長為半徑的圓的面積為多少？又將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)的整體思想情景之中，不斷地讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)的情感沖擊。
【關(guān)鍵詞】精彩課堂；學(xué)生；個性張揚
【中圖分類號】G257.31 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089 (2012)02-0212-01
作為教師，我們不能把學(xué)生看作消極接受的容器，而應(yīng)看作有待點燃的火把。要相信學(xué)生的潛力，挖掘?qū)W生的潛能，大膽地給學(xué)生以發(fā)展的空間，讓他們的個性得到張揚。
1 充滿激情的導(dǎo)語讓學(xué)生信心倍增
“良好的開端是成功的一半”。在課堂教學(xué)中，設(shè)計一個精彩的開端，再拉開課堂教學(xué)的帷幕，讓學(xué)生帶著興趣，充滿激情地進入課堂，必能收到事半功倍的教學(xué)效果。
下面是我校教師王新平老師教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識”一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，進入王老師的課堂，首先映入學(xué)生眼簾的是大屏幕上的激勵語：“你爭我辯，爭辯課堂精彩，你說我論，論說課堂真諦。”開課前，她讓學(xué)生充滿激情地齊讀課堂激勵語，鼓勵學(xué)生人人爭做課堂的小主人。
這樣的開場白，使學(xué)生人人激情滿懷，個個躍躍欲試，以最佳的狀態(tài)進入新課的學(xué)習(xí)中。為掌握新知識奠定了良好的基礎(chǔ)。
2 生動活潑的“合作”使學(xué)生興趣盎然
課堂教學(xué)是一科學(xué)，更是一門藝術(shù)。我們教師應(yīng)該追求：讓今天比昨天教得更好！學(xué)生應(yīng)該追求：讓今天比昨天更會學(xué)習(xí)！教師在課堂上力求做到：凡是學(xué)生能夠探索出來的絕不替代；凡是學(xué)生能夠獨立發(fā)現(xiàn)的絕不暗示；讓學(xué)生在思索中學(xué)習(xí)，在合作交流中提高，盡可能多給學(xué)生一點思考的時間，多給學(xué)生一點活動的空間，多給學(xué)生一點展示的機會。讓學(xué)生多一點創(chuàng)造的信心，多一份成功的體驗。
進入新課學(xué)習(xí)，王老師通過“溫故互查”讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)下列算式中被乘數(shù)、乘數(shù)與積之間的關(guān)系特征。
23x32= (1) 811x118= (1) 79x97= (1) 65x56= (1)
2 x 12= (1) 110x 10 = (1) 7 x17= (1) 15x 5= (1)
當(dāng)學(xué)生通過合作互查，發(fā)現(xiàn)乘積是1的算式，被乘數(shù)和乘數(shù)的分子和分母，正好互相顛倒了位置這個特征時，教師不失時機地啟發(fā)學(xué)生，給這些算式的“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”起個名字，各小組開始了熱烈的討論。
A組匯報：我們是這樣想的，凡是乘積是1的算式，它們被乘數(shù)和乘數(shù)的分子分母正好顛倒了位置，我們組給它們起名叫“倒數(shù)”。教師贊揚：有創(chuàng)意！接著，讓同學(xué)們思考：我們能不能說被乘數(shù)、乘數(shù)是倒數(shù)？大家回答：好像不太準(zhǔn)確。那么，怎樣說比較準(zhǔn)確呢？
B組匯報：我們大家一致認(rèn)為，應(yīng)該說被乘數(shù)是乘數(shù)的“倒數(shù)”，乘數(shù)也是被乘數(shù)的“倒數(shù)”。教師表揚這個同學(xué)的說法比較完整。接著鼓勵學(xué)生，誰能回答的更簡練、更準(zhǔn)確！學(xué)生開始互相交流。
C組匯報：我們想，能不能說，被乘數(shù)和乘數(shù)“互相”是倒數(shù)？老師贊揚這位同學(xué)了不起！回答的既簡練，又比較準(zhǔn)確。進而，教師讓學(xué)生思考：“互相”是什么意思？一個數(shù)能說互相嗎？通過同桌交流，同學(xué)們一致認(rèn)為“互相”是對兩個數(shù)而言的，意思就是：你是我的“倒數(shù)”，我也是你的“倒數(shù)”。老師再次啟發(fā)學(xué)生思考：可不可以說你為我的“倒數(shù)”，我為你的“倒數(shù)”？同學(xué)們都認(rèn)為這樣說更確切。教師不失時機地說：我們把“互相”換成什么更確切一點？幾個同學(xué)搶著說：把“互相”換成“互為”更確切。老師讓同學(xué)們完整地回答一遍：“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”。老師贊嘆：同學(xué)們真棒！我們聽課教師都為之震撼！同學(xué)們真是太聰明了！通過老師的適時點撥，學(xué)生完整準(zhǔn)確地總結(jié)出了“倒數(shù)的意義”。繼而，通過合作討論掌握了求倒數(shù)的方法。
“合作”的課堂，讓師生、生生，心與心交流、思維與思維碰撞、智慧與智慧啟迪，快樂與快樂傳遞。讓學(xué)生充滿激情，讓課堂充滿活力。
3 機智巧妙的“空白”設(shè)計綻放異彩
荷蘭教育家費賴登塔爾說過：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實行“再創(chuàng)造”，也就是讓學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來”。教師在課堂上，不能講滿講足，要恰當(dāng)?shù)亓舫鲋R“空白”讓學(xué)生自己去探索、去發(fā)現(xiàn)。
暢春蘭老師在學(xué)生對倒數(shù)有了初步認(rèn)識，但對“1”和“0”的倒數(shù)還沒學(xué)習(xí)時，她先請同學(xué)們大膽猜測“1”和“0”這兩個數(shù)的倒數(shù)是幾？再與本組的小伙伴們進行交流，最后，各小組選出一名代表做匯報。
第一小組：我們是這樣想的：因為1=11分子分母調(diào)換位置還是11所以，1的倒數(shù)是1。
第二小組：我們的思路是這樣，因為1x1=1，所以，1的倒數(shù)是1。
師：他們的答案正確嗎？為什么？
生A：他們的答案很正確。因為 “乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。”11x11=1、1x1=1
師：了不起！你們猜想的都很對，“1”的倒數(shù)就是1。（板書：1的倒數(shù)是1）那么“0”呢？
生甲：我想“0”可能沒有倒數(shù)，因為0= 0/1，分子分母調(diào)換位置變成 1/0 ，“0”不能做分母，“0”好像不會有倒數(shù)。
生乙：我這樣認(rèn)為，因為0乘以任何數(shù)都等于0，而不等于1，所以“0”肯定沒有倒數(shù)。
師：你們說得太好了！“0”確實沒有倒數(shù)。（板書：0沒有倒數(shù)）
師：“1的倒數(shù)”、“0的倒數(shù)”老師沒有教，你們通過自己探索找出了答案。棒極了！老師佩服你們！
一、教學(xué)開放過度
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”，從這一要求出發(fā)，必須實施開放性教學(xué)，讓學(xué)生有更大的學(xué)習(xí)空間和更多的思考余地。然而，審視當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，出現(xiàn)了“過激”的行為，學(xué)生在課堂上表現(xiàn)的“轟轟烈烈”，可卻沒有獲得知識。比如筆者前段時間聽了一節(jié)筆算兩位數(shù)乘法的課，教師教學(xué)設(shè)計非常開放，簡要介紹如下：
1.提出問題：34×12=你們會做嗎？
2.嘗試解決，匯報交流
先讓學(xué)生個別思考，然后讓學(xué)生同桌相互說出自己的想法，最后請學(xué)生匯報。
學(xué)生1：34×2=68，而12是2的6倍，所以34×12的得數(shù)應(yīng)該是68的6倍，所以是408。
學(xué)生2：30×12=360，4×12=48，360+48=408。
學(xué)生3：34×10=340，34×2=68，340+68=408。
3.統(tǒng)一思路，學(xué)習(xí)豎式（略）。
4.練習(xí)鞏固（略）。
當(dāng)這位教師的課結(jié)束后，筆者對全班的學(xué)生進行了反饋檢測，出了一道兩位數(shù)筆算乘法題給學(xué)生練習(xí)，結(jié)果全班只有10個學(xué)生做對，25個學(xué)生做錯。這一結(jié)果引起了筆者的思考，這是為什么？細(xì)細(xì)想來，不難發(fā)現(xiàn)，在實施開放式教學(xué)中，教師把注意力過多地集中在關(guān)注學(xué)生的主動學(xué)習(xí)上，忽視了對學(xué)生參與學(xué)習(xí)的深度的把握，特別是忽略了對學(xué)生參與的實際可能性的分析，片面地以為只要給學(xué)生開放的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生就會主動地掌握知識，忘記了教師在課堂教學(xué)中的“幫助者、指導(dǎo)者”的地位。教師在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行診斷，并對學(xué)生提出個別化的學(xué)習(xí)建議，以促使學(xué)生更加富有個性化地、創(chuàng)造性地開展學(xué)習(xí)。
二、情境設(shè)計過濫
數(shù)學(xué)新課程提出“讓學(xué)生在生動具體的情境中理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識”。因此，很多數(shù)學(xué)教師在設(shè)計教學(xué)時，都在為尋找數(shù)學(xué)知識的原形而絞盡腦汁。因此，在教學(xué)中自然就出現(xiàn)了一些情境設(shè)計牽強附會或者根本不利于學(xué)生對知識掌握的情況發(fā)生。
比如，筆者聽了一節(jié)“倒數(shù)”課，課上教師為了幫助學(xué)生理解倒數(shù)，設(shè)計了一個情境：教師手上拿了一個布娃娃，然后當(dāng)面把布娃娃轉(zhuǎn)動180度，問學(xué)生現(xiàn)在這布娃娃怎么了？（學(xué)生答：布娃娃倒過來了。）這時教師很高興，接著說：“在我們的數(shù)學(xué)知識里也有這樣的現(xiàn)象，如分?jǐn)?shù)顛倒過來就是分?jǐn)?shù)。請問分?jǐn)?shù)顛倒過來應(yīng)該是幾？”學(xué)生甲回答：“分?jǐn)?shù)顛倒過來應(yīng)該是。”學(xué)生乙不同意，站起來說：“顛倒過來應(yīng)該是，因為9字倒過來好象是6。”一時間全班大笑……作為當(dāng)時的聽課教師，在下課后筆者與那個學(xué)生進行交流，他認(rèn)為自己的想法是對的，因為l倒過來還是1，8倒過來還是8，但9倒過來嚴(yán)格來說應(yīng)該不是9，而是一個反寫的6，所以他說分?jǐn)?shù)顛倒過來應(yīng)該是。學(xué)生錯了嗎？細(xì)細(xì)想來，發(fā)生錯誤的原因不在學(xué)生，而在教師，教師為了讓學(xué)生理解倒數(shù)，把情境設(shè)計的重心放在了“倒”字上，表面上看是聯(lián)系了學(xué)生的生活實際，方便了學(xué)生的理解，但實際上卻讓學(xué)生混淆了倒數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，從而造成學(xué)生認(rèn)識上的模糊。從教學(xué)設(shè)計的角度出發(fā)，學(xué)生學(xué)習(xí)的起點有兩個：一是生活經(jīng)驗，二是邏輯起點。教師在教學(xué)中，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的特點和知識本身的規(guī)律，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點，而不應(yīng)該盲目地認(rèn)為任何數(shù)學(xué)知識的教學(xué)都要從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)。
三、媒體應(yīng)用花哨
現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了積極的影響。但很多的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)出現(xiàn)了只要公開教學(xué)就要用多媒體的“定論”，有的課堂教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)上就明確表明：應(yīng)用多媒體設(shè)備是一節(jié)好課的必要條件。由此而來，多媒體在課堂上使用泛濫，課件制作得越來越精美，像電視里的動畫片一樣，而且課件在思路上為了“幫助”學(xué)生學(xué)習(xí)，設(shè)計得非常“細(xì)致”，只要學(xué)生仔細(xì)看課件演示就能知道結(jié)果，人為地降低了學(xué)生的思維要求，致使學(xué)生在課堂上不必多動腦筋。應(yīng)該說多媒體的應(yīng)用能有效幫助學(xué)生對一些難點知識和一些運動、變化的數(shù)學(xué)知識的理解，但課件設(shè)計的“過精過細(xì)”卻不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，出現(xiàn)了“以機器灌人”的一種新的灌輸式教學(xué)，長此以往勢必造成教育教學(xué)質(zhì)量下降。
四、強制小組合作
關(guān)鍵詞：教學(xué)；錯題；激活
1 背景
學(xué)生數(shù)學(xué)錯題天天有，如何減少錯題、預(yù)防錯題的發(fā)生，是數(shù)學(xué)教學(xué)工作的難點。從2015年3月，我校數(shù)學(xué)科組申報了區(qū)級課題《農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)錯題資源的有效利用》，以課題驅(qū)動數(shù)學(xué)科組發(fā)展，聯(lián)手攻關(guān)、合理分工，力求從不同側(cè)面展開研究。有的研究小學(xué)數(shù)學(xué)各年級常見錯題的類別與示例、有的從“錯題”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)資源的開發(fā)來研究、有的從巧讓“錯題”生成“精彩”的微型案例開始探索、有的著力小學(xué)生自我糾正“數(shù)學(xué)錯題”的簡易方式、有的專注跟蹤做個案報告（或分析）等等。總之，數(shù)學(xué)科組的教師決心礪志解決這一瓶頸。
2 案例
【片段一】預(yù)設(shè)生成“亮點”。
課前怎樣預(yù)設(shè)“錯題”呢？為了讓學(xué)生能夠更加主動地掌握新知，落實新課程的先進理念，尊重學(xué)生的獨特體驗，在進行課前預(yù)設(shè)時，可以根據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容，將一些教學(xué)重點和難點，通過對錯題的辨析和討論，引導(dǎo)學(xué)生將“錯點”變?yōu)椤傲咙c”，提高學(xué)習(xí)效果，成為教學(xué)重難點的突破口。
如我校朱細(xì)娟老師在進行六年級數(shù)學(xué)《倒數(shù)的認(rèn)識》的教學(xué)設(shè)計時，想到學(xué)生對倒數(shù)的概念往往辨析不清，便在進行相應(yīng)的知識鋪墊后，預(yù)設(shè)了一組概念辨析題。例如，判斷對錯，并說明理由：
1、得數(shù)是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；
2、因為6/7和7/6乘積是1，所以6/7是倒數(shù)，7/6也是倒數(shù)；
3、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1。
生1：我認(rèn)為第1題是對的，應(yīng)打√；比如6/7×7/6得數(shù)是1，所以6/7和7/6互為倒數(shù)。
生2：第1題是錯的，應(yīng)打×；因為，乘積得1的兩個數(shù)，才互為倒數(shù)；
生1：我還是認(rèn)為第1題可以打√，因為得數(shù)也包含乘出來的得數(shù)；
生3：我贊成生2的意見，只有乘積的1的兩個數(shù)才互為倒數(shù)，加、減或除出來的得數(shù)是1的兩個數(shù)，不能算是互為倒數(shù)。例如剛才復(fù)習(xí)題中6/7+1/7=1，6/7和1/7是互為倒數(shù)嗎？當(dāng)然不是！
生1：哦，我懂了。第1題應(yīng)打×。第2題也應(yīng)該打×，6/7×7/6乘積是1，所以只能說6/7和7/6這兩個數(shù)互為倒數(shù)；而不能孤立的說6/7是倒數(shù)，7/6是倒數(shù)。
師：這樣理解對嗎？
生齊：對！
生4：第3題是對的，如9/8的倒數(shù)是8/9，17/12的倒數(shù)12/17，8/9與12/17都小于1。
生5：第3題是錯的，7/7、9/9、12/12都是假分?jǐn)?shù)；它們的倒數(shù)仍然是7/7、9/9、12/12，它們的倒數(shù)分明等于1，而不是小于1；所以這句話應(yīng)改為“大于1的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1”才對。
教師預(yù)設(shè)的3個判斷題，均是學(xué)生過去易混淆的“錯點”，讓學(xué)生通過辨別、分析、爭論、比較、探討，最后弄清楚“倒數(shù)”概念的準(zhǔn)確內(nèi)涵，起先出錯的同學(xué)自己找到了錯因，糾正了原先錯誤的判斷。“錯點”變“亮點”的辨析過程，多么精彩啊！
【片段二】疏導(dǎo)生成“亮點”。
課中生成“錯題”怎么辦呢？課堂預(yù)設(shè)是在課堂教學(xué)之前考慮的，但眾所周知，像“世界上沒有兩片相同的樹葉”一樣，同樣，一個教師在不同的班級即使上同樣的教學(xué)內(nèi)容，課堂也往往不會一樣，因為，生成的課堂難免出現(xiàn)“不可預(yù)約的錯誤”。在課堂上聽到學(xué)生不同的聲音，尤其當(dāng)“錯點”呈現(xiàn)之時，教師要學(xué)會延遲評判，進行巧妙疏導(dǎo)，讓學(xué)生們自己通過討論“錯點”，析“錯因”，找對策，將它轉(zhuǎn)化、生出新“亮點”，進而自主掌握知識。
例如，鄺笑麗教師在教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，在練習(xí)中出現(xiàn)了這樣的一道題：0.65÷2.5=？學(xué)生當(dāng)時出現(xiàn)了幾種不同的解法：（1）6.5÷25=0.26；（2）65÷250=0.26；（3）65÷25=2.6。大部分學(xué)生用了（1）式算法，少部分用了（2）式算法，也有3、4個學(xué)生因為對小數(shù)點變化的規(guī)律沒有理解，寫成了（3）式。針對這種比較典型的現(xiàn)象，鄺老師沒有立即進行判斷，而是提醒學(xué)生進行驗算辨別。很快學(xué)生通過驗算，0.26×2.5=0.65，2.6×2.5=6.5判斷出（1）（2）正確，（3）錯誤。很顯然，用（3）式計算的學(xué)生，沒有考慮商不變的性質(zhì)，錯誤地將被除數(shù)和除數(shù)都變成了整數(shù)；用（2）式的學(xué)生運用了商不變的性質(zhì)，雖然將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了100倍，都成了整數(shù)，但是不夠優(yōu)化。針對這兩種現(xiàn)象，教師利用這次錯誤資源創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)生自主探究的情境，讓學(xué)生在糾正錯誤的過程中，自主發(fā)現(xiàn)、比較、討論，解決問題，深化了對知識的理解和掌握。
【片段三】比較生成“亮點”。
作業(yè)出錯怎么辦呢？學(xué)生在作業(yè)練習(xí)中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯誤，這些都屬于正常現(xiàn)象。但作為教師，我們要多研究這些“錯題”出現(xiàn)的原因，巧妙地通過比較，讓學(xué)生找準(zhǔn)“錯點”，領(lǐng)會出錯的原因，自己糾正錯誤，達到“糾正一個錯點，預(yù)防一類錯題”的目標(biāo)，形成自主學(xué)習(xí)的“亮點”，提高了學(xué)習(xí)實效。
錯點例選：（1）24×5=100（2）3/7+4/7×38=38
錯點分析：這種錯誤是強信息干擾所產(chǎn)生的。強信息在大腦中留下的印象深刻，當(dāng)遇到與強信息相似的外來信息時原有的強信息痕跡便被激活，干擾正常的思維活動。如：（1）式是受到25×4=100這個強信息的干擾；（2）式是受到3/7+4/7=1這個強信息的干擾；尤其在特殊數(shù)據(jù)的刺激下，想簡便的強成分掩蓋了運算順序在頭腦中的概念，引起錯覺。
面對這些學(xué)生，教師不宜草率地直接糾正，教師可以通過巧妙設(shè)計對比，引導(dǎo)學(xué)生找尋出相關(guān)原因，加深對“錯點”的理解，突出“自我糾錯”的“亮點”。例如出示對比題型，分析錯誤原因，加強錯對比較，就將“錯點”轉(zhuǎn)化成“亮點”。
3 反思
3.1 數(shù)學(xué)錯題是小學(xué)生作業(yè)練習(xí)不可避免的正常現(xiàn)象
小學(xué)生做數(shù)學(xué)練習(xí)，無論是課堂、家庭，筆頭、口頭或其它類型的題目，均不可避免地會出現(xiàn)錯誤。金無足赤，人無完人，更何況是成長中的小學(xué)生。由于認(rèn)知與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的不完善，數(shù)學(xué)做錯題應(yīng)屬于正常現(xiàn)象。現(xiàn)實表明，人人均有可能做錯數(shù)學(xué)題，只有錯多和錯少的區(qū)別，沒有“不錯之神”。教育家說過，犯錯誤是孩子的權(quán)利。同理，做錯題也可算是小學(xué)生的權(quán)利。我們應(yīng)有正確的錯題觀，允許學(xué)生出錯，寬容錯題，延遲評判；著力引導(dǎo)學(xué)生自己找出錯點，分析錯因，及時訂正。
3.2 數(shù)學(xué)錯題是教師開發(fā)課堂教學(xué)新資源的寶貴探點
基礎(chǔ)教育課程改革大力倡導(dǎo)開發(fā)與利用教學(xué)資源。錯題正是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中動態(tài)生成的、帶有童氣的、十分寶貴的一種“利教研學(xué)”資源。善抓“錯題點”，可以歸類追因，找出對策；可以研錯糾錯，反敗為勝；也可正誤對比，探悟真知；還可以反思教法，改進教學(xué)……找出教師誤導(dǎo)的源頭，關(guān)注學(xué)生出錯過程的體驗，討論糾錯激發(fā)課堂教學(xué)的活力，點石成金巧讓錯題“壞好事”……總之，數(shù)學(xué)錯題完全可以成為教師開發(fā)教學(xué)資源的寶貴探點。
所謂聯(lián)系，是指教學(xué)設(shè)計要聯(lián)系學(xué)生的客觀現(xiàn)實和數(shù)學(xué)現(xiàn)實，使教學(xué)內(nèi)容不是空洞無物的，而是有意義的，是與學(xué)生已有經(jīng)驗、知識相聯(lián)系的。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師準(zhǔn)確地掌握教學(xué)起點，從教材的知識體系及學(xué)生已有的知識，經(jīng)驗等方面整體出發(fā)，更多的關(guān)注情境與知識的連接點，創(chuàng)設(shè)富有數(shù)學(xué)韻味和思考價值的情境，以利于促進學(xué)生已有知識與經(jīng)驗的遷移，主動進行新知的構(gòu)建。例如“倒數(shù)的認(rèn)識”新課引入，教師談話：“同學(xué)們開學(xué)至今已一個多月了，經(jīng)過這一個多月的接觸，老師和大家建立了親密的關(guān)系，相互成了――朋友（師生齊說）。誰來解釋一下，你是怎樣理解‘相互成了朋友’的？日常生活中有很多像這樣有著相互關(guān)系的現(xiàn)象，你能舉一些例子嗎？（父女關(guān)系，他是我的父親，我是他的兒子；師生關(guān)系，你是我的老師，我是你的學(xué)生……）數(shù)學(xué)中這種相互依存的關(guān)系同樣存在，我們也研究過一些，你們還記得嗎？12是4的倍數(shù)，4是12的約數(shù)，倍數(shù)與約數(shù)是相互依存的，今天，我們繼續(xù)研究數(shù)學(xué)中的這種相互的兩個數(shù)之間的新關(guān)系（出示幾組互為倒數(shù)的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較。）”教師從學(xué)生熟悉的“互為朋友關(guān)系”入手，既營造了和諧的氛圍，又抓住了倒數(shù)概念的關(guān)鍵。學(xué)生借助對朋友關(guān)系以及父女、母子、師生關(guān)系的理解，并聯(lián)系數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)過的約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，從感性上進一步理解了“相互依存”的含義，為主動建構(gòu)倒數(shù)的意義作了有效鋪墊。
二、富有“挑戰(zhàn)”的教學(xué)素材
挑戰(zhàn)是指教學(xué)任務(wù)對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性。教師應(yīng)盡可能地提高課堂教學(xué)效率，讓學(xué)生“跳一跳摘到果子”，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)不僅充實，而且收獲頗豐。例如教學(xué)“工程問題”后，教師出示這么一題：一袋面粉，可以做40個包子或16個饅頭，現(xiàn)在用這袋面粉做了15個包子后，剩下的面粉還能做多少個饅頭？你能想到幾種解法？結(jié)果令人驚訝，歸納一下共有七種解法：
方法一：假設(shè)這袋頁數(shù)有1600克，那么每個包子用面粉1600÷40=40（克），每個饅頭用面粉1600÷16=100（克），即剩下的面粉還能做的饅頭個數(shù)為(1600-40×15）÷100=10（個）
方法二：(40-15）÷（40÷16）=10（個）
方法三：16-15÷(40÷16）=10（個）
方法四：40：16=5：2，40-15=25，25÷5×2=10（個）
方法五：（40-15）÷40×16=10（個）
方法六：(1-15÷40）×16=10（個）
方法七：(1- ×15）÷=10（個）
學(xué)生面對“似曾相識”的題目時，就會以“似曾”的模糊記憶去搜索已“相識”的相關(guān)點滴經(jīng)驗，然后經(jīng)過篩選、整合或改造去“追近”目標(biāo)。這里學(xué)生的思維不再是簡單的“復(fù)制”，而是多次的“整合”、“重新組合”和“選擇性粘貼”。每個學(xué)生有著自己的學(xué)習(xí)方式、思考途徑、已有經(jīng)驗及有關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，即有屬于自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，他們走向目的地的道路就有可能不同，引發(fā)了“條條道路通羅馬”的算法多樣化。此類問題對學(xué)生具有明顯的挑戰(zhàn)性，具有挑戰(zhàn)性的問題都能吸引學(xué)生。挑戰(zhàn)性問題并不是完全脫離學(xué)生的實際，讓學(xué)生摸不著邊際，而是從一定的舊知出發(fā)，走一條自己還未走過的路。怎么走，就需要學(xué)生憑著自己的“資本”和“感悟”去走、去嘗試、去探索、去創(chuàng)造。這就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了更為廣闊的思維空間，讓學(xué)生以自己特有的或擅長的視角去思考問題、解決問題。因此，案例中“算法多樣”的意外并不意外，它是挑戰(zhàn)性問題帶來的正常反應(yīng)，是學(xué)生“拼”的結(jié)果。
三、富有“變化”的教學(xué)方法
變化是指教師在學(xué)生注意力分散或情緒低落時，改變教學(xué)的形式，講授語調(diào)等，重新將學(xué)生的注意力吸引到教學(xué)中來的手段。可采用多種教學(xué)方式，穿插多種教學(xué)任務(wù)，如猜想、觀察、思考、操作、自學(xué)、討論、演算、小組競賽等。例如某老師執(zhí)教的“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”一課時，在創(chuàng)造“野餐活動”的情境中，運用“談話分?jǐn)?shù)”提出一系列的問題，啟發(fā)學(xué)生積極思考，初步認(rèn)識幾分之一。在學(xué)生通過操作感悟認(rèn)識分?jǐn)?shù)的環(huán)節(jié)中，老師先運用“操作實驗法”讓學(xué)生折紙表示長方形的和用陰影涂長方形的，再提出“折法不同，為什么陰影部分都可以用表示”的有價值問題，通過“討論法”強化對 的認(rèn)識，最后使用“練習(xí)法”讓學(xué)生判斷哪些圖形的陰影部分可以用表示。這樣，不僅鞏固了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，而且起到了重要的反饋功能，為教師有效地調(diào)節(jié)自己的教學(xué)活動提供了依據(jù)。在讀寫分?jǐn)?shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，老師先讓學(xué)生運用“自學(xué)法”自己閱讀課本，再用“談話法”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情境，理解分母、分子的含義，最后運用“綜合法”和“操作實驗法”，讓學(xué)生跟著教師一起讀，寫分?jǐn)?shù)。老師充分把握各種教學(xué)方法，并把它們有機地結(jié)合起來，較好地實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，有效地吸引了學(xué)生的注意力，恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中不僅獲取知識，而且發(fā)展了數(shù)學(xué)能力，獲得了積極的情感體驗。
四、富有“魅力”的教師素質(zhì)
