時間：2023-03-22 17:43:34
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通過整理發現，法學學術論文問題意識中的“問題”主要包括：理論上的問題和實務上的問題。
（1）理論上的問題
民法理論上的“問題”，是指民法理論研究中的宏觀問題、中觀問題和微觀問題。
問題不論大小，只要是問題就行。例如，在上個世紀80年代我國的民法理論中，還沒有債的保全制度，理論上也很少有討論。這就是理論研究上的問題，是我國民法理論的殘缺問題。
（2）實務上的問題
法律實務是指需要法律知識處理的或者與法律相關的事務，在實務中發現問題也非常重要。
舉例來說， “觸電人身損害賠償的司法解釋”雖然是有關觸電人身損害賠償的司法解釋，但它在最高人民法院“人身損害賠償司法解釋”出臺之前，發揮了重要作用，把人身損害賠償的基本規則都寫進去了。后來，“觸電損害賠償責任司法解釋”由于與《侵權責任法》以及“人身損害賠償司法解釋”的部分內容相沖突，被最高人民法院廢止了。事實上，“觸電人身損害賠償司法解釋”有的內容確實與《侵權責任法》和“人身損害賠償司法解釋”的內容有沖突，但是，也有不沖突并且特別有實用價值的部分。由于最高人民法院把這個司法解釋全部廢止了，就將其別重要的、目前仍然有實用價值的規定也一起廢止了。比如關于高壓電的標準，司法解釋規定為一萬伏；關于觸電損害賠償責任人，規定以電力設施產權人為確定標準；該解釋還規定了對電力部門的特殊免責事由。這些都是觸電損害賠償責任必須適用的規則。這些規定被廢止之后，司法實踐中就沒有規則指導法律適用了。而《侵權責任法》第73條只是把高壓電觸電損害賠償責任規定在“高壓”之中一點而過，并沒有規定具體規則。例如，盜竊供電設施，造成自己損害，司法解釋規定“受害人盜竊電能，盜竊、破壞電力設施或者因其他犯罪行為而引起觸電事故”，免除電力部門的賠償責任。但是，《侵權責任法》第73條規定，只有受害人故意或者不可抗力才為免責事由，因而即使盜電致害自己，法院也會適用無過錯責任原則，判決電力部門承擔責任，只是減輕責任而已。這樣適用法律是不公平的。
其一，任何一種教學方法，都是人們在某種范圍內根據特定的需要創造出來的。因此，每一種教學方法都有其優越性和局限性。就拿較為簡單的講授法來講，它利于教師發揮主導作用，在短時間內傳授較多知識，系統性強，亦可引發學生進行一定的思考。但是，它不容易發揮學生學習的主動性、獨立性和創造性，還需要學生有較高的學習自覺性和聽講能力。因此，較適合于中高年級，而且宜用于教材系統性較強的內容。
其次，只有實現有關教法的優化組合，才能為提高教法的使用效率奠定良好的基礎。經驗告訴我們，教學任務的完成，教學質量的提高，依靠多種因素、多種方法的綜合作用。巴班斯基曾指出：“不存在教學方法上的‘百寶箱’。”美國的富蘭克爾也說：“不存在任何情況下，對任何學生都行之有效的，唯一的‘最佳方法’。”因此，簡單否定某一種方法或把某種教學方法的作用加以夸大，都是片面的、不切實際的。
再次，應注意選擇教法和使用效果的有機統一。選擇教學方法，核心問題是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，使教與學在教學的動態發展中得以平衡，最終使預定的教學目標與教學的實際效果相一致。為此，就應充分考慮學生是怎樣學習的，怎樣才能學得更好。也就是說，應按照學生學習的一般程序來選擇或設計教學方法，切忌簡單套用某種教學模式的做法。
教學方法選擇的程序，在一般的教學論中很少涉及。巴班斯基對這一問題的論述值得我們借鑒。按其基本精神，選擇教學方法的程序，大致包括三個步驟：(1)明確選擇標準；(2)盡可能廣泛地提供有關的考慮方法，便于教師考慮和選擇；(3)對各種供選擇的教學方法進行各種比較。
參考上面的說法，我們認為選擇教學方法的程序可分兩個步驟完成：
第一步：學綱、分析教材，確定目標。由于教學方法始終受教學目標和教學內容的制約，因此，要選擇好教學方法，就必須首先了解大綱的精神，理解教材的特點和編寫意圖。
第二步：選擇教法、綜合比較，確定方案。選擇教法既可直接考慮采用綜合性的教學方法，也可采取將有關基本的教學方法加以有機組合的辦法。特別是后者，在實際教學中往往被絕大多數教師所采用，應作重點考慮。一般來說，可以按照一節課中教材知識呈現的先后順序，分階段來考慮教學方法的選擇。
下面，以“平行四邊形”（第一課時）的教學為例，說明教法選擇的做法和步驟。
《九年義務教育全日制小學數學教學大綱》中關于平行四邊形概念教學的具體要求是“掌握平行四邊形的特征”。這部分教材可分為以下幾個部分：(1)由的紅領章引入，通過度量引出平行四邊形這一概念；(2)解釋說明平行四邊形有兩組對邊分別平行這一特征；(3)通過教具演示和插圖等說明平行四邊形具有可變性這一性質，并舉例說明它在實際中的應用；(4)分別介紹平行四邊形的高和底；(5)用韋恩圖說明平行四邊形、長方形和正方形的關系。教學的重點應該是使學生理解并掌握平行四邊形這一概念及其特征。為此，該課時的教學目標可確定為：使學生理解并掌握平行四邊形的概念及其特征，理解平行四邊形的可變性及其在實際中的簡單應用，知道平行四邊形的高和底，了解平行四邊形、長方形和正方形的從屬關系；通過教學培養學生的抽象概括能力和空間觀念；結合教學進行熱愛和端正學習目的的教育。
他指出，兒童發展任何時候不是僅僅由成熟的部分決定的。他說，至少可以確定兒童有兩個發展的水平，第一個是現有的發展水平，表現為兒童能夠獨立地、自如地完成教師提出的智力任務。第二個是潛在的發展水平。即兒童還不能獨立地完成任務，而必須在教師的幫助下，在任何活動中，通過模仿和自己努力才能完成的智力任務。這兩個水平之間的幅度則為“最近發展區”。
在維果茨基看來，“最近發展區”對智力發展和成功的進程，比現有水平有更直接的意義。他強調，教學不應該指望于兒童的昨天，而應指望于他的明天。只有走在發展前面的教學，才是好的教學。因為它使兒童的潛在發展水平不斷提高。
依據“最近發展區”的思想，“最近發展區”是教學發展的“最佳期限”，即“發展教學最佳期限”。即，在最佳期限內進行的教學是促進兒童發展最佳的教學。教學應根據“最近發展”。“如果只根據兒童智力發展的現有水平來確定教學目的、任務和組織教學，就是指望于兒童發展的昨天，面向已經完成的發展程”。這樣的教學，從發展意義上說是消極的。它不會促進兒童發展。教學過程只有建立在那些尚未成熟的心理機能上，才能產生潛在水平和現有水平之間的矛盾，而這種矛盾又可引起兒童心理機能間的矛盾，從而推動了兒童的發展。例如，初中一年級負數的教學，學生過去未認識負數。教師可以舉一些具體的、具有相反意義的量。如，可用溫度計測溫度的例子，在零攝氏度以上與在零攝氏度以下的時候的溫度怎樣表示，以吸引學生，使他們渴望找到表示這些量的數。從而解決他們想解決未能解決的問題。這樣的教學過程中的矛盾而引起的心理機能的矛盾，使學生很快掌握了負數的概念，并能運用其解決實際問題。
依據“最近發展區”教學也應采取適應的手段。教師借助教學方法、手段，引導學生掌握新知識，形成技能、技巧。要實現這一目的關鍵在“最近發展”區域，因此，教學方法、手段應考慮“最近發展區”。如，在初中二年級相似三角形教學，可先帶學生做教學實驗，讓學生應用已有知識測量學校校園內國旗旗桿的高，這樣學生感到興趣，旗桿不能爬，怎樣測量呢？心里感到納悶，這時教師可以充分學校的資源，帶領學生進行實地測量，得到一些數據。怎樣處理這些數據，當然學生未學相似三角形知識是不懂的。這樣必然會引起學生的心理機能的矛盾，再順水推舟，然后回到課堂。這樣比單一的教學方法效果好，從而達到培養他們注意自己不感興趣的東西。
隨著社會、經濟、科技的高速發展，數學的應用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數學教育的實踐和歷史還表明，數學作為一種文化，對人的全面素質的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎教育中的數學教學質量，就顯得尤為重要。可目前由于受“應試教育”的影響，數學教學中違背教育規律的現象和做法時有發生，為此更新數學教學思想、完善數學教學方法就顯得更加迫切。在數學教學中，開展學法指導，正是改革數學教學的一個突破口。
一
對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習”［1］等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如數學全程滲透式（將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學結、課外學習等各個學習環節之中）［2］；建立數學學習常規（課堂常規———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規———認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑；作業常規———先復習，后作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，填好《作業檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質，采勸對癥下藥”的策略，開展對學習常規的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導。可以說，這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說，數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發，來闡釋數學學習方法，論述數學學法指導。
二
從數學的角度出發，就是要考察數學的特點。關于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。
1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。
2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。
3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。
三
從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”［5］。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：
1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。
2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。
3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機
制主要就是對學習新知過程的監控和調節，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向意識、認知過程意識和調節認知策略意識等等。
四
根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。
1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。
2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。
3．根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環節，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余4個環節，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環節，卻容易忽視“回顧”環節。
嚴格說來，回顧環節對解題能力的提高，對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。對回顧環節來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。
4．根據數學方法指導的目的和內容適度調整例題。通常，人們根據問題的條件（A）、解決的過程（B）及問題的結論（C）的情況把數學題劃分為標準題和非標準題兩大類：如果條件和結論都明確，學生也熟知解題過程（即A、B、C三要素全已知），這種題為標準題（記為ABC）；A、B、C三要素中缺少一個或兩個要素的題則為非標準題。如果分別用X、Y、Z表示對應于A、B、C的未知成分，則非標準題的題型（計6種）可表示為：ABZ，AYC，XBC，AYZ，XBZ，XYC。數學教材中的例題大多數是ABC型和ABZ型，有部分的AYC型和極少數的AYZ型。由于數學學法指導的一項重要任務是教學生會抽象、概括、歸納、演繹，會數學地思考和交流，會分析問題和解決問題，因而例題教學要特別注重教材中缺少的幾種類型題的教學。其中最為重要的是“開放性題”（ABZ型和AYZ型例題中，Z不唯一）和“數學問題解決”中所指出的“數學應用題”（AYC型及AYZ型中所涉及的主題是數學以外的內容）。對于“開放性題”，由于它的結論不唯一，對培養學生數學思維有著至關重要的作用。對于“數學應用題”，則由于它的解決要用數學模型法，因而對培養學生運用分析問題和解決問題的方法是十分重要的。從數學學法指導的角度來說，適度調整例題很有必要。調整的策略有二：一是改，即將已有的題型變換為別的題型；二是增，即增加與知識點有關的“開放性題”和“數學應用題”。
（一）
中學是大學的基礎，大學教育要想有一個好的開端，就必須提高中學教育的質量和水平。就中學教師來說，人人都希望自己的教育與教學活動能高效率，但這并非易事，它涉及到方方面面的諸多因素，如自己的工作能力、教育的大環境與小環境等主客觀原因，無論如何，學習、掌握、借鑒各種優秀的教育、教學方法則是非常必要的。作為一名數學教師，應該了解國內外先進的數學教學方法，找出各種方法的優缺點，然后根據中學的實際情況，吸收他人教學方法的長處，使自己的教學更上一個新的臺階，從而促進中學教學方法的不斷完善和發展。
國內外中學數學施教的對象都是中學生，年齡段在13-18歲，心理發展階段屬于青少年期，他們具有相似的心理和認知水平，教學內容大同小異，所要達到的目標和遵循的原則基本一致；正是由于在施教對象、教學內容、教學目標等方面具有共同性，因此中學數學教學存在著可比性。比較中西方中學數學教學方法，發現有如下的相似之處：
(1)教學程序基本一致。各國中學數學講授新課基本上采用這樣的程序：老師提出問題，學生自學預習：學生在老師的指導下理解所學的內容；鞏固所學的內容；檢測所學的知識。
(2)講授法是各國中學數學教學普遍采用的基本方法。不論中國還是美國，或者西方其他發達國家，數學知識的傳授基本上是以講授法為主，其他方法為輔助。
(3)普遍重視啟發式教學。第二次世界大戰后各國都進行了程度不同的教學方法改革，中學教學也不例外。通過教育改革各國都重視如何提高學生素質、培養能力的教學，尤其重視啟發式教學思想在學科教學中的應用。①
從中學數學教學實際來看，我國的教學方法與西方發達國家的相比，存在著差別，主要表現在：
(1)教師與學生在教學過程中關系和作用不同。中國大部分的教學方法都是以老師為中心，有“重教輕學”的傾向，在教學過程中大都是采取灌輸式的教學方法。這主要是我國長期的應試教育導致的。盡管我國的教育改革努力向素質教育的方向發展，但由于中考、高考對學生的影響仍然很大，使得大多數學校教育自覺或不自覺地滑向了題海戰術、應試教育。這樣的教學方法雖然有利于學生記住數學概念、數學公式，在一定程度上掌握了較深、較難的數學知識。但弊端是很明顯的，它不能很好地調動學生的興趣，束縛了學生學習的主動性。而國外特別是發達國家的教學方法重視學生自學能力的培養，注意探索學生的好奇心；多采用啟發式教學方法，注重應用教育，鼓勵學生發展。在教學過程中講究自愿，學生享受學習的充分自由，學習比較輕松愉快。
數學教學中學生與老師的關系不同也造成教學氣氛有明顯的差異。發達國家中，老師和學生基本上是朋友關系，可以互相自由地交往、交流，教師在教學過程中起輔導提示的作用。課堂上老師有目的地讓學生討論，學生可以自由出入，有時老師甚至可以別出心裁地把課本搬到野外與學生們一起在明媚的陽光下、柔和的清風中愉悅地學習。這種教學方法能促進學生積極開動腦筋，增加對學習數學的快樂，減輕學生壓力，造成歡快的教學氣氛，但中國學生長期以來處于嚴格的課堂管理中，強調教室、強調自己的座位，老師也不敢放開，擔心過分放松，會造成課堂上活潑有余、嚴肅不足和自由散漫的混亂場面，因為學習到底不是娛樂。同時由于中國傳統思想習慣不同，在嚴重“尊師”思想的影響下造成了老師與學生之間存在不可逾越的“鴻溝”，在教學過程中教師往往過分嚴肅，學生過分緊張，再加上數學不同于文科，故事性的內容少，更加使學生失去學習的興趣，學生很容易感到疲憊懈怠，致使一部分學生特別是差生把學習數學當成是服“若役”。
(2)對培養能力與個性發展的重視程度不同。在發達國家中強調個性的培養，鼓勵學生自由發展，因而分層次個體教學方法使用得比較多。比如他們在教改中提出的非學校論的教學方法，及計算機程序教學法（把所要學的知識編成程序，讓學生面對計算機自學）。這些方法強調自學，注重因材施教，能較好地培養學生自學能力，滿足不同學生學習的需要。但這樣的教學方法也存在一定的弊端，如使學生很少聽到老師主動的講解，難以與同學進行互相幫助，互相影響；此外使學生很少接觸到課本以外的數學知識，影響學生的社會化。我國一般采用的教學方法大多是集中型吃“大鍋飯”的統一的教學。這樣的教學方法雖然有利于學生系統地掌握知識，有利于教師全面考慮、統籌安排，教師易于把握節奏。但是容易造成優差生的嚴重分化，教學沒有針對性，不利于因材施教，實際上忽視了個性的差異。
在國外的數學教學中，注重對學生的了解和溝通。如美國一些學校使用的教學日記法，學生以日記的形式記錄教學中的思維過程、心理狀況，使學生與教師能經常通過日記進行交談，教師易于了解學生的認知水平、知識經驗、興趣及個人思維風格等非智力因素的個體差異，教師能從學生的這些資料中綜合出各種學生的成就抱負水平、焦慮水平、意志水平，從而設計出教學方案，提高教學水平。而我國教師過分注重智力因素，相對忽視了非智力因素，教師和學生的交流少，自然而然在他們之間形成隔膜，老師對學生的心理、情感、動機、興趣難以了解，無法得到反饋，學生的焦慮、交際需要等得不到及時的滿足。導致學生學習積極性不高。教師的教學具有很大盲目性。②
(3)培養學生的數學意識與應用數學教育的思想存在差異。國外的教學方法一般注意培養學生的數學意識。重視應用數學教育，具體反映在注重數學與日常生活的聯系，數學中采用的例子盡量來源于現實生活。如日本的CRM教學法（復合的現實數學教學法），在教學過程中選取一些學生熟悉的事物，針對其中所包含的數學知識進行討論和探索，最后得出結論。這種教學方法深化了學生對數學知識的理解，有利于培養他們利用數學眼光看問題和建構數學模型的意識，培養了用數學方法解決實際問題的能力，學生畢業后能較好地適應社會的需要。當然如果過分地聯系難免有牽強附會之嫌。我國的教育目標雖然說重視應用教育，但至今未有與之協調的教學方法，事實上成了紙上談兵，仍然只是從數學本身的結構出發培養學生的數學素質，造成曲高和寡的情形。另一方面，中國當前的教育方法對培養學生的解題能力非常有效，善解題是中國教學方法中比較突出的特點，這從數學奧林匹克競賽中取得的突出成績可以看出。
(4)教學中使用的工具和教學媒體也存在著差異。國外由于經濟和科技發達，直觀教學手段有了極大提高，計算機輔助教學及各類教學媒體普遍被使用。隨著我國教育的改革，中國也力爭改善教學手段，如多媒體教學，但由于經濟、科技等方面的原因，多媒體的普及遠遠不是近期可以實現的。③
（二）
當前我國的教育改革在極力推進由應試教育向素質教育的轉軌，因而以后教學的關鍵是如何提高學生的素質。所謂的全面素質可以概括為“四素質三能力”，即：文化科學素質、思想道德素質、身體心理發展素質、勞動技術素質等四素質和邏輯思維能力、應用能力、創造能力等三能力。故通過中外數學教學方法的比較，結合我國的實際情況，按照素質教育的要求，我認為改進教學方法應從以下幾個方面入手：(1)重視教師和學生的交流，改善教師與學生的關系，加強對學生的全面了解，調動學生的積極性；(2)重視能力的培養，真正做到使學生的素質全面發展；(3)改進教學方法必須與改革考試制度相聯系，不破除升學率的壓力，就無法使教師與學生從考試的繁重負擔中解放出來。必須改變考試凌駕于教學之上，考試是“指揮棒”的不合理狀況，使考試成為教學的檢測手段，起輔助教學的作用。
教學有法，但無定法，世界上沒有一種放之四海而皆準的教學方法，因而對任何好的教學法都不能完全照搬，而應根據實際情況，吸取合理的思想和有效的成分，創立一套合符實際的教學方法；在教學中不要固守一兩種教學方法，而要根據不同的教學內容、不同的學生采取相應的教學方法，因材、因人施教是教學方法的唯一出發點。
主要參考文獻
①王子興主編《數學教育學導論》，南寧：廣西師范大學出版社
所以高度重視認真探索學習方法，研究學習方法具有思維訓練的重要意義。下面我們一起來就初二學習內容，學習內外部環境。學習方法指導等方面探求、分析。
一、初二學習內、外部環境的變化
1、學科上的變化：和初一比較，初二開始添設幾何和物理，這兩個學科都是思維訓練要求較強的學科，直接為進入高一級學科或就業服務的學科。
2、學科思維訓練的變化：初二各學科在概念的演化、推理的要求、思維的全面性、深刻性、嚴密性、創造性方面都提出了比初一更高的要求。
3、思維發展內部的變化：您的思維發展從思維發展心理學的角度看已進入新的階段，即已經熾烈地、急劇地進入第五個飛躍期的高峰。這個“飛躍”期是否會縮短，“飛躍”的質量是否理想要靠兩個條件：2）教師精心的指導；2）您自己不懈地努力。
4、外部干擾因素的變化：初二正是您性格定型加快節奏，幻想重重的年齡期，常常表現出心理狀態和情緒的不穩定，例如逆反情緒發展。這給外部的誘惑和干擾創造了乘亂而入、乘虛而入的條件。不要因為這些妨礙您正常地接受教師和家長的指導；破壞了您專一學習的正常心理狀態。要學會“冷靜”、“自抑”，把充沛的青春活力投入到學習活動中去。
二、初二學法指導要點
1、積極培養自己對新添學科的學習興趣；平面幾何是邏輯推理、形象思維、抽象思維訓練的體操，平幾學習的好壞，直接影響您的思維發展，影響您順利地完成第五個思維發展飛躍。理化學科是您將來從事理工科的基礎，語文的快速閱讀和寫作訓練也在為您今后的發展奠定基矗。
您在生理上的浙趨成熟，已經為您自我培養廣泛的學習興趣和學科愛好創造了前提條件。但切記勿偏科，初中階段的所有學科都是您和諧完美發展的第一塊基石。
2、用好“讀、聽、議、練、評”“五字”學習法，掌握學習主動權。讀：讀書預習；聽：聽課；議：講議討論；練：復讀練習，形成技能；評：自我評價掌握學習內容的水平。
3、在評價中學習，在評價中達標：“在評價中學習”是指給自己提出明確的學習目標，在目標的指導和鞭策下學習，以利提高學習效率（增加有效學習時間）。“在評價中達標”是指只有進入“自我評價狀態的學習”，才能有效地達到學習目標，強烈的自我追逐學習目標，才能高質量、高水平的達到目標。回憶您在進入考場前的幾分鐘強記強背的情境，效率之高，達標之快，超過平時的十倍、百倍，原因在于您進入了“激奮的自我評價狀態”。
4、聽課要訣：1）在自學預習的基礎上聽；2）手腦并用，勤于實踐議練，勤于筆記，養成筆記的習慣；3）勇于發言，發問，暴露自己的疑點、弱點；4）把握重點和難點。對“重點”要“練而不厭”，對“難點”要鍥而不舍；5）形散神不散。課堂上，教師的讀、講、議、練、評活動安排從形式上可能有些“散”，您要積極參與配合，做到45分鐘形散神不散；6）重視每節課的歸納小結，把感性認識上升為理性認識。就數學而言要學會歸納知識結構、題型、數學思想和方法。
隨著社會、經濟、科技的高速發展，數學的應用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數學教育的實踐和歷史還表明，數學作為一種文化，對人的全面素質的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎教育中的數學教學質量，就顯得尤為重要。可目前由于受“應試教育”的影響，數學教學中違背教育規律的現象和做法時有發生，為此更新數學教學思想、完善數學教學方法就顯得更加迫切。在數學教學中，開展學法指導，正是改革數學教學的一個突破口。
一
對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業，不會自學；不重總結，輕視復習”［1］等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如數學全程滲透式（將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學結、課外學習等各個學習環節之中）［2］；建立數學學習常規（課堂常規———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規———認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑；作業常規———先復習，后作業，字跡清楚，表述規范，計算正確，填好《作業檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質，采勸對癥下藥”的策略，開展對學習常規的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導。可以說，這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說，數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發，來闡釋數學學習方法，論述數學學法指導。
二
從數學的角度出發，就是要考察數學的特點。關于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。
1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。
2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。
3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。
三
從數學學習的角度出發，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環境對象納入其間（同化），或是因環境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”［5］。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：
1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。
2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。
3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機
制主要就是對學習新知過程的監控和調節，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監控的意識。如監控認知方向意識、認知過程意識和調節認知策略意識等等。
四
根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。
1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。
2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養數學能力，發展數學觀念。為發揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。
3．根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環節，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環節，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余4個環節，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環節，卻容易忽視“回顧”環節。
嚴格說來，回顧環節對解題能力的提高，對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。對回顧環節來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。
進入中學后，科目增加、內容拓寬、知識深化，尤其是數學從具體發展到抽象，從文字發展到符號，由靜態發展到動態……學生認知結構發生根本變化。加之一部分學生還未脫離教師的“哺乳”時期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學生因不會學習或學不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學習信心和興趣，開始陷入厭學的困境。這也往往是初二階段學生明顯出現“兩極分化”的原因。因此重視對初一學生數學學習方法的指導是非常必要的。這里僅對數學學習方法指導的內容及形式談幾點拙見。
一、數學學習方法指導的內容
根據學生學習的幾個環節（預習、聽課、復習鞏固與作業、總結），從宏觀上對學習方法分層次、分步驟指導。這種學習方法具有普遍性，可適用其它學科。
1.預習方法的指導。
初一學生往往不善于預習，也不知道預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預習或單元預習。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養學生的自學能力。
2.聽課方法的指導。
在聽課方法的指導方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關系。
“聽”是直接用感官接受知識，應指導學生在聽的過程中注意：（1）聽每節課的學習要求；（2）聽知識引人及知識形成過程；（3）聽懂重點、難點剖析（尤其是預習中的疑點）；（4）聽例題解法的思路和數學思想方法的體現；（5）聽好課后小結。教師講課要重點突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時間，使學生聽之有效。
“思”是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。在思維方法指導時，應使學生注意：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識，學會反思。可以說“聽”是“思”的基儲關鍵,“思”是“聽”的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習。
“記”是指學生課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導學生作筆記時應要求學生：（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機；（2）記要點、記疑問、記解題思路和方法；（3）記小結、記課后思考題。使學生明確“記”是為“聽”和“思”服務的。
掌握好這三者的關系，就能使課堂這一數學學習主要環節達到較完美的境界。
課堂學習指導是學法中最重要的。同時還要結合不同的授課內容進行相應的學法指導。
3．深后復習鞏固及完成作業方法的指導。
初一學生課后往往容易急于完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。
以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業，解題后再反思。在作業書寫方面也應注意“寫法”指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。初一學生做到這點很困難。指導時應教會學生（1）如何將文字語言轉化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達；（3）正確地由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今后的學習和工作都十分重要。
4．小結或總結方法的指導。
在進行單元小結或學期總結時，初一學生容易依賴老師，習慣教師帶著復結。我認為從初一開始就應培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復結的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容；二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點；三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最后歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法。應該說學會總結是數學學習的最高層次。
學生總結與教師總結應該結合，教師總結更應達到精煉、提高的目的，使學生水平向更高層發展。
二、數學學習方法指導的形式
1．講授式。它包括課程式和講座式。課程式是在初一新生入學的前幾周內安排幾次向學生介紹如何學習數學，提出數學學習常規要求的課。講座式可分專題進行，可每月搞一至二次，如介紹“怎樣聽課”、“如何學習概念”、“解題思維訓練”等。
2．交流式。讓學生相互交流，介紹各自的學習方法。可請本班、本年級或高年級的學生介紹數學學習方法、體會、經驗。這種方式學生容易接受，氣氛活躍，不求大而全，只求有一得，使交流真正起到相互學習促進的作用。
一、數學學法指導的意義
1．數學教學方法改革的需要
長期以來，數學教學改革偏重于對教的研究，但是對于學生是如何學的，學的活動是如何安排的，往往較少問津．現代教學理論認為，教學方法包括教的方法和學的方法，正如前蘇聯教學論專家巴班斯基指出的那樣：“教學方法是由學習方式和教學方式運用的協調一致的效果決定的．”即教學方法是受教與學相互依存的教學規律所制約的．
當前，教學方法改革中的一個新的發展趨向，就是教法改革與學法改革相結合，以研究學生科學的學習方法作為創建現代化教學方法的前提，寓學法于教法之中，把學法研究的著眼點放在縱向的教法改革與橫向的學法改革的交匯處．從這個意義上講，學法指導應該是教學方法改革的一個重要方面．
2．培養學生學習能力的需要
埃德加•富爾在《學會生存》一書中指出：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人．”“教會學生學習”已成為當今世界流行的口號．前蘇聯教育家贊可夫在他的教學經驗新體系中，把“使學生理解學習過程”作為五大原則之一．就是說，學生不能只掌握學習內容，還要檢查、分析自己的學習過程，要學生對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價．學法指導的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養學生學習能力，為學生發揮自己的聰明才智提供和創造必要的條件．
3．更好地體現學生為主體的需要
我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學．”美國心理學家羅斯也說過：“每個教師應當忘記他是一個教師，而應具有一個學習促進者的態度和技巧．”專家學者精辟地闡述了學生在整個教學過程中始終是認識的主體和發展的主體思想，強調了學法指導中以學生為主體的重要性．教師在教學過程中的作用，只是為學生的認識的發展提供種種有利的條件，即幫助、指導學生學習，培養學生自學的能力和習慣．
二、數學學法指導的內容
1．形成良好的非智力因素的指導
主要包括學習需要、動機、興趣、毅力、情緒等良好的非智力因素形成的指導．
2．學習方法體系的指導
（1）指導學生形成擬定自學計劃的能力．
（2）指導學生學會預習的能力．要求學生邊讀邊思邊做好預習筆記，從而能帶著問題聽課．
（3）指導學生讀書的方法．
（4）指導學生做筆記、寫心得、繪圖表的方法，使他們能夠把自己的思想表達出來．
（5）指導學生有效的記憶方法和溫習教材的方法．
3．學習能力的指導
包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學、表達等能力的培養．
4．應考方法的指導
教育學生樹立信心，克服怯場心理，端正考試觀．要把題目先看一遍，然后按先易后難的次序作答；要審清題意，明確要求，不漏做、多做；要仔細檢查修改．
5．良好學習心理的指導
教育學生學習時要專注，不受外界的干擾；要耐心仔細，獨立思考，不抄襲他人作業；要學會分析學習的困難，克服自卑感和驕傲情緒．
三、數學學法指導的原則
數學學法指導的原則是根據學生的學習任務、學習規律和學習經驗，對學生數學學習提出的基本法則．它是用來指導和改進學生學習，提高學習效率、質量的準則．
就目前數學教學研究情況和學生學習經驗來看，筆者以為有以下幾條原則．
1．系統化原則
要求學生將所學的知識在頭腦中形成一定的體系，成為他們知識總體中的有機組成部分．在教和學中，要把概念的形成與知識系統化有機聯系起來，加強各部分學習基礎知識內部和相互之間，以及數學與物理、化學、生物之間的邏輯聯系；注意從宏觀到微觀揭示其變化的內在本質．并在平時就要十分重視和做好從已知到未知，新舊聯系的系統化工作，使所學知識先成為小系統、大結構，達到系統化的要求．
2．針對性原則
就是針對數學學科的特征及學生的實際特點進行指導，這是學法指導的最根本原則．首先，要針對學生的年齡特征進行指導．一般來說，初中生知識面較窄，思維能力較差，注意力不持久，學習技能不很熟練，因此，對初中生的指導要具體、生動、形象，多舉典型事例，側重于具體學習技能的培養，使學生養成良好的學習習慣．高中生則不同，知識面較廣，理解力較強，因此，可向學生介紹一些學習數學知識的方法，側重于學習能力的培養，開設學法課．其次，要針對學生的類型差異進行指導．學生的類型大致有四種：第一種，優秀型．雙基扎實，學習有法，智力較高，成績穩定在優秀水平．第二種，松散型．學習能力強，但不能主動發揮，學習不夠踏實，雙基不夠扎實，學習成績不穩定．第三種，認真型．學習很刻苦認真，但方法較死，能力較差，基礎不夠扎實，成績上不去．第四種，低劣型．學無興趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，學習成績差，處于“學習脫軌”和“惡性循環”狀態．對不同類型的學生，指導方法和重點要不同．對第一種側重于幫助優生進行總結并自覺運用學習方法；對第二種主要解決學習態度問題；對第三種主要解決方法問題；對第四種主要解決興趣、自信心和具體方法問題．3．實踐性原則
學習方法實際上是一種實踐性很強的技能，要使學生真正掌握學習方法，就必須進行方法訓練（即實踐），使之達到自動化、技巧化的程度．指導中切忌單純傳授知識，滿堂灌，學而不用．進行方法訓練時，要與具體內容相結合，使學生在具體運用中掌握學習方法．
4．實用性原則
學法指導的最終目的是用較少的時間學有所得、學有所成，改正不良方法，養成良好的學習習慣．所以應以常規方法為重點，指導時多講怎么做，少講為什么，力求理論闡述深入淺出，通俗易懂，增強可讀性，便于學生接受．注意穿插某些重要的單項學習法，如怎樣記筆記，怎樣積累資料，怎樣使用工具書，怎樣閱讀，等等．
5．自主性原則
指導學生優化學習方法，其著眼點在于發揮學生在學習中的主觀能動作用，確保學生的主體地位．為此，教師在組織教學的過程中，應力求貫徹學生自主原則，積極創造條件，讓學生有盡可能多的時間和余地進行自學，獨立地思考和解決問題．
6．及時鞏固原則
及時鞏固原是學習和發展的需要．例如，數學符號、概念、定理、公式等是數學特有的表現形式．教學實踐表明，數學符號、概念、定理、公式沒有學會和記住，是造成學生學習質量不高、學習發生困難的一個重要原因，只有及時鞏固，才能遷移應用．
四、數學學法指導的實施
數學學法指導是一個由非智力因素、學習方法、學習習慣、學習能力和學習效果組成的動力系統、執行系統、控制系統、反饋系統的整體，對其中任何一個系統的忽視，都會直接影響學法指導整體功能的發揮．因此，應以系統整體的觀點進行學法指導，以指導學生加強學習修養，激發學習動機，指導學生掌握和形成具有自己個性特點和科學的學習方法，指導學生養成良好的學習習慣和提高學習能力及效果為其內容及范圍．
1．形成良好的非智力因素的指導
非智力因素是學法指導得以進行的動力．積極的非智力因素，可以使學生學習的積極性長盛不衰．我們應把培養學生良好的非智力因素放在首位．具體可從以下幾個方面入手：
（1）激發學習動機，即激勵學生主體的內部心理機制，調動其全部心理活動的積極性．首先，以數學的廣泛應用，激發學生學好數學的熱情．其次，以我國在數學領域的卓越成就，培養學生的愛國主義思想，激發學習動機．再次，挖掘數學中的美育因素，使學生受到美的熏陶．此外，教師還可以在教學過程中，根據教學的內容，選用生動活潑、貼近學生生活的教學方法引起學生的興趣，使學生產生強烈的求知欲；教師還可以運用形象生動、貼近學生、幽默風趣的語言來感染學生；教師還可以安排既嚴謹又活潑的教學結構，形成熱烈和諧的氛圍，使學生積極主動、心情愉快地學習，充分調動學生學習的積極性和主動性．
（2）鍛煉學習意志．心理學家認為：“意志在克服困難中表現，也在經受挫折、克服困難中發展，困難是培養學生意志力的‘磨刀石’．”因此，數學教學中要經常給學生安排適當難度的練習題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中獨立解決問題（但注意難度必須適當，因為太難會挫傷學生的信心，太易又不能鍛煉學生的意志）．
（3）養成良好的學習習慣．第一，針對不同層次的學生提出不同的要求；第二，反復訓練，持之以恒；第三，樹立榜樣，激發自覺性；第四，評價表揚，鼓勵發展；第五，建立學習規章制度，嚴格管理；第六，創造良好學習環境，如搞好校風、學風、教風、班風建設．
2．數學學習方法內化的指導
（1）正確認識數學學習方法的重要性．啟發學生認識到科學的學習方法是提高學習成績的重要因素，并把這一思想貫穿于整個教學過程之中．如，結合教材內容，講述一些運用科學學習方法獲得成功的例子，召開數學學法研討會，讓學習成績優秀的同學介紹經驗，開辟專欄進行學習方法的討論，等等．
（2）指導學生掌握科學的數學學習方法．
①合理滲透．在教學中要挖掘教材內容中的學法因素，把學法指導滲透到教學過程中．
②相機點撥．教師要有強烈的學法指導意識，結合教學抓住最佳契機，畫龍點睛地點撥學習方法．
③及時總結．在傳授知識，訓練技能時，教師要根據教學實際，及時引導學生把所學的知識加以總結，使其逐步系統完善，并找出規律性的東西．
④遷移訓練．總結所學內容，進行學法的理性反思，強化并進行遷移運用，在訓練中掌握學法．
（3）開設數學學法指導課．學法最好安排在起始年級（高一、初一）開設，時間一般是每周或每兩周一課時，開設一學期或一學年，并列入數學教學計劃．要結合正反例子講，結合數學學科的具體知識和學法特點講，結合學生的思想實際講，邊講邊示范邊訓練．例如，講授名人和優秀學生學習的事例，或對反面典型進行剖析；介紹如何讀書、如何復習、如何記憶等一般的學習方法；精講數學解題的策略和思維方式；等等．當然學法課有時也可以由學生自己來上，或請優秀學生介紹經驗，或請有關教師作專題報告，還可以采用討論式．
（4）數學學法的矯正指導．學生在數學學習過程中總要暴露出這樣那樣的問題，這就需要老師對學生在學習中存在的問題有較清晰的認識，善于發現問題的癥結，在教學工作過程中密切注意學情，加強調查與觀察，最好對每個學生的學習情況建立個人檔案，隨時記載并采取相應措施予以針對性矯正，從而使學生改進學法，逐步掌握科學的學習策略，提高學習效率．
3．數學學習能力形成的指導
