時間：2023-06-30 16:00:59
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Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項目： 校級課題：應(yīng)用型人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)法研究.
摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數(shù)學(xué)課程改革，而大學(xué)數(shù)學(xué)的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的要求，大學(xué)數(shù)學(xué)教材應(yīng)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)課程要求的變化而做相應(yīng)的改進，更重要的是大學(xué)數(shù)學(xué)教師要準確掌握高中數(shù)學(xué)的變化情況而對所教科目進行相應(yīng)的調(diào)整，采取良好的改進策略應(yīng)對。
關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教材；改進策略
【中圖分類號】G640
數(shù)學(xué)是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學(xué)科，如果數(shù)學(xué)教材不能在邏輯上很嚴密的把數(shù)學(xué)知識連貫的展示給學(xué)生，那么它必然會給學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和專業(yè)知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數(shù)學(xué)[1-2]與大學(xué)數(shù)學(xué)[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數(shù)學(xué)的新課標[5]發(fā)生了一系列的變化，然而大學(xué)數(shù)學(xué)的主流教材雖然也經(jīng)過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學(xué)數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)了知識點的重復(fù)、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學(xué)知識與大學(xué)知識脫節(jié)的問題，這種問題日益突出，已經(jīng)對對大學(xué)數(shù)學(xué)教育造成了一定的負面影響，甚至已經(jīng)對整個大學(xué)教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關(guān)注。
從使用的范圍最廣和人數(shù)最多的角度出發(fā)，選用人民教育出版社的高中數(shù)學(xué)教材[6-11]大學(xué)數(shù)學(xué)教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的改動、大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的不銜接、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中如何設(shè)計使之順利銜接三個方面展開討論。
一、 高中數(shù)學(xué)新課標的重大變化
1、 教學(xué)內(nèi)容的改變
高中新課標[5]的教學(xué)內(nèi)容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所以在此對系列3、4不做討論。
增加的內(nèi)容主要有向量、算法初步、統(tǒng)計、概率等；減少的內(nèi)容有極坐標、參數(shù)方程、反三角函數(shù)、命題、數(shù)學(xué)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用等；其內(nèi)容在對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能的基礎(chǔ)上強調(diào)了知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而從整體和細節(jié)上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學(xué)目的的改變
新課標的目的是為學(xué)生提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇，使學(xué)生認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，
增強學(xué)生的應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。在具體的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義，這種問題容易被我們忽略，但是應(yīng)該引起我們足夠的注意。
二、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的滯后性
大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導(dǎo)致了它對于高中數(shù)學(xué)知識的滯后，具體表現(xiàn)在內(nèi)容的重復(fù)、重要知識點的缺漏。下面針對內(nèi)容的重復(fù)和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。
1、 內(nèi)容的重復(fù)
大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不必要的重復(fù)部分有：集合的定義、表示法、運算；函數(shù)、映射的定義、性質(zhì)；極限、連續(xù)的計算；函數(shù)的基本求導(dǎo)公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。
2、 知識點的缺漏
大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容需要有一定的數(shù)學(xué)基本知識作為基礎(chǔ)，而高中新課標對高中數(shù)學(xué)做了一系列的修改，致使大學(xué)數(shù)學(xué)缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數(shù)和反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數(shù)方程和極坐標方程的定義、性質(zhì)和轉(zhuǎn)化；復(fù)數(shù)的定義及運算等。
三、 大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的改進策略
通過對對高中新課標變化與大學(xué)數(shù)學(xué)教材的滯后性分析，大學(xué)數(shù)學(xué)教師可以對高中已
有知識進行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，對大學(xué)需要拓展加深的知識加以引導(dǎo)和強調(diào)，對大學(xué)數(shù)學(xué)缺漏的知識在適當(dāng)?shù)臅r候給以補充。具體改進策略如下：
1、 在有關(guān)集合、映射、函數(shù)的定義方面
可以采取對以前學(xué)過的知識點只做復(fù)習(xí)，考慮到中學(xué)用到的集合都是數(shù)的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調(diào)，這樣有助于學(xué)生理解映射與函數(shù)的定義和區(qū)別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數(shù)中的矩陣多項式、離散數(shù)學(xué)中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容處時可以把反函數(shù)、反三角函數(shù)的定義和相關(guān)公式及性質(zhì)加以適時的補充和說明。
2、 在函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分方面
對以前學(xué)過的函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分的基本知識進行復(fù)習(xí)歸納總結(jié)，強調(diào)高中學(xué)過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數(shù)學(xué)定義。
在高中數(shù)學(xué)計算過程中求函數(shù)或數(shù)列的極限、對函數(shù)求導(dǎo)、對函數(shù)求積分是在默認函數(shù)或數(shù)列的極限存在、函數(shù)可導(dǎo)、函數(shù)可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹?shù)拇髮W(xué)數(shù)學(xué)中是不允許的，所以在大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要注意加深理解函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分這些精確概念以及相關(guān)性質(zhì)和計算的理解。
3、 在參數(shù)方程方面
參數(shù)方程在大學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用很廣泛，主要表現(xiàn)在以下方面：空間直線的參數(shù)方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學(xué)數(shù)學(xué)教師的高度重視。
可以在講解一元函數(shù)參數(shù)方程求導(dǎo)前，引出參數(shù)方程的定義、參數(shù)方程與一般式方程的
相互表示、參數(shù)方程中的參數(shù)的意義等。
4、 在極坐標方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數(shù)的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關(guān)系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉(zhuǎn)化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。
5、 在復(fù)數(shù)方面
在微分方程中的二階、高階常系數(shù)齊次微分方程、二階常系數(shù)非其次微分方程求解過程中要用到復(fù)數(shù)的運算，可以在講授二階常系數(shù)齊次微分方程前引出復(fù)數(shù)的概念以及使用方法，當(dāng)然復(fù)數(shù)在復(fù)變函數(shù)與積分變換中也是極其重要的概念。
對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要做到跟高中數(shù)學(xué)完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數(shù)學(xué)教師咨詢，與學(xué)生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區(qū)學(xué)生的差別，更重要的是，要經(jīng)常關(guān)注中學(xué)教改對高中數(shù)學(xué)教學(xué)做出新的規(guī)定，大學(xué)數(shù)學(xué)教育也要做出相應(yīng)的改進策略，這樣大學(xué)數(shù)學(xué)教育才能與時俱進地培養(yǎng)出適合新時代的優(yōu)秀大學(xué)生。
參考文獻
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新課程把“自主探究性學(xué)習(xí)”作為改革突破口，從根本上改變以單純接受教師傳授知識為主的落后教學(xué)方式．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)，具有使學(xué)生學(xué)會思考合理性、真正掌握探究解決問題的策略、促進學(xué)生個性健全發(fā)展、為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和生活打好基礎(chǔ)的明顯優(yōu)勢，對提高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實效性大有裨益．只有在課堂教學(xué)中把探究式學(xué)習(xí)放在首位，才算真正擺正了學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，高效課堂的構(gòu)建才是有源之水、有本之木．例如，在學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)的除法”時，教師可以讓學(xué)生先回顧一下初中所學(xué)的“平方差公式”以及無理分式的化簡方法———“分母有理化”：分式的分子和分母分別乘以分母的平方差的另一半．然后讓學(xué)生分組討論，仿照得出復(fù)數(shù)中的“平方和公式”以及復(fù)數(shù)除法的運算方法———“分母實數(shù)化”：分式的分子和分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論后，他們不僅深刻體會到了初、高中知識的緊密聯(lián)系和互相轉(zhuǎn)化，同時還增強了學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心．
2重視數(shù)學(xué)教學(xué)的實用性
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建高效課堂，其最終目的就是提高教學(xué)實用性，滿足新課標下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際需要．基于這一目的，在構(gòu)建高效課堂的過程中應(yīng)把握構(gòu)建原則，明確課堂教學(xué)方法．1）構(gòu)建高效課堂過程中，應(yīng)保證教學(xué)模式符合高效性要求．在構(gòu)建高效課堂時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式，使教學(xué)模式能夠滿足實際教學(xué)需要，符合高效性的要求．2）構(gòu)建高效課堂過程中，應(yīng)保證教學(xué)方法符合高效性要求，教學(xué)方法的選擇是關(guān)系到高效課堂構(gòu)建效果的關(guān)鍵，基于這一認識，在構(gòu)建高效課堂中，應(yīng)選擇適合課堂實際情況的教學(xué)方法，使教學(xué)方法滿足高效性的要求．3）構(gòu)建高效課堂過程中，應(yīng)提高課堂教學(xué)的針對性．高中數(shù)學(xué)與其他科目不同，在教學(xué)過程中必須開展有針對性的教學(xué)，才能滿足構(gòu)建高效課堂的需要．4）教師應(yīng)將數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實際結(jié)合在一起．例如，在“學(xué)習(xí)排列組合”“隨機事件”的概率問題時，可以以福彩“雙色球”為例，引導(dǎo)學(xué)生分析號碼的組合情況及中獎的概率，讓學(xué)生充分體會到隨機事件的結(jié)果的不確定性，同時學(xué)生也領(lǐng)悟到生活的許多諸如“買一送一”等抽獎的活動都要理智對待．
3嘗試采用問題式導(dǎo)學(xué)法提高課堂教學(xué)效率
關(guān)鍵詞：新課標 數(shù)學(xué)史 高中數(shù)學(xué)教育 素質(zhì)教育
1 引言
數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在人類教育史起著非常重要的作用。隨著新課程改革的不斷深人，在《高中數(shù)學(xué)課程標準》中，數(shù)學(xué)史在教學(xué)中被提到了重要的位置。在高中數(shù)學(xué)課本中，有很多地方直接介紹數(shù)學(xué)史，在習(xí)題、課文注釋和附錄中提到數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)方法等。《新課標》中對數(shù)學(xué)史提出了具體的要求，指出：“通過生動、豐富的事例，了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中若干重要事件與重要成果，初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴謹態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。” 高中數(shù)學(xué)不僅要有簡單的“問題解決”的現(xiàn)實主義的傳統(tǒng)，也要有古希臘那種“演繹推理”的理性主義精神。高中數(shù)學(xué)老師不僅要將新時期的思想反映到教學(xué)中去，也要將數(shù)學(xué)史貫穿到教育教學(xué)中去，既要講推理，也要講道理。在教學(xué)中，通過典型的例題，理解數(shù)學(xué)的概念和方法，適當(dāng)?shù)娜谌胍恍?shù)學(xué)史的知識，將抽象難懂的公式、概念適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化成學(xué)生易于接受的思想，從而豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。
2 數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)
2.1數(shù)學(xué)史
數(shù)學(xué)史是一門獨立的學(xué)科，是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生及其發(fā)展規(guī)律的科學(xué)，也是研究數(shù)學(xué)的歷史。通過研究數(shù)學(xué)學(xué)科的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史，來追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法以及思想的演變和發(fā)展過程，并且探索影響這些過程的各種因素，來反應(yīng)歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對現(xiàn)代人類文明所帶來的影響。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的一個分支，也是學(xué)科史的一個分支。為了達到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)學(xué)史提出明確的要求：“使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，懂得數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐，明白數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系并隨著時間不斷變化發(fā)展的”。
2.2高中數(shù)學(xué)
高中數(shù)學(xué)是全國高中生學(xué)習(xí)的一門學(xué)科。高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)來說，有以下新的特點：①數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。高中數(shù)學(xué)中有很多非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言等。②思維方法向理性層次躍遷，數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。③知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，在高中數(shù)學(xué)中知識量變得更大、更難。包括了《集合與函數(shù)》《數(shù)列》《復(fù)數(shù)》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》等部分內(nèi)容。④知識的獨立性更大。每個章節(jié)都有其獨立的數(shù)學(xué)思想。
3 數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教育中的作用
3.1運用數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
良好的開端是成功的一半，因為好的開頭能使學(xué)生的注意力集中，激勵學(xué)生的求知欲，良好的開端關(guān)鍵在于課題的引入方式。 高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)來說，更難更抽象。通過運用數(shù)學(xué)史，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使枯燥的知識變得生動形象，易于理解。比如，在剛開始上課時可以引用與教學(xué)內(nèi)容配合的數(shù)學(xué)家的故事進行情境導(dǎo)入，會讓學(xué)生的大腦處于興奮的狀態(tài)，使學(xué)生一開始就對這堂課產(chǎn)生濃厚的興趣，讓學(xué)生集中注意力來聽好這節(jié)數(shù)學(xué)課，在不知不覺中學(xué)到有用的知識。比如在學(xué)習(xí)數(shù)列時，老師可以引入古代印度國王褒賞國際象棋發(fā)明者的故事來吸引學(xué)生，并引入數(shù)列課題，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的熱情與興趣。
3.2引用數(shù)學(xué)史，有助于幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式
高中的數(shù)學(xué)教材是通過反復(fù)推敲后編排的課本，其語言十分簡潔精煉。在高中數(shù)學(xué)教材中，將教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學(xué)知識的推理過程及演變歷史的研究很少。這樣學(xué)生很容易死記硬背這些定理、概念，而本身并沒有理解其中的內(nèi)涵，所以在做題時很容易出現(xiàn)錯誤。通過數(shù)學(xué)史的引入，我們可以將抽象的概念、定理形象化、系統(tǒng)化，對這些概念的產(chǎn)生過程有一個比較清晰地的認識，有助于幫組學(xué)生培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式。例如，微積分不是在傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系下產(chǎn)生的，它是萊布尼茲和牛頓在“求拋物線弓形面積”“窮竭法”這兩種思想的啟發(fā)下才產(chǎn)生的。真正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該是知道這個概念定理產(chǎn)生的過程，使學(xué)生體驗一種真正的、鮮活的的數(shù)學(xué)思維過程，而不是僅僅死記住這些概念定理。只有不斷地引入數(shù)學(xué)史，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時有一種不斷探索的正確的數(shù)學(xué)思維方式。
3.3引入數(shù)學(xué)史，可以拓寬學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機
高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)時，可以引入數(shù)學(xué)史中的名人，來拓展學(xué)生的知識面，樹立學(xué)習(xí)的榜樣，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。比如，高中老師在傳授數(shù)學(xué)知識時，可以引入這些例子：伽羅瓦在18歲的時候創(chuàng)建群論；阿貝爾在22歲證明了一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式等等，這些數(shù)學(xué)史中的例子都可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動機 ，增加學(xué)生的求知欲。將數(shù)學(xué)史滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能擴大學(xué)科知識面，還能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
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關(guān)鍵詞：特點；重點；知識點；銜接點；注意點；落實點
一句話，新課程理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)我注意了六個“點”.
一、弄清新教材的特點
人教版《普通高中課程標準試驗教科書》數(shù)學(xué)（A版）教材，具有如下特點：具有“親和力”“問題性”“科學(xué)性”與“思想性”“時代性”與“運用性”、“聯(lián)系性”.
二、新教材教學(xué)重點
必修模塊：重點是函數(shù)，基本初等函數(shù)，三角函數(shù)及三角恒等變換，解三角形，函數(shù)的應(yīng)用，平面向量，不等式，數(shù)列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體，點線面的位置關(guān)系，算法初步，統(tǒng)計，概率.（共15章）
選修模塊：重點是圓錐曲線與方程，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明，復(fù)數(shù)，常用邏輯用語，空間向量與立體幾何（理科），計數(shù)原理與統(tǒng)計概率（理科）.（共7章，文科5章）
三、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容調(diào)整教學(xué)要求的知識點
增加知識點：冪函數(shù)，三視圖，空間直角坐標系，幾何模型，莖葉圖，三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，全稱量詞與存在量詞，統(tǒng)計案例.
刪減知識點：三垂線定理及其逆定理，余切函數(shù)，已知三角函數(shù)值求角，反三角函數(shù)，線段定比分點，平移公式，分式不等式，函數(shù)的極限，極限四則運算，函數(shù)的連續(xù)性.
四、學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)教材，弄清初高中教學(xué)的銜接點
做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，是一項既復(fù)雜而又具體的系統(tǒng)工作，師生應(yīng)高度重視，銜接工作做好了，將對整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。首先，要研究學(xué)生，使初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接符合學(xué)生的心理特點。其次，研究教材，注重初高中相關(guān)知識的銜接，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。最后，更重要的是研究教法，培養(yǎng)能力，加快學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的適應(yīng)速度.
五、深入研究教材、合理開發(fā)新教材的注意點
解讀教材，要認真思考三個問題.首先是“教材中編寫了什么”，意在熟悉教材的編寫內(nèi)容，尤其是跳出某一章某一節(jié)教材的框框，將某一知識點放置于這一學(xué)段甚至于整個知識體系中審視，做到了然于胸.其次是“教材中為什么這樣編寫”，意在對教材的呈現(xiàn)方式及編寫理念有一深入探尋.最后是“教材中這樣編寫對教學(xué)有什么啟示”，教材的編寫對教學(xué)的啟示，不僅表現(xiàn)在一節(jié)課中，還表現(xiàn)在這一知識領(lǐng)域中。
六、研究學(xué)生、找準學(xué)生學(xué)習(xí)行為的落實點
新課標下應(yīng)研究學(xué)生、找準學(xué)生學(xué)習(xí)行為的落實點的五種做法：
做法一：讓學(xué)生具備閱讀數(shù)學(xué)文獻的能力.
做法二：引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
做法三：引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí).
做法四：給學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí).
關(guān)鍵詞：數(shù)系；數(shù)論；學(xué)習(xí)興趣
引言
數(shù)論在數(shù)學(xué)史上產(chǎn)生較晚，在十五世紀末十六世紀初才漸有雛形，但到十九世紀，已經(jīng)發(fā)展成為一個有著強大理論體系的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。而對于高中生來說，素數(shù)的學(xué)習(xí)將知識面由原先接觸到的初等數(shù)論擴大到了高等數(shù)論的范疇中。如何引領(lǐng)學(xué)生充分理解課本知識，鼓勵有志于此的學(xué)生對數(shù)論難題發(fā)起挑戰(zhàn)，也是我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個艱巨任務(wù)。
一、數(shù)論前沿理論與高中數(shù)學(xué)課程
數(shù)論，顧名思義，是研究數(shù)字特性的一個數(shù)學(xué)分支學(xué)科。數(shù)論產(chǎn)生的早期主要是由歐幾里得關(guān)于素數(shù)無窮多個的證明。歐幾里得發(fā)現(xiàn)的求最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法以及中國南北朝時期發(fā)現(xiàn)的孫子定理。之后，由于生產(chǎn)生活水平的限制，人們并不需要更多的理論去支持生產(chǎn)。于是數(shù)論理論一度停滯不前。直到由費馬，梅森，歐拉，高斯等人的發(fā)展，他們研究數(shù)論的主要目標是素數(shù)，主線思想是尋找素數(shù)的通項公式。數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)初等數(shù)論無法解決這一問題，于是數(shù)論發(fā)展成了更多分支。
高中數(shù)學(xué)的數(shù)系學(xué)習(xí)中引入了復(fù)數(shù)的概念，這是在學(xué)生已有的數(shù)系知識中添加的全新內(nèi)容。在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)之前，學(xué)生對數(shù)的認識僅限于實數(shù)范圍。學(xué)生對于數(shù)的認識還表現(xiàn)在日常所能接觸的范圍內(nèi)，盡管諸如π、、e等一系列無理數(shù)的存在對于學(xué)生的理解有一定的難度。但它們都可以結(jié)合現(xiàn)實生活中的實例來分析理解。
二、引發(fā)學(xué)生興趣，探索數(shù)論難題
1.打好基礎(chǔ)，掌握知識
2. 正確引導(dǎo)，增加信心
在這一部分的學(xué)習(xí)中，由于復(fù)數(shù)本身的特性，導(dǎo)致學(xué)生可能會不容易理解。這樣就要求我們更加耐心的指導(dǎo)。建立平面直角坐標系，來表示復(fù)數(shù)的平面。教學(xué)中，應(yīng)該由淺入深，先講解清楚概念，再進行四則運算練習(xí)。在四則運算中，加減法的運算不容易出錯，而乘除法的運算還有一定難度。
這里復(fù)數(shù)乘除法的運算，教師可以類比根式，二者對比進行，他們同樣需要對分母進行處理。在無理數(shù)分式中，這一過程叫做分母有理化；而在復(fù)數(shù)運算中，是將分母化成實數(shù)。
在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的過程中，我們要牢牢抓住每個學(xué)生的好奇心，鼓勵學(xué)生通過思考提出所要解決的問題，首先要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑。關(guān)于復(fù)數(shù)，學(xué)生一定會有很多問題，例如“那-1開4次方怎么辦”或者“能否建立由表示一個基本單位的數(shù)域”之類的問題。我們應(yīng)該鼓勵這樣的思考，要寬容地對待學(xué)生提出的每一個問題，不論是“奇思妙想”，還是“胡思亂想”，都要采取鼓勵的態(tài)度，使學(xué)生信心百倍。尤其對于數(shù)論方面的知識，很多思考的火花，就是一個偉大的猜想。在這一部分可以啟發(fā)學(xué)生，復(fù)數(shù)可以用一個復(fù)平面來表示，他的橫縱坐標都是實數(shù)，還可以鼓勵學(xué)生考慮如果是一個立體的區(qū)域，或者四維空間的情況下，又會有什么發(fā)現(xiàn)。這樣學(xué)生會覺得自己是一個知識的探索者，而不僅僅是一個知識的接收者。
3. 拓展視野，放眼未來
毋庸置疑，對于不同層次的學(xué)生，教學(xué)方法不盡相同。對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難的學(xué)生，我們要盡可能教會他們?nèi)绾谓忸}，如何理解.而對于熱愛數(shù)學(xué)，甚至是投身數(shù)學(xué)探索行列的學(xué)生，我們要多加引導(dǎo)，使他們保持對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在這一部分的教學(xué)中引入棣莫佛定理：對于復(fù)數(shù)z=r（cosθ+isinθ），有zn=rn〔cos（nθ）+isin（nθ）〕，其中n為正整數(shù)。將棣莫佛定理與歐拉公式相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇之處。數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅在于讓學(xué)生學(xué)會一個知識，更重要的是興趣的培養(yǎng)。在這部分知識的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生了解，數(shù)學(xué)并不是一個死板教條的課程，在歷史上也存在著很多不足，也是在很多數(shù)學(xué)家不斷地努力下，才將整個關(guān)于數(shù)的體系發(fā)展為現(xiàn)在較為完善的水平。在遠古時期，為了滿足人們生活的需求，自然數(shù)就應(yīng)運而生。隨著時展，出現(xiàn)了正負數(shù)之分，后來由于除法的產(chǎn)生，還有了分數(shù)、小數(shù)。
關(guān)于幾何圖形圓的深入研究后有了圓周率，關(guān)于勾股定理計算下又出現(xiàn)了平方根。最后隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，原先的實數(shù)理論已經(jīng)不能完全適應(yīng)計算的需求，于是數(shù)學(xué)家們又創(chuàng)造出一種自然界中不存在的數(shù)――復(fù)數(shù)。對于學(xué)生的思考，我們應(yīng)該多給于肯定，并鼓勵他們繼續(xù)思考。復(fù)數(shù)之于數(shù)論的知識并不限于i=這樣一個簡單地表示，鼓勵學(xué)生更多地了解和學(xué)習(xí)才能拓展視野，學(xué)好課程。
在傳統(tǒng)的填鴨式復(fù)習(xí)模式中，老師就像牧羊人整日拿著鞭子督促學(xué)生學(xué)習(xí)，不僅老師受累，學(xué)生也苦不堪言. 自新課標實施以來，它要求學(xué)生遵循教學(xué)規(guī)律，并且在自主鉆研中增強分析、解決問題的能力. 為此，老師要做好引導(dǎo)工作，在不斷完善知識體系的過程中，讓課堂預(yù)設(shè)和教學(xué)有效性以正比形式呈現(xiàn)，而過于強調(diào)課堂預(yù)設(shè)則會讓課堂教學(xué)失去生機. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須整合實際情況，生成課堂教學(xué)與問題預(yù)設(shè)的動態(tài)形式. 例如：在復(fù)數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)中，可以先從一道例題著手，假設(shè)a，b∈R，a + bi = ■（其中i為虛數(shù)單位），求a + b的值. 在計算這道例題的過程中，學(xué)生也就完成了基本概念與復(fù)數(shù)運算，然后再讓學(xué)生總結(jié)歸納，將和復(fù)數(shù)有關(guān)的題型進行由淺到深的闡述.
在復(fù)習(xí)教學(xué)中，復(fù)習(xí)目標作為整個教學(xué)的指明燈，它不僅能幫助師生明確學(xué)習(xí)重點、難點，同時對提高學(xué)習(xí)效率也有很大作用. 因此，在制定目標時，老師必須結(jié)合教材以及教學(xué)大綱要求，理解教材難點、重點，同時這也是正確認識教學(xué)大綱的過程. 另外，老師還要有目的、有針對性的分析學(xué)生已有的認知水平，以便在教學(xué)中制定出符合學(xué)生實際情況的復(fù)習(xí)方案與目標. 但是，從教學(xué)反饋的信息來看：很多老師并沒有嚴格按照該要求執(zhí)行，所以滿堂灌的現(xiàn)象始終存在.
二、將基礎(chǔ)知識作為復(fù)習(xí)難點
在進行高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，為了保障教學(xué)有效性，老師不僅要掌握不同學(xué)生的認知水平和教學(xué)要求，還應(yīng)該適時為學(xué)生制定學(xué)習(xí)目標與要求；通過將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、方法、技能作為高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)難點、重點，讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)公式、概念與定理. 在復(fù)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念作為連接內(nèi)涵、知識外延的關(guān)鍵，需要老師的引導(dǎo)性講解，這樣學(xué)生才能更好的掌握與理解概念以及各個知識點之間的聯(lián)系. 因此，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，老師必須高度重視復(fù)習(xí)課中的基礎(chǔ)知識，在由淺入深的過程中，讓學(xué)生學(xué)以致用，以提高學(xué)習(xí)水平與效率.
教學(xué)作為一門藝術(shù)性很強的工作，它不是一成不變的，而課堂教學(xué)又比較復(fù)雜，特別是高中階段. 所以怎樣分配、設(shè)計教學(xué)方法，讓課堂時間有效利用成了眾多高中數(shù)學(xué)老師關(guān)注的問題. 在課堂設(shè)計時，要從認知水平著手，在循序漸進的過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，生成動靜結(jié)合的教學(xué)過程. 如此，學(xué)生即能利用例題進行推演，又能把握認知與實踐，在研讀課程的過程中，對相關(guān)內(nèi)容進行剖析.
三、注重復(fù)習(xí)教學(xué)結(jié)構(gòu)，做好反思總結(jié)
新時期，為了更好的迎合時展需求，老師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，堅持老師主導(dǎo)、學(xué)生主體的教學(xué)原則，放棄滿堂灌、注入式等教法，讓他們完全成為學(xué)習(xí)的主人，在活動中得到突破與創(chuàng)新，以不斷提高數(shù)學(xué)悟性與素養(yǎng). 而此時老師的任務(wù)則是誘導(dǎo)、啟發(fā)、點撥和調(diào)控.
另外，“熟能生巧，巧能升華”也說明了練習(xí)對教學(xué)有效性的作用. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師不僅要引導(dǎo)學(xué)生做好反思總結(jié)工作，還必須給學(xué)生足夠的練習(xí)機會，這樣才能鞏固已有知識. 在設(shè)計練習(xí)題時，既不能太難，也不能過于簡單，更要保障練習(xí)題中蘊含的知識點. 這樣學(xué)生在做練習(xí)題的過程中，既可以得到成就感，又能調(diào)動學(xué)習(xí)主動性與積極性，為今后的復(fù)習(xí)課夯實基礎(chǔ). 在設(shè)計復(fù)習(xí)習(xí)題時，基礎(chǔ)題型一般放在章節(jié)復(fù)習(xí)中，而有難度的練習(xí)題放在單元練習(xí)中，綜合性習(xí)題放在全面復(fù)習(xí)中，這樣就能讓學(xué)生擁有一個明確的復(fù)習(xí)計劃.
四、活用多媒體等教學(xué)輔助工具
自新課標實施以來，信息技術(shù)在很多科目中都得到了應(yīng)用. 因此，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，老師應(yīng)該主動放棄說教的模式，用全新的教學(xué)理念與方法保障教學(xué)質(zhì)量. 為了活躍課堂氛圍，讓課堂教學(xué)收到更好的效果，可以根據(jù)多媒體課件的優(yōu)勢，編制出靈活多樣的課件，在聲像與動畫結(jié)合起來的過程中，不僅能幫助學(xué)生集中注意力，同時也是增強教學(xué)有效性的方法.
1、提高對數(shù)學(xué)概念的掌握能力
“工欲善其事，必先利其器”。如果要想達到培養(yǎng)學(xué)生解題思維的目的，首先我們得讓學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)所有教學(xué)內(nèi)容最基本的知識一概念。概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務(wù)的作用。高中數(shù)學(xué)課程標準指出：教學(xué)中應(yīng)加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。――學(xué)生解題的武器。
2、挖掘題目中的隱含條件
數(shù)學(xué)難題的解題最重要的問題是挖掘出隱含條件。所謂的隱含條件是指數(shù)學(xué)題目中那些若明若暗含而不露的已知條件，或者從題設(shè)中不斷發(fā)現(xiàn)并利用條件進行推理和變形而重新發(fā)現(xiàn)的條件。我們經(jīng)常說某個數(shù)學(xué)題目對多數(shù)學(xué)生來說是一個難題，難在哪呢？很大程度難在隱含條件的深度與廣度。一般來說，隱含條件通常隱蔽在數(shù)學(xué)定義與性質(zhì)中；或者隱蔽在函數(shù)的定義域與值域之中；或者隱蔽在幾何圖形的特殊位置上；或者隱蔽在知識的相互聯(lián)系之中。這就使得數(shù)學(xué)題每一句話都要讀出相關(guān)的信息，在達到“山重水復(fù)疑無路”時，通過挖掘隱含條件出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的境界。培養(yǎng)學(xué)生的橫向和縱向思維，展開聯(lián)想，形成一種發(fā)散的思維方式。――學(xué)生解題能力的提高。
3、注重數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 初高中銜接 思維能力
習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，開發(fā)習(xí)題的潛在功能是數(shù)學(xué)教學(xué)值得研究的重要課題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須進一步擴展習(xí)題的數(shù)學(xué)功能，發(fā)展功能和教育功能和可能性，使學(xué)生從解本題到轉(zhuǎn)向獨立地提出類似問題和解答這些問題，這個過程顯然可以有效地擴大解題的“武器庫”；幫助學(xué)生形成運用類比和概括等方法的能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維和思維的獨立性，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維素質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)老師要在教學(xué)過程中幫助學(xué)生順利完成初高中銜接，并對習(xí)題從不同角度進行類比、聯(lián)想、編組，幫助學(xué)生排除思維發(fā)展的障礙，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
一、幫助學(xué)生順利完成初高中銜接，促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展
有不少學(xué)生在初中時數(shù)學(xué)成績很好，但到了高中，由于不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和思維方式，數(shù)學(xué)成績就會一落千丈，自尊心很受打擊。如果不能及時引導(dǎo)，就會使這些學(xué)生從此對數(shù)學(xué)望而生畏，甚至影響到這些學(xué)生今后的職業(yè)生涯。因此，教師要以學(xué)生為本，幫助學(xué)生分析初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容的差別，初中數(shù)學(xué)語言比較淺顯易懂，形象思維運用得比較多，而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的集合、映射還有函數(shù)運算語言的抽象思維邏輯性更強一些。初中生以形象思維為主。有的學(xué)生不適應(yīng)高中學(xué)習(xí)是因為受解決初中數(shù)學(xué)問題時的定勢思維影響，所以教師要根據(jù)高中階段學(xué)生的心理發(fā)展特點，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和進行數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練過程中，自主學(xué)習(xí)獨立思考，并通過生生之間和師生之間的交流和合作，及時解決在獨立作業(yè)過程中暴露出來的問題，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)中，能夠拾遺補漏，達到鞏固知識，提高數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)目標。還可以進行一題多解等開放性探索題目的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，達到讓學(xué)生舉一反三、觸類旁通的拓展數(shù)學(xué)思維和能力的教學(xué)目標。
幫助學(xué)生順利完成初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接，引導(dǎo)學(xué)生意識到自己作為高中階段的學(xué)生應(yīng)該學(xué)會運用靈活多樣的學(xué)習(xí)方法，在進行數(shù)學(xué)思維時要把初中時以形象思維為主的思維定勢轉(zhuǎn)變?yōu)橐猿橄笏季S為主的數(shù)學(xué)思維，進一步提高自己的數(shù)學(xué)思維能力，這樣才能使學(xué)生更有效地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
二、變“定式”為“變式”培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力
對課本的公式和定理和應(yīng)用要充分運用變式，抓住公式和定理和本質(zhì)特征，將問題加以引申和變化，有利于學(xué)生歸納解題方法，形成解題技能，促進知識正向遷移。
例如：在兩角和與差的正切公式tg（α+β）=
①求的值
②計算
③求tg20°+tg40°+tg20°tg40°
④若A+B=45°，求證：（1+tgA）（1+tgB）=2
⑤計算（1+tg1°）（1+tg2°）（1+tg3°）……（1+tg44°）
由于上述習(xí)題抓住了公式變換中的共性部分，突出了公式變形與應(yīng)用，能使高中學(xué)生對式的本質(zhì)特征有充分的認識，進而促使學(xué)生對所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識進行正向遷移，有效地提高運用公式的能力。
三、變“單一”為“綜合”，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力
由于教材編寫體例的限制（包括蘇教版在內(nèi)），教材上配備習(xí)題的知識內(nèi)容常常是單一的，學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力難以得到培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力，教師要以學(xué)生為主體，在課堂教學(xué)中起好主導(dǎo)作用，注意不同學(xué)科內(nèi)容之間的有機滲透，融多學(xué)科知識于一題，以有效地引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中，充分運用已有的知識系統(tǒng)，綜合運用多學(xué)科知識，使學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解題的能力隨之提高。
例如：已知D、E是AB的三等分點，即AD=DE=EB，以DE為直徑作半圓，在半圓上任取一點C，求證：tgACD•tgBCE=.
這是一道三角、幾何綜合題，稍加變化可以變成：
已知D、E是AB的三等分點，即AD=DE=EB，以DE為直徑作半圓，在半圓上任取一點C，求∠ACB的最小值.
變?yōu)榧鷶?shù)、幾何、三角為一體的綜合題，再進一步滲透相關(guān)知識又可變?yōu)椋?/p>
復(fù)平面上A、B對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為z=2，z=3，點P對應(yīng)復(fù)數(shù)為z，（z－z）/（z－z）的輻角主值為φ，當(dāng)點P在以原點為圓心，1為半徑的半圓周（不包括兩端點）上運動時，求φ的最小值.（1990年上海數(shù)學(xué)高考題）
由此可見，如果教師能夠注重在數(shù)學(xué)習(xí)題內(nèi)容中，匯集多個知識點于一題，就能有效地幫助學(xué)生提高綜合運用知識能力，讓習(xí)題充分發(fā)揮提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的作用，事半功倍地提高教學(xué)效率。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的地對習(xí)題進行深入研究，發(fā)掘其潛在功能，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，而且可以促進學(xué)生的能力發(fā)展，同時，也有利于教師深入研究教材，提高教學(xué)效率。所以說，教師通過引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)的探索性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并通過精心安排習(xí)題訓(xùn)練，能夠有效地幫助學(xué)生能夠在掌握數(shù)學(xué)基本技能的基礎(chǔ)上開拓思維空間，在應(yīng)用中學(xué)會分析、綜合，使知識得到遷移到運用，以達到知識和能力的同步發(fā)展。
參考文獻：
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 突破 數(shù)學(xué)思維 障礙
學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。
然而，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生反映上課聽老師講課，聽得很"明白"，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有十分重要的意義。
一、學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因
根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學(xué)是要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對"從外到內(nèi)"的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學(xué)生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的"媒介點"，這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過程中，教師不顧學(xué)生的實際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的"媒介點"時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)"校正"后吸收。
因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利"交接"，那么這時就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。
二、數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)
由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：
1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：
2.數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認識、感受也不會完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對任意實數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱。對于這個問題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會做（主要反映寫不清楚），我就動員學(xué)生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問題了。
3.數(shù)學(xué)思維定勢的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：z∈c，則復(fù)數(shù)方程所表示的軌跡是什么？可能會有不少學(xué)生不假思索的回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。又如剛學(xué)立體幾何時，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。
由此可見，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。
三、學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破
1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學(xué)生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學(xué)生認知水平的個性差異，強調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學(xué)生有一種"跳一跳，就能摸到桃"的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。
2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價，數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題，有時一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。
當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則勢必會提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負擔(dān)，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻。
參考文獻：
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