時間：2023-06-30 16:01:04
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關鍵詞 小學數學 分數教學 數學知識
分數是小學數學科目的基礎教學內容，重點包含了分數認識和意義、分數乘除法以及四則混合運算等等。由于小學生缺乏認知能力，而分數內容比較復雜，導致小學生難以理解分數的知識及運算，容易出現分數運算不正確的情況。
1小學生在學習分數中常見的問題
目前在小學數學分數學習中，大部分學生均存在諸多常見問題，主要表現在理解分數概念問題，分數計算問題，還有分數應用題計算問題，筆者針對這些問題進行如下詳細分析。
1.1分數概念理解不全面
大多數小學生理解分數的概念中，往往存在不明確、不全面的狀況，如果進行分數計算，則容易產生不正確的計算結構，以及錯誤的思維方式。
1.2分數計算經常不正確
在實際分數計算過程中，大部分小學生經常發生錯誤運算現象。該問題具體表現在，尚未正確分析數量關系，尤其是“運算變化”，還有“顛倒相乘”關系，學生容易不清晰，導致學生在進行分數計算中，極易出現錯誤問題。
1.3分數應用題型計算錯誤
通過不完全統計，在進行分數應用題運算中，大部分學生存在嚴重錯誤現象，主要因為對于數量關系理解不全面，或者在單位“1”量上面出現錯誤。
2小學數學分數教學實踐研究
在小學數學分數教學中，只有充分意識到上述問題，采取有效的解決策略，才能更加順利開展小學分數教學，進一步培養小學生的數學能力。
2.1開展直觀教學模式，增強小學生對分數概念的理解
伴隨新課程改革的深入發展，傳統“灌輸式”及“填鴨式”教學模式，已經不符合現代化教學發展的要求，必須對小學數學教學方法加大改革創新力度。隨著信息技術的飛快發展，在人們的生產生活中廣泛運用到多媒體技術，為教育行業帶來極大的便利。在小學數學分數教學中，教師可以利用多媒體技術進行分數教學，學生能夠直觀化理解分數的概念，促使學生從分數的概念及意義入手，來進行分數運算，從總體與布局這兩個結構來獨立思考問題。比如在教學《分數的初步認識》中，筆者事先通過網絡，來收集相關分數教學視頻，還有分數教學圖片。如蛋糕切成了6份，一塊是1/6，3塊是3/6，等于1/2。由于小學生缺乏認知能力，片面通過教材理論知識引導，難以在小學生腦海中形成直觀化形象，概念具有抽象化的特點。通過多媒體教學，學生可以直觀到實物，從而加深學生對分數的認識，促使分數教學達到事半功倍的效果。
2.2結合生活實際案例，激發小學生對分數學習的興趣
數學知識來自生活，又能解決生活中的問題，為人們的日常生產生活帶來了極大的便捷。在小學數學分數教學中，教師可以結合日常生活例子，來培養小學生學習分數的興趣，調動學生學習分數的積極性及主動性，這符合新課程改革發展的要求，充分體現出學生的主體地位。在引導學生學習《分數的簡單計算》中，教師可以從小學生的日常學習生活出發，融合生活例子來教學。例如，“爸爸買了一個哈密瓜，將哈密瓜切成了6份，則每份哈密瓜如何用分數來表示呢？”過了一會兒，學生回答道1/6。然后教師可以繼續提問：“哥哥吃掉了1/6，媽媽吃掉了2/6，還剩多少哈密瓜呢？”這時學生回答3/6。這樣的教學方法，激發了學生學習分數的熱情，學生在良好的學習氛圍下，有利于開發學生的分數運算能力，還能解決小學生在未來生活中遇到的數學題。
2.3加強分數思維引導，提升小學生對應用題型的理解
在小學數學分數教學中，應用題作為重要的構成部分，在培養學生數學能力方面起到重要的作用。這就要教師做好應用題運算引導，主要以認識單位及數量為主，再進行準確的運算。教師在進行思維引導過程中，首先要指導學生認真嚴格審題，明確應用題出現的數量及單位，然后再進行計算，使得小學生更加準確性計算分數應用題。比如應用題案例：“一條路修了2/5，還剩余240米沒有修，請問這條路總長度多少米？”。這時可以假設總長度是“1”，根據給出的條件，可以計算出3/5等于剩余240米，所以全長為240鰨？-2/5）=400米。大部分學生對相同分數概念，會有不相同解釋，要求進行有效的聯系。如果沒有將3/5與240米關聯，則學生解題會比較復雜。因此，教師要引導學生發現要靈活從不同的解釋來計算分數應用題，進行數學思維轉換，使得學生切實加深對分數知識的理解及掌握。
3結語
隨著新課程改革的迅速發展，要求教師對傳統教學方式進行改革創新。在小學數學分數教學中，教師要從學生的實際數學水平出發，利用多媒體教學來呈現出直觀化的分數知識，從而激發學生學習分數的興趣，使學生更加容易理解分數的概念，教師還要善于創新學生的思維方式，幫助學生找到正確解題的方法，從而促進學生多方面的發展。
參考文獻
【關鍵詞】基本理念；教學效率；學習興趣；勤與探究
小學數學教學不存在固定的模式，它是一個開放的創造過程，是一個開展思維活動的互動過程。小學階段，學生的思維能力，認識能力、自主學習能力都受到一定條件的限制，他們不可能像成人那樣做每一件事。兒童的天性是貪玩、好動，要讓學生學好數學，打好基礎，提高能力，在教學中我做了以下嘗試：
一、挖掘教材，激發學生的學習興趣
興趣，是學生對學習活動或學習對象力求認識和探索的一種傾向，學生對學習產生興趣時，就會產生強烈的求知欲望，就能深入鉆研問題，獲得系統而深刻的知識。那么如何在課堂教學中激發學生的學習興趣，提高學生解決問題的能力，我認為教師要創造性的使用教材，將生活中有價值的教學內容設置成富有故事情節的生活場景，讓學生感受到生活中處處有數學，從而對數學課產生濃厚的興趣。
各位教師，我們手上的“教材僅僅是課堂媒體的一種，教學就是教師與學生、學生與學生、學生與他人交往和對話這種獨特的情境中，對課程文本進行再加工、再建構，在這種加工和構建的過程中，學生得到了某種情感的體驗、生命的感情、價值的某種成熟。”這就要求教師在教學設計中既讓教材為我所用，又不受教材的約束和限制，根據學生的實際增刪、調整數學內容，讓學生感受到數學就在我們身邊，生活離不開數學，從而激起他們對數學的興趣，體會到數學的重要性。
二、從“轉動”學習方式轉化為“自主”學習方式
課改的基本理念是讓每個孩子在不同程度的基礎上得到不同程度的發展，為了盡可能發揮孩子們的自覺性，我將作業布置成具有開放性、選擇性的內容。雖然是每天“六個一”或是“三個一”，但是所學的內容都得到了最大程度的練習。比如二年級上學期學了兩位數加兩位數、兩位數減兩位數、加減混合的運算，我的作業就是：一道進位加、一道退位減、一道加減混合、一道乘加、一道乘減、一道應用題。如此一來避免了重復性的練習和超負荷的作業，讓學生根據自己的水平有選擇的來進行練習，不僅起到了舉一反三的目的，而且也將所學的內容有了更深刻的理解。作業的檢查我更是發揮了學生的主體性，由小組長負責檢查簽名，課代表進行全面抽查再做匯報，我是一周全面檢查一次，發現問題及時解決。在實施每天“幾個一”的過程中，作業的布置經求孩子們的意見，內容不定期的更換。通過這樣的實驗我發現孩子們學習數學的興趣更濃了，對數學的認識更深了，跟我的距離也越來越近了。
三、充分合理的運用現代信息技術，提高數學課堂教學效率
新課標中指出數學課程的設計與實施，應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。由于小學生的注意力，持續時間較短，為避免學生注意力易分散的特點，在課堂教學中，我充分利用現代信息，發揮大屏幕、計算機的教學功能，將較抽象，難理解的知識利用現代信息技術讓其形成有形、有聲、有色、能動的鮮明的表象來吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，啟發學生的思維，提高課堂效率。例如五年級在教學“長方體和正方體的表面積”時，我就利用計算機課件，將不同特點的長方體做成既可以展開，有能重合，既可以拼接，又能組合一體的動畫效果，再加不同色彩的表現和聲音的烘托，通過大屏幕的分解演示，讓學生來觀察思考“長方體表面是由哪幾部分組成的？有什么特點？”剛看完，他們便很快舉起了手爭著回答。A說：“長方體由六個面組成，分別是上面，下面，前面、后面、左面和右面。”B說：“長方體通過展開，相對應的面在重合時，我發現它們的大小是相等的。”C說：“長方體的六個面都是長方形。”D馬上解釋道：“他說得不完全對，長方體的六個面不一定都是長方形，有的是正方形，比如大屏幕上的第二個長方體，左右相對應的面就是正方體。”……通過學生的回答情況看，他們大部分觀察得都比較仔細、全面、理解得也都非常透徹。學生學好數學，是發展智力的必要條件，在于要有敏銳的觀察能力。因此，在課堂教學中，我特別重視培養學生的觀察能力，千方百計的調動他們的觀察興趣，激勵他們要養成認真觀察，主動觀察，勇于探究的良好學習習慣。
四、積極引導學生在反思中學習，并獲得情感的體驗
數學學習活動中學生的反思，就是指數學學習中學生具有適時自覺回望學習經歷，及時修正學習方案，監控調節學習過程的思維過程，其最終目的是促進學習目標的有效達成。教學中要給學生提供更多的、足夠的機會去反思，讓學生自己理一理、比一比，讓學生在討論、分析、交流、比較甚至爭辯中，親身體驗探究發現的“過程”，通過組織學生自評、互評增強學生主動參與探究的自信心，使學生逐漸把探究學習作為自己學習生活中的第一樂趣。如：在學習小數除法時，我組織學生進行討論：“今天我們學的知識與我們原來學習過的整數除法有什么相同點和不同點？”引導學生通過對發現過程的回顧，去感悟探究發現的方法。這樣學生不僅學會了“小數除法”的計算方法，而且學到了如何去探究新知的學習方法，更增強了學生主動學習的動力和信心。
五、從關注“結果”到更關注“過程”，正確對學生進行評價
關鍵詞： 新形勢; 小學; 美術; 欣賞教學;
美術學習能夠有效提升學生的綜合素質和藝術鑒賞能力，有助于促進學生的身心健康發育。然而在傳統教育模式的影響下，部分教師依然不太重視對小學美術欣賞教學進行創新，采用單一的教學模式限制了學生對于美術欣賞課程的興趣，不利于激發學生的想象力與創造力。因此，在新形勢下，教師應該充分利用小學美術欣賞教學活動來培養學生的人文底蘊與藝術修養，將美術欣賞與實際生活聯系起來，加強師生互動，從而有效激發學生的創新思維，繼而保證學生得到更加全面綜合的發展。
一、小學美術欣賞教學的重要意義
小學美術欣賞教學的目的是激發學生對美術作品產生一種自發的探究欲望，并且使其能夠運用一定的方法觀察美術作品，同時保持一種感官的敏銳性，最終讓學生學會感知和欣賞藝術。學生通過觀賞出類拔萃的美術杰作而展開思索、聯想、感受，在潛移默化中吸收并內化優秀美術作品中的構圖、色彩、創作方式等，從而豐盈和充實了學生的內在精神世界，完善和強化了學生的藝術感覺，提升了他們的藝術審美與綜合素質。此外，美術欣賞還有助于開闊學生的藝術眼界、進一步激發學生的創造能力與思維能力。
二、小學美術欣賞教學中存在的問題
一方面很多美術教師對小學美術欣賞課程的認識尚不全面，認為開展美術欣賞教學就是簡單地播放一些美術作品的圖片讓學生觀看，沒有深入引導學生對美術作品進行全方位、多角度的探究，只是講授其中涉及的繪畫手法和技巧，或是對作品進行簡單的評價，不利于小學美術欣賞教學課程收獲良好的效果。另一方面，按照新課程改革的要求，教師應該在美術欣賞教學活動中拓展美術相關知識，以激發學生的欣賞熱忱，以此來豐富美術欣賞教學的內容深度和廣度。
然而在實際的美術欣賞教學過程中，一些教師卻忽略了學生的喜好，按照主觀意識挑選了學生認知和理解范圍之外的美術作品以及相關知識，致使課堂氛圍沉悶，限制了學生的學習積極性，還容易觸發學生的抵觸情緒。另外，部分教師習慣采用較為固定的單一教學形式進行欣賞教學，以教師為主導，單向輸出教師本人的美術欣賞理念，沒有起到開啟學生發散思維與自主思考的引導作用，雖然給學生留出了一定時間進行思索和賞析，然而由于師生互動的缺乏，在一定程度上也阻礙了學生的個性化發展。
三、小學美術欣賞教學方法的實踐探索
（一）在欣賞中培養學生的人文底蘊
教師提出問題，學生根據問題展開思索和探究的教學方式，對于培養學生的思考與創造能力有著舉足輕重的作用，這一教學方式涵蓋了問題提出、分析與探究、實踐創新等幾個發展過程。具體的實現形式是：教師根據美術欣賞課的教學內容，精心設計和制作一個視頻短片或是課件，提出問題，引導學生根據內容探尋并開啟交流，繼而解得出結論。教師主要是以觀察者和引導者的身份參與到整個教學活動中，通過設計欣賞活動與設置問題引導學生深入思索，從直觀的感性認識逐步升華到較為客觀理性的方法的感悟中，經過一系列的觀察與比對，在熱烈的討論中分享美術欣賞的感受，并通過自己的語言完整地表達出來，從而在解決問題的基礎上完成對美術作品的欣賞品鑒。這種教學方式具有較強的目的性，以學生為主導，能夠切實地培養學生的美術鑒賞能力，防止教師輸出觀點式欣賞課程的弊端。
（二）師生互動
教師可以在美術欣賞課程中引導學生開展討論，在不同的思想碰撞中深入欣賞，通過在討論中聽取其他學生的見解來完善自己的賞析，教師可以在每個談論小組內駐足傾聽，適機地給予一些提示和引導，有利于學生從不同方面，如美術作品的主題、構圖形式、色彩處理等多角度展開討論，同時，還可以分析美術作品的表現技法，以及畫面的布局與關系等。最后還可以深入到探究美術作品的風格，以及作者創作時的背景和心情，換言之，就是美術作品所隱藏的寓意。另外，教師可以倡導學生在美術欣賞課結束后，保持敏銳的感官習慣，繼續欣賞身邊的藝術作品，保持思考與表達，讓這一主動探究的良好習慣得以延續，切實提升藝術審美能力。
（三）聯系學生的現實生活
生活中其實隨處可見美術的蹤跡，教師在進行小學美術欣賞教學活動時，可以盡量地將生活中的美術元素引入教學活動，如此一來既貼合學生的心理探索欲，還能鍛煉學生的審美敏感度。教師在實際的教學實踐中，應該將美術欣賞活動與實際生活之間的聯系融會貫通，突破課堂這一界限，讓美學的欣賞情境更加廣闊。對于校園中的美術欣賞課程，教師也可以突破課本的局限，通過欣賞分布在校園之中的建筑，分析和思索建筑的布局與外觀形態，還可以讓學生根據一個自己最喜愛的建筑進行全面的觀賞，學生通過探尋其美學意義，可以從熟悉的場景中，收獲全新的視角和思想。同時，教師也可以將美術欣賞課堂的范圍擴大，到美術館、圖書館、公園等當地的特色公共場所去，引導學生欣賞這些不同建筑的外觀特色，探尋設計理念，領會其中深層次的人文魅力。
另外，教師還可以將美術欣賞課堂設置在大自然之中，欣賞自然景觀之美，區分人工風景與自然風景的差異與相似之處，讓學生在大自然的懷抱中感悟美，提升美術欣賞的思想層次，認識并理解人類改造客觀世界而創作出的藝術作品。教師在美術欣賞教學活動中，應該注重從學生的平日生活場景中提取學生熟悉的景致、事物等作為美術欣賞對象，讓學生在和諧愉悅的教學氛圍中完成美術欣賞活動。例如，教師可以給學生布置如配置服裝、制作新年賀卡、布置房間環境等與生活息息相關的小任務，讓學生在實踐的審美應用中消化理論知識，收獲更加生動鮮活的審美認知，并且通過不斷累積的審美經驗，來實現感悟美術審美價值的實踐。
（四）利用多媒體教學手段
小學美術教師應該在美術欣賞課上教授學生應用發散的藝術感知能力去品析世界級藝術家的優秀作品。教師可以借助先進的信息化多媒體教學手段來強化學生的藝術感知力，以更加直接形象的畫面和強烈的視覺效果來加深學生的藝術感受。例如，在進行《中國畫欣賞》這一內容的學習時，教師可以通過一些國畫大家的人物短視頻來呈現畫家的創作過程，而后再讓學生賞析美術作品，同時讓學生在探討中結合了畫家的生平、性格等背景，會讓學生對美術畫作產生一些獨特的見解，通過欣賞優秀的美術作品既能夠不斷拓寬學生的眼界，還可以使學生探尋到作品中所隱含的人文背景與藝術內涵。
（五）創設教學情境
小學美術教師在美術欣賞教學活動中，可以通過創設適宜的教學場景，為拓寬學生欣賞美術作品的廣度和深度。通過創設貼合授課內容的教學場景，有利于教師發掘不同的視角來開啟學生的思考，能夠使其更加深入地理解與內化美術相關知識，將美術畫面表達的事物場景還原，既能夠吸引學生的注意力，還能夠讓他們欣賞美術作品的視角更加全面。
例如，當教師在講授齊白石作品美術欣賞課程時，便可以利用情境教學模式來引導學生，首先，教師可以引導學生通過從齊白石的美術作品中的繪畫意境出發，完善學生欣賞中國畫的方法和角度；其次，教師可以在課程實踐中，運用多媒體技術手段，還原齊白石作品《雛雞》中的原型，通過播放小雞成長和活動的視頻讓學生對于小雞形成一個動態的直觀感受，隨后再進入齊白石創作的美術場景中，探究和分析其中栩栩如生的鮮活形象是如何一步步實現的，以此來升華自己對于美術作品欣賞的能力。
（六）小組討論
教師在小學美術欣賞教學活動中，可以鼓勵學生在小組的協作討論中來實現自己對于美術作品的充分感受，并且還應該加入自己的見解和觀點。如此一來，不僅可以讓學生從不同的角度看待和剖析美術作品，還能夠培養學生形成藝術審美的習慣。例如，教師在引導學生賞析雕塑作品的時候，就可以采取分組討論的形式，讓學生在小組中通過思考、發言、傾聽，來描述自己欣賞雕塑作品的方法和感受，并且以此來提升學生對于美術欣賞過程的思考，并通過自己的語言評述，將這一過程完善。
例如，教師在進行雕塑欣賞課程的時候，可以播放事先準備好的人民英雄紀念碑的視頻和圖片，給予學生一定的時間，進行認真地觀察和思考，進而展開欣賞評述。例如，從雕塑的類型開始賞析，強調這個作品采用的是浮雕的手法，而后由教師對學生的賞析進行評價總結，肯定并鼓勵學生的表述，再詳細地解讀作品，這時的講解是點睛之筆，可以給學生留下深刻的印象。教師通過學生的討論交流可以發現，大部分學生在直觀欣賞后，都獲得了各方面的藝術感受，再加上最后教師對于相關知識與時代背景的講述，讓學生真正全面地掌握美術欣賞的方法和角度，開拓了學生的認知范疇，也提高了美術欣賞課的教學質量。
四、結語
綜上所述，小學美術欣賞教學對于提升學生的藝術審美水平和藝術綜合素養有著至關重要的意義，因而教師必須正確地認識欣賞教學課程的教學理念，充分激發學生對欣賞教學的喜愛度和探索欲望，在新課程改革的背景下，不斷提高學生對于美術作品的認知和理解。
參考文獻
[1]崔艷青.談小學美術欣賞課的教學策略[J].中國新通信，2020(11):156.
【關鍵詞】 解方程；等式的性質；以不變應萬變；直觀形象
一、新課程中解方程的現狀分析
新課程標準編寫的教材在解方程教學的編排與以前舊教材相比有很大的不同. 舊教材是讓學生熟記四則運算各部分之間的關系，利用四則運算各部分之間的關系來解方程. 而新教材則是通過探索、理解等式的基本性質，再利用等式的基本性質來解方程. 為了讓學生適應這種變化，在教學實踐中出現了一系列問題，筆者對這些問題進行了思考，找出了一些解決問題的辦法，幫助學生以“不變應萬變”. 現提出來，懇請各位同仁批評指正.
新課程中為了讓解方程的教學更直觀，學生更容易理解，小學階段要求學生能使用天平平衡的原理（即等式的基本性質）來解方程，減少了學生背誦常用的數量關系，使方程的教學變簡單了.
小學階段解簡單方程時，只需要在方程的左右兩邊同時加上或減去、乘上或除以一個適當的數，進行一次變化，就能求出未知數x的值了.
例1 15 + x = 75.
解 15 + x - 15 = 75 - 15 （等號兩邊同時減去15），
x = 60.
二、實踐中對方程的解法的一些思考與總結
雖然等式的性質學生能夠很好地掌握，但實際運用中，學生卻不能利用已有的知識經驗，通過遷移推理和相關的舊知識，快速尋找出稍復雜方程的解法，從而更談不上能熟練的解一些較復雜的方程. 老師教起來吃力，學生學起來也很“痛苦”，那怎樣才能“以不變應萬變”呢？筆者在平時教學過程中總結了一套方法，能夠讓學生輕松掌握解方程的解法，在實踐過程中效果顯著.
筆者把這種方法總結成24個字如下：能算先算，特例特解；先間后直，符號相反；數字相同，兩邊同時.
筆者認為掌握了這24個字，就可以真正意義上掌握等式的性質，幾乎可以熟練地解所有復雜的方程，學生理解起來簡單，學起來輕松；老師教起來也能有的放矢，真正意義上才能做到“以不變應萬變”. 怎么理解這24個字呢？筆者對這24個字的理解是：任何方程，不論復雜與否，都可以輕松解決. 解方程首先看常數項有沒有能直接計算的，能算的就要先計算，這就是“能算先算”；方程的一般形式是X+A=B，我們常常先要解決A，但很多情況會出現A -X=B的形式，這時候我們要先解決X，把它變成一般形式，這就是“特例特解”；復雜一點的方程如：AX+B=C，筆者認為根據常數和未知數連接的位置關系，可以分為“間接相連”和“直接相連”兩種，計算時先解決“間接相連”的常數再解決“直接相連”的常數，這就是“先間后直”. 完成這些步驟后就能輕松利用等式的性質解方程了，但筆者在實踐中發現，學生雖然能夠熟練掌握等式的性質，但根據小學生的心理和生理特點，怎樣才能利用形象的語言幫助學生牢固掌握等式性質就顯得尤為重要. 小學階段解簡單方程時，只需要在方程的左右兩邊同時加上或減去、乘上或除以一個適當的數，方程依然成立. 可是學生需要花更多時間去摸索，理解直到熟練運用；盡管如此，學生解決實際問題總會出現各種各樣的問題，老師也一籌莫展，原因就在于很多學生無法通過觀察，直觀地判斷自己的做法正確與否. 筆者認為解決這個問題重點是讓學生能通過觀察，直觀判斷做法正確與否. 筆者就通過將等式的性質進行“改造”，化抽象為形象來解決這一問題，這就是“符號相反，數字相同，兩邊同時”，需要解決哪個常數就看它和未知數連接運算符號，解題時利用相反符合（+，-相反，×，÷相反）合理利用等式的性質，這就是“符號相反”；其次就是等式性質的深刻理解就是“數字相同，兩邊同時”，這樣學生每做一步都能夠直觀判斷，及時糾正.
筆者從實踐中發現學生理解和運用這24個字解方程，既快速又準確. 下面通過案例來分析.
如：求方程3?（5 - 4x） = 9的解時，學生根據“先間后直”判斷3和未知數位置關系最間接，先解決它. 接著得到的方程不是一般形式，利用“特例特解”轉化后就能輕松解決了.
例2 3?（5 - 4x） = 9.
解 3?（5 - 4x） ÷ 3 = 9 ÷ 3 （先間后直，符號相反，數字相同，兩邊同時，消除3）.
5 - 4x = 3
5 - 4x + 4x = 3 + 4x （特例特解，先解決4x，符號相反，數字相同，兩邊同時，轉化成一般形式）.
4x + 3 = 5.
4x + 3 - 3 = 5 - 3（先間后直，符號相反，數字相同，兩邊同時，消除3）.
4x = 2.
4x ÷ 4 = 2 ÷ 4 （符號相反，數字相同，兩邊同時，消除4）
x = .
檢驗：把x = 代入原方程，方程左邊 = 3 × （5 - 4 × ）= 9 = 方程右邊，所以x = 是方程的解.
從上面的例子觀察到小學階段在方程教學中，使用天平平衡的原理（即等式的基本性質）在等號兩邊同時減去或加上、乘以或除以同一個量，通過一次或多次變式進行轉化，就可以輕松求出未知數X的值了，減少了學生的負擔重點在于如何幫助學生快速形象地判斷，合理準確地利用等式的性質快速解題.
三、解方程的實際意義
在社會生活中，數學是無處不在的，我們會發現數學，正如《數學課程標準》所指，“數學中，要創設與學生生活環境，知識背景密切相關，又是學生感興趣的學習情景，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動逐步體會數學知識的產生、形成和發展過程。獲取積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要基礎知識和基本技能，將數學知識和學生的生活實際緊密結合起來。”因此這就要求教師在進入課堂之前備好課，備好學生。平時在課余時間教師應做到了解學生的生活和興趣愛好，課堂引入情境的時候，才能引起學生興趣。在課堂活動中，精心設計讓學生積極參與其中，解決問題，從中獲得成就感，在快樂的氛圍中學到知識。讓學生明白生活中離不開數學，只有掌握了數學知識才有機會成為生活中的巨人。
二、在生活實際中應用數學知識
數學知識有時候高于生活，卻也是實實在在地源于生活。看似枯燥的數學學習，讓部分學生并不是很感興趣。因此，數學知識只有應用于生活實踐才更能體現出它的價值所在，才能讓學生真真切切地明白學習數學的必要性和實用性。在家庭生活中的各部分支出，都和數學相關。財經頻道有句話是：“你不理財，財不理你”讓學生在生活中，在父母的配合下做一些簡單的理財，讓學生大膽的參與進來。比如家庭一周的花銷，讓學生自己來理財，計算出這一周總共的花銷，各部分的支出和收入，支出了多少？那部分支出的最多？來改善下一周的生活支出。在這個過程中，學生不僅體會了做小主人，管理家庭理財的過程。從中獲得了成就感，得到了快樂；并且體會到了家庭各方面的支出具體的數字，也明白了父母賺錢來之不易，體會了要學會有計劃的生活。也可以通過對本周收入和支出的數字推算出一個月，一年的收入和支出。逐步養成良好的數學思維習慣，培養和強化數學的應用意識，讓學生在應用中感受數學創造的樂趣，增進學生學好數學的信心。
在數學課堂的教學中，教師們通過用心備課，創設有趣貼近生活的數學情境來使我們的數學課堂生動活潑，不僅讓孩子們學到數學知識，更學會了在社會生活中如何利用數學知識去解決問題，增加社會實踐的經歷，在生活實際中應用好數學知識。
三、利用學生生活經驗，發現和探究數學規律
在課程標準中提到到：“數學是一門規律性極強的自然科學，數學知識與現實生活存在著密不可分的聯系。在數學教學中，應引導學生尋找數學與生活的聯系探究、掌握并運用數學規律。這樣不僅能激發學生的探究興趣，而且更有利于提高學生的數學學習水平。”的確如此，在數學的學習中有關公式、法則、定義等很多時候他們都是在體現數學的規律性。因此在數學課堂上，引導學生自主的去探索和發現這些法則和規律的形成過程至關重要。這樣才能夠很有效的強化學生自身的數學意識和數感，培養好學生的數學能力。
四、呈現數學教學的多樣化，展現數學的多樣性
在數學的教學中，我們的課堂是多樣化的，我們解決問題的方法也是多樣性的。數學的神秘就在于它的靈活性，它時而精準無誤，時而變化多端。在開放性問題中，題目的答案不是唯一的。只要學生回答的有理有據，教師就應該給予肯定。心理學研究表明，兒童時期的記憶是以視覺加工為主的，孩子們更喜歡課堂中教學過程的生動活潑，直觀五光十色的圖片和動畫。所以課堂不應該讓孩子去適應老師，而應該去適應他們的天性。教材也是從學生的愛好和興趣出發設計了“智慧老人”、“淘氣”、“笑笑”的角色，課本的內容更是多姿多彩，色彩鮮明的。因此我們教師也應該順應教育的發展，讓學生成為課堂的主人，而不是老師牽制著學生的填鴨式教育。設計有趣、高效的課堂活動，讓孩子們積極參與；也可以用闖關、比賽、合作的方式讓學生積極貫穿于整個課堂。只有在這樣的氛圍中，學生才能喜歡學習數學，個性張揚，自信自主，輕松愉快的度過快樂的童年。
P鍵詞：小學數學；空間與圖形；有效方法
空間與圖形部分知識是小學生必須具備的知識內容，同時也是小學數學教學的重點問題。在傳統教學模式下，學生對這部分內容難以實現良好的理解和深度內化。對此，教師還應充分結合新課標要求，深入探索更加有效的教學方法，豐富學生學習體驗，優化其對空間和圖形的認知，進一步增強教學實踐效果，實現教學有效性。
一、小學數學空間與圖形教學情況分析
目前，小學數學空間與圖形部分的教學，整體效果并不理想。很多教師的教學設計相對陳舊，無法調動起學生的學習興趣，學生難以形成主動學習的良好習慣。在教學用具等的運用上也相對單一，學生無法根據教師講解，對空間與圖形知識進行理解，難以形成空間觀念，不利于其空間想象力的培養。
同時，部分教師在教學過程中，為了節省時間，往往將更多的時間運用在知識講解中，學生操作活動不足，多采用一名學生操作，其余學生觀察的方式開展操作活動，限制了學生對知識的操作體驗。一些教師甚至認為小學生自制力不足，給予學生自由學習的時間，會導致課堂秩序混亂，因而不予安排操作活動，學生主觀能動性難以得到充分發揮，并對教師產生了強烈的依賴性，從而導致學生在這一部分內容的學習中，僅是對公式和參考答案進行死記硬背，無法深入理解知識內容，一旦題目稍有變化便無法得出正確答案，學習效果受到了嚴重影響。
二、小學數學空間與圖形教學的有效方法
（一）以學生興趣為導向開展教學設計
當前小學數學空間與圖形教學中，學生興趣不足問題嚴重。產生這一問題的緣由眾多，而要想解決這一問題，還需要以學生興趣為引導，實現個性化、創新化教學設計。
1.教師應結合學生興趣選擇教學方法。據相關調查表明，小學生好奇心較強，且對自身周圍生活中存在的事物更加感興趣。結合這一特點，教師可以結合生活實際，創設問題情境，對學生興趣予以引導。例如，在學習“圓的周長”時，教師可以先詢問學生是否玩過呼啦圈。搖呼啦圈是小學生中較為盛行的一種體育運動，學生聽到自己熟悉的事物時，會立即產生共鳴，并產生探討的興趣。這時，教師再請學生思考“如何利用直尺量呼啦圈一圈的長度”這一問題，學生便能夠積極主動思考。隨后，再引出“圓的周長”這一知識點，使學生產生探究學習的欲望，快速投入學習中，實現高效學習。
2.教師應在課堂教學中運用多樣化教具。在教學過程中，教師可以運用現代化教學設備。小學生視覺神經、聽覺神經敏感，注意力會被現代化教學設備中呈現的內容輕易吸引，從而產生繼續觀看、傾聽的欲望，期望能夠更加深入地了解其中的內容。而這種情況的產生，實質上就是學生興趣被成功激發的體現。例如，在教學“梯形面積計算”時，教師運用現代化教學設備向學生展示梯形的平移和旋轉過程，使小學生看到兩個梯形組成平行四邊形的過程，從而直觀地對梯形面積與平行四邊形面積關系進行了解，并推導出梯形面積計算公式。或是在教學中運用學生生活中常見的鉛筆盒、紅領巾等作為教具，使學生產生探究興趣，深入理解空間與圖形知識，有效培養空間想象力、邏輯思維能力。
（二）豐富學生課堂學習操作實踐活動
當前新型教學方法中普遍將學生知識內化應用能力作為重點培養內容，為達到教學目標，促使學生獲得良好的教學效果，教師也應為學生提供豐富的操作實踐活動。
例如，在“對稱圖形”的教學中，教師可以在課前，為學生展示一些利用這一原理制作的藝術作品。并在知識教授完成后，為學生提供印泥等材料，請學生利用身邊的事物，例如鉛筆橫截面、紙張等，發揮自身想象力，創作遵循對稱圖形原理的藝術作品。在學生完成作品后，請全班學生評比出最好的作品，并請優秀作品創作者為全班學生講解自身的對稱圖形運用思路、指出對稱軸，從而在實踐創作中，真正實現活學活用，在促進這一部分數學知識充分內化的同時，獲得藝術素養、創造能力的進一步增強。
再如，在“位置與方向”的學習中，小學生往往很難認清“東西南北”四個方位，教師可以組織學生開展“游園會”活動。帶領學生觀察校園，并向學生講解清晨太陽的方向為東方，夜間北斗七星“勺柄”指的是北方，平日里觀察樹葉，樹葉稠密的一面為南方，反之為北方等知識。并在觀察后，請學生繪制校園平面圖，并指出準確的方位，從而使學生在實踐中對知識進一步內化和充實，實現有效教學。
小學數學中空間與圖形部分知識，僅僅依靠教師的講解，學生根本無法深入理解。因而，為實現教學有效性，教師還應以學生興趣為導向進行教學設計，創新教學方法，運用多樣化的教具，并增加學生課堂實踐活動，使學生主觀能動得到充分發揮，獲得綜合素養的有效培養，形成良好的數學思維。
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關鍵詞： 初中數學教學 高效課堂 方法與技巧
想要提高初中數學課堂教學效率，首先，必須吃透教本，掌握教學要領，以及初中生的特點，這是提高初中數學課堂教學效率的關鍵。其次，教學具有目的呈現、有組織、有計劃的特點，教師是初中數學課堂教學的重要參與者，起到組織、引導、促進的作用，教師是否發揮了自己的全部作用直接關系到課堂教學的進展和質量。因此，要提高初中數學課堂教學效率，必須發揮初中教師的積極作用。最后，初中數學具有邏輯性、理論性和嚴密性等特點，以初中數學的這些特點作為出發點，制訂正確的學習計劃、學習方案，采取科學的教學方式能夠有效地提高初中數學課堂教學效率。激發學生的求知欲，營造和諧的課堂氣氛，應從以下方面著手。
一、創造快樂、自由的學習環境
課堂環境如何，對學生的學習興趣影響很大，教師的責任在于為學生創造輕松、愉快的學習環境。為了做到這一點，教師要以滿腔的熱情，根據具體的教學內容設置適宜的學習環境，讓學生在輕松愉快的學習環境中學習數學。在上新課之前，教師應先做好課程準備，安排好課堂流程，這樣才能在課堂上省掉一些不必要的探索過程。在課堂中應加入一些學生自由發揮、討論的環節，真誠地鼓勵學生，對于學生發表的一些創新性言論要著重表揚。課下，教師應多與學生溝通，熟悉每個學生的性格特征，尋找他們的閃光點，因材施教，尋找正確的引導方式。與學生建立朋友關系，真誠地對待學生，這樣學生會對教師產生親近感，能夠更好地投入到數學學習中。有這種融洽的師生關系作為支撐，必然能創造出一種輕松、自由的學習環境，在這樣的課堂教學中，學生有較高的學習積極性，思維活躍、反應靈敏，有助于學生的心智發育，提高課堂學習效率。總之，一堂課，始終要讓學生學得輕松、興趣盎然。
二、注重知識生成過程的教學，有效地激發學生的學習興趣
數學中概念的建立、結論、公式、定理的總結過程，蘊藏深刻的數學思維。進行這些知識的生成過程的教學，不僅有利于培養學生的學習興趣，對提高學生的學習能力也有十分重要的作用。數學的新教材注重知識的引入和生成過程的編寫，這是培養新型人才的需要。
1.通過實際操作創設情境
科學證明，學生對于親自動手操作過的知識記憶最牢固，實際操作是學習數學知識的有效途徑。例如，在學習三角形的知識時，會涉及三角形的穩定性，教師可以讓學生用木棒做出四邊形、圓形等形狀，然后讓他們對這幾種形狀施加壓力，對比這幾種形狀的變形程度，最后得出結論：三角形在這幾種形狀中是最穩定的。然后讓他們搜集生活中三角形的應用，這樣是為了讓他們看到數學知識在生活中的作用，不僅讓他們所獲得的知識基礎更加牢固，還能將專業知識與實際生活相結合，培養學生的應用能力和創新能力。
2.安排合理、有效的課堂練習
課堂練習是檢查學生知識掌握程度的有效途徑，合理地安排強效、短時的課堂練習，可以讓學生鞏固所學知識，查漏補缺，還能將學生的學習狀況和教學方式的效果反饋給教師，可以讓教師較早地發現教學方式中存在的缺陷，并及時改正，以免給學生的學習帶來更多不便。
3.評價學生的綜合能力
傳統的初中數學評價方式是采取考試的形式，但考試無法檢測出學生的綜合能力，因此，新的評價方式要有所改革，除了考試成績外，平時的表現也應算在成績范圍之內，這樣可以有效地增強初中生學習的主動性，創建高效課堂。教師要經常與學生交流心得體會，了解他們對數學的看法，掌把握他們心中的重難點，在他們學習難點的時候要多多給予鼓勵，在學習重點時要多多給予引導。營造出積極向上的課堂氣氛，可以減少學生心中來自于教師和知識的壓力，可以更主動地參與課堂教學，提高學習效率。
三、訓練學生的思維能力
學習數學，要做一定數量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰術，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對這些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要做到不用書寫，就像象棋手下“盲棋”一樣，只需用腦子默想，就能得到正確答案。這就是我們在常言中提到的，在20分鐘內完成10道客觀題。其中有些是不用動筆，一眼就能作出答案的題，這樣才叫“訓練有素，熟能生巧”，基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。相反，做練習時，眼高手低，總找難題做，結果，上了考場，遇到與自己曾經做過的類似的題目都有可能不會；不少考生把會做的題錯了，歸為粗心大意，確實，人會有粗心的，但基本功扎實的人，出了錯立即會發現，很少會“粗心”地出錯。
數學教學本身也要求教師在教學活動中對學生進行德育教育。為完成知識教學、能力培養的任務，在教學實踐中不僅要運用一定的方法、技巧，而且要根據教材內容，對學生進行理想教育和愛國主義教育。例如，在某些定理、公式的教學中，可適當補充簡介發明者及發明過程。如在教學勾股定理時，向學生介紹我國古代書籍中最早關于勾股定理的記載，要比歐洲人的發現早幾百年。在學習圓時，向學生交代我國古代科學家祖沖之是世界上第一位將圓周率算到小數點后第七位的人。這比西方國家要早幾百年。通過這些使學生了解我國古代科學技術的發展水平，激發學生的民族自尊心和自豪感。從而樹立學科學、探索科學奧妙的理想和信念。
總之，學習數學就像建樓房一樣，在建樓之前要先打好地基，這樣才可能接著建房子，否則，就是房建好了也不會牢固。也就是說，你的數學不太理想，是因為你以前的基礎沒有打好，要么死的定義沒記住或者不理解，要么就是不能很好地領會數學語言。要想學好數學必須按照數學規則進行學習，即由簡到繁、由易到難、由淺入深循序漸進地學習數學知識，這樣才能逐步提高。
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關鍵詞：高等職業教育 數學教育 數學建模
一、前言
隨著社會的發展，數學在社會各領域中的應用越來越廣泛，作用越來越大，不但運用于自然科學各學科、各領域，而且滲透到了經濟、軍事、管理以至于社會科學和社會活動的各領域。但是，社會對數學的需求并不只是需要數學家和專門從事數學研究的人才，更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人善于運用數學知識及數學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經濟效益和社會效益。他們不是為了應用數學知識而尋找實際問題（就像在學校里做數學應用題），而是為了解決實際問題而需要用到數學。對復雜的實際問題進行分析，發現其中的可以用數學語言來描述的關系或規律，把這個實際問題化成一個數學問題，這就稱為數學模型，建立數學模型的這個過程就稱為數學建模。
建立數學模型來解決實際問題的過程，也是我們的學生在走上工作崗位后常常要做的工作。做這樣的事情，所需要的遠不只是數學知識和解數學題的能力，而需要多方面的綜合知識和能力。社會對具有這種能力的人的需求，比對數學專門人才的需求要多得多。特別地，高等職業教育的培養目標是為生產、服務和管理第一線培養實用型人才，根據這個目標，高職數學課程的教學應以突出數學的應用性為主。高職數學課程的一個重要任務，就是培養學生用數學原理和方法解決實際問題的能力。在高職院校中開展數學建模活動的出發點就在于培養高職學生使用數學工具、結合專業知識、運用計算機等解決實際問題的意識和能力。
二、高等職業教育對學生進行數學建模思想方法訓練的途徑 在高等職業教育階段對學生進行數學建模思想方法的訓練有兩種途徑：第一是開設數學建模課，這個途徑受到時間的限制，對于高等職業教育更是如此，由于學制短，分配給數學課程的課時數較少，這對于我們要做的事情來說是非常不夠的；第二個途徑就是將數學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學基礎課程中去，使學生在學習數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，為他們日后用所學的知識解決實際問題打下基礎。將數學建模的思想和方法融入高職數學教學中，是一種非常適合我國高等職業教育實際的一種教育方法。
三、在教學中滲透數學建模思想方法的實踐初探
1、在日常教學中滲透數學建模的思想方法
高等數學中的函數、向量、導數、微分、積分都是數學模型，但在教學中也要選擇更現實、更具體、與自然科學或社會科學等領域關系直接，同時有重大意義的模型與問題，這樣的題材能夠更有說服力地揭示數學問題的起源和數學與現實世界的相互作用，體現數學科學的不斷發展，激發學生參與探索的興趣，培養學生學習數學、應用數學的意識。
要重視高等數學中每一個概念的建立，數學本身就是研究和刻畫現實世界的數學模型。在教學中，每引入一個新概念或開始一個新內容，都應有一個刺激學生學習欲的實例，說明該內容的應用性。在每一章節結束時，可列舉與本章內容相聯系的，與生產、生活實際和所學專業結合緊密的應用實例，這樣在講授知識的同時，可讓學生充分體會到高等數學的學習過程也是數學建模的過程。
（1）重視函數關系的應用
建立函數模型在數學建模中非常重要，因為用數學方法解決實際問題的許多例子首先都是建立目標函數，將實際問題轉化為數學問題。
在這一章中要重點介紹建立函數模型的一般方法，掌握現實問題中較為常用的函數模型。
（2）重視導數的應用
利用一階導數、二階導數可求函數的極值，利用導數求函數曲線在某點的曲率在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節時，適當向數學建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，導數的概念可以從變速直線運動的瞬時速度、交流電的電流強度等實際問題抽象出來。導數的意義是函數相對于自變量的瞬時變化率，以此為依據，所有有關變化率的實際問題都可用導數模型解決，這也是利用微分方程建立模型的基礎。傳染病傳播的數學模型的建立，就用到了導數的數學意義（函數的變化率）；經濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子都要用到導數。總之，在導數的應用一章中，適當多講一些實際問題，能培養學生用數學的積極性。
（3）重視定積分的應用
定積分在數學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用一章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用都要重點講授，并應盡可能講一些數學建模的片段，要巧妙地應用微元法建立積分式。積分的概念可以從曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程等實際問題中抽象出來。積分的基本思想是“局部以直代曲取近似，無限分割求和的極限”，利用定積分解決問題的關鍵是求微元。利用定積分模型可以解決變力作功、不均勻細棒的質量、交通信號燈時間設置、商品存儲費用優化等實際問題。運用數學建模法學習數學概念、公式、定理，使學生經歷數學家研究創造時的思考過程，不僅有助于學生理解知識的本質意義，而且可以徹底改變學生認為數學無用的錯誤認識。
（4） 重視二元函數極值與最值問題的應用
求二元函數的極值與條件極值，拉格朗日乘數法，以及最小二乘法，在數學建模中有廣泛的應用。在教學過程中，應注意培養學生用上述工具解決實際問題的能力。利用偏導數可以對經濟學的許多問題作定性和定量分析。例如，經濟分析中的邊際分析、彈性分析，經濟函數優化問題中的成本固定時產出最大化、產出一定時成本最小化等，都可以用偏導數來討論。
（5）重視常微分方程的講授，建立常微分方程的應用
解常微分方程是建立數學模型解決實際問題的有力工具。為此，在數學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。
2、數學建模應與專業緊密聯系，發揮高等數學對專業的服務作用
用專業知識作為背景，加工成數學模型，可使學生認識到數學在專業中的地位。這樣既加深了對專業知識的理解，又培養了學生應用數學的興趣。通過對一些以專業為背景、學生有能力嘗試的問題的研究，把專業問題轉化為數學問題，可以增加數學教學的目的性和凝聚力。對學生在建模過程中碰到的專業方面和數學方面的困難，教師要鼓勵學生通過請教教師和查資料及時將要用到的知識補上。在強烈的學習愿望下，人的潛能是最容易被激發出來的。
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關鍵詞：小學數學；問題解決；畫圖教學
一、前言
數學課程是國家課程的重要組成部分，是全面培養學生數據分析能力、塑造學生科學理性思維的重要課程。“問題解決”教學是目前國際數學教育發展的重點，是未來中國數學教育改革的方向所在。小學階段是培養學生數據分析、理性思考、解決問題能力的重要時期。當下，伴隨新課程改革的持續深入推進，小學“問題解決”教學活動中的問題也在不斷凸顯。筆者通過實踐教學分析，發現其主要存在以下問題：教學觀念保守固化、教學方法單調乏味、缺乏必要課程目標的設定等。
圍繞著上述問題，學者和老師展開了廣泛的探討與分析。如何有效的開展小學數學課程，提高學生的“問題解決”能力，已然成為現在數學教學模式改革的方向。筆者立足于廣州市石灘鎮三江小學的數學教學實踐，以期探討小學“問題解決”教學有效開展的路徑與方式，為我國小學數學課程的開展與改革提供些許參考與建議。
二、小學數學“問題解決”教學的原則
鄭毓信教授認為，“問題解決”即是指如何綜合地、創造性地運用各種已有的數學知識和方法去解決那種非單純練習題式的問題（包括實際問題和源于數學內部的問題）。“問題解決”教學的有效開展要求我們必須遵循一定的原則，其主要包括以下兩個基本原則。
第一、真實性原則。在問題解決的教學過程中，教師必須以真實性作為問題設置的基本原則，在結合學生的實際生活基礎上，進行相關問題的創設和解決，從而激發的學習興趣與學習動力。但是現實的問題具有很強的復雜性和不確定性，與目前學校所倡導的規范互相沖突和矛盾。因此，教師應當依據自身的教學實際情況，審慎合理利用真實性原則進行“問題解決”教學實踐。第二、系統性原則。小學問題解決教學主要重視利用實際的問題來進行，這種方式雖然應用廣泛、易于接受，但是也存在一定的缺陷：知識的獲取具有零散性、欠缺系統的知識整理，很難形成統一的認知。因此，教師要把真實性與系統性結合起來，使得學科知識的系統性與解決問題教學建立有效的平衡點，共同促進學生數學能力的提高。
三、小學數學“問題解決”教學存在的問題
筆者立足廣州市石灘鎮三江小學的數學教學實踐，通過與諸多授課教師進行“問題解決”教學問題的探討，力求探尋“問題解決”教學中存在的問題，以期對癥下藥、探求解決思路，為“問題解決”教學改革和實踐奠定基礎。
（一）教學觀念保守固化
以授n教師為中心進行課堂教學是固化的傳統教學，在這種情境下學生只能圍繞著老師的教學進行被動的學習。教學的過程成為教師傳授知識、學生被動學習知識，這導致知識的灌輸似乎成為教學的唯一，而忽略了學生數學能力的提升。在這種教學模式的主導下，學生很難產生“問題解決”學習的興趣，同時對自身的成長也缺少關注。這樣的教學思想在我國當下的小學教學中可以說是普遍存在的。雖然新課改明確提出教學要應以學生為中心，尊重學生的主體地位。但保守固化的教學理念在實際教學過程中很難被徹底拔出，很多教師仍然受著傳統教育模式的影響，這也成為了問題解決教學模式難以實施的重要阻礙之一。
（二）教學方法單調乏味
在實際的“問題解決”教學過程中，有些老師只是一味的要求學生按照自己的要求不停的練習。既不考慮數學問題的難易程度采取循序較近的教學方式也不采取形式多樣的教學方法激發學生研讀問題的興趣。這種忽視主體性單調乏味的教學方式導致以下問題。其一，學生缺乏數學興趣。“問題解決”教學的開始階段學生或許具有興趣，但是隨著時間的推移學習的興趣也在慢慢流失。數學教學是一門涉及面很廣的課程，與現實生活密切相關。因此，對于“問題解決”教學的開展，盡量將數學知識與社會生活知識搭配進行，可以增強課程的包容性和趣味性，從而激發學生的學習興趣。其二，學生參與程度較低。老師在數學教學的過程中只是一味的讓學生跟學練習，這在某種程度上嚴重脫離學生的生活實踐。缺少與學生的互動交流，難以形成有效的互動式教學。筆者認為，由于小學生的接受能力和認知程度相對較低，教師要充分認識到這個階段“問題解決”教學的特殊性，盡力開展形式多樣的課程設計。立足學生的興趣愛好和認知水平，注重與學生的互動交流。
四、優化小學數學“問題解決”教學的策略思考
在深入分析“問題解決”教學實踐現存問題的基礎上，針對自身教學實踐的感悟與體會，結合諸多優秀數學教師的創新性教學方法，筆者現就“問題解決”教學的有效開展進行策略性思考，以期有所增益。
（一）互動式策略
互動式教學法力圖突破數學教學形式單一、學生缺乏興趣的困境，將老師與學生進行角色互換，形成以學生主動參與為主，老師課堂講授為輔的教學模式。任何階段的課程都不是單向的灌輸，而是一個雙向的互動過程。其一，師生互動式，此種方式要求在授課的過程中，老師需要把握數學教學的節奏，主動營造互動氛圍。關鍵是教師在對數學問題進行優化設計的基礎上，掌握課堂互動的相關技巧。實踐教學中筆者主要通過以下方式開展互動式教學：其一，積分獎勵制。該模式由老師引導提問，答對加2分答錯加1分，并設置相應的獎品給予學生鼓勵。在實際的課堂教學活動中，鼓勵學生大膽對應用題進行解讀，使學生將自己的想法及時地表達出來。其二，小組互動制。教育需要面向全體學生，將學生作為課堂教學的主體。因此，開展小組教學，讓學生自主參與具有顯著意義。筆者將班上的同學分成5組，每組8人，采用小組競賽式調動學生的興趣和參與度。比賽分為初賽和決賽兩個階段，題型為基礎知識問答、解題方法探討等。初賽階段每個小組抽題作答，得分最高的兩個組進入決賽；決賽實行舉手搶答制度，答對得分答錯扣分，最終決出勝負。通過小組互動教學方式，不僅增強了學生學習“問題解決”的積極性，同時培養了學生自主學習、團隊合作的能力。
互動式教學的關鍵在于“動”，其要求教師在良好的課堂教學環境下，主動引導學生開動思維，使學生真正的活動起來。否則，互動教學就難以開展。互動式教學要求教師擺脫傳統授課方式的束縛，拋棄因循守舊、循規蹈矩的教育方式，主動與學生營造平等、和諧、開放、包容的教學環境。同時，教師要對學生充滿理解和關懷，積極的鼓勵學生提出相關問題。通過引導學生主動發問，既可以鍛煉學生的表達能力也可以發現音樂課堂教學過程中存在的問題。實現真正意義上的課堂教學互動，才能充分激發學生主動學習的欲望，才能把音樂鑒賞的教與學過程有機地結合起來，促使兩者相互配合，互為增益，共同發展。
（二）猜想嘗試策略
嘗試策略從本質上看就是盡可能采用多種方法來進行問題的“試誤”從而解決問題的策略。小學階段學生的數學水平存在很大的差異性，而有的學生基礎知識較強，而有些則相對較弱。因此，授課教師要立足學生基礎知識的差異性，選擇性的采取“問題解決”的教學策略。在進行猜想和嘗試時，學生需要充分調動自己的現有知識儲備和生活經驗，根據自己的數學邏輯思維，對問題進行判斷、分析、解答。從實踐效果觀察，經過不斷的分析猜想，學生的思考分析能力能得到很大的提高。例如，“如果有66個蘋果需要裝進盒子，但是每個盒子最多只能裝10個蘋果，那么需要幾個盒子呢？”在傳統的數學問題解決中，教師一般會引導學生計算66÷10=6（個）……6（人），故需要7個盒子。但是這種方式會使得學生喪失對問題多種解決策略的研究與嘗試。因此，教師要積極鼓勵和引導學生進行多種問題解決嘗試和探索。第一種方法，6×10=60（人），6個盒子可裝60個蘋果，多6個蘋果需要1個盒子。第二種方法，10個10個地加，一共要加6次余6個蘋果，需要7個盒子。這樣的猜想方式有許多種，在猜想的過程中激發學生的興趣、提升學生的探索與思考的能力。
（三）圖形繪制策略
畫圖是小學數學教學中使用較多的一種教學方法，包括畫數據圖、曲線圖、示意圖等。畫圖具有直觀的特質，它使復雜的數學問題變得簡單明了、易于猜測理解，從而幫助學生在較為繁瑣的數學問題上找到解題的思路。畫圖具有情境再生、形象塑造的功能，符合小學生的思維特，有利于其提煉關系并直觀表達。因此，教師應注重引導學生使用畫圖的學方式，促進學生理解分析問題、探求數量關系。
在小學數學中，“問題解決”的策略有很多。畫圖策略應該是學生解決問題的重要策略之一。它利用圖形特質把抽象問題具體化、直觀化，使小學生能夠在最短的時間理解題意，尋找解題方法。例如，“已知一個長方形的寬是5cm，長是寬的2倍，求長方形的面積？”如果直接的看長與寬的關系，有些學生不能很快的反應出來，這時學生可以在草紙上進行作圖來推展思維，將長與寬的關系直接的表達出來，從而算出長方形的面積。
五、小學數學“問題解決”策略的實踐效果分析
首先，通過互動式教學策略明顯增強學生的“問題解決”的學習興趣，提高課堂的參與度。第一堂課的十幾個學生主動參與到最后一次課的全部參與。學生“問題解決”學習的興趣度和參與度正在逐步的提高，這是“問題解決”策略最為明顯的實踐效果。
其次，增強學生的數學應用能力。問題解決的教學方式可以幫助學生形成良好的思維習慣和分析方式，使得學生將掌握的數學方法與實際生活問題相結合，從而提高學生的數學語言的表達能力和問題解決能力，做到真正的學以致用、用以致效。
最后，實現新課改的教學目標。《義務教育數學課程標準（2011年版）》對“問題解決”目標提出了“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識”的要求。通過“問題解決”策略的實施，學生的思考探索能力、數據分析能力、猜想與畫圖能力得到顯著提高，這在在某種程度上實現了課程目標的要求。
六、結語
通過不斷進行的“問題解決”教學實踐，筆者采用的教學策略不僅提高了學生數學課程的興趣度和解決問題的能力，而且豐富了自身的教學理念和教學方式。鑒于個人能力有限，對于相關問題和教學策略的探討難免有所疏漏，但仍盡力立足實踐、拓展思路、有所增益，以期為后來者研究“問題解決”教學實踐的情況提供些許參考。
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