時間：2023-07-11 16:31:01
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在應試教育的影響下，大部分高中數學教師認為學習數學知識更多為了應付考試，在這樣的主觀思維影響下，導致高中數學課堂教學氛圍枯燥乏味。經過調查，當前高中學生之所以無法真正掌握分類討論思想，最主要的原因是因為教師并沒有對分類思想的內涵進行專門的講解，更多的精力放在對知識本身的講解。筆者認為高中數學的精髓還是在于讓學生形成數學思想，學生一旦有了數學思想，其實很多數學問題都能迎刃而解。
一、教學設計上有意識體現分類討論思想
分類討論思想的應用能夠讓學生形成數學思想，而且分類討論思想能夠讓學生在面對數學難題時能夠快速找到突破口。因此，高中數學教師應該在教學設計上充分體分類討論思想，尤其是要重視對分類討論試題的優化。一般涉及到需要使用分類討論思想的數學問題都比較復雜，比較難，學生在處理的過程上非常容易出錯。教師需要在教學設計上不斷優化分類討論思想試題，同時還需要讓學生明白一些數學試題不需要使用分類討論思想，需要盡量避免。
例如：解不等式>3-2x。對本題進行解析：由于被開方數和算術平方根的非負性。而解決這個問題時會涉及到分類討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中補集{x|0
從上述數學試題來看，如果使用補集思想能夠將題目更加簡化。因此，我們在解題過程中需要注意分類討論思想的應用，尤其要重視對分類環節的優化，從而避免不必要的分類討論。
二、知識形成的過程中融入分類討論思想
高中數學知識中有很多的數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質，這些知識是學生解題過程中邏輯推理的主要依據。在平常教學匯總，教師要引導學生分析數學公式、數學概念、數學定理以及數學性質中所隱含的分類討論思想。將分類討論思想融入到數學概念形成的過程中，能夠幫助學生更好地掌握數學概念。通常數學概念對其中的量有著對應的要求與限制，然而利用分類討論思想則可以解決相關的問題。
因為數學概念本身引起的分類就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a0，且a≠1）與對數函數的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0
高中數學教師可以在概念的形成過程中融入分類討論思想。例如，數學的n次方根的定義中有關n的計算，要求偶次方根非負，在這里教??可以引入分類討論思想。
解析：當n為奇數時，n=a，
當n為偶數的時，n=|a|=
有些數學定理、公式、性質其實都是分類給出來的，不同的條件下所給出的結論也不一樣。
三、在習題教學中融入滲透分類討論思想
高中數學解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數學知識的同時，筆者認為教師還應該引導學生面對數學試題時應該如何去思考與分析。所謂審題就是對題目的信息進行研究，將關鍵信息提煉出來，其實這個過程還包括了對解題方法的選擇。關于解決分類討論思想類的問題時，很多教師習慣給學生各種各樣的例子，讓學生掌握對已知條件的分類方法。其實在很多情況下，都需要教師進行提點，在提點之后再讓學生去獨立觀察與分析，一味舉例只會讓學生感覺到疲憊。
例如：從圖形的不確定性引入分類討論思想。在解決很多幾何問題時，發現圖形的形狀、位置以及類型都沒有辦法確定，基于這樣的情況其實就可以用到分類討論思想。例如，二次函數對稱軸位置的變化，還有函數圖像形狀的變換等等數學問題都可以用到分類討論思想。
例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。
解析過程：三角形的函數性質受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對角的終邊在不同的象限情況中展開分類討論。
tan a==>0
a則應試是地獄級或者第三象限角。
如果a是第一象限角，由tan a=知a終邊上有一點P（3，4），則x=3，y=4，r==5
關鍵詞：高中數學；學習興趣；做題方法
小學初中階段的數學學習為學生的高中數學奠定了良好的基礎，學生對于數學這門學科的基本框架和模型也已經基本建立，老師要引導學生認識到初中數學與高中數學的聯系與不同，并充分了解到學習數學的重要性，這樣學生才能更好地投入到高中階段的學習中去。學生的學習興趣提高了，積極性就會增強，也就能夠更加主動地進行數學學習。高中階段的數學學習不僅僅局限于課堂之上，還更更需要學生課下的預習與匯總，這就需要我們引導學生把課上的學習與課下的學習進行有機的結合，這樣才能更好地提高學習效率，從而達到良好的學習效果。高中數學不僅是學習理論知識，更重要的是學習解題的方法和技巧，把知識進行靈活運用，這樣才能達到學習數學比較高的層次。下面，我將闡述一些有關高中數學的教學方法和個人對數學教學的一些建議，希望對大家有所助益。
一、讓學生充分了解數學學習的重要性
首先，數學本身就是一門很重要的學科，它與我們的日常生活息息相關，可以說，數學是一切科學的基礎，它為人類的發展進步做出了巨大的貢獻，所有的知識都離不開數學。在數學的學習中，學生可以獲得很多的邏輯思維能力的提升和抽象思維規律的概括與總結。在數學教學中，老師要不斷加強數學思維方法的教學，引導學生認識數學的重要性，啟發和引導學生在學習中創造，在思考中提升，在成功中升華。
其次，學習高中數學是順利通過高考的有力保障。高中的知識內容和知識結構相較于初中數學來說有了很大層次的加深，從比較具體的數學算數知識到比較抽象的集合符號與函數語言，從比較特殊的解題方法到一般的解題步驟，這些都是高中數學的顯著特點。高中數學的特點也要求學生具有更高的邏輯思維能力、抽象思維能力、分析綜合能力和自我學習能力。近年來，高考的命題更多的也是注重學生學習能力的培養和考查，所以在高中數學中不僅有運用一般的方法解答出來的題目，更多的還是考查學生變換思維解題的題型。這就要求學生認識到數學的特點，進行有針對性、有效地學習，老師要進行數學的課程引導，讓學生了解到數學的重要性以及數學這門學科在高考中所占的比重，激勵并引導高中學生更好地進行數學學習。
二、提高學生學習數學的興趣
首先，興趣是學習最好的老師，不管是日常的實踐還是學習，都需要有學習的興趣，有了對數學的學習興趣才能更容易記住數學公式和解答數學題目的方法。有了興趣才會愿意去學習，也才能積極主動地去接受，被迫接受的知識并不能真正的進入學生的腦海中。在高中數學課堂教學中老師的教學不能成為主導，老師要起一個引導作用，靠學生自己的思維活動去獲取知識。這就需要老師運用不同的方法提高學生的學習興趣，從而使學生學習數學的主動性增強。
其次，老師可以通過分小組的形式讓學生們進行相互探討、相互帶動、相互學習。每個小組都有不同學習層次的學生，優秀的學生可以帶動成績稍微差一些的學生，在相互的探討交流中實現共同的進步。這樣還培養了學生的集體榮譽感和責任感，大家都希望自己的小組取得好成績，這樣大家就都會積極主動地進行學習，并且小組里面要有合理的分工，每個人都做好自己的任務，平時不喜歡說話的學生在小組的交流中也會樹立信心，從而積極參與到小組學習中去。
老師還可以將傳統的教學模式與現代的信息技術相結合，例如：使用PPT的形式來學習立體幾何這一章節，通過網絡繪圖的方式來教學，這樣既節約了上課的時間，又能夠更加生動形象的向學生展示一些數學模型。把抽象的內容具體化，能夠使學生覺得數學是一門很有趣味的學科，從而增強學生學習數學的興趣。
三、課堂學習與課下學習的有機結合
首先，課堂的學習是非常重要的，這是學生學習知識獲得能力的基礎。所以在課堂上，老師要將知識全部傳授給學生，并運用生動的語言和有效的方法讓學生更容易理解，這樣學生才能更加集中注意力，把上課老師傳授的知識更好的進行消化吸收。高效的學習效率是學生提高學習成績的關鍵，學生只有把老師上課講的知識都懂了，才能舉一反三，進行理解與運用。
其次，課堂的學習固然重要，課下的預習與回顧總結也是必不可少的。課堂之前的預習不僅僅是指學生預習課本知識，還要把不會的題與步驟做相應的標記，把會做的題目提前做好，這樣才能達到良好的預習效果。并且老師要先進行充分的備課，把學生的預習結果做相應的統計，這樣講課才能有良好的針對性，每節課老師都會布置相應的作業，有的是需要鞏固上課的學習內容，還有些是讓學生靈活運用的題目，這些作業都是有針對性的，這樣才能讓學生在課下的復習中分清次重點。每節課結束后學生都可以做一個相應的小總結，把學到的知識匯總一下，這樣會更加有體系，學習效果也才會更好。課堂學習與課下學習的有機結合是一種很好的學習方法和教學方法，學生和老師要很好地配合，共同進步。
四、向學生傳授做題方法
首先，數學考試不僅是考查學生對基礎知識掌握的程度，更重要的是考查學生的做題方法和做題技巧。對基礎知識的掌握，大量做題是必不可少的，這是進行方法總結的基礎，運用學過的知識和題型進行舉一反三，從而解答新的題型。還需要把學到的知識形成一種體系，例如：學習函數時要把函數的圖像、單調性、奇偶性、對稱性、周期等知識點進行體系化，這樣在做題的時候才能夠熟練有邏輯的進行解答。
一、轉變教學觀念，采用新的教學方式
傳統的教學方式是老師講學生聽、老師做學生看，學生被動地接受知識，他們的主動性、積極性很難發揮，久而久之，形成一種壓抑的課堂氣氛，學生學習的自主性被扼殺。因此，老師應該放下“師道尊嚴”的架子，老師應是指導者、激勵者、組織者、幫助者和促進者，要讓不同層次的學生都有收獲，有“成就感”。教學過程是一個師生互動、彼此影響的動態過程。通過老師熱情的喚醒，讓學生放開手腳去想、去做，歡迎學生提出不同于老師、書本的看法。
二、為學生提供自主學習的空間
只有教師的主導作用不越位，學生在課堂上才會真正地自主學習。而防止教師“越位”的有效措施，就是給予學生自主學習的自由，讓學生擁有自由支配的時間。教師要認識到交給學生主體參與的時間不會影響教學質量。大量的研究表明：學生參與學習的程度與參與前的素質是決定學習成績優劣的最重要的因素。因此，我們在教學實踐中要做到“六放手”：新知識放手，讓學生主動探索;重點、難點放手，讓學生自由討論;提出的問題放手，讓學生思考解答;結論放手，讓學生概括歸納;規律放手，讓學生自己尋找;知識結構放手，讓學生自主構建。總之，自由是學生主體參與教學的最佳境界和重要保障。有了自由，才能自立;有了自主，才能創新，才談得上學生自主學習能力的發展。
三、創設質疑氛圍，多元化思維
學生在學習的過程中多少會遇到一些問題，培養學生由問題而思考，由思考而提出問題、解決問題的能力，是培養學生自主學習能力的關鍵。因此，在數學課堂教學過程中，要善于創設各種問題情境，把學生的思維逐步引向深入的問題臺階，啟發學生進行思考，從而形成正確的概念，有利于學生對知識的掌握和運用。讓學生分成小組進行討論，然后每個組派代表上臺進行辯論，發表各自的觀點，老師在一旁進行指導，鼓勵學生大膽談出自己的觀點，這種“問題教學法”對于拓展學生的視野、思維都大有益處。同時有助于讓學生從不同的角度看待事物之間的關系，發揮學生的想象力，引導學生思維多元化。讓學生敢于質疑，善于質疑，目的在于為課堂提供一個良好的情緒背景，使學生學習興趣濃厚，借此吸引學生的注意力，營造寬松、和諧的學習氛圍。
四、加強學習方法的指導
在高中數學自主學習教學過程中，老師要特別重視的是對學生數學學習方法的指導，要把觀念下的死記硬背等轉化到動腦、動手、動嘴和靈活記憶中來，破除數學自學中困難比較大的題目。比如說在自學的過程中，我們常常會遇到一些應用題，這類應用題的難度比較大，也比較繞口，學生在進行自主學習的過程中，面對巨大的數字、龐大的解題難度和數學公式的應用，就無法進行解答。所以，我們應該指導學生適當舍棄這些知識，把時間花費在困難適中的數學知識上，實現數學方法的指導教學。
五、創新作業模式，關注學生學習過程
課后，教師布置給學生的作業要有別于傳統作業。傳統作業經常是做書上習題、完成試卷或是輔導書上的題目。而自主學習的作業要有部分軟性作業。軟性作業一般沒有固定的模式，比如可以布置這樣的作業：請大家歸納整理等差數列解題方法、一般思路、常見生活中的應用。通過這樣的作業，學生會自己去總結和復習鞏固等差數列這一部分的知識，掌握比較好的學生可以少花時間在作業上，掌握慢的學生可以慢慢鞏固和復習這部分知識。作業的檢查可以通過公開分組討論的方式進行，每位學生將自己的總結成果與大家分享，通過交流，汲取所有同學的總結成果。最后，教師將所有方法進行匯總，分析優缺點，講解難點、重點，指出獨特、關鍵之處。再加上傳統作業的鞏固，效果會更好。這樣學生才能學會將自己歸納掌握的知識運用到解題中去，并且可以通過練習作業來檢驗自己對該部分內容的掌握程度。這樣，相信學生能夠很好地掌握關于等差數列的一系列知識。
總之，素質教育對數學教師提出了更高的要求，數學教師應更新觀念，不斷優化教學結構、教學方法、教學手段等來最大限度地調動學生學習的積極性，讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發展，在“合作”中增知，在“探究”中創新，從而提高學生的自主探究能力和創新精神，開拓學數學、教數學的新天地。
參考文獻：
[1]陸兵.談高中數學自主學習的引入與指導[J].數學教學通訊，2014，06：23-24.
關鍵詞：數學文化；高中數學；課程價值；功能體現
1 數學文化的內涵
一般來說，數學文化表現為在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出的對于人類發展具有重大影響的方面。它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，人的思維的訓練功能和發展人的創造性思維的功能，也包括在人類認識和發展數學的過程中體現出來的探索和進取的精神和所能達到的崇高境界等等。所以數學文化具有十分豐富的內涵。
2 數學文化的價值
認識數學文化的價值是理解數學文化的重要方面。事實上，認識數學文化的價值就是從文化的層面上來看數學的價值體現。
這種價值體現首先就是數學對于人的觀念、精神以及思維方式的形成具有十分重要的影響。特別是數學的理性精神被看成是西方文明的核心，而這種以理性精神為核心的西方文明如今在全世界產生重要影響。 數學是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。
其次數學對人的思維具有重要的訓練功能，這是數學所具有的最廣泛的文化價值。思維是看不見、摸不著的無形之物，數學是基礎教育科目中公認的訓練思維的體操，數學的大部分具體的知識在人的以后的工作、學習中并沒有直接的應用，但是它的思維訓練卻使每一個受教育者在今后的工作中受益無窮。
最后，數學的其他方面的價值一直以來都體現在人類歷史和科學發展中。例如科學的價值、語言的價值和工具的價值等等。
3 在高中數學教材中體現數學文化的原因
事實上，客觀地存在于數學中的無形的數學文化并不是說在數學教學中沒有體現，數學文化與數學同在，只要有數學，就一定有數學文化。但是，是否能認識到數學的文化性取決于人對于數學的認識、理解和應用。
數學不僅是數學知識的匯總，更重要的是它包含著十分豐富而深刻的文化內涵。如果說過去我們只是在隨意地、因人而異地和不知不覺地感悟數學文化的話，那么，現在，在信息時代，讓我們更多的人更深刻地感受到數學對于我們的影響，而這種影響和作用不是以具體的數學知識的形式、而更多的是以文化的形式出現。簡單的說，除了一個一個具體的數學公式、命題、定理以及計算等等我們可以看得到的數學內容，數學文化的層次是一種無形的客觀存在。一方面，有很大一部分人在中學學到的數學知識并沒有在他以后的生活和工作中直接應用，而另一方面，作為世界各個國家基礎教育的重要組成部分，數學課程體現出愈來愈強的重要性。事實上，正是因為人類開始客觀而全面地認識到數學對于我們的作用不僅是數學知識和技能，正是因為數學作為文化對人的發展乃至社會和文明進程的影響，才使的數學教育對于一個人發展乃至國家的發展、民族的進步體現出了重要作用。因此，數學課程的目標就必然要考慮到這兩個層次：具體的知識技能方法的層次和無形的文化層次。所以，數學課程中也愈來愈多地考慮到數學文化的成分。而且，在學習數學時，數學文化不在只是需要個人去感悟，而是要有計劃、有目的和自然地引入到數學的課堂中，讓它幫助我們學習數學、理解數學、深刻地認識數學和真正去應用數學，讓數學真正發揮它應有的作用。
同時，作為古老的中華民族，我們有著高度發展的古代數學。但是由于整個世界的西方化，使的我們沒有機會在數學課上了解東方數學的精髓。但是如果作為一種數學文化，就為我們的學生提供的認識自己本民族數學傳統的機會。
4 高中數學課程中數學文化的總體思想和呈現途徑
不同于數學知識和技能的教學和學習，數學文化在數學課程中的體現形式可以更為多樣化和更為靈活。有很長時間以來，無論數學家、數學教育研究者、還是中學數學教師，甚至包括從事其他行業但對數學又情有獨鐘的數學愛好者都從自己學習數學的切身感受中體會到，數學的發展歷史對于學習數學、提高學習數學的興趣有一定的作用。從數學的發展歷史中去尋找體現數學文化的途徑和靈感，這是一種悄然而起的行動，具有十分廣泛的社會性，因此對于數學的學習（或者說是認識數學）也就具有十分重要的指導性。
數學的發展歷史對于認識數學的作用就必然體現在不同的層次，從開始認識數學--經歷純粹的數學活動――到對數學有了自己的理解這樣一個過程，數學史的作用不僅只是體現在用數學家的故事和數學發展過程中的趣聞逸事、史料來將學生吸引到數學上，更重要的是數學發展過程中從人類認識數學角度所展示的數學思維的連續性、完整性、思想性和本質性對于數學教育的啟發作用。如果從數學發展中體現的文化性來看，數學史對于數學教育的作用體現在兩個層次：最初的、表面的但同時又是不可缺少的史料的層次，這一層次現在已經引起了比較普遍的關注。史料中包含的離現實生活很接近的數學對象的實際背景、數學對象的誕生是人類思維發展的必然性以及數學對象誕生的過程等文化內涵都是在這一層次中被關注的對象。而數學的進一步發展中體現出的人類思維發展的邏輯性、系統性、完整性和連續性以及數學知識、思想、方法和思維對于人類的作用等文化內涵是在前一層次基礎上的深化。只有在學習數學的過程中或多或少認識到這兩個層次，對于數學的興趣才能持久，才能從根本上喜歡數學，認真去學習數學。
事實上，這2個層次體現的正是從數學的外部因素到內部因素對于學習者的吸引之處。當然，后一層次需要對數學史的比較全面的了解和系統的學習、訓練。如果說前一層次可以編成教材的輔助材料進入課本，那么，后一層次可能就要對教師進行培訓、訓練，可能就要在大綱中、數學課程標準中、從教材的編排體系上去體現、去展示。在考慮每一個教學單元時，在教學內容的引入、延伸、發展和階段性收尾時，在編制、安排一個一個的習題和例題時等等，在每一處、每一點都充滿了體現數學文化的機會，但同時又是要仔細研究、深入考慮、一點一滴的自然去實現。所以將數學文化有計劃、有目的、和諧地與數學教育內容進行整合是數學教育中的一項細致、深入而系統的工作，決非將一個數學家的故事或一項數學發展中的曲折事例放到某一個教學內容的后面那么簡單。同時也需要在研制教材時，與教學內容在思想上、觀念上、從整體上、技術上保持統一性和完整性。
當然，對數學文化的理解和認識要以知識和技能的掌握為基礎，而對知識和技能的興趣和理解又有要依靠數學文化來建立。因此，數學文化――數學知識與技能訓練――達到一定數學文化層次的理解――更高層次的數學知識和技能的學習和訓練――如此螺旋上升，達到思維上的獨立的創造性活動。
如果能夠將數學認識為一種文化現象，對于教師來說是很重要的。有了這樣一種觀念，將教師的數學教學活動與人的個性的發展聯系起來就有了思想基礎。我國的數學基礎教育有一個很大的優勢，即為注重基本技能和基礎知識的訓練，數學教育如果在雄厚的扎實的基礎知識和基本技能基礎上進一步延伸到思想和方法、精神等文化的層次，那么我國數學教育的發展潛力將是巨大的。
Mathematical culture in senior middle school mathematics curriculum value and presentation
