時間：2023-07-18 16:36:01
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如圖所示，電源電壓U保持不變，閉合開關，調節滑動變阻器的滑片P在某兩點之間來回滑動，電流表的示數變化范圍是0.5A～1A，電壓表的示數變化范圍是2V～7V。
求：（1）電源電壓U
（2）定值電阻R
二、試題分析
令滑片P在滑動變阻器上從左向右由1向2點滑動，由題目分析知：滑動變阻器接入電路的電阻變大，電流表示數變小，電壓表示數變大，故電流表示數從1A變化到0.5A，電壓表示數從2V變化到7V，定值電阻R兩端的電壓從U-2V變化到U-7V，滑動變阻器接入電路的電阻值分別是__________，__________ 。
三、參考解答
解法一：由題意知，當滑片處于1和2兩點時，定值電阻R兩端的電壓分別為U-2V和U-7V，通過的電流分別為1A和0.5A，對于定值電阻R利用歐姆定律，可以兩次列式
解之得：U=12V R=10Ω
評析：本解法使用的物理知識是歐姆定律的數學表達
，使用該公式時，I、U、R三個物理量必須對應于同一用電器或同一段電路，對于整個電路利用歐姆定律也可以列式：
解法二：由題意知，當滑片處于1和2兩點時，定值電阻R兩端的電壓和電流均發生改變，由于R的阻值不變，根據歐姆定律的含義，當電阻不變時，通過的電流與加在兩端的電壓成正比，可以列式：
解之得：U=12V
再由題意易求得：R=10Ω
評析：本解法使用的物理知識是深刻理解歐姆定律的含義之一，當電阻不變時，通過的電流與加在兩端的電壓成正比。
解法三：根據電阻的計算式_____ 可知，當定值電阻R兩端的電壓和電流均發生改變時，定值電阻R的阻值等于R兩端電壓變化值與電流變化值的比值，即_____，因此可以列式：
解之得：R=10Ω
再由題意易求得：U=12V
評析：本解法使用的物理知識是深刻理解電阻計算式的使用，不僅_____ ，而且_____ 。
解法四： 由題意知，當滑片處于1和2兩點時，整個電路的電阻值發生了改變，導致電路中的電流發生了改變，但電源的電壓不變，因此可以列式：
解之得：R=10Ω
再由題意易求得 U=12V
評析：本解法使用的物理知識表面上好像就是電源電壓U=IR總，其深刻理解是歐姆定律的另一個含義，即當電壓不變時，電流與電阻成反比。
解法五：根據串聯電路的分壓規律，各導體兩端的電壓之比等于導體的電阻之比，當滑片處于1和2兩點時，兩次使用串聯電路的分壓規律可以列式：_____
解之得：U=12V R=10Ω
評析：本解法使用的關鍵能熟練使用串聯電路的分壓規律。
解法六：根據串聯電路各串聯導體兩端電壓的計算公式 可以兩次列式：
解之得：U=12V R=10Ω
評析：本解法使用的關鍵能熟練使用串聯電路導體兩端電壓的計算公式。
四、亮點賞析
關鍵詞：全電路；歐姆定律；實驗教學；感性教學
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-5727（2012）08-0098-02
歐姆定律是《電工基礎》中最常用的基本定律之一，技工院校現在使用的《電工基礎》教材（中國勞動社會保障出版社出版，第四版）中把歐姆定律分為部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律兩部分。對于部分電路歐姆定律，由于中學物理課本已作詳細介紹，學生容易接受，但對于全電路歐姆定律，由于其涉及的概念較多且各物理量之間的關系復雜，再加上教材未附相應的實驗，學生缺乏感性認識。因此，學生很難理解和接受，也是其成為教師教學中重點和難點的原因。筆者針對學生在學習過程中容易產生的困惑和疑問，借助實驗來幫助學生理解，收到了較好的效果。
明確教學目標是教師組織
全電路歐姆定律教學的關鍵
掌握全電路歐姆定律對于學好《電工基礎》這門課程來說至關重要。因為后續章節中多處電路的分析和計算要應用到這一定律。教學是一個教師與學生雙向互動的過程，作為教師，要組織好全電路歐姆定律教學，必須先明確教學目標，做到心中有數，才能更好地開展教學。
知識目標：（1）理解電動勢、內電阻、外電阻、內電壓、外電壓、端電壓、內壓降等物理量的物理意義；（2）掌握全電路歐姆定律的表達形式，明確在閉合電路中電動勢等于內、外電壓之和；（3）掌握端電壓與外電阻、端電壓與內電阻之間的變化規律；（4）掌握全電路歐姆定律的應用。
能力目標：（1）通過實驗教學，培養學生的觀察和分析能力，使學生學會運用實驗探索科學規律的方法；（2）通過對端電壓與外電阻、端電壓與內電阻之間的變化規律的討論，培養學生的思維能力和推理能力。
理解各物理量的物理意義是
學生掌握全電路歐姆定律的基礎
全電路歐姆定律的難點在于概念較多，且各物理量之間的關系復雜。因此，首先，應讓學生準確理解各物理量的含義。
全電路是指含有電源的閉合電路，如圖1所示。其中，R代表負載（即用電器，為簡化電路，只畫一個），r代表電源的內電阻（存在于電源內部），E代表電源的電動勢。整個閉合電路可分為內、外兩部分，電源外部的叫外電路（圖1中方框以外的部分），電源內部的叫內電路。外電路上的電阻叫外電阻，內電路上的電阻叫內電阻。當開關S閉合時，電路中就會有電流產生，I=，該式表明：在一個閉合電路中，電流強度與電源的電動勢成正比，與電路中內電阻和外電阻之和成反比，這個規律稱為全電路歐姆定律。
要理解這個定律，要先理解以下幾個物理量的物理意義：第一個是電動勢，它是指在電源內部，電源力將單位正電荷從電源負極移到正極所做的功。這個概念比較抽象，涉及知識面較廣，要使學生全面、深刻地理解它是有困難的。考慮到學生的接受能力和滿足后續知識的需要，需向學生講清兩個問題：一是電動勢的值可用電壓表測出——電動勢等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓；二是電動勢的物理意義是描述電源把其他形式的能轉化為電能的本領，是由電源本身的性質決定的。第二個是電源的端電壓（簡稱端電壓），它是指電源兩端的電位差（在圖1中指A、B兩點之間的電壓，也等于負載R兩端的電壓）。需要注意的是，端電壓與電動勢是兩個不同的概念，它們在數值上不一定相等。第三個是內壓降，它是指當電流流過電源內部時，在內電阻上產生的電壓降。全電路歐姆定律也可表示為：“在閉合電路中，電動勢等于內、外電壓之和。”
掌握各物理量的變化規律是
掌握全電路歐姆定律的重點
全電路歐姆定律的難點在于各物理量之間的變化規律，也是學生容易產生疑惑的地方。可以利用演示實驗來驗證各物理量之間的變化規律，以增加學生的感性認識，提高學生的邏輯推理能力。
第一，驗證電源內電阻的存在并計算其大小。對于電源的內電阻，由于存在于電源的內部，既看不見，也摸不著，學生對此存在質疑。為此，可用圖2進行實驗，不但可以證明內電阻的存在，還可測出內電阻的大小。在圖2中，用1節1號干電池作電源，電阻R為已知值（可根據實際情況選定）。開關閉合前，記下電壓表的讀數U1（此值即為干電池的電動勢），開關閉合后，記下電壓表的讀數U2，發現U2比U1小（見表1），就是因為電源內部存在內電阻的緣故。
根據公式r=R可算出該電池的內電阻。再用不同型號的干電池（如5號干電池、7號干電池）進行重復實驗，發現它們的電動勢雖然相等（為了后面實驗的需要，盡量選用電動勢相等的電池，并保留這些電池），但內電阻不一定相同。
第二，端電壓U跟外電阻R的關系。
實驗電路如圖3所示，用1節1號干電池作為電源，移動滑動變阻器的滑動片，觀察電流表和電壓表的讀數變化，并將它們的讀數記錄到表2中。通過觀察發現：當滑動片從左向右移動時（為保證實驗設備安全，滑動片不要移到最右端），電流表的讀數慢慢變大，電壓表的讀數慢慢變小；當滑動片從右向左移動時，電流表的讀數慢慢變小，電壓表的讀數慢慢變大。由此得出結論：端電壓隨外電阻上升而上升，隨外電阻下降而下降。根據表2中的數據可繪成曲線（如圖4所示），即電源的端電壓特性曲線。從曲線上可以看出：電源端電壓隨著電流的大小而變化，當電路接小電阻時，電流增大，端電壓就下降；當電路接大電阻時電流減少，端電壓就上升。
思考：如果滑動片移到最右端，電壓表、電流表的讀數將為多少？
第三，端電壓與內電阻r的關系。
根據公式U=E-Ir分析可知：當電流I 不變時，內阻下降，端電壓就上升；內阻上升，端電壓就下降。實驗電路同圖3，只需將電路中的電源用前面已測過內阻值的不同型號的電池代替即可，觀察電流表、電壓表的讀數，上述結論即可得到驗證。
應用規律，解決實際問題
首先向學生提出問題：你是否注意到，電燈在深夜要比晚上七八點鐘亮一些？這個現象的原因何在？在回答這個問題之前，可先通過實驗驗證這一現象的存在，如圖5所示。圖中5個燈泡完全相同，先將開關全合上，使燈泡發光，再逐個斷開開關，發現燈泡逐漸變亮，原因分析：隨著開關的斷開，外電阻增大，導致干路電流減小，使得內壓降下降，從而端電壓增大，即燈泡兩端的實際電壓增大，故燈泡變亮了。上述問題也得到了解決。
在教學過程中，如果盡可能地增加一些實驗，通過生活中的實驗記錄其數據并指導學生得出規律，提高感性認識，不但可以提高學生的學習興趣，也會提高教學效果。
參考文獻：
[1]李書堂.電工基礎（第4版）[M].北京：中國勞動社會保障出版社，2001.
[2]畢淑娥.電工與電子技術基礎（第2版）[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2004.
[3]王兆良.關于“全電路歐姆定律”的教學[J].福建輕紡，2007（2）.
關鍵詞：電動勢；電壓；電流；電阻；功率
中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）12-0060-3
1 P于閉合電路歐姆定律
1.定律內容：在外電路為純電阻的閉合電路中，電流的大小跟電源的電動勢成正比，跟內、外電阻之和成反比。
2.定律的得出：仔細分析人教版和教科版教材，他們給出定律的過程是相同的。在電源外部，電流由電源正極流向負極，在外電路上有電勢降落，習慣上稱為路端電壓或外電壓U，在內電路上也有電勢降落，稱為內電壓U'；在電源內部，由負極到正極電勢升高，升高的數值等于電源的電動勢。理論和實踐證明電源內部電勢升高的數值等于電路中電勢降低的數值，即電源電動勢E等于外電壓U和內電壓U'之和，即E=U+ U'=U+Ir。若外電路為純電阻，則U=IR，所以E=IR+Ir，I=
從教學實際看，上述給出定律的方法很多同學并不能理解，只能生硬的接受，這給學生對定律的理解和運用帶來困難。在教學中筆者嘗試從能量角度推導定律，效果較好，過程如下：從能量轉化觀點看，閉合電路中同時進行著兩種形式的能量轉化：一種是把其他形式的能轉化為電能，另一種是把電能轉化為其他形式的能。
設一個正電荷q，從正極出發，經外電路和內電路回轉一周，其能量的轉化情況如下：
在外電路中，設外電路的路端電壓為U，那么正電荷由正極經外電路移送到負極的過程中，電場力推動電荷所做的功W=qU，于是必有qU的電能轉化為其他形式的能量（如化學能、機械能等）。在內電路中，設內電壓為U'，那么正電荷由負極移送到正極的過程中，電場力所做的功W=qU'，于是必有qU'的電能轉化為內能。若電源電動勢為E，在電源內部依靠非靜電力把電量為q的正電荷從負極移送到正極的過程中，非靜電力做的功W=qE，于是有qE的其他形式的能（化學能、機械能等）轉化為電能。
因此，根據能量轉化和守恒定律，在閉合電路中，由于電場力移送電荷做功，使電能轉化為其他形式的能（qU+qU'），應等于在內電路上由于非靜電力移送電荷做功，使其他形式的能轉化成電能（qE），因而qE=qU+qU'，即E=U+U'。若外電路為純電阻R，內電路的電阻為r，閉合電路中的電流強度為I，則U=IR，U'=Ir，代入上式即得I=
E/（R+r）。
3.定律的理解：不論外電路是否為純電阻，E=U+ U'=U+Ir總是成立的，只有當外電路為純電阻時，才能成立。閉合電路歐姆定律的適用條件跟部分電路歐姆定律一樣，都是只適用于金屬導電和電解液導電。
2 不同的物理量間的圖像關系以及對圖像的理解（以外電路為純電阻為例）
圖像1 電路中的總電流與外電阻的關系即I-R圖像
圖像2 外電壓與外電阻的關系即U-R圖像
由閉合電路歐姆定律可得：
分析可得：R增大，U增大；R減小，U減小，但不成線性關系。R0，U0； R∞，UE。故U-R圖像如圖2所示。當外電路短路（R=0），外電壓為0；當外電路開路R∞，外電壓等于電動勢E，即若題目中告訴某一電源的開路電壓，則間接告訴了電動勢E的值。
圖像3 外電壓與總電流的關系即U-I圖像
由閉合電路歐姆定律可得：U=E-U'=E-Ir。
分析可得：由于E、r為定值，故U與I成線性關系，斜率為負，故圖像應如圖3所示。當I=0，U=E，即圖像的縱截距表示電動勢；當 此時外電路短路，此電流即為短路電流，即橫截距表示短路電流。斜率k=-r，即斜率的絕對值表示內電阻。
由上述分析可知，若給出了U-I圖像，則由圖像就可以知道電源電動勢E和內阻r這兩個重要的參量。若將不同電源的U-I圖像畫在同一個圖中，如圖4所示，則可以比較不同電源的電動勢和內阻的大小。由圖4可知E1=E2、r1
圖像4 電源的輸出功率與外電阻的關系，即P-R圖像
圖像5 電路中的功率與總電流的關系，即P-I圖像
與閉合電路相關的功率有3個：電源的總功率、電源內部的熱功率、電源的輸出功率。
由P=IE可知P與I成正比，圖像應為過原點的一條傾斜的直線。
由P=I2r可知圖像應為頂點過原點的關于縱軸對稱的開口向上的拋物線的一半。
由P=P-P=IE-I2r可知圖像應為過原點的開口向下的拋物線的一部分。
若將3個功率與電流的關系圖像畫在同一圖像中，則分別對應著圖6中的圖線1、2、3。
利用圖線1可求電動勢E，利用圖線2可求內阻r，需要特別注意的是：此圖像中3條圖線不能隨意畫。“1”“2”交點說明此時P=P，即P=0，外電路短路，電流最大，此狀態下圖線“3”與橫軸交點值一定是“1”“2”交點對應的橫坐標值，否則就是錯誤的。“2”“3”交點的含義為P=P，此狀態下R=r，則“2”“3”交點對應的橫坐標一定為 ，若不是則錯誤。還必須注意的是“2”“3”的交點一定是“3”的最高點，因為R=r時，P最大，若不是這樣則此圖畫錯了。
案例 在圖7（a）所示電路中，R0是阻值為5 Ω的定值電阻，R1是一滑動變阻器，在其滑片從最右端滑至最左端的過程中，測得電源的路端電壓U隨電流I的變化圖線如圖7（b）所示，其中圖線上的A、B兩點是滑片在變阻器的兩個不同端點時分別得到的，討論以下問題：
問題1 滑片從最右端滑至最左端的過程中，電流表示數如何變化？
分析：滑片從最右端滑至最左端的過程中，由電路結構可知外電阻R變小，由I-R圖像可知電流表示數變大。
問題2 滑片從最右端滑至最左端的過程中，電壓表示數如何變化？
分析：滑片淖鈑葉嘶至最左端的過程中，由電路結構可知外電阻R變小，電壓表測量的是外電壓，由U-R圖像可知電壓表示數變小。
問題3 電源電動勢和內阻各為多大？
分析：圖7（b）給出的是外電壓與電流的關系，由圖可求得斜率絕對值為20，將圖線延長與縱軸相交，可得縱截距為20，由U-I圖像的物理含義可知電源電動勢E=20 V，內阻r=20 Ω。
問題4 滑片從最右端滑至最左端的過程中，電源的輸出功率如何變化？最大輸出功率為多少？
分析：由題目所給條件可求得R1的最大阻值為75 Ω，滑片從最右端滑至最左端的過程中，外電阻的變化范圍為80 Ω～5 Ω，由P-R圖像可知P先變大再變小。調節過程中可以滿足R=r，則當R1的有效阻值為15 Ω時，電源輸出功率達最大 ，即為5 W。
問題5 若在上述條件下，僅將R0的阻值改為30 Ω，滑片從最右端滑至最左端的過程中，電源的輸出功率如何變化？電源的最大輸出功率為多少？
分析：滑片從最右端滑至最左端的過程中，外電阻的變化范圍為105 Ω～30 Ω，由P-R圖像可知P一直變小。由于無法滿足R=r，則電源輸出功率不可能為，則當R與r最最接近即R1=0 Ω時電源輸出功率最大，計算可得為4.8 W。
與閉合電路歐姆定律應用相關的題目較多，題型多種多樣，解決這類題目的關鍵是要搞清電路結構，搞清電表的測量對象，分清已知量與未知量，再運用相應規律求解則可。當然，這也不是一蹴而就的，只有多做、多練、多思考才能達到較好的效果。在解答閉合電路問題時，部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律經常交替使用，這就要求我們認清研究對象是全電路還是某一段電路，是這一段電路還是另一段電路，以便選用對應的歐姆定律，并且要注意每一組物理量（I、U或I、E、R、r）的對應關系是對同一研究對象的，不可“張冠李戴”。
參考文獻：
1 知識目標
1.1 知道電動勢的定義.
1.2 理解閉合電路歐姆定律的公式，理解各物理量及公式的物理意義，并能熟練地用來解決有關的電路問題。
1.3 知道電源的電動勢等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓，電源的電動勢等于內、外電路上電勢降落之和。
1.4 理解路端電壓與電流（或外電阻）的關系，知道這種關系的公式表達和圖線表達，并能用來分析、計算有關問題。
1.5 理解閉合電路的功率表達式。
1.6 理解閉合電路中能量轉化的情況。
2 能力目標
2.1 培養學生分析解決問題能力，會用閉合電路歐姆定律分析外電壓隨外電阻變化的規律。
2.2 理解路端電壓與電流（或外電阻）的關系，知道這種關系的公式表達和圖線表達，并能用來分析、計算有關問題。
2.3 通過用公式、圖像分析外電壓隨外電阻改變規律，培養學生用多種方式分析問題能力。
3 情感目標
3.1 通過外電阻改變引起電流、電壓的變化，樹立學生普遍聯系觀點。
3.2 通過分析外電壓變化原因，了解內因與外因關系。
3.3 通過對閉合電路的分析計算，培養學生能量守恒思想。
3.4 知道用能量的觀點說明電動勢的意義。
教學建議
1 電源電動勢的概念在高中是個難點，是掌握閉合電路歐姆定律的關鍵和基礎，在處理電動勢的概念時，可以根據教材，采用不同的講法.從理論上分析電源中非靜電力做功從電源的負極將正電荷運送到正極，克服電場力做功，非靜電力搬運電荷在兩極之間產生電勢差的大小，反映了電源做功的本領，由此引出電動勢的概念；也可以按本書采取討論閉合電路中電勢升降的方法，給出電動勢等于內、外電路上電勢降落之和的結論.教學中不要求論證這個結論.教材中給出一個比喻（兒童滑梯），幫助學生接受這個結論。
需要強調的是電源的電動勢反映的電源做功的能力，它與外電路無關，是由電源本生的特性決定的。 電動勢是標量，沒有方向，這要給學生說明，如果學生程度較好，可以向學生說明，做為電源，由正負極之分，在電源內部，電流從負極流向正極，為了說明問題方便，也給電動勢一個方向，人們規定電源電動勢的方向為內電路的電流方向，即從負極指向正極。
2 路端電壓與電流（或外電阻）的關系，是一個難點.希望作好演示實驗，使學生有明確的感性認識，然后用公式加以解釋.路端電壓與電流的關系圖線，可以直觀地表示出路端電壓與電流的關系，務必使學生熟悉這個圖線。
學生應該知道，斷路時的路端電壓等于電源的電動勢.因此，用電壓表測出斷路時的路端電壓就可以得到電源的電動勢.在考慮電壓表的內阻時，希望通過第五節的“思考與討論”，讓學生自己解決這個問題。
3 最后講述閉合電路中的功率，得出公式 ， .要從能量轉化的觀點說明，公式左方的 表示單位時間內電源提供的電能.理解了這一點，就容易理解上式的意義：電源提供的電能，一部分消耗在內阻上，其余部分輸出到外電路中。
教學設計方案
閉合電路的歐姆定律
1 教育目標
1.1 知識教學點
1.1.1 初步了解電動勢的物理意義。
1.1.2 了解電動勢與內外電壓的關系。
1.1.3 理解閉合電路歐姆定律及其公式，并能熟練地用來解決有關的電路問題。
1.1.4 理解路端電壓與電流（或外電阻）的關系，知道這種關系的公式表達和圖線表達，并能用來分析、計算有關問題。
1.1.5 理解閉合電路的功率表達式，理解閉合電路中能量的轉化。
1.2 能力訓練點
通過用公式、圖像分析外電壓隨外電阻變化而變化的規律，培養學生用多種方法分析問題的能力。
1.3 德育滲透點[來源：高考資源網]
1.3.1 通過外電阻的改變而引起I、U變化的深入分析，樹立事物之間存在普遍的相互聯系的觀點。
1.3.2 通過對閉合電路的分析計算，培養學生能量守恒的思想。
2 重點、難點、疑點及解決辦法
2.1 重點
①正確理解電動勢的物理意義。[來源：高考資源網]
②對閉合電路歐姆定律的理解和應用。
2.2 難點
路端電壓、電流隨外電阻變化規律。
2.3 疑點
路端電壓變化的原因（內因、外因）。
2.4 解決辦法
制作多媒體課件，采用類比分析、動態畫面、圖像等幫助同學增強感性認識，逐步了解電動勢的含義，推導閉合電路歐姆定律公式，分析各項的意義，使學生有初步整體感知，精選運用閉合電路歐姆定律分析路端電壓隨外電阻改變而改變的規律的典型例題，結合圖像分析突破難點。
3 教學過程設計
引入新課：
教師：同學們都知道，電荷的定向移動形成電流.那么，導體中形成電流的條件是什么呢？（學生答：導體兩端有電勢差）
演示：將小燈泡接在充滿電的電容器兩端，會看到什么現象？（小燈泡閃亮一下就熄滅.）為什么會出現這種現象呢？
分析：當電容器充完電后，其上下兩極板分別帶上正負電荷，如圖1所示，兩板間形成電勢差.當用導線把小燈泡和電容器兩極板連通后，電子就在電場力的作用下通過導線產生定向移動而形成電流，但這是一瞬間的電流.因為兩極板上正負電荷逐漸中和而減少，兩極板間電勢差也逐漸減少為零，所以電流減小為零，因此只有電場力的作用是不能形成持續電流的。
教師：為了形成持續的電源，必須有一種本質上完全不同于靜電性的力，能夠不斷地分離正負電荷來補充兩極板上減少的電荷.這才能使兩極板保持恒定的電勢差，從而在導線中維持恒定的電流，能夠提供這種非靜電力的裝置叫電源.電源在維持恒定電流時，電源中的非靜電力將不斷做功，從而把已經流到低電勢處的正電荷不斷地送回到高電勢處.使它的電勢能增加。
4 課時安排[來源：高考資源網][來源：高考資源網]
1課時
5 教具學具準備
不同型號的干電池若干、小燈泡（3.8V）、電容器一個、紐扣電池若干、手搖發電機一臺、可調高內阻蓄電池一個、電路示教板一塊、示教電壓表（0～2.5V）兩臺、10Ω定值電阻一個、滑線變阻器（0～50Ω）一只、開關、導線若干。
6 學生活動設計
學生觀察、動手測電源電動勢，并邊觀察邊思考，逐步推導閉合電路歐姆定律，在教師的啟發下逐漸理解公式含義，引導學生用公式法和圖像法去分析同一問題。
7 教學過程
教師：同學們都知道，電荷的定向移動形成電流。那么，導體中形成電流的條件是什么呢？（學生答：導體兩端有電勢差。）
演示：將小燈泡接在充電后的電容器兩端，會看到什么現象？（小燈泡閃亮一下就熄滅。）為什么會出現這種現象呢？
分析：當電容器充完電后，其上下兩極板分別帶上正負電荷，如圖1所示，兩板間形成電勢差。當用導線把小燈泡和電容器兩極板連通后，電子就在電場力作用下沿導線定向移動形成電流，但這是一瞬間的電流。因為兩極板上正負電荷逐漸中和而減少，兩極板間電勢差也逐漸減小為零，所以電流減小為零，因此要得到持續的電流，就必須有持續的電勢差。
教師：能夠產生持續電勢差的裝置就是電源。那么，如何描述電源的特性？電源接入電路，組成閉合電路，閉合電路中的電流有什么規律呢？這節課我們就來學習閉合電路歐姆定律。
8 板書設計
8.1 電源電動勢：等于電源沒有接入電路時兩極間的電壓。
8.2 閉合電路歐姆定律。
閉合電路中的電流跟電源的電動勢成正比，跟內、外電路的電阻之和成反比。
8.3 路端電壓跟負載的關系。
路端電壓隨外電阻增大而增大。
1 與牛頓運動定律相關的圖象問題
1.1 圖象用于規律探究
探究“加速度與力、質量的關系”，最后的數據處理和規律的得到就是借助于圖象進行分析的，尤其是“加速度與質量的關系”，學生很難直接從數據上看出兩者成反比關系，不過當作出如圖1所示的a-m函數圖象時，學生從經驗出發很容易猜測其是雙曲線，繼而猜測是反比，是不是呢？再進一步變化坐標，作出如圖2所示的a-1[]m圖象，得到一條過原點的直線，歸納出結論：得到當合力一定時，加速度與質量成反比的結論.
1.2 提取圖象信息解運動學問題
從圖象中找出解題信息，把圖象與物理圖景相聯系，應用牛頓運動定律及其相關知識解答.
1.3 借助于v-t圖象切線斜率的變化比較加速度
x-t圖象切線的斜率表示瞬時速度，同樣可以推理得v-t圖象切線的斜率能表示加速度a，切線斜率的變化可以反映加速度大小的改變.
例2 木塊A、B質量相同，現用一輕彈簧將兩者連接置于光滑的水平面上，開始時彈簧長度為原長，如圖4所示，現給A施加一水平恒力F，彈簧第一次被壓縮至最短的過程中，有一個時刻A、B速度相同，試分析此時A、B的加速度誰比較大？
解析 在彈簧壓縮過程中，隔離A、B進行受力分析，對A有：F-kx=maA，彈簧形變量變大，A做加速度減小的加速運動；對B有：kx=maB，B做加速度增大的加速運動.接著定性畫出A、B運動的v-t圖象如圖5所示，交點為C表示兩者速度相同，直觀地呈現該處B切線的斜率大于A的斜率，即aB>aA.[HJ1.5mm]
2 電路中的圖象問題
2.1 U-I圖象問題
導體的伏安特性曲線能直觀的體現導體電流隨所加電壓的變化關系.線性元件對應的伏安特性曲線是斜直線，直線的斜率k=I/U，物理意義是電阻的倒數.對于非線性元件來說，伏安特性曲線是曲線，任意一點對應坐標的比值k=I/U，物理意義也是電阻的倒數.計算阻值時兩者有很大的區別.但任意一點對應坐標的乘積P=UI的物理意義是元件的實際功率，這個結論對兩種元件都適用.
電源的路端電壓與干路電流的關系圖象也是考查的重點.根據閉合電路歐姆定律的變形式：E=U+Ir，可得出路端電壓與電流的關系式為：U=E-Ir.作出此圖象可以得出是一個一次函數的圖象.斜率物理意義k=-r，縱截距的物理意義b=E.
[TP9GW879.TIF，Y#]
例3 小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖6所示，P為圖線上一點，PN為圖線的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，則下列說法中正確的是
A.隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大
B.對應P點，小燈泡的電阻為R=U1[]I2
C.對應P點，小燈泡的電阻為R=U1[]I2-I1
D.對應P點，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍的面積
解析 坐標的比值等于電阻的倒數，所以A選項正確，B選項正確.因為是非線性元件，歐姆定律不再適用，所以不能用切線的斜率等于電阻，C選項錯誤.坐標的乘積代表實際功率D正確.
點評 本題即為伏安特性曲線的數形結合考查，根據R=U1[]I2，得出圖象上點的坐標比值為電阻倒數，根據P=UI得出圖象上點的坐標的乘積為實際功率.
2.2 閉合電路中的常見的功率的圖象問題
閉合電路中經常遇到的三個功率：電源總功率P=EI，電源的輸出功率P=EI-I2r，電源的內熱功率：P=I2r.
例4 某同學將一直流電源的總功率PE、輸出功率PR和電源內部的發熱功率Pr隨電流I變化的圖線畫在了同一坐標上，[TP9GW880.TIF，Y#]如圖7中的a、b、c所示，根據圖線可知
A.反映Pr變化的圖線是c
B.電源電動勢為8 V
C.電源內阻為2 Ω
D.當電流為0.5 A時，外電路的 [LL]電阻為6 Ω
解析 a為P總-I關系圖象，根據P=EI，可得E=4 V，b為P出-I關系圖象根據P=EI-I2r，可得r=2 Ω；c為Pr-I關系圖象.再根據閉合電路歐姆定律可得R=6 Ω，正確答案：A、C、D.
點評 根據圖象和表達式的數形結合，待定系數法可以求出電源的電動勢和內阻結合閉合電路歐姆定律求出外電阻的大小.
2.3 電源電動勢和內阻測定的常見圖象問題
測量電源電動勢和內阻的常見方法有三種：U-I法，I-R法，U-R法，三種方法都是圍繞閉合電路歐姆定律的表達式來的.在研究圖象問題上卻是有所不同，斜率和截距的物理意義大不一樣，需要我們數形結合明確各自的含義.
關鍵詞：H參數；小信號模型；歐姆定律；等效變換；輸出電阻
中圖分類號：TN72 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）04（b）-0000-00
引言
模擬電子技術不僅是電類各專業的一門技術基礎學科，也是生物醫學工程、醫學影像技術等醫學相關專業的基礎學科，它主要研究各種半導體器件的性能、電路及應用。而晶體三極管構成的基本放大電路，又是模擬電子技術最基本的、最重要的內容，因此，BJT的H參數及小信號模型的建立和簡化，是掌握分析放大電路的基礎。在實際的工程應用中，晶體三極管的單極放大倍數有限，大規模集成電路的發展，提高了電路的放大倍數，實現了將微弱的電信號進行放大的作用，那么在設計集成電路時，對多級放大電路各個參數的求解將顯得尤為重要，特別是放大電路的輸出電阻求解，而歐姆定律法求解輸出電阻過于復雜，因此該文提出用等效變換法求解放大電路的輸出電阻。
1 BJT的H參數及小信號模型
由于三極管是非線性器件，使得放大電路的分析非常困難。建立小信號模型，就是將非線性器件做線性化處理，從而簡化放大電路的分析和設計。當放大電路的輸入信號電壓很小時，把三極管小范圍內的特性曲線近似地用直線來代替，從而把三極管這個非線性器件所組成的電路當作線性電路來處理。
低頻小信號模型[1]如圖1所示，它是用H參數來描述的，在交流通路中，把一個晶體管看成一個兩端口網絡，輸入一個端口，輸出一個端口。
圖（a）是將BJT封裝起來，測試它的兩個特性，輸入特性和輸出特性。圖（c）是輸入特性曲線，其中 不同，輸入特性曲線是有一些變化的，即要 保持不變，增大 時也要增大 。從圖（d）的輸出特性曲線中，當 變化時， 是在一個特定的 上變化的，就在 一定時，分析 與 這個函數的變化，從這兩組特性上，如果僅從數學的角度去描述它，那么BE之間的電壓，是 和 的函數；而輸出回路的 ，也是 和 的函數。
從數學角度進行建模，即BE之間的電壓，是 和 的函數；而輸出回路的 ，也是 和 的函數進行分析，輸入和輸出回路的自變量是兩個相同的自變量， 和 ，但是兩個回路的函數不一樣，在輸入回路里面，函數是BE之間的動態電壓 ；在輸出回路里面，函數是 電流，即 ，下面的分析都是從這兩個函數關系進行變化的。
小信號模型研究的不是某一條特性，而是在有變化量時的特性，即在Q點有變化時的模型。采用對函數求全微分的方法，，在低頻小信號作用下，函數和自變量之間的關系就是全微分：
這里有幾個特定的關系，CE間的電壓 是一定的，分析 和BE之間的關系 ； 是一定的，那么分析 和 之間的關系； 是一定的，分析 和 之間的關系； 是一定的，分析 和 之間的關系。因此定義4個參數，其中 和 表示的是一個動態的量，一個 量，或者是一個交流小信號量。可以簡化如下：
上述公式中，將晶體管看成一個黑盒子，向黑盒子里面看，從輸入端看到一個 ，這個 碰到的首先是一個電阻，然后還看到一個受控源，是CE間的電壓 控制BE之間的電壓。從輸出回路看進去，可以看到一個受控電流源，是 控制的 ；還有一項是與受控電流源并聯的另外一路電流，它是 這個動態電阻在此處產生的電流，可以得到一個圖1（b）中的模型，這個模型完全是由這個公式建立起來的。這個數學模型，首先是選擇合適的自變量和函數，研究的低頻小信號情況，用變量進行替換，按照最后得到的式子，建立數學模型。
研究這4個H參數的物理意義的目的是這個電路仍然復雜，再通過近似法，將該數學模型簡化的更合理一些，忽略掉一些參數，具體如圖2所示。
描述的是 不變的情況下， 的變化量與 的變化量之比。晶體管在靜態工作點Q下， 取一個 和一個 ，即一個變化的電壓比上一個變化的電流，得出的是一個動態電阻，我們將Q點下取的變化量得到的電阻叫做 ，指的是BE之間的動態電阻。所以 的物理意義就是BE之間的動態電阻。
描述的是 不變的情況下， 的變化量與 的變化量之比。從圖（b）中可以看出， 在靜態工作點 處，由于 變化，曲線向左或者向右移動，產生 。它的物理意義是，輸出回路CE之間的電壓對BE之間的影響，是反饋量，即輸出通過一定的方式影響到輸入就叫做反饋。對于管子自身CE之間的電壓就對BE之間的電壓有影響，所以我們稱 為內反饋系數。
描述的是在一定 的條件下， 和 變化量之比，就是電流放大系數 。晶體管就是通過它的電流放大來進行能量控制的。
是在一個 下，研究 在Q點附近產生的變化對此時 變化的影響。這個描述的是該曲線上翹的程度，即在 情況下，與橫軸平行的程度。對于晶體管，這個參數描述的其實是 這個電導，對于 本身來說，在一般的靜態管中，在 變化值大的情況下， 的變化值小，因此這個電阻 值很大。在實驗室里我們去測量，幾乎看不出來，這個曲線和橫軸不平行，如果曲線與橫軸平行，表示 趨近于 ，它上翹的程度幾乎看不出來。
在輸入回路中， 不可以忽略； 可以忽略。在輸出回路中， 不能忽略； 趨近于 ，可以將 忽略。根據上面的分析建立一個非常簡單的模型，如圖3所示。
2 歐姆定律和等效變換求解輸出電阻法比較
晶體管有三個極：基極、發射極和集電極，首先來分析共集電極放大電路：
方法一：用歐姆定律[2]求解輸出電阻
在交流等效電路的輸出端加上一個電壓vt，令信號源vs=0，保留該信號源的電阻Rsi。加上一個電壓vt，必定產生一個電流it，用電壓比上電流就是輸出電阻。
則輸出電阻：
方法二：用等效變換[3]求解輸出電阻
從輸出電阻向左看，看到電阻Re和左側電阻并聯。流入節點e的電流是大電流ie，由于受控電流源內阻無窮大，此處可以相當于斷開，那么流出節點e的電流是小電流ib，因此，節點e左側的電阻相當于電阻 減小了 倍，即等效為 ，那么輸出電阻可以直接寫成 。
總結，如果看到的是小電流，實際上是大電流，這個電阻等效變換是要增大（1+β）倍；如果看到的是大電流，實際上是小電流，這個電阻等效變換是要減小（1+β）到多少倍。這就是等效變換的一個規則。
用等效變換的方法對共集-共集放大電路的動態分析，求解其輸出電阻。
3 結束語
通過詳細的分析介紹小信號模型的建模與簡化，可以更好的理解其中每個參數的含義。模擬電子技術講求的方法就是估算，在以后的實際的工程應用中，采用等效變換求解輸出電阻法，相較于歐姆定律，能夠快速的估算出放大電路的參數，減小計算量。
參考文獻：
[1]康華光.模擬電子技術基礎（第六版）[M].高等教育出版社，2014.
一、初中學生物理學習中的問題原因
在日常生活中，不斷有家長反映：自己的孩子在小學成績一直都很不錯，可到了初中，特別是到了初二開始學習物理后，成績一下子就滑了下來，總覺得物理難以學懂。我們在教學過程中也發現，有一些學生吃力地學習了一段時間后，仍不見顯著進步，就干脆放棄了學習物理。更讓我們感到擔憂的是，在中考沖刺時，有些學生會因為在物理課程上喪失信心，影響到了其他課程的學習，甚至就放棄了學習備考。也就是說，因為物理學習中存在的問題，不僅僅是只影響到學生的物理學習，甚至影響到了學生的學習態度。學生在學習中遇到了困難沒有得到有效的解決，使得學生學習過程中存在的問題日積月累，一點一點被放大，學生僅有的一點學習熱情被一點一點消磨，使得學生把對學習興趣轉移到其他上面，甚至完全放棄了學習。這樣也就不難理解學生們在中考時，連最基礎最簡單的題目也不會做了。作為教育工作者，這樣的現象不僅讓我反思：初中物理真的有那么難學嗎？為什么到了初二因為物理學習的問題會對學生產生這么大的影響呢？怎樣才能學好初中物理呢？筆者影響學生物理學習的原因是很多的，可以從學生的生理和心理的角度、物理知識結構的角度、教師的教學過程的角度、學生的學習教程的角度等多個方面來進行分析。本文主要是從學生學習過程的角度來分析學生在物理學習過程中存在的問題。
二、從實際生活中獲得的感性材料不足
初中的物理規律多數是從事實中分析、歸納總結出來的。初中學生抽象思維能力不強，感性不足。如果沒有足夠的能夠把有關現象與現象之間的聯系鮮明的展示出來的實驗或學生日常生活中所熟悉的、曾親身感受過的事例作基礎，勢必造成學生學習上的困難。例如，在學習牛頓第一定律時，學生能夠從簡單的實驗分析、歸納總結出來，可以說是一個質的飛躍。但許多學生對牛頓第一定律的文字表述比較陌生，常不能很好的理解定律的含義，這是由于抽象思維不強、感性材料不足而造成的。
三、相關的準備知識欠缺
物理作為一門獨立的學科，它肯定有著嚴密的邏輯體系。掌握物理規律，往往需將以前學的知識作為基礎，方能取得良好的學習效果。否則將會給物理規律的學習帶來困難。例如，在學“歐姆定律”時，就要聯系和綜合運用前面的知識作為基礎。如電路、電流、電壓、電阻等，如果學生在其中某一環節上準備不足，沒有很好的理解和掌握，將會使這一規律的學習遇到困難。
四、抽象邏輯思維能力不強
在物理規律的研究和運用中，有時要進行嚴格的邏輯推理和運用科學的想象等抽象思維活動。初中學生還缺乏邏輯思維能力、沒有形成邏輯思維的習慣。其原因是它們心理發展正處于思維發展的轉折期，開始由經驗型的形象思維向理論型的抽象思維轉化，而這個轉化在初中階段一般來說還不能完成。在學習物理規律時不能順利的度過而感到困難。往往是因為從經驗出發，想當然的看待問題，用事物的現象代替本質，用外部聯系代替內在聯系，在解釋物理現象時“就事論事”，不習慣于運用物理概念和規律進行分析、說理和表述。
五、生活中的錯誤觀念的干擾
學生在日常生活中積累了一定的生活經驗，對一些問題形成了某些觀念，在這些觀念中，有的雖比較正確，但往往有一定的表面性和片面性。這些“先入為主”的錯誤觀念對學生正確地理解物理規律往往起著嚴重的干擾作用。例如，學生有“運動的物體才有慣性”，“物體運動得快，慣性越大”等這類錯誤觀念，這就給學生在學習慣性時帶來了很大的困難。
六、思維定勢帶來的負遷移
遷移原理是教學中的一條重要原理，正向遷移有利于學生在原有的基礎上掌握新知識。但思維定勢所起的負遷移卻干擾著學生對物理規律的理解的掌握，給物理的教學帶來困難。負遷移是指已有知識對新知識的學習產生的消極影響。例如，有的學生總是認為浸在液體中的物體所受的浮力隨著深度的增大而增大，理由是由于液體內部的壓強是隨著深度的增加而增大。產生這一錯誤的原因是把以前學過的液體內部壓強公式P=ρgh與浮力公式F=ρgv混淆在一起，沒有弄清兩個公式的區別，這是負遷移造成的這種結果。
在中學物理知識的結構中有一些占主干地位的基本規律，這些重點規律教學的成敗，對于學生能否學好物理知識、能否運用物理知識解決實際問題，具有關鍵作用。只要我們能認清學生在學習物理規律中常見的問題，對癥下藥，引導學生掌握物理規律也不會成為一件難事。
七、解決問題的對策
1.創設便于發現問題、探索規律的物理情境。教師要帶領學生學習物理規律，首先在教學開始階段，要創設便于發現問題的物理環境。初中階段，主要是通過觀察和實驗發現問題，也可以從分析學生生活中熟知的典型事例中發現問題，有時也可以從對學生已有知識的展開中發現問題。創設的物理情境要有利于引導學生探索規律。創設的物理情境還應有助于激發學生的興趣和求知欲。例如，在探究滑動摩擦力與哪些因素有關后我教學生討論拔河比賽中要取勝應注意那些問題。學生們踴躍發言，討論得出用力握緊繩子是增大壓力來增大摩擦，穿有釘的鞋子是增大接觸面的粗糙程度來增大摩擦等。從而更好地掌握了這條規律。
一、滑動變阻器滑片移動引起電路變化
由滑動變阻器滑片的移動引起電路中的總電阻發生改變，進而引起電路中電流的變化或電壓的重新分配。在分析電路中各物理量變化時，若題目不加以說明，可以認為電源電壓不變，定值電阻阻值不變，導線電阻為零。
1.并聯電路中的滑動變阻器
圖1例1.（2012?玉林）如圖1所示的電路，電源電壓為3V且保持不變，滑動變阻器R1標有“1A10Ω”的字樣。當滑動變阻器的滑片P在最右端時閉合開關S，通過燈泡L的電流為0.5A，移動滑動變阻器的滑片P，在電路安全工作的情況下，下列說法正確的是（）
A.向左移動滑動變阻器的滑片P時燈泡變亮
B.滑片P在最右端時通過干路中的電流是0.9A
C.R1消耗的電功率范圍是1.5～3W
D.電路消耗的總功率范圍是2.4～4.5W
解析：從電路圖可以看出，滑動變阻器與燈泡并聯。由于并聯電路中各個支路相互獨立，互不影響，且電源電壓不變，所以在電路安全工作的情況下，無論怎樣移動滑動變阻器的滑片P，都不影響燈泡的工作情況，因此選項A錯誤。滑動變阻器R1標有“1A10Ω”的含義是：滑動變阻器允許通過的最大電流是1A，它的最大阻值為10Ω。當滑片P在最右端時，滑動變阻器阻值最大為10Ω，由電源電壓為3V，根據歐姆定律I=U1R可計算通過它的電流為0.3A。再根據并聯電路的電流等于各支路電流之和，可計算出通過干路中的電流是0.8A，因此選項B錯誤。因為滑動變阻器允許通過的最大電流是1A，它兩端的電壓為3V，根據P=UI計算R1消耗的最大電功率為3W。根據P=U21R可知，在R1兩端電壓不變時，電阻越大，它消耗的電功率越小。所以R1消耗的最小電功率為P=U21R=（3V）2110Ω=0.9W，所以R1消耗的電功率范圍是0.9～3W，選項C錯誤。燈泡消耗的功率P=UI=3V×0.5A=1.5W，電路消耗的總功率等于R1與燈泡消耗的功率之和。電路消耗的最小總功率為0.9W+1.5W=2.4W，消耗的最大總功率為3W+1.5W=4.5W，因此D正確。
答案：D
點撥：并聯電路中的滑動變阻器變化電路分析：由于電源電壓不變，且并聯電路中各個支路相互獨立，互不影響，所以含定值電阻的支路其物理量都不變，含滑動變阻器的支路電壓不變，其他物理量可以按以下思路分析：若滑動變阻器阻值變大（或變小），則支路電阻變大（或變小），根據歐姆定律，該支路電流變小（或變大），所以干路總電流變小（或變大）。
圖22.串聯電路中的滑動變阻器
例2.（2012?福州）如圖2所示電路，燈L標有“3V0.9W”，滑動變阻器R上標有“50Ω1A”的字樣，電壓表量程為0～3V，則燈L正常工作時的電流為A。若電源電壓為4.5V，為了保證電路中各元件安全工作，滑動變阻器允許接入電路的阻值范圍是。
解析：燈L標有“3V0.9W”的含義是燈泡的額定電壓為3V，額定功率為0.9W，根據公式I=P1U可求燈L正常工作時的電流為0.3A，利用R=U1I進一步能求出燈泡電阻為10Ω。要保證電路中各元件安全工作，綜合考慮就是電路中的電流不能超過燈L正常工作時的電流0.3A，滑動變阻器R兩端的電壓不能超過電壓表量程3V。因為L與R串聯，當滑動變阻器連入電路的阻值最小時，電路中電流最大為0.3A，此時燈泡兩端電壓為3V。R的最小阻值可以這樣計算：R小=U1I=4.5V-3V10.3A=5Ω。當電壓表示數為3V時，滑動變阻器連入電路的阻值最大，此時通過燈泡的電流為I=4.5V-3V110Ω=0.15A，R的最大阻值為R大=3V10.15A=20Ω。
答案：0.35～20Ω
點撥：串聯電路中的滑動變阻器變化電路分析：由于電源電壓不變，按以下思路分析：若滑動變阻器阻值變大（或變小），則總電阻變大（或變小），根據歐姆定律，電路中的電流變小（或變大），定值電阻兩端電壓變小（或變大），根據串聯電路的電壓特點，得出滑動變阻器兩端電壓變大（或變小）。
二、開關通斷引起電路變化
開關的開、閉能改變電路的結構，使電路處于不同的連接狀態：可能串聯，可能并聯，甚至可以有部分電路被短路，這使得電路有許多變化。解題過程中，應首先弄清開關在斷開、閉合時電路中各電阻的連接情況，其次畫出開關不同狀態時的電路等效電路圖，然后根據串、并聯電路的特點進行相關的計算。
1.開關轉換串并聯電路
圖3例3.（2012?昆明）如圖3所示，電源電壓恒定，R1=30Ω，R2=60Ω，當開關S3閉合，S1、S2都斷開時，電流表的示數為0.1A。（1）求電源電壓；（2）當開關S3斷開，S1、S2都閉合時，求電流表的示數、電路消耗的總功率和通電一分鐘電流對R1所做的功。
解析：試題的開關較多，而且開關的開閉情況復雜，要判斷每一情況下電路的連接情況，不妨考慮“擦除法”。
（1）當開關S3閉合，S1、S2都斷開時，可以先把S1、S2擦除，得到圖4（a）。容易看出R1、R2串聯，根據電流表示數及串聯電路特點和歐姆定律，很容易計算電源電壓電源。電壓U=IR=0.1A×（30Ω+60Ω）=9V。
圖4（2）當開關S3斷開，S1、S2都閉合時，電路的連接情況如圖4（b）。此時R1、R2并聯，電流表測量的是干路電流，電流表示數I′=I1+I2=U1R1+U1R2=9V130Ω+9V160Ω=0.45A。電路消耗的總功率P=UI=9V×0.45A=4.05W，電流對R1所做的功W=U21R1t=（9V）2130Ω×60s=162J。
答案：（1）9V（2）0.45A4.05W162J
點撥：解決電學問題的關鍵，首先是要能夠準確地辨別電路是串聯電路還是并聯電路，能夠把比較復雜的電路圖準確地簡化為等效的串、并聯電路。其次要會運用串、并聯電路的特點及電學的基本規律正確解題。
2.開關造成用電器短路
圖5例4.（2012?宿遷）某電飯鍋內有R0=44Ω、R=2156Ω的兩根電熱絲，將它接入電路，如圖5。當S分別置于“1”擋和“2”擋時，擋是保溫狀態；當S接“2”擋時，電路中的電流大小是A，通電100s電路產生的熱量是J。
解析：從電路圖看出，當S置于“1”擋時，R0和R串聯。當S置于“2”擋時，R被短路無電流通過，電路中只有R0。根據P=U21R可知，在電源電壓不變的情況下，電路中的電阻越大，電功率越小，單位時間內產生的熱量越少，所以“1”擋是保溫電路。當S接“2”擋時，電路中的電流可以利用歐姆定律計算，I=U1R0=220V144Ω=5A。電路產生的熱量可利用電熱公式計算，Q=I2Rt=（5A）2×44Ω×100s=1.1×105J。
答案：151.1×105
點撥：用電器與開關并聯時，當開關閉合，用電器就會被短路，使用電器中無電流通過，分析電路時可以把這個用電器直接拆除。
三、電表變化引起電路變化
電路中含有電流表和電壓表以后，電路變得更為復雜。解決這類問題的關鍵是正確認識電表的雙重作用。一是指示作用，即電表能指示出電路中的電流或電路兩端的電壓；二是連接作用，即電路中的電流表自身電阻很小，相當于一根導線。在分析電路時可以把電流表去掉，并用導線替代電流表；電壓表電阻很大，相當于斷開的開關，在分析電路時可以把電壓表直接拆除。注意：千萬不能把去掉電壓表的地方用導線連起來。
例5.（2012?沈陽）如圖6所示電路，電源電壓為6V，燈泡L標有“6V2W”的字樣，設燈泡燈絲電阻不變。
圖6（1）若表a為電流表、表b為電壓表，當S閉合時，電流表的示數為1A，求電阻R的阻值。
（2）若表a、表b均為電壓表，閉合開關S，求燈泡L的功率及通電4min消耗的電能。
圖7解析：（1）首先簡化電路。因為表a為電流表，相當于一根導線；表b為電壓表，相當于斷開的開關，在分析電路時可以把電壓表直接拆除。處理后的電路如圖7甲所示，此時燈泡L因與導線并聯被短路，而無電流通過，又可以直接拆除，電路進一步簡化為圖7乙所示，容易看出電路中只有一個用電器R。根據電流表示數和電源電壓，結合歐姆定律容易求出電阻R的阻值。
（2）表a、表b均為電壓表時，可以把電壓表直接拆除，得到圖7丙所示，此時燈泡L與電阻器R串聯。這一問中，根據燈泡銘牌數據求出其電阻是解題的關鍵。
答案：（1）當a為電流表、b為電壓表時L被短路，只有R連入電路
R=U1I=6V11A=6Ω
（2）當a、b均為電壓表時，L與R串聯
RL=U2額1P額=（6V）212W=18Ω
I=U1R總=U1RL+R=6V118Ω+6Ω=0.25A
P=I2RL=（0.25A）2×18Ω=1.125W
W=Pt=1.125W×240s=270J
點撥：用電器的銘牌上提供的數據主要有額定電壓和額定功率，這兩個量在計算中非常重要。（1）正常工作時的電流：I額=P額1U額；（2）電路中，我們一般認為用電器在不同電壓下工作時的電阻不變，因此電阻是計算中的“橋梁”，非常有用。用電器的電阻能通過額定電壓和額定功率計算出來：由P額=U2額1R得R=U2額1P額。（3）如果知道實際電壓，可以利用比例求出實際功率：P實1P額=U2實1U2額。
四、傳感器引起電路變化
傳感器是指這樣一類元件：它能夠感受諸如力、溫度、光、聲、化學成分等非電學量，并能把它們按一定規律轉換為電壓、電流等電學量，或轉換為電路的通斷。即傳感器能將被測信號量的微小變化轉換成電信號的變化。
例6.（2012?德州）為防止酒駕事故的出現，酒精測試儀被廣泛應用。有一種由酒精氣體傳感器制成的呼氣酒精測試儀，當接觸到的酒精氣體濃度增加時，其電阻值降低，如圖8甲所示。當酒精氣體的濃度為0時，R1的電阻為60Ω。在圖8乙所示的工作電路中，電源電壓恒為8V，定值電阻R2=20Ω。求：
（1）當被檢測者的酒精氣體的濃度為0時，電壓的示數是多少；
（2）現在國際公認的酒駕標準是0.2mg/ml≤酒精氣體濃度≤0.8mg/ml，當電流表的示數為0.2A時，試通過計算判斷被檢測者是否酒駕。
圖8解析：（1）由題目中的已知條件，當被檢測者的酒精氣體的濃度為0時，R1的電阻為60Ω。電路圖中兩電阻串聯，電壓表測量的是R1的電壓。根據串聯電路中電壓的分配規律或歐姆定律容易求出電壓表示數。
（2）當電流表的示數為0.2A時，根據歐姆定律容易求出串聯電路的總電阻，進一步算出R1的電阻，結合甲圖可判斷對應的酒精氣體濃度，進而判斷被檢測者是否酒駕。
答案：（1）當被檢測者的酒精氣體的濃度為0時，R1的電阻為60Ω。
I=U1R=8V160Ω+20Ω=0.1A
U1=IR1=0.1A×60Ω=6V
（2）當電流表的示數為0.2A時
R1=U1I-R2=8V10.2A-20Ω=20Ω
由圖8甲可知，被檢測者的酒精氣體濃度為0.3mg/ml。
0.2mg/ml
一、部分電路知識是基礎
1.電流：自由電荷的定向移動形成電流。I也流是標量，但有方向，我們規定正電荷的定向移動方向是電流的方向。電流的定義式為單位為A。
2.電壓：當在導體兩端加上一定電壓后，在導體中將產生一定的電場，自由電荷在靜電力的作用下做定向移動，形成電流。
3.電阻：電流通過導體時受到導體的阻礙作用。電阻的定義式為R，決定式，單位為Ω
4.部分電路歐姆定律：導體中的電流跟導體兩端的電壓成正比，跟導體的電阻成反比。其表達式為I=，適用范圍有金屬導電和電解液導電（對氣體不適用）和純電阻電路。
5.電路：在串聯電路中有，并聯電路中有
例1 根據經典理論，金屬導體中電流的微觀表達式為I=nvSe，其中n為金屬導體中單位體積內的自由電子數，v為導體中自由電子沿導體定向移動的速率，S為導體的橫截面積，e為自由電子的電荷量。如圖1所示，兩段長度和材料完全相同、各自粗細均勻的金屬導線ab、bc，圓形橫截面的半徑之比為rab：rbc=l：4，串聯后加上電壓，則（）。
A.兩導體內的自由電子定向移動的速率之比為vab：vbc=l：4
B.兩導體內的自由電子定向移動的速率之比為vab：vbc=4：1
C.兩導體上的電壓之比為Uab：Ubc=4：1
D.兩導體上的電壓之比為Uab：Ubc=16：1
解析：兩段導體串聯，根據串聯電路的特點可知，電流處處相等，即Iab=Ibc再由金屬導體中電流的微觀表達式I=nvSe，得，選項A、B錯誤。根據歐姆定律，得U=IR，所以。又有，得，選項c錯誤，D正確。答案為D。
點評：導體兩端加電壓后，在導體中會形成電場，自由電荷在靜電力作用下做定向移動而形成電流，金屬導體中電流的微觀表達式I=nvSe就是由導體中電流推導而出的。串聯在電路中的每段導體分得的電壓跟電阻成正比。
例2 對于電阻的概念和電阻定律，下列說法正確的是（）。
A.由可知，導體的電阻與導體兩端的電壓成正比，與流過導體的電流成反比
B.由可知，導體的電阻與導體的長度成正比，與導體的橫截面積成反比
c.由可知，導體的電阻率與導體的橫截面積成正比，與導體的長度成反比
D.導體的電阻率只由材料的種類決定，與溫度無關
解析：電阻是由導體本身決定的，跟電流、電壓無關，所以選項A錯誤，B正確。電阻率主要決定于導體的材料，還跟溫度有關，所以選項C、D錯誤。答案為B。
點評：電阻是用比值法定義的，即電阻等于電壓與電流的比值。而電阻的大小是由決定的，其中p為電阻率，主要決定于導體的材料，還與溫度有關。
二、閉合電路分析是綜合
1.電源：電源是通過非靜電力做功把其他形式的能轉化為電能的裝置。（l）電動勢是非靜電力搬運電荷所做的功與搬運的電荷量的比值，即，單位為V1（2）電源內部也是由導體組成的，也有電阻，叫做內電阻，是反應電源性能的一個重要參數。
2.閉合電路：（1）閉合電路歐姆定律是指閉合電路中的電流與電源的電動勢成正比，與內、外電阻之和成反比，其表達式為，只適用于純電阻電路；（2）路端電壓與電流的關系為U=E-Ir，此式適用于一切電路；（3）路端電壓與外電阻的關系為U=，此式只適用于純電阻電路。當外電路斷開時，有1=0，U=E；當外電路短路時，有。
例3 一節干電池的電動勢為1.5V，一節鉛蓄電池的電動勢為2V。所以（）。
A.干電池在1s內將1.5J的化學能轉變為電能
B.蓄電池將化學能轉變為電能的本領比干電池的要大
C.無論接不接人外電路，一節干電池兩極間的電壓都為2V
D. g節蓄電池每通過IC電荷量，電源把2J的化學能轉變為電能
解析：電動勢的物理含義是電源搬運IC的電荷量做功（把其他形式的能轉化為電能）的大小，顯然，選項A錯誤，B、D正確。當電源接人外電路時，兩端電壓隨外電阻的變化而變化，選項C錯誤。答案為BD。
點評：電動勢是比較難理解的物理量，它是非靜電力做功與電荷量的比值，而不是非靜電力做功與時間的比值。當外電路接通時，隨外電路電阻的變化，電流、路端電壓也隨之改變。
例4 如圖2所示，在A、B兩點間接有電動勢E=4V，內電阻r=lΩ的直流電源，電阻R1、R2、R3的阻值均為4Ω，電容器的電容C=30μF，電流表的內阻不計，求：
（l）電流表的讀數；
（2）電容器所帶的電荷量；
（3）斷開電源后.通過電阻R2的電荷量。
解析：當開關S閉合后，因為電容器的電阻無窮大，可以以去掉，而電阻R1、R2被電流表短路，所以外電路可以簡化為電流表和電阻R3串聯。
（1）根據歐姆定律可得，電流表的讀數I=
（2）電容器接在電源兩端，其電壓為路端電壓，即U=IR3=3.2V，因此電容器帶電荷量Q=UC=
（3）斷開開關S后，電容器相當于電源，因為電流表內阻不計，外電路是電阻R1、R2并聯后與R3巾聯，所以通過電阻R1和R2的電荷量之比為又有，解得
點評：電容器中間有電介質，電流不能通過其中，在電路中表現為斷路，而理想電流表的內阻為零，在電路中表現為短路，在電路分析時要充分利用這些特點。
三、動態電路分析是熱點
1.基本規律：（l）當外電路中任何一個電阻增大（或減小）而其他電阻不變時，電路的總電阻一定增大（或減小）；（2）若開關的通、斷使串聯的用電器增多時，電路中的總電阻增大，若開關的通、斷使并聯的支路增多時，電路的總電阻減小；（3）在如圖3所示的分壓電路中，滑動變阻器可視為由兩段電阻構成，其中一段R并與用電器并聯，另一段R串與并聯部分串聯，A、B兩端的總電阻與R串的變化趨勢一致。
2.分析思路：
例5 在如圖4所示的電路中，Rc為定值電阻，閉合開關S。當滑動變阻器R的滑片P向右移動時，下列判斷正確的是（）。
A.電壓表V1、電流表A的讀數都增大
B.電壓表V1與電流表A讀數的比值保持不變
C.電壓表V2與電流表A讀數的比值保持不變
D.電壓表V2、電流表A讀數變化量的比值保持不變
解析：當滑動變阻器R的滑片P向右移動時，接人電路的阻值變大，總電阻變大，回路中的總電流減小，電流表A的讀數減小，選項A錯誤。巾歐姆定律得。顯然，選項B錯誤，c正確。而選項D正確。答案為CD。
點評：根據動態電路分析的一般思路，靈活運用部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律即可順利求解本題。
例6 在輸液時，藥液有時會從針口流出體外，為了及時發現，設計了一種報警裝置，電路如圖5所示。M是貼在針口處的傳感器，接觸到藥液時其電阻Rm發生變化，導致S兩端電壓U增大，裝置發出警報，此時（）。
A.Rm變太，且R越大，U增大越明顯
B.RM變大，且R越小，U增大越明顯
C.RM變小，且R越大，U增大越明顯
D.Rm變小，且R越小，U增大越明濕
解析：根據題述可知，傳感器接觸到藥液時其電阻Rm發生變化，導致S兩端電壓U增大，因此Rm變小。又因為R與Rm并聯，所以R越大，U增大越明顯。答案為C。
點評：通常情況下對動態電路進行分析是通過電阻的變化確定電壓的變化，而該題是利用電壓的變化來確定電阻的變化。
四、功和功率的計算是難點
1.純電阻電路的電功和電熱：電流通過純電阻電路時，它所消耗的電能全部轉化為內能，電功等于電熱，電功率等于熱功率。數學表達式為w=Q=Pt
2.非純電阻電路的電功和電熱：當電路中含有電動機、電解槽等時，該電路為非純電阻電路。在非純電阻電路中，消耗的電能除轉化成內能外，還轉化成機械能、化學能等。在非純電阻電路中，電功大于電熱，即；電功率大于熱功率，即在計算電功和電功率時只能用定義式W=UIt和P=UI，在計算電熱和熱功率時只能用定義式Q=
3.電路中的功率與效率：電源的總功率P=EI，電源的輸出功率P=UI，電源的內耗功率電源的效率
4.電源的最大輸出功率：對于純電阻電路有P=，當外電路電阻等于內電路電阻（R=r）時，電源的輸出功率最大，且，此時電源的效率η=50%。
例7 如圖6所示，電源電動勢E=6V，內阻r=2Ω，定值電阻R1=R2=12Ω，電動機M的內阻R3=2Ω。當開關S閉合電動機轉動穩定后，電壓表的讀數U1=4V。若電動機除內阻外其他損耗不計，求：
（1）電路的路端電壓U2；
（2）電動機輸出的機械功率P；
（3）電源的效率η。
解析：（1）設干路電流為I，對全電路，有E=成立。設通過R1和電動機的電流為I1，通過R2的電流為I2，對R3、R2，歐姆定律適用，有I1=。由并聯電路的特點得即，解得
（2）電動機的輸入功率，轉化為機械功率P和通過其內阻生熱的功率。根據能量守恒定律得。代人數據得
（3）電源的效率83.3%。
點評：對于含有電動機、電解槽等非純電阻的電路，在分析和討論時務必注意歐姆定律是不適用的。
五、圖像問題討論是提升
1.在恒定電流問題中，為了更加直觀地反映某元件的電壓和電流的關系，我們常常選用伏安（U-I）特性曲線來描繪。它們主要有兩種：一是電阻元件對應的伏安特性曲線，簡稱“電阻線”，如圖7甲所示，其對應的電阻R的大小等于tanα；另一種是電源元件對應的伏安特性曲線，簡稱“電源線”，如圖7乙所示，其對應的電源內阻r的大小等于tanα，電動勢E為直線在U軸上的截距。
2.在純電阻電路中，我們常用功率與外電阻的圖像來反映它們之間的變化規律，如圖8所示，電源的總功率，電源的輸出功率，電源的內耗功率
例8 某種材料的導體的U-I圖像如圖9所示，圖像上A點和坐標原點連線與橫軸成a角，A點的切線與橫軸成β角。關于導體的下列說法中正確的是（）。
A.在A點，導體的電阻大小等于tanα
B.在A點，導體的電阻大小等于tanβ
C.導體的電阻隨電壓U的增大而增大
D.導體的電功率隨電壓U的增大而增大
解析：由歐姆定律得，由圖得在A點有，故導體的電阻隨電壓U的增大而增大，在A點，導體電阻的大小等于tana，選項A、C正確，B錯誤。由圖可知隨著電壓的增大，電流也增大，所以導體的電功率增大，選項D正確。答案為ACD。
點評：根據部分電路歐姆定律可以確定U-I圖像的幾何意義。在解決恒定電流的某些問題時，巧妙地應用電阻線、電源線進行分析，不僅可以避免運用數學知識列式進行復雜的運算，而且可以獲得直觀形象、一目了然的效果。
側9 電池甲和乙的電動勢分別為E1和E2，內阻分別為r1和r2。若用甲、乙兩電池分別向某個電阻R供電，則在這個電阻上所消耗的電功率相同。若用甲、乙兩電池分別向某個電阻R'供電，則在R'上消耗的電功率分別為P1和P2。已知E>E2，R'>R，則（）。
解析：依題意作出電池甲和乙（E1>E2）及電阻R的伏安特性曲線。因為兩電池分別接R時，R消耗的電功率相等，所以這三條線必相交于一點，如圖l0所示。由圖可知a1>a2，所以，r1>r2。作R'的伏安特性曲線，因為R'>R，所以R'的伏安特性曲線應在R的上方。由圖可知，當甲電池接R'時，；當乙電池接R'時。因為，所以。答案為AC。
點評：在U-I直角坐標系中作出電源的伏安特性曲線，再在此坐標系中作出電阻R的伏安特性曲線，則兩條線的交點就表示了該閉合電路所工作的狀態。此交點的縱、橫坐標的比值表示外電阻R1縱、橫坐標的乘積即為外電阻所消耗的功率。
跟蹤訓練
l.一個T形電路如圖11所示，其中電阻。另有一測試電源，電壓為lOOV，則（）。
A.當c、d端短路時，a、b之間的等效電阻是40Ω
B.當a、b端短路時，c、d之間的等效電阻是40Ω
C，當a、b兩端接通測試電源時，c、d兩端的電壓為80V
D.當c、d兩端接通測試電源時，a、b兩端的電壓為80V
2.將一電動勢為E、內阻為r的電池與外電路連接，構成一個閉合電路。用R表示外電路的電阻，I表示電路中的電流，U表示路端電壓，則下列說法正確的是（）。
A.由U=IR可知，外電壓隨I的增大而增大
B.由U=Ir可知，路端電壓隨I的增大而增大
C.由U=E-Ir可知，電源的輸出電壓隨電流I的增大而減小
D.由可知，回路中電流隨外電阻R的增大而減小
3.在如圖12所示的閃光燈電路中，電源的電動勢為E，電容器的電容為C。當閃光燈兩端電壓達到擊穿電壓U時，閃光燈中才有電流通過并發光，當閃光燈正常工作時，會周期性短暫閃光，則可以判定（）。
A.電源的電動勢E一定小于擊穿電壓U
B.電容器所帶的最大電荷量一定為CF
C.閃光燈閃光時，電容器所帶的電荷量一定增大
D.在一個閃光周期內，通過電阻R的電荷量與通過閃光燈的電荷量一定相等
4.如圖13所示，電源的電動勢E=12V，內阻r=3Ω，Ro=1Ω，直流電動機的內阻Ro'=1Ω。當調節滑動變阻器R1時可使甲電路的輸出功率最大，當調節滑動變阻器R2時可使乙電路的輸出功率與甲電路相同也最大，且此時電動機剛好正常工作（額定輸出功率Po=2W），則使電路輸出功率最大的R1和R2的值分別為（）。
A.2Ω，2Ω
B.2Ω，1.5Ω
C.1.5Ω，1.5Ω
D.1.5Ω，2Ω
5.如圖14所示，直線①表示某電源的路端電壓與電流的關系圖像，曲線②表示該電源的輸出功率與電流的關系圖像，則下列說法中正確的是（）。
A.電源的電動勢為50V
B.電源的內阻為
C.電流為2.5A時，外電路的電阻為15Ω
