時間：2023-08-06 10:46:48
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一、確定教學重點和難點應注意的幾個要點
根據教材的知識結構，從知識點中梳理出重點。理解知識點，首先是要理解這部分內容整體的知識結構和內容間的邏輯關系，再把相應的教學內容放到知識的結構鏈中去理解。其次是理解整個單元的知識點，特別是要詳細地知道每節課的知識點，在教學中做到不遺漏、不添加。如果知識點是某單元或某內容的核心，是后繼學習的基石或有廣泛應用等，那么它就是教學重點。教學重點一般由教材決定，對每個學生是一致的。一節課的知識點可能有多個，但重點一般只有一兩個。
根據學生的認知水平，從重點中確定好難點。數學教學重點和難點與學生的認知結構有關，是由于學生原有數學認知結構與學習新內容之間的矛盾而產生的。把新知識納入原有的數學認知結構，從而擴大原有數學認知結構的過程是同化。當新知識不能同化于原有的數學認知結構，要改造數學認知結構，使新知識能適應這種結構的過程是順應。從學生的認知水平來分析，通過同化掌握的知識點是教學重點，通過順應掌握的知識點既是教學重點，又是教學難點。當然，在實際教學中，由于學生個體認知水平的差異，同化的知識對有的學生而言，也是學習難點，順應的知識對有的學生而言，不一定是學習難點?？傊?，要根據學生實際，在把握重點的基礎上，確定好難點。
把握教材與學生的實際，區分教學重點和難點。分析教材，我們認為教學重點指的是“在整個知識體系中處于重要地位或發揮突出作用的內容”。因此，教學重點是基于數學知識的內在邏輯結構而客觀存在的。分析學生的認知結構，我們知道教材上的重要知識點是要學生通過同化或順應去實現的，在同化或順應的過程中出現教學難點。由于難點與重點形成的依據不同，所以有的內容是重點又是難點，有的內容是重點但不一定形成難點，還有的內容是難點但不一定是重點。教學中，還需要教師在分析教材和學生的基礎上，區分好教學重點和難點。
二、突出重點、突破難點的幾條主要策略
把握好重點和難點是突出重點、突破難點的前提。通過上文的分析，我們可以得出這樣的結論：要想在教學中做到突出重點、突破難點，首先是深鉆教材，從知識結構上，抓住各章節和每節課的重點和難點。其次是備足學生，根據學生實際的認知水平，并考慮到不同學生認知結構的差異，把握好教學重點和難點。課前的精心準備、準確定位，就為教學時突出重點和突破難點提供了有利條件。
找準知識的生長點是突出重點、突破難點的條件。小學數學是系統性很強的學科。數學教學就是要借助于數學的邏輯結構，引導學生由舊人新，組織積極的遷移，促成由已知到未知的推理，認識簡單與復雜問題的聯系，不斷完善認知結構。因此，新知識的形成都有其固定的知識生長點，找準知識的生長點，才能突出重點、突破難點。我們可依據以下3點找準知識生長點：（1）有的新知識與某些舊知識屬同類或相似，要突出“共同點”，進而突破重、難點；（2）有的新知識由兩個或兩個以上舊知識組合而成，要突出“連接點”，進而突破重、難點；（3）有的新知識由某舊知識發展而來的，要突出“演變點”，進而突破重、難點。如教學“解決問題的策略”，雖然每個策略都有其適用的題目，但是在形成新策略的過程中要綜合應用已有的策略。
采用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵。教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與自主學習的關系，通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。認真閱讀這段話，可以知道：根據學生實際，采用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵。
積累基本的數學經驗是突出重點、突破難點的基礎?；緮祵W經驗是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。數學經驗源于日常生活經驗，高于日常經驗。小學數學活動可分為4類：直接來源于生活的數學活動；間接來源干生活的數學活動；為數學學習設計的純粹數學活動；意境連接性的數學活動。因此教師要設計有層次的數學學習活動，引導學生經歷解題過程，進行體驗和反思，把解決問題中的體驗加以整理，對獲得的數學經驗進行反思，對學生的認知過程再認知，從而掌握解題策略，感受策略價值，積累數學經驗，有效突破教學重、難點。
關鍵詞：新課程；學習主體；難點突破
新課程理念要求我們在課堂上把主動權交給學生，突出學生的主體地位。因此，數學教師在上課前要有目的、有計劃地精心設計，確定恰當的教學目標，使每個學生在原有的基礎上得到發展，讓學生獲得成功的體驗，增強學生學好數學的信心。
2013年9月16日上午，我們在西北師范大學觀摩了錄制的甘肅酒泉育才學校毛曉兵老師講授“應用一元一次方程――水箱變高了（一）”的一節課，問題提出的背景是利用數學中的“等積性”列一元一次方程。等積性是一個教學難點，學生不易理解，毛老師設計了這一環節：把一個圓柱形水箱中的水，底面直徑和高均是4米，倒入底面直徑是3.2米的水箱后，通過實驗觀察，學生直觀看出水位高了，但水的總體積前后相等，最后求出箱中水的高度。對這一難點的突破，毛老師的設計生動、直觀，也容易引發學生的探索積極性。觀后，引發諸多討論，圍繞突破難點如何設計，各抒己見，可謂仁者見仁，智者見智。初中數學知識總體來說難度并不是很大，難的地方主要是正比例函數、二次函數以及一些幾何問題，方程一般只要懂得一些解法以及應用題，不等式和方程差不多，總之，在數學教學實踐中要不斷學習、總結和摸索，針對學生所學知識的理解和掌握程度，及時調整數學方法和策略，實現數學課教學的三維目標。
就這節課，在日常教學中，有許多學生感到難以理解和掌握的難點，歸納如下，大致有以下幾種情況：
一、對基本的知識點如意義、性質、法則理解得不夠熟練造成的難點
在教學中，教師要認真備課，吃透教材，引導學生學會自己走路，探明思路，使學生認識新舊知識之間的聯系，才能深刻理解，融會貫通。數學教學就是要借助于數學知識的邏輯結構，引導學生由舊知識過渡到新知識，組織學生積極遷移，促成由已知到未知的推理，認識已有知識與復雜問題的連結，達到用數學學科本身的邏輯關系訓練學生的數學思維的目的。
二、對于數形結合的思想和方法掌握得不好，導致許多問題難以理解和解決
主要體現在函數的學習上。函數是初中數學學習中最能體現數形結合的思想方法的內容之一，教師應引導學生把握圖象的形狀與性質，把難點化整為零，分散進行，逐一突破讓學生感覺到過渡自然，也就不是什么難點了。
三、對一些特殊的知識點理解和掌握得不夠，造成了學生學習上的難點
一些特殊的知識點，有特殊解決方法，要找規律，抓特征、特點，例如二次函數圖象的平移，許多學生不會，首先把二次函數y=ax2+bx+c利用配方法，轉化成頂點式y=a（x-h）2+k的形式，確定其頂點坐標（h，k），關鍵是搞清楚y=ax2與y=a（x-h）2+k之間的變化規律，有兩種途徑，結合圖形一目了然。
（a）把y=ax2先向左（右）平移h個單位，再向上（下）平移k個單位。
（b）把y=ax2先向上（下）平移k個單位，再向左（右）平移h個單位，當k>0時，向上平移，k0時，向右平移，h
總之，在具體教學過程中，每個教師都會遇到這樣或那樣的問題，教師認為很簡單，但對學生來說，可能是一個難點。在具體的教學中，教師必須了解學生，站在學生的角度考慮問題，以已有的知識為出發點，由舊到新過渡好，因為學生獲取知識總在已有的知識參與下進行，脫離了已有知識經驗基礎進行教學，學生原有的知識經驗就無法參與到教學活動之中，導致新舊知識連結紐帶的斷裂，最終導致學生認識上的困難，難以掌握新知識。教學有法，教無定法，教師教學的最高境界是“無法”。因此教師要不斷探索、不斷創新，突破教學中的重難點。
關鍵詞：初中數學；教學難點；處理策略
中圖分類號：G961 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2013）02-0172-01
所謂數學教學難點是指學生不易接受的知識。對數學教學難點的有效突破，正是對學生數學思維進行積極訓練的重要途徑，也是發展學生思維能力和提高學生數學素養的有利契機。順利解決數學教學難點，對于堅定學生學習信心，增強學習興趣，提高教學效果有著十分重要的意義。為此，本人結合多年的初中數學教學經驗，談談初中數學教學難點的處理策略。
1.分散性策略
"分散難點"一直是難點教學的傳統策略，這種策略就是將解決難點的過程分成若干個小階梯，讓學生經過努力逐步跨越這些階梯，有步驟、分層次地提高學生的數學能力，最后使困難得到解決。
案例： 某服裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
我在講這個問題之前，考慮到找出相等關系列方程是本節課的教學難點，為了分散難點，在出示本問題之前，首先設計了"說一說"活動，選取了貼近學生生活實際的最簡單的數學問題，抽象出了進價、利潤、售價三者之間的關系（進價+利潤=售價），然后又設計了"想一想"活動，選取了利用進價和利潤率表示利潤的特殊事例和一般事例，先特殊后一般，學生很容易掌握。這就為實際問題轉化為數學模型（一元一次方程）鋪平了道路。當學生設出未知數列方程時，似有水到渠成的感覺。具體教學過程如下：
（活動1）說一說
師：一只簽字筆的進價為0.8元，要想獲得0.2元的利潤，售價應定為多少元？
生（齊）：1元
師：你能說說進價、利潤、售價三者之間的關系嗎？
生1：進價+利潤=售價
（活動2）想一想
師：一件進價為40元的商品，如果售出后盈利20℅，那么商品利潤為多少元？
生2：8元
師：怎么算？
生2：40×20℅=8
師：一件進價為X元的商品，如果售出后盈利25℅，那么商品利潤為多少元？
生3：25℅X元
師：一件進價為Y元的商品，如果售出后虧損25℅，那么商品利潤為多少元？
生4：-25℅Y元
師：你能說說利用進價和利潤率求商品利潤的方法嗎？
生5：利潤=進價×利潤率
（活動3）例題演示：（多媒體演示）
（活動4）分析解答：
師： 兩件衣服共賣了120元，到底是盈是虧就要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢，即兩件衣服的進價是多少元。如果進價大于售價就虧損，反之就盈利.
生：聽講領會
師生互動（教師演示問題串，學生填空）
解：設盈利25%的那件衣服的進價為x元，那么它的利潤就是25℅X元；根據進價與利潤的和等于售價，列得方程x+25℅X=60解得x=48元
設虧損25%的那件衣服的進價為y元，那么它的利潤就是-25℅Y元，根據進價與利潤的和等于售價，列得方程y-25℅Y=60，解得X=80元
解得兩件衣服的進價是x+y=128元，而兩件的售價是 60+60=120元，進價大于售價，由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損8元。
2.數形結合策略
關鍵詞：初中美術教學；重、難點；突破
如何采取行之有效的措施來推動初中美術教學的效果，是一線教師一直探討的話題。
一、利用演示教學突破教學重、難點
演示教學就是美術教師通過作畫、制作等過程向學生展示，并進行講解的教學。故而，在美術教學活動中教師就可以通過演示教學加深學生的印象，讓學生得到感性認知，從而深化所要學習的內容。初中美術這一門學科大部分的重、難點就是美術的技法，單單靠教師的語言進行講解，很難讓學生有效地掌握知識，而通過演示教學，能夠充分地促進學生理解內容。比如，《用明暗塑造立體》教學中，教師若只是通過語言進行教學，學生很難將“明暗變化規律和運用明暗變化規律塑造立體事物”這個知識掌握，而通過教師具體的作品演示，給予學生以直觀的感受，學生就能夠有效地理解
知識。
二、利用信息技術突破教學重、難點突破
伴隨著社會的日益發展，利用信息技術在課堂教學活動中也逐漸普及。在教學活動中利用多媒體技術進行教學，能夠有效地激發學生的學習興趣，同時對突破教學過程中的重、難點亦有著重要的作用。尤其是在美術教學活動中，教師通過信息技術將抽象的知識變為直觀、具體的知識，使之變靜為動，化難為易。如此，不但能夠有效地突破美術教學的重、難點，教師可以利用電腦、網絡設計服裝搭配的游戲，讓學生在對服裝搭配的涂色游戲的過程中充分感受到學習的樂趣，有效地提升學生的學習能力。
三、利用小組合作學習突破教學重、難點
在美術教學活動中，教師通過小組合作學習讓學生進行交流學習，不但能夠促使不同水平的學生共同進步，互補知識，同時能夠有效地提升學生的學習效率與解決美術教學中的重、難點。故而，教師需要在教學過程中將學生進行合理分組，讓學生以小組的形式完成學習任務。通過小組合作學習，有效地激活學生的學習欲望，能夠促使學生高效率、高質量地完成任務，有效地突破美術教學中的重、難點。
總而言之，唯有教師不斷地進行探索與研究，方能有效地突破美術教學中的重、難點，才能提升教學效果，提升學生的學習能力。
一、 把復雜問題簡單化，抽象問題具體化
教育家葉圣陶說過：“誰能把把復雜問題簡單化，誰就是教育家。”在教學中，我們常常遇到一些復雜的數學問題學生找不到突破口，根據學生的年齡特點和認知水平感覺很難，這就需要我們教師想辦法從簡單的問題入手，搭建解決問題的支架，使問題化繁為簡，從而達到解決問題，突破難點的目的。如八年級上冊的三角形全等的“邊邊邊”公理的教學，學生不明白證明兩個三角形全等為什么要用三個條件。在教學過程中，我們可設計問題：1.一條邊相等或一個角相等的兩個三角形全等嗎？（只滿足一個條件的兩個三角形全等嗎？）2.兩個條件包括哪幾種情況？滿足兩個條件的兩個三角形全等等嗎？三個條件包括哪幾種情況？滿足三個條件的兩個三角形全等嗎？這樣，讓學生沿著教師設計的臺階，拾級而上，層層推進，把復雜問題簡單化，達到化難為易的效果。
二、引導學生動手操作實驗突破難點
由于學生數學知識的局限和思維能力的局限，有些數學問題，尤其是幾何問題，單憑紙上談兵，學生還是很難明白。我們可以讓學生動手操作實驗，寓教學于活動之中。例如在“勾股定理”教學中，教師可讓學生操作實驗：用四個直角三角形拼成一個正方形。學生在動手操作活動中，顯然已經明確了勾股定理的發生過程，同時又掌握了證明方法；又如教學“鑲嵌”時，當學生弄清了“鑲嵌”的概念后，我就讓學生以學習小組形式，用幾種正多邊形紙片來拼圖，得到哪幾種正多邊形可以單獨鑲嵌，哪幾種正多邊形可以一起鑲嵌，有什么規律。在剪、折、拼中，難點的神秘面紗隨之蕩然無存，教師的教和學生的學都感覺輕松愉快，何樂而不為呢？
三、構建思維單元，突破難點
思維單元是集概念、判斷、推理為一體的邏輯思維的綜合形式，是思維過程的高度濃縮和概括。不僅包括所有的定義、定理、公理、公式、法則、規律……這些基礎知識，廣泛地說還包括重要而典型的例題、習題及其證明過程。構建數學思維單元，是在圓滿解決數學問題的基礎上，對問題及其求解過程進行反思探究、歸納總結、加工提煉、推陳出新的再認識。在教師的指導下，學生可通過這一過程，更進一步加深對求解過程的理解和對問題的本質屬性的認識，使解決問題的思維過程得到質的飛躍。構建數學思維單元，并積累到一定程度，學生的思維水平就會發生突變，數學素質得到相應提高。從而大大地提高解題水平。
四、恰當運用多媒體輔助教學，突破難點
運用多媒體教學，可以對復雜的現象進行分解和綜合，多媒體輔助教學既能強化感知，突破難點，又不受時間和空間的限制，可以變大為小、變小為大，還能變快為慢、變慢為快，靈活多變，運用自如，可以讓學生直觀地體現知識的發生和事物的變化過程，所以運用多媒體教學可以大大提高學生對探究知識的吸引力，有效地解決數學難點。
例：如圖，E是平行四邊形ABCD邊CD上的一點，且平行四邊形ABCD的面積為14平方米，求ABE的面積。
依照題意，此題實際是要判別所求三角形面積是平行四邊形面積的幾分之幾。由于E點位置不定，直接求比較困難，若只憑原圖解答，學生會很難明白。這里，我們可通過幾何畫板，將E點移到D點或者C點，讓學生明白：SABD=■S？荀ABCD=■×14=7。便可求得：SABE=7平方米。
一、確定教學重點和難點的要點
1.根據教材的知識結構,從知識點中梳理出重點。
教師首先應讓學生理解這部分內容整體的知識結構和內容間的邏輯關系,再讓學生把相應的教學內容放到知識的結構鏈中去理解。其次是理解整個單元的知識點,教師要詳細地知道每節課的知識點,在教學中做到不遺漏、不添加。如果知識點是某單元或某內容的核心,是后繼學習的基石或有廣泛應用等,那么它就是教學重點。教學重點一般由教材決定,一節課的知識點可能有多個,但重點一般只有一兩個。以六年級上冊“解決問題的策略――替換”為例,本課的知識點有:(1)掌握解決問題的一般步驟,能按步驟解決問題;(2)會用“替換”的策略理解題意、分析數量關系;(3)學會檢驗,掌握檢驗的方法;(4)明白替換問題的特點:在和一定的數量關系下,將一種數量替換成另一種數量;(5)理解用“替換”策略解決倍數關系和相差關系問題的異同;(6)感受“替換”策略解決特定問題的價值。梳理這些知識點后,教師可發現本課的教學重點有兩個:一是讓學生學會用“替換”的策略理解題意、分析數量關系;二是讓學生明白替換問題的特點:在和一定的數量關系下,將一種數量替換成另一種數量。
2.根據學生的認知水平,從重點中確定難點。
數學教學重點和難點與學生的認知結構有關,這是由學生原有數學認知結構與學習新內容之間的矛盾而產生的。把新知識納入原有的數學認知結構,從而擴大原有數學認知結構的過程是同化。當新知識不能同化原有的數學認知結構時,改造數學認知結構,使新知識能適應這種結構的過程是順應。從學生的認知水平來分析,學生通過同化掌握的知識點是教學重點,通過順應掌握的知識點既是教學重點,又是教學難點。當然,在實際教學中,由于學生個體認知水平的差異,教師要根據學生實際,在把握重點的基礎上,確定好難點。仍以六年級上冊“解決問題的策略――替換”為例,“替換”是一種應用于特定問題情境下的解題策略,從學生的認知結構上看,掌握這一解題策略的過程是順應的過程。因此,這節課的教學重點就是教學難點,即會用“替換”的策略理解題意、分析數量關系。除此以外,這節課的另一個教學難點是在用“替換”的策略解決相差關系的問題時,要找準總數與份數的對應數量,理解總數的變化。
3.把握教材與學生的實際,區分教學重點和難點。
教學重點指的是“在整個知識體系中處于重要地位或發揮突出作用的內容”。因此,教學重點是基于數學知識的內在邏輯結構而客觀存在的。從學生的認知結構看,教材上的重要知識點是要學生通過同化或順應去實現的,要在同化或順應的過程中掌握教學難點。由于難點與重點形成的依據不同,因此有的內容是重點又是難點,有的內容雖是重點,但不一定形成難點,還有的內容雖是難點,但不一定是重點。教學中,教師要在分析教材和學生的基礎上,區分好教學重點和難點。以六年級上冊“解決問題的策略――假設”為例,教學重點和難點都是使學生通過畫圖和列表的方法,學會用假設策略分析數量關系,確定解題思路,解決問題。在教學實踐中,筆者發現列表假設的方法蘊含了變元思想,比畫圖假設的方法更抽象,學生難以理解。因此,筆者直接給出表格,讓學生看懂表格后,再填表解決問題。最后,學生通過比較,找出兩種方法的共同點,從本質上理解了假設策略。
二、突出重點、突破難點的主要策略
1.把握好重點和難點是前提。
通過上文的分析,我們可以得出這樣的結論:要想在教學中做到突出重點、突破難點,教師首先應深鉆教材,從知識結構上抓住各章節和每節課的重點和難點;其次應備足學生,根據學生實際的認知水平,并考慮到不同學生認知結構的差異,把握好教學重點和難點。教師在課前精心準備、準確定位,能為教學時突出重點和突破難點提供有利條件。
2.找準知識的生長點是條件。
小學數學是系統性很強的學科。教師要借助數學的邏輯結構,引導學生由舊入新,進行積極的遷移,促成由已知到未知的推理,認識簡單與復雜問題的聯系,不斷完善認知結構。新知識的形成都有其固定的知識生長點,教師只有找準知識的生長點,才能突出重點、突破難點。教師可依據以下三點找準知識生長點:(1)有的新知識與某些舊知識屬同類或相似,要突出“共同點”,進而突破重、難點;(2)有的新知識由兩個或兩個以上舊知識組合而成,要突出“連接點”,進而突破重、難點;(3)有的新知識由某舊知識發展而來的,要突出“演變點”,進而突破重、難點。如教學“解決問題的策略”,雖然每個策略都有其適用的題目,但是在形成新策略的過程中教師要綜合應用已有的策略,如學習替換與假設策略時要用到畫圖、列表等策略,以綜合法與分析法貫穿始終。所以這一單元的教學是數學認知結構改造的過程,教師要突出“演變點”,進而突破重、難點。
3.采用合適的教學方式是關鍵。
《全日制義務教育數學課程標準(修改稿)》指出:教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎,面向全體學生,注重啟發式教學和因材施教。教師要發揮主導作用,處理好講授與自主學習的關系,通過有效的措施,引導學生獨立思考、主動探索、合作交流,使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法,得到必要的數學思維訓練,獲得基本的數學活動經驗。根據學生實際,采用合適的教學方式是突出重點、突破難點的關鍵。如教學“解決問題的策略”時,教師可采用的教學方式是:獨立思考―嘗試解題―合作交流―比較歸納―反思小結――形成體驗。這樣的教學方式,能使學生在解決問題的過程中感悟解題策略,形成解題策略,體會策略價值,自覺應用策略解決問題,真正做到突出重點和突破難點。
關鍵詞：初中函數、教學難點、策略
【中圖分類號】G633.6
1引言
初中數學的函數課程是初中數學的重要組成部分，初中函數是比較抽象而且復雜的，需要有比較強的抽象思維能力和邏輯推理能力，對于初中生而言，這是比較難掌握和學好的課程，學生往往會在這部分遇到困難和阻力。所以，在一般的數學教學中，就會出現"教師難教，學生難學"的尷尬場景。但是，無論是在平時的測試、階段考試，還是在中考，函數一般以數學大題的形式出現，分值很大，是考察的重難點。因此，初中函數是教師講解的教學重點，函數的學習成效直接影響到學生是否能在考試中考得比較理想的分數，甚至有時還起到決定性作用。
函數在數學中表示的是一種對應的關系，每一個輸入值就有一個對應的輸出值，在數學中的表示方法為：x為輸入值，f（x）為輸出值。初中函數包括一次函數、二次函數、三角函數以及反比例函數等內容，這些內容將一直延續到高中數學，是以后高中學習的基礎。從初二開始接觸的一次函數，再到后來的二次和反比例函數，都是從函數的概念和關系起學習，同時要了解掌握函數與方程、不等式間的關系，而且隨時間的推后不斷的加深，如果學生在初中沒有將基礎打好，掌握良好的學習函數的方法，融會貫通各個函數的重難點，這對以后的學習和教學都會有一定的困難。
2突破初中函數重難點的關鍵策略
2.1激發學生的學習興趣和知識學習主動性
抽象的概念和函數等式的構建是初中函數知識的主要教學內容，很多數學教師對這樣的知識內容和性質感到無所適從，不知道該采取何樣的教學方法來保證課堂教學的有效性。筆者認為，任何學科任何知識內容的引導首先要從學習興趣的激發開始入手。傳統的初中數學教學課堂上，學生都處于消極被動的學習情緒中，因此教學效率不高，知識轉化率也不盡人意，若學生的學習情緒轉變得積極主動的話，他們會自發投入到知識學習中來。
問題情境的引入是筆者常用的一種知識引導方法，通過與學生熟悉的知識內容相結合，引出新的知識概念的教學方法既考慮到了學生認知能力有限的教學問題，同時也起到了培養學生創新能力的教學作用。還記得筆者在引出函數概念時，開課時的第一個問題就是："同學們還記得我們之前學習的一次方程式嗎？那今天我們學習的數學知識也跟它略有相似，那同學們能夠在課本上幫老師找出它們的相同點嗎？"問題一經提出，學生們立刻全身心地投入到了課本閱讀當中，全神貫注地"尋找"問題的答案。由此可見，初中函數教學并不是一個十分棘手的教學項目，只要教師能夠結合初中生的學習心理，摸清教學引導的方法和門路，一切知識引導問題都能夠迎刃而解。
2.2從概念入手，構建函數知識體系
函數是變量之間的關系表現形式，其中涉及兩個變量間的關系：自變量和因變量，該關系是影射來對應變化。只要自變量發生變化，因變量必定對應發生變化并確定唯一的因變量值。也就是說，函數的學習已經面向動態知識，這對于學生一直以來接受的靜態知識而言，有一定的難度。不透徹的概念理解或錯誤的理解記憶都會給函數知識的教學引導帶來極大的困擾，進而使得學生不能對函數知識進行熟練運用，不利于其學習思維的培養和學習能力的鍛煉。據筆者所知，絕大多數的初中生在剛剛接觸到函數知識時，都是處于一知半解的狀態，相關概念的理解也僅停留于表面，而在解答相關數學問題時，一般都是直接套用課本公式來解決問題的，這樣的學習方法對于后期的知識應用是十分不利的。
其實，每一種函數都有對應的解析式、表格、以及圖形等表現形式，了解每一種函數，將其對應的關系、條件、圖形、解析式記牢，形成一定的知識體系，方便對每一種函數的理解。當然，教師在講解函數概念過程中，可以引入一些實例，作為輔助理解的工具。例如，教師講解一次函數時，可以引入這樣的例子：在百米沖刺比賽中，誰先到達終點就贏得冠軍，就說明該運動員的速度最快，但是在多組比賽的情況下，用來比較運動員的快慢的是"時間"而非"速度"，各運動員的比賽時間隨他們的速度變化而變化，運動員的速度確定時，其所用的時間是唯一確定的，這其中速度是自變量，而時間就是因變量，這就是一次函數的關系變化情況。這樣一來，學生對函數概念有所理解，并在后期知識運用的過程中逐漸憑借自我認知構建起了系統的函數知識應用體系，既鍛煉了學生們的知識應用能力，也使得數學課堂的教學效率有所提升，一舉兩得的教學收益，何樂而不為呢？
2.3從實例出發，注重函數的實際應用
函數本身就具有抽象和復雜的特點，學生在學習時會覺得枯燥無味，容易生厭倦感。初中數學課程的傳統教學中，教師只在課程準備前對教材稍加熟悉，然后直接按照自己的理解方法去講解課本上的例題和知識概念。這樣的教學引導使得整個教學課堂顯得太過空洞、抽象，整體課程教學效率過低。結合新課程課改的教學理念和教學思想，初中數學課程的導入可以與生活實際進行結合，這樣的教學課堂不僅可以提高學生的學習熱情，還能加深學生對函數知識的了解，賦予知識以"活力"，只有將其函數知識拿來解決生活實際問題，才能讓其對函數知識的概念有更為深刻的認知。例如，求二次函數的最值問題，學生可以利用求最值方法找出頂點值，從而才能確定最值。當然在實際情況中定義域和頂點沒有現實意義，這是不合要求，那這樣去求得最值？經過一番簡短的課堂討論后，學生仍舊找不到正確的研究方法，此時教師引導學生理解實際情況下的函數定義域，然后明白區域性取值下的最值問題。教師要做到讓學生明白，數學學習的最終目標就是為現實生活服務，解答一些常見疑難問題。
2.4 從圖形結合入手，將其融匯在函數教學中
說到函數，稍有學習經驗的教師第一反應就是函數圖形，這是其最為典型的表現形式。因此在教學過程中，知識概念與圖形的結合講解，有利于輔助學生理解函數的真正意義。也就是說，在解決函數過程中，數形結合思想是必不可少的，這一教學引導要始終貫穿在整個教學過程中，這也是數學函數學習中的重要思想方法。函數相對于其他數學知識而言有些過于抽象，但與圖形相結合，則使得函數知識形象生動的性質有所凸顯。由數量關系來定函數圖形，再由圖形來確定數的具置和解答方法。例如，一次函數是數組，同時也代表一條直線，，而二次函數則代表一條拋物線。有一題目：函數y=kx+b和函數y=ax2+bx+存在交點，而且有且只有一個交點，求這個交點。這種情況下，教師將一次函數和二次函數的畫出來，讓學生仔細觀察這兩個圖形的特點，就會發現，一次函數和二次函數在相交，只有兩種情況，在頂點相交只有一交點，不在頂點則有兩個交點，這樣解題方法就明朗起來了只要求出二次函數的頂點值，那就次本題的答案。數形結合思想非常神奇，能讓學生在摸不清解題思路的情況下，找到解決問題的突破點。
3歸納總結
綜上所述，初中函數是比較入門的內容，也比較基礎的知識，初中生要從概念入手，結合實例，將數學知識應用到實際當中，掌握數形結合的解題思想，才能很好地把握函數知識。函數知識綜合性比較強，也比較抽象，但是也比較靈活，所以，無論是教師還是學生，建立良好的知識體系，開拓自己的抽象思維空間能力，提高解題效率。才能為今后的高層次的函數學習打下堅實的基礎。
參考文獻：
[1]《對數形結合思想在初中函數教學中的作用探討》，楊平榮，《學術研究》2013年8期
[2]《方程的根與函數的零點教學 案例及啟示》，高富紅，《.科教文匯》2011年15期
關鍵詞：初中數學函數；教學難點；教學策略
函數是初中數學教學中的關鍵內容，亦是初中學生學習數學的重難點。在新課改下，如何提高學生學習函數知識的主動性與興趣，改善其學習的質量是當前教師在教學過程中急需解決的重難點問題。由于大部分學生對于函數的概念理解不夠透徹，加上其思維發展水平較低，難以準確理解、接受相關函數知識。本文結合多年的教學經驗，就初中數學函數的教學難點及其相應的教學策略進行分析，總結如下。
一、初中數學函數的教學難點分析
（一）對函數概念理解不深
當前，大多數初中學生難以去理解函數概念，由于其對概念的理解不透、甚至理解有誤，大大增加了學生學習函數的難度，導致學生無法靈活運用函數基礎知識、靈活改變自己的思維方式來學習、理解函數間的關系。因此，現今大部分初中學生在學習相關函數知識時，僅僅停留在函數概念的表面認識上，難以將函數基礎知識真正運用到函數的應用及函數關系的理解上，在進行函數題目的解答過程中，主要通過死記硬背，僅依靠書本例子進行照搬照套公式來求解坐標值。
（二）數形結合能力較低
由于當前的初中學生關于數形結合方面的能力較為薄弱，難以通過靈活結合數形思想的方式來解答函數題目。而函數題目只有采用數形結合的方式，才能更為簡便的求解。因此，缺乏一定的數形結合能力的學生，在學習初中函數方面難度較大。
（三）函數意識較為薄弱
在學習初中函數的過程中，在變量間經常出現各類函數關系。然而，由于初中學生缺乏一定的函數意識，在遇上類似問題的求解中，難以快速查找其存在的函數關系。有部分同學認為，通過使用方程來表示等量關系即可，無需使用函數知識來求解。甚至有些同學在學習函數知識的過程中存在較大難度，導致其對函數知識的學習產生恐懼感，在做題的過程中，即使遇到函數關系問題也只會一昧逃避，或只通過等量關系進行求解，對于函數知識及函數應用避之不及。
（四）學生的思維發展水平不高
由于函數知識較為抽象，不論是函數的概念學習還是函數知識的應用中，對于學生的思維水平要求都較高。只有通過一定的數形結合思維，在求解函數題目的過程中，學生應當在頭腦中構造出一定的數形情形，包括解析式、表格式或圖形式，即將數學符號語言與相應的圖形語言互相轉換。由數形結合思維將抽象的函數關系等式轉化為相應的形象的、動態的反映。然而，由于當前初中學生的思維發展水平仍不完善，其思維處于較不成熟的階段中，難以及時、適當的將函數知識學習中的數與形相結合，難以將抽象的函數概念轉化為具體的事例進行分析，導致其在學習函數知識的過程中難度較大。
二、初中數學函數教學的有效策略
（一）提高學生學習函數的興趣與主動性
1、合理設置函數學習的問題情境
如上所述，函數知識在學習的過程中大部分為抽象的概念與等式，教師可以通過合理設置函數學習的問題情境的方式進行函數概念的教學。在進行函數知識的講解過程中，教師應當事先備課，針對所講授的函數概念設置相應的問題情境，在吸引學生學習興趣的同時，簡化函數學習的難度，便于學生在問題情境中積極思考，查找學習重難點的突，逐步訓練學生轉化思維的能力及將抽象概念轉化為形象事物的能力，使其逐步適應形象知識的學習到抽象知識學習的轉化。
因此，教師應當結合相應的函數概念、性質及特征，引導學生體驗學習函數知識、函數應用的挑戰性，適當為其講解，提高學生學習的自信心與主動性；尤其要注重引導學生在解決函數問題時，查找已有的條件，運用邏輯思維與抽象思維，調整函數問題中的邏輯關系，以便其盡快找到解決問題的突破口，從而加強函數知識的理解與運用能力。
2、營造民主、平等的學習氛圍
由于初中學生剛接觸函數知識，對于抽象化的概念定義學習難度較大。教師應當在教學過程中，為學生營造出民主、平等的學習氛圍，引導學生自主學習。加強課前預習、課中隨堂聽講、課后及時復習，通過不斷的鞏固與積累，逐步吸收、掌握抽象的函數概念知識。此外，教師還應當適當引導學生在學習的過程中自主摸索、探討，掌握適合自己的學習方式，在消化、理解函數概念的過程中，形成一套自主的學習方式。
因為函數問題是貫穿初中數學的主要內容，數學教師要結合初中數學實踐和數學的生活情景，使學生熱愛函數知識，樂于參與有關函數的實際運用試題。數學教師要尊重學生的主體意識，在課堂上盡量給學生創造表現自己的機會，使學生在嘗試成功的過程中體驗快樂，感受函數運算帶給學生的愉悅，讓學生在自由民主平等的學習氛圍中積極進取、力爭上游。
（二）注重函數的聯系講解法
1、注重聯系研究方法
對于函數的研究基本上是一致的，對于一般的函數，要研究其概念、圖像、表示法等，對于特殊的函數也是要研究其概念、性質以及一些其他問題.例如，對于用反比例函數進行教學時，就會先引入一些實例，比如說速度時間之間的關系、單價數量之間的關系等；其次就是下定義，給出函數的符號與文字的描述；第三，對函數的概念進行辨析；第四，給出例題；最后就是進行反思，這幾個過程就體現出了函數教學基本的幾個環節。在教學中，要適時進行先行組織策略，給學生一些“先行組織者”，對研究方法進行引導，這就有利于學生理解相關的
概念。
2、分解組合數形結合要恰當
學生對函數的求知欲需要數學教師的循循善誘，教師講究分解組合的方式方法，盡量讓學生在學習的過程中不斷生出新的動力，調動學生的學習情緒，使學生在探索新知識的過程中有事半功倍的效果。
（1）先分解，再組合，最后綜合，可以有效減輕學生學習負擔。在合作中互相交流、相互評價、相互鼓勵、相互提高。
（2）通過讓學生在形象的繪圖中受到啟發，在抽象的函數概念中數形結合會使學生的解題能力循序漸進。根據不同的函數式所反映在坐標系中圖象的位置，結合函數性質應用，就是對前面幾項內容的組合，根據解析式畫出相應的函數圖象，根據實際問題的要求，應用函數性質解決問題，組合并非是機械性地拼接，而是將函數知識與函數思想融合在解決問題中發揮功效。
（三）重視函數的概念教學
1、重視函數概念的形成過程講解
數學教師要重視對學生函數概念形成過程的把握。
首先，要學會辨別各種刺激模式，教師可以提供典型例子或學生自己的生活經驗等，學生在接觸量時逐漸掌握變量，比如汽車行駛過程中的時間、速度、路程；三角形的底邊、高、面積；購物時商品的數量、單價、總價；氣溫在一天中各個時刻變化規律等。
其次，要學會分化屬性，達到理解該物的本質屬性，“變量”的本質屬性就是“在一個變化過程中，可以取不同數值的量”。例如，汽車行駛過程中時間、路程、速度之間的關系，當汽車勻速行駛時，不同的時間所走路程是不同的。
再次，歸納不同刺激模式的共同屬性，以致提出假設，如：在相同速度下，速度是常量，則路程和時間是變量；路程相同時，路程是常量，速度和時間是變量。
最后，經過多次歸納概括使學生對函數概念逐步認識并深入理解，通過不同方法或解析式或圖象或表格來表現函數關系，鼓勵學生學習函數知識的信息，減少其恐懼感。
2、結合函數實例進行概念教學
教師在進行函數教學的過程中，可以結合函數實例進行概念教學。首先，教師應當調動課堂氣氛，避免枯燥的函數概念降低學生學習的自主性，通過引入適當的函數實例，可以有效的提高學生對于函數知識的認識與興趣。因此，教師應當在課堂教學過程中以函數實例來激發學生的思維，調動其學習的興趣，促使抽象的函數概念知識有具體、形象的實例作為其載體，降低學生學習與理解的難度。
（四）加強師生互動與合作學習
在進行初中函數知識的教學過程中，教師應當加強師生互動與合作學習。一方面，加強師生互動，有利于調動學生學習的自主性，方便教師及時了解學生學習及掌握的情況。另一方面，加強學生間的合作學習，有助于提高學生間的友誼，并提高學生學習的效率與質量，通過一對一的幫助學習，不僅有助于幫助基礎較差的同學學習函數知識，而且有助于鞏固其他學生對于函數概念的理解與掌握。
三、結語
綜上所述，針對初中學生的實際情況編制有效的教學策略，嚴格按照一定的教學方法，及時總結、反思課堂教學情況，通過提高學生學習函數的主動性，解決學習函數的難點問題，可以有效的改善學生學習函數的質量水平，從而全面提高學生的數學成績。
參考文獻：
[1]周珊珊.《一次函數》教學點滴[J].中國科教創新導刊，2009（12）.
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