時間：2022-08-11 16:38:45
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以往，人們常說數學是一門理解性學科，所以學習數學重在理解。然而，事實卻并不是這樣。數學除了需要理解，還需要記憶，甚至后者更為重要，先背會再理解更是數學中一種常見的學習方法。究其原因主要有兩點：一是由高中數學自身的特點來決定的。高中數學不但內容多、題型多、難度大，而且還變化多樣，讓人難以捉摸。所以，我們一定要抓住這萬變中的不變，才能以不變應萬變。這就需要學生必須把每一節的知識點和類型題背下來，掌握每個知識點的考察方式及出題類型，并了解與其結合的常見知識點的出題方式及解題思路。不僅如此，還需掌握高考中關于這個知識點的考察情況：前幾年是如何考察的、近幾年又發生了怎樣的改變。二是有些知識以學生現有的知識水平是理解不了的，所以只能先記住結論，等到日后學習了其他知識再對這個知識進行解釋，比如在高一學習集合中求含有n個元素集合的所有子集個數問題時，就只能先記住結論，等到高二學習了二項式定理之后才對它進行解釋，而有些知識甚至要等到上大學或者在數學領域有更深的研究之后才能做出解釋，對于這些知識就只能先背下來再理解。
二、記筆記的重要性
筆記在高中數學的學習中起著非常重要的作用。一方面，筆記可以把老師講過的知識點和類型題記下來，便于隨時查看，鞏固所學。前面已經提到過高中數學內容多、難度大且題型多，就必修一函數部分來說，函數值域的求法就有十幾種方法，條件稍微變一下求解方法就大不一樣，更別說函數單調性、奇偶性那部分的知識點和類型題了。另一方面，這些筆記還是高三一輪復習的最好資料。每到高三，大家就會為一輪復習資料的選取和做法大傷腦筋，尤其是資料的選取，它不僅是一輪復習的關鍵，更關系著整個高考的成敗。資料太難，復習起來既慢又沒效果，而資料太簡單就會出現知識點覆蓋不全又脫離高考的現象。那有沒有一本資料既能恰到好處地把高一、高二的基礎知識撿起來，又能緊密地聯系高考呢？那就是筆記。筆記中其中不僅有詳細的知識點，還有難易適度的類型題，所以只要學生把筆記拿出來反復做兩遍，當年的知識就回來了，期間再輔以各知識點在最近兩年各省市高考題或模擬題出現的新題，就能使學生快速地與高考銜接起來，既提高了速度，又達到了預期目標，為二、三輪的復習贏得了寶貴的時間。
三、反復重復，加深理解
學習過程其實也是逐漸遺忘的過程，想要使知識記得牢固，那就必須多做多看、不斷重復。科學研究表明，只有當某一知識在腦中至少出現8次以上，我們才能把它記牢。尋常知識尚且如此，更何況是數學中枯燥的知識點和題型呢！所以我們就更需要多做多看，才能把它們牢牢地記在腦子里，才能在做題時靈活應用，舉一反三。
四、勤于歸納、善于總結
復習課不等同于練習課。一節課,若學生練得太多,老師固然輕松,但由于學生無法形成知識系統,學生會覺得這樣復習亂而無益,收獲不大;若老師講得太多,重視技巧,忽略基礎,師生雙方都會疲憊不堪。這樣勢必造成學生對復習感到厭煩,不但沒有起到“溫故知新”的效果,還削弱了學生對數學學習的興趣與勁頭。復習時,應對復習課的形式進行新的嘗試,以期吸引學生的注意力;要把課本比較分散的知識點串聯成知識鏈,建立知識點系統框架,著重培養學生對舊有知識的總結歸納能力與應用知識能力;并鼓勵學生大膽嘗試用新方法解決舊問題,培養學生的創新能力,為學生的可持續發展奠定基礎。本人認為應該做好以下幾方面:
一、串聯舊知,形成系統。
高中數學有五個必修模塊,文科至少有三個選修模塊,理科至少有四個選修模塊。每一模塊的學習各有側重,但模塊與模塊之間也是有聯系的,或是原有知識點的拓展,或是知識點專題的深化。在復習時,教師要把握好這些知識點的聯系,幫助學生形成知識點系統,形成的系統框架以一些有趣的直觀的圖象構成,可使學生更加牢固地記憶與理解必須的概念、定理、公理、公式等。
如在復習函數內容時,要把必修一與必修四相關內容聯系起來。首先,為了調動氣氛,我把數學比作一座知識森林,里面的每一個知識點就像一棵樹,函數就是其中一棵“參天巨樹”。隨后,我在黑板上簡單畫成一個樹的軀干,把函數置于其中。接著提示學生把函數的概念(內蘊和外延)、要素、各種基本初等函數類型及其相關性質等分別表示成“樹”的根、須、莖、枝、葉等。學生被這個生動形象的比喻激發起好奇心,三個一組、五個一群,去“建構”這棵樹。最后,我讓各個小組總結,進行比較,完善“樹”――函數各個知識點。更重要的是,學生在課后,可以根據自己的思維習慣對樹進行個人特色化。這樣,從真正意義上調動了學生的思維積極性,把學習的主動權交還給學生,相信學生,讓學生體驗到數學原來可以這樣學,大大激發了學生的學習熱情。
二、例題作“橋”,應用轉化。
如何把知識點應用到解題中去,轉化為能力,這本身就是一道難題。因為是復習,學生已經掌握了一些基本的解題方法,所以要注意選取典型例題。在評點完例題后,改變題目條件、數據、問題等,以及引申出一些新的題型,或探究,或推理。以例題為“橋”,把學生從單純的記憶知識此岸“送”到能應用知識的彼岸去。多讓學生提問,盡量讓學生自行討論解決。使學生多方面多角度去思考,點撥學生思路,開發學生的潛能,重要的不是學生記住了多少解題方法,而是學生的應用知識解決問題能力得到了多大的提高。
三、換位體驗,講解評價。
適量的練習與評講必不可少。在處理習題時,若學生做了練習不評講,這樣的練習沒有效果;如果全部都評講,講評的速度快了,學生掌握不了,慢了,時間不夠。所以,在評講練習題時,要注意從整體上把握,把大量的練習分門別類,針對教學大綱的重難點加以講解。
關鍵詞：新課程；高一數學
多年來一直在教授舊教材，今年甘肅進入了新課程改革，我剛好又帶高一數學，開學前就參加了許多培訓，并且通過各種渠道積極學習新課程理念來提高自己，以便更好地教學生。
毋庸置疑的是，新課程下的數學教材相比老教材而言，確實有了許多嶄新的變化，從內容的安排、模塊的設置、具體實例的選擇等方面均滲透著新課改的核心理念：“為了每一位學生的發展”。如選修模塊的設置，就可以讓學生選擇適合自己學習的模塊，創造了學生自主選擇的空間；還有在教法、學法上都有了很大的變化：要求教師的教學方式由傳遞灌輸轉向以“啟發、誘導、點撥”為特征的啟迪誘導方式，教師不再是教學過程的主宰者、不再是知識的灌輸者，而是教學過程的組織者、指導者，支持學生自主學習、進行自主意義建構的幫助者、促進者；學生的學習方式則要求由被動接受轉向以“自主、協作、探究”為特征的主動建構方式，學生不再是外部刺激的接收器、知識的存儲器，而是信息加工的主體，知識的主動建構者，學習過程的主人。
現在半學期已過，現談談我教學中的一些感受及不成熟的看法：
一、優于舊教材的方面
1.課本每一節中都有探究思考題，確實有助于調動學生學習的積極性。
2.內容設置上與初中內容對應關系做得比較好，使學生更容易適應于高中的學習。
3.有些知識點方面確實降低了不少學習難度，有效地減少了學生因難度大而厭學的情況。
4.課本中的引例與現實生活貼近程度優于舊教材，讓學生體會到了數學在生活中的應用，使之產生濃厚的學習興趣。
二、感覺不太完善、合理的地方
1.學習量有點大。高一年級要學4本必修，課程內容太多了，學生負擔太重，對知識的理解卻如“蜻蜓點水”，學得不深入，沒時間做大量的強化練習，對知識點的掌握不牢固。
2.課程內容設置上有不太合理的地方。比如一元二次不等式的解法，原先在舊教材高一數學上冊上就有，現在放到必修5里面了，但在教授過程中發現無論教材習題還是配套練習冊中，屢屢出現此部分知識，雖然說也降低了難度，但總感覺讓人有哽咽不快的感覺。還有必修2里第一章都出現平行平面的概念，這都尚未學習，給教學帶來麻煩。
3.有些內容不可操作性太強。如高一數學第三章的內容，本來想體現函數的應用，但是具體操作上需要用到計算器、計算機等設備，而且即便有這些設備，由于需要較多的數據，而且還需要學生熟練掌握運用一些數學軟件，給操作帶來很大困難。因此在教學中只能讓學生理解操作流程，很難讓他們動手操作，有些許遺憾。
4.教法的實施上比較困難。新課程下的教學方式要求改變傳統的講授方式，應讓學生參與討論，讓學生成為學習的主體，老師只是組織者、指點者。當然，這個提法是完全正確的，但真正操作起來困難重重。
5.對知識點考查程度的疑問。許多原先重要的知識點現在只是一筆帶過或只字未提：如值域的求法、解析式的求法、復合函數單調性的判斷、反函數的求法等。那么這些知識點在高考中會不會出現？出現不算違反考綱，因為課本中提到了；不出現老師還講，純屬浪費時間，加大學習難度，而且即便出現了，考查到什么程度，沒有一個標準，讓老師很是為難。
以上是本人在教授過程中遇到的一些問題，提出來供大家交流，或許有一些偏頗或不當的地方，也許是自己對新課程的認識還不夠吧，不當之處，請大家批評指正。
參考文獻：
［1］基礎教育課程改革綱要（試行）.
【關鍵詞】正弦型函數；五行表格法；精確畫圖；精確教學
數學素以精確嚴密的科學著稱，中小學數學教學內容更是以精確性為特征的，在數學高考大綱中也強調考生要加強基礎知識的精確度.但經過高中的幾輪教學，我認為教材及高考復習資料對正弦型函數y=Asin（ωx+φ）的解析是非常不精確的，造成學生難以理解和接受，經過反復思考與探索，認為列表教學可以提供精確數據，而且計算量不是很大，使學生在具體計算操作中理解知識要點.
一、教材中正弦型函數y=Asin（ωx+φ）的講解
高中必修4教材中重點講解了正弦型函數圖像畫法.圖像畫好對函數性質理解更好，問題出在圖像的畫法是很模糊的.教材中畫正弦型函數的圖像步驟是很清楚的，兩種畫圖方法，一種是先平移后伸縮，一種是先伸縮后平移.兩種畫圖方法，都是要畫四次圖形，幾次圖形的變化教材中是模糊的，可以查看歷年數學教材，圖形的變化是沒有標坐標，也就是沒有精確講解給學生看，老師在講解中也是沒有標示坐標的，而且很難把握平移、伸縮的比例.我在前幾輪的高中數學教學中也是這樣沒有標坐標，當中有數據較難計算的想法，但我認為是教材的不精確引導的結果.數學教學是要追求嚴密精確，有條件的老師是借助計算機畫圖，但也是沒有精確圖形關鍵點的坐標，在伸縮變化中學生眼花繚亂，把本來很清楚的畫圖步驟都搞糊涂了.
我們以必修4 53頁例1加以說明.函數y=2sin13x-π6的圖像畫法是先平移后伸縮，步驟很清楚，第一步畫y=sinx圖像，此圖像關鍵點坐標是精確的，一般老師也會標出，學生也是能夠理解聽懂.第二步把y=sinx的圖像上所有點向右平移π6個單位長度，得到y=sinx-π6的圖像，這時關鍵點就沒有標坐標了，有的老師沒有注意平移長度的比例，隨意移動一個長度，使學生也就開始模糊了，學生更是無法標出坐標.第三步，圖像上所有點橫坐標伸長到原來的3倍，得到y=sin13x-π6的圖像，這時老師也是講得模糊了，更談不上標出坐標了，學生不知道關鍵點伸到哪里去了，老師也是無法把握各點伸到哪一位置，學生就會對這一步產生疑問，但在教材、老師那都沒有精確答案.第四步是圖上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到y=2sin13x-π6圖像，這一步學生還是能夠理解的.主要就是第二步和第三步讓學生糊里糊涂，這樣很難達到好的理解效果，更談不上理解函數y=2sin13x-π6的性質了.課堂上時間用了，圖也畫了，但學生對函數的增減性、最值、對稱性無法描述，原因就是沒有精確標出關鍵點的坐標，這樣真有一種徒勞無功的感覺.
我在教學中經常問自己怎么樣快速精確標出這些關鍵點的坐標，讓同學們更好地理解知識點，從而做到精確嚴密教學.同樣是在必修4的53頁例1給了我提示，教材模糊作圖后，又講了一下“五點法”畫函數y=2sin13x-π6的圖像，思考探究“五點法”畫函數圖像精確數據的得來，也給了我啟示，后來總結出五行表格法，精確畫出y=Asin（ωx+φ）的圖像.
1.先平移后伸縮
此表是先平移后伸縮的列表，表格中填好的三行是很容易填寫的，X，Y是y=sinx一個周期的五個關鍵點的坐標，y行是縱坐標伸縮后而得到的，此例中就是2Y，關鍵是先平移行與x行的填寫，先平移行的填寫是有技巧的，圖形向右平移π6個單位長度，本來是將X行數據每個點變為X+π6，所以0列填π6，但每點都這樣計算就麻煩了，用每點間相差π2來計算，即π6+π2=4π6，每相臨兩點相差3π6，這樣后面三列就容易填寫了，分別是7π6，10π6，13π6，這樣計算用口算就完成，學生從心理上易于接受.
x行是后伸縮的結果，本例是伸長3倍，所以x行填寫的數據是平移后的點都乘以3得，由于先平移行的數據分母都是6，計算就簡單了，數據分別是：π2，4π2，7π2，10π2，13π2.經驗是填表時不要急著約分，這樣方便計算及找出數據變化規律.這樣就可以精確畫出圖像，也容易理解畫圖步驟，也增強老師教學的精確度.
本人經過兩屆的教學，學生掌握知識點效果很好，學生做此類題的得分率有明顯的提高，同時也做到了數學教學的精確嚴密.這是本人的教學思考，愿與大家繼續探討，不斷提高我們的教學效果.
【參考文獻】
[1]劉紹學.數學（必修4）.北京：人民教育出版社，2007.
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項目： 校級課題：應用型人才培養的數學教學法研究.
摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。
關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略
【中圖分類號】G640
數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。
從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。
一、 高中數學新課標的重大變化
1、 教學內容的改變
高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。
增加的內容主要有向量、算法初步、統計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發生、發展過程和實際應用，而從整體和細節上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學目的的改變
新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，
增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。
二、 大學數學內容的滯后性
大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。
1、 內容的重復
大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。
2、 知識點的缺漏
大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。
三、 大學數學內容的改進策略
通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已
有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：
1、 在有關集合、映射、函數的定義方面
可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。
2、 在函數的極限、連續、導數、積分方面
對以前學過的函數的極限、連續、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。
在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。
3、 在參數方程方面
參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。
可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的
相互表示、參數方程中的參數的意義等。
4、 在極坐標方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。
5、 在復數方面
在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。
對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養出適合新時代的優秀大學生。
參考文獻
[1] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （下）[M].人民教育出版社，1995.
[3] 同濟大學應用數學系主編.高等數學 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.
[4] 同濟大學應用數學系主編.高等數學（本科少學時類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
【關鍵詞】高中數學 問題 應對策略
高中數學是一門重要的基礎學科，具有很強的邏輯性、抽象性和概括性，因此成為很多學生學習的難點，制約了學生總成績的提高。在新課程改革的大背景下，高中數學在教學目標、教材內容和教學方法上發生了變化，給高中數學教學提出了新的挑戰。筆者結合多年的高中數學教學經驗，對新課程改革下高中數學教學存在的問題及應對策略進行了分析和總結，并從數學課堂教學的實踐出發，提出了以下幾點看法。
一、高中數學課堂教學中存在的問題分析
（一）教材內容多，教學時間緊
高中數學課程分為必修和選修。必修課程由5個模塊組成;選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成。每個模塊2學分（36學時），每個專題1學分（18學時），每2個專題可組成1個模塊。新課程改革后，在總的教學時間并沒增加的情況下，教學內容偏多和教學課時有限之間的矛盾日益突出。與過去相比，現在一個學期要學兩本必修，高一年級就要學四本必修，教師們普遍認為不能在規定時間內很好地完成教學要求。即使能在規定時間內完成，學生常常是囫圇吞棗，掌握得不好，學生負擔過重，對知識的理解如“蜻蜓點水”，學得不深入，掌握不牢固。另外，高中基本是兩年上完新課，第三年復習，許多學生在高一開始不久數學學習就跟不上，數學差生逐漸變多，數學平均水平下降。
（二）學生缺乏良好的學習習慣和方法
新課程改革以后，教師逐漸重視對學生自主學習能力的培養，但由于學生成績仍然是考核的主要標準，一些教師迫于高考的壓力依然沿用傳統的“填鴨式”教學方法，讓學生通過大量的習題練習來提高解題能力。這種教學方式忽視了學生的主觀能動性，無法在根本上培養學生良好的學習方法和學習習慣。
（三）學生不能適應課程整合的要求
新課改的重要特點就是強調課程整合，加強了數學與計算機、物理、化學等諸多學科的橫向聯系，特別是教材中增加了大量用數學知識來解決實際問題的應用型題目，涉及日常生活、天文、體育等諸多領域，如潮汐問題、壘球問題等，對學生的知識面要求較高。不少學生搞不懂題意，無從入手。學生知識面窄、綜合素質不強也成了新課改推進的瓶頸之一。
二、新課改下高中數學教學應對策略研究
（一）從課堂教學入手，激發學生的學習興趣
有效的課堂教學是提高教學效率的關鍵，只有在課堂上激發學生對學習的興趣，才能讓學生積極主動地參與學習。例如，在講解《指數函數》這一章節時，教師可以利用多媒體教學手段，結合生物學科的知識，演示細胞分裂的問題：細胞的分裂是由1個分裂成2個，再由2個分裂成4個……這樣一直分裂下去。教師可以通過數學模型建立細胞個數與分裂次數之間的關系，進而引出指數函數的概念。通過這樣的教學方式，不僅可以引發學生的學習興趣，還能讓學生明確數學在整個高中課程中的重要性，使得學生在掌握指數函數知識點的同時，掌握細胞個數的計算方法。
（二）加強學法指導，培養良好的學習習慣
根據高中數學教學特點和新課標關于自主學習的要求，筆者在學生剛進入高中時就著力加大對學生學法指導的力度。筆者對學生提出了“課前自學、專心上課、及時鞏固、解決疑難、歸納整理、反復學習和總結提高”的學習要求，將學生的課后時間做了分解，每天下課前布置好下一節課的學習任務，讓學生花不少于15分鐘的時間進行課前自學，上課著重聽教師講課的思路，解決自學時的疑難問題。這樣能把握重點、突破難點，詳略得當，能夠確保較好的課堂效果。課后做好針對性的鞏固強化，對于疑難問題、易錯題型、解題技巧以及一些經典題目，要求學生用專門的記錄本進行歸納整理，以便日后經常拿出來看看，加深理解記憶，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到將所學知識融會貫通的目的。這樣長期堅持下去，使所學知識由“熟”到“活”，由“活”到“悟”，真正內化到學生內心深處并能應用到實際解題中。
（三）拓寬知識面，加強應用數學教學
高中數學新課程一改以往純數學理論和習題的布局，增加了大量的實踐型題目。這就要求在運用數學知識解題之前首先要讀懂題目要求，有的甚至還要建立數學模型。而很多的應用題型學生還沒有接觸過，這就對學生的知識面提出要求。教師和學生都得“充電”，都得加強課外學習，如可通過與其他學科相互溝通、指導讀書、講座座談等形式相互取長補短，這也符合新課程合作探究的要求。
（四）新舊知識結合，幫助學生鞏固學習內容
關鍵詞：高中數學;反思性學習;思考;策略探究
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1671-8437（2015）02-0043-01
古人有很多關于反思的記載，如：“學而不思則罔，思而不學則殆”、“吾日三省吾身”等等。反思在我們日常生活中是經常使用的，如果我們對做的每一個決定、每一個行動，說的每一句話都常進行反思，那么就會做得越來越好。在高中數學學習中，通過反思性學習對學生理解數學知識、培養空間思維能力都能起到較好的效果。
1 反思性學習對于高中數學學習的重要性
高中數學的反思性學習，就是學生對所學習的數學知識進行主動的思考，比如思考數學抽象的知識概念、數學問題多種方法解答、各種做錯的數學題等等，學生通過舉一反三的數學反思性學習，就能很好地掌握高中數學的解題方法、思路、途徑。通過對數學反思性學習，學生一方面能加深對數學知識的理解與應用，另一方面能讓學生養成對數學問題探究思考的良好學習習慣，這對提升學生學習數學的主動性和積極性是非常必要的。
2 高中學生在數學反思性學習中存在的問題
如今，在高中數學反思性學習中，學生還存在以下幾方面的問題：
（1）在數學學習中學生反思性學習意識較弱，甚至可能缺乏反思性學習的基本概念。
（2）學生在數學學習中會反思，但是反思水平不高，不清楚應該從哪些方面進行反思。
（3）學生對數學反思性學習的主動性差，多數時候是被動地進行反思。
（4）學生對高中數學反思性學習之后，沒有對問題進行總結歸納，導致在以后會出現同類型的問題，這就使得數學反思性學習效率不高。
3 改善和提高學生應用反思性學習方法的策略
為了提高學生數學反思性學習能力和提升學生高中數學整體水平，一方面需要老師引導學生在數學學習中進行反思性學習，另一方面需要學生自覺地培養反思性學習思維習慣。筆者就立足于人教版高中數學必修第一冊第一章，舉例闡述教師如何培養學生數學反思性學習能力，以及學生又如何主動提升自身的數學反思性學習能力。
3.1 立足于課本內容，進行課前預習反思
高中數學必修第一冊第一章，主要是學習集合與函數概念相關的內容，每一個小章節的內容都是循序漸進地過渡，在學習中不能操之過急，一定要把每個知識點吃透、熟悉。教師可以在授課之前，提出一些問題，比如：集合的定義是什么？集合有什么特點？集合種類有哪些？函數的概念是什么？函數的表示方法有哪些？等等問題，讓學生帶著問題先對將要講授的內容進行全面的預習。而學生自己在課本中找尋回答老師問題的答案，同時還要在預習中對不理解的知識點進行記錄，以便能在課堂中認真聽老師講解，或者向老師提問。預習對于數學反思性學習是起著非常關鍵的作用。
3.2 帶著反思性心態聽教，不斷地修正對數學知識的認識
學生在課堂中，要帶著思考去聽老師講解的課本內容，當發現老師的講解和自己之前預習的認識有偏差的時候，首先要馬上記錄下來，然后等到老師講解完相關知識點時再去詢問老師。例如，當聽到老師對函數概念的講解是f：AB，x∈A，即是從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，由于函數是比較抽象的，所以理解起來相對比較費勁。學生可以對老師對函數的講解持質疑的態度，并結合自己對函數的理解，不斷地一點點消化函數的概念。其實在聽課的過程中，學生的反思性學習心理過程是這樣的：對數學知識的求知認真聽老師對知識講解質疑態度反思自身對知識的理解修正對數學知識認知。在這個學習過程中，反思性學習心理過程有助于學生更好地領悟數學知識。
3.3 完成測試或習題后及時反思，鞏固所學的知識
高考的重要性不言而喻，牽動著千萬家庭。如何有效地備考，如何在最后三十天，有較高的提升，這是擺在每位家長、學生、教師面前的一大難題，本文試圖從四個方面討論此問題，不足之處，懇請批評指正。
首先，我們有必要了解學生目前的情況，學生經過一年的總復習，經歷了一輪、二輪復習，學生已經掌握了什么，還需要什么，與高考的要求還有什么差距？針對差距和問題，如何在30天內，開展針對性的突破。
學生的情況（對于大部分學生）是會做一些題目，一些常見的題目，并且見識了大量的題目，但有些并非會做，或者沒有深刻的認識，并且認識是離散的、不系統的。對于課本的基本知識、基本方法有了解，基本知道，但還可能存在小漏洞。好一點的學生可能，儲存的題目多一些，基本知識掌握牢固點；差一點的學生可能少一些。還有在多次的模擬考試和綜合練習，學生基本已經找到自己的位置。以及在多次的考試中，總結了一些考試的方法和策略，但可能不全面。還有對高考試題的分布有認識，知道試題的整體分布。針對以上的學情，筆者以為從四個方面，加以突破，提升學生的能力，以期在高考中取得好的成績。
一、整合教材，建構體系
學生頭腦里，已經有離散的基本知識和方法，教師要帶領學生從幾個角度實現知識的網絡構建，把握知識的脈絡。
一是：模塊脈絡：高中所學任意模塊，教師要帶領學生清晰的厘清，每一模塊是如何生成和發展的，由哪些知識、哪些方法，通過何種方式呈現，何種方法生成，每一模塊中章節之間的聯系等等。這里以必修4為例，闡述筆者的觀點。必修四由三章構成，第一章《三角函數》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等變換》。第一節引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：終邊相同的角、弧度制、角度制與弧度制之間的轉化、扇形的面積公式；第二節在第一節基礎上，建立了任意角的三角函數，通過點的坐標，單位圓建立，并且給出有向線段，正弦線、余弦線、正切線（這是建立后續三角公式、三角函數的圖象的根源），后面的同角關系、誘導公式都是基于單位圓，第三節首先研究周期性（三角函數的本質特征，與其他函數的顯著區別），在此基礎上，研究了三角函數的圖像（在三角函數線和周期性的基礎上），研究了相關的性質（看圖研究），注意三種圖像的特征，以及與前面討論函數的區別和聯系。進而，研究函數y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質（通過研究與前面討論的函數圖像建立聯系），最后研究三角函數的應用。（方法一：借助三角函數模型； 方法二：發現關系，建立函數關系式）。當然后面的第二章、第三章也可建立。最后還要討論這三章之間的聯系。只有這樣，學生才非常清晰的把握課本知識點的發展、走向，以何種方式建立和聯系的，學生零散在頭腦中的知識點才能通過模塊知識有機的連接起來。
二是：整體脈絡：不同于模塊脈絡，整體脈絡打破模塊的限定，串聯高中所有模塊，針對某一主題，前后連接，使得脈絡深入各個模塊，使得學生從不同角度審視某一問題。下面我們以“函數”主題為例，闡述我的觀點，常見的函數有哪些？各有什么特征和性質？是如何研究這些特征和性質的？有哪些應用？
初中研究的： 一次函數反比例函數二次函數
高中研究的：
必修1： 一次函數指數函數對數函數冪函數
必修2、選修2-1： 直線圓、圓錐曲線（在一定條件下）
必修3、選修2-3： 概率
必修4： 三角函數
必修5： 數列
選修2-2： 導數及其應用
選修4-2：矩陣的變換（變換的定義比函數的概念寬泛）
選修4-4： 參數方程、極坐標
其他一些重要的函數，比如： 分段函數、絕對值函數、雙鉤函數、三次函數、隱函數。
通過函數這一概念把高中許多問題、知識串聯起來，讓學生很清楚、很深刻的把握，同時提煉學生看透問題的本質。當學生遇到問題，可以從函數的觀點審視問題，進而解決問題。三是：微觀脈絡：更多從某一知識點你可以聯想到什么，某一方法主要應用體現在哪里。通過發散的思維，培養學生觸類旁通的能力。比如“數量積”這一概念，你會想到什么（可以從概念是怎么來的，如何定義的，背景是什么，有哪些應用，用了哪些方法，涉及哪些知識，可以解決哪些問題）？從這一簡單的概念，進行發散思維，使得學生可以充分調動各方面的知識和方法，聚焦這一概念，有利于學生思維穩定性的培養。
二、聚焦例題，融通內化
每年的高考題中，有百分之八十來自課本題及課本變題。（江蘇省高中數學教研員李善良曾說。）另外，每年各地模擬題也涌現大量的好題，如何充分有效的用好課本題、模擬題是值得思考的。筆者以為在目前學生已掌握大量題的基礎上，梳理、歸納、總結、提煉是提升的關鍵所在，實現量變到質變的飛躍，不但是知識、方法的提煉。而且還要在典型題目、常見問題上提煉。提煉出基本的經典題模型、基本的經典題解法模型，有助于學生更深刻把握某一類問題，解決某部分問題的常見思路和解題方法，使得學生在解題，尤其在解高考題，更便捷的采用摸式識別的方法解題。笛卡爾經典名言：所有的問題轉化為數學問題，所有的數學問題轉化為代數問題，所有的代數問題轉化為方程問題。如果我們把某一部分的問題，能提煉濃縮速成一個模型，那該多好啊。
三、親近真題，經歷體驗
各地的高考題都是經過專家反復斟酌、推敲的精品。歷年的高考題中涌現大量的經典之作。研究高考真題，是考前30天提升效率的又一法寶。下面我給出研究的幾個維度：
維度一：宏觀把握
維度二：微觀推敲
維度三：他山之石
四、優化指導，凸顯自主
有人說，高考百分之七十考心理，百分之三十考知識。我非常認同這句話。高考是綜合實力的競爭，某種意義上，應試策略比知識更重要。如何有效的提高學生的應試能力，是高考前的又一重要的關注點。從下面幾個方面關注：
第一：引導學生從自己的考試經驗總結，從同伴的失敗和成功處總結。
第二：通過真題的模擬，使學生體驗考試策略的重要性，以及遇到問題如何調整。
第三：有計劃、有目的的開展應試輔導，通過對整個考試流程的分解，實現考試指導的針對性。
一、從初中數學的差異發現必須要銜接
1、知識差異
由于實行九年制義務教育和倡導全面提高學生素質，現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如：十字相乘法、根與系數的關系、實系數一元二次方程根的各種情況等都不作要求或要求較低。高中數學從知識內容上整體數量較初中劇增，高考中對學生的能力提出了更高的要求。新課改的教材內容容量大，高中數學課程分為必修和選修，其中必修課程由5 個模塊組成，選修課程有4 個系列，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，選修課程可根據自身的興趣、志向來選擇不同的組合。
這樣，相比之下，初中數學教學內容少，課堂容量小，而到了高中，知識點增多，課堂容量大，將對初中的數學知識推廣和引申，也是對初中數學知識的完善。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？高中還將學習統計這些排列的數學方法。在初中數學中，對一個負數開平方無意義，但高中數學卻把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。
2、學習方法的差異
初中數學教學內容少，知識難度不大，教學要求較低，且課時較充足。因而課容量小，教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，爭取讓同學們全面理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中以來，教學教材內涵豐富，教學要求高，教學進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑；高中課程開設多，每天上八節課，自習時間四節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，如果數學教師能像初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再學習新課。
3、學生自學能力的差異
初中三年的學習使得學生形成了習慣于圍著教師轉，滿足于你講我聽、你放我錄，缺乏學習主動性，缺乏積極思維，不會自我科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。大凡考試中所用的解題方法和數學思想，教師基本上已反復訓練，老師把要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題，學生不需自學。考試時，學生只要記憶概念、公式、及例題類型，一般都可以取得好成績。但高中的知識面廣，要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去這一類型習題的解法。另外，科學在不斷地發展，考試在不斷地改革，高考也隨著全面的改革不斷地深入，數學題型的開發在不斷地多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。
4、思維習慣上的差異
初中學生由于學習數學知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數中數的范圍只限定在實數中思維，就不能深刻地解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密地分析和解決問題。也將培養學生高素質思維，提高學生的思維遞進性。
二、搞好初中數學知識銜接教學
知識是相互聯系的，高中的數學知識與初中的內容也緊密相聯。可以說高中數學知識是初中數學知識的延伸和提高，但并不是簡單的重復，所以在高一的教學中，若能深入研究兩者之間潛在的聯系和區別，正確處理好新舊知識的串連和溝通，便能順利地進行初中數學與高中數學的教學銜接，使學生較快地適應高中數學的學習。
教學中，若能幫助學生先復習初中舊知識，恰當地進行鋪墊，便能分散教學難點，減緩坡度，讓學生在已有的水平上，通過努力，更好地理解和掌握新知識。如：必修1 中第三章“函數的零點”“用二分法求方程的近似解”，可先復習初中九年級下冊第二章中“二次函數的圖象”“二次函數與一元二次方程”；必修2 中第四章“直線、圓的位置關系”，可先復習初中所學的運用距離與半徑的大小關系來判定的方法、圓中弦心距、半徑、弦長之間的關系、配方法等。
三、學法指導，培養良好學習習慣
由于高中課程內容的增加，教師教法的改變，學生學習方法也應隨著及時有效地進行自我調節。在初中，課程內容少，教師講得詳細，類型歸納得全面，學生慣于跟著教師轉；而到了高中，課堂容量大，教學進度快，要求學生必須勤于思考，善于歸納總結，掌握思想方法，所以教師在指導學生學習方法時應以培養學生學習能力為重點，狠抓學習基本環節，包括：
（1）引導學生養成課前預習的習慣。
（2）引導學生學會聽課。
