時間：2022-06-06 16:06:30
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【關鍵詞】問題解決；高中數學；滲透
在傳統的高中數學教學中，是采用教師講和學生聽的模式，教學效果不理想，為了打破傳統的教學模式的束縛，提高學生學習的積極性和主動性，涌現出了一系列的教學方法。其中問題解決教學法極大的調動了學生的興趣和好奇心，取得了良好的教學效果。因此，教書需要加強對問題解決法教學的學習，理解其本質，應用于高中數學的教學中。
一、問題解決教學法的概述
所謂的問題教學法是充分尊重學生主體地位的教學方法，要求學生利用自己對教材知識的理解以及自己的思想，進行預習，在課堂上將不理解的地方向老師提問，教師在對學生的問題進行分類總結，住處典型的問題在課堂中進行談論和分析。
寧波市的歷年高考形式分析得出，數學考試開始重視對問題解決的考查，例如2012年的高考題：請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得 四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=x cm
（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm ）最大，試問x應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm ）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。
可見，是要求學生利用所學解決實際問題，因此教師要加強對問題解決教學方法的運用，最大限度的調動學生的積極性，進而提升教學的效果。
二、問題解決教學在高中數學教學中的滲透
為了提高高中數學的教學效果，需要結合高中數學的特點，需要在教學中滲透問題解決教學，提高學生學習數學的興趣，培養學生分析和解決問題的能力。
（一）培養學生獨立探索的精神
在問題解決教學中，教師要對學生進行正確的引導，這就需要教師關注課堂并關注每一個學生的發展，在進行指導的同時引導學生獨立的思考。同時教師要觀察學生在貪多過程中的表現，包括其探索行為和思維的方向，幫助學習在正確的思維活動指導下進行學習，并教育學生對探索過程進行反思，及時總結經驗和不足，為以后的學習提供借鑒。
例如通過上圖，按照上述規律對自然數進行排列，有一個三角形的框架在數據中平移，恰好有九個數值被圈人其中，那么九個數的和可能是（）
A 2097 B 2111 C 2012 D 2090
此題需要學生自主的探討，看是無從下手，需要探求其中的規律，即被框住的數的規律，便可找出答題的途徑和方法。
（二）對問題的解決進行指導并進行總結歸納
在利用問題解決教學法時，不僅要重視數學學習的結果，更要重視數學學習的過程，因此要先讓學生了解題意以及所涉及的知識點，為學生解決問題提供依據，然后引導學生尋找已知條件和問題之間的內在聯系，進而對問題進行整體分析，通過對一般性和特殊性的分析，探求問題解決的途徑，在談論和比較中選擇合理的解決方案。最后引導學生對問題的結果進行檢驗和評價。
從對寧波市歷年的高考題的分析來看，對知識的考查呈現出靈活性和開放性的特點，重點是考查對知識的理解和應用，做到靈活處理，并且與生活的關系加強。例如在高考試題中，世界最長的跨海大橋---杭州灣跨海大橋通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了12千米，在通車速度不變的情況下，行駛時間由原來的三時而是分到兩個小時。求A地經過杭州灣跨海大橋到寧波港的路程。可見，對知識考查的目的是引導學生運用所學去解決生活中的難題，加強了對知識的應用考查。因此教師要立足這一現實情況，加強對數學知識與實際生活的銜接，提高學生運用數學知識解決問題的能力。
（三）以教學內容為依據，有針對性地設置教學情鏡
在數學教學中，問題情境的設置要與教學內容緊密聯系，要針對教學內容進行創設才能起到更好的教學效果。教師應該深刻地明白，問題的設置是為了能夠讓學生更好地接受新知識，而且能夠培養學生認識數學知識與現實生活之間的聯系，提高解決實際問題的能力，如果片面地理解為每節課都得絞盡腦汁地引入問題情境，這樣，就脫離了新課改的宗旨。問題情境的設置，要以教學內容為基礎，通過具有針對性的情境設置，加深學生對新的知識的理解，才能夠取得事半功倍的教學效果。
（四）要將數學學習和生活的意義相結合
在教學活動中，教師應該注重具有現實意義的“生活化”情境，要把數學問題與生活的宗旨巧妙結合起來 ，在符合生活原則的問題情境中，讓學生感受數學的魅力，從而提高其學習數學的興趣。
數學考試已經不是單純的對基礎知識的考查，而是重視對知識的利用的考查，即利用所學知識解決實際生活中的難題，因此需要在教師的教學中加強對問題教學方法的滲透，通過問題的設置，調動學生的積極性，并引導學生進行探索并結合所學知識解決實際生活難題，進而引導學生形成正確的學習觀。
結束語：
素質教育的發展要求教師擺脫傳統教學觀念的束縛，對教學方法和教學模式進行創新，問題解決教學是順應教育發展需要而產生的，對提高學生的學習興趣，激發學生的學習熱情起到了積極的推進作用。因此在高中的數學教學中，教師要認真學習問題解決教學法，不斷改進教學，通過設置合理的問題情境，對學生進行科學的指導，引導學生進行反思，有效的開展問題解決教學。
參考文獻：
[1]王紅革.淺談高中數學教學中學生問題解決能力的培養[J].天津市教科院學報，20l0（03）
在數學教學中，要想提高學生的“執行力”，必須激發學生的好奇心與求知欲，使他們愿意對所學內容進行相關實驗操作．單純的理論傳授很容易使課堂陷入沉默，使學生無法在45分鐘內始終保持較高的學習效率．通過建立討論小組，實時討論課堂上教師提出的問題，能提高學生的計算與操作能力，使學習變得更加簡單有趣．例如，在講“概率”時，涉及大量的實驗操作，這需要小組人員分工合作來完成相關數據的計算統計工作，并總結出解決問題的相關規律．以常見的拋硬幣題目為例，我們都知道實驗次數越多，實驗結果存在的誤差也就越小，硬幣正反面出現的概率也將無限趨近于百分之五十．在同時進行兩枚或以上硬幣的拋出實驗時，為確保實驗數據真實可靠，常常需要進行一百甚至更多次數的硬幣拋投．這時就需要以小組為單位，由其中一人進行硬幣拋投，另一人負責記錄每次拋出硬幣的正反面，再由其他人進行制表、填表、概率計算總結相關工作．小組合作，能使每個學生都投入到實驗操作中，從而使他們在合作中提升執行能力．通過執行相關操作來提升學生對相關內容的理解，不僅能培養他們的合作能力，也能幫助學生及時解決學習過程中發現的問題，不斷激發他們的求知欲．
二、培養學生的問題意識，讓他們成為課堂主體
教師的適當引導是激發學生“執行力”、創造力的必須環節．相較于教材上的練習題，高中數學考試中的題目難度更大，對學生理解能力、計算能力的要求也就更高，這使得數學教師在課堂教學中必須進行適當引導，從而使學生能從更高層面理解所學內容．引導學習的主要方式就是培養學生的問題意識，教師通過在課程開始前、進行中、結束前進行針對性提問來實現課時進度的調節與重難點內容的強化，以此培養學生的問題意識．教師可根據學生的學習進度進行有關專題內容的啟發式提問．需要注意的是，學生問題意識的養成不能單靠“教師提問，學生思考”這一模式來實現，對學生的啟發也不能出現在每個問題之上．必須在學生初步掌握所學內容的基礎上，才能進行深入學習．這是確保學生有能力解決問題的基礎，也是教師合理掌控教學進度的需要．
三、定期總結學習中發現的問題，培養學生的反思意識
例如，高中數學教材中涉及的函數知識，是高中數學中的難點內容，也是學好后續內容所必須掌握的基礎知識．由于初中數學與高中數學間的難度差異較大，學生在接觸函數內容時會出現學習困難、理解不到位、不會做題等現象，從而導致其在這一階段的考試時很難得到滿意的分數．此時，教師可以通過定期總結所學內容的重難點，并對學生進行針對性習題練習來提高他們對知識的掌握．同時，教師還應通過總結考試中學生的易錯題和易錯點，幫助學生認清學習中的問題，使學生積極面對失敗，及時彌補學習的不足之處，從而實現學生反思意識的培養．幫助學生樹立反思意識，使他們在每次做題和考試后能對出現錯誤的問題、理解不清的知識點進行二次學習，可以有效提高他們的學習效率．在這一過程中，學生可以針對不懂的問題建立錯題本或進行小組討論，并通過加大同類習題的練習量來實現漏洞的補足．查缺補漏的反思過程，是提升學生“執行力”，幫助學生明確學習方向、重點的有效手段，而這一階段的練習能夠提高學生的學習效率，激發他們的學習熱情．
教育改革的不斷深入，讓導學案教學模式走入數學教學課堂，這種教學模式打破了傳統教學模式的束縛，將學生的學習需求與知識理論有效地融合在教學活動中，為學生指明了學習方向，已成為學生思考問題的路標。本文通過探析基于導學案的高中數學課堂教學，以期能夠提高課堂教學效果，促進學生的全面發展。
關鍵詞
導學案；高中數學；課堂教學
盡管導學案教學模式被廣泛應用于高中數學教學中，但是仍然存在形式單一，內容枯燥的問題。一般情況下，導學案的設置分為準備學習、知識學習和習題鞏固三個部分，在三個教學環節中，一旦課時內容較為復雜，理解公式邏輯和數學思維的要求就會升高，如果沒有明確的指導思路和教學方向，就會降低學生的學習效率。因此，為了提高高中數學教學課堂的效果，高中數學教師應該立足于學生的實際情況，因材施教，與時俱進，提高導學案教學模式利用率，進而提高學生的學習效率。
一、設置導學案典型數學案例，增強輔助教學效果
高中數學中的典型案例是數學學習和數學考試中的重點，更是高中數學課本內容的精華所在。所以，高中數學教師應該將導學案的著力點定位于典型案例。為此，高中數學教師應該加大典型數學案例的設置篇幅，以典型案例幫助學生鞏固基礎數學知識，并掌握相應的解題思維，從而了解考試重點和知識精髓。例如:在進行“函數圖象的變化規律”教學過程中，可以比較函數y=(x－1)2與函數y=|x－1|－1的圖象，(如圖1和圖2)，在此基礎上，引導學生對函數圖象進行觀察討論，進而得到結論:函數y=(x－1)2與函數y=|x－1|－1的圖像在x≥1時，y值隨著x的增大而增大;在x≤1時，y值隨著x的增大而減小。因此這兩個函數在定義域上不是增函數。利用這種典型函數案例的方式，可以讓學生掌握相應的增函數知識，且學生通過圖象總結規律，有助于鍛煉學生的數學思維，幫助學生進一步掌握函數的相關知識。
二、對導學案進行梯度式設置，鞏固學生基礎知識
“因材施教”是教學中必須遵循的原則之一，因此，高中數學教師在設置導學案時，應該立足于學生的知識水平、學習能力、學習需求等實際情況，將導學案混亂無序的內容，以梯度的形式進行分類整理，從而滿足不同層次學生的學習需求，循序漸進地教導學生。在這個過程中，既能幫助學生奠定了堅實的數學知識基礎，又有助于幫助高層次學生發掘自身潛力，促進其進一步發展。例如:在學習“兩角和與差的三角函數公式”中，高中數學教師應該將學生分為高、中、低三個層次，然后為不同層次的學生設置不同的學習目標，即:低層次學生應該牢固掌握公式，并能直接運用公式解決簡單的三角函數問題;中層次學生要在低層次學生學習目標的基礎上掌握公式的推導過程，并能利用公式解決較為綜合性的三角函數問題;高層次學生則要在中層次學生學習目標的基礎上能夠自己推導公式，并能靈活熟練地運用公式解決復雜且綜合性較強的三角函數問題。
三、在導學案中細化公式定理，優化學生邏輯思維
高中數學教師在應用導學案模式時，不僅要抓好基礎知識，而且還要做好總結與反思，因此，教師必須在細化數學公式定理的基礎上，歸納和總結數學方法和解題思路。為此，教師首先要將知識整理作為導學案的重點，將數學公式和定理進行細化整理和總結分析，為學生整理出一個完整的知識習題，進而在講解數學重點和難點時，將其對應地落實在數學問題中，幫助學生快速準確地找到解題思路，學會舉一反三，進而提高學生的學習效率。
四、根據實際情設置輔導資料，集體式編寫導學案
導學案的設置是以材料為基礎的，因此，教師在設計導學案時不能局限于課本知識，應該集思廣益，從課本延伸至課本外，以學生為中心，編寫易于學生接受和理解的導學案內容。例如:高中數學教師可以組織一個備課小組，從教研組的智慧結晶中，明確備課內容，進而根據其內容確定教學大綱。針對大綱中的重點和難點，備課教師可以根據各個班級和學生的實際情況，采用適應學生發展的教學方式和教學手段，以確保學生的學習效率。除此以外，高中數學教師還要從學生的學習興趣出發，活用課本內容教學，以便提高學生的學習積極性，促進學生主動學習。
總而言之，將導學案教學模式應用于高中數學中，可以調動學生的學習積極性，優化高中數學課堂教學效果，提高學生的學習效率。
作者：孫利 單位：江蘇省濱海縣明達中學
參考文獻
關鍵詞：數學思想方法；高中數學教學；滲透
歲月如梭，本人從事高中數學教學已經有十五年了，在這段時間里幫助很多學生走完了高中生涯的數學學習過程，最后走進理想中的大學，而在這個過程中，筆者自己的教學能力和教學水平也得到了很大程度的提升。其實筆者心中一直有些疑惑，為什么至少90%以上的高中生看上去聽課效果極佳，而且對老師的疑問也能對答如流，但是能夠獨立解決問題和完成課后作業的學生卻極少，大多數學生在面對稍微做些變動的題目時經常不知所措，無從下手，等到教師對作業進行分析和講解時又經常懊悔和氣惱自己為什么就沒想到呢？后來筆者經過反思和總結后發現，通常在進行數學教學時，教師通常只強調了知識的內容和重要性，卻沒有將數學思想逐漸滲透在數學題目和知識的講解中，所以就會導致學生只懂得教師所講一道題目，而不是一類題目，既然發現了癥結所在，筆者就一定要及時改進自己的教學方式，下面，筆者就談一談自己在教授數學時是如何將數學思想逐漸滲透到高中數學課堂中去的，希望能夠為同行提供一些有參考價值的經驗。
1.高中數學思想與高中數學教學的關系
高中數學思想是高中數學教學的靈魂，是獲取和吸收知識最有效的方法，具有極高的實用性和適用性，高中生在充分了解和掌握數學思想方法就能夠提高處理數學問題的能力了，進而在面對數學考試的時候能夠從容不迫，同時也有助于高中生綜合素質的完善和提高。因此，培養學生數學思想方法對學生數學學習具有非常重要的意義，但是將數學思想方法融入到整個高中階段的教學中是非常不容易的，不同的數學概念不一定會蘊含著一樣的數學思想方法，舉例來說，牛頓從物理角度對微積分定義進行了解釋，而萊布尼茨從幾何角度對微積分的定義進行了另一種解釋，所以為了更好的掌握微積分的內容，就一定要明確它的定義極限，而這里所蘊含的數學思想就是對數學對象進行分割定義等一系列處理。只有具備數學思想，并以此為基礎，才能通過這種數學學習方法高效的解決各種類型的數學難題和數學概念和理論，進而更好的完成數學教學任務，幫助高中生盡快的提高數學成績。
2.數學思想方法在高中數學教學中的重要作用
數學思想方法的滲透是訓練學生良好數學能力和理解數學知識結構的基礎，而數學知識結構則是學生在數學學習中逐漸建立的系統性數學觀念，數學思想方法是構成數學知識結構的重要組成成分，它是連接各種知識的紐帶，學生一旦掌握了數學思想方法就能夠在問題出現時準確的判斷和及時的解決，并從中提取和總結出相關的數學信息，并最終形成系統的數學思考模式，學生應當掌握數學思想方法并不斷優化和改善自身的數學知識體系，所以說，數學思想對于高中生數學能力的提高有著極為重要的影響。
3.高中數學教學中強化數學思想方法滲透的實踐途徑
雖然數學思想方法在高中數學教學中會起到很重要的作用，但假如我們將這種思想直接的灌輸和傳授高中生，他們可能并不能很好的接受這種思想，脫離了實際的數學活動，數學思想方法的適用性就會大打折扣，在授課時刻意的對學生強制性的進行數學思想方法滲透，就會讓學生逐漸沉溺在形式主義的環境里，所以數學思想方法的滲透一定要與具體的教學活動相結合，并通過學習和反思不斷加強數學思想方法的掌握程度，進而習慣用數學思想方法解題。
（1）數學思想方法的滲透應當與具體的數學知識和數學活動結合在一起。高中數學教師要首先學習和掌握數學思想方法，在實踐教學過程中要率先對數學思想方法進行實際應用，這也會幫助學生認識到數學思想的重要性；其次，數學思想方法通常要從具體到抽象，以數學教學活動為依托，并經過一系列的滲透、理解、應用和反思階段，并針對不同的課程安排有選擇性的采取對應的教學策略。
（2）數學思想方法要在強化學生解題能力時逐漸滲透，運用科學的引導方式加強對學生數學練習時的指導，注重分析和求解數學題時數學思想方法的應用，讓學生習慣用數學思想方法解題和思考，在在這種思考方法的指導下，完善自身的數學知識結構，提取自己所需的知識和方法，并對數學題進行深入的分析和思考，最后得出結論，在此過程中，充分實現數學思想方法的應用。
（3）在總結和反思中實現數學思想方法的深化和滲透。數學思想方法的滲透一定要經過總結和反思的過程，要從教師和學生兩個層面進行滲透，作為高中數學教師首先要有目的的、要有意識的從教學過程中完善數學思想方法的應用，從具體的實踐中實現數學知識的拓展和延伸，尤其要注意在學習中從方法上升到思想層面，強化學生的數學方法應用意識。我們應當正確的認識到數學思想是數學教學的靈魂，它對數學的概括性是極高的，對拓展學生的思維能力和思考方式會有全面的幫助和推動作用。學生還應當重組和加深對數學知識理解的全面性和綜合性，善于自我總結、自我評價、自我反思和自我檢驗，從中提煉出最為有效的數學思想方法，并最終養成良好的數學解題習慣和數學解題意識。
總而言之，在高中數學教學中一定要講究用科學的方式將數學思想逐漸滲透到教學中，并在高中數學教學活動中發揮著不可替代的重要作用，是拓展高中生數學思維能力和思考范圍的重要手段，提高教師的教學水平和授課效果，所以，作為一名合格的高中數學教師，一定要充分認識到高中數學思想方法對于數學教學的重要性，并通過堅持不懈的努力不斷加強學生的數學學習能力和解題能力，與此同時還應當結合實際的數學活動加強數學思想的滲透工作，最終有效的提高高中生的數學成績。
參考文獻：
[1]韓斌.數學廣角：在匠心獨運中凸現數學思想方法田.現代中小學教育，2011，（3）.
【文章編號】0450-9889（2017）05B-0108-02
解題是高中數學教學活動的重要組成內容之一，掌握正確的解題方法有助于學生降低錯題率，提高數學學習的自信心和有效性。在高中數學教學實踐中，筆者發現，學生在解題的時候，因受到自身和客觀等多種因素的影響，總會不可避免地出現各種各樣的解題錯誤。盡管教師一再辛苦糾錯，然而學生解題錯誤率卻依然居高不下，有的學生甚至會一而再、再而三地出現同樣的解題錯誤。究其原因，主要是教師與學生對解題中出現的錯誤，缺少深入、正確的認識，導致錯誤分析與矯正乏善可陳，效果差強人意。心理學家伊德里薩?蓋耶（A.Guyer）曾言：“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”英國心理學家貝恩布里也說：“差錯人皆有之，而作為教師，對學生的錯誤不加以利用是不能原諒的。”錯誤是客觀存在的，學生在解題中出現的各種偏差與不足，體現了其對高中數學知識的自主嘗試與建構情況，數學教師應將這種解題錯誤視為一種教學資源，以化腐朽為神奇的融錯策略，將之相機融入后續的教學過程中，培養學生直面錯誤、超越錯誤的求真人格，并在錯誤歸因中，促進學生認知發展和數學思維提升。
一、高中數學學生解題錯誤認知誤區及類型
（一）解題錯誤認知誤區
在學生解題錯誤問題方面，一些高中數學教師還存在一定的認知誤區，歸納起來，主要有如下幾種：一是粗暴對待解題錯誤，沒有認識到某些解題錯誤的必然性與合理性，對錯誤歸因只進行簡單化、表面化處置，缺少深入的、系統的、動態的和個性的研究，甚至片面認為錯誤是因學生不仔細、不認真或學習不積極導致。二是缺少足夠的糾錯耐心，只對錯誤進行簡單否定，缺乏對差錯的欣賞與容納，同時，也沒有采取融錯策略，將錯誤納入教學資源，因而其糾錯方式也比較直接和簡單，例如，有的數學教師就是將正確解法直接講解一遍，而對產生錯誤的根源卻不加深析，也不對正誤解法對比講解，學生在改正錯題的時候，也只是依葫蘆畫瓢，將教師講解的正確解法重新書寫一遍，其結果就是錯誤矯正比較低效或無效。三是缺少對解題錯誤的教育價值的辯證認識。很多教師只是看到了錯誤對學生數學學習的干擾與阻滯，而沒有看到錯誤自身所具有的教育價值和資源性價值。遠離謬誤實際上就是丟掉創造，錯誤也是創造的沃土，沒有錯誤就不會有反思與進步。解題錯誤也是對數學教學的診斷與反饋，一味地防錯、避錯，將會減少學生擴展認知范圍的機會，扼殺其天然的好奇心、求知欲以及大膽創新的探索意識。
（二）解題錯誤類型
關于高中學生數學解題錯誤問題，已有不少文獻對此進行了研究。例如，付劍英（2016）在《高中生數學解題中錯誤原因分析及其教學策略研究》中，將高中生常見解題錯誤分為三類：一是審題不嚴密導致的錯誤。二是基礎知識不扎實導致的錯誤。三是解題方法與方式不當導致的錯誤。綜合解題錯誤的相關研究，本文根據解題錯誤的性質，將高中數學解題錯誤分為如下四種類型：
1.主觀性錯誤
這類錯誤多是因學生自身原因導致，例如，在解題過程中，由于不細心看錯了題目、遺漏了條件、寫錯或算錯數據等。主觀性錯誤在數學考試中出現較多，這與學生考試中的焦慮、緊張心理有關。
2.知識性錯誤
其主要原因是學生數學基礎知識建構存在缺陷和不足，或者基礎知識不扎實，導致解題過程中出現誤解題意、概念混淆、公式法則誤用及定理錯用等。
3.邏輯性錯誤
從本質上看，邏輯也是屬于知識范疇，但有時導致錯誤的根源是邏輯，而不是知識。學生因違背基本邏輯思維而出現推理無效，從而產生錯誤。例如，偷換概念、循環論證、分類不當、不等價變換等。
4.策略性錯誤
策略性錯誤是指學生解題時不會根據題目的特征，靈活選用恰當的方法，導致解題錯誤。
二、高中數學解題錯誤歸因分析
歸因分析是一種卓然有效的統計學方法，對高中數學解題錯誤進行歸因分析，將有助于提高數學教師教學的針對性，揭示學生解題的思維過程，完善學生的數學認知結構，增強學生學習數學的自信心，進而提高高中數學教學有效性。通過歸因分析，可以發現，高中數學解題錯誤可以概括為：
（一）高中數學課程教材方面的原因
相較于初中數學課程教材來說，高中數學教材的抽象性與嚴謹性等都更高，教材的知識容量比較大，大多以簡縮化、靜態化的方式來呈現數學知識，且在素材選擇、內容安排與組織等方面存在不完善的地方，使得?笛Ы灘哪訊燃喲螅?學習變得吃力，學生在數學學習過程中極易出現錯誤。另外，高中生認知水平與思維水平發展不成熟，數學家探索過程中常犯的錯誤，高中學生也會不同程度地“重蹈舊轍”。
（二）高中數學教學方面的原因
在素質教育和新課改下，高中數學課堂教學效果與質量，都已經有了顯著的提高，不過，課堂教學是由多要素構成的復雜系統，不可避免地帶有不確定和生成的性質。由于受到教師教學理念、個體專業素質與職業素養等方面的影響，高中數學教學中仍然存在一些問題。例如，教師對學生的學情了解不夠深入，教學設計與教學準備針對性不強；教學重點與教學方法選擇不當；不注重學習方法和思維方式的教學；過于關注教學結果，忽視教學過程；教學反饋與調節缺乏靈活性等，都會導致課堂教學實效性不高。學生在學習數學的過程中，出現一些解題錯誤也難以避免，或者說是情理之中。
（三）學生自身存的原因
高中數學邏輯性和理論性更強，內容難度也比初中數學加大，再加上學生認知不平衡，學習存在個體差異性，因而，出現解題錯誤不可避免。有的學生因初中數學基礎不扎實，數學知識儲備不足，在升入高中后，難以快速實現初中與高中數學的銜接，跟不上教師的教學節奏，導致出現數學學習出現困難或學習障礙；有的學生由于已有的數學知識產生負遷移，而干擾了對新的高中數學知識的理解與掌握；有的學生上課不認真聽講，課后不及時復習和鞏固所學知識，使得基礎知識掌握不牢固。另外，高中生思想逐步變得成熟、獨立，受到一些非智力因素的影響，部分學生出現學習動機不端正、學習動力嚴重不足、學習興趣喪失等心理問題，也導致數學學習低效，降低了其解題的正確性，并出現各種錯誤（包括解題錯誤）。
三、降低高中數學解題錯誤率的有效策略
（一）構建融錯課堂，從錯誤中求真求實
在高中數學教學實踐中，數學教師必須要承認數學解題錯誤的客觀性。沒有錯誤的積累和創新，就不可能有數學科學的進步。基于此，教師做到以學生為本，積極構建融錯課堂，引導學生自覺主動地分析錯誤，反思錯誤，并從中做到求真求實。融錯課堂的構建可分為兩步走，即容錯、溶錯。第一，容錯就是承認錯誤，容納差錯。錯誤不可怕、不可恥，關鍵是要以正確的心態去面對和解決。心理學家羅杰斯先生曾指出：只有心理安全、心理自由，才能實現創新創造。在學生出現解題錯誤的時候，數學教師不能簡單化處置，而應幫助學生調整對待錯誤的態度，使他們樹立積極面對錯誤，用于探究和改正錯誤的健康心態，從而激發起學生樂于挑戰、創新研究的主觀能動性。例如，可介紹學生閱讀《科學失誤的故事》《科學家與錯誤》《數學大師的創造與失誤》等書，讓學生明白成功人士之所以成功，并非是其具有先知先覺的能力，而是他們有一個對待錯誤的正確態度，有一雙善于發現錯誤的明亮的眼睛，有一個勤于思索的頭腦。第二，溶錯就是把錯誤作為一種資源，學生在解題中出現的各種錯誤，并非全都是一無是處。錯誤具有啟發功能，教師要練就一雙慧眼，善于發現錯題背后隱含的教育價值，進而帶領學生在差錯中求知和進步。例如，有些解題錯誤是因偶發性因素導致的，只要啟發學生認真審題、仔細運算并做好解題檢驗，就能很好地避免。有些解題錯誤包含一定的正確因素，教師要對其進行一分為二的分析，使學生對其解題錯誤的認識更加辯證、全面、深入和客觀，這樣其印象也會更加深刻，在以后的解題中就會自覺避免出錯。
（二）堅持以學生為本，提高數學教學的針對性
在新課標理念下，素質教育強調以學生為本，根據學生的個性與特點進行有的放矢地教學。在進行數學教學設計和備課的時候，高中數學教師應綜合考量學生的認知特點、思維水平、已有知識儲備、學習動機和水平等，以提高教學預設的科學性與針對性。在教學過程中，要加強思維過程的暴露，加強數學思想與解題方法的闡釋與啟發，并通過教學觀察、課堂提問、課堂練習等方式，來評價教學效果。收集各種教學反饋信息，并及時進行調整和補充。理想的教學應該是對話式的，師生應建立一種互動交流的課堂教學模式，在思辨中引導學生建構起脈絡清晰、結構穩定、普遍聯系的數學知識架構與方法體系，以有效降低學生在數學解題中出現錯誤的幾率。
關鍵詞：高中數學；學習困難學生；心理問題；解決方法
由于高中數學課程學習難度加大，學生“兩極”化情況日趨明顯。數學學習成為眾多學生頭疼的問題，導致偏科現象十分嚴重。就數學基礎知識而言，學生程度高低不平，在教學過程中難以避免出現一些非智力原因的學習困難學生。這一類學生智力與感官同常人相比并無差異，但在數學課程學習中學習效果較差，難以達到我國國家規定的高中生數學課程學習的標準目標要求。設法解決數學學習困難學生學習困惑及問題，提高其學習成績同時提升其整體文化素質，改變偏科嚴重現象，便成為需要迫切解決的高中數學教學難題。
一、高中數學學習困難學生常出現的心理問題
1.學生對于數學缺乏自信心
高中階段的數學，學習難度明顯有較大增加，知識點涉及面深而廣。此時，學生在學習過程中會明顯感受到力不從心，學習感到困難遇到瓶頸。尤其對于初中數學基礎本身不扎實的學生來說，高中數學學習非常吃力，從而導致缺乏自信心以及對高中數學學習的興趣。在心里就有了數學很難學，很難學數學的觀念，導致成績直降難升，最后干脆直接放棄高中數學。該類學生因為對學習數學長期缺乏自信，興趣逐日消磨，所以經常出現在課程上難以集中精力聽講；因為基礎沒打好，課堂上即使想聽講也聽不懂；課后對于老師留下的練習作業難以靠自己完成；而到了考試時，便是一籌莫展對試卷手足無措，最后成績不盡人意。如此往復下去，造成的結果便是惡性循環。學生沒能得到及時指正及幫助，數學學習成為老大難問題，自己犯難，家長憂心，老師著急。更為嚴重的是，有很多學生由于數學成績不好，在學校受到同學老師嫌棄，在家里又受到家長批評。這樣更是加重了數學學習困難學生的心理負擔，打擊他們的自信心。
2.學生學習數學缺乏興趣
在平常總可以聽到學生抱怨：“一看到數學課本就犯困，想聽課可是聽不懂。一大堆的定理和公式看得頭疼，完全提不起學習的興趣。”這些問題確實是高中生對于數學學習十分常見的問題。俗話說“興趣是最好的老師。”不論學習什么東西，有了興趣才會有動力。而對于數學的學習來說，道理同樣適用。對數學缺乏興趣的學生學習起來往往較于其他同學更加困難。很多學生想要學好數學，但是力不從心，歸根結底就是對數學提不起興趣。
3.學生學習數學時思維出現某些障礙
據觀察，高中數學學習困難的學生在的思維上常常會出現以下這些情況：（1）思考問題太過于片面，停留于表面思維，不喜歡深究。（2）習慣于初中學習數學的思維模式，不知道如何發散思維以及逆向思維。（3）邏輯思維以及豐富的想象能力沒能發掘出來，對于抽象的東西無計可施。（4）考慮問題不全面，對于需要分類討論的題目往往絞盡腦汁，不知其解.高中生在學習數學的過程中常出現以上問題，所以思維方式總出現錯誤，最后導致難以學好數學。
4.學生被成績牽絆，產生考試焦慮甚至恐懼
對很多人來說，“分分分，學生的命根”。分數對于學生而言確實非常重要，家長、老師同樣十分注重。這無形之中給了學生非常大的壓力，他們深知分數的重要性，所以總是期望考試可以取得滿意的成績。如今中國的應試教育，高考在一定程度上就像決定學生命運的一道門檻。為了可以在高考魚躍龍門，千千萬萬人十幾年苦讀，竭盡心力努力學習。但是往往有很多學生在考試中發揮失常，同平時的水平出入非常之大。耗費了十幾年的時間同時背負家人和師長的期望，最后卻是竹籃打水一場。可想而知，這種打擊對學生有多大。而數學學習困難的學生由于各方面原因在數學考試中經常很難正常發揮取得滿意成績，他們對于考試大概會出現以下幾種心理問題：（l）對于考試非常害怕，恐懼情緒籠罩著正常考試，以至于在考試中常常出現時間不夠用，沒能完成答卷的情況。（2）焦急情緒，心里浮躁難以靜心。造成在考試時審題粗心大意，出現看錯題，漏看題等情況。（3）協調不好考試時答題的思維，碰到一道解不出的題目思維長時間停留在上面。以至于解下一題的時候，一心二用，常常出現答題不全面或者條件不充分等問題。（4）對于自己不會解的題目，從一開始就有了放棄的念頭。看到有一定難度，二話不說就直接宣判自己得分為零。其實這種情況，往往會有步驟分，知道多少做多少，反而不會導致全體失分。
二、高中數學學習困難學生常出現的心理問題的解決方法
1.建立輕松融洽的課堂學習氛圍
數學本身是一門嚴謹的學科，很多教師習慣于數學課堂傳統的教學模式及方法。始終在課堂上擔當主導角色，讓學生只負責聽。這種傳統的教學模式很容易導致學生對課堂學習失去興趣，課堂的教學十分枯燥無味。所以，教師應該注重創設一個p松和諧的課堂教學氛圍。讓學生在課堂展示自我，快樂學習，感受數學學習的樂趣。
2.給學生足夠的時間思考
“因材施教”是教學過程中非常重要的一個方法，針對不停的學生應該實施不同的教學方法。教師應該意識到了解學生學習情況的必要性。因此，需要了解到不同程度學生的學習能力。對于學習困難的學生，教師應該給予足夠的時間讓他們獨立思考，要對其有耐心，不能剝脫他們思考的權力。
3.讓數學學習困難的學生感受數學的樂趣所在
激發學生學習興趣，教師設置的問題，要結合學生的實際發展情況，做到難易適度，以激發學生對知識展開進一步探求的沖動，進而使學生自覺產生質疑，自覺探索解決，從而培養學生的創新能力.教師要善于為學生創設各種機會，使學生在數學學習中體驗到成功的快樂，這對于學生創新能力的培養十分重要.
4.教師引導學生主動學習，學會總結反思
通過實踐可以發現，具有較強自學能力的學生學習主動性高，對知識的掌握更具有深度與廣度，學習悟性高，學習能力強。將復雜的問題簡單化，把疑難的問題分解化，把未知的問題已知化，從眾多的解法中尋求一種最簡潔的解法。總結學習方法，讓學生學會舉一反三。尤其是學習困難的學生，教師更應該注重培養他們獨立思考總結學習的能力。
關鍵詞: 學生 試卷分析 必要性 主要內容 實施情況
高中新課程改革倡導多元的評價發展觀,重視實施過程性評價。結合高中數學學科特點,在教學階段性測試后,讓學生自己寫試卷分析,促使學生進行反思與自我評價,教師可從中獲取更真實的教學資料,增加教學經驗,改進教學方法,實現教與學和諧發展。
1.讓學生自己寫試卷分析的必要性
學習是一個循序漸進的過程,在教學的過程中,階段性的測試是十分必要的。通過測試,學生可以了解自身對知識的掌握程度,查漏補缺;教師可以了解學生在該階段學習過程中遇到的困難和疑惑,及時改進教學方法和策略,以達到師生共同進步的目的。
在每次考試之后,教師總要對試卷進行分析,基本的操作程序是了解試卷中各個題目的得分情況,分析學生出錯的原因,綜合試卷上出錯多的問題,在講評試卷時重點分析和強調。這樣做,教師可從中了解到學生基本的學習情況,在教學過程中適當調整方法,提高教學效果。學生作為教學的另一主體參與測試,考試卷面固然可反映出學生對知識點的掌握情況,但卻無法真實反饋學生對知識點的總體把握程度,學生對測試的主觀體驗和感受等問題。
2.試卷分析的主要內容
結合新課程改革所倡導的“教學過程中適時進行反思與評價”的理念,以及教師在教案中書寫教學反思的做法,在每次考試之后,我都要求學生自己寫試卷分析,以此來幫助學生進行反思與評價,提高學生自主分析學習、自我反思與評價的能力。我要求學生書寫的試卷分析內容,一般包括下面幾個要點。
2.1改正錯題。將卷面上出錯的試題重新抄出來,結合本來錯誤的答案,分析自己在考試過程中出錯的原因,爭取能自主做出該錯題,寫出解題的思路或過程;不能獨立完成的,可先向同學請教解題思路,理解掌握后再寫出來。學生無法自主解決或者請教同學之后仍無法解決的題目,標記出來。
2.2統計得失分率。學生分析本人卷面的得失分情況,算出比率,對自己掌握某些知識點的情況作簡要分析。
2.3對本次考試情況作總體分析,試題難度、考查結果滿意度以及對自身本階段的學習情況進行反思和評價,提出下一個階段的學習目標或計劃。
2.4最后,對任課老師本階段的教學意見或建議。
3.試卷分析的實施情況
教師在每次考試之后要求學生寫試卷分析,主要是為了更好地從學生那里了解到他們真實的學習情況。第一要點是改錯,這也是試卷分析的主要內容,是學生必須完成的部分。教師可從中了解學生對知識點的真實掌握情況。因為在考試的過程中,可能有其他因素(如:時間不夠、考試心理緊張等)影響學生答題效果。這些非智力因素也會影響學生成績。學生在完成試卷分析,改錯題的過程中,有充足的時間進行思考,可以通過查閱課本和筆記自主解決部分題目;部分題目稍有難度,學生可通過討論、交流合作的方式解決,減輕教師評講試卷工作量。學生在試卷分析中明確提出“不懂”的難題,教師應認真對待,可將重要的解題步驟、思路寫在試卷分析的作業中,讓學生可以自己慢慢領會;或者在評價試卷的過程中,重點對待這些試題,使學生能理解并且掌握。
試卷分析中的其他幾個要點內容,不一定要全部涉及,而應由學生自主決定。一般來說,絕大多數學生通過完成試卷分析的問題,都能發現自身在前一個階段的學習上存在的不足,或者在理解和運用一些知識點方面存在問題;還有一些學生,在數學科目的學習方法上存在著問題和困惑,比如信心不足等問題,在試卷分析上也向教師咨詢學習方法的改進意見。
需要指明的是,教師要求學生寫試卷分析,學生在試卷分析中所反映的種種問題或意見,教師并不一定需要據此作種種改革,而是根據實際情況作相應的處理。教師要求學生寫試卷分析,目的在于讓學生通過完成這樣的作業,反思且評價自己的學習情況和方法,總結自己在學習上的收獲,了解自己的實際情況,發現自身優勢或認清自身不足,避免學生處于一種混混噩噩的學習狀態,而沒有及時地反思與總結。這樣階段性的學生自我總結,促使學生了解自身情況,在下一個階段的學習中,可以自我調節,較有針對性地學習或改進學習方法,以達到最佳學習效率的效果。
4.讓學生寫試卷分析的成效與個人感悟
經過近一年的實踐操作,我認為這個做法對于開展教學工作十分有利。采用這種方式,首先,教師可聽取學生的意見,了解學生在學習過程中遭遇的問題,增進教師自身的教學經驗;其次,教師了解學生在聽課學習過程中存在的問題或者對教師的意見、建議,教學方法可作出相應的調整,補充課外知識、介紹學習方法等,努力提高自己的教學水平和專業技能,得到學生的認同,從而達到教與學和諧統一,師生關系融洽,共同進步的目的。
從學生完成各次試卷分析的內容上看,很多學生贊同這個做法。他們認為寫試卷分析有利于幫助自己反思和分析數學學習情況,是一個十分好的師生交流平臺。在試卷分析中,他們可以暢所欲言,提出自己在數學學習中的不解和困惑,也可以向教師提出要求或者意見,咨詢有效的數學學習方法。特別是在試卷分析的改錯過程中,學生能發現問題,通過自主研究解決問題,從中得到樂趣,找到信心。學生還可以在改錯中明確自身在數學知識掌握上存在的問題,可能并不是因為不理解數學知識,不會做而失分,而是因為復習不全面,知識不能熟練運用,造成失分。學生在自我分析的過程中,大多數都能發現自身存在的問題,提出有針對性的學習計劃和學習方法的改進措施。
值得一提的是,由于高中數學在內容和難度上有了很大變化,有的學生初中數學成績不錯,在高中的數學考試中卻總無法發揮優勢,在試卷分析的內容中,他們把自己焦慮、失望的心情寫了下來。這時,作為教師的我能夠及時了解,并給予他們鼓勵和信心,幫助他們發現、分析問題,幫助他們正確認識初、高中數學學習情況的不同,幫助他們設置合理的學習目標,引導他們更好地學習。當他們通過努力實現目標時,及時給予贊賞,使這些學生能在學習過程中鞏固成果,逐步樹立學習高中數學的信心,實現學習良性發展。一般來說,這些影響學生學習數學的主觀因素,在試卷分數上是難以顯示出來的;當要求學生對某次考試做出評價的時候,學生很自然地會將一些關于學習的心里話說出來,教師了解這些實際情況的話,就可以作出相應的積極處理措施,實現教學工作的順利開展。
5.讓學生寫試卷分析,是在新課程評價觀的指導下嘗試實行過程性評價的一個做法
教學不僅是為了考查學生實現課程目標的程度,而且是為了檢驗和改進學生的化學學習和教師的教學,改善課程設計,完善教學過程,從而有效地促進學生與教師的發展。
新課程標準在評價建議中提出:“高中數學課程評價既要促進全體高中學生在科學素養各個方面的共同發展,又要有利于高中學生的個性發展。積極倡導評價目標的多元化和評價方式的多樣化,堅持終結性評價與過程性評價相結合、定性評價與定量評價相結合、學生自評互評與他人評價相結合,努力將評價貫穿于化學學習的全過程。”
學生寫試卷分析,是順應新課程標準要求,實現多元化、人性化的評價觀。這種做法,是為了實現教師更好地教,學生更好地學,教與學達到和諧統一。讓學生自己寫試卷分析,也是將學生真正當作學習主體的一種體現。如果教師和學生都來寫一寫試卷分析,對教學工作的幫助將非常巨大。
參考文獻:
關鍵詞：思考；總結；數學；養成
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2014）01-0162-01
大家知道初中數學知識點少而且簡單，每節課老師講的知識點少，并且反復強調；學生反復練習一個或二個知識點，比較機械，缺少獨立思考和解題規律的總結，但考試成績還不錯。而高中知識點多且考察要求更高，邏輯性思維更強，學習任務加重。好多初中成績不錯的學生因為不會思考或者不善于思考和總結而不適應高中數學學習，跟不上老師的講課速度和進度，覺得數學難學，慢慢的開始掉隊了。高中數學學習更加注重對知識的邏輯性思維的考查；更注重分析問題，解決問題的思維能力和方法的考查。
鑒于此，筆者總結多年的教學經驗認為，認為在以下這幾個時間段讓我們的學生學會并養成愛思考與愛總結的好習慣，有助于提高學生的數學成績。
1.課前的思考與總結
在上新課之前做好預習是高效課堂的保證。預習不是簡單地看看書就行了，而是要學生自學課本知識，并思考本節課將要學習哪些新的知識和習題，已經理解并掌握了哪些，還有哪些沒掌握的，或者不理解的。這樣才能在課堂上做到心中有數，有所側重去聽講。老師可以在課前把這節課將要學習的知識點給學生。比如直線的方程一節，在上新課之前，可以給出這樣的問題："如何刻畫一條直線的傾斜程度？如何確定直線的方程？直線的方程有幾種形式等。" 讓學生帶著這些問題去看書自學，去感受體會，去領悟和思考探索，總結知識點和解決問題的辦法，還沒上課，學生就基本掌握了新課中的知識點，簡單習題基本解決。因此學會并養成課前的思考和總結對實現高效課堂功不可沒。
2.課后的思考總結
在課堂上，時間緊任務重，數學邏輯性比較強，這就要求學生要求思維敏捷，注意思考才行。再者前后知識聯系較大，學生注意力稍微不集中，再加上有些跟不上老師的思維，在聽課時就會有聽不懂弄不明白的地方，如此一來，本來想好好聽課的學習的，就不想再聽下去了。正確的做法是：先要緊跟老師的講授節奏，如果有聽不懂和沒聽清的地方先快速地記下來，暫時跳過去，努力去繼續聽課。下課后找時間再把上課聽不太明白和不懂的數學知識靜下心來重新思考和分析，結合老師講的方法，直到弄明白為止。這節課老師都講了那些新的知識，哪些新的例題，我都聽明白了嗎，還有哪題不會的。比如立體幾何這章，如何證明面面垂直，老師講要先證明線面垂直，而要證明線面垂直，必須先證明線線垂直。學生課后要仔細思考線線如何垂直？有哪些辦法？為何不能由線線垂直直接得到面面垂直？老師講解例題的時候，他是如何去分析，如何去解決的，考了哪些知識，用了哪些方法，為什么要這樣做。真正弄明白了才能舉一反三，觸類旁通，才能提高學習興趣。同時記錄好總結和錯題集。可見沒有學會深刻的思考和總結，學生會"消化不良"的。
3.做習題后的思考總結
雖然不要求學生搞題海戰術，但是不去做適當的習題也是不行的，否則學生會出現眼高手低的情形；相反的情形是有些學生做完一題就做下一題，不去思考和總結，這都不利于學生成績的提高。學生在做完一道習題的時候，不要只是關注結果是多少做的對不對，更不要忙著去做下一道題，而是要更多的關注和思考這道題我要如何分析，如何入手，才能找到解決的辦法，為什么要這么做，不能那么做。有些沒做出來的，看看答案提示，我為何沒想到這樣做，還有別的辦法嗎。通過做題學會思考，學會分析和解決問題的辦法，提高思維能力，歸納出解題的一些規律和方法，體會萬變不離其宗的實質，比如有一道向量題：已知A（3，1）B（-1，3）兩點，O為坐標原點，動點C滿足向量 =α? +β? 其中α、β∈R，且α+β=1，求點C的軌跡方程。除了設點C（x，y）帶入求軌跡，老師可以啟發學生思考得出C（x，y）點的軌跡其實就是A B兩點所在的直線，這樣思考問題就有居高臨下的感覺，不覺得難做了。再舉一列：a，b，c是一直角三角形的三邊長，c是斜邊，點p（m ，n）在直線ax+by+2c=0上，求m？+n？的最小值。咋一看三邊長和直線沒有關系啊，好多學生懵了。我們可以引導學生聯想m？+n？的結構和那個公式結構相似，經過學生的思考可以聯想點到直線的距離公式，這樣一點撥學生就恍然大悟了。可見對經典習題的巧思妙想可以大幅度提高學生的解題能力。
4.學完一章后的思考總結
要想把高中數學學好，每學完一章節之后，老師要及時引導學生積極思考并總結這一章節所學知識，只有這樣，才能把課本知識由"薄讀"厚"再由"厚"讀"薄"。 學生才能站在更高的角度看問題，一覽眾山小。比如三角函數一章公式多變形多，學生大喊記不住，在做題的時候不知道該用哪個公式，如二倍角公式在化簡求值一節的應用，可以點撥學生總結公式的應用遵循"三統一"的原則，即"角度的統一，函數名的統一，次數的統一"。這樣一來學生就不會覺得公式太多，不知道如何用公式的困惑了。
5.考試后的思考和總結
每次考試后，都是一次檢驗和提高學生成績的時刻。不過好多學生把答案對對就完事了，或者考不好就把試卷往旁邊一扔，就不問了，反正考過了不會再考了。這些做法或者想法都是不正確的。我們要教育學生眼里不要老是盯著分數，要引導學生好好思考那些做錯的題目，為什么做錯了，是真的不會還是馬虎導致的，我還能做出來嗎？親自再做做。考試時為何沒想起來那，再思考一下，那些大題還能得點分數嗎。總結經驗教訓，為防止日后再犯。應及時把錯題搞明白并且收集整理在錯題集上。對學生的數學考試能力的提升大有裨益。
綜上，學生多思考并歸納總結知識點和解題方法規律，對提高解題能力和提升學習成績很受用。
參考文獻
一、說方向定位，強化目標意識
很多教師在命題時缺乏前瞻性，往往將自己認為的“好題”堆砌在一張試卷上，有的甚至把競賽題放在其中，造成偏、難、怪的現象，這都是對考試方向與目標缺乏正確的認識與定位。
教師命制的試卷大多數是期中、期末、單元試卷，通常是階段性水平考試，與高中會考（終結性水平考試）和高考（常模參照性考試）有著本質的區別，階段性水平考試主要目的是為學生和教師提供一次檢查、比較、回顧與反思的機會，以便發現自己在學習和教學過程中的問題、調整和指導后面的學習與教學。
如某次期中考試一位數學老師對“高二數學試卷”命題目標的描述：
以蘇教版高中數學必修5、選修1-1第1章為命題重要依據，緊扣《高中數學課程標準》與《江蘇省高中數學教學要求》，參考江蘇省《考試說明》，不回避重難點，要回避繁難及補充拓寬的課本外內容；加大思維量，減少計算量；重通性、通法的考查；著力體現檢測功能、導向功能；難度在0.75；知識點覆蓋100%。
二、說試卷內容，強化整體意識
說內容的過程就是命題老師對教材知識、教學要求、學生狀況的認識與思考梳理的過程，首先要列出雙向細目表，本次考試范圍為高中數學必修5，再加高中數學選修1-1（2-1）中的四種命題與充要條件，具體內容見后表。
三、說命題依據，強化推理意識
命題的依據通常是教材、教輔、學科課程標準、省教學要求和學生現實整體狀況，參考高考學科試卷的格式與內容，因為學生畢竟要參加高考，接受人生一次重要的檢驗。
按照《江蘇省高中數學考試說明》，高中數學必修5共有三章7個知識點，再加1-1（2-1）的四種命題與充要條件2個知識點，共9個知識點[1]，其中4個C級要求、兩個是B級要求、3個A級要求：通過《雙向細目表》可以清楚看出本次測試的內容詳細情況及能級分布，便于確定解答題及填空題的編選，確保C級重點考查，及時把握編題方向，動態控制試卷的質量。
填空題編制。填空題編制重在基本概念與基本方法的考查，以課本的原題或原題變式為主；填空題的1—5題定為送分題，6—12為中檔題，13—14為把關題，編題時，考慮到不同層次中各個知識點的均衡分布，以及相同知識點的不同思想方法的兼顧。
解答題編制。解答題重點考查C級內容，兼顧B級內容，前3題為送分題，后3題為把關題。我們在命題時呈現了較多學生易于上手，但不容易完全解對的題目，“易于上手”便于提高學生信心，“不易完全解答”有利于突出診斷功能。
試卷的組配。①根據編好的試題，按題型及試題難易程度認真進行排序，做到易在前難在后才有利于學生順利答題，但有的需要兼顧是否容易入手來考慮，例如18題實際難于19題，但19題學生對“題境”不熟，看不到或走錯路不易上手，18題雖然難，但學生都知道怎么下手，所以讓其在前。②兼顧到同一知識點的不同考法，如解三角形中考了3、6、9、12、13、15五個小題和一個大題，3、9、15都是考正弦定理，但3題考的是已知兩邊及一對角求另一對角，9題是考已知兩角夾邊解三角形，15題雖然是已知兩邊一對角但是它是以外接圓半徑的形式給出，6、12都是考余弦定理，但6考查的是已知三邊求角問題，而12考的是已知一角求邊的問題；再如1、10、11、18都是考一元二次不等式，但1是考分式，10是考方程與不等式的關系，11題是恒成立問題，18是一元二次不等式的解法，避免了重復。
四、說題目來源，強化公平意識
命題時，部分教師會參考一些報紙、教輔、雜志、成卷（部分知名學校試卷、自己用過的試卷、報紙雜志的檢測卷等），有的甚至大塊地選用，對此，在組織命題時要明確提出要求，會卷時要講清題目（特別是分值大的題目）來源，確保考試的公正公平與信度和效度。
通常原題選用可以限于教材、學生通用的教輔，從其他資料選擇的題目首先同一份資料不能選用兩個及其以上的題目，其次要對題目實行背景、數據、圖像、設問的適當改編，提倡自編原創題，但不能多且要慎重，因為這類題容易出現不嚴密、甚至是邏輯上的錯誤[2]。
原創題是試卷的亮點，一張試卷要想題題出彩是不可能的，并且題題出彩的試卷一定不是好試卷。
本張試卷的1～11、13、14題為課本題目的原題與改編題，15～18、20題為部分大市模擬卷和高考卷的改編題，原創題為填空題的12題，解答題的19題。
例如填空題第7題：如圖，在邊長為2的等邊ABC中，連結各邊中點得A1B1C1，再連結各邊中點得A2B2C2……如此繼續下去，則ABC、A1B1C1、A2B2C2、……、AnBnCn的面積和S-= .
答案：[1-（）n+1]
本題是蘇教版高中數學必修5第38頁第7題改編題，原題是求證面積成等比數列，改成求這些三角形的面積和，考查的是等比數列的前n項和公式，屬中檔題，這里的一個陷阱是并非n項而是n+1項，這也是我沒有叫Sn求的原因，兼顧考查了學生的思維品質及細心程度，評講時可以變化講解，如求周長和等。
填空題第11題：已知關于x的不等式
（m+1）x2-（m-1）x+m-1≤0，對一切x∈R恒成立，則m的取值范圍是 .答案：m≤-
本題是蘇教版高中數學必修5第94頁第11題第（2）小題改編題，是將x的系數m改為（m-1）而已，主要考查一元二次不等式中恒成立問題，考查了函數與方程思想，屬中檔題，講解時可以考慮各種情形。
五、說試卷預期，強化責任意識
為了試卷的內容、形式、結構、梯度、難度等的科學與合理，我們要求命題教師不光要選題、編題，還要認真地、全面地、實際地做題，切實感受整張試卷的綜合效應，深刻而精確地對試卷進行相關參數的預期，以題的“卷感”，體味學生的“困惑與艱辛”。
估計難度。預計難度在0.7～0.8之間。一是從計算量上進行估計，命題老師認真試答了試題，并對試卷進行多達八次修改，從而控制了難度，另外就是從思維量上估計，80%的學生用90分鐘（75%的時間）可以拿到135分（85%的分）。考慮到全縣1.5萬學生使用該卷，再加上學生心理因素，因此估計整體難度在0.75左右。
六、說重點題目，強化過程意識
例如解答題第18：已知函數f（x）=x|x-a|+3x-4，
a∈R.
（1）當a=0時，解不等式f（x）≤0；
（2）當x≥a時，解不等式f（x）+4>0.
解：（1）a=0時，不等式f（x）≤0為x|x|+3x-4≤0
1°x≥0時，x2+3x-4≤0，解得-4≤x1，0≤x≤1…………3分
2°x
綜上可得：所求不等式的解集為{x|x≤1}………8分
（2）當x≥a時，不等式為x（x-a）+3x>0，
即x[x-（a-3）]>0
①a-3=0，即a=3時x2>0x≥a，
解得x≥a …………10分
②a-3>0，即a>3時，x[x-（a-3）]>0x≥a，即x>a-3或x
解得x≥a …………12分
③a-3
1°當a≤0時，x>0
2°當0
綜上所得：當a≥0時，不等式的解集為{x|x≥a}
當a≤0時，不等式的解集為{x|x>0} …………16分
對函數與不等式問題的考查是江蘇高考試卷的一大特色，分類討論思想又是高考反復考查的重點。因此，本題主要考查函數思想、一元二次不等式的解法及分類討論思想，（1）題考查的是分段討論，即對第一未知數討論，結果必須并；（2）題考查的是分類討論，是對第二參數討論，所以結果不能并，屬難題。本題的難點是學生容易忘記把討論的結果與大前提求交，即二級討論，這與2011高考試題第19題的思想方法類似，本題容易上手，學生都知道怎么做，但很難得全分。通過對本題的思考與求解，可以強化學生的解題規范，如果寫成不等式組形式解題就不會出現漏掉求交集問題，而且可以簡化解題過程，降低解題的繁難程度，讓學生思維的邏輯性與嚴密性得到有效的訓練。本題源自2010年某大市模擬試題的改編。
解答題第19題：如圖，已知半徑為6的扇形AOB的圓心角為150°，過半徑OA上一點D，作直線CD垂直于半徑BO，且與BO的延長線交于E，與弧AB交于C，當D在半徑OA上移動時
（1）求OEC的面積SOEC的最大值；
（2）求ODC周長LODC的最大值.
解：（1）在OEC中，OEEC，OC=6，
OE2+EC2=36， …………2分
又OE2+EC2≥2OE·EC，（當且僅當OE=EC時取“=”）
…………4分
SOEC=OE·EC≤（OE2+EC2）=9=，…………6分
當OE=EC=3時，SOEC取得最大值9
…………8分
（2）在ODC中，∠ODC=∠OEC+∠EOD=120°
OC2=OD2+DC2-2OD·DCcos∠ODC，…………10分
即OD2+DC2+DC2+OD·DC=36
即（OD+DC）2-OD·DC=36
又OD·DC≤（）2，當且僅當OD=DC時取“=” …………12分
（OD+DC）2-（）2≤36，即（OD+DC）2≤48，
當OD=DC=2時，OD+DC取得最大值4
…………14分
當OD=DC=2時，ODC的周長取得最大值4+6 …………16分
本題可以算是原創題，實際是由蘇教版高中數學必修4第115頁復習題14題和蘇教版高中數學必修5第24頁復習題第7題的合成題，屬中檔題，本題主要考查學生能在變化的過程中找到不變的條件解題，可以用正弦定理解，也可以用余弦定理解，也可以用和積不等式解，還可以用函數解；可以設線段為變量，也可以設角為變量；可以設一個參數，也可以設兩個參數；著力體現“入口寬”的特點。但本題的題境對學生來講比較生疏，所以放在第19題，評講時可以用多種方法講解，開拓學生的思路。
解答題第20題[3]：在數列{an}中，a1=，3anan+1=4an-an+1，在數列{bn}中，b1=，bn+1-bn=
（1）證明：{-1}成等比數列，并求數列{an}的通項公式an；
（2）求數列{bn}通項公式bn；
（3）是否存在實數？姿，使得an≥bn+對一切n∈N*恒成立，若存在，求出？姿的取值范圍，若不存在，請說明理由。
（1）證明：3anan+1=4an-an+1，3=-，
-1=（-1）， …2分
又-1=-1=，{-1}是以為首項，為公比的等比數列 …………4分
-1=-1， an=…………6分
（2）解：bn+1-bn=，b1=，
b2-b1=
b3-b2=
……
bn-bn-1=
bn-b1=++……+…………8分
又b1=，bn=+++…+，
bn==1- …………10分
（3）假設存在實數？姿，使得an≥bn+恒成立，則
≥1-+，即 （-1）n+1？姿≤-
…………12分
①當n為奇數時，？姿≤-=≤-，
n∈N*，2n∈[2，+∞），2n+∈[，+∞），
∈（0，]，-∈[，）
？姿≤ …………14分
②當n為偶數時，-？姿≤-=-，
n∈N*，2n∈[4，+∞），2n+∈[，+∞），
∈[0，）
-∈[，）-？姿≤ ，即？姿≥-，
綜合①②得-≤？姿≤ …………16分
本題是改編題，原題是《中學數學月刊》2008.11期第35頁，前黃高級中學宋書華老師的文章《基本不等式在數列證明中的妙用》中的例1，原題是“若數列{an}的通項公式為an=，Sn為數列{an}的前n項和，求證：
Sn>n+-”，我是從an=出發，先構造出{an}的遞推公式，然后再由n+-構造出{bn}的遞推公式，從而得到（1）、（2）兩小題，第三題仍然是原題，最后考慮到路子太窄，再加上考求和的太多，所以改成現在的問題，之所以能改成現在的問題主要是考慮到{an}、{bn}都是有界數列，通過系數調整一定可以實現范圍大小的控制；第（3）題還補充了前面沒有分離參數方法的不足，并且引入了函數的單調性和不等式；屬難題，講解時可以考慮補充原題的證明部分，了解這種證明的思想方法，以及改編問題的策略。本題針對少數優秀生和參加“奧數”培訓的學生，但對大多數學生，第（1）題甚至第（2）小題完全可以拿下，這就看學生的品質與智慧了。
七、說考后感受，強化反思意識
考試后，命題老師要認真地做好試卷分析，通過對考試對象（相關學生和參與同場考試的部分教師）的訪談、與閱卷教師的討論、對考試數據的分析，結合命題前的預期，總結命題的得與失。
通過說卷的形式鍛煉和提高年輕教師駕馭教材與課堂的能力與水平，對提高教學能力與效率有明顯的促進作用，還可以“說高考試卷”、說學生試卷、“說題”等，引導年輕教師認真研究與思考，挖掘“卷”、“題”的教育功能。
參考文獻
[1] 江蘇省考試院.2012年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）說明.南京：江蘇教育出版社，2011.
