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第1篇

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，對“數(shù)形結(jié)合”、“由形到數(shù)”，解題時可以觀察圖形的特征以及數(shù)量關(guān)系。“數(shù)”“形”“數(shù)形結(jié)合”思想不僅對于學(xué)生掌握知識變得統(tǒng)一，更是一種思維的訓(xùn)練與提高的過程。函數(shù)的單調(diào)性解決不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)的思想對于解決方程根的分布問題。函數(shù)與解析幾何等等都會應(yīng)用到。但是傳統(tǒng)的教學(xué)中，重視表層知識的學(xué)習(xí)的現(xiàn)象弊端太多，數(shù)學(xué)學(xué)科是一種抽象思維的學(xué)習(xí)學(xué)科，不同于語言思維，過于感性化，不夠嚴(yán)謹(jǐn)與理性，而數(shù)學(xué)思維是抽象性、理性嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R體系學(xué)科，如果不注重思維學(xué)習(xí)的方法，是不能達(dá)成教學(xué)效果和目標(biāo)的實現(xiàn)的，不利于對于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí),難以提高。

2.“數(shù)形結(jié)合思想”在實際生活中的應(yīng)用

將實際問題轉(zhuǎn)化，運用數(shù)形結(jié)合的思想去解決。“數(shù)形結(jié)合”思想可以幫助理解抽象的問題，會在實際生活中有很大的應(yīng)用。“數(shù)形結(jié)合”的思想不僅在教學(xué)中有用，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決現(xiàn)實生活中的問題有很大的幫助。例如：對于在實際生活的中，需要地域500元購入60元的單片軟件3片，需要購入70元的磁帶2個，額選購方式有幾種？其實這樣的題目就是對于數(shù)形結(jié)合思想、排列以及數(shù)學(xué)中不等式的解法的考查，那么只要設(shè)需要軟件x片，需要磁帶y盒，然后列出不等式，相反，如果用列舉法一一列出，是可以解決的，但是過程就會變得麻煩。因此，掌握數(shù)形結(jié)合思想對實際問題的解決作用是很大的。

3.“數(shù)形結(jié)合思想”在幾何當(dāng)中的應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)中對于“數(shù)形結(jié)合”思想對于直線、四方形、圓以及圓錐曲線在直角坐標(biāo)系中的特點，都可以在圖形中尋找解題思路。不論是找對應(yīng)的圖像，以及求四邊形面積等的幾何問題都有很大的應(yīng)用。例如：已知正方形ABCD的面積是30平方厘米，E，F(xiàn)是邊AB，BC上的兩點，AF，CE并且相交與G點，并且三角形ABC的面積是5平方厘米，三角形BCE的面積是14平方厘米，要求的是四邊形BEGF的面積。在求解過程中，結(jié)合圖形，連接AC\BG并設(shè)立方程可巧妙求解。可見，在具體實際的幾何中的分析與思考，運用到數(shù)形結(jié)合思想就會將問題變得簡單。

4.結(jié)語

第2篇

創(chuàng)設(shè)情境的同時，往往會伴隨設(shè)疑的產(chǎn)生，良好的設(shè)疑可使學(xué)生進(jìn)入高效思維。例如，講“圓的定義”一節(jié)，首先聯(lián)系，實際展示藍(lán)球、足球的縱斷面，自行車車輪等，讓學(xué)生感知“圓”，然后提出疑問：車輪為什么做成圓形不做成別的形狀？你知道車輪曾經(jīng)有過方形的歷史嗎？又如講三角形全等判定定理“ASA”時這樣引入：“有一塊三角形玻璃，一同學(xué)不小心打碎了，碎成兩塊，現(xiàn)在要你去配一塊同樣大小玻璃，怎么辦呢？若帶一塊去可以嗎？應(yīng)該帶哪塊呢？”等等。創(chuàng)造這樣的教學(xué)情境和設(shè)疑，從而形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)求知欲，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”“我想學(xué)”。創(chuàng)設(shè)好的情境，提出好的質(zhì)疑，比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏眩岢鲂碌膯栴}，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。

二、探究小結(jié)，聯(lián)想創(chuàng)新

馬克思說：“科學(xué)教育的任務(wù)是教育學(xué)生去探索創(chuàng)新。”學(xué)生只有通過探究問題，才能發(fā)展學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力。教學(xué)中，教師應(yīng)在精心設(shè)疑的前提下，鼓勵學(xué)生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們?nèi)プ非笈c眾不同，但又合情合理的答案。他們在探究過程會遇到各種各樣的問題，困難，就會產(chǎn)生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學(xué)習(xí)思路，啟動了學(xué)生的聯(lián)想思維，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神。如在“圓的外心、內(nèi)心”這一部分，學(xué)生通過探究小結(jié)，說出了外心的構(gòu)成：三角形三邊垂直平分線的交點，然后讓學(xué)生積極展開聯(lián)想，學(xué)生就會聯(lián)想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點是外心，那角平分線交點會是內(nèi)心嗎？這樣就培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性的發(fā)展。還有講四邊形中點連線會構(gòu)成什么圖形時？讓他們探究說出結(jié)論，繼而發(fā)散思維，大膽聯(lián)想，由封閉式常規(guī)性題目經(jīng)過變式改造，學(xué)生會聯(lián)想并探索出正方形各邊中點連線是正方形、矩形各邊中點連線是菱形、菱形各邊中點連線是矩形，還可探索出對角線互相垂直的四邊形各邊中點連線是矩形，對角線相等的四邊形各邊中點的連線是菱形，這樣便讓學(xué)生對各種四邊形的性質(zhì)和判定的理解和掌握升華到了一個高度。聯(lián)想是思維的翅膀，有效進(jìn)行聯(lián)想訓(xùn)練，有助于學(xué)生保持旺盛的思維生命力，有助于學(xué)生克服思維惰性，培養(yǎng)學(xué)生各種能力。

三、總體歸納，深入反思

歸納是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的梳理與概括；反思是完成以上三個環(huán)節(jié)后，回過頭再進(jìn)行思考，再對所學(xué)知識進(jìn)行回顧與整合。此環(huán)節(jié)我們可首先幫助學(xué)生梳理知識，弄清楚知識的來龍去脈，以及各知識點之間的相互聯(lián)系，使他們所學(xué)知識融為一體，然后放開手讓學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中學(xué)會自己歸納、回顧與反思，要讓學(xué)生“在歸納中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中歸納”。這樣便能使學(xué)生養(yǎng)成一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。培養(yǎng)學(xué)生良好的歸納反思習(xí)慣，應(yīng)注意以下幾個方面去著手。

1．歸納、反思所學(xué)知識的形成、發(fā)展過程。教學(xué)知識的形成，一般都是有它的基礎(chǔ)背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，能夠?qū)⒅R系統(tǒng)化。

2．歸納反思解題思維過程。①歸納應(yīng)用到的主要知識；②歸納反思解題思路和方法的探索過程；③回顧解題的關(guān)鍵之所在；④歸納回顧用到的數(shù)學(xué)思想方法。

第3篇

在教學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)“教師‘順利’完成教學(xué)任務(wù)，但學(xué)生仍不會”的現(xiàn)象。因此，我們要改變教師包攬課堂的做法，在組織教學(xué)的每個環(huán)節(jié)時，教師應(yīng)有意識地體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主角，多給學(xué)生自主探索、合作交流等活動的機會。教師要完成角色轉(zhuǎn)變，要把自己從信息源與知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)檩o助學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者和引導(dǎo)者，應(yīng)巧妙地把自己由臺前轉(zhuǎn)向幕后，把學(xué)生推向前臺，把課堂真正還給學(xué)生。

二、數(shù)學(xué)課堂上要善于“讀懂”每個學(xué)生，關(guān)注每位學(xué)生的學(xué)習(xí)感受

張丹教授曾經(jīng)說過：“讀懂一個課堂，發(fā)現(xiàn)一種走向。讀懂一個學(xué)生，走進(jìn)一個世界。”首先，數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)內(nèi)容，不僅包括數(shù)學(xué)定義、定理、法則等現(xiàn)成的知識，還應(yīng)包括探究這些知識的形成過程。其次，數(shù)學(xué)能力的提高，不是光靠傳授形成的，而是需要學(xué)生在教學(xué)活動中，靠學(xué)生自己去悟、去做、去經(jīng)歷、去體驗的。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供更多的“做”數(shù)學(xué)的機會，一定要允許學(xué)生表露出問題，允許學(xué)生表達(dá)自己的困難，只有這樣，教師才能真正“讀懂”學(xué)生，了解他們內(nèi)心的真實想法，才能找到問題所在，才能及時加以解決。

三、放開手，學(xué)生會走得更好

教師在數(shù)學(xué)課堂上，要敢于“放”———放開學(xué)生的思維、放開學(xué)生的行為，要充分地解放學(xué)生。例如，在教學(xué)二次函數(shù)圖像性質(zhì)時，可以讓學(xué)生分組探究，討論交流探究的結(jié)果。教師要給學(xué)生一個表達(dá)的機會，一個自由想象的空間，把課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生分組討論交流，主動參與學(xué)習(xí)活動，真正感受經(jīng)歷思考、探究的學(xué)習(xí)過程，在活動過程中充分讓學(xué)生經(jīng)歷知識的生成、發(fā)展、變化和拓展，充分展示學(xué)生的智慧與才華，張揚個性。在學(xué)生的直覺感受和迸發(fā)靈感的過程中產(chǎn)生積極的，主動的，沖擊式的學(xué)習(xí)欲望，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。教師在設(shè)計、安排和組織教學(xué)過程的每一個環(huán)節(jié)都要有意體現(xiàn)探索的過程和方法，讓學(xué)生的思維始終保持高度的活躍性。使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上層層推進(jìn)，學(xué)生出現(xiàn)了很多的閃光點，通過不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)自主探究的熱情，為后面的進(jìn)一步探究做好鋪墊。在學(xué)生分組探求過程中，教師巡視，俯首傾聽，個別輔導(dǎo)，參與小組交流討論，使學(xué)生在探索中形成自己的觀點，并且在與他人的討論過程中完善自己的想法，真正體現(xiàn)了新課標(biāo)所倡導(dǎo)的觀察、討論、交流等有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在數(shù)學(xué)課堂上，放開學(xué)生的頭腦，放開學(xué)生的手腳，師生間關(guān)系融洽，就會讓學(xué)生感覺到課堂氣氛輕松，不但教師樂意“教”，學(xué)生也樂意“學(xué)”，從而使課堂教學(xué)的有效性大大提高。教師要放下“高高在上”的架子，要學(xué)會“平視”學(xué)生，既做關(guān)心學(xué)生成長的朋友，又做啟迪學(xué)生心靈、智慧的雙重引路人。

四、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要“放”而不亂，“放”之有度

第4篇

1.羅爾中值定理羅爾定理中，當(dāng)函數(shù)y=（fx）能夠滿足閉區(qū)間[a，b]連續(xù)；開區(qū)間（a，b）可導(dǎo)；（fb）=（fa），至少會存在一點ζ∈（a，b）使f′（ζ）=0，其具體證明方法：（fx）在閉區(qū)間[a，b]連續(xù)，若最大值M與最小值m的存在，當(dāng)M=m的時候，y=（fx）在（a，b）上是常函數(shù)，而且f′（x）=0恒成立，若最大值與最小值不能相等，在[a，b]上將存在極值點，將其設(shè)為x0，因此可得出f′（x0）=0，至少會有一點ζ∈（a，b）使f′（ζ）=0。從整個證明過程中不難發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)（fx）在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)函數(shù)，那么區(qū)間兩端必存在相等的極限值。2.拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理中，一般可通過構(gòu)造函數(shù)法、區(qū)間套定理將羅爾定理在拉格朗日中值定理中的作用進(jìn)行證明。若函數(shù)（fx）在（a，b）中可導(dǎo)，而且在兩個端點存在左右極限，便會得出這樣的結(jié)論。

二、微分中值定理在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1.討論方程根的存在性問題

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除二次方程根的問題較為容易，對其他復(fù)雜的方程往往會使學(xué)生無從下手，因此可結(jié)合微分中值定理進(jìn)行分析并解決。通過給定閉區(qū)間[a,b]上的函數(shù)，只需保證區(qū)間內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，而且以f(a)=f(b)，便可通過羅爾定理解決方程的判根問題，具體做法為：首先命題條件，再進(jìn)行輔助函數(shù)F(x)的構(gòu)造，然后將F(x)驗證以滿足羅爾定理條件，最后做出命題結(jié)論。例如，f(x)在（a,b）上可導(dǎo)，在[a,b]上連續(xù)，證明(a,b)內(nèi),2x[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(x)至少存在一個根。對此，可首先使F（x）[（fb）-f(a)]x2-(b2-a2)f(x)，其中F(x)在(a,b)上可導(dǎo)，在[a,b]上連續(xù)，F(xiàn)（a）=f(b)a2-b2f(a)=F(b)。至此，以羅爾定理為依據(jù)，將存在ζ使2ζ[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(ζ)，在(a,b)內(nèi)，2x[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(x)至少有一個根存在。

2.證明不等式

不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)中是重要的內(nèi)容，微分中值定理在其證明上發(fā)揮很大的作用，具體可在不等式兩邊的代數(shù)式進(jìn)行不同的選取設(shè)為F（x），通過微分中值定理，可得出一個等式，根據(jù)x取值范圍對等式進(jìn)行討論，如對ln(1+x)≤x(x＞-1)進(jìn)行求證，當(dāng)x=0時，ln(1+x)=x=0；x≠0時，對于f(t)=lnt,將1與1+x設(shè)為端點，并應(yīng)用拉格朗日中值定理，在區(qū)間內(nèi)的ζ使f(1+x)-f(1)=f′(ζ)(1+x-1)，即ln(1+x)=xζ；當(dāng)x＞0時，ζ>0，0<1ζ<1,因此ln(1+x)≤x；當(dāng)x＜0時，0<ζ<1，1ζ>1、ln(1+x)與x為負(fù)值，所以ln(1+x)≤x，即對x＞-1恒成立。

3.用于求極限

中樞穴中對于極限的問題，很多時候在使用洛必達(dá)法則，為教師及學(xué)生帶來很大的計算量，但通過微分中值定理可為較難的極限問題提供有效且簡單的方法，主要是通過對某些部分進(jìn)行輔助函數(shù)的構(gòu)造，通過微分中值定理的使用，得出極限。

4.函數(shù)單調(diào)性的討論

對函數(shù)單調(diào)性的判斷，采用微分中值定理的主要方法是：當(dāng)f(x)能夠滿足閉區(qū)間[a,b]連續(xù)，開區(qū)間（a,b）可導(dǎo)，那么(a,b)中f′(x)＞0，可推出f(x)在[a,b]上單調(diào)增加；若f′(x)＜0，單調(diào)減少。盡管連續(xù)函數(shù)中的某個點可能存在無導(dǎo)數(shù)的現(xiàn)象，但對函數(shù)單調(diào)性不會有影響。另外，在中學(xué)數(shù)學(xué)中可能涉及到利用函數(shù)單調(diào)性求極值，此時首先可對函數(shù)定義域進(jìn)行確定，并將f′(x)求出，在對定義域內(nèi)所有駐點進(jìn)行求值，找出f(x)連續(xù)但f′x）不存在的點，最后對駐點及不可導(dǎo)點附近f′(x)的符號變化情況進(jìn)行討論，確定函數(shù)極值點，以此求出極大值或極小值。

5.求近似值

第5篇

1.引導(dǎo)性材料要具有現(xiàn)實性。例如，在“一元一次方程的應(yīng)用”一節(jié)中，讓學(xué)生親自買一件商品，使學(xué)生體會商品的進(jìn)價、售價、利潤、利潤率的現(xiàn)實意義。2.引導(dǎo)性材料要具有可變性。可變性就是材料可以變化出不同的形式，或者有不同的規(guī)律。例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的應(yīng)用”時，“某同學(xué)到超市買了甲、乙兩種本共10個，問甲、乙各買本多少個？”在這個材料中，甲種本的數(shù)量可以是1到9的任意一個整數(shù)，具有可變性，引導(dǎo)學(xué)生如何再添加什么條件，就可以確定兩種本的數(shù)量，在這里體現(xiàn)了創(chuàng)新和開放，發(fā)揮了學(xué)生的主動性。3.引導(dǎo)性材料要具有科學(xué)性和教育性。科學(xué)性要求材料的嚴(yán)謹(jǐn)，教育性要求材料的人文含量要多。例如“一元一次不等式”中的“讀一讀———工資、薪金收入與納稅”，讓學(xué)生增加了社會知識，滲透了德育教育。4.引導(dǎo)性材料要適合學(xué)生的年齡、認(rèn)知及心理特點。如果教師不顧學(xué)生的這些特點，一味按照數(shù)學(xué)學(xué)科的體系進(jìn)行教學(xué)，學(xué)習(xí)的效果不會理想。例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的應(yīng)用”時，如果利用飛機的飛行速度、順風(fēng)飛行、逆風(fēng)飛行，學(xué)生會感到枯燥乏味；如果利用騎車的速度、以及逆風(fēng)行駛、順風(fēng)行駛，并讓學(xué)生課前親自感受，就會加深學(xué)生對知識的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、應(yīng)用新型有趣的課堂教學(xué)方式

（一）創(chuàng)建輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境

教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用就是為每一個學(xué)生創(chuàng)設(shè)形形的舞臺，營造一種師生之間和諧、平等、民主交往的良好數(shù)學(xué)課堂氛圍，促使學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題肯想、敢想的情感。對學(xué)生中具有獨特創(chuàng)新想法要特別呵護、啟發(fā)、引導(dǎo)，不輕易否定，切實保護學(xué)生“想”的積極性和自信心。例如，在教學(xué)“數(shù)軸”一課時，我利用直觀性教學(xué)原理，由三名學(xué)生到講臺來表演，（三人站在同一直線上），其中一人表示原點，另外兩人左右移動，表示有理數(shù)的加減。這樣的教學(xué)方式可以化抽象的數(shù)學(xué)概念為具體形象的表達(dá)，學(xué)生容易接受，而且給學(xué)生提供了參與教學(xué)活動的機會，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

（二）適時啟發(fā)點撥

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教學(xué)的成效不但取決于教師對教材居高臨下的認(rèn)識水平，深入淺出的講解水平，更取決于教師把教材、教案這些靜態(tài)知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)信息傳遞給學(xué)生的啟導(dǎo)水平。教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知發(fā)展水平，改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把適合教師講解的內(nèi)容盡可能變成適合學(xué)生探討研究問題的素材。要盡可能給學(xué)生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現(xiàn)自己的機會，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，這樣才能促使學(xué)生逐步從“學(xué)會”到“會學(xué)”，最后達(dá)到“好學(xué)”的境界。

三、創(chuàng)新教學(xué)中的小結(jié)

教學(xué)小結(jié)是教師和學(xué)生雙方在完成一個學(xué)習(xí)內(nèi)容或活動時，對知識及其他方面進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識納入知識系統(tǒng)，形成數(shù)學(xué)文化的行為方式。開放性的小結(jié)，可以留下問題供學(xué)生去思考，鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力和數(shù)學(xué)的探究能力，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，實現(xiàn)知識的同化。

（一）學(xué)生談學(xué)習(xí)體會

1.從學(xué)習(xí)知識的角度，概括本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)，強調(diào)概念，總結(jié)定理、公式及解題的關(guān)鍵。如我在講解《直線、射線、線段》一課時，鼓勵學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，結(jié)果學(xué)生積極踴躍地總結(jié)，準(zhǔn)確概括出了本節(jié)課的三個概念、一個公理。2.從學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法角度，學(xué)生總結(jié)分析自己的思維過程和解決問題所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。如在《數(shù)軸》一課中的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生形象地理解了數(shù)軸的定義，以及數(shù)軸上的點與實數(shù)的關(guān)系是一一對應(yīng)的。3.從學(xué)習(xí)的方法角度，學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題、分析問題中的常見形式、幾何圖形中的常見輔助線等等。如在《三角形》的學(xué)習(xí)時，學(xué)生能總結(jié)出已知角平分線，應(yīng)做出角平分線上的點到角兩邊的距離，以及“遇中線，加倍延”等等。4.從學(xué)習(xí)的感受和文化內(nèi)涵角度，學(xué)習(xí)的感受就是處理問題的方法，解決問題的策略及在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)建模。如在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》時，學(xué)生能夠熟練地利用待定系數(shù)法列出方程組，從而求出函數(shù)解析式。

（二）教師教學(xué)小結(jié)的層次要求。

第6篇

在構(gòu)建的全等三角形中得出深一層的結(jié)論．但是當(dāng)我們運用一題多變的教育方式進(jìn)行一定的變形時，此時如若沒有上題作為前提的話，對于學(xué)生來說這道題還可以輕易解決嗎?如變形題1:如圖，如果把原題中“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結(jié)論是否還能成立，并證明你的猜想.學(xué)生通過上一問題的解決，明確要結(jié)合圖形，添加輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)證明線段相等是解決本題的關(guān)鍵．再一次讓學(xué)生進(jìn)一步清晰輔助線的畫法、全等三角形的判定、性質(zhì)和正方形證明題之間的聯(lián)系．在幾何題目中，首先要讀懂圖形，理解題意，深入挖掘題中隱含條件，掌握方法，雖然條件或結(jié)論的形式或圖形發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變．經(jīng)過兩道題目的解決發(fā)現(xiàn)，以上兩個題目的實質(zhì)完全相同，對于題目1，學(xué)生易于由中點推斷線段的相等來助于解決問題，但學(xué)生對變形1則感到無從下手．

因此，對這些“質(zhì)同形異”的題目，要善于指導(dǎo)學(xué)生拋開表面的限制因素，抓住此類題型的本質(zhì)特征，相對于問題的解決就會起到?jīng)Q定性作用．我們進(jìn)一步看變形2:圖3如圖所示，如果把原題中的“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊的反向延長線上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結(jié)論是否還能成立，并證明你的猜想．這個變形略有難度，著重考查學(xué)生對此類變形后圖形添加輔助線解決數(shù)學(xué)問題常用方法的靈活運用，由前面問題的解決，學(xué)生會容易找到解決問題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論，本題設(shè)計意圖是轉(zhuǎn)變思路，增強學(xué)生的探究意識，同時要體會到數(shù)學(xué)知識不是孤立存在的，它們之間會互相轉(zhuǎn)化，有著某種必然聯(lián)系．隨著難度的不斷增大，卻能體現(xiàn)出多題歸一的思想，既能體現(xiàn)出知識之間的縱橫聯(lián)系，同時也能培養(yǎng)學(xué)生的思維拓展效果．盡管題目條件這樣的改變，原題中結(jié)論依舊是保持不變的．

通過對本題的解決和幾個變式的拓展，可以使學(xué)生根據(jù)不斷變化的情況，對原來的思維進(jìn)程和解決題目的方法作出及時的調(diào)整，把大部分學(xué)生從過去解決問題的思維定式中及時地拯救出來，大大地提高了學(xué)生對知識掌握的程度．我們啟發(fā)學(xué)生對幾何問題的思考和歸納，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗．變式研究之前，讓學(xué)生分析母題的構(gòu)造及特點，滲透解題思想，即構(gòu)造正方形中常用的輔助線，利用全等證明線段的相等的理念，從特殊到一般，運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過不斷的變化，建立新與舊、已知與未知的聯(lián)系，有助于學(xué)生關(guān)注問題或概念的不同方面，讓他們覺得有新的理念出現(xiàn)，讓他們學(xué)會從不同的角度看問題，因而加深對題意的理解，讓學(xué)生在充分的交流與合作中加深對問題的認(rèn)識．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是為了掌握一些基本知識、基本技能，更重要的是可以提高學(xué)生的發(fā)散思維能力、化歸遷移思維能力和思維靈活性，激活思維、學(xué)會思考、解決問題．

上例中的幾個問題，內(nèi)容和形式各不相同，但實質(zhì)卻是相同的，有著相同的解題規(guī)律，有著一樣的解題技巧，甚至完全相同的結(jié)果，圖形的變化形式多樣，通過這些變化使圖形化靜為動，動靜結(jié)合，使數(shù)學(xué)問題更具魅力，中考題中也經(jīng)常出現(xiàn)源自課本題目的改編題，變化多端，卻萬宗歸一．這樣可以提高學(xué)生解決問題的興趣，本問題學(xué)生可以自主探究，或小組合作，通過畫圖、分析、論證得出恒成立的結(jié)論．在我們數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，這種一題多變的典型題目比比皆是，形式也多種多樣，有的是改變條件，保留結(jié)論;有的是保留條件，改變結(jié)論;當(dāng)然也有同時改變條件和結(jié)論，甚至可以將原題中的結(jié)論和條件互換后產(chǎn)生新的問題．可以通過重點剖析這些典型習(xí)題，讓學(xué)生分析結(jié)論，并加強鍛煉引導(dǎo)和推廣，從橫向和縱向兩個方向加深學(xué)生的知識體系，如若教師可以讓學(xué)生理清千變?nèi)f化的題海中互相牽連的關(guān)系，能使學(xué)生把相似的問題歸為一類，總結(jié)解題規(guī)律，做到熟一題，通一類，脫離“題海”，數(shù)學(xué)課必將成為大部分學(xué)生的樂趣．以此可見，在復(fù)習(xí)過程中，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生注意課本例題、習(xí)題以及常見考題之間的內(nèi)在關(guān)系，尋找同一類的類型題，適當(dāng)進(jìn)行改變題設(shè)、結(jié)論，加強鍛煉學(xué)生對類型題的歸一練習(xí)，以不變應(yīng)萬變，必定可以改善現(xiàn)今各個學(xué)校存在的數(shù)學(xué)學(xué)困生的一些問題，也能使得原本擅長數(shù)學(xué)的學(xué)生更加充滿自信地學(xué)習(xí)．以上所談，僅為教學(xué)之略見．事實上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)解題策略比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識更為重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和思維的靈活性、深刻性，使學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”以至于“會用”到“創(chuàng)造發(fā)明”，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一．

作者：岳芳芳 單位：廣西南寧市第十中學(xué)

第7篇

問題情境的創(chuàng)設(shè)恰是教育教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生欲望的“藝術(shù)”．問題情境是將學(xué)生置于新奇的、未知的氣氛中，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的動態(tài)過程中主動參與學(xué)習(xí)的一種情境．如前蘇聯(lián)著名教育實踐家和教育理論家蘇霍姆林斯基所言“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在學(xué)生的精神世界中這種需要特別強烈”，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生扮演發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的欲望，使學(xué)生享受在無盡的知識海洋中探索的感受，并形成自主探索意識，樹立學(xué)習(xí)的積極性和主動性．

通過問題情境，讓學(xué)生在好奇心、求知欲的“唆使”下，自主自發(fā)陷入思考、探究過程中，正如羅斯福所言“當(dāng)人們自由地追求真理時，真理就會被發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生自由地徜徉在探索道路上，感受用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的奧秘和樂趣，并在數(shù)學(xué)研究的歷程中感受數(shù)學(xué)的魅力．顯然，這比教師“干巴巴”地、“口干舌燥”地講授數(shù)學(xué)理論有趣生動得多．例如，在等差數(shù)列求和公式講解時，為了引起學(xué)生的思考，教師先讓學(xué)生分別快速計算1至10、1至20、1至30、1至40、1至60、1至80、1至100的求和，讓學(xué)生找出最簡潔、快速的計算方式，這樣學(xué)生就會帶著問題進(jìn)行思考，同時教師在這個過程中也迅速對學(xué)生計算的結(jié)果給予判斷正確與否，這樣就會讓學(xué)生在思考問題的過程中，逐漸被教師快速判斷的“引子”所吸引，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和的積極性．

二、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動情境是認(rèn)識的基礎(chǔ)

有這樣一個比喻:將10g鹽放在你面前，無論如何你都難以下咽;而將10g鹽置入美食中，你在一飽口福地同時愉快地享用了它．教學(xué)情境之于知識也是如此，鹽融入食物中才能被吸收;知識融入情境中，才能被接納．世界知名數(shù)學(xué)家華羅庚說:“人們對數(shù)學(xué)造就產(chǎn)生了枯燥乏味，神秘難懂的現(xiàn)象，成因之一是脫離實際．”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要聯(lián)系學(xué)生的生活實際創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將難懂的理論知識融入日常生活活動中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、猜測、探索、交流等，使學(xué)生在情境展開中自然而然地領(lǐng)悟原本看似高深晦澀的知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．

通俗點理解，教學(xué)情境的意義是使學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解抽象的數(shù)學(xué)理論時“有據(jù)可依”．不管是拋擲硬幣、骰子或是其他教學(xué)情境，都成為學(xué)生在理解古典概型理論時的依據(jù)，因為有了這些依據(jù)，使理論的引出自然而然，同時，這些依據(jù)的存在又加深學(xué)生對理論的理解．可以想象，學(xué)生在學(xué)習(xí)基本事件這一概念時，如果僅是死記硬背“在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件”，學(xué)生即便不是一頭霧水也會覺得枯燥乏味，如果將這一概念融入到拋擲骰子的情境中，這一概念就變得生動形象得多．例如，在講解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時，單純的說指數(shù)函數(shù)的特點，比較抽象，學(xué)生感知起來比較困難，這時，教師可以創(chuàng)造畫圖教學(xué)手段，讓學(xué)生進(jìn)行根據(jù)函數(shù)模擬作圖，這樣學(xué)生通過函數(shù)圖象就能對函數(shù)性質(zhì)有一定了解，并在教師引導(dǎo)下最終掌握函數(shù)整體性質(zhì)．

三、運用小組合作教學(xué)模式，培養(yǎng)適應(yīng)時代需求的人才

合作與創(chuàng)新已然成為21世紀(jì)全球教育的主旋律，各國教育部均面臨著加強學(xué)生合作與創(chuàng)新精神培養(yǎng)的重要任務(wù)．新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，并通過學(xué)生的各種有效學(xué)習(xí)合作，引導(dǎo)學(xué)生互相啟發(fā)、共同探究．基于此，小組合作教學(xué)模式“名正言順”地成為新課程教學(xué)中應(yīng)用最多的教學(xué)組織形式．“學(xué)源于思，思起于疑”，具有探究價值的內(nèi)容是開展小組

教學(xué)模式的前提，否則，一群人針對一個沒有價值或不感興趣的內(nèi)容進(jìn)行探究，不管場面如何熱絡(luò)，怕也只會覺得索然無味，更達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生合作精神、創(chuàng)新精神的目的．因此，合作學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)內(nèi)容的確立要考慮學(xué)生的需求和興趣，是具有思考探究價值的、貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實際的內(nèi)容．

小組合作教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、合作能力和創(chuàng)新能力的教學(xué)組織形式，是符合時代進(jìn)步和社會需求的教學(xué)方式．教師在教學(xué)過程中應(yīng)確立學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，發(fā)揮教師“引導(dǎo)者”的作用，使小組合作教學(xué)真正發(fā)揮作用．

四、愛與期望點燃學(xué)習(xí)動力

有這樣一個例子:紐約州的大沙頭是一個黑人聚居的貧民窟，貧窮、寒酸而聲名狼藉．就像被下了“蠱”，這兒出生的孩子長大后也鮮有人能獲得體面的工作，一茬茬兒的年輕生命絲毫挽救不了這兒的寒酸和名譽．皮爾·保羅此時擔(dān)任諾必塔小學(xué)的董事兼校長，他很快就發(fā)現(xiàn)這兒的學(xué)生懶惰、消極、無所事事，甚至拉幫結(jié)伙、打架斗毆．當(dāng)羅杰·羅爾斯從窗臺上跳下走向講臺時，皮爾·保羅說:“我一看修長的小手指就知道，將來你就是紐約州的州長．”羅杰·羅爾斯十分驚訝，但他記住了這句話．接下來奇跡發(fā)生了，羅杰·羅爾斯不再邋遢曠課，說話也不再污言穢語，學(xué)習(xí)成績不斷提升，后來成了班長……51歲那年，他真的成了紐約州州長．在就職記者招待會上，他提及了一位“點燃”他人生信念的校長．教師在教育教學(xué)過程中，對學(xué)生傾注關(guān)愛與熱情，重表揚、多鼓勵，往往會發(fā)生“羅森塔爾效應(yīng)”．教師以積極的態(tài)度期望學(xué)生，學(xué)生就可能向著教師期望的積極方向改進(jìn);相反，教師對學(xué)生存在偏見，學(xué)生往往也不會辜負(fù)教師的“偏見”．

教師對學(xué)生傾注的愛、關(guān)懷和期望就如同一針“強心劑”，讓“沉睡”中的學(xué)生重拾活力，對他們的學(xué)習(xí)有重要的激勵作用，特別是當(dāng)學(xué)生缺乏明確的學(xué)習(xí)動機時，教師的愛與期望就會成為其學(xué)習(xí)的強大的動機．當(dāng)然，教學(xué)過程中，在追求“羅森塔爾效應(yīng)”的同時也應(yīng)防止“馬太效應(yīng)”．教師應(yīng)對學(xué)生一視同仁，在給優(yōu)生“錦上添花”時，也應(yīng)記得為中間生或?qū)W困差生“雪中送炭”，教師的愛可能會成就一個人，同樣，教師的偏見也能毀掉一個人．

第8篇

中學(xué)時代是一個人智力發(fā)展的重要時期，而數(shù)學(xué)教育除了基本的計算和應(yīng)用以外，還有一個內(nèi)容就是可以培養(yǎng)一個人的邏輯思維能力。現(xiàn)在國家在提倡素質(zhì)教育，很重要的一個原因就是以前的數(shù)學(xué)教育只是教會了定理定律，卻沒有教會學(xué)生怎么應(yīng)用這些定理定律，久而久之就會造成一些所謂的高分低能的學(xué)生。隨著當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展和社會的深刻變革發(fā)展，人們的評判標(biāo)準(zhǔn)也發(fā)生了重大變化。人們逐漸意識到一個人能力的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其知識多少和考試分?jǐn)?shù)高低，即一個人能夠分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新能力不但對于個人來說是一個優(yōu)勢所在，而且對于一個國家的發(fā)展進(jìn)步來說都是一筆寶貴的財富。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生的邏輯思維，發(fā)散思維和創(chuàng)造思維能力，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生先自己探索，思考，然后再引導(dǎo)學(xué)生得出正確的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的教學(xué)觀，不僅使學(xué)生主體性得到發(fā)揮，而且能獲得數(shù)學(xué)的基本知識和技能，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和較高的創(chuàng)造能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生承受困難的能力

當(dāng)今社會競爭越來越激烈，決定一個人能否出于成功往往不在于他們平時能考多少分，而是他們面對困難和挫折的能力。數(shù)學(xué)的抽象化使得它不像學(xué)習(xí)別的課程那么直接，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個枯燥的過程。但是就是這個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的刻苦鉆研的精神。同時也是對學(xué)生毅力和耐力的一種磨練，在學(xué)習(xí)和生活中，一個人不可能一帆風(fēng)順，不可能碰不到一點挫折，這樣就需要學(xué)生有一定的心理承受能力和面對困難時不退縮、不回避的態(tài)度。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)在國民經(jīng)濟中起著越來越重要的作用。不僅包括自然科學(xué)，也包括社會科學(xué)所涉及的各個領(lǐng)域，甚至還涉及技術(shù)、經(jīng)濟建設(shè)乃至社會的許多領(lǐng)域。特別是當(dāng)今時代，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，科學(xué)數(shù)學(xué)化的趨勢越來越明顯，現(xiàn)代科學(xué)正朝著廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)的方向發(fā)展。目前中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀仍然使人堪憂，數(shù)學(xué)競賽、奧數(shù)等一些競賽性質(zhì)的數(shù)學(xué)參與方式的出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)教育的功利性和急于求成性暴漏在人們眼前。這樣會使學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了能拿到高分和參加競賽獲得好名次的假象。這樣的教育方式和教育結(jié)果，只體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的基本內(nèi)容，而忽視了后面兩個同時也是很重要的內(nèi)容。

四、教師在中學(xué)教育中的角色

第9篇

一、利用學(xué)案，幫助學(xué)生感悟中學(xué)數(shù)學(xué)

在“三案六環(huán)節(jié)”的教學(xué)中，學(xué)案并不是簡單地寫幾個小問題，對中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科就是寫幾個題目讓學(xué)生做一做就完了。教師需要仔細(xì)的設(shè)計學(xué)案，通過學(xué)案讓學(xué)生更好的感悟中學(xué)數(shù)學(xué)，從而提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。教師可以通過更加生活化、情趣化的學(xué)案來激活學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的興趣與內(nèi)在驅(qū)動力。

例如在教學(xué)《多姿多彩的圖形》時可以在導(dǎo)學(xué)案中加入如下內(nèi)容：

在現(xiàn)實生活中，我們會遇到各種各樣的圖形，而各種圖形的不同組合使得這個世界變得更加豐富多彩？你能夠說出你遇到過那些圖形呢？下面我們就來走進(jìn)《多姿多彩的圖形》。

1、你所學(xué)過或者熟悉的幾何圖形有那些？

2、在生活中你都接觸過那些幾何圖形？

3、自學(xué)課本116-118的內(nèi)容，思考你所遇到的實物中都能夠?qū)?yīng)哪些幾何圖形？并嘗試完成課后120-121的練習(xí)。

通過這樣的學(xué)案設(shè)計，將課本內(nèi)容與生活進(jìn)行聯(lián)系，可以讓學(xué)生體會到在生活中處處都有中學(xué)數(shù)學(xué)，逐漸認(rèn)識到中學(xué)數(shù)學(xué)對于生活的重要性。同時還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們能夠從生活的角度去思考中學(xué)數(shù)學(xué)問題，使他們的學(xué)習(xí)能力得到提高。通過合理的導(dǎo)學(xué)案，不僅能夠提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，還能夠有效的提高課堂效率。

二、“三案六環(huán)節(jié)”體現(xiàn)出了“先學(xué)后教”

傳統(tǒng)的教學(xué)模式都是先教后學(xué)，學(xué)生在聽取了教師的講解之后才進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)。這種傳統(tǒng)的模式直接剝奪了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的機會，而且這樣還會削弱教師講解的效果。“三案六環(huán)節(jié)”教學(xué)模式吸收并借鑒了很多新的教學(xué)理念，它強調(diào)在課前將教學(xué)內(nèi)容分解成為各種問題，讓學(xué)生根據(jù)問題對即將學(xué)習(xí)的新內(nèi)容進(jìn)行有層次、分階段的探究學(xué)習(xí)，在這個過程中，學(xué)生往往不但能主動學(xué)習(xí)，解決問題，還能根據(jù)自學(xué)的情況主動地提出疑問，增強學(xué)習(xí)的效果。

“三案”的編制需要體現(xiàn)出以學(xué)生為中心，讓學(xué)生主動參與，自主學(xué)習(xí)，將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，實現(xiàn)了“先學(xué)后教”，這樣使得教學(xué)更加的具有針對性。例如在《圖形的旋轉(zhuǎn)》的導(dǎo)學(xué)案中分解出如下的幾個中學(xué)數(shù)學(xué)問題：（1）旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念；（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（3）圖形的旋轉(zhuǎn)。在導(dǎo)學(xué)案中可以先將這幾個問題與生活相聯(lián)系，讓學(xué)生從生活的角度思考問題，讓學(xué)生從課本中獲取相關(guān)的知識，然后學(xué)生們提出幾個問題進(jìn)行探究：（1）利用圖形的旋轉(zhuǎn)求角的度數(shù)、線段的長度；（2）探索生活中的旋轉(zhuǎn)。教師通過這兩個環(huán)節(jié)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自學(xué)。讓學(xué)生先學(xué)，能夠讓學(xué)生更加牢固地掌握知識。學(xué)生對于自己發(fā)現(xiàn)的問題也有著更高的積極性去尋求幫助進(jìn)而解決，課堂的教學(xué)效率也隨之提高。

三、利用“三案六環(huán)節(jié)”，將課堂還給學(xué)生