引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇初中數學職稱論文范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。

第1篇

關鍵詞：初中數學；漏根；漏值

一題多解問題是中學數學中的一種經典題型，是每次大考必出的題型。中學數學考試中沒有多項選擇題，而一題多解（根）問題其實就是多項選擇題的變形，是多項選擇題的有效補充。由于學生在分析一題多解（根）問題時對題目全局沒有考慮透徹，導致“漏根”“漏值”。通過反思、總結，我認為在初中階段主要有以下幾個“點”會出現“漏根”“漏值”問題：

一、絕對值中的“漏根”“漏值”問題

此類問題關鍵點是某數絕對值為一個正數，則滿足條件是解有兩個，且互為相反數。即|x|=a則x=±a。

例1 若|x|=5，則x的值為：_______。

分析：這個題目有同學在做的過程中只考慮-5這個值，而漏了+5這個值，主要原因是對絕對值性質沒有全面理解而造成的，我們在平時的教學和學習中只要對絕對值的性質全面理解該問題就能迎刃而解。

例2 在數軸上與表示“1”的點距離為3的點表示的數為：_______。

分析：本題型其實也是對絕對值的性質理解的問題，由于距離無方向，這樣的點在1的左右兩邊各有一個，所以這樣的點共有2個，而部分學生只考慮到1的右邊這一點，而漏掉左邊這一點，導致“漏根”“漏值”。如圖可見，在1的左右各有一點分別為：-2和4。

二、圓中的“漏根”“漏值”問題

在圓中出現“漏根”“漏值”的情況比較多，主要是因為直線與圓、圓與圓的位置關系、圓周角等的多樣性，導致“根”和“值”的多樣性，如果對題目的把握沒有總體觀念，或總體觀念不強，均會造成“漏根”、“漏值”。

1.同弦所對的圓周角中的“漏根”“漏值”情況。

同弦所對的圓周角分兩種情況，在弦同側及異側（因為圓中一條弦把圓分成兩段弧，每段弧都對著一個圓周角），它們是一組互補的角。

例3 在O中，弦AB所對的圓心角為120°，則弦AB所對的圓周角為：_______。

分析：如圖，大多數時候考生在解此題時只考慮到∠C，而忽略了∠D，導致“漏根”“漏值”。

2.兩圓相切求圓心距的“漏根”“漏值”問題。

由于兩圓相切分兩種情況：外切與內切。而考生經常只考慮到其中一種。

例4 已知O與O′相切，它們的半徑分別為3和6，則的圓心距為：_______。

分析：如圖兩圓相切分外切和內切兩種情況：

情況一：兩圓外切時，圓心距為兩圓半徑之和，此時圓心距為3+6=9。

情況二：兩圓內切時，圓心距為兩圓半徑之差，此時圓心距為：6-3=3。

綜上所述，O與O′的圓心距為9或3。此類題主要注意兩圓相切分為相內切和相外切，如果題目沒有指明是相外切還是相內切，一定要將兩種都考慮進去，否則就會出現“漏根”“漏值”。

3.在同圓中求兩條平行弦間的距離時的“漏根”“漏值”問題。

此類題型其主要分兩條平行弦是在圓心同側還是在圓心異側兩種情況，而考生經常只考慮其中一種情況。

例5 已知O的兩條平行弦長分別為6和8，圓的半徑為5，求兩弦的距離。

分析：圓中兩條弦平行分兩種情況：

情況一：當兩平行弦在圓心同側時過點O作AB弦與CD弦的垂線，通過垂徑定理及勾股定理可求得兩弦的距離為：1。

情況二：當兩平行弦在圓心異側時過點O作AB弦與CD弦的垂線，通過垂徑定理及勾股定理可求得兩弦的距離為：7。

此類型題在題目未給定兩平行弦是否是在圓心的同側或異側，一定將兩種情況均考慮進去，避免“漏根”、“漏值”。

4.圓中的其他“漏根”“漏值”情況。

已知一點到圓周的最長與最短距離求直徑的“漏根”“漏值”情況。當已知點未給定在圓內還是圓外，需將兩種情況均考慮進去。

例6 已知點A到的最長距離及最短距離分別為6和2，求的直徑。

分析：由于點A未給定是在圓內還是在圓外，所以必須對點A分在圓內和圓外來考慮，否則將會出現“漏根”“漏值”情況。

對點A的位置進行分類后，易知O的直徑為：4或8。

已知圓半徑及公共弦長，求圓心距時的“漏根”、“漏值”情況，此類題型主要注意是否指明兩圓心是在公共弦的同側及異側，否則必須分兩種情況進行考慮，不然就會出現“漏根”、“漏值”情況。

例7 已知兩圓半徑分別為6和8，公共弦長為10，求兩圓的圓心距。

分析：本題沒有指明圓心是在公共弦的同側還是異側，必須將兩種情況考慮進去，而考試常常只考慮一種情況導致“漏根”“漏值”情況的發生。

本題分類后利用勾股定理不難得出結果。

三、三角形中的“漏根”“漏值”情況。

三角形中會出現“漏根”“漏值”的題型常見的有兩類：一是等腰三角形中已知兩邊長求周長或已知一角求其余兩角；二是直角三角形中已知兩邊求第三邊。

類型一：等腰三角形中的“漏根”“漏值”問題

1.已知等腰三角形兩邊求第三邊。由于沒有指定已知這兩邊哪一邊是腰，哪一邊是底。所以要分兩種情況來考慮，同時要注意三邊長是否滿足三角形三邊之間的關系。

例8 已知等腰三角形兩邊長分別為4和7，求三角形周長。

分析：由于沒有指定4和7哪一邊是腰，所以分兩種情況考慮。

當4為腰時，三邊長分別為4、4、7，滿足三角形三邊之間的關系，此時周長為15。

當7為腰時，三邊長分別為7、7、4，滿足三角形三邊之間的關系，此時周長為18。

例9 已知等腰三角形一個內角為70°，求此三角形的另外兩個內角的度數。

分析：由于沒有指定已知角是頂角還是底角，所以分兩種情況進行考慮，并利用三角形的內角和為180°來求出結果。

情況一：當已知角為頂角時，三個內角分別為：70°、55°、55°。

情況二：當已知角為底角時，三個內角分別為：70°、70°、40°。

注意：當已知角大于或等于90°時，不能做底角，只能做頂角。

類型二：直角三角形中已知兩邊長，求第三邊長。

由于沒有指定已知兩邊均為直角邊還是一邊為直角邊一邊為斜邊，所以必須分兩種情況考慮，否則將出現“漏根”“漏值”情況。

例10 已知直角三角形兩邊長分別為3和4，求第三邊長。

分析：本題中考生經常將3和4當直角邊（因3、4、5這組勾股數的思維定勢）來考慮，導致“漏根”“漏值”情況。其實題目中并沒有給定已知邊均為直角邊還是一邊為斜邊一邊為直角邊。所以必須分兩種情況進行考慮。

情況一：當已知邊3和4均為直角邊時，此時要求的第三邊為斜邊，根據勾股定理易得出第三邊為5。

情況二：當已知邊3為直角邊，4為斜邊是，此時要求的第三邊為直角邊，根據勾股定理不難得出第三邊長為。

第2篇

【關鍵詞】初中數學 以惑教學 方法 實驗 反思

“以惑教學”是一種很好的教學模式，尤其能夠在初中數學課程的教學中發揮積極的教學輔助功效。教師可以透過激發學生的疑惑來實現教學導入，并且以此為知識教學的有效鋪墊。好的問題不僅能夠讓學生的好奇心與求知欲充分被調動起來，還能夠很好的激發學生的思維，讓學生們更為靈活的展開對于知識的有效應用。這才是高效的課堂教學中應當收獲的教學成效。

一、教學情境的良好引入

以惑教學需要循序漸進的展開，首先，教師要有效的實現教學情境的導入，這是以惑教學能夠很好的展開的基礎。教師可以透過一個話題的創設或者是一個相關的生活場景的呈現來引入課堂教學的主題，并且在過程中有效的引發相關的問題讓學生們思考，這也是將“惑”很好的提出的一個有效的方法。在進行以惑教學時一定要凸顯學生的教學主體性，最好能夠讓學生們自己去發現問題，或者是幫學生們構建相關的認知沖突，這樣的教學過程才能夠更好的活躍學生的思維，讓以惑教學能夠進一步得到深入。只有在良好的教學情境下大家對于課堂教學的參與積極性才會更高，這樣才能更好的展開后續的提出問題乃至解決問題的教學。

在以惑教學正式展開前，首先需要教師為學生創設出適合數學學習的場景，誘導學生們對數學問題產生疑問。例如，教師在向學生傳授《三角形基本知識》的時候，可以這樣進行導入：同學們，大家覺得生活中有什么樣的物體是三角形的呢？這時候，同學們就開始分組討論，大家透過平時對于生活中的觀察紛紛列舉了生活中的各種三角形的案例。大家對于三角形的認知程度在一點點積累，教學導入的效果已經很好的得以實現。

二、“疑惑”的有效提出

隨后需要進行的便是以惑教學的核心環節，即問題的提出。以怎樣的方式提出問題這一點非常重要，這也是以惑教學能否收獲好的教學成效的一個重要決定因素。教師要在前面的教學鋪墊的作用下很好的將學生的思維引發到課堂教學的核心問題上來，并且要保障問題提出的方式易于被學生們接受。同時，對于問題的引出也要注重方法，并且問題的難易程度要有合理的把控。問題最好能夠激發學生的探究欲望，同時，在難度上也是學生們能夠理解，并且可以很好的鍛煉大家思維的問題類型。這樣的導入環節才是好的教學開端，進而讓以惑教學能夠收獲更好的教學成效。只有以最為合適的方式將問題提出才能夠讓大家更明確的對于問題進行思考與探究，進而更好的獲知這部分教學重點。

仍然以上述內容的教學為例，在學生們紛紛列舉了生活中常見的三角形后，教師可以進一步向學生發問，可以拿出事先準備好的教具來檢驗學生的認知情況：上面哪些是三角形？學生們就會回答指出哪些是三角形。教師要適時給予學生們一些肯定與鼓勵，并且進一步引出核心問題：同學們很注意觀察生活，那么有沒有同學能解釋一下，為什么其他的圖形不是三角形呢？向學生提問的目的就是讓學生對判斷三角形條件的相關概念產生興趣。教師在實際教學中要選擇難度適中的“惑”，如果“惑”太難，學生思考起來就會相當吃力，也不利于教學目標的實現。如果“惑”太簡單，學生覺得解決起來沒有挑戰性，也不利于教學目標的實現。只有讓疑惑在充分激發學生的探究欲望的同時也很好的鍛煉學生的思維能力，這樣的問題才是以惑教學中好的問題范例，并且能夠輔助學生們對于這部分知識有更好的理解與吸收。

三、問題的合理解答

以惑教學的最后一個部分便是在教師的輔助下學生們很好的找到問題的答案，這也是學生知識獲取的環節所在。在個教學過程中教師要注重對于學生的引導，不能是教師將知識主動的傳輸或者灌輸給大家，而是應當鼓勵大家自己積極的去探索與發現。這樣才能夠更好的引發學生的自主學習，并且讓大家的理解能力與分析能力都得到非常有效的鍛煉。只有在自主獲取的基礎上學生們對于這部分知識的印象才會更深，對于這部分教學內容的掌握也會更為牢固。

問題的解答過程主要由以下環節所構成：研究→憤→啟→研究→發現→解惑。環節中的“研究”指的是學生主動的去尋找解決問題的方式。“憤”指的是學生想要盡快解決問題但是還沒有充分把問題弄明白的心里狀態，學生產生這種心理的時候，教師就應當對學生進行及時的啟發。鼓勵學生遇到困難不要放棄思考，要對問題進行深入性的探究。經過教師的鼓勵，學生能夠在原有基礎上對問題有了一定程度的了解，但卻沒有辦法用具體的語言加以表達，這就說明學生進入到了“悱”的階段。在這時候，教師再進一步的對學生進行引導。隨著學生的思路逐漸開闊起來，并且輔以更有效的研究，學生們慢慢會發現其中的一些核心內容，對于這部分知識終于能夠理解清楚，疑惑也就被解除，知識獲取過程完整的得以實現。

【參考文獻】   [本文由WWw. dYlw.NE t提供，第 一論 文網專業寫作職稱論文和畢業論文以及服務，歡迎光臨DYlw.neT]

[1] 彭勇. 初中數學“問題解決”教學的實踐與研究[D]. 廣州大學，2012.