時(shí)間：2023-09-15 17:13:26
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[關(guān)鍵詞]應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程；教學(xué)改革；教學(xué)方法
doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.157
[中圖分類號(hào)]O211.6-4；G642.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1673-0194（2016）22-0-01
隨著全社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才的需求在不斷加大。對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的本科生而言，無(wú)論選擇就業(yè)還是繼續(xù)深造，都應(yīng)具備利用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程作為概率論的自然延伸，偏向于隨機(jī)數(shù)學(xué)的特征。其在各領(lǐng)域，如天氣預(yù)報(bào)、生物中的群體生長(zhǎng)、遺傳、排隊(duì)論、人口理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)等眾多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。高等院校為了培養(yǎng)社會(huì)需求的應(yīng)用性人才，要努力提高學(xué)生的綜合素質(zhì)、增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際解決問(wèn)題的能力，就教學(xué)層面來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程課程建設(shè)不容忽視。為此，筆者根據(jù)應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，剖析周口師范學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題，并提出相關(guān)改進(jìn)對(duì)策。
1 應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的教學(xué)現(xiàn)狀
周口師范學(xué)院在第四學(xué)期為統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)本科生開(kāi)設(shè)了應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程這門課程，每周3個(gè)（3節(jié)理論課）學(xué)時(shí)，共51學(xué)時(shí)。主要講授預(yù)備知識(shí)、隨機(jī)過(guò)程的基本概念、泊松過(guò)程、更新過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程等幾個(gè)部分。應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程在內(nèi)容體系上與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程、實(shí)變函數(shù)等緊密相連，學(xué)校目前的教學(xué)以教師講授為主導(dǎo)，學(xué)生處于“被動(dòng)”學(xué)習(xí)狀態(tài)。
2 教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題
第一，應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程是以數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微分方程、實(shí)變函數(shù)為基礎(chǔ)的一門應(yīng)用型課程。學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生沒(méi)有開(kāi)設(shè)實(shí)變函數(shù)（測(cè)度論）和微分方程這兩門課程，學(xué)生在剛學(xué)完概率論就直接開(kāi)始學(xué)習(xí)隨機(jī)過(guò)程，缺乏測(cè)度和解微分方程的基本思想和方法，因此，在理解隨機(jī)過(guò)程的基本理論和相關(guān)證明時(shí)難度較大。
第二，現(xiàn)行的課程教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)“重思想、重方法”。數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和實(shí)變函數(shù)等“數(shù)學(xué)”課程與概率統(tǒng)計(jì)是隨機(jī)過(guò)程課程理論研究的主要工具，該課程的很多理論及模型建立需要用到數(shù)學(xué)的方法和技巧。目前教學(xué)中，沒(méi)有過(guò)多強(qiáng)調(diào)必要的數(shù)學(xué)過(guò)程與技巧，僅僅將其作為解決隨機(jī)過(guò)程基本思想的工具，著重于基本思想和解決問(wèn)題思路的分析。同時(shí)，在實(shí)際教學(xué)中，針對(duì)隨機(jī)過(guò)程模型背景設(shè)定，沒(méi)有足夠的課時(shí)教會(huì)學(xué)生如何去驗(yàn)證模型為什么正確。
第三，教學(xué)過(guò)程中，沒(méi)有將應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程方法應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。由于教學(xué)大綱中沒(méi)有設(shè)置上機(jī)課（僅僅是任課教師個(gè)人在理論講授之余抽出極其有限的時(shí)間利用統(tǒng)計(jì)軟件R、SPSS、Eviews給學(xué)生做課堂演示）。應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程理論教學(xué)與實(shí)踐相脫節(jié)，相當(dāng)一部分學(xué)生在隨機(jī)過(guò)程方法處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，感到不知所措，不會(huì)運(yùn)用相關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)完成隨機(jī)過(guò)程的模擬、運(yùn)算，即便偶爾能夠運(yùn)用軟件，卻不知該如何對(duì)操作結(jié)果做出合理的解釋與分析。
第四，教學(xué)師資不足。學(xué)校統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)是2010年新設(shè)專業(yè)。講授應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的教師嚴(yán)重不足，沒(méi)有形成良好的教學(xué)團(tuán)隊(duì)和營(yíng)造出良好的教學(xué)氛圍。不利于課程教學(xué)質(zhì)量的大幅度提高。
3 應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程教學(xué)對(duì)策
應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程課程既是專業(yè)核心課，又是重要的專業(yè)主干課，在統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)教學(xué)中居于承上啟下的中心地位。通過(guò)不斷的教學(xué)改革提升教學(xué)質(zhì)量，為高校培養(yǎng)高素質(zhì)、應(yīng)用型人才的目標(biāo)做出一定的貢獻(xiàn)是筆者的主要目標(biāo)。為此，筆者根據(jù)應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及教學(xué)現(xiàn)狀，針對(duì)該課程的性質(zhì)對(duì)教學(xué)改革提出以下幾點(diǎn)對(duì)策。
3.1 合理設(shè)置先修課程
在現(xiàn)行的教學(xué)模式下，調(diào)整統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)先修課程的設(shè)置，將微分方程和實(shí)變函數(shù)（測(cè)度論）兩門課放在前三個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)，同時(shí)微調(diào)概率論的教學(xué)大綱，適當(dāng)增加學(xué)時(shí)，加深對(duì)隨機(jī)理論的講解，為第四學(xué)期應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的學(xué)習(xí)做好充分的理論準(zhǔn)備。
3.2 弱化“重思想、重方法”理念，強(qiáng)化以“任務(wù)”驅(qū)動(dòng)教學(xué)的方法
為了使抽象的隨機(jī)過(guò)程知識(shí)便于理解，教師致力于從直觀性、趣味性和易于理解的角度介紹隨機(jī)過(guò)程，增加與實(shí)際生活貼近的例子，深入淺出，以點(diǎn)帶面，
使學(xué)生明確領(lǐng)悟教學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，在練習(xí)中選取一些小的隨機(jī)過(guò)程模型，讓學(xué)生從實(shí)際背景出發(fā)，建立模型，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，通過(guò)討論和分析，學(xué)生自己尋找解決問(wèn)題的方法，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用。
3.3 加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性
改革學(xué)校應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程課程教學(xué)應(yīng)用不足的局面。一方面，增加應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程與其他學(xué)科的交叉學(xué)習(xí)，更要在精選知識(shí)、交叉融合上下功夫，搞好整體優(yōu)化。另一方面，增加上機(jī)課（實(shí)驗(yàn)課）借助統(tǒng)計(jì)軟件，如SAS、SPSS、R或Eviews加強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理和實(shí)際分析問(wèn)題的能力。
3.4 提高現(xiàn)行教師的教學(xué)水平與引進(jìn)新的教學(xué)力量相結(jié)合
為了更好地v授應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程，一方面，任課教師應(yīng)不斷加強(qiáng)業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)，更新知識(shí)，改善知識(shí)和結(jié)構(gòu)，了解本方向知識(shí)的前沿性。可在每學(xué)期開(kāi)設(shè)學(xué)習(xí)討論班，加強(qiáng)教師之間的交流學(xué)習(xí)，積極參加各種學(xué)術(shù)會(huì)議，開(kāi)闊視野。另一方面，在教師崗位設(shè)置允許的前提下，引進(jìn)新的教學(xué)力量，尤其是一些專業(yè)素質(zhì)過(guò)硬，博學(xué)多識(shí)的博士，擴(kuò)充到教學(xué)團(tuán)隊(duì)中來(lái)，整體提升應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的教學(xué)隊(duì)伍。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法；情報(bào)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)模型
1、 引言
數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用是現(xiàn)代科學(xué)研究的主要特征之一，學(xué)術(shù)界甚至出現(xiàn)了這樣一種傾向：以數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用程度作為科學(xué)研究研究水平的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。情報(bào)學(xué)由定性研究走向定量研究，數(shù)學(xué)方法越來(lái)越多地被引入情報(bào)學(xué)研究。[1]
由國(guó)防科工委情報(bào)所八室編科技文獻(xiàn)出版社1988年12月出版的《情報(bào)數(shù)學(xué)》是中國(guó)最早論述情報(bào)科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)之間的結(jié)合部的一本專著。[2]
數(shù)學(xué)這是所有學(xué)科中的基礎(chǔ)的學(xué)科，如果哪門學(xué)科沒(méi)有加入數(shù)學(xué)很難說(shuō)其已經(jīng)建成了真正的科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)方法對(duì)于圖書(shū)館學(xué)情報(bào)學(xué)理論、方法、實(shí)踐領(lǐng)域以及所拓展的研究方向，都發(fā)揮著不可替代的作用。[3]
2、 數(shù)學(xué)方法在情報(bào)學(xué)中的應(yīng)用
2.1計(jì)量學(xué)
計(jì)量學(xué)是情報(bào)學(xué)領(lǐng)域最為常用的數(shù)學(xué)方法之一。1934- 1960年是文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)的奠定時(shí)期。這一時(shí)期的研究比較注重理論研究與規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。獻(xiàn)計(jì)量學(xué)中大量的規(guī)律和定律都是在這段時(shí)間內(nèi)提出的， 其中包括文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)中著名的三大定律中的布拉德福定律和齊普夫定律。在此階段， 除了對(duì)文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)的基本規(guī)律進(jìn)行了研究以外，還對(duì)其他規(guī)律進(jìn)行研究。例如文獻(xiàn)的引用規(guī)律、文獻(xiàn)的增長(zhǎng)規(guī)律及文獻(xiàn)的老化規(guī)律。之后，又有許多文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)的概念、規(guī)律和方法被提出。從科學(xué)引文索引的發(fā)行以來(lái)， 從實(shí)際應(yīng)用的角度計(jì)量學(xué)分成兩種類型類型： 評(píng)價(jià)類和關(guān)聯(lián)類。
計(jì)量學(xué)很好地利用了數(shù)學(xué)的思維方式，即運(yùn)用數(shù)和量來(lái)發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律和聯(lián)系。
2.2集合理論
假如一個(gè)系統(tǒng)可以劃分成N種類別，并且各個(gè)類別之間的關(guān)系可以被清楚地表達(dá)出來(lái)，那么這個(gè)系統(tǒng)就能很方便地建立起一個(gè)集合模型，例如集合論在的主題詞系統(tǒng)中的應(yīng)用。
情報(bào)集合是一個(gè)集合，由許多條情報(bào)組成。也就是說(shuō)一條條情報(bào)便是集合中的元素。實(shí)際上每條情報(bào)也是一個(gè)集合，它是由一個(gè)個(gè)概念詞組合而成。為著錄和查詢情報(bào)而編制的主題詞索引也組成一個(gè)主題詞集合。主題詞集合與對(duì)應(yīng)的情報(bào)集合存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即存在一個(gè)映射F，能夠完成主題詞集合到情報(bào)集合的映射。
2.3模糊數(shù)學(xué)
模糊數(shù)學(xué)又被叫作Fuzzy 數(shù)學(xué)，是用于研究和處理模糊性現(xiàn)象的一套數(shù)學(xué)理論和方法。它是模糊拓?fù)洹⒛：郎y(cè)度論等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的統(tǒng)稱，是在模糊集合、模糊邏輯基礎(chǔ)之上發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)學(xué)工具，用來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界中許多界限不明確以及存在模糊性 的問(wèn)題的。
情報(bào)學(xué)領(lǐng)域存在大量模糊現(xiàn)象，僅靠隨機(jī)數(shù)學(xué)和明確數(shù)學(xué)方法很難解決所有問(wèn)題。模糊數(shù)學(xué)的引入提供了很好的視角。情報(bào)學(xué)領(lǐng)域經(jīng)常采用的模糊數(shù)學(xué)的方法包括模糊算法，模糊匹配，模糊評(píng)價(jià)法，模糊聚類，模糊推理，模糊加權(quán)等。模糊數(shù)學(xué)在情報(bào)學(xué)中的應(yīng)用，如信息檢索的動(dòng)態(tài)模糊聚類現(xiàn)象，可以使用模糊數(shù)學(xué)理論和方法描述作出模糊判斷。模糊數(shù)學(xué)在該領(lǐng)域迅速地應(yīng)用，顯示出獨(dú)特功能。如建立網(wǎng)絡(luò)信息聚類的模糊模型。
2.4概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)
統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門相對(duì)綜合的科學(xué)，主要是通過(guò)搜集、整理、分析等技術(shù)手段達(dá)到推斷所測(cè)對(duì)象的本質(zhì)，甚至能預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的科學(xué)，在此過(guò)程中運(yùn)用大量的數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的專業(yè)知識(shí)，它的使用范圍極廣泛，幾乎覆蓋了社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。統(tǒng)計(jì)學(xué)在情報(bào)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用跟計(jì)量學(xué)有時(shí)候不太好區(qū)分，但是兩者的應(yīng)用領(lǐng)域還是比較明顯的。統(tǒng)計(jì)學(xué)在醫(yī)學(xué)情報(bào)學(xué)這個(gè)大的情報(bào)學(xué)分支上應(yīng)用相對(duì)較多，而且也已經(jīng)相當(dāng)成熟。在處理情報(bào)的過(guò)程中的遇到的事件大多為隨機(jī)事件，比如情報(bào)用戶需求，情報(bào)的分布情況等。對(duì)于研究這種類型的問(wèn)題，常采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。情報(bào)數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析包括多種分析方法，例如情報(bào)分布統(tǒng)計(jì)分析，情報(bào)用戶需求的統(tǒng)計(jì)分析，情報(bào)統(tǒng)計(jì)分析與預(yù)測(cè)，建立情報(bào)檢索概率模型等。一般可將概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合來(lái)進(jìn)行處理，目的是可以看出變動(dòng)的趨勢(shì)，并且可以計(jì)算出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果的比例和分布。例如情報(bào)分布情況的概率統(tǒng)計(jì)模型，情報(bào)檢索系統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)模型等。[4]
2.5線性代數(shù)
向量常常用來(lái)描繪與多個(gè)因素有關(guān)的一個(gè)問(wèn)題，而矩陣描述的是與多個(gè)因素有關(guān)的一組問(wèn)題， 其中最特殊的問(wèn)題是線性代數(shù)中的線性方程組問(wèn)題。
情報(bào)學(xué)中對(duì)于類概念詞（包括主題詞、關(guān)鍵詞、標(biāo)引詞、類名等）的組配規(guī)則， 它們之間存在的多維性及它們因整體所顯示的某種線性空間的性質(zhì)的重視， 是矩陣?yán)碚撆c向量理論運(yùn)用到情報(bào)工作中的前提條件。因?yàn)榍閳?bào)工作中亦存在著多維概念空間， 或者說(shuō)存在著需要通過(guò)多個(gè)因素的量進(jìn)行描述的問(wèn)題， 這為線性代數(shù)應(yīng)用于情報(bào)工作創(chuàng)造了最為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。矩陣和向量在情報(bào)學(xué)中的應(yīng)用主要是在計(jì)算機(jī)檢索， 線性代數(shù)方法既是計(jì)算機(jī)檢索系統(tǒng)模擬方法之一， 也是計(jì)算機(jī)擴(kuò)檢和縮檢的手段之一。 情報(bào)檢索系統(tǒng)采用的矩陣向量模型改進(jìn)了傳統(tǒng)檢索的思路， 檢索速度更快， 檢索效率更高。線性代數(shù)方法還用于解釋和預(yù)見(jiàn)情報(bào)活動(dòng)中的實(shí)際具體問(wèn)題，如著名的普萊斯指數(shù)增長(zhǎng)模型，引文檢索系統(tǒng)中的矩陣向量。[5]
3、 數(shù)學(xué)方法在情報(bào)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展趨勢(shì)
首先，新的理論成果與新的方法滲透到情報(bào)學(xué)的研究工作中。數(shù)學(xué)方法作為一種研究方法適應(yīng)各種科學(xué)研究的特點(diǎn)，最重要的是數(shù)學(xué)中的各種理論方法不斷吸收自然科學(xué)研究中的新成果來(lái)完善自身。[6]
其次，定性和定量方法相結(jié)合。定性方法和定量方法相結(jié)合的研究方法日益成為情報(bào)學(xué)研究方法的主流，數(shù)學(xué)方法能夠有效地把兩種方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。由定量分析上升至有相對(duì)數(shù)量依據(jù)的定性判斷，最終形成具有足夠根據(jù)的科學(xué)結(jié)論。
第三，利用計(jì)算機(jī)輔助建模及模型求解是發(fā)展的新趨勢(shì)。情報(bào)系統(tǒng)涉及的因素、變量經(jīng)常是眾多的，有時(shí)計(jì)算量之大超出人的能力。計(jì)算機(jī)計(jì)算速度快、信息儲(chǔ)存量大、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的特點(diǎn)，特別是專業(yè)性軟件的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用可幫助研究者處理復(fù)雜問(wèn)題。（作者單位：吉林大學(xué)管理學(xué)院）
參考文獻(xiàn)：
[1]劉達(dá). 情報(bào)學(xué)的新領(lǐng)域——情報(bào)計(jì)量學(xué)[J]. 情報(bào)學(xué)刊，1981，04：48-51.
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關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)教學(xué)；高職；計(jì)算機(jī)；問(wèn)題；建議
隨著社會(huì)的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)在各個(gè)領(lǐng)域都展現(xiàn)了其不可替代的重要性。在各類院校中，統(tǒng)計(jì)學(xué)也是一門相當(dāng)重要的學(xué)科，尤其是在數(shù)學(xué)專業(yè)，經(jīng)濟(jì)類專業(yè)。而對(duì)于不同的專業(yè)，統(tǒng)計(jì)所占據(jù)的位置也是不一樣的。相對(duì)于數(shù)學(xué)而言，這門課往往著重點(diǎn)在于排列組合，集合論以及測(cè)度論等的理論研究教學(xué)，它更偏向于理論的推導(dǎo)，探討的是為什么得到這個(gè)理論。而在其他非數(shù)學(xué)專業(yè)則更注重于統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用而非理論，他們更加關(guān)心該怎么用。但就目前的高校設(shè)置課程來(lái)看，對(duì)于統(tǒng)計(jì)的相關(guān)應(yīng)用的教學(xué)很是缺乏。在高職院校中，也存在著不少的問(wèn)題。本文探討了統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中存在的一些問(wèn)題，并提出了幾點(diǎn)建議。
1.存在的問(wèn)題
1.1學(xué)科
一個(gè)學(xué)科越熱門，那么相應(yīng)地，教學(xué)相關(guān)的教材也會(huì)特別多。有的教材偏重于理論，相關(guān)的例子少之又少，學(xué)生對(duì)于此類教材難以認(rèn)真閱讀，對(duì)于其中的抽象化的概念也很難理解消化。再者許多的教材里設(shè)置了案例內(nèi)容，但其使用的數(shù)據(jù)卻太過(guò)久遠(yuǎn)。在日新月異的現(xiàn)代，陳舊的數(shù)據(jù)根本跟不上時(shí)代的潮流。以此數(shù)據(jù)來(lái)分析問(wèn)題也不能夠得到好的調(diào)查結(jié)果。對(duì)于目前所存在的研究問(wèn)題也沒(méi)有任何的參考價(jià)值，給不了建設(shè)性的意見(jiàn)，無(wú)法解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。教材內(nèi)容的滯后是很多教科書(shū)的一個(gè)弱點(diǎn)，好的教材應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)。
1.2培養(yǎng)人才形式
現(xiàn)在的課堂普遍采用的都是教師課堂單獨(dú)講授的模式。教師在講臺(tái)上滔滔不絕，學(xué)生則在下面聽(tīng)講記筆記。中國(guó)的教育更傾向于填鴨式教學(xué)，被動(dòng)式學(xué)習(xí)。在這樣的模式下，學(xué)生的心理會(huì)存在逆反傾向，反而達(dá)到相反的效果。
1.3難易程度的把握
在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域，隨機(jī)本身就是一個(gè)非常高深難以理解的一個(gè)詞，往往很多數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生都會(huì)感到一絲恐懼。在本科院校的學(xué)生的學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)，對(duì)于這種偏理論性的數(shù)學(xué)課程也可以接受。但對(duì)于一般高職院校的學(xué)生，更進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，對(duì)于高職的非數(shù)學(xué)或者非統(tǒng)計(jì)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就太難了。隨機(jī)變量及其分布，似然理論，點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，貝葉斯，統(tǒng)計(jì)和重抽樣等理論對(duì)于本科生都難以理解消化，更何況是專科生。因而在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于如非統(tǒng)計(jì)專業(yè)的學(xué)生，如會(huì)計(jì)專業(yè)，教師在教學(xué)內(nèi)容的難易程度上要有所把握。對(duì)于高職的學(xué)生來(lái)說(shuō)，內(nèi)容應(yīng)該傾向于應(yīng)用型的。
1.4與初高中知識(shí)的銜接
筆者在統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)初高中的統(tǒng)計(jì)概念和大學(xué)里的統(tǒng)計(jì)概念存在著差別。舉個(gè)例子，為了解某學(xué)校5年級(jí)學(xué)生的身高，有關(guān)調(diào)查部門從該年級(jí)中抽取了200名學(xué)生測(cè)量他們的身高。按小學(xué)的教材，這里的總體是某學(xué)校5年級(jí)學(xué)生每人身高的全體，而每名學(xué)生的身高是個(gè)體。但在我們大學(xué)的教材里，這里的總體應(yīng)該是某學(xué)校5年級(jí)所有的學(xué)生，個(gè)體是某學(xué)校5年級(jí)每一名學(xué)生，這里的身高則是一個(gè)品質(zhì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。因此在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生可能由此 感到困惑：為什么以前學(xué)的和現(xiàn)在的不一樣呢？到底哪個(gè)是對(duì)的啊？這是值得小學(xué)初中高中老師和大學(xué)老師需要討論的問(wèn)題。
2.建議
2.1學(xué)科設(shè)置
在高職院校中，我們所面對(duì)的是學(xué)習(xí)能力偏弱的大專學(xué)生，我們的培養(yǎng)目標(biāo)也是偏向于應(yīng)用型的經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生。所以在教材的選取上，應(yīng)該盡量避免滿篇都是概念，理論，推導(dǎo)這類偏純理論的教材。所選的教材應(yīng)該盡量簡(jiǎn)明，多一些實(shí)際生活中的例子作為輔助。
2.2培養(yǎng)模式的改變
在大多數(shù)的統(tǒng)計(jì)課堂上，都是采用教師單一講授的模式，學(xué)生被動(dòng)接受。但對(duì)于理論的內(nèi)容，學(xué)生往往不感興趣或者很難理解。在教學(xué)過(guò)程中可以適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，采用案例教學(xué)法或者借助計(jì)算機(jī)來(lái)改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式。
2.2.1案例分析
在培養(yǎng)過(guò)程中，我們也可以適當(dāng)?shù)牟捎冒咐治龇āＴ诮y(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)中，可以根據(jù)其中的內(nèi)容以及該門課程的特點(diǎn)適當(dāng)?shù)囊氚咐龑W(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和處理問(wèn)題的能力。利用真實(shí)的案例，讓學(xué)生自己來(lái)分析如何來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，設(shè)計(jì)思路，得到結(jié)果，以及后續(xù)對(duì)結(jié)果的分析和解讀，最后提出合理的建議。從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)的枯燥，抽象的內(nèi)容，如果通過(guò)案例進(jìn)行講解，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果，形象而有具體，學(xué)生更能理解，主動(dòng)性和積極性都會(huì)有所提高。
2.2.2分組模式
在講到統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)，統(tǒng)計(jì)調(diào)查和統(tǒng)計(jì)整理的時(shí)候，可以給班級(jí)的學(xué)生設(shè)置分組，每個(gè)小組選擇一個(gè)主題，在校園中展開(kāi)統(tǒng)計(jì)研究調(diào)查。按照步驟展開(kāi)，一步一步找到學(xué)生掌握相關(guān)的概念。根據(jù)設(shè)計(jì)的調(diào)查問(wèn)卷向其他校園里的成員詢問(wèn)，手機(jī)資料的過(guò)程就是統(tǒng)計(jì)調(diào)查。如果說(shuō)調(diào)查的對(duì)象是校園里所有的成員，那么該調(diào)查就是普查。如果只是隨機(jī)抽取其中的一部分，一個(gè)班或者一個(gè)年級(jí)，一個(gè)專業(yè)，那就是抽樣調(diào)查。而如果根據(jù)自己的判定選中了一些比較典型的具有代表性的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，那就是典型調(diào)查。在調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)中，可以讓學(xué)生了解描述個(gè)體的各類統(tǒng)計(jì)標(biāo)志的性質(zhì)。例如年齡，成績(jī)這類以數(shù)字形式出現(xiàn)的標(biāo)志即為數(shù)量標(biāo)志；而如學(xué)歷，職業(yè)這類也文字描述形式出現(xiàn)的標(biāo)志則為品質(zhì)標(biāo)志。
通過(guò)調(diào)查，每組學(xué)生對(duì)于自己所設(shè)計(jì)采用的調(diào)查方式及其中所用到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)概念都有深刻的理解。同時(shí)每個(gè)組完成任務(wù)之后，對(duì)于統(tǒng)計(jì)的各個(gè)流程都能夠有所了解并掌握。在這過(guò)程中，我們也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)調(diào)查和分析的能力，以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力，有助于他們今后解決在現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的難題。
2.2.3借助計(jì)算機(jī)
如果課堂理論教學(xué)能和上級(jí)操作相結(jié)合，學(xué)生會(huì)更感興趣，積極性更高，同時(shí)也增強(qiáng)了他們的動(dòng)手操作能力。所以我們要變“單一的課堂教學(xué)”為“課堂與上機(jī)操作相結(jié)合”教學(xué)。統(tǒng)計(jì)中會(huì)用到一些相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件，例如SAS，SPSS，MATLAB等專業(yè)的軟件。但這些專業(yè)的軟件需要安裝專門的軟件，同時(shí)這要求使用者學(xué)習(xí)一門新的編程語(yǔ)言，對(duì)于我們高職中的非統(tǒng)計(jì)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)太難了，不容易教學(xué)，學(xué)生也不能理解和掌握。那么適合我們學(xué)生同時(shí)又能幫助進(jìn)行統(tǒng)計(jì)工作的還有另外一款軟件――Excel。Excel是一款功能非常強(qiáng)大，同時(shí)又基本涵蓋了基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，如算術(shù)平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，相關(guān)系數(shù)等。對(duì)于office辦公軟件學(xué)生不那么陌生，幾乎每臺(tái)電腦上都安裝有該軟件，學(xué)校也有開(kāi)設(shè)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程。統(tǒng)計(jì)上機(jī)處理一些相關(guān)的問(wèn)題也是對(duì)他們計(jì)算機(jī)課程的一個(gè)檢驗(yàn)，理解統(tǒng)計(jì)知識(shí)的同時(shí)，熟練運(yùn)用Excel軟件，兩全其美。
高職院校的統(tǒng)計(jì)學(xué)作為會(huì)計(jì)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，其地位就像是一塊地基。因而作為一名統(tǒng)計(jì)教師，如何讓高職院校的非統(tǒng)計(jì)專業(yè)的學(xué)生能夠掌握基本的統(tǒng)計(jì)理論和方法，并靈活運(yùn)用到生活中去，這是值得統(tǒng)計(jì)老師思考的問(wèn)題。在教授學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，也要注意培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)，思考，動(dòng)手的能力。（作者單位：浙江橫店影視職業(yè)學(xué)院文化經(jīng)濟(jì)學(xué)院）
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關(guān)鍵詞:保險(xiǎn)精算;數(shù)學(xué)專業(yè);課程教學(xué);統(tǒng)計(jì)建模
一、引言
“保險(xiǎn)精算”是以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和保險(xiǎn)學(xué)等理論為基礎(chǔ)，對(duì)人壽保險(xiǎn)或財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)過(guò)程中的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)和管理的綜合性應(yīng)用科學(xué)，廣泛應(yīng)用在保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)研發(fā)、費(fèi)率厘定、財(cái)務(wù)分析等業(yè)務(wù)中，在金融學(xué)、投資學(xué)、社會(huì)學(xué)等眾多與風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。隨著我國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)的迅速發(fā)展，精算行業(yè)人才需求不斷增加，“保險(xiǎn)精算”課程越來(lái)越受到重視，越來(lái)越多的高校開(kāi)設(shè)了這門課程［1］。目前，“保險(xiǎn)精算”課程主要面向經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)，是面向精算學(xué)專業(yè)、保險(xiǎn)學(xué)專業(yè)學(xué)生的核心課程之一。［2］同時(shí)，作為數(shù)學(xué)與保險(xiǎn)學(xué)的交叉學(xué)科，很多高校數(shù)學(xué)專業(yè)，如數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)等也開(kāi)設(shè)了“保險(xiǎn)精算”課程，授課內(nèi)容略有差異，一般作為數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)選修課，在“數(shù)學(xué)分析”“概率論”“數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)”等理論課程后開(kāi)設(shè)［3］。2015年，大連海事大學(xué)數(shù)學(xué)系面向第一批統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)了“保險(xiǎn)精算”課程，共54個(gè)學(xué)時(shí)，教學(xué)內(nèi)容以利息理論和壽險(xiǎn)精算學(xué)為主，課程考核由期末閉卷考試(70分)、大作業(yè)(10分)和課堂表現(xiàn)(20分)組成。4年來(lái)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)聽(tīng)取專家和學(xué)生意見(jiàn)，不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，依據(jù)學(xué)校教學(xué)質(zhì)量管理方法，及時(shí)分析原因并改進(jìn)，教學(xué)質(zhì)量逐漸提升，學(xué)生的滿意度和教學(xué)成績(jī)也逐年提高。2020年3月，“保險(xiǎn)精算”課程將面向數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)專業(yè)，即面向?qū)W校全體數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)。面向數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的“保險(xiǎn)精算”課程如何定位、如何安排教學(xué)內(nèi)容，與精算專業(yè)學(xué)生相比，數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險(xiǎn)精算”課程有哪些優(yōu)勢(shì)，能夠帶來(lái)哪些機(jī)遇，學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到哪些問(wèn)題，任課教師應(yīng)如何針對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生因材施教等，都是值得深入探討的課題。
二、數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險(xiǎn)精算”課程的特點(diǎn)
1．理論知識(shí)扎實(shí)，邏輯思維能力強(qiáng)
“保險(xiǎn)精算”課程一般設(shè)置為高年級(jí)學(xué)生選修課，在此之前，數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“高等概率論”“數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)”等基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，養(yǎng)成了理性、嚴(yán)謹(jǐn)分析問(wèn)題的習(xí)慣，創(chuàng)新思維和統(tǒng)計(jì)思維得到很好的鍛煉。與經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生相比，數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“實(shí)變函數(shù)論”“測(cè)度論”等專業(yè)課程能夠加深對(duì)概率測(cè)度的理解;“隨機(jī)過(guò)程”“時(shí)間序列分析”等課程指導(dǎo)學(xué)生如何分析處理隨機(jī)數(shù)據(jù)。因此在學(xué)習(xí)“保險(xiǎn)精算”課程過(guò)程中，數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生追求深刻理解數(shù)學(xué)定義的本質(zhì)和數(shù)學(xué)定理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程。例如，非壽險(xiǎn)精算中三種常見(jiàn)的離散型概率分布———泊松分布、二項(xiàng)分布、負(fù)二項(xiàng)分布被統(tǒng)一歸為(a，b，0)分布類，其概率分布具有遞推關(guān)系，從而得到經(jīng)典的Panjer遞推式。這一定理用于計(jì)算累計(jì)損失的概率分布非常重要。但定理的證明較為繁瑣，深刻理解完整的證明過(guò)程需要較為扎實(shí)的概率論基礎(chǔ)。多數(shù)面向經(jīng)管類專業(yè)的“保險(xiǎn)精算”教材將證明過(guò)程略去，僅介紹結(jié)論。面向數(shù)學(xué)專業(yè)的教材中給出這一結(jié)論的證明［4］，對(duì)深刻理解(a，b，0)分布類和Panjer遞推式有很大幫助，并且這一結(jié)論在精算學(xué)之外也有廣泛的應(yīng)用，由于數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生概率論基礎(chǔ)扎實(shí)，要求掌握其證明過(guò)程并不困難。
2．能夠熟練使用數(shù)學(xué)軟件，具有較強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)建模能力
“保險(xiǎn)精算”課程中經(jīng)常使用歷史經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，因此需要對(duì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與運(yùn)算，使用數(shù)學(xué)軟件處理數(shù)據(jù)非常必要。例如壽險(xiǎn)精算中，估計(jì)被保險(xiǎn)人在每年的死亡率是一個(gè)十分重要的工作。由于人的生存分布十分復(fù)雜，無(wú)法使用簡(jiǎn)單的概率分布來(lái)擬合死亡率，因此壽險(xiǎn)精算學(xué)中通常使用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)擬合人的生存規(guī)律，即參考人身保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表，利用生命表可計(jì)算替換函數(shù)，從而計(jì)算各種人壽保險(xiǎn)、生存年金的精算現(xiàn)值或責(zé)任準(zhǔn)備金。目前擬合被保險(xiǎn)人的壽命分布主要依據(jù)被保險(xiǎn)人年齡、性別、保險(xiǎn)性質(zhì)、疾病史等因素。“大數(shù)據(jù)”時(shí)代下，未來(lái)的保險(xiǎn)決策還會(huì)基于職業(yè)、收入水平、生活習(xí)慣、家族遺傳病史、興趣愛(ài)好和其他可能影響死亡率的信息，這些信息都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。［5］熟練使用數(shù)學(xué)軟件能夠快速有效地處理多維數(shù)據(jù)，在保費(fèi)厘定的過(guò)程中發(fā)揮巨大作用。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生多數(shù)具有較好的編程能力，能夠熟練使用數(shù)學(xué)軟件，具有較好的統(tǒng)計(jì)建模能力。目前高校數(shù)學(xué)專業(yè)普遍開(kāi)設(shè)了如“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件”等實(shí)驗(yàn)類課程，以講授Matlab、R、SPSS等數(shù)學(xué)軟件使用為主，很多學(xué)生也自學(xué)了高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言。另一方面，數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)的計(jì)算方法類專業(yè)課程(如“數(shù)值分析”“微分方程數(shù)值解”等)，也培養(yǎng)了學(xué)生較強(qiáng)的算法設(shè)計(jì)能力，能夠熟練使用這些數(shù)學(xué)軟件處理海量數(shù)據(jù)。
3．對(duì)數(shù)學(xué)在保險(xiǎn)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用感興趣，課程關(guān)注度高
“保險(xiǎn)精算”課程對(duì)經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)與其他專業(yè)課或許并無(wú)特別之處，繁雜的精算符號(hào)運(yùn)算和復(fù)雜的邏輯推理還可能帶來(lái)學(xué)習(xí)畏難情緒。而數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生一直學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)理論課程，迫切希望運(yùn)用所學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題。作為應(yīng)用性較強(qiáng)的課程，“保險(xiǎn)精算”在數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生中廣受歡迎，選課人數(shù)明顯高于其他選修課。從每學(xué)期教學(xué)期中檢查得到的教學(xué)反饋信息可見(jiàn)，學(xué)生普遍認(rèn)為與數(shù)學(xué)理論課相比，“保險(xiǎn)精算”課程內(nèi)容具體形象，所討論的問(wèn)題與實(shí)際生活息息相關(guān)，在基礎(chǔ)課中學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)理論有了用武之地，現(xiàn)實(shí)案例分析和開(kāi)放式的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，帶來(lái)快樂(lè)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。另一方面，數(shù)學(xué)與金融的交叉領(lǐng)域一直是許多數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)，日趨火熱的精算師資格考試受到越來(lái)越多的學(xué)生關(guān)注。目前大多數(shù)保險(xiǎn)公司的招聘條件中，都有需要通過(guò)一定科目的精算師資格考試的條件限制，這就使得很多學(xué)生以通過(guò)精算師資格考試為目的進(jìn)行任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的學(xué)習(xí)，“保險(xiǎn)精算”課程成為某種意義上的精算師資格考試培訓(xùn)課。相比其他課程，這樣“一舉兩得”的課程自然會(huì)受到歡迎。
三、數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險(xiǎn)精算”課程中遇到的問(wèn)題
1．經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)基礎(chǔ)理論薄弱，缺乏相關(guān)輔助課程
由于保險(xiǎn)精算學(xué)是以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)對(duì)保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)中的問(wèn)題進(jìn)行定量分析，是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)和金融學(xué)等多學(xué)科的交叉學(xué)科，因此理應(yīng)在掌握一定的經(jīng)濟(jì)學(xué)和保險(xiǎn)學(xué)基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)“保險(xiǎn)精算”課程。但高校數(shù)學(xué)專業(yè)一般很少開(kāi)設(shè)此類課程，因此數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的經(jīng)濟(jì)學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較薄弱，缺少寬廣的經(jīng)濟(jì)視野和經(jīng)濟(jì)分析能力，學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到經(jīng)濟(jì)、保險(xiǎn)領(lǐng)域的概念術(shù)語(yǔ)經(jīng)常無(wú)法理解，對(duì)保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中的政策、制度、法規(guī)也知之甚少。因?qū)W時(shí)有限，這些內(nèi)容無(wú)法在課堂展開(kāi)教學(xué)，主要靠學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有針對(duì)性地補(bǔ)充。沒(méi)有建立完整的經(jīng)濟(jì)學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)知識(shí)體系，不能系統(tǒng)地掌握全部知識(shí)，給數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)精算類課程帶來(lái)非常大的挑戰(zhàn)。
2．師資嚴(yán)重匱乏，缺少實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)
保險(xiǎn)精算學(xué)是一個(gè)實(shí)用性較強(qiáng)的學(xué)科，該專業(yè)大多數(shù)學(xué)生在碩士畢業(yè)后選擇在保險(xiǎn)公司或者其他風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域就業(yè)，具有博士學(xué)位赴高校從事精算教育的人才非常少，且這部分人大多任教于國(guó)內(nèi)一流高校的經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院。目前高校教師崗位大多數(shù)要求具有博士學(xué)位，因此面向數(shù)學(xué)專業(yè)“保險(xiǎn)精算”課程師資嚴(yán)重匱乏，現(xiàn)有任課教師多是數(shù)學(xué)專業(yè)出身，精算專業(yè)背景的教師較少。數(shù)學(xué)專業(yè)教師其自身的經(jīng)濟(jì)學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)理論基礎(chǔ)同樣薄弱，一般沒(méi)有參加精算師資格考試的經(jīng)驗(yàn)，有保險(xiǎn)精算從業(yè)經(jīng)驗(yàn)的則更少，教師對(duì)保險(xiǎn)實(shí)務(wù)認(rèn)識(shí)不足。正因如此，大多數(shù)課程內(nèi)容以理論為主，較少涉及實(shí)踐教學(xué)，對(duì)保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中出現(xiàn)的一些專業(yè)術(shù)語(yǔ)缺乏本質(zhì)理解，導(dǎo)致學(xué)生很難掌握課程精髓，影響教學(xué)效果。
3．部分?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力，對(duì)精算學(xué)不感興趣
“保險(xiǎn)精算”設(shè)置在“數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)”等前置課程之后，一般面向高年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)。高年級(jí)學(xué)生多數(shù)已有較為明確的職業(yè)規(guī)劃。職業(yè)規(guī)劃方向的差異容易造成對(duì)本課程認(rèn)可上的兩極分化。雖然保險(xiǎn)精算方向受到多數(shù)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的青睞，但仍有很多學(xué)生喜歡繼續(xù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，偏愛(ài)數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)和研究;還有部分學(xué)生擬從事軟件研發(fā)等相關(guān)職業(yè)，偏愛(ài)信息技術(shù)相關(guān)的課程。這些學(xué)生選修“保險(xiǎn)精算”課程更多是為了完成學(xué)業(yè)的要求，缺少目標(biāo)和興趣愛(ài)好的驅(qū)動(dòng)。若課堂內(nèi)容選擇安排不合理，例如單純地以通過(guò)精算師資格考試為目標(biāo)安排教學(xué)內(nèi)容，會(huì)造成無(wú)備考計(jì)劃的學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒，更不愿意花費(fèi)精力補(bǔ)充課本以外的經(jīng)濟(jì)學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)預(yù)備知識(shí)。同時(shí)課程中繁多復(fù)雜的理論框架、難以辨識(shí)的精算符號(hào)、精密的數(shù)據(jù)處理與計(jì)算過(guò)程和瑣碎的保險(xiǎn)實(shí)務(wù)背景也增加了課程難度，若缺少正確引導(dǎo)，很容易使學(xué)生產(chǎn)生畏難甚至厭學(xué)心理。
四、面向數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)“保險(xiǎn)精算”課程定位
1．不忘初心，為培養(yǎng)復(fù)合型數(shù)學(xué)人才服務(wù)
針對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)的任何一門課程，都不應(yīng)偏離數(shù)學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，不應(yīng)改變其培養(yǎng)數(shù)學(xué)理論研究人才和數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才的初衷。面向數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)“保險(xiǎn)精算”課程，不僅為了傳授精算學(xué)知識(shí)技能，增加學(xué)生今后的擇業(yè)路徑，還要提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，特別是提高統(tǒng)計(jì)建模能力，提升學(xué)生素養(yǎng)，培養(yǎng)復(fù)合型數(shù)學(xué)人才。對(duì)于擬從事金融領(lǐng)域工作的學(xué)生，接觸這門課是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)精算理論、掌握精算技能、增加擇業(yè)優(yōu)勢(shì)的過(guò)程;對(duì)于今后不打算參加精算師資格考試，也不打算從事保險(xiǎn)精算工作的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，也應(yīng)該能夠從課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，依托處理保險(xiǎn)領(lǐng)域的隨機(jī)數(shù)據(jù)、建立精算模型等訓(xùn)練，提升統(tǒng)計(jì)建模能力，這種能力同樣可以應(yīng)用在數(shù)學(xué)科研教學(xué)或者其他領(lǐng)域中。雖然通過(guò)精算師資格考試可以作為課程學(xué)習(xí)的動(dòng)力，但不應(yīng)該是本課程的主要教學(xué)目標(biāo)，不應(yīng)將課程教學(xué)變成考試培訓(xùn)。因此，面向數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的“保險(xiǎn)精算”課程，應(yīng)堅(jiān)持把提高邏輯思維能力和統(tǒng)計(jì)建模能力作為主要教學(xué)目標(biāo)，對(duì)精算學(xué)中的數(shù)學(xué)模型、重要定理的證明過(guò)程、重要公式推導(dǎo)過(guò)程等應(yīng)講解透徹，不能因?yàn)椤安辉诰銕熧Y格考試范圍內(nèi)”就不重視精算問(wèn)題的數(shù)學(xué)背景。為了堅(jiān)持這一目標(biāo)，應(yīng)鼓勵(lì)使用面向數(shù)學(xué)專業(yè)的教材［4］［6］，而面向經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的教材以及精算師資格考試用書(shū)側(cè)重精算學(xué)在保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中的應(yīng)用［7］，可作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險(xiǎn)精算”課程的補(bǔ)充資料。
2．揚(yáng)長(zhǎng)避短，以自身優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)金融理論不足
學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)和保險(xiǎn)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)掌握“保險(xiǎn)精算”課程是很有必要的，但面向數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)的課程不可能也不應(yīng)該花太多的時(shí)間在課上介紹經(jīng)濟(jì)學(xué)原理或保險(xiǎn)實(shí)務(wù)的政策、法規(guī)、制度。教師可以指導(dǎo)學(xué)生在課下借助豐富的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源自學(xué)這些內(nèi)容。同時(shí)，在新生入學(xué)教育階段也應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡早明確職業(yè)規(guī)劃，建議有從事金融業(yè)方向職業(yè)規(guī)劃的學(xué)生在低年級(jí)選修“經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)”“保險(xiǎn)學(xué)概論”等輔助課程。數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險(xiǎn)精算”課程若不堅(jiān)持自身專業(yè)特點(diǎn)，則無(wú)任何優(yōu)勢(shì)與精算專業(yè)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)。因此教師應(yīng)該采用“揚(yáng)長(zhǎng)避短”的教學(xué)方式激發(fā)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生潛能，充分利用其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、邏輯思維能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，一方面通過(guò)學(xué)習(xí)精算模型鞏固和驗(yàn)證已學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面引導(dǎo)學(xué)生基于專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論解決保險(xiǎn)費(fèi)率厘定等實(shí)際問(wèn)題來(lái)溫故知新。通過(guò)構(gòu)建精算實(shí)務(wù)中的數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)建模能力和使用數(shù)學(xué)軟件處理數(shù)據(jù)的能力。例如壽險(xiǎn)精算中由兒童壽險(xiǎn)模型到“二孩時(shí)代”下的多元兒童壽險(xiǎn)模型，由單因素、確定因素到多因素、隨機(jī)因素的變化，由簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)處理到“大數(shù)據(jù)”背景下海量數(shù)據(jù)的處理，推廣、改進(jìn)原有精算模型離不開(kāi)深厚的統(tǒng)計(jì)學(xué)功底和數(shù)學(xué)軟件的熟練運(yùn)用，從而最大限度發(fā)揮數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)。學(xué)生掌握精算學(xué)的數(shù)學(xué)原理后，再重新審視其依托的保險(xiǎn)實(shí)務(wù)背景，就會(huì)對(duì)涉及的經(jīng)濟(jì)學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)的概念術(shù)語(yǔ)有深層次的理解，一定程度上實(shí)現(xiàn)用自身的優(yōu)勢(shì)來(lái)彌補(bǔ)金融理論的不足。
五、基于優(yōu)缺點(diǎn)分析和課程定位的“保險(xiǎn)精算”課程教學(xué)方法
針對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)“保險(xiǎn)精算”課程的特點(diǎn)，“不忘初心，揚(yáng)長(zhǎng)避短”就是要求教師堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，發(fā)揮數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，用優(yōu)勢(shì)彌補(bǔ)自身不足，從而達(dá)到鍛煉學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模能力和學(xué)習(xí)精算技能的教學(xué)目的。
1．加強(qiáng)“保險(xiǎn)精算”課程教師隊(duì)伍的建設(shè)
鼓勵(lì)從事“保險(xiǎn)精算”課程教學(xué)的數(shù)學(xué)教師系統(tǒng)學(xué)習(xí)金融體系課程，不斷擴(kuò)充知識(shí)面，關(guān)注保險(xiǎn)領(lǐng)域的最新動(dòng)態(tài)，教學(xué)與科研相結(jié)合，提高教學(xué)質(zhì)量，將保險(xiǎn)與數(shù)學(xué)更好地結(jié)合。同時(shí)高校應(yīng)該加大保險(xiǎn)精算學(xué)人才引進(jìn)力度，加強(qiáng)教師的進(jìn)修培訓(xùn)與科研交流，建立高水平的金融數(shù)學(xué)與保險(xiǎn)精算方向的教學(xué)科研團(tuán)隊(duì)。
2．動(dòng)態(tài)更新教材和參考資料內(nèi)容
堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)特色，鼓勵(lì)使用面向數(shù)學(xué)專業(yè)的“保險(xiǎn)精算”教材。與經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論教材可以用十年以上的情況不同，選用保險(xiǎn)精算教材應(yīng)注意內(nèi)容的時(shí)效性。當(dāng)前，保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展迅速，規(guī)模不斷壯大，新的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下產(chǎn)生了許多新的保險(xiǎn)產(chǎn)品，幾乎覆蓋風(fēng)險(xiǎn)存在的各個(gè)領(lǐng)域;另一方面，在互聯(lián)網(wǎng)金融蓬勃發(fā)展和“大數(shù)據(jù)”技術(shù)背景下，保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不斷更新和完善，保險(xiǎn)定價(jià)考慮因素持續(xù)增多，應(yīng)用軟件的研發(fā)和改進(jìn)速度加快，國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)形勢(shì)持續(xù)變化，保險(xiǎn)規(guī)則制度不斷豐富和改善，都促使保險(xiǎn)精算學(xué)內(nèi)容發(fā)生變化，教材內(nèi)容往往落后于實(shí)際，不能滿足需求。因此，教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)不局限于課本內(nèi)容，應(yīng)時(shí)刻關(guān)注保險(xiǎn)業(yè)最新動(dòng)態(tài)熱點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)科發(fā)展要求，不斷與時(shí)俱進(jìn)、推陳出新，完善教學(xué)內(nèi)容。
3．改進(jìn)和完善教學(xué)方法
由于教學(xué)學(xué)時(shí)有限，鼓勵(lì)教師充分結(jié)合多媒體教學(xué)，并搭配“雨課堂”等先進(jìn)的教學(xué)輔助軟件，以節(jié)省課堂時(shí)間，減輕教師和學(xué)生課堂上的負(fù)擔(dān)，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效率。對(duì)于需重點(diǎn)推導(dǎo)的精算公式不應(yīng)一帶而過(guò)，可以結(jié)合板書(shū)教學(xué)以加深學(xué)生印象;通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)資源建立聯(lián)系群組，提供一個(gè)課下師生交流討論答疑和分享教學(xué)資源的交互式平臺(tái);加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，在教學(xué)過(guò)程中引入真實(shí)保險(xiǎn)案例，鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;安排一定的實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，發(fā)揮學(xué)生編程基礎(chǔ)良好的優(yōu)勢(shì)，指導(dǎo)學(xué)生使用統(tǒng)計(jì)軟件處理保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)各類險(xiǎn)種的數(shù)學(xué)模型熟練編程并計(jì)算其各項(xiàng)費(fèi)率。
4．引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)課外內(nèi)容
由于學(xué)時(shí)限制，面向數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)“保險(xiǎn)精算”課程不能完全覆蓋全部精算學(xué)知識(shí)，“壽險(xiǎn)精算”部分一般可以覆蓋“壽險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算”，對(duì)于“非壽險(xiǎn)精算”僅進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，或在其他課程中繼續(xù)學(xué)習(xí)。若沒(méi)有開(kāi)設(shè)“金融數(shù)學(xué)”等前置課程，還需至少6個(gè)學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)利息理論。在極其有限的學(xué)時(shí)里，教師應(yīng)注重精講精練，引導(dǎo)學(xué)生利用圖書(shū)館資源和網(wǎng)絡(luò)資源，主動(dòng)學(xué)習(xí)課外內(nèi)容，理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐相結(jié)合，開(kāi)展外延式教學(xué)［8］。可以將部分課外自學(xué)內(nèi)容以大作業(yè)或個(gè)人學(xué)術(shù)報(bào)告的形式加入課程平時(shí)成績(jī)考核中。
5．創(chuàng)造條件讓學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐
雖然教師可以指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)模擬保險(xiǎn)實(shí)務(wù)過(guò)程，但檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果最好的方法是參加實(shí)踐。高校應(yīng)努力為學(xué)生提供接觸保險(xiǎn)實(shí)務(wù)的機(jī)會(huì)，邀請(qǐng)從事精算相關(guān)工作的人士與在校學(xué)生交流，組織學(xué)生赴保險(xiǎn)公司學(xué)習(xí)調(diào)研。鼓勵(lì)學(xué)生參與保險(xiǎn)行業(yè)的實(shí)習(xí)，爭(zhēng)取與保險(xiǎn)公司共建實(shí)習(xí)基地，獲得寶貴的保險(xiǎn)實(shí)務(wù)經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生的實(shí)踐能力，提供就業(yè)機(jī)遇、展示擇業(yè)優(yōu)勢(shì)。
6．借助優(yōu)勢(shì)學(xué)科培養(yǎng)交叉學(xué)科人才
保險(xiǎn)學(xué)涉及范圍十分廣泛。在課程內(nèi)容安排上，可以結(jié)合本校辦學(xué)特點(diǎn)，將保險(xiǎn)精算與本校優(yōu)勢(shì)學(xué)科結(jié)合，充分利用規(guī)模龐大、實(shí)力雄厚、資源豐富的學(xué)科優(yōu)勢(shì)，探討合作領(lǐng)域，打造特色課程，培養(yǎng)交叉學(xué)科人才。例如，大連海事大學(xué)以航運(yùn)為特色，2017年，學(xué)校為培養(yǎng)既懂航運(yùn)又懂保險(xiǎn)的復(fù)合型人才與保險(xiǎn)公司聯(lián)合開(kāi)設(shè)了東海航運(yùn)保險(xiǎn)學(xué)院［9］。理學(xué)院“保險(xiǎn)精算”教師團(tuán)隊(duì)以調(diào)研訪學(xué)的方式，獲得航運(yùn)保險(xiǎn)第一手資料，將航運(yùn)領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)管理模式、航運(yùn)保險(xiǎn)實(shí)務(wù)的基本方法、經(jīng)典案例、歷史賠付數(shù)據(jù)等加入非壽險(xiǎn)精算的教學(xué)內(nèi)容中，豐富教學(xué)內(nèi)容。
7．鼓勵(lì)部分學(xué)生做保險(xiǎn)精算相關(guān)的畢業(yè)設(shè)計(jì)和畢業(yè)論文
畢業(yè)設(shè)計(jì)是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)與實(shí)踐機(jī)會(huì)。應(yīng)鼓勵(lì)即將攻讀金融數(shù)學(xué)、保險(xiǎn)精算碩士學(xué)位的學(xué)生，或者即將從事保險(xiǎn)精算方面工作的畢業(yè)生，依靠任務(wù)驅(qū)動(dòng)和指導(dǎo)老師的幫助，對(duì)保險(xiǎn)精算中的某一問(wèn)題進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和研究。例如討論投保人因經(jīng)濟(jì)原因無(wú)法繼續(xù)支付保費(fèi)的情況，學(xué)生可就如何計(jì)算保費(fèi)的現(xiàn)金價(jià)值分情況討論縮短保險(xiǎn)期限或者降低保險(xiǎn)賠付金額或者其他措施的實(shí)施方案;也可對(duì)原有數(shù)學(xué)模型進(jìn)行改進(jìn)或擴(kuò)展，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)，設(shè)計(jì)新型保險(xiǎn)，嘗試為新型保險(xiǎn)定價(jià);或?qū)⒁延械谋ｋU(xiǎn)產(chǎn)品改進(jìn)完善，如設(shè)計(jì)以掛科為賠付條件的“大學(xué)生掛科險(xiǎn)”［10］，以不能完成學(xué)業(yè)為賠付條件的“畢業(yè)險(xiǎn)”等。這些貼近生活又充滿趣味性的嘗試，是很好的畢業(yè)論文研究課題，也為學(xué)生提供一個(gè)展示科研能力的平臺(tái)。［11］學(xué)生也可以對(duì)精算模型中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，對(duì)假設(shè)條件進(jìn)行適當(dāng)放寬，如將保險(xiǎn)公司的固定收益率假設(shè)條件放寬為隨機(jī)收益率等。這樣的統(tǒng)計(jì)建模訓(xùn)練不僅對(duì)打算從事保險(xiǎn)方面工作的學(xué)生有益，對(duì)擬從事數(shù)學(xué)理論研究及數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)結(jié)合方向?qū)W習(xí)和工作的學(xué)生來(lái)說(shuō)都是十分有幫助的。
一組精要的數(shù)學(xué)符號(hào)，一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式，一條言簡(jiǎn)深邃的數(shù)學(xué)定理，一種精彩絕倫的數(shù)學(xué)構(gòu)想……，無(wú)不閃現(xiàn)著這些數(shù)學(xué)巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發(fā)出的激情與脈動(dòng)，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠(yuǎn)，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言說(shuō)得好：“美是真理的光輝。”如果將這句話投射在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，我想，大量的事例都可印證其簡(jiǎn)約的表述之下所蘊(yùn)涵的深遠(yuǎn)意境。但從更廣泛的意義看，美又何嘗不是一種力量，一種蓄以待發(fā)的、存乎自然與人最深處的追求本真的力量，一種屬性固有與理性追求的完美統(tǒng)一。不難體會(huì)到，數(shù)學(xué)的美——一種獨(dú)特的、兼具震撼力的美，本質(zhì)上包含了兩個(gè)側(cè)面的含義：主觀意義上的數(shù)學(xué)美與客觀意義上的數(shù)學(xué)美，即數(shù)學(xué)美既是一種人的能動(dòng)的主觀感受與思維表達(dá)，又是內(nèi)蘊(yùn)于客觀世界的現(xiàn)實(shí)存在。從這兩個(gè)側(cè)面出發(fā)，以一種全面、深刻、辯證的數(shù)學(xué)美學(xué)認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，站在哲學(xué)平臺(tái)上，對(duì)數(shù)學(xué)美的本質(zhì)做進(jìn)一步的剖析與探討工作，既有理論的完善意義，又具有數(shù)學(xué)美育實(shí)踐的指導(dǎo)與促進(jìn)意義。鑒于此，筆者拙筆寫下了這篇斷想。
1 數(shù)學(xué)美的存在性——客觀世界的反映
在客觀世界紛繁蕪雜的各種變化與現(xiàn)象中，時(shí)刻貫穿、孕育著各種各樣的美。美是雜亂中的秩序，是變化中的規(guī)律。美是客觀世界的本質(zhì)屬性，是引領(lǐng)整個(gè)客觀世界向前發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力。數(shù)學(xué)美作為科學(xué)美的重要方面，就是對(duì)自然界中客觀存在的秩序與規(guī)律從數(shù)與形的角度給予反映和揭示。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于美的存在性，我們可以從兩個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)與考察。
首先，客觀世界中處處滲透與體現(xiàn)著數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美是對(duì)客觀世界內(nèi)在規(guī)律的反映。對(duì)于數(shù)學(xué)美與客觀世界之間的相互聯(lián)系，其實(shí)早在古希臘時(shí)期，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就開(kāi)始著手研究。畢氏學(xué)派在研究音樂(lè)樂(lè)理的諧音與天體運(yùn)行的軌道時(shí)，發(fā)現(xiàn)二者在數(shù)量關(guān)系上都滿足整數(shù)比，從而就此得出結(jié)論“宇宙間萬(wàn)物的總規(guī)律，其本質(zhì)就是數(shù)的嚴(yán)整性和和諧性”，“美是和諧與比例”。在這樣的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，畢氏學(xué)派試圖從數(shù)和數(shù)的比例中求得美和美的形式，并終于從五角星形中發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”，進(jìn)而得到黃金比。這是數(shù)學(xué)美學(xué)認(rèn)識(shí)史上的一大突破。從古希臘到現(xiàn)在，黃金比在各種造型藝術(shù)中都有著重要的美學(xué)價(jià)值。現(xiàn)代科學(xué)研究甚至表明，黃金比在現(xiàn)代最優(yōu)化理論中也有著應(yīng)用價(jià)值，如優(yōu)選法中的0.618法。即使在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)保健領(lǐng)域中，都可以處處感受到它的存在與神奇。最令人驚奇的是，很多生物的形體比例也是等于黃金比。難道它們都懂得優(yōu)選法，自覺(jué)采用黃金比？不！這只能證明美學(xué)家的斷言：“美是一切事物生存和發(fā)展的本質(zhì)特征。”
其次，溯源于客觀世界的數(shù)學(xué)理論內(nèi)部也充滿著數(shù)學(xué)美。這種美本質(zhì)上間接地表征了客觀世界的固有規(guī)律。徐利治教授曾說(shuō)過(guò)：“作為科學(xué)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)、具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)和方法上也都具有自身的某種美……如數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱性，數(shù)學(xué)命題與數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性和普遍性，還有數(shù)學(xué)中的奇異美等。”古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯甚至斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”的確，數(shù)學(xué)中美的例子可謂俯拾即是。例如，皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng)，就是邏輯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單美的典范；希爾伯特以非構(gòu)造方法成功解決了代數(shù)不變量理論中的戈丹問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)單美；代數(shù)中的共扼根式、共扼復(fù)數(shù)、對(duì)稱多項(xiàng)式、對(duì)稱矩陣等。幾何中的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、鏡面對(duì)稱等，都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美；運(yùn)算、變換、函數(shù)，這三個(gè)分別隸屬代數(shù)、幾何、分析等不同數(shù)學(xué)分支的重要概念。在集合論建立之后，便可以統(tǒng)一于映射的概念，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美……。近代科學(xué)家開(kāi)普勒更是一針見(jiàn)血地指出：“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型。”言簡(jiǎn)意賅、意蘊(yùn)深遠(yuǎn)的一句話，給人以深刻的思想啟迪。
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數(shù)學(xué)美的獨(dú)特性——內(nèi)隱而深邃的理智美與理性精神
英國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素曾經(jīng)這樣描述過(guò)數(shù)學(xué)的美：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美、這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒(méi)有繪畫或音樂(lè)那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完滿的境地。”羅素的這番精彩論述以“冷而嚴(yán)肅”“純凈”“崇高”“嚴(yán)格”“完滿的境地”等字眼來(lái)形容數(shù)學(xué)的美，辭藻華麗且思想深刻，將數(shù)學(xué)美的與眾不同淋漓盡致地展現(xiàn)在人們面前，再進(jìn)一步看，正如前面所論述的數(shù)學(xué)美的本質(zhì)包含了兩個(gè)側(cè)面（主觀意義和客觀意義）。因此，從主觀與客觀及其相互聯(lián)系統(tǒng)一的角度來(lái)研究數(shù)學(xué)美的獨(dú)特性，必然會(huì)有助于我們更好地去理解與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美的內(nèi)在本質(zhì)。
第一，數(shù)學(xué)的美是內(nèi)在的美、隱蔽的美、深邃的美，美在數(shù)學(xué)思想內(nèi)部，數(shù)學(xué)美是客觀規(guī)律的反映，但這種反映不是像照鏡子那樣直接反映，而是人的能動(dòng)反映，是自然社會(huì)化的結(jié)果，是人的本質(zhì)力量對(duì)象化的結(jié)果。它所反映的不單純是客觀事物，而是融合了人的思維創(chuàng)造。因此，要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美必須透過(guò)，“抽象、枯燥”的符號(hào)、公式及定理等洞察其內(nèi)部的數(shù)學(xué)思想：比如愛(ài)因斯坦創(chuàng)立的相對(duì)論可謂內(nèi)容豐富之極，但如果用式子表示的話，卻極其簡(jiǎn)單：
E=mc[2]，P=mv(E為能量，P為動(dòng)量，m為質(zhì)量，c為真空中的光速）并非所有人都能意識(shí)到其中的美。其實(shí)，這兩個(gè)公式代表了愛(ài)因斯坦對(duì)人類貢獻(xiàn)的精華，它們深刻地揭示了微觀、宏面、宇觀的無(wú)數(shù)質(zhì)能變化現(xiàn)象的規(guī)律，但式子卻非常簡(jiǎn)單。其用字之少，內(nèi)容之豐富，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美。再比如，數(shù)學(xué)家們把等式
e[πi]+1=0
視為最優(yōu)美的公式，美在哪里？其實(shí)，這個(gè)式子將算術(shù)中的"1""0"，代數(shù)中的"i"，幾何中的“π”，分析中的"e"神奇地統(tǒng)一在了一起，即它們相會(huì)于天橋：e[iθ]=cosθ+isinθ（在該式中令θ=π就可得到上式），它溝通了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。
第二，從價(jià)值追求的角度看，數(shù)學(xué)美實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)了人的審美精神，這種精神說(shuō)到底是一種理性的精神，恰恰是這種精神，“使得人類的思想得以運(yùn)用到非常完善至美的程度”，即“完滿的境地”；正是這種精神，“從一定程度上影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活，以試圖回答有關(guān)人類自身提出的一些問(wèn)題”；正是這種精神，“使得人們能盡可能地去理解、了解、控制自然，掌握客觀世界的規(guī)律”；正是這種精神，“使人們有可能去探求和確立已經(jīng)獲得的知識(shí)的最深刻的、最完美的學(xué)科內(nèi)涵”，并使之“純凈到崇高的地步”。這是筆者從羅素的論述中感悟到的數(shù)學(xué)美的精神層面的獨(dú)特內(nèi)涵。
3 數(shù)學(xué)美的驅(qū)動(dòng)性——個(gè)人創(chuàng)新與數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)部動(dòng)力
對(duì)于數(shù)學(xué)美的追求歷來(lái)是科學(xué)家進(jìn)行發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力。阿達(dá)瑪與彭加勒都曾從心理學(xué)角度闡釋美與發(fā)明創(chuàng)造之間的關(guān)系。他們認(rèn)為，創(chuàng)造的本質(zhì)就是做出選擇，就是要拋棄不合適的方案，保留合適的方案，而支配這種選擇的正是科學(xué)美感。正如阿達(dá)瑪所說(shuō)的：“科學(xué)美感，這種特殊的美感，是我們必須信任的向?qū)В币驗(yàn)椋拔ㄓ忻栏心茴A(yù)示將來(lái)的研究結(jié)果是否會(huì)富有成果。”數(shù)學(xué)史的研究表明，希臘幾何學(xué)家之所以研究橢圓，可以說(shuō)除了美感之外，再?zèng)]有什么其他動(dòng)力了。著名物理學(xué)家麥克斯韋在沒(méi)有任何實(shí)驗(yàn)依據(jù)的情況之下，僅從數(shù)學(xué)美的考慮出發(fā)，將實(shí)驗(yàn)得出的電磁理論方程重新改寫，以求得方程形式上的對(duì)稱優(yōu)美。令人驚異的是，改寫的方程競(jìng)被后來(lái)的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了，而且利用方程還可推導(dǎo)出一系列令人陶醉的結(jié)果，電磁理論決定性的一步就這樣跨出了。這不能不讓人相信美的確具有如此巨大的推動(dòng)力與支配力。誠(chéng)如愛(ài)因斯坦所言：“照亮我的道路，并且不斷地給我新的勇氣去愉快地正視生活的理想，是善、美和真。”事實(shí)上，愛(ài)因斯坦所提出的科學(xué)思想，有很多是出于美學(xué)而不是邏輯的考慮。他對(duì)實(shí)驗(yàn)和理論不相符的憂慮，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及對(duì)基本原理的不簡(jiǎn)潔、不和諧所引起的憂慮，而這正是刺激他的思想的源泉。
從廣泛的意義上看，對(duì)數(shù)學(xué)美的追求也在不斷推動(dòng)整個(gè)數(shù)學(xué)向前發(fā)展，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史不啻是一部追求數(shù)學(xué)美的前進(jìn)史。比如，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)家們堅(jiān)持不懈地追求數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性，從而相繼誕生出三部數(shù)學(xué)巨著：歐幾里德的《幾何原本》，羅素與懷德海合著的《數(shù)學(xué)原理》，布爾巴基學(xué)派的《數(shù)學(xué)原本》。再如，出于邏輯簡(jiǎn)單性的考慮，數(shù)學(xué)家們很早就對(duì)歐氏平行公理的自明性和獨(dú)立性產(chǎn)生懷疑，經(jīng)過(guò)幾個(gè)世紀(jì)的研究，最終導(dǎo)致非歐幾何的建立。此外，對(duì)于奇異性的追求也同樣推動(dòng)了數(shù)學(xué)發(fā)展，對(duì)此，哥德?tīng)柌煌陚涠ɡ淼奶岢隹梢哉f(shuō)是一個(gè)極好的例子，紐曼和耐格爾曾把這一定理稱為“數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)發(fā)展史中的里程碑”。著名物理學(xué)家惠勒則更認(rèn)為：“即使到了公元5000年，如果宇宙仍然存在，知識(shí)也仍然放射出光芒的話，人們就將仍把哥德?tīng)柕墓ぷ鳌闯梢磺兄R(shí)的中心。”
綜上所述，無(wú)論是對(duì)個(gè)人的創(chuàng)新，還是對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的整體發(fā)展，數(shù)學(xué)美的推動(dòng)作用都是毋庸質(zhì)疑的。從本質(zhì)上說(shuō)，對(duì)于統(tǒng)一性、簡(jiǎn)單性、奇異性的追求過(guò)程就是個(gè)人與群體認(rèn)識(shí)不斷深化和發(fā)展的過(guò)程。正如鄭額信教授所說(shuō)：“無(wú)論是對(duì)于統(tǒng)一性、簡(jiǎn)單性、奇異性或抽象性的追求，事實(shí)上都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的這樣一種特性：他們永不滿足于已取得的成果，而總是希望能獲得更深刻、更全面、更正確的認(rèn)識(shí)。因此，他們總是希望能將復(fù)雜的東西予以簡(jiǎn)單化，將分散、零亂的東西予以統(tǒng)一，也總是希望能開(kāi)拓新的研究領(lǐng)域……正是在這樣的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家們感受到了數(shù)學(xué)的美，而這事實(shí)上也就是認(rèn)識(shí)不斷得到發(fā)展和深化的過(guò)程。”
4 數(shù)學(xué)美的甄別性——評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)理論的重要標(biāo)準(zhǔn)之一
古往今來(lái)的很多數(shù)學(xué)家、科學(xué)家都將數(shù)學(xué)美視作衡量自己或他人研究成果的重要評(píng)價(jià)尺度之一。數(shù)學(xué)美猶如一個(gè)篩子，數(shù)學(xué)家們利用這個(gè)篩子對(duì)理論中的各種因素做總體上的甄別與評(píng)判，剔除丑陋保留美好，力圖最終獲得“美”與“真”的完美統(tǒng)一。著名數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼就曾說(shuō)過(guò)：“我認(rèn)為數(shù)學(xué)家無(wú)論是選擇題材還是判斷成功的標(biāo)準(zhǔn)，主要都是美學(xué)的。”龐卡萊則更明確地說(shuō)：“數(shù)學(xué)家們非常重視他們的方法和理論是否優(yōu)美，這并非華而不實(shí)的作風(fēng)……一個(gè)解答、一個(gè)證明的和諧、對(duì)稱以及恰到好處的平衡……能使我們對(duì)整體以及細(xì)節(jié)都能有清楚的認(rèn)識(shí)和理解，這正是產(chǎn)生偉大成果的地方。”
數(shù)學(xué)家與科學(xué)家們之所以如此看重?cái)?shù)學(xué)美，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)美的甄別性在一定程度上為該理論的發(fā)展前景作出了預(yù)測(cè)，同時(shí)也在一定程度上為科學(xué)家們的工作指明了方向。如眾所知，概率論的產(chǎn)生始于17世紀(jì)，在當(dāng)時(shí)，由于人們對(duì)概率概念所存有的不同理解，所以建立的理論體系也不完全一樣。在這些理論體系中，最迷人的是前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蚪⒃诠砑险撋系臏y(cè)度論的概率論。以數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)，柯氏的理論體系，無(wú)疑極大地顯示了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美與統(tǒng)一美，不僅對(duì)論述無(wú)限隨機(jī)實(shí)驗(yàn)序列或一般的隨機(jī)過(guò)程給出了足夠的邏輯基礎(chǔ)，而且應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)也很方便。歷史的發(fā)展充分地證明了，在這些理論中，惟有柯氏的概率論不斷得到進(jìn)一步發(fā)展，而且后來(lái)還產(chǎn)生了不少新的分支。正如Nobel物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者狄拉克所言：“一種理論如果是正確的，它就應(yīng)該是美的，一種美的理論有普適性，它有能力預(yù)言、解釋、提供范例，可用它來(lái)進(jìn)行工作，因而數(shù)學(xué)美能激起人們的熱情，對(duì)它的追求就好像是一種信仰行為……數(shù)學(xué)美是對(duì)理論具有決定取舍作用的一個(gè)準(zhǔn)則。”
5 數(shù)學(xué)美的層次性——主觀客觀彼此交融的重要特征之一
根據(jù)前面的分析，數(shù)學(xué)美的本質(zhì)體現(xiàn)在兩個(gè)側(cè)面，即它既是一種客觀世界的本質(zhì)屬性，又是人對(duì)于這種本質(zhì)屬性的主觀認(rèn)識(shí)與感受，且二者之間是辯證的融合。站在這樣的一種辨證的數(shù)學(xué)美的本質(zhì)觀（數(shù)學(xué)的主觀美、客觀美及其你中有我、我中有你）平臺(tái)上，筆者認(rèn)為，從客體作用于主體的角度考察，客觀世界存在的各種數(shù)學(xué)美的外部呈現(xiàn)與反映體現(xiàn)出典型的層次性特征。從本質(zhì)上說(shuō)，這種美的層次性特征既表達(dá)了客體美對(duì)人的感官、思維的沖擊上的層次差異性，又體現(xiàn)了個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)美的主觀認(rèn)識(shí)上的階段性與發(fā)展性。張猷宙和木振武兩位教授可謂對(duì)這一課題做了獨(dú)特而深入的研究，他們結(jié)合數(shù)學(xué)美育，從主觀認(rèn)識(shí)與客觀反映之間辨證聯(lián)系的角度出發(fā)，提出了數(shù)學(xué)美的四個(gè)層次：美觀、美好、美妙、完美，并以此為基點(diǎn)，探究?jī)?yōu)化課堂教學(xué)的策略與構(gòu)想。在此，筆者相信，對(duì)該課題的研究將會(huì)是繼續(xù)深入、不斷完善的。
