時間：2023-07-09 08:55:56
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一、數(shù)與代數(shù)a、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)②分數(shù)→正分數(shù)/負分數(shù)
數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。
絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
有理數(shù)的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。
乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
2、實數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根：①如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。②如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)a的平方根運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
立方根：①如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。
實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。
3、代數(shù)式
代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。
合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
4、整式與分式
整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
b、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2的方程
1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
大家已經(jīng)學過二次函數(shù)(即拋物線)了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況，就是當y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與x軸的交點。也就是該方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道，二次函數(shù)有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根x1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，x2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步驟：
(1)配方法的步驟：
先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為1，再同時加上1次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為a，一次項的系數(shù)為b，常數(shù)項的系數(shù)為c
4)韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用
5)一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diao ta”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
i當>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根;
ii當=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根;
iii當<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根(在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數(shù)根)
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數(shù)(或加上一個正數(shù))，不等式符號不改向;例如：a>b,a+c>b+c
在不等式中，如果減去同一個數(shù)(或加上一個負數(shù))，不等式符號不改向;例如：a>b，a-c>b-c
在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向;例如：a>b，a*c>b*c(c>0)
在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向;例如：a>b，a*c
如果不等式乘以0，那么不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立;
3、函數(shù)
變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。
一次函數(shù)：①若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。②當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當k〈0，b〈o，則經(jīng)234象限;當k〈0，b〉0時，則經(jīng)124象限;當k〉0，b〈0時，則經(jīng)134象限;當k〉0，b〉0時，則經(jīng)123象限。④當k〉0時，y的值隨x值的增大而增大，當x〈0時，y的值隨x值的增大而減少。
二空間與圖形
a、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。②n棱柱就是底面圖形有n條邊的棱柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關(guān)于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的 兩個三角形全等
24、推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(sss) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51、推論 任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性質(zhì)：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例
87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)
94、判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
96、性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101、圓是定點的距離等于定長的點的集合
102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
121、①直線l和o相交 d
②直線l和o相切 d=r
③直線l和o相離 d>r
122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
125、推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d>r+r ②兩圓外切 d=r+r③兩圓相交 r-rr)
④兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內(nèi)含 dr)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144、弧長計算公式：l=n兀r/180
一、現(xiàn)有初高中數(shù)學知識存在以下“脫節(jié)”
1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用.
2.因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等.
3.二次根式中對分子、分母有理化初中只簡單要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧.
4.初中教材對二次函數(shù)要求較低，學生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容.配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大與最小值、研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學必須掌握的基本題型與常用方法.
5.二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授.
6.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內(nèi)容視為重難點.方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題.
7.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下與左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點與軸、直線的對稱問題必須掌握.
8.幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及.
一、指導的積極作用
1.教育教學發(fā)展的需要
社會的發(fā)展需要獲得具有能力的人才，教育教學活動的發(fā)展要符合社會發(fā)展的需求，滿足社會發(fā)展的需求。當今的教育學習中，教育工作者偏向于對課本原本知識的講解，忽視了學生挖掘自身的學習能力。這種教學方法是與新《課程標準》相違背的。因此，加強對數(shù)學學習科學性的指導，開發(fā)創(chuàng)新性教育方式是適應(yīng)新教育制度工作的，是新《課程標準》下教育方式的內(nèi)在要求。
2.學生發(fā)展的需要
學生是教育教學的主體，學生的發(fā)展需要各種各樣的資源輔助，其中學生本身就是資源，指導學生學習，挖掘?qū)W生能力，是實現(xiàn)學生自身資源價值的必要途徑。教育工作始終是教與學互相結(jié)合的產(chǎn)物，單方面的教與學都不能真正提高教學的效率和學生的學習成績。如何培養(yǎng)學生學習能力的提高成為如今教育工作的新標準和新目的，尤其是在初中數(shù)學教學中，方法性和綜合性解決問題標準較高，這更需要加強對學生數(shù)學學科學法的指導工作，努力挖掘?qū)W生自身的潛力，使其可以做到自我認知、自我學習、自我評價的綜合能力的提高。所以在數(shù)學學習中，學法的指導是適應(yīng)學生潛力挖掘的需要。
3.合作交流的需要
任何學習活動中都有教師的智慧存在其中，教師的智慧就體現(xiàn)在對于學生學習活動的指導上。在教師傳統(tǒng)的教學工作下，全部學生接受一個教學者的教育工作，對教師工作的要求較高，而內(nèi)部間的溝通交流并不明顯，而且顯現(xiàn)出嚴重的缺失。在此過程中，每個學生都陷入孤立無援的境地，成績的提高與降低都無法追尋根本原因，只能自己盲目地探索和查找問題。通過教師的學習方法指導后，不僅可以針對每個人找出不同的成績提高或降低的原因，而且可以把老師和學生形成一個整體，充分地進行溝通和交流，互相借鑒學習經(jīng)驗，還可避免進入學習困難的誤區(qū)等。
二、指導方法
1.培養(yǎng)學生的自信心
數(shù)學的學習更需要培養(yǎng)學生的學習興趣，而培養(yǎng)學生學習興趣的首要條件就是幫助學生建立起學習自信心。初中生由小學到中學面臨著一個重要的轉(zhuǎn)型階段，課程的增多和內(nèi)容的豐富使學生在學習中顯得措手不及，一個良好的教學方法指導應(yīng)該針對不同的學生、不同的學習方法進行各個指導并積累經(jīng)驗，教育工作者應(yīng)該深入了解學生的心理活動并激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，用鼓勵的方法增加他們的自信心，并嚴格規(guī)定其形成良好的學習習慣。此外在教學工作中，還應(yīng)該對課程的生動性和活躍性做出重要的改變，營造嚴謹又不失活躍的課堂氣氛來緩解學生壓力，使每個學生樂于并敢于說出自己的想法和觀點。
2.指導學生學會積累
數(shù)學的學習過程中，學生總會不斷地有新收獲，這些新收獲是學生今后學習的必要儲備，學習方法的指導必然包括積累知識的方法指導。數(shù)學總是數(shù)字與數(shù)字之間的作用產(chǎn)生出不同的結(jié)果，一道題的解題方法多樣而且會區(qū)分簡單和較難兩種，正確的學習方法總能夠節(jié)省時間并給解決問題帶來學習樂趣。教師通過正確的方法教授學生巧妙的解題方法，不僅可以使學生對數(shù)學的神秘性產(chǎn)生興趣，而且可以充分激勵學生善于動腦解決問題的方法。此外，班里還可以定期舉行內(nèi)部學習方法討論會，學生成績各階段的代表進行發(fā)言，討論學習經(jīng)驗和方法，對不同意見進行重點分析和解決，并由教師針對不同學生做出總結(jié)和科學性的指導，以保證全體學生綜合成績的提高。
3.指導學生學會自我規(guī)劃
學習的最佳效果是實現(xiàn)學生從學會到會學的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變就必須教師發(fā)揮自身作用，引導學生形成學習能力。高效率的學習方法應(yīng)該制訂出一套完備的學習計劃與之相適應(yīng)，平時成績優(yōu)秀的一些學生在考試中往往拿不到高分，很大一部分就是因為平時不注意各類題型的記錄和總結(jié)。長此以往，學生只是做到只知其一不知其意的尷尬境地，無法對類似的題型做出準確的判斷，在重要考試中很容易導致審題不清，不知將題歸為哪一類的情況。而新的教學標準下，教師應(yīng)該科學地對每位學生做出系統(tǒng)的指導，幫助學生制定符合自己數(shù)學學習的計劃并積極總結(jié)和積累經(jīng)驗，使自身成績持續(xù)穩(wěn)定的提高。在新《課程標準》的要求下，利用新時代有力的教學條件并充分認識到學生成長的心理過程，與周圍師生進行密切的溝通與交流，幫助學生將數(shù)學科目學習轉(zhuǎn)化成一套科學有效的學習系統(tǒng)，加強指導工作的目標性、時效性，最終總結(jié)出幫助提高學生學習成績的一套科學有效的指導方法。
4.指導學生鞏固知識
數(shù)學知識學習的內(nèi)化離不開作業(yè)練習的鞏固與反饋，指導學生完成作業(yè)，其實就是教師對學生鞏固知識的最好指導。初中數(shù)學傳統(tǒng)教學對于數(shù)學知識點的鞏固方法主要是高強度的作業(yè)練習，學生課外要利用很多時間完成作業(yè)，大部分學生對作業(yè)訓練產(chǎn)生了厭惡感。初中數(shù)學教師應(yīng)該將學生按照學習能力與理解能力分類。對于成績優(yōu)秀的學生，在數(shù)學作業(yè)布置中更偏向于重難點知識的鞏固，使其擁有更大的發(fā)展空間；對于成績中等的學生，在數(shù)學作業(yè)中則應(yīng)該體現(xiàn)細心與認真，使其發(fā)現(xiàn)問題并進行改正；對于成績較差的學生，則應(yīng)該在數(shù)學作業(yè)中注重基礎(chǔ)知識的練習，爭取學生學習成績的提高。
高學習效率并非一朝一夕之事,需要長期的探索和積累。前人的經(jīng)驗是可以借鑒的,但必須充分結(jié)合自己的特點。影響學習效率的因素,有學習之內(nèi)的,但更多的因素在學習之外。那么你們知道關(guān)于人教版初三數(shù)學知識點復習資料備戰(zhàn)中考內(nèi)容還有哪些呢?下面是小編為大家準備2021年人教版初三數(shù)學知識點復習資料備戰(zhàn)中考，歡迎參閱。
人教版初三數(shù)學知識點復習資料備戰(zhàn)中考章一因式分解的方法
1.十字相乘法
(1)把二次項系數(shù)和常數(shù)項分別分解因數(shù);
(2)嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項系數(shù);
(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果;
(4)檢驗。
2.提公因式法
(1)找出公因式;
(2)提公因式并確定另一個因式;
①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;
②提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式;
③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。
3.待定系數(shù)法
(1)確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式;
(2)根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;
(3)解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。
人教版初三數(shù)學知識點復習資料備戰(zhàn)中考章二有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的初步認識。
(1)有理數(shù)：是初中數(shù)學的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡單。
【考察內(nèi)容】復數(shù)以及混合運算(期中、期末必考計算)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)(選擇、填空)。
(2)整式的加減：中考試題中分值約為4分，題型以選擇和填空題為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公式的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一學習重點內(nèi)容，主要學習內(nèi)容有(歸納、總結(jié)、延伸)應(yīng)用題思維、步驟、文字題，根據(jù)已知條件求未知。中考分值約為1-3分，題型主要以選擇和填空題為主，極少出現(xiàn)簡答題，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①方程及方程解的概念
②根據(jù)題意列一元一次方程
③解一元一次方程。題型：追擊、相遇、時間速度路程的關(guān)系、打折銷售、利潤公式。
(4)幾何：角和線段，為下冊學三角形打基礎(chǔ)
相交線和平行線、實數(shù)、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式和不等式組和數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述。
(1)相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇題形式出現(xiàn)。分值為3-4分，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①平行線的性質(zhì)(公理)
②平行線的判別方法
③構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題。
(2)平面直角坐標系：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①考察平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征
②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值
③考察結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析。
(3)二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①方程組的解法，解方程組
②根據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟問題。
(4)不等式和不等式組：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。
【考察內(nèi)容：】
①一元一次不等式(組)的解法，不等式(組)解集的數(shù)軸表示，不等式(組)的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。
②列不等式(組)解決經(jīng)濟問題，調(diào)配問題等，主要以解答題為主。
③留意不等式(組)和函數(shù)圖像的結(jié)合問題。
(5)數(shù)據(jù)庫的收集整理與描述
分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現(xiàn)，偶爾以選擇填空出現(xiàn)。難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①常見統(tǒng)計圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計算分析。
②方差，極差的應(yīng)用分析
③與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題的考察熱點。題目注重考查統(tǒng)計學的知識分析和數(shù)據(jù)處理。
三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘除與因式分解、分式。
(1)三角形：是初中數(shù)學的基礎(chǔ)，中考命題中的重點。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會出現(xiàn)一些證明題目。
【考查內(nèi)容】
①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。
②三角形全等融入平行四邊形的證明
③三角形運動，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學問題
④等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長等
⑤直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是重點
⑥三角形與圓的相關(guān)位置關(guān)系
⑦三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用
(2)全等三角形
(3)軸對稱：圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現(xiàn)解答題。
【考察內(nèi)容】
①軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)判別。
②注意鏡面對稱與實際問題的解決。
(4)整式的乘除與因式分解：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。
【考察內(nèi)容】
①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值
②完全平方公式，平方差公司的幾何意義
③利用提公因式法和公式法分解因式。
(5)分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計算題型出現(xiàn)，難易度屬于中。
【考察內(nèi)容】
①分式的概念，性質(zhì)，意義
②分式的運算，化簡求值。
③列分式方程解決實際問題。
二次根式、勾股定理、四邊形、一次函數(shù)和數(shù)據(jù)的分析。
(1)二次根式
(2)勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知識是近幾年各地中考命題的熱點之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度為難。
【考察內(nèi)容】
①常見銳角的三角函數(shù)值的計算
②根據(jù)圖形計算距離，高度，角度的應(yīng)用題
③根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學模型，然后用解直角三角形的知識解決問題。
(3)四邊形：初中數(shù)學中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題
②圖形的鑲嵌問題
③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。
(4)一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。
【考察內(nèi)容】
①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。
②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。
③能用一次函數(shù)解決實際問題。
④考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。
(5)數(shù)據(jù)的分析
二次函數(shù)、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率初步。
(1)二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學命題的熱點，難點。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分。
【考察內(nèi)容】
①能通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。
②能用數(shù)形結(jié)合，歸納等熟悉思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達式(圖像)確定二次的開口方向，對稱軸和頂點的坐標，并獲得更多信息。
③綜合運用方程，幾何圖形，函數(shù)等知識點解決問題。
(2)一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易。
【考察內(nèi)容】
①方程及方程解的概念
②根據(jù)題意列一元一次方程
③解一元一次方程。
(3)旋轉(zhuǎn)：圖形的平移，旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現(xiàn)解答題。
【考察內(nèi)容】
①中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)
②旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)。
(4)圓：圓和圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。
②直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。
③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算
④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。
(5)概率初步：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。
【考察內(nèi)容】
①簡答事件的概率求解，圖表法和數(shù)形圖法
②利用概率解決實際，公平性問題等
③注意概率知識與方程相結(jié)合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。
初三下冊
反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)和投影與視圖。
(1)反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難。
【考察內(nèi)容】
①會畫反比例函數(shù)的圖像，掌握基本性質(zhì)。
②能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達式。
③能用反比例函數(shù)解決實際問題。
(2)相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學中的重點考察內(nèi)容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。
【考察內(nèi)容】
①相似三角形的性質(zhì)和判別方法，是重點。
②相似多邊形的認識，黃金分割的應(yīng)用。
③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。
(3)銳角三角函數(shù)
(4)投影與視圖：分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。
【考察內(nèi)容】
①常見幾何體的三視圖
②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點，值得注意。
③利用相似結(jié)合平行投影和中心投影解決實際問題。
(不同地區(qū)分值不同，可供參考)
選擇題：3分一個，共14個，總分42分。
填空題：3分一個，共5個，總分15分。
解答題：共7題，總分63分。
(一)線段、角的計算與證明問題
中考中的簡答題一般是分為兩到三部分的。第一部分基本上都是簡單題和中檔題，目的在于考查基礎(chǔ)。第二部分第二部分往往就是開始拉分的中難題了。
(二)列方程(組)解決應(yīng)用問題
在中考中，方程是初中數(shù)學當中最重要的部分，所以也是中考必考內(nèi)容。從近年來中考來看，結(jié)合時事熱點考的比較多，所以還需要考生有一些實際生活經(jīng)驗。
(三)閱讀理解問題
閱讀理解問題是中考中的一個亮點。閱讀理解往往是先給一個材料或介紹一個超綱的知識或給出一個針對某一種題目的解法，然后再給出條件出題。
(四)多種函數(shù)交叉綜合問題
初中接觸的函數(shù)主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)。這類題目本身并不會太難，很少作為壓軸題目出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目出現(xiàn)來考查學生對函數(shù)的掌握。
(五)動態(tài)幾何
從歷年的中考來看，動態(tài)幾何往往作為壓軸的題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動態(tài)幾何一般分為兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標系中，動直線一般是用多種函數(shù)交叉求解。另一類是幾何綜合題，在梯形、矩形和三角形中設(shè)立動點，考查學生的綜合分析能力。
(六)圖形位置關(guān)系
中學數(shù)學當中，圖形位置關(guān)系主要包括點、線、三角形、矩形和正方形及它們之間的關(guān)系。在中考中會包括在函數(shù)、坐標系及幾何題中，其中最重要的是三角形的各種問題。
人教版初三數(shù)學知識點復習資料備戰(zhàn)中考章三軸對稱知識點
1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;
這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。
8.點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關(guān)于原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。
10.等腰三角形的判定：等角對等邊。
11.等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于60，
12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。
不等式
1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用：
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：如果a>b,并且c
2.比較大小：(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;
一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;
②方向：大向右，小向左。
一元一次方程的解法
1.一般方法：
①去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)。
②去括號：括號前是“+”,把括號和它前面的“+”去掉后,原括號里各項的符號都不改變。括號前是“-”,把括號和它前面的"-"去掉后,原括號里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號。
③移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
④合并同類項：通過合并同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)。
⑤系數(shù)化為1。
2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對應(yīng)的一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)值為0時，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標。
3.求根公式法：對于關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。
整式
1.整式：整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。
2.乘法
(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
(3)積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。
3.整式的除法
(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。
分數(shù)的性質(zhì)
1.分數(shù)中間的一條橫線叫做分數(shù)線，分數(shù)線上面的數(shù)叫做分子，分數(shù)線下面的數(shù)叫做分母。
讀作幾分之幾。
2.分數(shù)可以表述成一個除法算式：如二分之一等于1除以2。
其中，1分子等于被除數(shù)，-分數(shù)線等于除號，2分母等于除數(shù)，而0.5分數(shù)值則等于商。
3.分數(shù)還可以表述為一個比，例如;
二分之一等于1：2，其中1分子等于前項，—分數(shù)線等于比號，2分母等于后項，而0.5分數(shù)值則等于比值。
4.當分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)值不會變化。
因此，每一個分數(shù)都有無限個與其相等的分數(shù)。利用此性質(zhì)，可進行約分與通分。
5.一個分數(shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分數(shù)代替的。
正負數(shù)加減法則順口溜
正正相加，和為正。
負負相加，和為負。
正減負來，得為正。
負減正來，得為負。
其余沒說，看大小。
1、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理
（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
（2）在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
（3）圓的切線垂直于過切點的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。
2、圓及圓的相關(guān)量的定義
（1）直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。
（2）在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。
一、初中數(shù)學教學內(nèi)容的豐富性特點
在信息化的時代背景下，初中數(shù)學教學內(nèi)容更應(yīng)該充分利用各種先進技術(shù)，朝著多樣性、豐富性的方向發(fā)展。教師在教學中，應(yīng)提供并展示給學生所需的各種資源，包括文字、圖片、聲音、視頻等，通過豐富性的教學內(nèi)容，開闊學生的視野，并促進學生思維能力、想象能力和創(chuàng)新能力的提高。
例如，教師在教學蘇教版初中數(shù)學《圖形的變化》一課時，教學目標為：對圖形之間變換關(guān)系進行了解，培養(yǎng)學生的學習興趣與觀察能力；教學重點為：將平面圖形通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等轉(zhuǎn)換成新的圖形；教學難點為：培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力。此時，教師可充分利用教學內(nèi)容的豐富性，來完成以上的幾點教學要求。首先，為學生準備紙片與剪刀（以上道具也可讓學生自帶），使學生漸漸走進豐富多彩的圖形世界，了解生活中各種圖形是怎樣獲得的。學生將形狀為長方形、正方形等的紙片進行直線裁剪，然后觀察紙片所形成的各種形狀。這樣，通過游戲教學，調(diào)動了學生的積極性和參與性。其次，教師利用硬幣、三角尺等物品，并根據(jù)多媒體演示，讓學生了解以上物體在旋轉(zhuǎn)后是否形成了新的圖形。也可通過平移的方式，讓學生感受平移是否可以形成新的圖形。通過以上方式，在活躍課堂氣氛的同時，也使學生漸漸體會和感受到了圖形的變化。再次，教師對教學要點進一步鞏固，以圖形展示的方式，讓學生通過思考、想象以及動手的形式，說出所展示的圖形分別是怎樣形成的，使學生能夠在豐富的教學內(nèi)容中，體會到圖形變化的樂趣，并有效培養(yǎng)自身的創(chuàng)新與想象能力。
二、初中數(shù)學教學方式的探究性特點
初中數(shù)學教學方式的探究性主要是指學生在教師的合理指導下，充分運用探究方法進行學習，主動獲取知識。它是一個生動活潑、連續(xù)的、共同參與式的教學和學習過程。
例如，在蘇教版數(shù)學《用一元二次方程解決問題》一課中，教師可設(shè)置利潤與利潤率問題，引導學生探究正確答案。如：振華商廈服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件可盈利40元。但為慶祝“六一”，商場決定采用降價促銷方式來擴大銷量，提高盈利。市場通過調(diào)查得知：若每件童裝降價4元，則每天可多售出8件，但若是商場想銷售此種童裝平均每天盈利1200元，那童裝應(yīng)該降價至多少呢？
在教師引導下，學生分析得知童裝每降價1元，便可多售出2件，以上問題的等量關(guān)系為：單件盈利×每天售出總件數(shù)=每天總盈利（1200元），通過此關(guān)系，便可列出一元二次方程求解。解：設(shè)每件童裝需降價x元，列式為：（40-x）（20+2x）=1200，整理為x2-30x+200=0，并解得x1=10，x2=20，由此可知，每件童裝需降價20元，每天才可盈利1200元。
需注意的是，教師在引導學生探究問題的同時，應(yīng)根據(jù)實際的情況或題意來決定方程解的取舍，避免學生列出不合題意的解。
三、初中數(shù)學教學設(shè)計的實踐性特點
我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“人們之所以對數(shù)學產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，主要原因是因為其脫離了實際。”由此也可以看出，目前大多數(shù)初中生之所以不愿學習數(shù)學，主要是因為初中數(shù)學知識與我們的實際生活脫節(jié)，數(shù)學實踐性不強，導致學生對學習數(shù)學提不起興趣。基于以上因素考慮，教師在初中數(shù)學教學設(shè)計當中，應(yīng)注重實踐性的設(shè)計特點。
初中數(shù)學教學設(shè)計的實踐性，主要是由以下幾個方面來實現(xiàn)：（1）教師應(yīng)使學生參與學習活動的形式朝著多樣化、多元化的方向進行發(fā)展。例如，充分開展自主探索、合作交流、師生談話等活動，以加強學生的實踐性；（2）教師應(yīng)引導學生在學習過程中，漸漸地學會自我控制，合理地調(diào)節(jié)學習情緒，以長期保持良好的注意狀態(tài)；（3）教師應(yīng)為學生提供足夠的時間和空間，讓學生能夠展開獨立討論或是合作前的獨立思考，通過對學生創(chuàng)新能力與思維能力的培養(yǎng)，進一步加強學生的實踐性；（4）教師需應(yīng)用科學、合理、有效的手段引導學生，使其能夠?qū)?shù)學課堂知識延伸到課外進行應(yīng)用。
初中數(shù)學素質(zhì)教育實施一、數(shù)學素質(zhì)的涵義與特征
素質(zhì)是指人的自身所存在的內(nèi)在的、相對穩(wěn)定的身心特征及其結(jié)構(gòu)，是決定其主體活動功能、狀況及質(zhì)量的基本因素。人的數(shù)學素質(zhì)是人的數(shù)學素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)的雙重體現(xiàn)，按照當前數(shù)學教育界比較一致的公論，數(shù)學素質(zhì)大致涵義有以下四個表現(xiàn)特征。
1.數(shù)學意識。即用數(shù)學的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學信息，以形成量化意識和良好的數(shù)感，進而達到用數(shù)理邏輯的觀點來科學地看待世界，人的數(shù)學意識的高低強弱無時無刻不反映出來。如數(shù)學教育家馬明在觀看電視轉(zhuǎn)播的世界杯排球比賽時，從場地工作人員擦地一事想到，如果用一米寬的拖布把整個場地拖一次至少要走多長路程的問題，并用化歸法原理把所走的路程（長度）轉(zhuǎn)化成了場地面積來計算，這是一般人很少注意或不屑一顧的事，卻是數(shù)學家運用數(shù)學的良好機會。足見一個高素質(zhì)的數(shù)學工作者具備不失時機地應(yīng)用數(shù)學的意識。
2.數(shù)學語言。數(shù)學語言作為一種科學語言，它是數(shù)學的載體，具有通用、簡捷、準確的數(shù)學語言是人類共同交流的工具之一。
3.數(shù)學技能。數(shù)學的作圖、心算、口算、筆算、器算是數(shù)學最基本的技能；而把現(xiàn)實的生產(chǎn)、生活、流通乃至科學研究中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，達到問題的解決，形成數(shù)學建模的技能，這是數(shù)學的創(chuàng)造技能。
4.數(shù)學思維。數(shù)學是思維的體操，抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維，都是數(shù)學思維方法、方式與策略的重要體現(xiàn)，數(shù)學直覺思維、數(shù)學邏輯思維、數(shù)學辯證思維都是人的高級思維形式。
綜上所述，數(shù)學意識是數(shù)學素質(zhì)的基本表象，數(shù)學技能是數(shù)學知識和數(shù)學方法的綜合應(yīng)用，數(shù)學思維與數(shù)學語言存在于數(shù)學學習和運用的過程之中。
二、數(shù)學素質(zhì)教育的內(nèi)容
新課程標準中指出：“基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學學習，著重對全體學生強調(diào)：打好基礎(chǔ)，學會應(yīng)用，激發(fā)興趣，啟迪思維，同時獲得積極的情感體驗，形成正確的價值觀。”要從整體教育觀上，挖掘?qū)I(yè)素質(zhì)教育的內(nèi)涵與外延，使其既有理論指導意義，又具實際操作意義。
1.思想道德素質(zhì)教育，數(shù)學素質(zhì)教育應(yīng)把提高學生的思想道德素質(zhì)放在顯要位置，培養(yǎng)學生良好的學習生活習慣，促進全面發(fā)展。
由于數(shù)學是人類實踐活動的結(jié)晶，是無數(shù)勞動者所創(chuàng)造的精神財富，所以在學生接受科學家（特別是我國科學家）在數(shù)學領(lǐng)域的杰出成就的過程中，吸取其科學獻身精神，增強愛國主義和民族氣節(jié)。
2.科學文化素質(zhì)教育。數(shù)學素質(zhì)教育要把文化素質(zhì)與專業(yè)素質(zhì)教育結(jié)合起來，構(gòu)成數(shù)學素質(zhì)教育的核心。數(shù)學基礎(chǔ)知識，數(shù)學思想方法、數(shù)學綜合能力是數(shù)學素質(zhì)教育的核心和最本質(zhì)的要素，是課堂教學的中心內(nèi)容。
（1）要改革數(shù)學基礎(chǔ)知識的教學
過去的應(yīng)試教育導致的題海戰(zhàn)術(shù)的教學模式，強調(diào)學生的機械識記，忽視了知識的形成過程和學生的認知結(jié)構(gòu)，素質(zhì)教育應(yīng)加強數(shù)學概念和數(shù)學命題的教學，注重概念形成過程和定理、公式的推理過程，重視數(shù)學知識的形成、發(fā)展與問題解決的過程，教師力求講精、講透、講活，使學生在掌握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的過程中形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。
（2）加強數(shù)學思想方法的教學
首先，要重視數(shù)學思想的教學，數(shù)學思想即數(shù)學的基本觀點，是數(shù)學知識最為本質(zhì)的、高層次的成分，它具有主導地位，是分析問題和解決問題的指導原則，中學階段著重要領(lǐng)會的數(shù)學思想是：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想、分類與討論思想、數(shù)學建模思想、符號化思想、運動與變化思想整體思想等，例如：
例1：計算：（3x+2y+1）（3x+3y+1）
分析：本題若直接按多項式相乘的一般步驟計算，則相當麻煩，觀察題目特征，發(fā)現(xiàn)兩個多項式中均含有3x+1，故將3x+1看作整體進行計算。
解：原式=[（3x+1）+2y][（3x+1）+3y]
=（3x+1）2 +5y（3x+1）+6y 2
=9x2+6x+1+15xy+5y+6y2
其次，要加強數(shù)學思想方法的教學。數(shù)學思想方法是數(shù)學思想的具體化，也是解決問題的工具，如配方法、待定系數(shù)法等。第三，要加強數(shù)學思維方法和數(shù)學邏輯方法的教學。要使學生學會學習，形成再學習的能力，它是思考問題的方法，也是解決問題的手段，在數(shù)學中要運用的主要思維方法有分析法、綜合法、比較法、類比法、歸納法、演繹法等。
（3）培養(yǎng)數(shù)學能力
現(xiàn)在公認的數(shù)學能力主要是運算能力、分析問題解決問題的判斷推理論證能力、抽象與概括能力、數(shù)學學習與再創(chuàng)造能力等四種能力，根據(jù)現(xiàn)代科學需要，各階段學生都要有學習使用和應(yīng)用計算機等信息科學的技能。
三、實施數(shù)學素質(zhì)教育的幾點原則
1.認識數(shù)學素質(zhì)教育發(fā)展的階段性，數(shù)學素質(zhì)教育的實施與受教育者所掌握的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)以及所形成的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相吻合。
2.明確數(shù)學素質(zhì)教育的指向性。過去幾十年單一的教育模式，一度造成“千軍萬馬過獨木橋”的應(yīng)試教育局面，培養(yǎng)不出社會需求的各類各層次人才。
3.堅持數(shù)學素質(zhì)教育的實踐性。理論與實踐相結(jié)合的觀點是指導數(shù)學素質(zhì)教育的基本觀點，八十年代以來，國際數(shù)學教育界掀起的以數(shù)學建模為特征的數(shù)學教改模式正好能彌補我國數(shù)學教育重理輕實的缺陷，是素質(zhì)教育值得提倡的。在教學中要以問題解決為主導，適當?shù)刈叱稣n堂，走出校園也是必要的。
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等
14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44 定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上
45 逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形
48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49 四邊形的外角和等于360°
50 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
51 推論 任意多邊的外角和等于360°
52 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等
53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等
54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56 平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
關(guān)鍵詞：初中；高中；化學；銜接；梳理；思考
一、知識銜接點梳理
二、一些知識銜接的教學思考
1.在中學化學教學中，“元素的單質(zhì)及其化合物”是一個重頭戲，初中的“身邊的化學物質(zhì)”通常只選取一些與學生生活相關(guān)的具體物質(zhì)，將其安排在有關(guān)主題中進行學習，學習的要求并不高。
因此，在指導學生學習初中“空氣、水、碳及其化合物、金屬”這些主題時，教師可以在原來機械記憶的基礎(chǔ)上通過信息導讀等方式適當拓寬學生的知識視野。
2.初中“復分解反應(yīng)”的主要學習內(nèi)容為對化學反應(yīng)進行分類，“發(fā)生復分解反應(yīng)的條件”不屬于初中基礎(chǔ)型課程的內(nèi)容，但其可用于準確判斷酸堿鹽之間的反應(yīng)。并且，高中要求“掌握復分解反應(yīng)的離子方程式的書寫”，對該內(nèi)容的學習要求為：生成低沸點易揮發(fā)的物質(zhì)（含氣體）、弱電解質(zhì)（如水、弱酸等）、難溶性物質(zhì)（沉淀）。所以在初中教學中，教師可以將“復分解反應(yīng)發(fā)生的條件”作為拓展內(nèi)容，不過由于知識結(jié)構(gòu)的局限，初中學生沒有學習過弱電解質(zhì)等概念，進行部分拓展即可：生成沉淀；生成氣體；生成水，以便學生在此基礎(chǔ)上繼續(xù)進行學習。
3.“氧化還原反應(yīng)”部分由于較為抽象，理論性強，因此在初中和高中都屬于學習的難點。初中對于“氧化還原反應(yīng)”的學習僅僅要求“從得氧、失氧角度判斷氧化反應(yīng)、氧化劑、還原反應(yīng)、還原劑”，高中則要求“根據(jù)化合價升降或電子轉(zhuǎn)移來判斷氧化劑和還原劑”。
如果初中教師在教學中只從得氧失氧角度分析氧化還原反應(yīng)，對于學生在今后的高中化學學習中形成化學的思維方法十分不利，學生要從原來的“得氧、失氧”到高中的“化合價升降、得失電子”，再到緊跟著的“電子轉(zhuǎn)移”，跨度無疑是相當大的，而且在認知方面也有沖突，學生更多的會感到無所適從。
初中教師在教學中可利用較為簡單的、也是較為典型的氧化還原反應(yīng)“CuO+H2Cu+H2O”，讓學生先從得失氧的觀點分析氧化還原反應(yīng)，引導學生過渡到從化合價的角度認識氧化還原反應(yīng)，學習從化合價升降的角度判斷氧化劑與還原劑。在教學中，初中教師還可讓“雙線橋法”部分先出現(xiàn)在初中教學中（忽略得到及失去的電子數(shù)），例如，從化合價的角度分析“CuO+H2Cu+H2O”反應(yīng)時，自然地進行標注：
這樣，既有利于初中“氧化還原反應(yīng)”的學習，又為學生做好了相關(guān)的知識準備，為高中的學習打下了基礎(chǔ)。
4.在物質(zhì)結(jié)構(gòu)的學習中，現(xiàn)行初中基礎(chǔ)型課程對“原子結(jié)構(gòu)”沒有做任何學習要求，僅要求學生“理解分子和原子都是構(gòu)成物質(zhì)的微粒、分子構(gòu)成原子”，但同時學生要記憶一些常見元素的化合價，現(xiàn)在初中教師在教學中不涉及原子的結(jié)構(gòu)、核電荷數(shù)、電子數(shù)等，因此當學生在初中記憶常見元素的化合價時，無法從理性角度進行理解型記憶，而只能用“唱山歌”式的方法死記硬背，學習效率低下。高中則要在原子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上學習包括電子式的含義及書寫、化學鍵的種類、元素周期律等知識，而此時學生還要從原子核學起，跳躍性頗大，一時很難適應(yīng)。所以，在初中的教學中可讓學生初步了解原子的微觀結(jié)構(gòu)，原子結(jié)構(gòu)與元素性質(zhì)的關(guān)系，包括增加一些典型的金屬元素、非金屬元素、稀有氣體元素原子結(jié)構(gòu)的學習，這樣既可以讓學生有意義地記憶元素化合價，又為學生進入高中學習有一個良好的鋪墊。避免了對學生造成認知的障礙，導致新概念的學習面臨著前概念缺失的嚴峻挑戰(zhàn)。
5.在初中學生學習酸堿鹽時，現(xiàn)有的對酸堿鹽的定義實際上在科學性方面有很大的謬誤，如果要學生透徹理解酸堿的通性及鹽的化學性質(zhì)、很好地辨別酸和酸性物質(zhì)以及堿和堿性物質(zhì)等，“離子”的教學無論如何也是不應(yīng)該被忽視的，教師如果要強調(diào)酸的通性是由“H+”決定而堿的通性是由“OH-”決定的，學生就首先得知道“什么是離子”。因此，適當學習一些簡單離子應(yīng)該是很有必要的。
6.初中教材中雖然也曾出現(xiàn)過強電解質(zhì)的電離，但現(xiàn)在的二期課改內(nèi)容已將此完全舍棄，而電離是高中電解質(zhì)溶液學習的基礎(chǔ)，直接影響到高中該部分的學習。若高中的學習沒有初中一些簡單的“電離”知識作鋪墊，學生到了高中學習“強弱電解質(zhì)”“電離平衡”“離子反應(yīng)”“鹽類水解”時就會感到難度增加太快、坡度太大。因此，初中的教學中可“知道”為學習要求對“鹽酸、硫酸、硝酸、氫氧化鈉、氫氧化鈣、氯化鈉”等的電離知識進行初步學習，為高中的電解質(zhì)溶液的學習做好準備。
7.對于溶液的pH，初中只要求初步了解pH跟溶液酸堿性的關(guān)系，即：只要求知道pH7時溶液呈堿性。其實，學生在初中的科學課中已對此進行過學習，不過這個“pH”在初中并沒有一個明確的概念，對于“pH”到底是什么，初中的學生無從知曉，只是機械地進行學習、記憶，因而在學習中容易對pH形成誤解，即學生通常都會忽略pH使用的條件――溫度，這個忽略可用“根深蒂固”來形容；學生的另一個問題是認為酸堿性的范圍就是pH范圍0～14，沒有pH大于14或小于0的溶液存在。這些問題的存在應(yīng)該說與初中的教學不無關(guān)系，從初中科學課的學習，到初三化學課的鞏固，學生的前位知識已牢牢地扎根在腦海中，幾乎成了不可磨滅的記憶，當高中出現(xiàn)pH的概念后，要重新認識溶液酸堿性與pH的關(guān)系，并且學生在學習pH數(shù)學表達式的同時，還需結(jié)合C（H+）、C（OH-）的關(guān)系，這些無疑對學生的認知是一種艱巨的挑戰(zhàn)，學生首先要把原有牢固掌握的前概念剔除，而后才能把現(xiàn)學的內(nèi)容理解透徹。所以，為了避免這樣的教學尷尬，初中教學可在科學課的學習基礎(chǔ)上，對“pH”略作深化，即強調(diào)一下pH運用的前提：常溫；另外，強調(diào)一下“pH”其0～14的范圍是基于人們的使用方便，而并不代表該范圍外的溶液不存在。
