時間：2023-12-28 11:53:39
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關鍵詞 改革 數學建模 數學試驗 實踐
中圖分類號：G71 文獻標識碼：A
在高職教育各專業中，數學課即是一門重要的文化基礎課，又是一門必不可少的專業基礎課。數學知識具有邏輯性強、謹、定量精確等特點。通過數學知識的學習，對學生各種基礎能力（如觀察想象能力、邏輯思維與創造思維能力分析問題、解決問題的綜合能力的培養都會起到重要的作用。但目前高職數學教育面臨著諸多困難，主要表現在容多，教學時數少，教學所使用教材缺乏高職教育特色，高職生源素質總體不高、學習積極性不強等等，這些因職數學教學帶來了諸多困難，緊緊圍繞教學目的，進行教學改革，已經成為當務之急。
1改革的前提――準確把握高職教育的培養目標
高職教育的一個顯著特色就是職業方向明確、教學目標針對性強。高職教育的核心是培養學生的實踐能力和創新精神。礎上深入研究高職各專業的培養目標、專業特點及知識要點，合理地制定數學課程的結構、內容及教學目的，并思是否有利于促進教學目的的較好實現，不斷修正教學活動中的表現方式、教學內容，才能充分展現高職教育的優勢。
2教材的處理――重實用、輕理論
在概念的講解上，突出與專業的結合。例如同樣是講解導數，對于經濟、管理專業，我們可以結合收益、成本等概念來而對于電子專業我們則可以結合非恒定電流的電流強度來講。這樣不僅可以讓學生容易理解這個概念，而且也更了這個知識點的應用。另外在講解概念時，從生活實例中引出，效果也會很好。例如，我國成功發射衛星“嫦娥星發射過程中每一瞬間的速度我們都要十分準確的把握，否則就難以保證衛星能夠準時到達預定軌道。而這個瞬就是導數。這樣聯系實際講解概念不僅可以使學生建立正確的數學觀念，提高整體的教學效果，也拓寬了學生的有益于學生提高把實際問題轉化為數學問題的能力。
3教法改革
高職教育要注重提高學生的實踐能力和創新精神，對數學而言，就要培養學生具有較強的直覺思維能力和應用數學的意以應用為中心，生動活潑的突出應用，強調概念解決問題的功用；要形成以培養學生創新思維、實踐和創新能力的數學新體系。
在這幾個學期教學活動中我嘗試著把簡單數學建模和數學試驗引入課堂，初見了一些成效。
我把全班同學分成了若干小組，每4人一組，每周留一道思考題，各小組分別討論并上交自己的報告。課堂上則由各組由發言、闡述觀點，其他小組則指出其不足并加以修正，最后由我總結歸納。為了提起他們的興趣，我在選題上多樣性、趣味性和實用性相結合，聯系到歷史、軍事、經濟甚至娛樂節目來講解。例如，講到導數應用時我給學了邊際成本、邊際收益的概念，并讓學生結合“黃金周”的成本和收益來討論；講到空間曲面時，我給同學們講希臘音樂廳頂棚的建筑特點，并讓同學們用所學知識來分析；矩陣的概念則聯系到網上銀行密碼的生成。讓學生學過的知識來解決這些問題極大地激發了學生的學習熱情，同時也加深了同學們對這些知識的理解和記憶。
另外，讓學生接觸一些簡單的數學試驗對于學生能力的培養也是很有幫助的。例如，在講解概率時，我用到了商場抽獎益智類節目選題的技巧等例子，在講解函數時用到了豬肉漲、降價，銀行漲、降息，手機卡的選擇等例子，我都生自己去收集相關數據，建成模型，思考結論，有的題目還可以模擬一個試驗來驗證自己的分析，引導學生通過試驗、分析、猜想、歸納等多種思想發現問題、解決問題。不僅讓學生感受到了數學的作用和魅力，而且讓學生者的身份參與到包括探索、發現在內的獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成功的快樂，從而產的興趣和求知欲。
簡單的數學建模+數學試驗這種模式，讓學生不再感到數學是遙遠和空洞的一堆數字符號，而是可以解決生活中一些實的工具，通過課本知識的學習，可以掌握解決問題的理論和工具；通過解決問題又加強了對課本知識的理解和記者相輔相成，形成了良性的循環。
馬克思說過“沒有不使用數學的科學，只有尚未使用數學的科學”，實際上，數學已經滲透到經濟、生活、生產等各個傳授學生必須、夠用的數學知識可以為其學好專業課鋪平道路，打下基礎。改革任重而道遠，需要不斷的探索、總結，沉淀傳統教學中優秀的部分，改革與實際脫節的部分，讓人人學有用的數學，不同的人學不同的數學，并學生發現問題、分析問題并運用所學知識解決問題能力的培養為學生終身的發展奠定一個堅實的平臺，不斷的完高教學效果。
參考文獻
關鍵詞：不等式證明題；函數；方程；幾何；概率
在高中數學學習中，我們發現高中數學知識涉及很多方面，如：函數、方程、幾何、三角函數、概率、不等式等。在學習中，除掌握這些知識點及運用以外，最重要的是把學到的知識運用到解決具體的試題中，并在此基礎上獲得一種思路與方法。學生在解題時，往往容易思路僵化，片面聯系知識，而造成解題困難。學生如何在做題中才能避免這種困境呢？這就需要學生平時養成多思考、多聯系、多歸納、多總結的習慣。
在高中數學必修五第三章不等式教學中，發現如下這樣一個例子，我們如何去證明呢？本文嘗試用不同知識來進行解決，以達到引發大家思考與探索的目的。
例：設變量x、y、z在區間（0，1）中取值，試證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）
一、利用不等式的性質
證：由題知（1-x）（1-y）（1-z）>0可得：x+y+z-xy-yz-zx
二、利用變量替換
證：不妨設x=，y=，z=，其中：a，b，c均為正數，代入整理有：b+bc+c+ca+a+ab
三、利用函數的性質
證：不妨設f （x）=x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）-1=（1-y-z）x+y（1-z）+z-1，其中x∈（0，1），從而有：①當1-y-z=0時，f （x）=-yz
四、利用幾何圖象性質
證：如右圖，正三角形ABC邊長為1，設點A1、B1、C1分別在邊BC、CA和AB上，且有AC1=x，CB1=y，BA1=z，顯然SAB1C1+SBA1C1+SCA1B1
x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）
即x（1-y）+（1-z）+z（1-x）
五、利用三角函數性質
證：不妨設x=sin2A，y=sin2B，z=sin2C，則
原式=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+sin2Ccos2A
=sin2Acos2B+sin2Bcos2C+（1-cos2C）（1-sin2A）
六、利用概率知識
證：設隨機事件A，B，C相互獨立，且P （A）=x，P （B）=y，P （C）=z，由概率加法公式有：P （A+B+C）=x+y+z-xy-yz-zx+xyz。
又0≤P （A+B+C）≤1，所以0≤x+y+z-xy-yz-zx+xyz≤1，即證。
七、利用基本不等式與二次函數的結合
證：用基本不等式x（1-y）≤（）2，當且僅當x=1-y時，等號成立。
x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）≤（）2+y（1-z）+z（1-x）
=x2+（1-x）（1-z）+z（1-x）=x2-x+1
一、素質教育的核心和關鍵
素質教育的核心是智力素質.數學作為一門邏輯思維比較強的學科，學生智力素質的發展和提高在數學知識的學習中尤為重要.素質教育背景下，教師不僅要教會學生學會知識，還要教會學生學會學習.然而，學會學習的條件是掌握學習的技巧和提高學會學習需要的智力素質.教育要求高中數學教師針對高中生的思維發展特點，通過促進學生的動手實踐和直觀教學，讓學生在觀察和實踐中進行分析、比較和總結，從而在感性認識的基礎上形成比較抽象的理性思維.
素質教育的關鍵在于教會學生分析、解決數學問題的技能和方法，讓學生能自主學習數學知識.數學是一門實踐性非常強的學科，在日常學習和生活中都有數學知識的運用，只有讓學生通過自己已經掌握的數學知識和技能去發現問題，分析問題，從而解決問題，才能達到素質教育的目的.高中數學教學中，教師應根據學生和教學實際，合理引導學生在學習中不斷探究和思考，通過多動手實踐和多動腦思考，讓學生在學習中學會觀察和質疑，從而深化對數學知識的理解.
二、如何在高中數學中實施素質教育
1.轉變觀念，樹立數學素質觀
素質教育不同于應試教育，它的人才培養觀主要是培養學生成為德智體美全面發展的人才.而高中數學教育的目的在于提高學生的數學學習能力和數學應用能力，從而提高學生的綜合素質.高中數學教師只有轉變傳統的教學觀念，才能轉變學生在教學中的地位，調整和創新教學方式，引導學生進行自主探索和研究，讓學生的學習興趣和積極性得以提高，養成主動探究和學習的習慣，學會創造和創新，獲得全面發展.因此，數學教師要充分認識到這一點，轉變自己的數學教學觀念，使學生在教學中成為學習的主體，通過啟發式的科學引導方式讓學生在自主學習和探究中不斷培養自己的邏輯思維能力，迸發出創新的元素.
2.創設問題情境，營造和諧輕松的學習氛圍
在課堂教學中，適時創設問題情境可以營造和諧輕松的學習氛圍，讓學生在課堂學習中處于主動地位，對學習產生極大的興趣，有助于課堂有效性的實現.創設問題情境打破了應試教育的傳統方式，將學生的學習過程由被動接受轉換為自主探究，促進了教學活動的知識和情感的融合.高中數學新教材與舊教材相比，多了很多生活中的實際問題材料，這為創設問題情境提供了有利條件.數學教師可以充分利用新教材中的習題、例題、章前引言之類的生活素材，經過適當的加工和處理之后向學生發問，以引發學生思考和探究.例如，教師在講解三角函數y=Asinφ圖像時，可以通過生活中的彈簧振子的振幅、周期等引入此節內容，將學生置于問題情境中，促進整個教學過程為學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程.
3.加強數學的應用性，培養學生實踐意識
在數學教學過程中，教師應考慮到數學在學生今后實際生活和工作中的作用，讓學生能學到真正有用的數學知識.學以致用是學習任何知識的目的，數學知識的學習也不例外.要想數學知識能在生活和工作中有所用途，教師就要將數學知識生活化，培養學生的實踐意識，提高學生解決實際問題的能力，加強數學的應用性.首先，教師應根據實際需要，設計出一套適合學生學習的教學方法.只有適合學生實際情況的教學方法才是可行的，才是應該拿出來實踐的.其次，教師在課堂中要教會學生學習的方法和技巧，著重培養學生的實踐意識和解決實際問題的能力，讓學生走出有限的學校空間后也能體驗到數學知識的應用價值.通過在課堂中的示范和引導，讓學生掌握有效的學習方法，一方面促進了學生實踐意識的培養和實踐能力的提高，另一方面培養了學生的創新意識和創新能力.
三、結束語
隨著素質教育的提出，高中數學教學在不斷改革和創新，也取得了顯著的成績.但是，深受應試教育的影響，有些教師的教學觀念和教學方法仍然比較落后，嚴重影響了高中數學教學的有效性和素質教育培養目標的實現.作為素質教育背景下的高中數學教師，應該充分認識到數學應用能力、思維能力和創新能力的培養對學生學習和成長的重要性，在課堂教學中要發揮學生的主體地位，創造和諧的課堂教學環境，加強學生應用性數學知識的學習，為學生的全面發展打下堅實的基礎.
參考文獻
[1] 秦丹，崔旭. 深化教學改革 實施素質教育[J]. 北方文學（下半月）， 2010（2）.
[論文摘要]高等數學是高職高專學生的一門重要的基礎課程,是其它學科的基礎,針對當前高職高專的辦學特點,高職數學的教學方法是值得教師思考的問題。
隨著國家建設的發展,我國對技能型人才的需求不斷在加大,職業院校不斷擴招,學生人數與日俱增,這必然導致學生整體的學習基礎與學習能力較以往有所下降,在當前形勢之下,如果能使學生更好的掌握知識,并能學以致用是每個高職高專學校所要面臨的問題。
高等數學為其它各學科奠定了基礎,也在一定程度上培養了學生的思維能力,分析、解決問題的能力,如何更好的使學生掌握這門課程,在文中淺談一下自己的幾點看法。
一、培養學生興趣,正視學生的現狀、分層教學
高職院校所選用的教材單一,忽視了學生學習基礎以及學習能力的差別,有很多學生分數剛好達到最低錄取分數線,就被錄取,再加之許多院校有個別專業,文科學生和理科學生全部招取,沒有分班現象,一個班的數學水平相差懸殊,文科學生大部分數學基礎比較差,缺乏自信心。同一班級中,若有部分理科生,由于理科學生相對反應較快,而文科學生較慢,這種非常不利于文科生的學習與成長,長此以往,就失去了學習數學的興趣,導致簡單的題不會做,也不想做,這為教師教學帶來很多不利的因素。再加之,高中階段,學生是在老師的嚴格督促下學習,進入大學之后,學習環境相對寬松,使得部分學生還在沒有自制能力的狀態下不能很快的進入學習狀態,不能自主學習,學習效率不高。基于上面的原因,教師就應當根據學生的專業,自身的特點,基礎的高低,興趣的差異,采用不同的教學方法,分層教學,對于文科生和理科生應分班對待,在備課,布置作業方面應區分對待,對差等生給予鼓勵,課后及時輔導,幫他們建立學習的興趣。數學教學激發學生學習的興趣是重要的一環,只要激發了學生學習的興趣,他們就會積極的去探索和研究,廣泛搜集相關的知識。
二、合理選用教材
以往選用教材,只體現“共性”,沒體現“個性”與專業的針對性不強,結合性不強。老師認為“講的越多越好”,而教材的許多定理及其證明對于高職學生來說應用性不強,且難理解,這就嚴重影響了學生學習的積極性。因此在選用教材上應注重,對于基礎較差的學生,尤其是文科生,應選用一些簡單,易理解,定理以及證明相對較少的教材,從簡單到難,循序漸進,這樣不僅樹立學生的自信心,減少了學生對數學的恐懼,還培養了學生學習數學的興趣。
三、教學環節的設計
在過去很長一段時間,我國數學教學采取的模式都是“一支粉筆,一塊黑板”。一節課大部分時間都是教師講解,留給學生思考的時間較少,學生跟著老師轉,習慣于“照葫蘆畫瓢”。教師往往用固定的模式去培養學生,或多或少以自己的思維代替了學生的思維,束縛學生的創造性思維。而且很多學生認為老師講的東西,全部是書本內的東西,自己學不學都一樣,反正書上有,這樣就在教師講解重要內容的時候,學生往往容易錯過,影響和整節課的學習效果和后面內容的學習。因此,在教學過程中,要將以教師為中心的“導入—講解—鞏固——作業”這五個環節教學模式稍加改動,改為:“提出問題—解決問題—深化問題—提出新問題—練習創新”。教師提前布置好問題,讓學生針對問題有目的的預習,這種情況下,學生就會對所要講的知識有初步的了解。課堂提問,針對同一問題,學生會有不同的答案,通過教師講解新課要點,突出重點,難點,讓學生分析所問問題的正確答案,然后老師加以點評。在通過安排適當的時間讓學生消化,吸收所學內容,在課堂上安排時間做練習,隨機抽取學生上黑板做題,同一個問題,學生從多角度著手,從多方面尋求答案,培養學生的創造性思維。最后總結本節內容,使學生對本節課有一個連續而整體的認識,布置作業,布置預習下次課的內容,給出必要的提示。這樣就能使學生和教師處于“共鳴”狀態。
四、考核制度的改革
以往的考試方法,基本上是限時筆試,以客觀試題為主,題型標準化,內容教材化,理論多,應用測試少,標準答案試題多,不定答案的分析試題少。因此,很多學生采用題海戰術以應付考試,從而忽視了培養數學學科的思維素質,應改變以往的考核制度,其具體做法是強調學在平時,考在平時,把過程與結果放在同等地位,改革考試方法,將紙質閉卷考試,平時考察,作業,獎勵等幾方面綜合評分。平時考察學生在課堂中的表現,如理解能力,分析問題的能力,學生到課情況等,還可以加以獎勵。
五、教師個人能力的培養
師資隊伍的建設是辦學之本,教師是學校實施教育的主體,教師的專業能力、職業精神等對學生都有著最直接的影響。高職教師除了自身要具備良好的素養外,還應具有終身學習的能力,不斷接受新的知識技能,將其內化,完成知識的更新才能保證知識儲備的常新。第二高職教師還應具有適應角色轉變的能力,從“施予者”主動的變為“者”,懂得如何開發學生的潛能,讓他們明確“學什么?怎樣學?另外要有意識地積累關于專業態度、專業技能、職業紀律、職業良心等方面的知識,具有開發學生創新意識的能力,具有心理疏導與心理調適能力,以個人的高素養,在課堂教學或日常生活中潛移默化地影響學生,使高職院校學生不僅擁有較強的職業能力,更加具有良好的職業道德。另外,學院應當注重對教師能力的培養,讓教師多去接觸新的教學方式,去不同的院校學習,汲取其他院校好的教學方法。
總之,我們在高等數學教學過程中,應結合具體教學內容,應用合適的教學方法,充分調動學生的主動性、積極性,使學生在輕松,愉快的環境下更直接、更高效地接受和理解新知識,培養他們良好的品質,為學生今后的發展打下良好的基礎。
參考文獻:
[1]蘇文珣.探索高職高專高等數學教學方法[J].重慶高等專科學校學報, 2009,(03) .
這種情況應屬于最一般的情況.利用前面幾個問題，特別是問題3的分析方法，可以得到關于問題4的結果，這也教材中的一般結果[1].
以上就是我們對這個知識點的處理方法.這樣處理教材的好處歸結起來，至少有三點：一是融合了啟發式、探究式教學手段，使學生在課堂上可以參與進來，有助于提高學生的學習興趣和思考能力；二是提供一種不用一般公式也能解決較復雜有理函數分解問題的途徑，同時也滿足高等數學的基本要求；三是有助于加強學生對這部分知識點的理解和應用.
從“有理函數的部分分式分解”這個例子可以看出，對教學內容的簡約處理，好處很多.從實際情況來看，不僅教學效果好，而且比單純的講授然后分情況大量例題講解節省時間，符合精講多練的要求.總之，簡約式教學就是在保持知識點內容與要求不變的情況下，將復雜的知識點還原來簡單或較初等的形式，然后環環推進到較復雜的情況，它對于高等數學的教與學兩方面都具有一定的意義.
關鍵詞：教學視域；取舍；分層教學；自主合作；三輪復習
都說數學是思維的體操，但如何把這“體操”做得靈動靈活且有章法，可不是一件簡單的事情。就職業高中的數學而言，空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等等，都是“體操”中的一部分，都應該積極引導學生去辨析、去總結、去舉一反三。特別是在臨近高考時，引領學生把“思維體操”做得更價值，更有意義，應該成為教師最重要的教學工程。竊以為，確立一個更加周全、更加成熟、更加高效的教學視城，也許能打造出靈動厚實的數學課堂，滋養出富有創造力的學生。
一、教師視域：如何取舍不可或缺
如何打造多元、高效和厚重的教學時空，一切取決于教師的取舍或選擇。諸如教材的呈現方式、學生學習方式、教師教學方式都考驗著教師的耐心、勇氣和理念。比如“三講三不講”：重點講易錯點，易混點，易漏點；學生已經學會了的不講，學生通過自己學習能夠學會的不講，教師講了學生怎么也學不會的不講，充分利用有效時間完成教學過程。還比如“做到三布置三不布置”：不布置重復機械性的作業，不布置費時懲罰性的作業，不布置過多過難的作業；布置鍛造學生思維的作業、探究延伸的作業和提高能力的作業。
說到底，教師就要該抓的抓，該放的放，做到有的放矢，正所謂：“應充分尊重學生的人格和學生在數學學習上的差異，采用適當的教學方式。”面對職高學生的差異性、可塑性和個體性，教師的責任在于讓所有學生都有所進步、有所提升、有所收獲，正所謂“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。
如，在學習了如何確定一次函數的解析式后，可以設計以下分層作業：
優等生：已知f（x）是一次函數，且f[f（x）]=4x-9，求此一次函數的解析式。
中等生：已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=-3，當x=3時，y=5，求此一次函數的解析式。
學困生：已知一次函數y=kx+1，當x=5時，y=3求k的值。
教師的取舍還在于一定要引領學生比較新舊《考試說明》，明確考試范圍內容的變化與各知識點的具體要求；用新的課標、說明指導日常教學，研究與實踐近三年的高考試題，力爭選擇和高考重點最接近的內容，力爭創設創意與實踐并重的教學時空，引領學生探索數學王國里的神秘、多彩和豐富，并力爭在高考中獲得大面積的優異成績。
二、學生視域：自主合作不可或缺
都知道，一個班集體中，20%是優秀生，70%是中等生，10%是學困生。如何讓80%學生都能提高，需要學生的自主，需要教師的點撥，更需要小組的幫助、合作和彼此分享。所謂的“兵教兵、兵練兵、兵帶兵”，所謂的“獨自思考、合作探究、對抗質疑”，一旦在自主的程度、合作的效度和探究的深度上得到最大限度的發揮，課堂將趨向堅實、厚實和高效的理想境界。
就職高數學而言，一方面教師要引導學生把文本“啃”厚，即針對一些熱點問題引導學生進行多方面的思考、拓展和延伸，例如：是什么？為什么？這樣行嗎？跟以前的知識有什么聯系？還有沒有新的，更有趣、更簡便的方法？等等。正如李炳亭所說：“用一種思路做十道題，不如一道題找出十種思路。揪住一個知識點‘無限’放大，四處出擊，形成上掛下聯、左顧右盼。”所謂的“變式訓練”，就是對“文本‘啃’厚”較好的詮釋之一。
另一方面，教師要引導學生把文本“啃”薄，即把相關的知識點進行高度的歸納和概括，強調類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用。構圖也罷，利用括號寫出放射狀的知識體系也罷，最終做到知識點系統化、清晰化和集中化，以枝干狀的隸屬關系等做支撐，長久地存貯于學生的頭腦之中。
在臨考前的全面“備戰”中，復習課和講評課同樣重要，缺一不可。就復習而言，教師一定要引導學生在概念、知識點或習題之間，層層剝去試題表面的“花里胡哨”，滲透數學方法和思想，真正讓學生的自主探索、自主鞏固、自主演練、自主積累解題方法與技巧的能力與日俱增。
就講評課而言，要注重點評展示的疑難問題，以學生點評補充為主，教師進行必要的深化拓展，學生自己總結感悟。小組合作、探究的問題要圍繞數學知識“生成點”與“延伸點”，如此，方能融實踐性、探究性和趣味性于一體，為學生提供一方無限延伸的學習時空。
所謂的自主還表現在“限時訓練”“嘗試訓練”“彌補訓練”“熱點訓練”“歸納訓練”等方面。比如，就“彌補訓練”而言，不能僅僅練了一本練習冊便滿足了，最好多找些練習冊看看，在更多“眼花繚亂”的新題中，查找出自己的不足，彌補自己在一本練習冊上訓練中的單一和重復。就“歸納訓練”而言，學生應經常性地對考查內容、典型問題、典型題型及相關解題思路和方法進行整理歸納，力爭最后整理出方法網絡圖，并長久地貯存于自己的記憶庫中。
三、教學視域：三輪復習不可或缺
都說三輪復習非常重要，但究竟應該怎樣去把握和調控，需要教師的耐心、智慧和遠見。比如在第一輪復習中，一定要重教材、重基礎、重例題，復習起點要低，必須以課本為主，對于概念和公式必須要嚴格把關。最近幾年，職業高中的高考有一些變化，比如，考定義的試題開始增多，直接用公式代入即可得到答案的試題也在高考試卷中占有“一席之地”，如證明判斷橢圓上點的軌跡的特征、等差數列等等，切不可因為是概念，是基礎，是公式，就一帶而過，就擱置在“邊緣地帶”而置之不理。
例如，直線和圓相切問題：問當k取何值時，直線y=kx+2和圓相切，這樣的試題，學生得心應手，能夠快速完成。但是，當試題變成“過圓外一點的切線方程”之時，很多學生大眼瞪小眼，居然束手無策。
在這個意義上說，“三輪復習”應該一環接一環，螺旋式上升；應該整合高一、高二和高三的內容，使之成為一個有機的互有聯系的整體；應該通過一些熱點問題、專題研究（如集合與不等式、函數、數列、直線與圓、圓錐曲線、應用題、選擇題的解法等等）的教學，全方位訓練、鍛造和提升學生。
在第三輪復習中，應主要以模擬試卷練習為主。試卷中普遍性和典型性的錯誤應集中講評，其他個別的和非典型的問題可課后個別指點。特別要重視的是一些通病要適當歸類，如審題不仔細、計算能力差、空間想象能力差等等。查找錯誤原因要從數學思想和方法上追根究源，如此課堂才顯得多彩、厚重和意蘊十足。
1.因式分解的定義
把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。
2.因式分解的方法
初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法、求根公式法、換元法等。
初中所學習的因式分解方法是針對形如x2+（p+q）x+pq這樣的二次項系數為1的二次三項式，注意在x2+（p+q）x+pq中x的可以是一個字母，也可以是一個單項式、多項式。與初中相比，只是常數項還含有字母，方法都是一樣的。
十字相乘法在解題時是一個很好用的方法，也很簡單。這種方法有兩種情況：
（1）x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。
（2）kx2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時，那么kx2+mx+n=（ax+c）（bx+d）。
二、不等關系與不等式的初高中銜接
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號＞、≥、≤、≠連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式。
2.不等式的性質
（1）對稱性：a＞b?圳b＜a
（2）傳遞性：a＞b，b＞c?圳a＞c
（3）可加性：a＞b?圳a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d?圯a＋c＞b＋d；
（4）可乘性：a＞b，c＞0?圯ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0?圯ac＞bd
（5）可乘方：a＞b＞0?圯an＞bn（n∈N，n≥2）
（6）可開方：a＞b＞0?圯■＞■（n∈N，n≥2）
3.兩條常用性質
（1）倒數性質：若a＞b，ab＞0?圯■＜■；若a＜0＜b?圯■＜■；若a＞b＞0,0＜c＜d?圯■＞■；若0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?圯■＜■＜■。
（2）若a＞b＞0，m＞0，則①真分數的性質：■＜■；■＞■（b－m＞0）；②假分數的性質：■＞■；■＜■（b－m＞0）。
三、一元二次不等式解法的初高中銜接
1.一元二次不等式
一元二次不等式經過變形，標準形式：①ax2+bx+c＞0（a＞0）；②ax2+bx+c＜0（a＞0）。
2.一元二次函數的圖像、一元二次方程的根、一元二次不等式的關系
一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是使二次函數y=ax2+bx+c的函數值為零時對應的x值，一元二次不等式ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0的解就是使二次函數y=ax2+bx+c的函數值大于零或小于零時x的取值范圍，因此解一元二次方程ax2+bx+c＞0，ax2+bx+c＜0一般要畫與之對應的二次函數y=ax2+bx+c的圖像。
3.一元二次不等式解法步驟
（1）化簡（將不等式化為不等號右邊為0，左邊的最高次項系數為正）
（2）首先考慮分解因式；不易分解則判斷，當時解方程（利用求根公式）
（3）畫圖寫解集（能取的根打實心點，不能去的打空心）
四、絕對值不等式的初高中銜接
初中知識回顧：
1.含絕對值不等式的解法（關鍵是去掉絕對值）
（1）利用絕對值的定義：（零點分段法）
|x|= x x≥0-x x
（2）利用絕對值的幾何意義：|x|表示x到原點的距離。
2.知識拓展
（1）|ax+b|>c(c>0)或|ax+b|0)的解法|ax+b|>c?圳ax+b>c或ax+b
（2）|f(x)|>g(x)或|f(x)|g(x)?圳f(x)>g(x)或f(x)
（3）|f(x)|>|g(x)|或|f(x)||g(x)|?圳f2(x)>g2(x)|f(x)|
關鍵詞:體育教育高職學生訓練手段職業技能
隨著現代科技、生產的發展和現代化企業的要求,職業勞動正向著復雜化、節奏快、強度大、高效率的方向發展,對人的身心素質要求更高。雖然普通的體育教育也能達到鍛煉身心的目的,但它不適合職業教育“抑其過而補其缺”的特點。職業勞動的身體活動部位、運動軌跡多是局部的、重復的,如果不對他們進行必要的身體訓練,必然會影響其勞動技能的提高。進人職業學校的學生大多是十八九歲的青年,身體發育的可塑性很大,如果能在體育教育中有目的地開展與職業特點相適應的體育鍛煉,則會有效地增強學生職業體能,預防職業病的發生,使職業技術的學習提高大走捷徑。因為體育運動中許多運動素質可以遷移到職業體能上;如運動中的快速反應、耐久力、動作協調配合、注意力和觀察視野等,正是許多職業必不可少的條件。體育教育作為高等職業技術教育的重要組成部分,必須適應高等職業技術教育發展的要求,必須為高等職業技術教育人才培養目標而服務。
一、高職院校體育課教學的具體實施辦法
1、緊扣職業活動的特點,發展學生的職業技能素質
職業體能素質是學生在基本身體素質的基礎上所必須具備的專業體能素質。是今后從事職業勞動所必須具備的條件,人才市場和勞務市場在進行“雙向選擇”時,職業體能素質成為職業選人和人選職業的重要依據。高職院校設置的專業種類繁多,各專業特點迥異。因此,高職院校的體育課要根據學生的專業,分析不同的職業勞動對從業者身體素質有哪些特殊的要求,同時還要研究不同的體育訓練項目對學生的身體素質有什么不同的促進作用,結合生產勞動實踐進行實用性身體訓練,有針對性地發展學生相應的身體素質。在教學過程中要做到充實和完善對職業活動有益有運動技能儲備和體育教育知識;強化發展對職業重要的身體能力及其相關能力,在此基礎上保障身體活動水平的穩定性;提高機體對不良勞動環境條件的耐受力和適應能力,保持和增進未來勞動者的健康。
2、將“終身體育”的思想融人教學內容
樹立了終生體育的思想,才能自覺自愿地進行鍛煉。作為職業教育的體育教師,一是幫助學生選擇適合自己職業特點的終身體育項目,并能根據職業和身體條件的變化制訂科學的鍛煉計劃;二是幫助學生掌握有關職業病預防糾正的方法;三是幫助學生掌握必要的體育科學知識,如運動創傷的預防、鍛煉效果的評價、運動中的自我監督等。為終身鍛煉奠定基礎。
3、實用身體訓練是高職院校體育教學特點的體現。
眾所周知,體育鍛煉對人的機體有著良好的影響,系統從事身體鍛煉的人具有良好的身體素質、強健的體格,對生產活動的適應能力也要比一般人強,能夠態度明確,意志堅定地達到預期的目標。但是,研究發現,一般身體訓練水平與順利適應職業需要和提高勞動生產率之間并不存在簡單的直線相關關系。實用身體訓練的含義就是:一種專門化的教育過程,它通過使用體育的形式、手段和方法,最大限度地保證人的適應勞動和軍事活動所必要的機能和運動能力得到發展和完善,從而提高職業教學的效果和在獨立生產活動中保持良好的工作能力。
高職院校以培養適應生產、建設、服務第一線需要的,具有良好職業道德的高等技術應用人才為目標,突出對學生的動手操作能力的培養。為適應現代社會對人體的要求,學校的勞動教育應當使學生在參加生產活動時,能夠迅速地了解工具,掌握工藝,適應生產條件。這一切只有在他們具有對職業十分重要的身體訓練水平,具有控制自己身體的能力,能夠靈活節省地完成必須的動作的情況下才能實現。高職院校的體育課教學,應與職業教育的總體培養目標協調一致,把學生今后從事職業勞動應具備的身心素質和社會對高素質勞動者的要求作為自己的主攻方向。
二、對高職院校體育課教學提出建議
1、在體育教學中根據學生專業特點和學生的實際情況進行實用身體鍛煉,可以提高學生職業必要的身體機能能力、運動能力及相關能力。最大限度地保證人的適應勞動所必要的機能和運動能力得到發展和完善,從而提高職業教學的效果和在獨立生產活動中保持良好的工作能力。同時通過心理素質的陪養,學生的競爭意識、意志品質、人際關系的協調能力等素質得到大幅度的提高,成為身心俱健的高素質勞動者。
2、對現有教材進行改革,應根據職業教育的特點來制定相應的職業實用性體育教材,突出教程的思想性、科學性和系統性。也要考慮高職設立專業的特點,突出職業特色,結合自然地理特征、人文社會風俗、高職生的生理狀態和心理特點以及社會需求,培養大批高級應用型、復合型高級技術人才和管理人才。最大限度地使人體適應職業勞動所必需的身體機能和運動能力的需要,并使之發展和完善。從而提高職業教育的效果。
3、在教學大綱和教學計劃中,要在學生的興趣愛好的基礎上,針對學生的專業特點安排實用身體訓練的內容。體育教師也應當為學生制定必要的職業實用身體訓練計劃,引導學生養成自覺進行職業實用身體鍛煉的習慣。
4、教師應加強對學生職業特點的研究
隨著社會經濟的發展,職業學校的課程設置也在與時俱進,所學專業不斷變化。因此,體育教師不考慮職業教育的特殊性是不行的。首先,體育教師要和專業教師互相溝通,了解專業課教學內容、勞動特點,抓住體育教學與職業技術相關的部分進行有針對性的教學。教學的內容、課程配置形式、考核方式要拋開以往強調系統性、統一性、競技性、規范性、紀律性的陳舊模式;其次,在制定教學計劃時,要征求專業教師對體育課教學的意見,以使教學有針對性、實效性。對特殊專業的課程,可自編教材,以求更好地搞好教學。
5、改變現有的體育教師思想觀念、提高教師的業務水平
關鍵詞：初中；高中；化學；銜接；梳理；思考
一、知識銜接點梳理
二、一些知識銜接的教學思考
1.在中學化學教學中，“元素的單質及其化合物”是一個重頭戲，初中的“身邊的化學物質”通常只選取一些與學生生活相關的具體物質，將其安排在有關主題中進行學習，學習的要求并不高。
因此，在指導學生學習初中“空氣、水、碳及其化合物、金屬”這些主題時，教師可以在原來機械記憶的基礎上通過信息導讀等方式適當拓寬學生的知識視野。
2.初中“復分解反應”的主要學習內容為對化學反應進行分類，“發生復分解反應的條件”不屬于初中基礎型課程的內容，但其可用于準確判斷酸堿鹽之間的反應。并且，高中要求“掌握復分解反應的離子方程式的書寫”，對該內容的學習要求為：生成低沸點易揮發的物質（含氣體）、弱電解質（如水、弱酸等）、難溶性物質（沉淀）。所以在初中教學中，教師可以將“復分解反應發生的條件”作為拓展內容，不過由于知識結構的局限，初中學生沒有學習過弱電解質等概念，進行部分拓展即可：生成沉淀；生成氣體；生成水，以便學生在此基礎上繼續進行學習。
3.“氧化還原反應”部分由于較為抽象，理論性強，因此在初中和高中都屬于學習的難點。初中對于“氧化還原反應”的學習僅僅要求“從得氧、失氧角度判斷氧化反應、氧化劑、還原反應、還原劑”，高中則要求“根據化合價升降或電子轉移來判斷氧化劑和還原劑”。
如果初中教師在教學中只從得氧失氧角度分析氧化還原反應，對于學生在今后的高中化學學習中形成化學的思維方法十分不利，學生要從原來的“得氧、失氧”到高中的“化合價升降、得失電子”，再到緊跟著的“電子轉移”，跨度無疑是相當大的，而且在認知方面也有沖突，學生更多的會感到無所適從。
初中教師在教學中可利用較為簡單的、也是較為典型的氧化還原反應“CuO+H2Cu+H2O”，讓學生先從得失氧的觀點分析氧化還原反應，引導學生過渡到從化合價的角度認識氧化還原反應，學習從化合價升降的角度判斷氧化劑與還原劑。在教學中，初中教師還可讓“雙線橋法”部分先出現在初中教學中（忽略得到及失去的電子數），例如，從化合價的角度分析“CuO+H2Cu+H2O”反應時，自然地進行標注：
這樣，既有利于初中“氧化還原反應”的學習，又為學生做好了相關的知識準備，為高中的學習打下了基礎。
4.在物質結構的學習中，現行初中基礎型課程對“原子結構”沒有做任何學習要求，僅要求學生“理解分子和原子都是構成物質的微粒、分子構成原子”，但同時學生要記憶一些常見元素的化合價，現在初中教師在教學中不涉及原子的結構、核電荷數、電子數等，因此當學生在初中記憶常見元素的化合價時，無法從理性角度進行理解型記憶，而只能用“唱山歌”式的方法死記硬背，學習效率低下。高中則要在原子結構的基礎上學習包括電子式的含義及書寫、化學鍵的種類、元素周期律等知識，而此時學生還要從原子核學起，跳躍性頗大，一時很難適應。所以，在初中的教學中可讓學生初步了解原子的微觀結構，原子結構與元素性質的關系，包括增加一些典型的金屬元素、非金屬元素、稀有氣體元素原子結構的學習，這樣既可以讓學生有意義地記憶元素化合價，又為學生進入高中學習有一個良好的鋪墊。避免了對學生造成認知的障礙，導致新概念的學習面臨著前概念缺失的嚴峻挑戰。
5.在初中學生學習酸堿鹽時，現有的對酸堿鹽的定義實際上在科學性方面有很大的謬誤，如果要學生透徹理解酸堿的通性及鹽的化學性質、很好地辨別酸和酸性物質以及堿和堿性物質等，“離子”的教學無論如何也是不應該被忽視的，教師如果要強調酸的通性是由“H+”決定而堿的通性是由“OH-”決定的，學生就首先得知道“什么是離子”。因此，適當學習一些簡單離子應該是很有必要的。
6.初中教材中雖然也曾出現過強電解質的電離，但現在的二期課改內容已將此完全舍棄，而電離是高中電解質溶液學習的基礎，直接影響到高中該部分的學習。若高中的學習沒有初中一些簡單的“電離”知識作鋪墊，學生到了高中學習“強弱電解質”“電離平衡”“離子反應”“鹽類水解”時就會感到難度增加太快、坡度太大。因此，初中的教學中可“知道”為學習要求對“鹽酸、硫酸、硝酸、氫氧化鈉、氫氧化鈣、氯化鈉”等的電離知識進行初步學習，為高中的電解質溶液的學習做好準備。
7.對于溶液的pH，初中只要求初步了解pH跟溶液酸堿性的關系，即：只要求知道pH7時溶液呈堿性。其實，學生在初中的科學課中已對此進行過學習，不過這個“pH”在初中并沒有一個明確的概念，對于“pH”到底是什么，初中的學生無從知曉，只是機械地進行學習、記憶，因而在學習中容易對pH形成誤解，即學生通常都會忽略pH使用的條件――溫度，這個忽略可用“根深蒂固”來形容；學生的另一個問題是認為酸堿性的范圍就是pH范圍0～14，沒有pH大于14或小于0的溶液存在。這些問題的存在應該說與初中的教學不無關系，從初中科學課的學習，到初三化學課的鞏固，學生的前位知識已牢牢地扎根在腦海中，幾乎成了不可磨滅的記憶，當高中出現pH的概念后，要重新認識溶液酸堿性與pH的關系，并且學生在學習pH數學表達式的同時，還需結合C（H+）、C（OH-）的關系，這些無疑對學生的認知是一種艱巨的挑戰，學生首先要把原有牢固掌握的前概念剔除，而后才能把現學的內容理解透徹。所以，為了避免這樣的教學尷尬，初中教學可在科學課的學習基礎上，對“pH”略作深化，即強調一下pH運用的前提：常溫；另外，強調一下“pH”其0～14的范圍是基于人們的使用方便，而并不代表該范圍外的溶液不存在。
